PENDIDIKAN MATEMATIKA SD 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENDIDIKAN MATEMATIKA SD 1"

Transkripsi

1 PENDIDIKAN MATEMATIKA SD (KPD / sks ) Oleh: M. Coesamin FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LAMPUNG 0

2 PENDIDIKAN MATEMATIKA SD Materi:. Bilangan Bulat dan Bilangan Pecah a. Bilangan Bulat b. Bilangan Pecah: Pecahan Biasa, Desimal, dan Persen. Model Matematika a. Pemodelan Matematika b. Penyelesaian Model Matematika. Pengelolaan data a Model-model penyajian data b Ukuran pemusatan data c Ukuran penyebaran data. Geometri Dasar a. Bangun Datar b. Bangun Ruang c. Pengukuran Panjang, Luas, dan Volum d. Sistem Koordinat 5. Transformasi geometri a Translasi b Refleksi c Rotasi d Dilatasi

3 A. Bilangan Bulat BAB I BILANGAN BULAT DAN BILANGAN PECAH. Pengertian Bilangan Bulat Pada pembahasan bilangan cacah telah dikemukakan bahwa operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan cacah bersifat tertutup. Operasi pengurangan pada bilangan cacah dapat dilakukan hanya jika besar pengurangnya tidak melebihi besar bilangan yang dikurangi. Masalah timbul ketika pengurangnya lebih besar dari bilangan yang dikurangi. Tidak ada bilangan cacah c yang memenuhi 6 c. Pada operasi pengurangan, tidak ada bilangan cacah d yang memenuhi 6 d. Jadi operasi pengurangan pada bilangan cacah bersifat tidak tertutup. Untuk mengatasi hal ini diperlukan sistem bilangan lain, yang disebut bilangan bulat. Untuk setiap bilangan cacah a selain 0 (nol), diciptakan dua simbol, yaitu +a dan -a. Selanjutnya +a dnamakan positip a dan -a disebut negatip a. Dengan demikian terbentuk dua himpunan bilangan, yaitu {+, +, +, +, +5, } yang disebut himpunan bilangan bulat positip dan {-, -, -, -, -5, }.yang disebut himpunan bulat negatip. Dalam penulisan selanjutnya tanda + pada bilangan bulat positip boleh tidak dicantumkan, sehingga himpunan bilangan bulat positip menjadi {,,,, 5, }. Penulisan misalnya, berarti +. Gabungan himpunan bilangan cacah dan {-, -, -, -, -5, }membentuk himpunan bilangan bulat. Jadi himpunan bilangan bulat terbentuk dari himpunan bilangan cacah dan bilangan bulat negatip.jika ditulis secara tabulasi, himpunan bilangan bulat adalah sebagai berikut. {, -,-,-,-,0,,,,,5, }

4 Jika diberikan ilustrasi bilangan bulat secara konkret, maka dapat diikuti ilustrasi berikut. Seseorang yang melangkah maju langkah mengilustrasikan bilangan +. Seseorang yang melangkah maju langkah mengilustrasikan bilangan +. Seseorang yang melangkah maju langkah mengilustrasikan bilangan +. Seseorang yang melangkah maju langkah mengilustrasikan bilangan +. Dan seterusnya Seseorang yang melangkah mundur langkah mengilustrasikan bilangan -. Seseorang yang melangkah mundur langkah mengilustrasikan bilangan -. Seseorang yang melangkah mundur langkah mengilustrasikan bilangan -. Seseorang yang melangkah mundur langkah mengilustrasikan bilangan -. Dan seterusnya Himpunan bilangan bulat juga dapat dipandang sebagai gabungan himpunan semua bilangan bulat negati, himpunan bilangan nol, dan himpunan semua bilangan bulat positip. B = B - {0} B + Himpunan bilangan cacah yang bukan nol, yaitu bilangan asli disebut juga bilangan bilangan bulat positip. Dengan demikian himpunan bilangan bulat terdiri dari: (a) himpunan bilangan asli, (b) himpunan bilangan nol, dan (c) himpunan bilangan bulat negatip. Bilangan cacah disebut. Bilangan bulat dapat digambarkan pada garis bilangan sebagai berikut dan dan dan dan dan - 0

5 dan dan dan Setiap penjumlahan di atas selalu menghasilkan 0 (nol). Dikatakan bahwa: (a) - adalah lawan (invers penjumlahan) dari (b) -5 adalah lawan (invers penjumlahan) dari 5 (c) -7 adalah lawan (invers penjumlahan) dari 7 (d) 8 adalah lawan (invers penjumlahan) dari -8 (e) adalah lawan (invers penjumlahan) dari - Lawan dari bilangan bulat positip adalah bilangan bulat negatip, sebaliknya lawan dari bilangan bulat negatip adalah bilangan bulat positip. Jarak noktah suatu bilangan bulat positip ke noktah bilangan nol sama dengan jarak noktah lawan bilangan itu ke noktah bilangan nol. Jarak - ke 0 sama dengan jarak dari ke 0. Pada bilangan bulat dikenal adanya relasi sama dengan dan relasi urutan. Jika ada dua bilangan bulat a dan b, maka berlaku salah satu di antara: (i) a = b, (ii) a < b, atau (iii) a > b. Sifat ini dinamakan sifat trikhotomi. Pada relasi sama dengan berlaku sifat refleksif, simetris, dan transitif. () Sifat refleksif a = a, untuk setiap a bilangan bulat. () Sifat Simetris Jika a = b, maka b = a, untuk sebarang bilangan bulat a dan b. () Sifat Transitif. Jika a = b dan b = c maka a = c. Jika a dan b adalah dua bilangan bulat yang berbeda dan pada garis bilangan posisi a di sebelah kiri posisi b maka dikatakan: () a kurang dari b ditulis dengan notasi a < b () b lebih besar dari a ditulis dengan notasi a > b Jika tidak menggunakan garis bilangan maka relasi urutan didefinisikan sebagai berikut. Bilangan bulat a dikatakan kurang dari b (atau a < b) jika dan hanya jika ada bilangan bulat positip c sehingga a c b

6 Contoh: < 7 karena ada bilangan bulat sehingga 7 Bilangan bulat a dikatakan lebih besar dari b (atau a > b) jika dan hanya jika b lebih kecil dari a. Pada sifat urutan bilangan bulat tidak berlaku sifat refleksif dan simetris, tetapi berlaku sifat transitif (Jika a < b dan b < c maka a < c). Jika < 7 dan 7 < maka <.. Operasi pada bilangan Bulat Ada tiga operasi dasar (pokok) pada bilangan bulat, yaitu penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pada bilangan bulat bersifat tertutup, sedangkan operasi pembagian pada bilangan bulat tidak tertutup. a. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan bulat memuat bilangan cacah, berarti pengertian penjumlahan bilangan bulat non negatip sama seperti pengertian penjumlahan pada bilangan cacah. Untuk setiap a dan b bilangan bulat tak negatip, penjumlahan bulat bulat didefinisikan sebagai berikut. (a) a b ( a b) (b) a ( b) ( a b), jika a > b (c) ( a) 0 a dan ( a ) a 0 (d) a ( b) ( b a), jika a < b Sifat-sifat penjumlahan bilangan bulat:

7 (a) Tertutup Setiap a dan b bilangan bulat selalu ada bilangan bulat c sehingga a + b = c. Hasil penjumlahan dua bilangan bulat selalu merupakan bilangan bulat. (b) Komutatif (pertukaran) a + b = b + a, untuk setiap a dan b bilangan bulat. Jika dua bilangan bulat dijumlahkan maka urutan letak suku-suku penjumlahan tidak mempengaruhi hasil penjumlahan tersebut. (c) Asosiatif (pengelompokan) Jika a, b, dan c bilangan bulat maka (a + b ) + c = a + (b + c) Dalam menjumlahkan bilangan-bilangan bulat, suku-suku mana-mana saja yang dijumlahkan lebih dahulu tidak akan mempengaruhi hasil penjumlahan itu. (d) Ada unsur identitas penjumlahan Ada bilangan bulat 0 (nol) yang bersifat a + 0 = 0 + a = a untuk setiap bilangan bulat a. Pada himpunan bilangan bulat terdapat bilangan 0 (nol), dan setiap bilangan bulat yang diditambah atau ditambahkan dengan 0 (nol) menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan itu sendiri. (e) Ada unsur invers penjumlahan Setiap a bilangan bulat selalu ada bilangan bulat b sehingga a + b = b + a = 0. Dikatakan bahwa b adalah invers penjumlahan (lawan) dari bilangan a. Biasanya lawan dari a dilambangkan dengan -a sehingga a + -a = -a + a = 0. (f) Kanselasi Jika a + d = b + d maka a = b.

