ALTERNATIF PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SECARA NUMERIK DENGAN MAPLE 10. Andi Rusdi Jurusan Pendidikan Matematika PPs UNM
|
|
- Erlin Sanjaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ALTERNATIF PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR SECARA NUMERIK DENGAN MAPLE 10 Andi Rusdi Jurusan Pendidikan Matematika PPs UNM Abstrak: Matriks menjadi suatu alternatif dalam penyelesaian sistem persamaan linear, matriks diperbesar adalah salah satu cara untuk meringkas suatu sistem persamaan linear, matriks ini pula yang digunakan untuk menyelesaikan sistem tersebut dengan berbagai metode yaitu metode invers matriks, eliminasi gauss, metode crammer. Untuk mempermudahkan proses tersebut penyelesaian digunakan bantuan aplikasi maple 10 Kata kunci: matriks diperbesar, eliminasi gauss, crammer, invers matriks, addrow, mulrow, gausselim, gaussjord. I. PENDAHULUAN Informasi dalam bidang sains dan matematika seringkali ditampilkan dalam bentuk baris-baris dan kolom-kolom yang membentuk jajar empat persegi panjang yang disebut matriks Matriks seringkali merupakan tabel-tabel data numerik yang diperoleh melalui pengamatan fisik, tetapi dapat juga muncul dalam berbagai macam konteks matematis. Charless (1993: 49) mendefinisikan matriks adalah suatu bilangan yang berbentuk persegi panjang. Cara yang biasa digunakan untuk menuliskan sebuah matriks dengan m baris dan n kolom, dan salah satu cara aplikasi penggunaaan matriks untuk mempersingkat sistem persamaan linear cara seperti ini disebut matriks diperbesar (Rorres, 2004: 25). Aplikasi matriks yang disusun dalam bentuk matriks diperbesar banyak mengilhami penyelesaian sistem persamaan linear, penyelesaian tersebut meliputi
2 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 2 aturan Crammer, Eliminasi Gauss, Invers Matriks, dalam penggunaan metode-metode tersebut digunakan berbagai sifat-sifat operasi matriks. II. PEMBAHASAN A. Sitem Persamaan Linear Suatu sistem sebarang dari m persamaan linear dengan n faktor yang tidak diketahui dapat dituliskan sebagai: dimana x 1, x 2,... x n adalah faktor yang tidak diketahui, dan a dan b dengan subskrip merupakan konstanta. Sebagai contoh, suatu sistem umum yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan empat faktor yang tidak diketahui dapat ditulis sebagai: Penulisan dua subkrip pada koefisien yang tidak diketahui merupakan yang berguna untuk menyatakan lokasi koefisien dalam sistem tersebut. Subkrip yang pertama pada koefisien a ij menunjukkan persamaan di mana koefisien tersebut berada dan subskrip yang kedua menunjukkan faktor yang tidak diketahui yang dikalikan dengan koefisien tersebut. Sehingga a 12 terletak pada persamaan pertama dan dikalikan dengan faktor yang tak diketahui x 2.
3 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 3 B. Matriks yang Diperbesar Jika kita dapat mengingat lokasi-lokasi dari +, x dan =, maka suatu sistem persamaan linear yang terdiri dari m peramaan dengan n faktor yang tidak diketahui dapat disingkat dengan hanya menuliskan deretan bilangan-bilangan dalam jajaran empat persegi panjang. Ini disebut Matriks diperbesar (augment matrix) dari sistem tersebut, (Istilah matriks) digunakan dalam matematika untuk menyatakan jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan. Matriks muncul dalam banyak konteks, khususnya dalam penyelesaian sistem persamaan linear. C. Alternatif Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Secara Numerik dengan Maple 1. Invers Matriks Rorres (2004: 66), Jika A adalah suatu matriks n x n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks b, n x 1, sistem persamaan Ax=b memiliki tepat satu solusi, yaitu x = A -1 b. A dapat dibalik (det (A) 0). Contoh: 1 Perhatikan sistem persamaan linear
