Bab 2: Sinyal dan Sistem di Domain Waktu

Transkripsi

1 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Bb : Sil d Sistem di Domi Wtu Sil di Domi Wtu. Kovesi Peulis Sil Tuju Beljr Pesert megetui ovesi peulis sil di domi wtu, seperti betu grfi, fugsiol, tbuler, d deret. Di domi wtu, sil dpt ditulis e dlm beberp betu itu: Grfi tu wveform. Gmbr. Coto sil dlm betu grfi tu wveform. Fugsiol (), 4,, Utu, 3 Utu li Tbuler Deret () 4 () {,, 3, }? II-

2 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu. Beberp Sil Dsr Tuju Beljr Pesert megeli sil-sil dsr (elemeter) seperti uit smple, uit step, uit rmp, epoetil, comple epoetil, d siusoidl, besert otsi. Beberp sil dsr g petig dlm pegol sil dijitl: Uit smple (impulse) Uit smple didefiisi sbb.: Uit step Uit step didefiisi sbb.: Uit rmp Uit rmp didefiisi sbb.: Epoetil Sil Epoetil didefiisi sbb.: Comple epoetil δ ( ), u ( ), < u r ( ), <, ( ) Sil Comple Epoetil didefiisi sbb.: jθ re ( ) jθ re ( ) r ( cos θ jsiθ) Tuju Beljr 3 Pesert megerti prisip dsr comple vrible, seperti bgi rel, imjier, mgitud, d sudut dri sebu bilg omples. Sil () g berili omples dpt direpresetsi e dlm du bgi itu: Bgi riil: ( ) r R cosθ II-

3 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Bgi imjier: ( ) r siθ. Altertif li, sil omples memilii fugsi mplitud d fs: Fugsi mplitud: I ( ) A( ) r, Fugsi fs: ( ) φ( ) θ. Tuju Beljr 4 Pesert megeli bed sert dpt meglsifisi sil eergi deg sil d. Pesert dpt megetui ubug tr eersi/d deg periodisits. Sil eergi didefiisi mellui persm beriut: Eergi E () ji ili E fiite, m () disebut sebgi sil eergi. Keb sil g mempui E ifiite mempui d rt-rt g fiite. D didefiisi mellui persm beriut: N Power P lim () N N lim E E N N Tuju Beljr 5 Pesert megel osep sil simetri (gep) d ti simetri (gjil). Sil () dit simetri (gep) ji: ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] Sil () dit ti simetri (gjil) ji: e ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] Ji edu mcm sil dijuml m didpt: o II-3

4 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu ( ) ( ) ( ) e Sistem Pemroses Terdp Sil. Pemroses Dsr Tuju Beljr 6 Pesert dpt melu opersi dsr terdp sil, seperti sift, foldig, dditio, product, d sclig.. Sift Sutu sil dpt digeser wtu deg meggti vrible deg, deg dl bilg bult g met uit wtu pergeser. Ji berili positif m pergeser megsil sil g tertud (del). Dlm grfi l ii dituju deg meggeser e seju. Ji berili egtif m sil lebi cept sebesr (digeser e iri sebesr ).. Foldig/Reflectio Opersi ii mecermi () ( ) 3. Additio Juml du bu sil pd st g bersm dl sm deg juml dri besr edu sil pd st tersebut. 4. Product Didefiisi mellui persm beriut: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5. Sclig Megli besr sutu sil deg sutu ostt A. o ( ) A( ). Desripsi Sistem Tuju Beljr 7 Pesert megetui desripsi iput-output (I/O) () T[()] dri sistem wtu disrit (SWD) di ws wtu. Desripsi iput-output dri sstem wtu disrit tediri dri espresi mtemti tu tur g secr esplisit medefiisi ubug tr sil iput d output, d dit dlm betu () T[()]. Strutur iterl sutu sstem berup blcbo, seigg sil beritersi deg sistem mellui termil iput d output. II-4

5 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu () iput/esitsi SWD () output/respo Gmbr. Hubug iput output dri sistem wtu disrit (SWD). Cr li meggmbr sistem dl mellui sutu trsformsi () T[()] g dpt dijug digmbr sebgi ( ) τ ( ) Coto : Misl iput ( ) Hitug respose dri 3 3 oterwise ) () () (sistem idetits) () {,, 3,,,,,, 3,,.} b) () ( ) c) () () () {,, 3,,,,,, 3,, } () {,, 3,,,,,, 3,, } d) () /3(() () ( )) () {,,, 5/3,,, /3,,, 5/3,,, } e) () m { (), (), ( )} () {,, 3, 3,,,, 3, 3,, }.3 Sistem Aumultor Tuju Beljr 8 Pesert megel persm I/O utu umultor, d ltertif represetsi. Pesert megel osep odisi wl d iitill reled pd sistem. Betu umum persm I/O utu umultor dl sbb.: II-5