8 Jika dua bilangan bulat masing-masing ditambah dengan bilangan yang sama dan menghaslkan bilangan yang sama, maka kedua bilangan semula adalah sama. Teknik penjumlahan bilangan-bilangan bulat dapat dilakukan melalui pola bilangan. Dibuat penjumlahan-penjumlahan dua bilangan bulat yang jawaban-jawabannya berbentuk pola sehingga siswa dapat melanjutkan pola itu. Contoh: Pada kelompok penjumlahan pertama dan ketiga, jika diperhatikan hasil-hasil penjumlahannya maka diperoleh pola bilangan: 8, 7, 6, 5,,,,, 0, -, - Pada kelompok penjumlahan kelompok kedua dan keempat, jika diperhatikan hasilhasil penjumlahannya maka diperoleh pola bilangan:,, 0, 8, 6,,, 0, -, -, -6. Berdasarkan keadaan tersebut dapat disimpulkan bahwa dalam menjumlahkan dua bilangan bulat yang berbeda tanda dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. (a) Mula-mula kedua bilangan dianggap positip

9 (b) Pada langkah pertama tersebut dipilih bilangan yang lebih besar, tanda hasil penjumlahan mengikuti tanda bilangan yang lebih besar tersebut sesuai dengan bilangan semula sebelum dianggap positip. (c) Berdasarkan langkah pertama dihitung selisih keduanya. Selisih tersebut ditempatkan sebagai hasil penjumlahan dengan tanda mengikuti langkah kedua di atas. Penjumlahan dua bilangan bulat yang bertanda sama menyesuaikan dengan tabel berikut Berdasarkan tabel di atas, dapat diperoleh sebagai berikut

10 Selanjutnya penjumlahan dua bilangan bulat yang bertanda sama dilakukan sebagai berikut. (a) Mula-mula kedua bilangan yang akan dijumlahkan itu dianggap positip (b) Kedua bilangan yang diperoleh pada langkah pertama itu dijumlahkan. (c) Hasil pada langkah kedua itu merupakan hasil penjumlahan dengan tanda mengikuti tanda bilangan-bilangan yang dijumlahkan. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat dapat disajikan pada garis bilangan. Prinsip yang digunakan untuk memperagakan operasi-operasi tersebut adalah: (a) Bilangan positip dinyatakan dengan anak panah menghadap ke kanan. (b) Bilangan negatip dinyatakan dengan anak panah menghadap ke kiri. (c) Operasi penjumlahan (+) dinyatakan dengan gerak maju (d) Operasi pengurangan ( ) dinyatakan dengan gerak mundur Penjumlahan bilangan bulat menggunakan prinsip sebagai berikut. a b yang diperagakan dengan garis bilangan (a) Bilangan positip dinyatakan dengan anak panah arah ke kanan, dan bilangan negatip dinyatakan dengan anak panah arah ke kiri. (b) Anak panah yang mewakili bilangan pertama (yaitu bilangan a) digambarkan dengan anak panah yang pangkalnya berimpit dengan posisi 0 (nol) pada garis bilangan, dan ujungnya berada pada posisi yang sesuai bilangan a. (c) Gerakan operasi dimulai dari ujung anak panah yang menyatakan bilangan a, arahnya mengikuti tanda bilangan b dan. geraknya maju. (d) Posisi setelah gerakan terakhir menyatakan hasil penjumlahan.

11 Contoh: (a) Jadi 6 (b) 5 ( ) Jadi ( ) 5 (c) Jadi - (d) 5 ( ) Jadi 5 ( ) -8 Pengurangan bilangan bulat menggunakan prinsip sebagai berikut. a b yang diperagakan dengan garis bilangan (a) Bilangan positip dinyatakan dengan anak panah arah ke kanan, dan bilangan negatip dinyatakan dengan anak panah arah ke kiri. (b) Anak panah yang mewakili bilangan pertama (yaitu bilangan a) digambarkan dengan anak panah yang pangkalnya berimpit dengan posisi 0 (nol) pada garis bilangan, dan ujungnya berada pada posisi yang sesuai bilangan a. (c) Gerakan operasi dimulai dari ujung anak panah yang menyatakan bilangan a, arahnya mengikuti tanda bilangan b dan. geraknya mundur. (d) Posisi setelah gerakan terakhir menyatakan hasil pengurangan.

12 Selanjutnya perhatikan contoh pengurangan berikut ini. (a) Jadi 5 - Bilangan pertama adalah, maka ujung anak panah tepat di atas poisi pada garis bilangan. Bilangan kedua adalah 5 (positip) maka anak panah yang kedua menghadap ke kanan. Operasinya pengurangan, maka panah yang kedua dibuat dengan proses mundur dari arah anak panah yang kedua. Posisi setelah gerakan terakhir berada pada posisi -, berarti 5 -. Berikut ini adalah contoh pengurangan bilangan bulat positip dengan bilangan bulat negatip. (b) ( ) Jadi ( ) 6. Pengurangan dengan - (negatip) dilakukan dengan membuat anak panah arah ke kiri dan proses pembuatannya mundur dengan start ujung anak panah pertama. Posisi setelah gerakan terakhir berada pada posisi 6, berarti ( ) 6. Berdasarkan peoses-proses tersebut dapat disimpulkan bahwa mengurangi dengan suatu bilangan bulat berarti menjumlahkan dengan lawan bilangan bulat itu. Dengan

13 demikian kedua pengurangan di atas dpat dikerjakan sebagai penjumlahan seperti berikut. 5 ( 5) ( ) ( ) 6 atau ( ) 6 b. Perkalian Pada bilangan cacah, perkalian dapat dipandang sebagai penjumlahan berulang, seperti Pada perkalian tersebut berlaku sifat komutatif, seperti 5 5. Perkalian dengan bilangan bulat positip mendasarkan pada penjumlahan berulang sebagai arti perkalian. Contoh: ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) 0. Perkalian bilangan bulat positip dengan bilangan bulat negatip dilakukan mula-mula dengan menggunakan sifat komutatif perkalian, kemudian mendasarkan pada arti perkalian sebagai penjumlahan berulang. Contoh: 5 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Penentuan hasil perkalian dua bilangan bulat negatip dapat ditentukan menggunakan pola seperti berikut. 5 ( ) 0 ( ) 8

14 ( ) 6 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 6 ( ) 8 Berdasarkan fakta di atas dapat disimpulkan bahwa hasil kali dua bilangan bulat negatip adalah bilangan bulat positip. Operasi perkalian pada bilangan bulat memenuhi sifat-sifat berikut. () Tertutup Setiap bilangan bulat a dan b selalu ada bilangan bulat c sehingga a b = c. Hasil perkalian dua bilangan bulat selalu merupakan bilangan bulat. () Komutatif (pertukaran) a b = b a, untuk setiap a dan b bilangan bulat. Jika bilangan bulat dikalikan dengan bilangan bulat maka urutan letak faktorfaktor perkalian tidak mempengaruhi hasil perkalian tersebut. () Asosiatif (pengelompokan) Jika a, b, dan c bilangan bulat maka (a b ) c = a (b c) Dalam perkalian bilangan-bilangan bulat, faktor-faktor mana saja yang dihitung lebih dahulu tidak akan mempengaruhi hasil perkalian itu.

15 () Sfiat penyebaran (distributif) perkalian terhadap penjumlahan dan juga terhadap pengurangan. Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat selalu berlaku: a ( b c) ( a b) ( a c). a ( b c) ( a b) ( a c) (5) Ada unsur identitas perkalian Ada bilangan bulat (satu) yang bersifat a = a = a untuk setiap bilangan bulat a. Pada himpunan bilangan bulat terdapat bilangan (satu), dan setiap bilangan bulat yang dikalikan dengan (satu) menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan itu sendiri. (6) Kanselasi Jika a d b d maka a = b, asal a,b, dan c ketiganya tidak nol. Jika dua bilangan bulat masing-masing dikalikan dengan bilangan yang sama (selain nol) menghaslkan bilangan yang sama, maka kedua bilangan semula adalah sama. Pembagian pada bilangan bulat dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika a dan b adalah bilangan bulat dan b 0, maka a dibagi b, ditulis dengan notasi a : b adalah suatu bilangan bulat x, jika ada, yang bersifat b x a. Penentuan tanda untuk hasilbagi x perlu dipedomani definisi bahwa a : b x jika dan hanya jika b x a. Dengan demikian hasilbagi dua bilangan bulat yang keduanya

16 bertanda sama, jika ada, adalah positip. Hasilbagi dua bilangan bulat yang keduanya berbeda tanda, jika ada, adalah negatip. Contoh: -8:(-) = karena (-) = -8 : 7 = 6 karena 7 6 = - : = - karena (-) = - 5 :(-) = -5 karena (-) (-5) = 5 Perlu diperhatikan bahwa pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup. Jelaskanlah mengapa. Bilangan 0 (nol) dibagi dengan bilangan bulat yang tidak nol menghasilkan bilangan nol. Sedangkan pembagian bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak didefinisikan (tidak terdefinisi). B. Bilangan Pecah: Pecahan Biasa, Desimal dan Persen Pecahan Biasa a Konsep Bilangan Pecah Istilah pecahan (fraction) dapat diartikan sebagai bilangan rasional, tetapi juga dapat diartikan sebagai lambang bilangan untuk bilangan rasional. Pecahan sebagai bilangan rasional dinamakan bilangan pecah. Himpunan bilangan cacah adalah {0,,,, }. Operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan cacah bersifat tertutup. Hal ini berarti penjumlahan dua bilangan cacah selalu menghasilkan suatu bilangan cacah, dan perkalian dua bilangan cacah selalu menghasilkan suatu bilangan cacah. Di pihak lain, operasi pembagian pada bilangan cacah tidak bersifat tertutup, maksudnya hasil pembagian dua bilangan cacah tidak selalu merupakan bilangan cacah.