4 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 4 Dalam bentuk matriks sistem ini dapat ditulis sebagai Ax = b, dimana: Dengan menggunakan maple kita dapat menghitung invers (A). > with(linalg): > A:=Matrix(<< >,< >,< >>); é1 2 3 ù A := ë1 0 8 û > det(a); 1 > inva:=inverse(a); ék ù inva := 13 K 5 K 3 ë 5 K 2 K 1û > b:=vector[column](< 5,3,17 >); é 5ù b := 3 ë17û > x:=evalm(inva&*b); Dari hasil tersebut diperoleh nilai Kelemahan yang terjadi pada metode ini, sistem persamaan linear yang mempunyai solusi banyak tidak dapat diselesaikan karena matriks yang dibentuk tidak mempunyai invers. x := [1 K 1 2 ]
5 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 5 2. Metode Crammer Rorres (2004: 123), Jika Ax = b adalah suatu sistem dari n persamaan lineat dengan n faktor yang tidak diketahui sedemikian sehingga det 0, maka sistem ini memiliki solusi yang unik, solusinya adalah di mana A j adalah matriks yang diperoleh dengan mengganti entri-entri pada kolom ke-j dari A dengan entri-entri pada matriks. Contoh: 2 Dengan menggunakan aturan Crammer untuk menyelesaikan: Penyelesaian: >with(linalg); >egns:={x+2*z=6,-3*x+4*y+6*z=30,-x-2*y+3*z=8}; egns := {x C 2 z = 6, K 3 x C 4 y C 6 z = 30, K x K 2 y C 3 z = 8 } > A:=genmatrix(egns,[x,y,z],flag); é ù A := K ëk 1 K û
6 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 6 > egns:={x+2*z=6,-3*x+4*y+6*z=30,-x-2*y+3*z=8}; egns := {x C 2 z = 6, K 3 x C 4 y C 6 z = 30, K x K 2 y C 3 z = 8 } > p:=genmatrix(egns,[x,y,z],flag); é ù p := K ëk 1 K 2 3 8û > M := Matrix(3,4,[[1,0,2,6],[-3,4,6,30],[-1,-2,3,8]]); é ù M := K ëk 1 K 2 3 8û > A:=SubMatrix(M,[1,2,3],[1,2,3]); é 1 0 2ù A := K ëk 1 K 2 3û > Ax:=SubMatrix(M,[1,2,3],[4,2,3]); é 6 0 2ù Ax := ë 8 K 2 3û > Ay:=SubMatrix(M,[1,2,3],[1,4,3]); é 1 6 2ù Ay := K ëk 1 8 3û
7 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 7 > Az:=SubMatrix(M,[1,2,3],[1,2,4]); > x:=det(ax)/det(a); é ù Az := K ëk 1 K 2 8 û x := K > y:=det(ay)/det(a); y := > z:=det(az)/det(a); z := Jadi nilai Kesulitan terjadi pada saat penyelesaian mempunyai solusi banyak 3. Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss diperkenalkan Karl Friendrich Gauss ( ) dengan melakukan mengubah matriks diperbesar dari suatu sistem persamaan linear menjadi matriks eselon baris tereduksi. Rorres (2004: 13) setiap matriks memiliki bentuk eselon baris tereduksi yang unik; artinya kita akan memperoleh eselon baris tereduksi yang sama untuk matriks yang tertentu bagaimanapun variasi operasi baris yang dilakukan. (Bukti hasil ini terdapat pada artikel The Reduced Row Echelon Form of
8 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 8 a Matrix Is Unique: A Simple Proof, oleh Thomas Yuster, Matematichs Maganize, Vol 57 No : 93-94), Sebaliknya Bentuk eselon baris dari matriks tertentu adalah tidak unik: urutan-urutan operasi baris yang berbeda akan menghasilkan bentuk-bentuk eselon baris yang berbeda pula. Algoritma Eliminasi Gauss (Rorres, 2004: 9) adalah: mengubah matriks menjadi matriks sehingga memenuhi sifat-sifat sebagai berikut: (1) Jika satu baris tidak seluruhnya nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1). (2) Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama-sama pada bagian paling bawah dari matriks. (3) Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi. (4) Setiap kolom yang memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat-tempat lainya. Dari algoritma tersebut kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear berikut: Contoh 3: Dengan menggunakan eliminasi Gauss untuk menyelesaikan: Penyelesaian:
