Nama Kelompok: Nama Anggota/Nomor Absen :

Transkripsi

1

2 Nama Kelompok: Nama Anggota/Nomor Absen : Petunjuk: 1. Tulislah nama kelompok dan nama setiap anggota kelompok beserta nomor absen pada tempat yang telah disediakan. 2. Bacalah setiap pernyataan ataupun pertanyaan dengan baik dan cermat. 3. Selesaikan soal dengan teliti bersama teman kelompokmu. 4. Jawablah pertanyaan pada tempat yang disediakan. Tujuan Pembelajaran: Setelah mengerjakan LKS ini diharapkan kamu dapat: 1. Menjelaskan sifat dasar pencerminan terhadap suatu garis. 2. Menerapkan sifat dasar pencerminan terhadap suatu garis untuk menentukan bayangan objek geometris.

3 Kupu-kupu merupakan salah satu hewan yang menarik karena mengalami siklus metamorfosis. Sebelum menjadi seekor kupu-kupu, kupu-kupu tersebut mengalami siklus telur, ulat, dan kepompong. Selain siklus hidupnya menarik, kupukupu juga memiliki bentuk tubuh yang menarik. Apabila direbahkan dan dilihat dari atas, sisi kiri tubuh kupu-kupu akan sama dengan sisi kanannya. Atau dengan kata lain, tubuh kupu-kupu simetris. Selain kupu-kupu, masih banyak bentuk-bentuk di sekitar yang simetris. Contoh-contoh benda yang simetris antara lain: botol air minum, ubin lantai, dan beberapa logo perusahaan. Bisakah kalian menyebutkan satu contoh logo perusahaan yang simetris? Kupu-kupu memiliki bentuk simetris Simetri merupakan salah satu keadaan pencerminan di mana sumbu pencerminannya berhimpit dengan sisi objek aslinya. Selain dalam benda-benda yang simetris, pencerminan sering dijumpai di sekitar kita. Contoh penggunaan pencerminan adalah pembuatan periskop dalam kapal selam. Cahaya yang dipantulkan oleh objek di atas permukaan laut diterima dan dipantulkan oleh dua cermin dalam periskop tersebut sehingga dapat diterima oleh mata pengamat yang berada di dalam kapal selam. Oleh karena itu, pengamat yang berada di dalam kapal selam dapat melihat objek di atas permukaan laut.

4 INVESTIGASI I: SIFAT DASAR PENCERMINAN Alat dan Bahan Waktu : Kertas lipat, penggaris, dan pensil : 30 menit 1. Gambarlah bangun datar pada kertas lipat. Usahakan gambar yang kalian buat berbeda dengan teman sekelompokmu. 2. Gambarlah garis lurus di samping bangun datar yang telah terbentuk. Garis lurus yang kalian buat akan menjadi sumbu pencerminan bangun datar pada langkah Lipat kertas lipat menurut sumbu pencerminan yang telah terbentuk. 4. Jiplaklah bangun datar pada sisi kertas yang lain. 5. Buka kembali kertas lipat kalian. Kalian akan mendapatkan satu gambar bangun datar dan bayangan bangun datar tersebut. 6. Hubungkan titik-titik sudut bangun datar dan titik-titik bayangannya dengan menggunakan ruas garis. Bagaimana hubungan ruas garis-ruas garis yang terbentuk dengan sumbu pencerminan? Lengkapilah tabel berikut. Ruas garis ke-1 Ruas garis ke-2 Ruas garis ke-3 Ruas garis ke-4 Besar sudut ruas garis dengan sumbu pencerminan Jarak titik ke sumbu pencerminan Jarak titik bayangan ke sumbu pencerminan Bandingkan jawaban kalian dengan teman sekelompokmu. Pola apa yang dapat kalian temukan dari tabel di atas? Tuliskan pola yang kalian temukan!

5 Setelah kalian melakukan Investigasi I, lengkapilah pernyataan berikut. KESIMPULAN SIFAT DASAR PENCERMINAN Ruas garis yang menghubungkan suatu titik dengan bayangannya dengan sumbu penceminan. Ruas garis yang menghubungkan suatu titik dengan bayangannya dibagi menjadi dua oleh sumbu pencerminan tersebut. Sifat dasar pencerminan yang telah kalian temukan tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan soal berikut. LATIHAN: MENENTUKAN BAYANGAN Salin gambar berikut pada kertas, kemudian gambarlah bayangan dari objek yang diberikan.