17 Berkaitan dengan pembagian pada bilangan cacah diperlukan bilangan baru sebagai perluasan bilangan cacah sehinga operasi pembagian bersifat tertutup pada bilangan baru itu. Bilangan baru tersebut adalah bilangan pecah. Hasil dari pembagian : 7 = adalah bilangan pecah. Ilustrasi berikut berkaitan dengan konsep bilangan pecah. Sebuah apel dipotong dengan pisau menjadi bagian yang sama. Tiap-tiap bagian apel masing-masing memberikan gambaran tentang pecahan /. Gabungan dua bagian apel yang disatukan menggambarkan /. Gabungan apel yang disatukan menggambarkan /. Suatu daerah lingkaran dibagi oleh sebuah diameternya menjadi dua bagian yang sama. Masing-masing bagian memberikan gambaran tentang pecahan /. Gabungan kedua bagian tersebut menggambarkan pecahan /. Gambar Ilustrasi di atas menggambarkan pecahan sebagai suatu bagian dari sebuah benda atau bagian dari sesuatu yang utuh. Selanjutnya perhatikan cerita berikut ini. Gambar

18 Banyak anggota suatu himpunan ada tiga. Yang hitam adalah satu per tiga bagian dari seluruhnya, dan dilambangkan dengan /. Yang putih adalah dua per tiga bagian dari seluruhnya, dan dilambangkan dengan /. Ilustrasi di atas menggambarkan pecahan sebagai partisi atau bagian dari keseluruhan. Bilangan pecah sebagai perluasan dari bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai berikut. Bilangan pecah adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai perbandingan a dua bilangan cacaha dan b, lambangnya ditulis dalam bentuk dengan b 0. b Suatu pecahan didefinisikan sebagai lambang atau nama dari suatu bilangan pecah yang berbentuk b a dengan a dan b nama-nama bilangan cacah dan b 0. Dalam hal ini a disebut pembilang (numerator) dan b disebut penyebut (denumerator). Pecahan yang pembilangnya satu dinamakan pecahan satuan. Bilangan pecah yang diberi nama dengan pecahan b a didefinisikan sebagai suatu nilai x yang memenuhi a : b = x. Contoh : : 5 = 5 : = / : = / b Pecahan Senilai Pecahan-pecahan yang senilai dapat diperoleh dengan cara pembilang dan penyebut pecahan yang diketahui dikalikan dengan bilangan yang sama. Cara lain untuk memperoleh pecahan yang senilai yaitu dengan cara pembilang dan penyebut pecahan yang diketahui dibagi dengan bilangan yang sama, tentu saja membaginya masih pada batas di mana hasil baginya merupakan bilangan cacah.

19 Gambar Pada gambar di atas tampak bahwa /6, /8, dan / ditunjukkan oleh daerah yang sama luasnya. Pada garis bilangan biasanya suatu pecahan dinyatakan sebagai sebuah titik yang terletak pada garis bilangan itu. Pecahan-pecahan yang senilai dinyatakan oleh sebuah titik yang sama. Perhatikan Gambar berikut Gambar c Menyederhanakan Pecahan

20 Pecahan-pecahan tidak berubah nilainya jika pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan bilangan yang sama. Agar pembilang dan penyebut masing-masing habis dibagi dengan bilangan yang sama maka keduanya haruslah mempunyai faktor persekutuan. Jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan (maksudnya selain satu) berarti tidak dapat diperoleh pecahan senilai hanya dengan membagi dengan bilangan yang sama. Pecahan yang demikian disebut sebagai pecahan paling sederhana. Jadi pecahan disederhanakan dengan cara pembilang dan penyebut masing-masing dibagi dengan bilangan yang sama. Jika tidak dapat disederhanakan lagi berarti pecahan itu disebut pecahan paling sederhana.,, adalah pecahan-pecahan yang paling sederhana. 5 8 bukan pecahan paling sederhana sebab 8 dan mempunyai factor persekutuan (selain ) yaitu. Pecahan ini dapat disedehanakan menjadi 6 atau. Bentuk yang paling sederhana dari 8 adalah. d Pecahan Senama (Sejenis) Perhatikan pecahan, 6 5, dan 7. Ketiga pecahan tersebut masing-masing penyebutnya berbeda. Ketiga pecahan tersebut dapat dinyatakan dalam penyebut yang sama, yaitu:,, dan karena = dan =. Pecahan-pecahan yang 6 penyebutnya sama dikatakan senama. Berikut adalah contoh pecahan senama. (a) 8 6, 8, 8 5, dan 8

21 0 (b) dan. Pecahan-pecahan yang senama dapat dibanding-bandingkan satu dengan yang lain berdasarkan pembilangnya. Contoh: 6 5 karena 6 Dengan demikian pecahan dapat diurutkan berdasarkan nilainya.,, dapat diurutkan menjadi,, karena 6 9. Pecahan-pecahan yang tak senama dapat diubah bentuknya agar menjadi pecahan yang senama. Hal ini dilakukan dengan cara masing-masing pecahan diubah bentuknya sehingga penyebut yang baru adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut sebelumnya. Dengan demikian pecahan yang tak senama juga dapat diurutkan berdasarkan nilainya. Pengurutan pecahan juga dapat dilakukan berdasarkan posisinya pada garis bilangan. Pecahan yang posisinya berada di sebelah kanan (pada garis bilangan) nilainya lebih besar daripada yang berada di sebelah kiri. Pecahan dan tidak senama karena penyebutnya berbeda. KPK(,6) =, 6 sedangkan = 9 = dan = =. Maka kedua pecahan tersebut dapat dinyatakan 6 6 dalam pecahan senama sebagai 9 dan. e Pecahan Campuran

22 Pecahan yang telah dibicarakan di atas adalah pecahan dengan pembilang lebih kecil daripada penyebutnya. Sesuai dengan definisi bilangan pecah, penulisan pecahan dapat berbentuk b a dengan 7 9 a b. Contoh:,,. 7 Gambar 5 : = 5 sisa maka = : = sisa maka = 9 : 7 = sisa 5 maka 7 7 = 9 = 5 7 = = Pecahan dengan pembilang lebih besar daripada penyebutnya dapat disederhanakan sehingga ada bagian bulat dan ada bagian yang tidak bulat. Pecahan yang demikian disebut pecahan campuran. f Operasi pada Pecahan () Penjumlahan dan Pengurangan pada Pecahan Pecahan-pecahan yang senama dapat saling dijumlahkan atau dikurangkan dengan mudah. Operasi penjumlahan atau pengurangan dilakukan hanya pada pembilangnya saja, sedangkan penyebiutnya tidak berubah. Contoh: + = = 7 5

23 Jika pecahan-pecahan tak senama akan dijumlahkan atau dikurangkan, maka salah satu atau kedua pecahan itu mula-mula diubah sehingga keduanya menjadi pecahan senama, kemudian penjumlahan atau pengurangan dapat dilakukan. Perlu diingat bahwa hasil akhir hendaknya dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana. 9 + = + 6 = 9 = () Perkalian pada Pecahan Untuk memahami perkalian pecahan dapat diperhatikan contoh berikut. Gambar 6 Pada Gambar 6, arsiran mendatar menyatakan pecahan /, dan arsiran vertikal menyatakan pecahan /. Daerah yang mendapat arsiran mendatar dan juga arsiran vertikal menyatakan hasil perkalian Ternyata luas daerah tersebut adalah 6.. dapat diartikan sebagai / dari /. Jadi yang ada mula-mula. Kemudian itu dibagi dua.

24 Gambar 7 Aturan dalam penentuan hasil perkalian adalah pembilang dikalikan dengan pembilang dan penyebut dikalikan dengan penyebut Jika dalam perkalian ada pecahan campuran, maka pecahan tersebut diubah dahulu ke bentuk pecahan biasa () Pembagian Pecahan Perhatikan pembagian :. Jika satu satuan dibagi menjadi bagian-bagian setengahan maka akan menghasilkan dua bagian setengahan. Jadi : Perhatikan pembagian :.

25 Jika satu satuan dibagi menjadi bagian-bagian sepertigaan maka akan menghasilkan tiga bagian sepertigaan. Jadi : Jika satu satuan dibagi menjadi bagian-bagian seperempatan maka akan menghasilkan empat bagian seperempatan. Jadi : Berdasarkan tiga kasus di atas tampak bahwa suatu pembagian hasilnya tidak berubah jika pembaginya dibalik (pembilang dan penyebutnya saling dipertukarkan) dan tanda : diganti dengan tanda. Dengan demikian tiga kasus di atas dapat ditulis sebagai berikut. : : : Prinsip di atas dapat diperluas untuk pembagian dengan pecahan jika bilangan yang dibagi bukan bilangan bulat, sehingga diperoleh rumus umum sebagai berikut. b a : d c c d b a Contoh: :

26 = 5 5 : 7 = Desimal dan Persen a. Desimal Sisitem numerasi yang banyak digunakan dalam matematika adalah sistem nilai tempat. Berikut adalah contoh sistem nilai tempat. Lambang bilangan 76. Nilai tempat angka adalah seribu, dan nama tempat angka adalah ribuan. Nilai tempat angka 7 adalah seratus, dan nama tempat angka 7 adalah ratusan. Nilai tempat angka adalah sepuluh, dan nama tempat angka adalah puluhan. Nilai tempat angka 6 adalah satu, dan nama tempat angka 6 adalah satuan. Nilai angka adalah tiga ribu Bentuk panjang dari lambang 76 adalah sebagai berikut. 76 = = Perhatikan bahwa nilai tempat untuk, 7,, dan 6 berturut-turut adalah 000, 00, 0,. Nilai tempat ini dapat dilanjutkan dengan:,,, dan seterusnya. Bagian yang lebih dari nol dan yang kurang dari nol dibatasi dengan tanda, (dibaca koma ). 76,85 =

27 Angka-angka di sebelah kiri tanda koma menyatakan bagian bulat (bilangan bulat) dan sebelah kanan menyatakan bagian pecahan. Pecahan-pecahan satuan dalam bentuk desimal antara lain sebagai berikut. 0, yang berarti 0 0,0 yang berarti 00 0,00 yang berarti 000 0,000 yang berarti 0000 Perhatikan perubahan pecahan desimal ke pecahan biasa berikut. 0,7 = ,5 = ,05 = ,005 = ,79 = 0000 Penulisan angka-angka di belakang koma yang berulang dapat disingkat dengan memberi tanda ruas garis di atas bagian yang diulang-ulang itu. 0, ,79 0, ,79 Pada prinsipnya pengubahan pecahan biasa ke bentuk desimal dilakukan dengan lebih dahulu mencari nama lain dari pecahan itu yang penyebutnya sepuluh, seratus, seribu dan seterusnya sesuai dengan kebutuhannya (membentuk sistem penulisan dengan basis sepuluh). Contoh:

28 (a) Ubahlah ke pecahan desimal. Jawab: ,5 (b) Ubahlah ke pecahan desimal. Jawab: ,5 Pengubahan pecahan biasa ke bentuk desimal tidak semua dapat dilakukan dengan cara seperti tersebut di atas. Cara lain pengubahan pecahan biasa ke bentuk decimal dapat dilakukan dengan pembagian bersusun. Hal ini akan membantu pengubahan pecahan yang penyebutnya bukan factor dari sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya. Kadang-kadang perubahan pecahan biasa ke pecahan decimal tidak ditulis hasilnya dengan tepat, hanya beberapa angka di belakang koma sesuai dengan yang diinginkan. Simaklah contoh-contoh berikut. (c) Ubahlah ke pecahan desimal. 0,75, Jadi 0, 75 Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian pada pecahan decimal mudah dilakukan jika digunakan cara bersusun, seperti contoh-contoh berikut. (a) 0,8 + 0,95 =.