6 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu coto:. Misl iput ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , oterwise Aumultor : () {,,3,5,6,6,7,9,,,, } * tid iput depedet ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Utu o perlu odisi wl ( o - ) d iput ( o ) o bil ( o - ) iitil reled output tergtug iput. Aumultor () (-) () diesitsi ole deret ( ) u( ) output bil odisi wl :. rel ((-)) b. (-) Jwb:. ( ) ( ) ( ) (-) ()() /()() () / ()() () ()/ ( )/.4 Digrm Blo dri Sistem Tuju Beljr 9. Cri II-6

7 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Pesert megerti d dpt membut represetsi digrm blo dri SWD sebgi ofigursi dri eleme dsr itu dder, costt multiplier, sigl multiplier, uit del elemet, d uit dvced elemet. Bsic buildig blo :. Adder. Costt Multiplier α 3. Sigl Multiplier 4. Uit Del Elemet z - 5. Uit Advce Elemet z Sol: Gmbrl digrm blo dri sistem Jwb: () () /4 (-) / () / (-) Gmbr 3. Digrm blo dri sistem deg oefisie tertetu..5 Klsifisi Sistem z - Tuju Beljr 4 z - () II-7

8 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Pesert dpt meglsifisi SWD e dlm elompo sttic vs. dmic, time ivrit vs. time vrit, lier vs. olier, cusl vs. ocusl, stble vs. ustble.. Sttic vs dmic wit memor : memorless fiite ifiite () () 3(-) () ( - ) () () b 3 () () ( - ) o del elemets b. Time ivrit vs time vrit τ ( ) ( ) Test : ( ) ( ) τ (, ) τ[ ( ) ] (, ) ( ) Time Ivrit bil Coto : () () cos ω o (,) (-) cos ω o (-) (-) cos ω o( -) time vrit c. Lier vs o lier τ αii αiτ i i test T Coto : ( ) [ ( ) ] ost [ ( ) ( ) ] T[ ( ) ] T[ ( ) ] T [ α ( ) ] αt[ ( ) ] i i II-8

9 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu () () T[α ()] α () αt[ ()] α () () () e o lier d. Cusl vs o cusl () tergtug dri iput (), (-), tpi tid tergtug dri (), (), Test : () () 3(4) o cusl () ( ) o cusl () (-) o cusl (-) () e. Stble vs ustble Stble BIBO () M < () M < Test : () (-) () Let () Cδ() BI C : ostt Asumsi (-) Y() C Y() C Y() C 3 () C ustble.6 Estesi Sistem Mellui Rgi Ksde d Prlel Tuju Beljr Pesert dpt megembg sistem deg mergi subsistem secr prlel d seril/sde. Pesert dpt meglis sistem deg meguri sistem e dlm subsistem. Beberp subsistem dpt dirgi mejdi stu estu deg cr cscde tu seril. Proses ii memelir sift liierits. Cscde itercoectio: () T T ( ) TT ( ) T T TT Gmbr 4. Ksde du sistem LTI. II-9

10 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Prllel itercoectio: T () ) T ( ) T ( ) ( T Gmbr 5. Sistem prlel sm deg mejuml du sistem Peggu: - Prllel d cscde utu membgu sistem - Pec sistem utu lisis 3 Alis Sistem 3. Sistem Sebgi Pegombisi Liier Tuju Beljr Pesert dpt meglis sistem SWD lier time ivrit (LTI) mellui peguri sil iput e dlm ombisi liier dri subsil, memproses subsil, d megombisi liier sil utu memperole lur, termsu mellui umpul sil terubug secr rmois. Ad du cr g dpt digu utu meglis respos sutu sistem lier pd sutu msu g diberi. Cr pertm meggu solusi lgsug: Betu umum solusi lgsug: () F[(-), (-), (-N), (), (-), (-M)] N M ( ) (-) b( ) Cr edu memec iput dlm eleme-eleme ce stu per stu c ( ) ( ) ( ) T[ ( ) ] ( ) T[ ( ) ] T c ( ) weigtig coefficiets c T [ ( ) ] c ( ) II-

11 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Coto : j () e ω,,, N- Hrmoicll relted sigls ω (π/n)k fudmetl frequec N ( ) c e jω Tuju Beljr 3 Pesert megetui cr meguri sil wtu disrit e dlm umpul sil-sil impuls. misl: jels ( ) δ ( ) ( ) δ ( ) ( ) δ ( ) ( ) ( ) δ ( ) Coto : X() {, 4,, 3} Uri edu juml dri weigtig impulse sequece () δ() 4 δ() 3δ(-) () Gmbr Kovolusi Tuju Beljr 4 Pesert megerti osep d dpt megitug output dri sistem LTI mellui ovolusi respos impuls deg sil iput (mellui proses foldig, siftig, multiplictios, d summtio). II-

