METODE MENGIKAT KEBELAKANG Metoe mengikat ke belakang aalah menentukan suatu titik baru engan jalan mengaakan pengukuran suut paa titik yang tiak iketahui koorinatnya. Ketentuan yang harus ipenuhi aalah iperlukan paling seikit tiga titik pengingat yang suah iketahui koorinatnya beserta suut yang iukur ari titik yang akan itentukan koorinat tsb. Keuntungan metoe ini aalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu paa titik yang akan kita cari tersebut. Terapat ua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metoe Collins an Cassini. 1
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 1. METODE COLLINS Bila kita akan menentukan suatu koorinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus iikatkan paa titiktitik yang suah iketahui koorinatnya (misalnya titik A, B, an C), kemuian kita ukur suut an. A (Xa;Ya) P? ap bp ah ah (Xb;Yb) B H bh hc C (Xc;Yc) 2
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 1. Buatlah sebuah lingkaran melalui titik ABP, lingkaran ini akan memotong garis PC i titik H (titik ini isebut sebagai titik penolong Collins) 2. Mencari Suut Jurusan Tg an Jarak Xb - Xa iapat. A (Xa;Ya) P? ap bp ah ah (Xb;Yb) B H bh hc C (Xc;Yc) 1 = Sin = Yb - Ya Xb-Xa 2 = Cos Yb-Ya 1 2 2 3
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koorinat Titik H (Titik Penolong Collins) a) Dari Titik A 1) Cari ah = + 2) Dengan Rumus Sinus menentukan ah. A (Xa;Ya) ahc ahb ap bp ah ah (Xb;Yb) B bh ah Sin Sin 180- - P? H hc C (Xc;Yc) ah Sin 180- - sin Xh 1 = Xa + ah. Sin ah Yh 1 = Ya + ah. Cos ah 4
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koorinat Titik H (Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B 1) Cari bh = + ( 2) Dengan Rumus Sinus menentukan bh bh Sin β Sin α. A (Xa;Ya) ap bp ah ah (Xb;Yb) B bh hc bh Sin β sin α Xh 2 = Xb + bh. Sin bh Yh 2 = Yb + bh. Cos bh P? X h Y h X Y h1 h1 X 2 Y 2 h2 h2 H C (Xc;Yc) 5
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari hc an 3) Xp1= Xa + ap.sin ap Yp1= Ya + ap.cos ap Tg α = hc Xc - Xh Yc - Yh hc hb = hc ( bh-180) = hc + 180 - bh 5. Mencari Titik P a). DARI TITIK A 1) Cari ap = 2) Mencari ap Sin α ap ap Sin 180 - (α+γ) Sin 180-(α+γ) sin α α iapat hc X P b) DARI TITIK B 1) Cari bp = ba {180-( Jai bp = + 2) Mencari ap Sin α bp 3) Xp2= Xb + bp.sin bp Yp2= Yb + ap.cos bp X P1 2 X P2 bp Sin γ Sin γ sin α Y P Y P1 2 Y P2 6
LATIHAN COLLINS Diketahui Koorinat Titik-Titik sbb : A(-48908; -24620) B(-10080; +69245) C(+86929; +92646) Suut yg iukur =40 o 15 25 an =30 o 18 46 Hitung : Koorinat Titik P engan mengikat Ke belakang engan cara Collins! 7
CARA CASSINI Untuk menentukan koorinat titik P, titik tersebut iikatkan paa titik yang suah iketahui koorinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), an C(Xc;Yc). Paa cara ini iperlukan ua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus paa AB an garis ini memotong lingkaran i Titik R, emikian pula ari titik C ibuat garis tegak lurus BC an memotong lingkaran i titik S. 8
CARA CASSINI. A(Xa, Ya) B(Xb, Yb) bc C(Xc, Yc) ar cs R P S 9
CARA CASSINI. A(Xa, Ya) ar B(Xb, Yb) bc Langkah-Langkah : 1. Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg Yr = Ya (Xb-Xa) Cotg 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg C(Xc, Yc) Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg 3. Menghitung Suut Jurusan rs Xs - Xr Tg α rs = Tgα rs = n Ys - Yr R cs 4. Hitung N = n +1/n 5. Menghitung Koorinat Titik P P S 10
CARA CASSINI. A(Xa, Ya) ar B(Xb, Yb) bc Langkah-Langkah : 5. Menghitung Koorinat Titik P Dari Titik R : C(Xc, Yc) 1 nx b + Xr + Yb-Yr X n P1 = N R X P Y P X Y P1 P1 2 2 X Y P P2 P2 S cs 1 Y b +n Yr + X b -Xr Y n P1 = N Dari Titik S : X = P2 Y = P2 1 nx b + Xs + Yb-Ys n N 1 Y b +n Ys + X b -Xs n N 11
LATIHAN CASSINI Diketahui Koorinat Titik-Titik sbb : A(+23231;+91422) B(+23373;+90179) C(+2468;+90831) Suut yg iukur =64 o 47 03 an =87 o 11 28 Hitung : Koorinat Titik P engan mengikat Ke belakang engan cara Cassini! 12