29 0,8 0,95 +,78 Jadi 0,8 + 0,95 =,78 (b) 7,9 0,67 = 7,9 0,67 7,08 Jadi 7,9 0,67 = 7,08 (c) 0,8 0,7 = 0,8 0, ,58 Jadi 0,8 0,7 = 0,58 (d) 0,7 : 0,06 = 0,7 : 0,06 = 6 7,86,7 7 0,7 0, ,7 6

30 ,7 0,06 6 Jadi 7,86 7,. b. Persentase Bilangan pecah sebagai bagian dari sesuatu yang utuh dapat dinyatakan dengan notasi yang berkaitan dengan pecahan berpenyebut seratus, yang disebut persen atau persentase dan dilambangkan dengan %. Berikut adalah ilustrasi yang menggambarkan persentase. Pak Halim membeli 0 ekor ayam, 0 ekor diantaranya adalah betina. Ada berapa % ayam betina yang dibeli pak Halim tersebut? Jawab: 0 Persentase banyaknya ayam betina adalah 00% 75%. 0 sebagian Persentase = seluruhnya 00 % Berikut adalah soal cerita yang berlkaitan dengan persen. Contoh Harga sebuah buku adalah Rp6.000,00. Pembelian 0 buah buku tersebut memperoleh diskon 0 %. Jika pak Halid membeli sepuluh buah buku tersebut, hitunglah: (a) besarnya diskon dalam rupiah. (b) Jumlah yang harus dibayar oleh pak Halid.

31 Jawab: (a) Harga buku seluruhnya = 0 Rp6.000,00 = Rp60.000,00 Besar diskon = 0% Rp60.000,00 0 = 00 Rp60.000,00 = Rp7.000,00 Jadi besarnya diskon adalah Rp7.000,00 (b) Jumlah yang harus dibayar oleh pak Halid = Rp60.000,00 Rp7.000,00 = Rp88.000,00

32 BAB II MODEL MATEMATIKA A. Pemodelan Matematika Masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari ada yang dapat disusun dalam suatu model matematik sehingga mudah dicari solusinya. Proses pembentukan model matematika melalui tahap abstraksi dan idealisasi. Dalam proses ini diterapkan prinsip-prinsip matematika yang relevan sehingga menghasilkan sebuah model matematika yang diharapkan. Suatu masalah tampak sederhana apabila dinyatakan secara matematik. Misalnya, harga suatu barang dipengaruhi oleh biaya pengadaan dalam pembuatannya ( x )dan besarnya biaya transformasi atau pengirimannya ( x ). Rumusan unsur-unsur tersebut dapat dinyatakan bahwa harga barang adalah fungsi dari faktor-faktor x dan x. Dalam bentuk model matematik hubungan ini dapat ditulis dengan H = f( x, x ) atau secara singkat ditulis M = f (x), dengan pemahaman bahwa variabel x mewakili variable x dan x. Bentuk penulisan tersebut menunjukkan adanya simplikasi (penyederhanaan) cara penulisan hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya. Proses untuk memperoleh model dari suatu masalah dikatakan pemodelan matematika. Gagasan yang dinyatakan dalam bentuk fungsi matematika merupakan suatu generalisasi. Fungsi matematika umumnya menyatakan bagaimana obyek-obyek dalam suatu himpunan masalah berhubungan satu dengan yang lain. Formulasi hubungan panjang lintasan (S), kecepatan (v), dan waktu (t) dari suatu benda yang bergerak, misalnya, adalah S = f (v,t) = vt. Beberapa hal penting dan perlu agar model yang dibuat sesuai dengan konsep masalah antara lain: (a) masalah yang dibuat harus dipahami karakteristiknya dengan baik, (b) disusun formulasi modelnya, (c) model itu divalidasi secara cermat, (d) solusi model yang diperoleh diinterpretasikan, dan (e) diuji kebenarannya.

33 Pembentukan Model Matematik Sederhana Dalam masalah yang sifatnya sederhana dapat dipilih strategi pemecahan sebagai berikut. (a) Baca masalah dengan cermat kemudian tentukan apa yang diketahui, dan apa yang belum diketahui atau dicari. Tulis dengan lengkap informasi ini. (b) Gunakan variabel untuk menyatakan apa yang dicari atau ditanyakan. (c) Konstruksi diagram atau bagan untuk memudahkan atau menentukan hubungan yang ada antara unsur-unsur dan variabel yang diketahui. (d) Nyatakan model matematik yang dicari dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan atau sistem persamaan. Contoh: Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan selisih panjang dan lebar sama dengan 5 m. Jika luas tanah 50 m, formulasikanlah suatu fungsi untuk menyatakan luas bidang tersebut. Penyelesaian : (a) Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Selisih panjang dan lebar sama dengan 5 m. Luas tanah tersebut 50 m. Ditanyakan: Formulasi matematik yang menyatakan luas tanah tersebut. (b) Misalkan panjang tanah adalah x, sehingga lebar bidang tersebut adalah x 5. Sedangkan luas bidang adalah 50 m, dan luas tanah yang berbentuk persegi panjang ini adalah panjang kali lebar. (c) Diagramnya adalah Panjang x Lebar x 5 Luas L(x) Panjang kali lebar (d) Formulasi fungsi untuk luas bidang adalah L(x) = x(x 5). Luas bidang sama dengan 50 m, maka diperoleh x(x 5) = 50. Jadi untuk masalah di atas diperoleh model matematika x(x 5) = 50.

34 B. Penyelesaian Model Matematika Model matematika yang diperoleh dari suatu masalah matematika yang diberikan, selanjutnya dipecahkan dengan aturan-aturan yang ada untuk memperoleh nilai variabelnya. Jika nilai variabel telah diperoleh, perlu diuji hasil itu atau dilakukan interpretasi untuk mengetahui apakah nilai itu valid atau tidak valid. Hasil yang valid akan menjawab secara tepat model matematikanya. Hasil seperti inilah yang disebut solusi matematika. Jika nilai variabelnya tidak valid atau tidak memenuhi model matematika maka solusi masalah belum ditemukan, dan perlu dilakukan pemecahan ulang atas model matematikanya. Berikut ini diberikan contoh masalah matematika dengan pemodelan beserta penyelesaiannya. Harga beras di toko MOROTO Rp6000,00/kg dan harga jagung di toko tersebut Rp7000,00/kg. Selfiana membeli beras dan jagung di toko tersebut, jumlah berat keduanya 5 kg, dan jumlah yang harus dibayarkan untuk beras dan jagung tersebut adalah Rp00.000,00. Tentukanlah berapa kg beras yang dibeli Selfiana. Penyelesaian : Diketahui harga beras Rp6000,00/kg dan harga jagung Rp7000,00/kg. Jumlah beras dan jagung yang dibeli = 5 kg. Jumlah yang harus dibayarkan = Rp00.000,00. Ditanyakan: Jumlah beras yang dibeli Selfiana. Misalkan berat beras yang dibeli Selfiana adalah x kg, dan jagung yang dibelinya y kg. Jumlah berat beras dan jagung 5 kg maka diperoleh persamaan x + y = 5. Jumlah yang harus dibayarkan = Rp00.000,00 maka diperoleh persamaan 6000 x y = Untuk mempermudah melihat masalah dibuat diagramnya sebagai berikut

35 BAB III PENGELOLAAN DATA Statistika merupakan materi matematika yang banyak diterapkan dalam bidang-bidang lain maupun dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian peguasaan terhadap statistika akan mempermudah seseorang memahami ilmu-ilmu lain maupun dalam memecahkan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari. Keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah dinamakan data, Contoh data misalnya besar uang jajan dari 5 siswa dalam satu kelas dalam rupiah pada tanggal Juni 00 adalah sebagai berikut Data tersebut diperlukan untuk menggambarkan tentang keadaan uang jajan siswa di kelas tersebut. Nilai terendah adalah 000 dan tertinggi adalah Selisih kedua data tersebut adalah Selisih nilai tersebut dinamakan jangkauan atau rentang, atau range. Ukuran Tendensi Sentral Data tersebut di atas memiliki banyak variasi berdasarkan nilainya. Namun nilai-nilai tersebut berada pada suatu pusat atau kecenderungan tertentu. Nilai yang menjadi pusat suatu distribusi disebut ukuran pemusatan atau ukuran tendensi sentral. Jenisjenis dalam ukuran tendensi sentral meliputi : modus, median (nilai tengah), dan mean (rerata). Modus adalah nilai yang paling sering muncul dibandingkan dengan nilai lainnya dalam distribusi, artinya dalam serangkaian data, modus merupakan nilai yang memiliki frekuensi tertinggi. Dalam perhitungan, modus sering disimbolkan dengan Mo. Jadi pada data di atas, Mo = 500.