6 BELAJAR MANDIRI Selain dengan penjiplakan, penentuan bayangan suatu titik dapat dilakukan dengan menggunakan jangka. Berikut ini diberikan contoh bagaimana cara menentukan bayangan titik P apabila dicerminkan terhadap garis kk. 1. Putarlah jangka dengan pusat di titik P sehingga bisa memotong garis kk di dua titik, misalkan titik A dan B. 2. Dengan pengaturan jangka yang sama, putarlah jangka dengan pusat di titik A dan B sehingga menghasilkan busur yang berpotongan di sebelah kanan garis k. Namai titik perpotongan kedua busur tersebut sebagai titik C. 3. Titik C merupakan bayangan titik P. Dapatkah kalian menjelaskan mengapa titik C yang dihasilkan merupakan bayangan hasil pencerminan titik P terhadap garis kk?

7 Soal: 1. Dari masing-masing gambar di bawah ini, berapa titikkah yang harus kalian tentukan agar dapat menggambar bayangan bangun datar pada gambar tersebut. 2. Gambarlah bayangan bangun datar berikut ini dengan menggunakan jangka.

8 Nama Kelompok: Nama Anggota/Nomor Absen : Petunjuk: 1. Tulislah nama kelompok dan nama setiap anggota kelompok beserta nomor absen pada tempat yang telah disediakan. 2. Bacalah setiap pernyataan ataupun pertanyaan dengan baik dan cermat. 3. Selesaikan soal dengan teliti bersama teman kelompokmu. 4. Jawablah pertanyaan pada tempat yang disediakan. Tujuan Pembelajaran: Setelah mengerjakan LKS ini diharapkan kamu dapat: 1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap sumbu-x. 2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap sumbu-y.

9 Suatu titik dapat dinyatakan ke dalam pasangan berurutan apabila dilukis pada koordinat Cartesius. Sebagai contoh, P (1, 5) merupakan titik yang memiliki absis 1 dan ordinat 5. Bagaimana jika titik-titik pada koordinat Cartesius dicerminkan terhadap sumbu-x dan sumbu-y? Apakah memiliki aturan tertentu? Pada Investigasi II ini kita akan menemukan aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y. INVESTIGASI II: PENCERMINAN TERHADAP SUMBU-X Alat dan Bahan Waktu : Kertas berpetak, penggaris, dan pensil. : 30 menit. 1. Gambarlah empat titik yang masing-masing terletak pada Kuadran I, II, III, dan IV. Usahakan empat titik yang kalian pilih berbeda dengan teman sekelompok kalian. 2. Gambar titik-titik yang menjadi bayangan keempat titik yang kalian buat, apabila dicerminkan terhadap sumbu-x. 3. Isikan keempat titik yang kalian buat beserta bayangannya ke dalam tabel berikut. Titik Asli Bayangan Titik Pertama Titik Kedua Titik Ketiga Titik Keempat Diskusikan beberapa pertanyaan ini dengan teman sekelompokmu: Unsur mana yang tetap? Unsur mana yang berubah? Bagaimana hubungan antara unsur-unsur yang berubah?

10

11 Setelah kalian selesai berdiskusi dengan teman kelompok kalian, sekarang lengkapilah pernyataan berikut. KESIMPULAN Pencerminan terhadap Sumbu-x Sebarang titik PP(xx, yy) apabila dicerminkan terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat Atau apabila disimbolkan, C 0 (, ) y = P' (...,...) Pxy Pada Investigasi II kalian telah menemukan aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-x. Bagaimana aturan pencerminan terhadap sumbu-y? Apakah ada kemiripan antara pencerminan terhadap sumbu-x dan sumbu-y? 1. Pada pencerminan terhadap sumbu-x, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah 2. Oleh karena itu, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah 3. Sedangkan pada pencerminan terhadap sumbu-y, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah 4. Sehingga, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah Berdasarkan keempat pernyataan di atas, aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-y dapat dituliskan sebagai berikut. KESIMPULAN Pencerminan terhadap Sumbu-y Sebarang titik PP(xx, yy) apabila dicerminkan terhadap sumbu-y akan menghasilkan bayangan dengan koordinat Atau apabila disimbolkan, C 0 (, ) x = P' (...,...) Pxy

12 Setelah kalian mengetahui aturan pencerminan terhadap sumbu-x dan sumbuy, selanjutnya kerjakan soal berikut. LATIHAN: MENENTUKAN KOORDINAT TITIK BAYANGAN Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik yang diberikan. Titik Sumbu Pencerminan Bayangan K (5, 9) L ( 1, 4) M ( 3, 2) N (4, 7) Sumbu-x Sumbu-x Sumbu-y Sumbu-y BELAJAR MANDIRI Kerjakanlah soal-soal berikut! 1. Suatu segitiga AAAAAA memiliki koordinat titik sudut AA(2, 1), BB(7, 6), dan CC(5, 3). Gambarlah segitiga tersebut pada koordinat Cartesius, kemudian tentukan bayangan segitiga AAAAAA jika dicerminkan terhadap sumbu-x. 2. Layang-layang berikut ini merupakan bayangan suatu layang-layang PPPPPPPP setelah dicerminkan terhadap sumbu-y. Gambarlah layang-layang PPPPPPPP dan tuliskan koordinat masing-masing titik PP, QQ, RR, dan SS!