12 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu ( ) δ ( ) ( ) (, ) LINEAR Misl : Gmbr 7. Respos impuls dri sebu sistem liier. C () C (,) ()(,) ostt () (,) () C δ(-) ( ) ( ) δ ( ) ( ) T[ ( ) ] T - - ( ) δ ( ) ( ) T[ δ ( ) ] ( ) (, ) misl : LTI Gmbr 8. Sistem LTU dl sistem g seligus time ivrit d liier. ( ) τ[ δ ( ) ] (, ) τ[ δ ( )] ( ) ( ) ( ) v ( ) ce utu Juml ovolusi :. Foldig () (-). Siftig (-) ( o -) 3. Multiplictio ()( o -) 4. Summtio v ( ) o Sol : () {,,, -} () {,, 3, } ()? II-

13 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu (-) () (-) v o () (--) v () Gmbr 9. Ilustrsi dri proses ovolusi () {,,,, 4, 8, 8, 3, -, -,,, } bis jug ( ) ( ) ( ) di m m Tuju Beljr 5 Pesert memmi sift ovolusi, i omuttif, sositif, d distributif. Defiisi du mcm ovolusi: Sift-Sift ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) omuttif ( ) ( ) ( ) ( ) sositif [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] (seri tu sde) II-3

14 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu distributif ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) (prlel) Gmbr. Sistem prlel dpt diggp sebgi sistem pejuml. Tuju Beljr 6 Pesert dpt meeder proses ovolusi utu sus usus sistem d/tu sil usl. Pesert dpt megitug deg cept N d. Utu sistem d tu sil usl dim (), < ; m berlu ( ) ()(o-) o ()(o-) ()(o-) future smples Cusl () ()( -) ()( - ) bot cusl () Sol : X() u() H() u() Cri ()! () () * ()... II-4

15 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu II-5 ( ) Stbilits Sistem Tuju Beljr 7 Pesert dpt mece stbilits sistem LTI g dietui (). Srt stbil BIBO dl lur () terbts utu msu () g terbts. Ji respo impuls dietui, m estbil dpt dice deg cr sbb.: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) < < S M S is stble if LTI let Jdi sistem LTI stbil ji S terigg. Coto : Tetu rg gr () u() stbil! { } stble bil bil < S Coto :

16 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu ( ) S b < b < 4 Sistem Geeri 4. FIR d IIR b > Tuju Beljr 8 Pesert megel sistem FIR d IIR berdsr respos impuls. Sistem FIR d IIR dpt dieli deg melit betu umum: FIR : IIR : ( ) < M M ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Tuju Beljr 9 Pesert megetui defiisi sistem reursif, o-reursif, zero iput respose, turl respose, zero stte respose, d memori sistem dlm otes sistem IIR. Sistem reursif dl sistem g output bergtug jug output sebelum. Y() F[(-), (-),, (-N), (), (-),, (-M)] Sistem o-reursif dl sistem tid bergtug output sebelum Y() f[((), (-),, (-M)] Zero iput repose Pd st iisilissi sistem dlm ed o reled, d isi memori(berisi pst output) tid dlm ed osog ((-) ). Respo sistem utu msu berili pd ed ii disebut zero iput respose tu turl respose. Zero stte respose Ji iisilissi sistem dlm ed reled, igg isi memori(berisi pst output) dlm ed osog ((-)). Respo sistem pd ed ii disebut zero stte respose tu forced respose. II-6

17 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu 4. Sistem LCCDE Tuju Beljr Pesert memmi betu Lier Costt Coefficiet Differece Equtio (LCCDE) dri sebu sistem reursif. Pesert megeli oefisie-oefisie d orde sistem. Betu umum reursif LCCDE N ( ) ( ) tu M d b dl oefisie filter. b ( ) N M ( ) b N dl order Tuju Beljr ( ), o Pesert dpt meredefiisi d mece liierits dlm otes LCCDE. Sistem LCCDE liier bil. () zi () zs (). zero-stte lier 3. zero-iput lier Tetu bil () (-) () lier! Jwb:. () (-) () () () () (-) () () () () () 3 (-) () () () M ( ) ( ) ( ) zi ( ) ( ). ce zero-stte lierit ssume () c () c () zs C C ( ) () zs ( ) C ( ) C () zs zs ( ) lier ( )o ( c ( ) c ( ) ( )) II-7