36 Median adalah nilai yang posisinya di tengah-tengah dari data yang ada setelah nilainilai itu diurutkan. Median sering disimbolkan dengan Md. Jika data pada contoh di atas diurutkan, maka diperoleh data yang telah diurutkan sebagai berikut Data yang telah diurutkan disebut statistik peringkat. Jika data di atas dibentangkan dalam satu baris, tampak bahwa data yang berada tepat di tengah-tengah adalah 500. Jadi Md = 500. Mean (rerata) dihitung dengan cara jumlah keseluruhan nilai dalam distribusi dibagi banyaknya data. Mean sering disimbolkan dengan Me atau x (dibaca x-bar). Dalam pembelajaran matematika di sekolah dasar, mean disebut juga rata-rata hitung. Ukuran Dispersi Ukuran dispersi dari sekelompok data meliputi: range (rentang), kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku. Range yaitu jarak antara nilai yang tertinggi dengan nilai yang terendah, atau beda antara skor tertinggi dan skor terendah. Kuartil merupakan nilai yang menjadi batas sehingga data yang telah diurutkan terbagi menjadi empat bagian yang sama. Selisih antara suatu nilai dari sekelompok data dengan rerata dinamakan simpangan data. Jika setiap data dihitung simpangannya kemudian hasil-hasil tersebut dirataratakan maka diperoleh simpangan rata-rata. Sebenarnya simpangan rata-rata kurang baik untuk menggambarkan suatu ukuran disperai. Ukuran dispersi lebih baik jika simpangan rata-rata diganti dengan simpangan baku. Kuadrat simpangan baku disebut varian. Perhatikan contoh berikut

37 Data : 9,, 7,, 0, 5, 7, 6,, 5, 6 Nilai terendah adalah dan tertinggi adalah 0, maka jangkauan data tersebut adalah J = 0 = 7. Jumlah semua nilai adalah 66 dan banyaknya nilai ada, maka nilai rata-ratanya adalah x = 66 : = 6. Selisih masing-masing nilai dengan 6 berturut-turut adalah:,,,,,, 0,,, 0. Nilai-nilai tersebut dinamakan simpangan. Simpangan rata-ratanya adalah 6 ( ) : =. Jika selisih-selisih nilai di atas dikuadratkan, maka diperoleh berturut-turut: 9,,, 9, 6,, 0,,, 0. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 5. Perlu diingat bahwa banyaknya data ada. Rumus untuk varian adalah sebagai berikut. s ( x n Keterangan: i s : Varians x) s : Simpangan baku x i : Data ke-i x : Nilai rata-rata n : banyaknya data Berdasarkan hitungan di atas diperoleh ( x i x) = 5 dan n =. Varians data di atas adalah s = =,5. Simpangan baku data di atas adalah s =, 5 =,. Statistik peringkat dari 9,, 7,, 0, 5, 7, 6,, 5, 6 adalah sebagai berikut.,,, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9, 0.

38 Setelah data dirutkan ternyata ada tiga nilai yang menjadi batas sehingga data terbagi menjadi empat bagian sama banyak. Ketiga nilai tersebut dinamakan kuartil, disingkat Q I. Kuartil pertama adalah Q = dan kuartil kedua adalah Q = 6 serta kuartil ketiga adalah Q = 7.

39 A. Titik, Garis, dan Bidang BAB IV GEOMETRI DASAR Suatu titik menyatakan letak atau posisi dari sesuatu yang tidak mempunyai ukuran, maka titik tidak mempunyai ukuran. Dikatakan bahwa titik berdimensi nol (tak berdimensi). Dalam pembelajarannya, titik dapat digambar sebagai noktah, dan dapat dimodelkan dengan suatu benda yang berukuran bulat kecil. Titik diberi nama dengan satu huruf kapital, misalnya titik A, titik P, titik M.. A.M.P Garis hanya mempunyai satu ukuran (dimensi), yaitu panjang. Garis tidak mempunyai tebal (tebalnya nol satuan). Garis berdimensi satu.suatu garis digambar hanya sebagian (sepotong) saja tetapi maksudnya tak terbatas (Garis tidak mempunyai ujung). Garis diberi nama dengan satu huruf kecil atau dua huruf kapital. A m B Bagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik disebut ruas garis. A Q B P Ruas garis AB ditulis dengan notasi AB Ruas garis PQ ditulis dengan notasi PQ

40 Bagian dari garis yang berujung pada satu titik dan bagian lain tidak berujung disebut sinar. Menggambar suatu sinar dapat dimulai dari suatu titik dan menuju arah tak terbatas yang ditandai dengan tanda anak panah. Titik tersebut dinamakan titik pangkal. A B Q P D C Suatu bidang (maksudnya bidang datar) dapat diperluas seluas-luasnya. Bidang digambarkan sebagai suatu kurva tertutup sederhana. Sebuah bidang dapat diberi nama dengan satu huruf Yunani seperti:,,,,. dan seterusnya, atau dengan huruf-huruf kapital sesuai dengan nama-nama titik-titik sudut bidang itu, misalnya bidang ABCD, biang PQRST. D C S R Bidang A B T P Q Titik, garis, dan bidang merupakan objek geometri yang bersifat abstrak, namun dalam pembelajarannya dapat digunakan benda-benda konkret. Misalnya titik dapat dimodelkan dengan buah atau benda lain yang berbentuk bulat kecil sebesar kelereng atau lebih kecil lagi. Ruas garis dapat dimodelkan dengan sebatang lidi atau tongkat. Sebuah bidang dapat dimodelkan dengan sebuah triplek atau benda-benda lain yang tipis dan lebar.. Titik dan Garis Jika titik-titik terletak pada satu garis (lurus), dikatakan titik-titik tersebut koliner. Dan garis-garis yang melalui satu titik yang sama disebut konkuren. Kedudukan suatu titik terhadap suatu garis dapat terjadi kemungkinan berikut. () Titik terletak pada garis. Misalkan titik P terletak pada garis n. n

41 . P () Titik berada di luar garis Misalkan titik E di luar garis p. p. E. Dua Garis Kedudukan dua garis pada bidang dapat terjadi sebagai berikut. () Dua buah garis sejajar. Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis itu tidak mempunyai titik persekutuan, tetapi sebidang. Misalnya garis m n. m n () Dua garis berpotongan Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis itu mempunyai tepat satu titik Persekutuan. Dua garis yang berpotongan selalu sebidang. a b Garis a dan b berpotongan di titik P. Titik P disebut titik potong. P () Dua garis berimpit

42 Pada dua garis yang berimpit semua titik pada masing-masing garis itu merupakan titik persekutuan dari kedua garis tersebut. B. Sudut Sudut dapat dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Suatu sudut diberi nama dengan: (a) satu huruf kapital sesuai dengan nama titik sudutnya. (b) Tiga huruf kapital, nama titik sudutnya ditulis di tengah di antara dua huruf yang lain. C K N A B L Pada gambar di atas, huruf A dan K adalah nama titik sudut, maka tempat penulisannya harus di tengah. Misalnya : (a) BAC, CAB, atau A; dan (b) MKN, NKM, dan K. Satuan besar sudut dapat dinyatakan dalam derajat atau dalam radian. Satuan besar sudut dalam derajat dapat diukur dengan alat busur derajat. Jika pusat suatu lingkaran dibagi menjadi empat bagian sama besar maka setiap bagian sudut pusat tersebut besarnya 90 atau / radian. Sudut yang besarnya 90 disebut sudut siku-siku. Macam-macam sudut: (a) Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90. (b) Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 dan 90 derajat. (c) Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya antara 90 dan 80 derajat. (d) Sudut lurus, yaitu sudut yang kedua kakinya membentuk garis lurus, atau sudut yang besarnya 80. Sudut siku-siku Sudut lancip Sudut tumpul B L K Sudut lurus

43 Dua sudut yang jumlah besarnya 90 disebut saling berpenyiku. A = 65 dan B = 5 dikatakan saling berpenyiku karena = 90. Dua sudut yang jumlah besarnya 80 disebut saling berpelurus. P = 86 dan K = 9 saling berpelurus karena jumlahnya = 80. Sudut yang besarnya lebih dari 80 disebut sudut refleks. Sudut Refleks C. Segibanyak Kurva tertutup sederhana yang terbentuk dari tiga atau lebih ruas garis dan membatasi suatu daerah cembung (konveks) disebut segibanyak (poligon). Berikut adalah contoh poligon. Segi- Segi- Segi-5 Segibanyak yang semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya sama besar disebut segibanyak beraturan. Segitiga beraturan disebut juga segitiga samasisi, segiempat beraturan disebut juga persegi (bujursangkar). Ada segienam beraturan, segitujuh beraturan, dan lain-lain. () Segitiga Ada tiga macam segitiga menurut sifat sisi-sisinya, yaitu segitiga samakaki, segitiga samasisi, dan segitiga sebarang. Segitiga samakaki segitiga samasisi segitiga sebarang Segitiga samakaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang.

