FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL. MOMEN NERSA BDANG DATAR. Pendauluan Momen inesia dapat diseut juga Momen Kedua atau Momen Kelemaman. Data momen inesia suatu penampang dai komponen stuktu akan dipelukan pada peitungan-peitungan tegangan lentu, tegangan gese, tegangan tosi, defleksi alok, kekakuan alok/kolom dan seagaina. Luasan A pada gama.. meupakan idang data ang menggamakan penampang dai suatu komponen stuktu, dengan meupakan suatu luasan/elemen kecil. A O Gama. Potongan Penampang Secaa metematis momen inesia ditentukan dengan pesamaan-pesamaan eikut : Momen nesia teadap sumu : = (.) Momen nesia teadap sumu : = (.) Momen nesia kutu : p = (.) Momen nesia Pekalian (Poduct of netia) : = (.) Momen inesia pada Pesamaan., Pesamaan., dan Pesamaan. selalu etanda positif, sedangkan momen inesia pekalian pada Pesamaan. dapat etanda negatif. Momen inesia pada keempat pesamaan diatas penggunaanna teatas pada momen inesia idang tunggal, sedangkan secaa umum anak idang/penampang meupakan gaungan dai eeapa penampang tunggal. Misalna penampang ang eentuk L adala gaungan dai dua penampang segi empat. Untuk menelesaikan ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com 8
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL momen inesia pada penampang gaungan dipelukan pengemangan dai Pesamaan.,.,. dan. ang diseut dengan Teoi Sumu Sejaja.. Teoi Sumu Sejaja o A O o O = titik eat luasan A Gama. Penampang dengan Sumu Tansfomasi Momen inesia teadap sumu : = ' = ' ' = ' ' Sumu o melalui titik eat idang A, maka, seingga : Momen inesia teadap sumu : = ' = ' ' = ' ' = o + A (.5) Sumu o melalui titik eat idang A, maka, seingga : = o + A (.) Momen inesia pola : p = ' '. p = ' ' ' '. p = ' ' ' ' ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com 9
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL Sumu o dan sumu o melalui titik eat luasan A, maka = dan = Seingga : Momen inesia pekalian : ' ' = p = p o + A (.7) = ' ' ' ' Sumu o dan sumu o melalui titik eat luasan A, maka = dan = Seingga : = o + A (.8). Conto-Conto Conto. Hitungla momen inesia (,, p, ) penampang segi empat dengan lea dan tinggi teadap sumu dan sumu ang melalui titik eat penampang. d Penelesaian : = d = o = d o = o = 8. 8 o =. Dengan caa ang sama dapat diitung o, dengan = d, seingga dapat dipeole: ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL o = Momen nesia pola, p o = = Mengitung momen inesia pekalian : = ( + ) d = = = = d d = ¼ Untuk mengitung o gunakan umus.8. = o + A ¼ = o +.½.½ o = Maka Momen nesia pekalian segi empat o = ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL Conto. Hitungla momen inesia (,, p, ) penampang segi tiga dengan alas dan tinggi teadap sumu dan sumu ang melalui titik eat penampang d Penelesaian : = d : = : ( -) = ( ) = ( ) d = o = ( ) d o = ( ) d o =.. o =. 8 7 8. 8 7...... o = o = 8 5 o = Dengan caa ang sama dapat diitung, dengan = d, seingga dapat dipeole o = ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL Momen nesia pola, p o = = = ( + ) d : = (-) : = ( ) = = = = ( ) ( d ) ( ) ( = ( = d ) d ) d 8 = 8 = = o + A = o +.. o = 7 Momen nesia pekalian segitiga pada gama diatas, o =. 7 ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL Conto. Hitungla momen inesia (,, p, ) penampang lingkaan dengan jai-jai teadap sumu dan sumu ang melalui titik eat penampang d d Penelesaian : = d d = o = o = o = sin. d. d sin. d. d sin. d o = ( cos ) d o = sin o = ( ) ( ) o = ¼ Momen inesia penampang lingkaan teadap sumu ang melalui pusat lingkaan akan enilai sama aitu ¼. Seingga : o = ¼ p o = o + o p o = ¼ + ¼ p o = ½ Apaila sumu atau sumu meupakan sumu simeti penampang maka = Dengan demikian untuk penampang lingkaan o =. ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL Conto. Hitungla momen inesia (,, p, ) penampang setenga lingkaan dengan jaijai teadap sumu dan sumu ang melalui titik eat penampang. d d Penelesaian : Momen inesia penampang setenga lingkaan teadap sumu, pinsipna sama dengan momen inesia lingkaan penu teadap sumu. Kalau pada lingkaan penu atas-atas sudutna dai = sampai =, namun pada penampang setenga lingkaan atas-atas sudutna dai = sampai =. = = = = sin. d. d sin. d. d sin. d = ( cos ) d sin = ( ) ( = ) = 8 Selanjutna dengan Pesamaan.5. dapat diitung o seagai eikut : = o + A = o + 8 o = o = - 8-8 8 9 ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com 5