9 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 9 > with(linalg): > egns:={x+y+2*z=9,2*x+4*y-3*z=1,3*x+6*y-5*z=0}; egns := {x C y C 2 z = 9, 3 x C 6 y K 5 z = 0, 2 x C 4 y K 3 z = 1 } Mengubah matriks menjadi matriks diperbesar > A:=genmatrix(egns,[x,y,z],flag); é ù A := 3 6 K 5 0 ë2 4 K 3 1û Menambahkan -3 kali baris 1 ke baris 2 dari matriks A > addrow(a,1,2,-3); é ù 0 3 K 11 K 27 ë2 4 K 3 1û Menambahkan -2 kali baris 1 ke baris 3 dari matriks diatas (%) > addrow(%,1,3,-2); é ù 0 3 K 11 K 27 ë0 2 K 7 K 17û Mengalikan 1/3 pada baris 2 dari matriks diatas (%) > mulrow(%,2,1/3); é ù 0 1 K 11 K 9 3 ë0 2 K 7 K 17 û Menambahkan -2 kali baris 2 ke baris 3 dari matriks diatas (%) > addrow(%,2,3,-2); é ù 0 1 K 11 K ë 3 û
10 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 10 Mengalikan 3 pada baris 3 dari matriks di atas (%) > mulrow(%,3,3); é ù 0 1 K 11 K 9 3 ë û Menambahkan 11/3 kali baris 3 ke baris 2 dari matriks diatas (%) > addrow(%,3,2,11/3); é ù ë û Menambahkan -2 kali baris 3 ke baris 1 dari matriks diatas (%) > addrow(%,3,1,-2); é ù ë û Menambahkan -1 kali baris 2 ke baris 1 dari matriks diatas (%) > addrow(%,2,1,-1); é ù ë û Mengecek dengan perintah eliminasi gauss secara langsung. > gaussjord(a); é ù ë û Dari hasil di atas diperoleh hasil
11 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 11 Contoh 4: Selesaikan sistem persamaan linear homgen berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan Penyelesaian: > with(linalg): > egns:={2*p+2*q-r+t=0,-p-q+2*r-3*s+t=0,p+q-2*rt=0,r+s+t=0}; Menyatakan sistem persamaan ke matriks diperbesar > A:=genmatrix(egns,[p,q,r,s,t],flag); Menyatakan sistem persamaan ke matriks diperbesar dengan menghilangkan kolom terakhir egns := {2 p C 2 q K r C t = 0, K p K q C 2 r K 3 s C t = 0, r C s C t = 0, p C q K 2 r K t = 0 } é 2 2 K ù K 1 K 1 2 K A := ë 1 1 K 2 0 K 1 0 û > B:=genmatrix(egns,[p,q,r,s,t]); é 2 2 K ù K 1 K 1 2 K 3 1 B := ë 1 1 K 2 0 K 1 û
12 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 12 Menguji sistem persamaan apakah solusinya banyak. > rank(a)-rank(b); 0 Menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan eliminasi gauss > gausselim(a); é2 2 K ù K ë û Menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan eliminasi gauss jordan > gaussjord(a); é ù ë û Menentukan hasil penyelesaian dengan berbagai parameter. > backsub(%); [K _t 2 K _t 1 _t 2 K _t 1 0 _t 1 ] Jadi solusi umumnya adalah
13 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 13 Kasus 1 Untuk nilai berapakah, sistem persamaan berikut: Memiliki solusi trivial Penyelesaian: > with(linalg): > egns:={(lambda-3)*x+y=0,x+(lambda-3)*y=0}; egns := { (l K 3 ) x C y = 0, x C (l K 3 ) y = 0} Mengubah matriks menjadi matriks diperbesar > A:=genmatrix(egns,[x,y],flag); A := é ë l K l K 3 0 Menyelesaikan sistem dengan eliminasi gauss jordan ù û > gausselim(a); é1 l K 3 0 ë0 K 8 K l 2 C 6 l 0 ù û Menentukan nilai untuk sistem yang memiliki non trivial > factor(-8-(lambda)^2+6*(lambda)); K (l K 2 ) (l K 4 ) Menentukan hasil faktor dari sistem di atas. > fsolve(%); 2., 4.