44 segitiga samasisi yaitu segitiga yang semua sisinya sama panjang. Segitiga samasisi juga merupakan segi- beraturan. Menurut sifat sudutnya ada tiga macam segitiga, yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul. Segitiga siku-siku Segitiga lancip Segitiga tumpul Ada segitiga siku-siku samakaki, dan ada segitiga siku-siku sembarang. Ada segitiga lancip samakaki, ada segitiga lancip samasisi, dan ada segitiga lancip sembarang. Pembaca dipersilakan membuat sendiri gambar segitiga-segitiga tersebut. () Segiempat Segiempat istimewa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu layang-layang, jajargenjang, dan trapesium. Layang-layang Trapesium Jajargenjang Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai sepasang-sepasang sisi berdampingan yang sama panjang. Jajargenjang adalah segiempat yang sepasang-sepasang sisinya sejajar. Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi sejajar. Catatan: Ada sekelompok matematisi yang mendefinisikan trapesium sebagai segiempat yang sepasang sisinya sejajar. Berdasarkan definisi tersebut, berarti jajargenjang juga merupakan trapesium. a. Layang-layang

45 Sifat layang-layang: () Mempunyai sepasang-sepasang sisi yang berdampingan sama panjang () Paling sedikit ada dua sudut yang sama besar () Diagonal-diagonalnya saling tegaklurus. Layang-layang yang semua sisinya samapanjang disebut belahketupat. Layang-layang yang semua sisinya samapanjang dan sudut-sudutnya siku-siku disebut persegi (bujursangkar). b. Jajargenjang Sifat-sifat jajargenjang: () Sepasang-sepasang sisinya sejajar () Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang () Sudut-sudut yang berhadapan sama besar () Dua sudut yang tidak berhadapan jumlahnya 80. Perhatikan gambar berikut. D C DC AB dan AD BC DC = AB dan AD = BC DAB = BCD atau A = C ADC = ABC atau D = B A B A + D = 80 A + C = 80 B + C = 80 D + C = 80 Jajargenjang yang semua sisinya sama panjang disebut juga belah ketupat. Jajargenjang yang sudut-sudutnya siku-siku disebut juga persegipanjang. Jajargenjang yang semua sisinya sama panjang dan sudut-sutunya siku-siku disebut juga persegi (bujursangkar). c. Trapesium Sifat-sifat trapesium: () Mempunyai tepat sepasang sisi yang sejajar, yaitu sisi alas dan sisi atas. () Jumlah sudut alas dan sudut atas yang sepihak adalah 80.

46 D C Perhatikan trapesium ABCD di samping! DC AB D + A = 80 A B B + C = 80 Trapesium yang mempunyai sudut siku-siku disebut trapesium siku-siku. Trapesium yang sisi-sisi tegaknya sama panjang dan kedua sudut alasnya sama besar disebut trapesium samakaki. (Trapesium yang sisi tegaknya juga sejajar disebut juga jajargenjang (ada yang menganggap bahwa jajargenjang bukan merupakan trapesium). d. Belahketupat Belahketupat adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang. Belahketupat merupakan layang-layang yang bersifat khusus, maka semua sifat layang-layang juga berlaku pada belahketupat. Belahketupat merupakan jajargenjang, maka semua sifat jajargenjang juga berlaku pada belahketupat. Belahketupat merupakan trapesium yang bersifat khusus, karena pada belahketupat terdapat sepasang sisi yang sejajar meskipun secara khusus sepasang sisi yang lain juga sejajar, dan semua sisi sama panjang. Sifat-sifat belahketupat: () Semua sisinya sama panjang () Sudut-sudut yang berhadapan sama besar () Dua sudut yang tidak berhadapan jumlahnya 80. () Sepasang-sepasang sisinya sejajar (5) Diagonal-diagonalnya saling tegakurus (6) Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang (7) Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal yang membagi sudut itu Belahketupat yang sudut-sudutnya siku-siku disebut juga persegi (bujursangkar). e. Persegipanjang Persegipanjang adalah segiempat yang semua sudutnya siku-siku. Persegipanjang dapat dipandang sebagai jajargenjang yang sudut-sudutnya siku-siku, dapat pula dipandang sebagai trapesium siku-siku samakaki.

47 Sifat-sifat persegipanjang: () Semua sudutnya siku-siku () Sepasang-sepasang sisinya sejajar dan sama panjang () Kedua diagonalnya sama panjang () Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang Persegipanjang yang panjang dan lebarnya sama disebut juga persegi (bujursangkar). Semua sifat jajargenjang juga berlaku pada persegipanjang. Semua sifat trapesium juga berlaku pada persegipanjang, karena persegipanjang merupakan trapesium yang istimewa, yaitu trapesium siku-siku samakaki. f. Persegi Persegi atau bujursangkar adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya siku-siku. Bujursangkara dapat dipandang sebagai layang-layang, Dan jajargenjang Sifat-sifat persegi (bujursangkar): () Semua sudutnya siku-siku () Semua sisinya sama panjang () Sepasang-sepasang sisinya sejajar () Kedua diagonalnya sama panjang (5) Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang (6) Kedua diagonalnya saling tegaklurus (7) Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal yang membagi sudut itu D. Lingkaran Suatu segi-n dengan nilai n besar tak hingga dapat dipandang sebagai suatu lingkaran. Lingkaran dapat dipandang sebagai kumpulan semua titik yang berjarak sama terhapap suatu titik tertentu. Unsur-unsur pada lingkaran antara lain: - Jari-jari (radius) - Garis tengah (diameter) - Sudut pusat - Sudut keliling - Busur

48 - Talibusur - Apotema - Juring - tembereng Jari-jari (radius = r) adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusat lingkaran itu. Garistengah (diameter) adalah ruasgaris yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran itu. Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut talibusur. Jadi diameter adalah talibusur yang melalui titik pusat lingkaran. Apotema adalah ruasgaris yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik tengah suatu talibusur pada lingkaran itu. Apotema dapat juga diartikan sebagai ruasgaris yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan talibusur dan tegaklurus terhadap talibusur itu. Juring lingkaran adalah bagian dari daerah lingkaran itu yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur yang menghubungkan salah satu ujung kedua jari-jari itu. Tembereng adalah bagian dari daerah lingkaran yang dibatasi oleh suatu busur dan talibusurnya. E. Simetri Dua macam simetri adalah simetri cermin dan simetri putar. Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri cermin (simetris) jika dapat dilipat hingga bagian yang satu dapat dengan tepat menutup bagian yang lain.garis lipatannya dinamakan sumbu simetri. Berikut adalah contoh bangun-bangun yang mempunyai simetri cermin (bangunbangun yang simetris). Segitiga beraturan (segitiga samasisi) mempunyai tiga sumbu simetri, segiempat beraturan (persegi) mempunyai empat sumbu simetri, dan layang-layang mempunyai satu sumbu simetri.

49 Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri putar jika ada titik pusat pemutaran bangun tersebut dan dengan putaran kurang dari satu putaran penuh (60 ) posisi bangun tersebut dapat seperti semula. Segitiga samasisi dapat diputar / putaran, / putaran, dan satu putaran penuh agar posisinya seperti posisi semula. Karena adanya tiga cara pemutaran tersebut maka dikatakan bahwa segitiga samasisi mempunyai simetri putar tingkat tiga. Persegi mempunyai simetri putar tingkat empat, dan segienam beraturan mempunyai simetri putar tingkat enam. Lingkaran mempunyai simetri putar tingkat tak hingga. Bangun-bangun yang tidak dapat diputar kurang dari satu putaran penuh untuk posisi seperti semula dikatakan tidak mempunyai simetri putar; dan dikatakan bahwa tingkat simetri putarnya adalah tingkat satu. F. Pengubinan Suatu daerah bangun segibanyak yang dapat disusun dengan bangun-bangun lain yang kongruen dengan bangun itu sehingga tanpa saling menindih dapat menutup bidang (datar) dengan sempurna disebut ubin. Proses penyusunan ubin-ubin sehingga menutup bidang secara lengkap (komplet) disebut pengubinan. Ukuran sudut dalam segibanyak-segibanyak yang membentuk ubin haruslah merupakan pembagi dari 60. G. Bidang Koordinat Dalam bahasan ini akan dibicarakan dua sistem koordinat pada bidang, yaitu koordinat Kutub (koordinat Polar) dan koordinat Cartesius. () Koordinat Polar N(6, 5 ) P(r, ) 6 r 5 Posisi suatu titik pada koordinat polar ditentukan oleh jarak titik itu terhadap pusat koordinat dan besar sudut yang dibentuk oleh garis hubung titik itu dengan pusat koordinat dan sumbu koordinat (Posisi sumbu koordinat adalah mendatar dari titik pusat koordinat ke arah kanan). () Koordinat Cartesius Sumbu koordinat Cartesius terbentuk dari sumbu absis (sumbu x) dan sumbu ordinat (sumbu y). Sumbu absis biasanya mendatar/horizontal, sedangkan sumbu ordinat

. A.M. A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI

. A.M. A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI Suatu titik menyatakan letak atau posisi dari sesuatu yang tidak mempunyai ukuran, maka titik tidak mempunyai ukuran. Dikatakan bahwa titik berdimensi nol (tak

Lebih terperinci

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat

GLOSSARIUM. A Akar kuadrat A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk

Lebih terperinci

D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI

D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;

Lebih terperinci

Identitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian.

Identitas, bilangan identitas : adalah bilangan 0 pada penjumlahan dan 1 pada perkalian. Glosarium A Akar pangkat dua : akar pangkat dua suatu bilangan adalah mencari bilangan dari bilangan itu, dan jika bilangan pokok itu dipangkatkan dua akan sama dengan bilangan semula; akar kuadrat. Asosiatif

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6 Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor

Lebih terperinci

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah

INFORMASI PENTING. No 1 Bilangan Bulat. 2 Pecahan Bentuk pecahan campuran p dapat diubah menjadi pecahan biasa Invers perkalian pecahan adalah No RUMUS 1 Bilangan Bulat Sifat penjumlahan bilangan bulat a. Sifat tertutup a + b = c; c juga bilangan bulat b. Sifat komutatif a + b = b + a c. Sifat asosiatif (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai

Lebih terperinci

PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika

PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar

Lebih terperinci

Geometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T.

Geometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Bangun Datar Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Adalah pengukuran tentang bumi Merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan dalam ruang Mesir kuno & Yunani Euclid Geometri Aksioma /postulat

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I

Lebih terperinci

Sifat-Sifat Bangun Datar

Sifat-Sifat Bangun Datar Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan

Lebih terperinci

Geometri Dimensi Dua

Geometri Dimensi Dua Geometri Dimensi Dua Materi Pelatihan Guru SMK Model Seni/Pariwisata/Bisnis Manajemen Yogyakarta, 28 November 23 Desember 2010 Oleh Dr. Ali Mahmudi JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang

Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2)

PEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 4 PEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan belajar,

Lebih terperinci

1. BARISAN ARITMATIKA

1. BARISAN ARITMATIKA MATEMATIKA DASAR ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun

Lebih terperinci

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping

Lebih terperinci

PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN

PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN PREDIKSI SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs DAN PEMBAHASAN. * Indikator SKL : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan. * Indikator Soal : Menentukan

Lebih terperinci

- Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki

- Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki SEGITIG DN SEGIEMPT. SEGITIG 1. Mengenal Segitiga Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau kongruen. Semua

Lebih terperinci

14. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SD/MI

14. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SD/MI 14. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SD/MI KELAS: I Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi tersebut

Lebih terperinci

UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI

UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana

Lebih terperinci

Geometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan

Geometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan

Lebih terperinci

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional

Lebih terperinci

C D Tanda yang tepat untuk kalimat : 3,2 x ( 4,3 + 0,7 )... ( 4,3-0,3 ) x 0,4 adalah... A. B. <

C D Tanda yang tepat untuk kalimat : 3,2 x ( 4,3 + 0,7 )... ( 4,3-0,3 ) x 0,4 adalah... A. B. < 1. Hasil penjumlahan bilangan-bilangan di bawah ini adalah... 14.826 B. 14.824 C. 14.816 14.126 2. Harga b pada kalimat : b - 3 = 1 adalah... C. B. 3. Tanda yang tepat untuk kalimat : 3,2 x ( 4,3 + 0,7

Lebih terperinci

KOMPETENSI PROFESIONAL MATA PELAJARAN : GURU KELAS SD

KOMPETENSI PROFESIONAL MATA PELAJARAN : GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 017 KOMPETENSI PROFESIONAL MATA PELAJARAN : GURU KELAS SD UNIT II : MATEMATIKA Penulis Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Dra. Maratun Nafiah, M.Pd. KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

Lebih terperinci

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes tertulis

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes tertulis Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) SILABUS PEMELAJARAN ALJABAR Standar : 4. Menggunakan konsep dan diagram Venn dalam pemecahan masalah Kegiatan 4.1 Mema-hami

Lebih terperinci

4. Kompetensi Dasar Matematika KELAS: I

4. Kompetensi Dasar Matematika KELAS: I 4. Kompetensi Dasar Matematika KELAS: I 1. Menerima dan menjalankan ajaran agama yang dianutnya 2. Memiliki perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri dalam berinteraksi

Lebih terperinci

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH KISI-KISI UJIAN SEKOLAH Matematika SEKOLAH MENENGAH PERTAMA DAERAH KHUSUS IBUKOTA (DKI) JAKARTA TAHUN PELAJARAN 2012-2013 KISI KISI PENULISAN SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2012-2013 Jenjang : SMP

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A

MATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola

Lebih terperinci

Menemukan Dalil Pythagoras

Menemukan Dalil Pythagoras Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas

Lebih terperinci

50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013 DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Satuan Pendidikan : SMP Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas : VII (TUJUH) Jumlah : 40 Bentuk

Lebih terperinci

Keliling dan Luas. Keliling dan luas. Luas bangun datar. Mengenal kembali bangun persegi Menghitung luas persegi dan persegi panjang

Keliling dan Luas. Keliling dan luas. Luas bangun datar. Mengenal kembali bangun persegi Menghitung luas persegi dan persegi panjang Pelajaran 5 Keliling dan Luas Peta Konsep Keliling dan luas Keliling bangun datar dan persegi panjang Luas bangun datar Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling, luas persegi dan persegi panjang

Lebih terperinci

Pola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D.

Pola (1) (2) (3) Banyak segilima pada pola ke-15 adalah. A. 235 C. 255 B. 250 D Yang merupakan bilangan terbesar adalah. A. C. B. D. SOAL SELEKSI AWAL 1. Suhu dalam sebuah lemari es adalah 15 o C di bawah nol. Pada saat mati listrik suhu dalam lemari es meningkat 2 o C setiap 120 detik. Jika listrik mati selama 210 detik, suhu dalam

Lebih terperinci

HUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT

HUBUNGAN SATUAN PANJANG DENGAN DERAJAT GEOMETRI BIDANG Pada bab ini akan dibahas bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua, keliling serta luasan dari bidang tersebut, bentuk ini banyak kaitannya dengan kegiatan ekonomi (bisnis dan manajemen)

Lebih terperinci

1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D.

1 m, maka jumlah anak yatim yang menerima. menerima Bilangan 3 jika dinyatakan dalam bentuk akar menjadi... A. 9 3 C. 5 2 B. 6 3 D. PREDIKSI UCUN THP I Sukses Ujian Nasional 204 No. Kisi-Kisi Jabaran Soal Prediksi Soal Menentukan hasil operasi hitung campuran bilangan bulat 2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pembagian

Lebih terperinci

PAKET 2 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2010/2011 UTAMA SD/MI MATEMATIKA

PAKET 2 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2010/2011 UTAMA SD/MI MATEMATIKA PAKET UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 010/011 UTAMA SD/MI MATEMATIKA Tim Pembahas: Astuti Waluyati, S.Si, M.Pd.Si Nanny Dharmawati, M.Si Rumiati, S.Pd., M.Ed. Sri Wulandari D, S.Si, M.Pd Verifikator: Drs.

Lebih terperinci

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani)

Kumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani) Bilangan Bulat 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang a. 12 o C c. 2 o C b. 2 o C d. 12 o C 2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka

Lebih terperinci

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004

DURASI PEMELAJARAN KURIKULUM SMK EDISI 2004 DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT TUJUAN : MATEMATIKA : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

BAB VI BILANGAN REAL

BAB VI BILANGAN REAL BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 2009/2010 KODE P2 UTAMA

PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 2009/2010 KODE P2 UTAMA PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 009/00 KODE P UTAMA. Hasil 86 4 : 6 adalah A. 558 B. 568 C. 744 D. 764 86 4 86 4 : 6 = = 744 (C) 6 aturan operasi hitung campuran. tambah dan kurang

Lebih terperinci

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1

Dari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1 1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil

Lebih terperinci

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8.

BILANGAN CACAH. b. Langkah 1: Jumlahkan angka satuan (4 + 1 = 5). tulis 5. Langkah 2: Jumlahkan angka puluhan (3 + 5 = 8), tulis 8. BILANGAN CACAH a. Pengertian Bilangan Cacah Bilangan cacah terdiri dari semua bilangan asli (bilangan bulat positif) dan unsur (elemen) nol yang diberi lambang 0, yaitu 0, 1, 2, 3, Bilangan cacah disajikan

Lebih terperinci

DESKRIPSI PEMELAJARAN

DESKRIPSI PEMELAJARAN DESKRIPSI PEMELAJARAN MATA DIKLAT : Matematika TUJUAN : Melatih berfikir dan bernalar secara logis dan kritis serta mengembangkan aktifitas kreatif dalam memecahkan masalah dan mengkomunikasikan ide/gagasan

Lebih terperinci

15. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMP/MTs

15. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SMP/MTs 15. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SMP/MTs KELAS: VII Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi

Lebih terperinci

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C

Lebih terperinci

KISI-KISI PENULISAN SOAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS

KISI-KISI PENULISAN SOAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS KISI-KISI PENULISAN SAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Segiempat dan Segitiga Kelas / semester : VII / 2 Standar Komptensi : Memahami konsep segi empat

Lebih terperinci

Latihan Ujian 2012 Matematika

Latihan Ujian 2012 Matematika Latihan Ujian 2012 Matematika Hari/Tanggal : Minggu, 19 Februari 2012 Waktu : 120 menit Jumlah Soal : 60 soal Petunjuk Tulis nomor peserta dan nama Anda di tempat yang disediakan pada Lembar Jawaban. Materi

Lebih terperinci

Daftar Simbol. akar pangkat tiga adalah anggota dari. Glosarium 237

Daftar Simbol. akar pangkat tiga adalah anggota dari. Glosarium 237 Daftar Simbol sudut m gradien D diameter r jari-jari + tambah; plus; positif kurang; minus; negatif kali : bagi = sama dengan tidak sama dengan < lebih kecil daripada > lebih besar daripada lebih kecil

Lebih terperinci

I. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SDLB TUNANETRA

I. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SDLB TUNANETRA - 105 - I. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SDLB TUNANETRA KELAS I Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi

Lebih terperinci

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P D SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MODEL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P D SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MODEL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.9 : 44 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil Dua atau lebih bilangan bulat

Lebih terperinci

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Menjelaskan jenisjenis. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar sudutnya

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Menjelaskan jenisjenis. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar sudutnya 42 43 SILABUS PEMELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011

Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Hasil dari 756 x 12 : 7 adalah.. A. 1.296 B. 1.294 C. 1.286 D. 1.284 BAB I Bilangan: Perkalian dan pembagian derajatnya sama

Lebih terperinci

360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( )

360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( ) BB 7 GRIS DN SUDUT. SUDUT 1. Pengertian Sudut Sudut dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Sinar digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di pangkalnya tanda titik.

Lebih terperinci

08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan

08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan 08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 1. Hasil dari 1.764 + 3.375 adalah... A. 53 B. 57 C.63 D. 67 BAB VIII BILANGAN BERPANGKAT 4 2 15 1.764 3.375 4 x 4 16 1 3 1 1 64

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan

Lebih terperinci

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 2 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang diuji. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat.

Lebih terperinci

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP

PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 06 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB I BILANGAN Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.