POLIGON Poligon aalah serangkaian garis lurus i permukaan tanah yang menghubungkan titiktitik ilapangan, imana paa titik-titik tersebut ilakukan pengukuran suut an jarak. Tujuan ari Poligon aalah untuk memperbanyak koorinat titik-titik i lapangan yang iperlukan untuk pembuatan peta. 13
Aa 2 (ua) macam bentuk poligon : 1. Poligon Terbuka : poligon yang tiak mempunyai syarat geometris 2. Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris 14
B POLIGON TERBUKA A S a Xb - Xa = arc Tg Yb - Ya a1 1 S 1 S 2 3 23 12 2 Paa gambar tersebut, koorinat titik A an B iketahui, engan emikian kita apat menghitung suut jurusan AB. Untuk menentukan koorinat titik 1 iperlukan koorinat titik A, suut jurusan A-1 an jarak A-1, begitu pula titik 2 iperlukan koor titik 1, suut jurusan 1-2 an jarak 1-2 an seterusnya Dari gambar i atas, apat ilihat bahwa = (lihat rumus i atas) a1 + Sa 12 a1 + S1-180 (n, n+1) (n-1, n) + Sn - 180 23 + S2-180 15
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA TITIK SUDUT SUDUT JARAK. Sin. Cos X Y JURUSAN B -1471.82 1041.26 284 o 00'55" A 296 o 15'26" 315.45 595.14 219 o 16'21" 417.36-264.24-323.06 1 78 o 29'30" 51.21 272.08 117 o 45'51" 560.4 495.88-261.05 2 158 o 48'40" 547.09 11.03 96 o 34'31" 499.3 496.02-57.17 3 1043.11-46.14 16
B POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA Sa S1 1 S2 S3 3 D A 2 Sc C Poligon Tertutup Terikat Sempurna aalah poligon yang terikat iujung-ujungnya baik koorinat maupun suut jurusannya. Apila Titik A, B, C an D iketahui, maka suut jurusan awal an c Aapun syarat geometris ari poligon i atas aalah : 1. - c = Si - n. 180 i mana n = kelipatan 2. X C - X =. Sin 3. Y C - Y =. Cos 17
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA TITIK SUDUT SUDUT JARAK. Sin. Cos Koor inat JURUSAN X Y B 81.92 432.66 309 o 25'20" A 64 o 02'16" 179.2 352.69 (-) 0 o 0'3" 13 o 27'33" 148.11 34.47 144.04 1 196 o 12'40" -0.03-0.01 213.64 496.72 (-) 0 o 0'3" 29 o 40'10" 135.25 66.95 117.52 2 190 o 22'46" -0.02 280.57 614.24 (-) 0 o 0'4" 40 o 02'52" 121.17 77.96 92.76 3 191 o 05'55" -0.02 358.51 707 (-) 0 o 0'4" 51 o 08'43" 138.28 107.68 86.75 C 65 o 48'07" -0.02 466.17 793.75 (-) 0 o 0'3" 296 o 56'47" D 348.16 853.74 18 542.81 287.06 441.07
POLIGON TERTUTUP B KRING Sb Sc C A Sa S D Sf F Se E Poligon Kring aalah poligon yang mempunyai titik awal an akhir yang sama paa suatu titik. Aapun syarat geometris aalah : 1. Si = (n - 2) 180 o ; Jumlah Suut Luar Si = (n + 2) 180 o 2.. Sin = 0 3.. Cos = 0 19
Keterangan : 1,2,3, : nomor titik 1, 2, 3, : suut alam poligon 1, 2, 3, : suut luar poligon 12, 23, 34, : azimuth
Syarat suut Jumlah suut alam poligon : = (n 2) x 180 o Jumlah suut luar poligon : = (n + 2) x 180 o Dengan : n = jumlah titik poligon = jumlah suut poligon Syarat sisi Jumlah proyeksi paa sumbu y = ( sin ) = 0 Jumlah proyeksi paa sumbu x = ( cos ) = 0 Azimuth awal Pengukuran azimuth iasarkan paa arah utara magnet bumi atau azimuth kompas.
Menghitung azimuth masing-masing titik : Untuk poligon suut alam (n,n+1) = (n 1, n) + 180 o - Untuk poligon suut luar (n,n+1) = (n 1, n) - 180 o + Dengan: n = nomor titik = azimuth = suut luar/alam poligon
POLIGON TERTUTUP KRING JURUSAN X Y 6 45 o 07'18" A 54 o 22'36" 1000 1000 (+) 0 o 0'1" 99 o 29'55" 61.14 60.3-10.09 1 153 o 02'30" -0.01 1060.29 989.91 (+) 0 o 0'1" 72 o 32'26" 75.02 71.56 22.51 2 124 o 58'12" -0.02-0.01 1131.83 1012.41 (+) 0 o 0'1" 17 o 30'39" 61.06 18.37 58.23 3 110 o 39'24" -0.01 1150.19 1070.64 (+) 0 o 0'2" 308 o 10'05" 68.58-53.92 42.38 4 160 o 34'21" -0.02 1096.25 1113.02 (+) 0 o 0'2" 288 o 44'28" 40.6-38.45 13.04 5 69 o 44'48" -0.01 1057.79 1126.06 (+) 0 o 0'2" 178 o 29'18" 66.8 1.76-66.78 6 226 o 37'59" -0.01 1059.54 1059.28 (+) 0 o 0'1" 225 o 07'18" 84-59.52-59.27 A -0.02-0.01 1000 1000 23 457.2