14 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 14 Kasus 2 Untuk nilai berapakah sistem berikut ini tidak memiliki solusi? Tepat hanya satu solusi? Takterhingga banyaknya solusi? Penyelesaian: > with(linalg): > egns:={x+2*y-3*z=4,3*x-y+5*z=2,4*x+y+(a^2-14)*z=a+2}; egns := {x C 2 y K 3 z = 4, 3 x K y C 5 z = 2, 4 x C y C (a 2 K 14) z = a C 2} > A:=genmatrix(egns,[x,y,z],flag); é1 2 K 3 4 ù A := 3 K ë4 1 a 2 K 14 a C 2 û > B:=gausselim(A); é1 2 K 3 4 ù B := 0 K 7 14 K 10 ë0 0 a 2 K 16 a K 4 û Setelah dilakukan eliminasi gauss diperolah persamaan yaitu a 2 16, selanjutnya persamaan ini difaktorkan dengan perintah. > factor(a^2-16); > fsolve(%); (a K 4 ) (a C 4 ) K 4., 4.
15 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 15 Nilai a = 4 dan a = -4 disubtitusi pada a 2 16 dan a 4 diperoleh: > f := a -> (a^2-16); > f(4); > f(-4); > f := a -> (a-4); f := a/ a 2 K f := a/ a K 4 > f(4); 0 > f(-4); 8 Selanjutnya untuk nilai a = 4 yang diperoleh disubtitusi ke matriks hasil eliminasi gauss. > M:=matrix(3,4,[1,2,-3,4,0,-7,14,-10,0,0,0,0]); é1 2 K 3 4ù M := 0 K 7 14 K 10 ë û > gaussjord(m); > backsub(%); é 8 ù K 2 7 ë û é8 ë7 K _t C 2 _t 1 _t ù 1 û
16 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 16 Dari hasil di atas menunjukkan bahwa untuk a = 4 diperoleh bahwa solusinya banyak. > N:=matrix(3,4,[1,2,-3,4,0,-7,14,-10,0,0,0,-8]); é1 2 K 3 4ù N := 0 K 7 14 K 10 ë0 0 0 K 8û > gaussjord(%); é ù 0 1 K 2 0 ë û > backsub(%); Error, (in linalg:-backsub) inconsistent system Untuk nilai a = -4 tidak ada solusi, sedangkan a untuk satu salusi. III. KESIMPULAN Berbagai cara yang digunakan untuk menentukan solusi suatu sistem persamaan linear, kelebihan dan kekurangan tersebut dapat ditutupi satu sama lain, tinggal kita sebagai pemakai jeli dalam mengaplikasikannya, perkembangan teknologi tidak membuat kita semakin malas untuk mencoba dengan cara manual, tetapi menjadi suatu tantangan dan menjadi alat pengetes dari apa yang kita peroleh dengan metode manual, terkadang ada persoalan-persoalan yang kita dapatkan tidak bisa diselesaikan dengan teknologi yang berkembang saat ini, demikian sebaliknya.
17 Alternatif Penyelesaian SPL dengan Maple 17 KEPUSTAKAAN Anton, H., 1988, Aljabar Linier Elementer (Edisi Ketiga), Erlangga, Jakarta. Charles, 1993, Al Jabar Linear dan Penerapannya, Gramedia. Jakarta. Kartono, 2001, Al Jabar Linear, Vektor dan Eksplorasi dengan Maple, Graha Ilmu Yogyakarta Maplesoft., 2005, Maple 10 Harness the Power of Mathematics, Copyright Maple soft. Monagan, M.B., 1998, Maple V Rel. 5.0 Programming Guide, Waterloo Maple Inc., Canada. Rorres., 2004, Al Jabar Linear Elementer versi Aplikasi, Erlangga, Jakarta.
18 This document was created with Win2PDF available at The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.
BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Kata kunci: matriks diperbesar, eliminasi gauss, crammer, invers matriks, addrow, mulrow, gausselim, gaussjord.