Lebih terperinci

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10

C. y = 2x - 10 D. y = 2x + 10 1. Diantara himpunan berikut yang merupakan himpunan kosong adalah... A. { bilangan cacah antara 19 dan 20 } B. { bilangan genap yang habis dibagi bilangan ganjil } C. { bilangan kelipatan 3 yang bukan

Lebih terperinci

D. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini :

D. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini : 1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pengertian Konsep, Konsepsi dan Prakonsepsi Konsep adalah satuan arti yang mewakili sejumlah objek, misalnya benda-benda atau kejadian-kejadian yang mewakili kesamaan ciri khas

Lebih terperinci

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P I SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR. Kuis Tes lisan Tes tertulis Pengamatan Penugasan

SILABUS ALOKASI WAKTU T M P S P I SUMBER BELAJAR MATERI PEMBELAJARAN KOMPETENSI DASAR INDIKATOR. Kuis Tes lisan Tes tertulis Pengamatan Penugasan SILABUS KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil KODE : D.1 : 57 x 45 menit 1. Menerapkan operasi pada bilangan riil Dua atau lebih bilangan bulat

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A SMP N Kalibagor Hasil dari 5 + [6 : ( )] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung C. Pangkat ; Akar D.

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat!

KUMPULAN SOAL SOAL. SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban yang paling tepat! KUMPULAN SOAL SOAL APROKSIMASI KESALAHAN SOAL PILIHAN GANDA A. Berilah tanda silang (X) paad huruf a, b, c, d, e sesuai dengan pilihan jawaban ang paling tepat!. Banakna angka sinifikan dari bilangan,

Lebih terperinci

PENGERJAAN HITUNG BILANGAN BULAT

PENGERJAAN HITUNG BILANGAN BULAT M O D U L 1 PENGERJAAN HITUNG BILANGAN BULAT Standar Kompetensi : Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 1. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi

Lebih terperinci

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i)

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i) 1. Pak Amir melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali. Jika Pak Amir dan pak Agus tugas ronda bersama-sama pada tanggal 20 Maret 1990, maka untuk

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL SMP/MTs

UJIAN NASIONAL SMP/MTs UJIAN NASIONAL SMP/MTs Tahun Pelajaran 2007/2008 Mata Pelajaran Jenjang : Matematika : SMP/MTs MATA PELAJARAN Hari/Tanggal : Selasa, 6 Mei 2008 Jam : 08.00-10.00 WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM 1. Isikan

Lebih terperinci

Copyright Hak Cipta dilindungi undang-undang

Copyright  Hak Cipta dilindungi undang-undang Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0. Hasil dari.7 +.75 adalah. 5 c. 57 d 7. Suhu di dalam kulkas - 0 C. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 0 C setiap menit.

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Pembahasan UN 0 A3 by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A3 Hasil dari 5 + [6 : ( 3)] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung

Lebih terperinci

Pemerintah Kota Semarang. Dinas Pendidikan MKKS Sub Rayon 05 Kota Semarang. JalanPatimura 9 (024) Kota Semarang 50123

Pemerintah Kota Semarang. Dinas Pendidikan MKKS Sub Rayon 05 Kota Semarang. JalanPatimura 9 (024) Kota Semarang 50123 Pemerintah Kota Semarang Dinas Pendidikan MKKS Sub Rayon 05 Kota Semarang JalanPatimura 9 (024)3544024 Kota Semarang 50123 KISI-KISI SOAL UKK MATEMATIKA SatuanPendidikan : SMP/MTs. Alokasi Waktu : 120

Lebih terperinci

MAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam

MAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu

Lebih terperinci

BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati

BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 2010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR. Oleh: R. Rosnawati BIMBINGAN TEKNIS UJIAN NASIONAL TAHUN 010 PENGEMBANGAN SOAL-SOAL TERSTANDAR A. Pendahuluan Oleh: R. Rosnawati Yang menjadi landasan atau dasar pelaksanaan Ujian Nasional (UN) adalah sebagai berikut: a)

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2005/2006 1. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa

Lebih terperinci

A. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A

A. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A A. LATIHAN SOAL UNTUK KELAS 9A. Hasil dari 5 ( 6) + 24 : 2 ( 3) =... A. -5 B. -6. 0 D. 6 2. Hasil dari 2 : 75% + 8,75 =... A. 4 B. 5. 6 D. 7 3. Uang Irna sama dengan 2 3 uang Tuti. Jika jumlah uang mereka

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,

Lebih terperinci

Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!!

Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! LINGKARAN Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011

Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 Soal-soal dan Pembahasan UASBN Matematika SD/MI Tahun Pelajaran 2010/2011 1. Hasil dari 756 x 12 : 7 adalah.. A. 1.296 B. 1.294 C. 1.286 D. 1.284 BAB I Bilangan: Perkalian dan pembagian derajatnya sama

Lebih terperinci

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs

PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang Diuji Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat

Lebih terperinci

01. Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Jika OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... (A) 78 cm (B) 52 cm (C) 26 cm (D) 13 cm

01. Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Jika OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... (A) 78 cm (B) 52 cm (C) 26 cm (D) 13 cm 0. Perhatikan persegi panjang ABCD di bawah ini. Jika OA = 26 cm, maka panjang BO adalah.... (A) 78 cm (B) 52 cm (C) 26 cm (D) 3 cm 02. Bangun di bawah ini merupakan bangun yang memiliki simetri putar

Lebih terperinci

Lampiran 1. Surat Uji Melakukan Penelitian

Lampiran 1. Surat Uji Melakukan Penelitian LAMPIRAN Lampiran 1 Surat Uji Melakukan Penelitian Lampiran 2 Surat Ijin Melakukan Uji Coba Instrumen Penelitian Lampiran 3 Surat Keterangan Melakukan Penelitian Lampiran 4 Surat Keterangan Melakukan

Lebih terperinci

Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran

Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik

Lebih terperinci

7. Himpunan penyelesaian dari 2(x 3) 4(2x + 3) adalah... a. x -1 c. X 1 e. x -3 b. x 1 d. x -3

7. Himpunan penyelesaian dari 2(x 3) 4(2x + 3) adalah... a. x -1 c. X 1 e. x -3 b. x 1 d. x -3 . 4% uang Ani diberikan kepada adiknya dan 5% dari uang tersebut untuk membayar rekening listrik dan 5% untuk membayar rekening telpon, sisa uang Ani adalah Rp 4.,. Berapakah jumlah uang Ani a. Rp 4.,

Lebih terperinci

KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI SEKOLAH DASAR ( SD ) PENGEMBANGAN SILABUS BERBASIS KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN M A T E M A T I K A

KURIKULUM BERBASIS KOMPETENSI SEKOLAH DASAR ( SD ) PENGEMBANGAN SILABUS BERBASIS KOMPETENSI DASAR MATA PELAJARAN M A T E M A T I K A KURIKULUM BERBASIS SEKOLAH ( SD ) PENGEMBANGAN SILABUS BERBASIS MATA PELAJARAN M A T E M A T I K A DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL JAKARTA - 2006 Satuan Pendidikan : Sekolah Dasar Mata Pelajaran : Matematika

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : C32 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : C32 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat! Pembahasan UN 0 C by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : C NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 6 adalah... A. 48. a = a a a B. 7. = C. 08. = D. 6 6 = 6 = 6 = 6 = 6 Hasil dari 8 adalah... A.

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah

Lebih terperinci

SILABUS. KOMPETENSI DASAR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN Bilangan Bulat dan Pecahan. pecahan Menyatakan bilangan dalam bentuk

SILABUS. KOMPETENSI DASAR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN Bilangan Bulat dan Pecahan. pecahan Menyatakan bilangan dalam bentuk SILABUS MATA PELAJARAN KELAS : MATEMATIKA : VII TAHUN PELAJARAN : 2016 / 2017 ALOKASI WAKTU : 5 JP / MINGGU KOMPETENSI DASAR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN Bilangan Bulat dan Pecahan 3.1 Menjelaskan

Lebih terperinci

PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 2009/2010 KODE P1 UTAMA. Jawaban: = = 68.

PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 2009/2010 KODE P1 UTAMA. Jawaban: = = 68. PENYELESAIAN SOAL UASBN MATEMATIKA SD/MI TAHUN PELAJARAN 009/010 KODE P1 UTAMA 1. Hasil 39.788 + 56.895 7.798 adalah A. 68.875 B. 68.885 C. 68.975 D. 69.885 39.788 + 56.895 7.798 = 96.683 7.798 = 68.885

Lebih terperinci

RINGKASAN MATERI MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN 1 PECAHAN SEDERHANA

RINGKASAN MATERI MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN 1 PECAHAN SEDERHANA MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS III SEMESTER 2 PEMBELAJARAN PECAHAN SEDERHANA. Pecahan - Pecahan Daerah yang diarsir satu bagian dari lima bagian. Satu bagian dari lima bagian artinya satu dibagi lima

Lebih terperinci

SD V BANGUN DATAR. Pengertian bangun datar. Luas bangun datar. Keliling bangun datar SD V

SD V BANGUN DATAR. Pengertian bangun datar. Luas bangun datar. Keliling bangun datar SD V SD V BANGUN DATAR Pengertian bangun datar Luas bangun datar Keliling bangun datar SD V Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Allah Subahanahu wa Ta ala, yang Maha Kuasa atas rahmat dan karunianya, sehingga

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA SMP - 02

TRY OUT MATEMATIKA SMP - 02 1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah a. 60 anak b. 46 anak c. 32 anak d.

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kajian teori 1. Konsep Secara umum konsep adalah suatu abstraksi yang menggambarkan ciri-ciri umum sekelompok objek, peristiwa atau fenomena lainnya. Wayan Memes (2000), mendefinisikan

Lebih terperinci

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012 PENELHN SOL MTEMTIK PREDIKSI UN 2012 1. INDIKTOR SOL: Peserta didik dapat menghitung hasil operasi campuran bilangan bulat. SOL: Hasil dari 6 5 7 : 8 4. -18 B. -6 C. 6 D. 18 Kunci jawaban : adalah. 2.

Lebih terperinci