13 Nama Kelompok: Nama Anggota/Nomor Absen : Petunjuk: 1. Tulislah nama kelompok dan nama setiap anggota kelompok beserta nomor absen pada tempat yang telah disediakan. 2. Bacalah setiap pernyataan ataupun pertanyaan dengan baik dan cermat. 3. Selesaikan soal dengan teliti bersama teman kelompokmu. 4. Jawablah pertanyaan pada tempat yang disediakan. Tujuan Pembelajaran: Setelah mengerjakan LKS ini diharapkan kamu dapat: 1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis y = k. 2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis x = k.

14 Pada Investigasi II kalian telah menemukan aturan pencerminan terhadap garis horizontal dan vertikal yang paling sederhana, yaitu sumbu-x dan sumbuy. Bagaimana jika suatu titik dicerminkan terhadap garis horizontal dan vertikal lainnya? Apakah aturan pencerminannya serupa dengan aturan pencerminan terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Pertama, kita temukan aturan pencerminan terhadap garis horizontal, yaitu garis dengan persamaan y = k. INVESTIGASI III: PENCERMINAN TERHADAP GARIS Y = K Alat dan Bahan Waktu : Kertas berpetak, penggaris, dan pensil. : 30 menit 1. Gambarlah garis horizonal sebagai sumbu pencerminan, dan tuliskan persamaannya. 2. Gambarlah empat titik yang terletak di atas dan di bawah sumbu pencerminan. Usahakan garis dan empat titik yang kalian pilih berbeda dengan teman sekelompok kalian. 3. Dengan menggunakan sifat dasar pencerminan, tentukan bayangan keempat titik yang kalian gambar. 4. Tentukan jarak masing-masing titik terhadap sumbu pencerminan. Bagaimana kalian menentukan jaraknya? 5. Lengkapilah tabel berikut. Koordinat Titik Asli Jarak Titik Asli ke Sumbu Pencerminan Koordinat Bayangan Titik ke

15

16 Diskusikan dengan teman sekelompok kalian: Dari koordinatkoordinat titik asli dan bayangannya, unsur-unsur apa yang tetap? Unsur-unsur apa yang berubah? Bagaimana hubungan antara unsur-unsur yang berubah? Setelah berdiskusi kelompok, lengkapilah pernyataan berikut. KESIMPULAN Pencerminan terhadap Garis y = k Sebarang titik (xx, yy) apabila dicerminkan terhadap garis yy = kk akan menghasilkan bayangan dengan koordinat Atau apabila disimbolkan, (, ) C y = k P' (...,...) Pxy Pada Investigasi III, kalian telah menemukan aturan pencerminan untuk garis horizontal yang memiliki persamaan y = k. Jika aturan pencerminan suatu titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y memiliki kemiripan, bagaimana dengan aturan pencerminan garis horizontal dan vertikal lainnya? Apakah juga memiliki kemiripan? 1. Pada pencerminan terhadap garis horizontal y = k, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah 2. Oleh karena itu, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah 3. Sedangkan pada pencerminan terhadap garis vertikal x = k, titik asli untuk menuju bayangannya akan bergerak ke arah 4. Sehingga, unsur yang berubah antara koordinat titik asli dan koordinat titik bayangan adalah

17 Berdasarkan keempat pernyataan sebelumnya, aturan pencerminan suatu titik terhadap garis vertikal x = k dapat dituliskan sebagai berikut. KESIMPULAN Pencerminan terhadap Garis x = k Sebarang titik (xx, yy) apabila dicerminkan terhadap garis xx = kk akan menghasilkan bayangan dengan koordinat Atau apabila disimbolkan, (, ) C x = k P' (...,...) Pxy Gunakan aturan-aturan pencerminan yang telah kalian temukan pada Investigasi III untuk menyelesaikan soal berikut. LATIHAN: MENENTUKAN KOORDINAT BAYANGAN Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik yang diberikan. Titik Sumbu Pencerminan Bayangan K (1, 1) Garis y = 3 L ( 1, 2) Garis y = 11 M ( 4, 3) Garis x = 7 N (0, 5) Garis x = 23