BAB III SISTEM PERSAMAAN LINEAR Abstrak: Matriks menjadi suatu alternatif dalam penyelesaian sistem persamaan linear, matriks diperbesar adalah salah satu cara untuk meringkas suatu sistem persamaan linear,
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER
2012 MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER LABORATORIUM MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM NIVERSITAS NEGERI GORONTALO KATA PENGANTAR Penuntun Praktikum dirancang untuk memberikan tuntunan
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAP-TIAP RESISTOR
PENERAPAN KONSEP SPL DAN MATRIKS DALAM MENENTUKAN TEGANGAN DAN ARUS LISTRIK PADA TIAPTIAP RESISTOR Rangga Ajie Prayoga 1), Rizky Fauziah Setyawati 1), Siti Gita Permana 1), Hendra Kartika 2) 1) Program
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciPraktikum Aljabar Linear Menggunakan Maplesoft Maple
MINGGU KE : 1 PERALATAN : LCD SOFTWARE TUJUAN : MAPLE PRAKTIKUM 1 PENGENALAN MAPLE Mahasiswa dapat menggunakan Software Aplikasi Matematika (Maple) untuk : Mengenal interface Maple Menggunakan operasi-operasi
Lebih terperinciDalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
SISTEM PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat fungsi eksponensial, trigonometri, logaritma serta tidak melibatkan suatu hasil kali peubah atau akar peubah atau
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Pengertian Persamaan linear adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut. + + + Di mana:,,,, dan adalah konstanta-konstanta riil.,,,, adalah bilangan
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 4
Aljabar Linear & Matriks Pert. 4 Evangs Mailoa Sistem Persamaan Linier & Matriks 1. Matriks dan Operasi Matriks 2. Pengantar Sistem Persamaan Linier 3. Eliminasi Gaus 4. Invers: Aturan Aritmatika Matriks
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS DALAM GEOMETRI
APLIKASI MATRIKS DALAM GEOMETRI Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata Kuliah Dosen Pembina: Drs. Darwing Paduppai, M.Pd O l e h: KELOMPOK VI Kelas A ANDI RUSDI 06507010 Hj. KHADIJAH 06507003 BAMBANG
Lebih terperinci2016 SRIWIJ MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 2016 SRIWIJAYA
2016 SRIWIJ MODUL PRAKTIKUM ALJABAR LINIER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 2016 SRIWIJAYA KATA PENGANTAR Assalamu alaikum warahmatullahi wabarakatuh Puji syukur kehadirat Allah
Lebih terperinciNo Soal No Cara Maple 1 Misalkan. A > restart; > K:=matrix(3,3,[3,-2,7,6,5,4,0,4,9]); K
Misalkan A = > K:=matrix(3,3,[3,-,,6,5,4,0,4,9]); K 6 5 4 > L:=matrix(3,3,[6,-,4,0,,3,,,5]); 0 4 9 > K:=submatrix(K,[],[,,3]); 6 4 K : = [ 3 ] L = 0 3. 6 4 4 5 > evalm(k.l); 64 59 Gunakan metode submatriks
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciOperasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ)
Operasi Baris Elementer (OBE) dan Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) OBE dan
Lebih terperinciMODUL IV SISTEM PERSAMAAN LINEAR
MODUL IV SISTEM PERSAMAAN LINEAR 4.. Pendahuluan. Sistem Persamaan Linear merupakan salah satu topik penting dalam Aljabar Linear. Sistem Persamaan Linear sering dijumpai dalam semua bidang penyelidikan
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciALJABAR LINEAR [LATIHAN!]
Pada dasarnya cara yang digunakan untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan linear adalah sama yaitu mengubah sistem persamaan linear menjadi matriks yang diperbesar, kemudian mengubah matriks yang
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperinciPenyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR Shelvia Mandasari #1 M Subhan *2 Meira Parma Dewi *3 # Student of Mathematics Department State University of Padang Indonesia * Lecturers
Lebih terperinciPertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinci10 x 2 C 10 y 2 K 30 xk 10 yk100
1.1 Selesaikan sistem dengan melakukan - inverse terhadap matriks koofisien ( x = A 1 b) > spl:={x1+3*x2+x3=4,2*x1+2*x2+x3=x1 + 2 + x3 = 4 1,2*x1+3*x2+x3=3}; 2x1 + 2x2 + x3 = 1 spl:={x1c3 x2cx3=4, 2 x1c2
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciOperasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam
Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Ax = b
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem
Lebih terperinciPertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 13 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode CRAMER Aljabar Linier Hastha 2016 10. PERSAMAAN LINIER NONHOMOGEN 10.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciPENERAPAN METODE NUMERIK PADA PERAMALAN UNTUK MENGHITUNG KOOEFISIEN-KOEFISIEN PADA GARIS REGRESI LINIER BERGANDA
PENERAPAN METODE NUMERIK PADA PERAMALAN UNTUK MENGHITUNG KOOEFISIEN-KOEFISIEN PADA GARIS REGRESI LINIER BERGANDA Yuniarsi Rahayu, S.Si, M.Kom Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer Universitas