18 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu 3. ssume (-) C (-) C (-) z () [C (-) C (-)] C (-) C (-) C z () C zi () OK () (-) () liier Deg pol g sm, it dpt memperlit bw ( ) N ( ) b ( ) lier M Tuju Beljr Pesert dpt meredefiisi d mece time ivrice dlm otes LCCDE. N Utu ( ) ( ) M b ( ) LCCDE time ivrice ji d b ost Tuju Beljr 3 Pesert dpt meredefiisi d mece stbilits dlm otes LCCDE Stbilits BIBO dlm otes LCCDE tercpi deg srt ji d ji utu setip msu terbts d setip odisi wl g terbts, respo sistem eseluru terbts. Tuju Beljr 4 Pesert dpt megitug solusi LCCDE mellui pegitug solusi omoge d solusi prtiulr. Y() () p () prticulr omogeous Mecri (). But omogeeous differece equtio. Assume () λ (epoetil solutio) N 3. Substitusi λ λ -N (λ N λ N- λ N- N- λ N ) II-8

19 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu poliomil rteristi r λ, λ,, λ N (comple) comple cojugte 4. Cri solusi umum sumsi r distict () C λ C λ C N λ N cri C N lewt odisi wl Ctt : Kre () megsumsi () () zi () Coto : Y() (-) (), cri () (). () (-) N (). () λ (3). λ λ - λ - (λ ) PK r λ - (4). Ar distict () C (- ) odisi wl () - (-) (zero iput) d () C C (- ) (-) () (- ) (-) Ctt : Bil λ dl r deg multiplicit m, ie (λ - λ ) m () C λ C λ C 3 λ C m m- λ C m λ m C N λ dst. Mecri solusi usus Yp() dl solusi p sj, g petig memeui N M ( ) b ( ), o p gu p () g megdug () Coto : Y() (-) () < Cri solusi usus bil () u() Jwb :. Pili p () Ku(). Substitusi Ku() Ku(-) u() 3. Cri K utu II-9

20 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu N K. K. p u( ) Tbel. Pili didt solusi utu LCCDE. Iput Sigl () A costt AM A M A M Acosωo Asiωo Prticulr Solutio Y p () K KM K o M K M- K M A N (K o M K M- K M K cosωo K siωo Coto : Cri p () dri () (5/6) (-) - (/6) (-) () Bil (),, zero elsewere Jwb : ). p () berbetu p () K u() ). Substitusi 5 K u K u K u 6 6 evlute for 5 4K ( K ) K 5 8 p( ) 5 Totl solutio Y() () p () Coto : ( ) ( ) ( ) Solusi : Y () C(-) ( ) ( ) ( ) u( ) K 4 ( ) u( ) (-) iitil coditio II-

21 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Y p () u() () C(-) Cri zs () Misl (-) () C(-), C () () () ( ) C zs () Cri totl solutio () (-) () - (-) tpi () C C - ((-)) () (- ) (-) ( ), zi () zs () Ctt : Y p () lim zs ( ) < utu stbilits sted stte respos vs trsiet respos Tuju Beljr 5 Pesert dpt megidetifisi zero stte respose, zero iput respose, sted stte respose, d trsiet respose dri solusi LCCDE. Zero stte respose: δ() () zero stte respose terdp () δ() zs () ( ) ( ) bil esitsi δ() p () rg () Zero iput respose: Digu utu mecri solusi omoge deg () II-

22 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Sted stte respose: Tuju Beljr 6 Pesert dpt megestimsi respos impuls dri sistem reursif. Dlm sistem reursif () secr seder sm deg zero-stte respose eti msu () δ(). Misl utu sistem reursif orde, zero-stte respose- dl: deg () δ() didpt: Jdi respos impuls sistem reursif: zs zs ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) u( ) bil esitsi δ() p () rg (). Setip sistem LCCDE dl IIR, tetpi tid sebli. LTI - IIR LCCDEE 4.3 Implemetsi LCCDE Subclss Gmbr. LCCDE dl subels dri LTI IIR. Tuju Beljr 7 Pesert dpt megimplemetsi SWD LCCDE dlm betu Direct Form I d Direct Form., sert betu reursif d oreursif. II-

23 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu Model Direct Form I: b o V() () z - z - b - z - z - b - b M- - N- z - z - b M - N Direct Form II: Gmbr. Implemetsi strutur direct form tipe stu. II-3

24 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu () b o () z - - b z - - b b M z - - N- - N z - Gmbr 3. Direct Form tipe du. Ksus usus,,, N M ( ) b ( ) movig verge sstem it is FIR wit ( ) b, M oterwise FIR c be implemeted - o recursivel - recursivel No reursif FIR: II-4

25 BAB Sil d Sistem di Domi Wtu () z - z - z - z - () Gmbr 4. Implemetsi FIR secr oreursif. Jdi bi FIR mupu IIR dl LTI Sstem, sedg sift recursive d o recursive lebi tetg strutur dri implemetsi sistem. 5 Peutup Demii tel dijels sil d sistem dlm domi wtu. Pd bgi beriut, sil d sistem dijels pd domi g li, i domi z d domi freuesi. II-5