18 BELAJAR MANDIRI Kerjakanlah soal-soal berikut! 1. Persegi panjang KKKKKKKK apabila dicerminkan terhadap garis xx = 1 menghasilkan persegi panjang bayangan yang koordinat titik-titik sudutnya KK (2, 1), LL(6, 1), MM (7, 1), dan NN (3, 3). Tentukan koordinat titik-titik sudut persegi panjang KKKKKKKK! 2. Perhatikan gambar berikut! Jika gambar 2 merupakan bayangan gambar 1 setelah dicerminkan terhadap garis kk, tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan segitiga YYYYYY setelah dicerminkan terhadap garis kk tersebut!

19 Nama Kelompok: Nama Anggota/Nomor Absen : Petunjuk: 1. Tulislah nama kelompok dan nama setiap anggota kelompok beserta nomor absen pada tempat yang telah disediakan. 2. Bacalah setiap pernyataan ataupun pertanyaan dengan baik dan cermat. 3. Selesaikan soal dengan teliti bersama teman kelompokmu. 4. Jawablah pertanyaan pada tempat yang disediakan. Tujuan Pembelajaran: Setelah mengerjakan LKS ini diharapkan kamu dapat: 1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis y = x. 2. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap garis y = x.

20 Pada investigasi selanjutnya kita akan menemukan aturan pencerminan terhadap garis y = x. Garis y = x merupakan garis miring yang melalui semua titik dengan absis dan ordinatnya sama, misalkan (0, 0), (1, 1), dan ( 1, 1). INVESTIGASI IV: PENCERMINAN TERHADAP GARIS Y = X Alat dan Bahan Waktu : Kertas berpetak, penggaris, dan pensil. : 30 menit. 1. Gambarlah garis y = x sebagai sumbu pencerminan. 2. Gambarlah empat titik yang terletak di kanan dan kiri garis y = x. Usahakan empat titik yang kalian gambar berbeda dengan teman sekelompokmu. 3. Dengan menggunakan sifat dasar pencerminan, gambarlah bayangan keempat titik yang kalian pilih apabila dicerminkan terhadap garis y = x. 4. Isikan semua koordinat titik dan bayangannya pada tabel berikut. Koordinat Titik Asli Koordinat Bayangan Titik ke Berdiskusilah dengan teman sekelompokmu mengenai pertanyaanpertanyaan berikut: Berdasarkan koordinat titik asli dan bayangannya, unsur-unsur apa saja yang berubah? Adakah pola perubahan tersebut? Jika ada, bagaimana polanya?

21

22 Setelah kalian berdiskusi dengan teman kelompokmu, simpulkan temuan kalian dengan melengkapi pernyataan berikut. KESIMPULAN Pencerminan terhadap Garis y = x Sebarang titik (xx, yy) apabila dicerminkan terhadap garis yy = xx akan menghasilkan bayangan dengan koordinat Atau apabila disimbolkan, (, ) C y = x P' (...,...) Pxy Satu lagi aturan pencerminan yang akan temukan adalah aturan pencerminan terhadap garis yy = xx. Garis tersebut melalui semua titik yang absis dan ordinatnya saling berlawanan, misalkan (0, 0), (1, 1), ( 2, 2), dan (3, 3). INVESTIGASI V: PENCERMINAN TERHADAP GARIS Y = X Alat dan Bahan Waktu : Kertas berpetak, penggaris, dan pensil. : 30 menit. 1. Gambarlah garis y = x sebagai sumbu pencerminan. 2. Gambarlah empat titik yang terletak di kanan dan kiri garis y = x. Usahakan empat titik yang kalian gambar berbeda dengan teman sekelompokmu. 3. Dengan menggunakan sifat dasar pencerminan, gambarlah bayangan keempat titik yang kalian pilih apabila dicerminkan terhadap garis y = x. 4. Isikan semua koordinat titik dan bayangannya pada tabel berikut. Koordinat Titik Asli Koordinat Bayangan Titik ke