Lebih terperinciBAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan
Lebih terperinciALJABAR LINIER. Kelas B JUMAT Ruang i.iii.3. Kelas A JUMAT Ruang i.iii.3
ALJABAR LINIER ALJABAR LINIER Kelas B JUMAT 08.00 Ruang i.iii.3 Kelas A JUMAT 09.45 Ruang i.iii.3 Referensi Utama: Elementary Linear Algebra Howard Anton Chris Rores John Wiley, ninth edition Chapter 1
Lebih terperinciELIMINASI GAUSS JORDAN. Oleh: Andi Rusdi*)
ELIMINASI GAUSS JORDAN. Oleh: Andi Rusdi*) Sejarah: Karl Friedich Gauss (977-8) adalah seorang ahli matematika dan ilmuwan dari Jerman. Gauss yang kadang-kadang dijuluki pangeran ahli matematika. Disejajarkan
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 4) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 4) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Lebih terperinciRuang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel)
Ruang Baris, Ruang Kolom, dan Ruang Null (Kernel) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U November 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Baris, Kolom,
Lebih terperinciALJABAR LINEAR ELEMENTER
BAHAN AJAR ALJABAR LINEAR ELEMENTER Disusun oleh : Indah Emilia Wijayanti Al. Sutjijana Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Gadjah Mada Desember, 22 ii Daftar Isi Sistem Persamaan Linear dan Matriks.
Lebih terperinciCourse of Calculus MATRIKS. Oleh : Hanung N. Prasetyo. Information system Departement Telkom Politechnic Bandung
Course of Calculus MATRIKS Oleh : Hanung N. Prasetyo Information system Departement Telkom Politechnic Bandung Matriks dan vektor merupakan pengembangan dari sistem persamaan Linier. Matriks dapat digunakan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciBAB II DASAR DASAR TEORI
BAB II DASA DASA TEOI.. uang ruang Vektor.. uang Vektor Umum Defenisi dan sifat sifat sederhana Defenisi : Misalkan V adalah sebarang himpunan benda yang didefenisikan dua operasi, yakni penambahan perkalian
Lebih terperinciAdri Priadana. ilkomadri.com
Adri Priadana ilkomadri.com Pengertian Sistem Persamaan Linier Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan bentuk umum a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a n x n = b yang tidak melibatkan hasil kali, akar, pangkat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah
Lebih terperinciALJABAR VEKTOR MATRIKS. oleh: Yeni Susanti
ALJABAR VEKTOR MATRIKS oleh: Yeni Susanti Materi SPL : Definisi, Solusi, SPL Nonhomogen, SPL Homogen, Matriks Augmented, Bentuk Eselon Baris (Bentuk Eselon baris Tereduksi), Eliminasi Gauss (Eliminasi
Lebih terperinci6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan
Lebih terperincibilqis 1
http://ariefhidayathlc.wordpress.com/ http://www.kompasiana.com/ariefhidayatpwt http://ariefhidayat88.forummi.com/ bilqis PERTEMUAN bilqis TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini
Lebih terperinciMETODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS
METODE PANGKAT DAN METODE DEFLASI DALAM MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN DARI MATRIKS Arif Prodi Matematika, FST- UINAM Wahyuni Prodi Matematika, FST-UINAM Try Azisah Prodi Matematika, FST-UINAM
Lebih terperinciMembentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik
Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik Bervianto Leo P - 13514047 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBentuk umum : SPL. Mempunyai penyelesaian disebut KONSISTEN. Tidak mempunyai penyelesaian disebut TIDAK KONSISTEN TUNGGAL BANYAK
Bentuk umum : dimana x, x,..., x n variabel tak diketahui, a ij, b i, i =,,..., m; j =,,..., n bil. diketahui. Ini adalah SPL dengan m persamaan dan n variabel. SPL Mempunyai penyelesaian disebut KONSISTEN
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciAljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 2
Aljabar Linier & Matriks Tatap Muka 2 Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku siku dari bilangan yang dibatasi dengan tanda kurung siku. Suatu matriks tersusun atas baris dan kolom, jika matriks
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Matriks dan Operasinya. 1. Pengertian Matriks
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN MATEMATIKA MINGGU KE SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304 POKOK & SUB POKOK TUJUAN INSTRUKSIONAL TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE
Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 12 November 2016 Sistem Persamaan Linear (SPL) Homogen yang akan dibahas kali
Lebih terperinciLaporan Praktikum Metode Komputasi Matematika (Latihan Bab 2 dari Buku J. Leon Aljabar Linear) Program Scilab
Laporan Praktikum Metode Komputasi Matematika (Latihan Bab 2 dari Buku J. Leon Aljabar Linear) Program Scilab Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan Departemen Matematika FMIPA IPB email: arjunaganteng71@gmail.com