23

24 Berdiskusilah dengan teman sekelompok kalian mengenai pertanyaan-pertanyaan berikut: Berdasarkan koordinat titik asli dan bayangannya, bagaimana hubungan antara absis dan ordinatnya? Setelah berdiskusi, lengkapilah pernyataan berikut. KESIMPULAN Sebarang titik (xx, yy) apabila dicerminkan terhadap garis y = x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat Atau apabila disimbolkan, (, ) C y = x P' (...,...) Pxy Setelah kalian mengetahui aturan pencerminan terhadap garis y = x dan y = x, selanjutnya cobalah untuk mengerjakan latihan berikut. LATIHAN: MENENTUKAN KOORDINAT BAYANGAN Tentukan bayangan titik-titik yang diberikan apabila dicerminkan terhadap garis yy = xx atau yy = xx. Titik Asli Sumbu Pencerminan Bayangan A (17, 2) B ( 20, 7) C (0, 12) D (21, 21) Garis yy = xx Garis yy = xx Garis yy = xx Garis yy = xx

25 BELAJAR MANDIRI Kerjakanlah soal-soal berikut! 1. Diketahui trapesium AAAAAAAA memiliki koordinat titik-titik sudut AA(2, 0), BB(5, 0), CC(0, 5), dan DD(0, 2). Tentukan koordinat titik-titik sudut bayangan trapesium tersebut, yaitu AA, BB, CC, dan DD, apabila dicerminkan terhadap garis yy = xx. 2. Gambarlah empat titik KK, LL, MM, dan NN sehingga LL merupakan bayangan KK, NN merupakan bayangan MM apabila titik-titik tersebut dicerminkan terhadap garis yy = xx. Berdasarkan gambar yang telah kalian buat, buatlah kesimpulan sebanyak mungkin untuk pernyataan di bawah ini. Jika LL merupakan bayangan pencerminan KK dan NN merupakan bayangan pencerminan MM terhadap suatu garis tertentu, maka: a. b. c.

26 Nama Kelompok: Nama Anggota/Nomor Absen : Petunjuk: 1. Tulislah nama kelompok dan nama setiap anggota kelompok beserta nomor absen pada tempat yang telah disediakan. 2. Bacalah setiap pernyataan ataupun pertanyaan dengan baik dan cermat. 3. Selesaikan soal dengan teliti bersama teman kelompokmu. 4. Jawablah pertanyaan pada tempat yang disediakan. Tujuan Pembelajaran: Setelah mengerjakan LKS ini diharapkan kamu dapat: 1. Menentukan koordinat bayangan suatu titik apabila dicerminkan terhadap titik asal, O(0,0).

27 INVESTIGASI VI: PENCERMINAN TERHADAP TITIK ASAL Alat dan Bahan Waktu : Kertas berpetak, penggaris, dan pensil. : 30 menit 1. Gambarlah empat titik yang masing-masing terletak di kuadran 1 4, Namailah keempat titik tersebut sebagai titik A, B, C, dan D kemudian tulislah koordinat masing-masing titik tersebut. 2. Gambarlah garis yang melalui titik A dan titik asal OO(0, 0). 3. Lipatlah kertas berpetak kalian dengan pusat titik asal OO(0, 0) dan mengakibatkan garis yang terbentuk saling berimpit. Jiplaklah titik A pada sisi kertas lain dan namailah hasil jiplakannya sebagai titik A. Tulis koordinat titik A. Ilustrasi langkah 2 dan 3 4. Ulangi langkah 2 3 untuk titik-titik B, C, dan D. 5. Lengkapilah tabel berikut. Titik Pertama Titik Kedua Titik Ketiga Titik Keempat Titik Asli Bayangan Diskusikan beberapa pertanyaan ini dengan teman sekelompokmu: Unsur mana yang tetap? Unsur mana yang berubah? Bagaimana hubungan antara unsur-unsur yang berubah?

28

29 Setelah kalian selesai berdiskusi dengan teman kelompok kalian, sekarang lengkapilah pernyataan berikut. KESIMPULAN Pencerminan terhadap Titik Asal OO(00, 00) Sebarang titik PP(xx, yy) apabila dicerminkan terhadap titik asal OO(0, 0) akan menghasilkan bayangan dengan koordinat Atau apabila disimbolkan, C ( 0,0) (, ) O P' (...,...) Pxy Setelah kalian menemukan aturan pencerminan terhadap titik OO(0, 0), sekarang terapkan aturan tersebut untuk mengerjakan latihan berikut. LATIHAN: MENENTUKAN KOORDINAT BAYANGAN Tentukan koordinat bayangan dari titik-titik yang diberikan jika dicerminkan terhadap titik asal. Titik Asli Bayangan KK(21, 13) LL( 44, 2) MM( 1, 33) NN(7, 6)

30 BELAJAR MANDIRI Gambarlah bayangan bangun datar berikut apabila dicerminkan terhadap titik asal OO(0, 0).