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier FTI-UY
BAB V Sistem Persamaan Linier Salah satu hal penting dalam aljabar linear dan dalam banak masalah matematika terapan adalah menelesaikan suatu sistem persamaan linear. Representasi Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinci02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciBAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciMENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD SKRIPSI. Oleh : Irdam Haidir Ahmad J2A
MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINIER MENGGUNAKAN ANALISIS SVD SKRIPSI Oleh : Irdam Haidir Ahmad J2A 005 023 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciBAB I MATRIKS DAN EKSPLORASINYA
BAB I MATRIKS DAN EKSPLORASINYA A. Pendahuluan Aplikasi matriks banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, disadari atau tidak, penggunaan aplikasi tersebut banyak dimanfaatkan dalam menyelesaikan masalah-masalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Analisis Regresi Tidak jarang dihadapkan dengan persoalaan yang melibatkan dua atau lebih peubah atau variabel yang ada atau diduga ada dalam suatu hubungan tertentu. Misalnya
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher
Aplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher Nursyahrina - 13513060 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.
Lebih terperinciSecara umum persamaan linear untuk n peubah x 1, x 2,, x n dapatdinyatakandalambentuk: dimanaa 1, a 2,, a n danbadalahkonstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnyatidakmemuateksponensial, trigonometri(sepertisin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan linear
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
Lebih terperinciKeunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi
Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi Elvina Riama K. Situmorang 55) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciPenerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi
Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi Muhammad Farhan Kemal 13513085 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciPenerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia
Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia Nugroho Satriyanto 1351038 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciIMPLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA
IMLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA (J.J. Siang, et al.) IMPLEMENTASI SANDI HILL UNTUK PENYANDIAN CITRA J. J. Siang Program Studi Ilmu Komputer, Fakultas MIPA, Universitas Kristen Immanuel Yogyakarta
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciHANDS-OUT PROGRAM APLIKASI KOMPUTER MATEMATIKA
HANDS-OUT PROGRAM APLIKASI KOMPUTER MATEMATIKA Oleh : Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Identitas Mata
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier (SPL)
Sistem Persamaan Linier (SPL) Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) SPL Agustus 2015 1 / 27 Acknowledgements
Lebih terperinciBuku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) ALJABAR LINEAR ELEMENTER
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MIPA, JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara Yogyakarta Buku 1: RPKPS (Rencana Program dan Kegiatan Pembelajaran Semester) ALJABAR LINEAR ELEMENTER
Lebih terperinciALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS. Dosen Pengampu: DARMADI, S.Si, M.Pd. Oleh: Kelompok III
ALJABAR LINEAR BASIS RUANG BARIS DAN BASIS RUANG KOLOM SEBUAH MATRIKS Dosen Pengampu: DARMADI, SSi, MPd Oleh: Kelompok III 1 Andik Dwi S (06411008) 2 Indah Kurniawati (06411090) 3 Mahfuat M (06411104)
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciPERANGKAT LUNAK BANTU ANALISIS NUMERIK METODE DETERMINAN CRAMER, ELIMINASI GAUSS DAN LELARAN GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERANGKAT LUNAK BANTU ANALISIS NUMERIK METODE DETERMINAN CRAMER, ELIMINASI GAUSS DAN LELARAN GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tacbir Hendro Pudjiantoro A B S T R A K Salah satu
Lebih terperinciModifikasi Metode Gauss atau Operasi Baris Elementer pada Solusi Sistim Persamaan Linier 3 Variabel dan 3 Persamaan
Modifikasi Metode Gauss atau Operasi Baris Elementer pada Solusi Sistim Persamaan Linier 3 Variabel dan 3 Persamaan Edwin Julius Solaiman Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Advent Indonesia Abstrak
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciMATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304
MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT 304 Deskripsi: Perkuliahan ini bertujuan mengembangkan kemampuan mahasiswa memahami konsep-konsep dasar Aljabar Matriks sebagai bekal untuk mengajar matematika
Lebih terperinci