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL o = 8 9 8 Momen inesia teadap sumu : = o = o = o = cos.. d. d cos. d. d cos. d o = ( cos ) d o = sin ) ( o = [( )] o = 8 p o = o + o p o 8 = 8 + 9 p o 8 = 9 Kaena sumu meupakan sumu simetis, maka o = 8 Rangkuman momen inesia penampang sedeana (umum) ang tela diaas diatas dapat diliat pada Tael.. Momen inesia ini dapat dipakai untuk menelesaikan momen inesia penampang gaungan (komposit). ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL Tael. Momen nesia Bidang Data Penampang Umum Y segiempat O = = p = ( ) = segitiga / O / = = p = ( ) = 7 lingkaan D = O = = p = = setenga lingkaan / O Y = = p = 8 = 8 9 8 8 9 ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com 7
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL. Conto soal penampang komposit Conto.5 Hitungla momen inesia (,, p, ) penampang aja siku teadap sumu dan sumu ang melalui titik eat penampang. 5 mm,7 mm Penelesaian : mm,7 mm. Hitung posisi titik eat penampang, untuk ini suda diitung pada conto... Gamakan sali sumu dan sumu pada titik eat penampang seagai eikut:,7 mm 5 mm O,7 mm 5, mm mm 5, mm. Bagi penampang menjadi idang dan idang sepeti pada gama.. Hitung momem inesia teadap sumu seagai eikut : = o + A =.,7.5,7.5.(7 5,).89,.,7 89,.,7.(5,,5) = 7,7 + 89,55 + 5,8 + 88,98 = 79758,8 mm 5. Hitung momen inesia teadap sumu seagai eikut : = o + A =.,7.5,7.5.(5,,5).89,.,7 89,.,7.(57,5 5, = 59,85 + 877,88 + 75, + 778, = 77,9 mm ). Hitung momen inesia pola seagai eikut : p = + p = 79758,8 + 77,9 = 985,9 mm ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com 8
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL 7. Hitung momen inesia pekalian seagai eikut : Mengitung momen inesia pekalian, peatikan tanda jaak, jaak dapat etanda negatip sesuai dengan posisina pada sali sumu. Hal ini eeda dengan peitungan dan ang mana jaak dipangkatduakan seingga tetap etanda positif. = o + A = +,7. 5. [-(5,-,5).(7-5,)] + + 89,..7.(57,5-5,)[-(5,-,5)] = - 9978,985-59857,95 = - 5755,9 mm Conto. Hitungla momen inesia (,, p, ) penampang tegama teadap sumu dan sumu ang melalui titik eat penampang 5 mm 5 mm 5 mm 5 mm 5 mm Penelesaian :. Hitung posisi titik eat penampang, untuk ini suda diitung pada conto.5.. Gamakan sali sumu dan sumu pada titik eat penampang seagai eikut : 99, 5,9 5 mm 5 mm 5 mm 5 mm 5 mm. Bagi penampang menjadi agian aitu idang dan agian idang sepeti pada gama.. Hitung momem inesia teadap sumu seagai eikut : = o + A =..5.5.8, 5 = 777,7 mm =..5.5.5.5.8, = 8, mm + = 8789,7 mm ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com 9
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL 5. Hitung momen inesia teadap sumu seagai eikut : = o + A =..5 =,7 mm =..5.5.5.5.87, 5 = 87875, mm + = 85,7 mm. Hitung momen inesia pola seagai eikut : p = + p = 8789,7 + 85,7 = 599, mm 7. Hitung momen inesia pekalian seagai eikut : = o + A = + = = 5.5.(- 87,5)(- 8,) + 5.5.(87,5)(- 8,) = = + = Momen inesia pekalian akan enilai apaila sala satu sumu ang melalui titik eat penampang adala sumu simeti. Conto.7. Penampang sepeti tegama diawa, O adala titik eat penampang. Hitung a supaa = mm O mm a mm mm Penelesaian = (.. +.. 5 ) +... = 59 + 77,7 = 77,7 mm = [.. +. (7 + a) ] +... +.. (5+ a) = [ + (9 + 7a +,5 a )] +,7 + (5 +5a +,5 a ) = 57 + 5 + a + a +,7 + + a + a = a + 58a + 9,7 = 77,7 = a + 58a + 9,7 a + 58a 8 = ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL a + 55,5 a 797,8 = a = 55,5 55,5.797,8 a = 55,5 9,8 = 77,5 mm Maka nilai a = 77,5 mm Soal-soal :. Tentukan,, idang tapezium eikut ini : 5 mm mm 9 mm. Tentukan,, idang kominasi segi empat dengan setenga lingkaan eikut ini : mm mm mm ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL. Tentukan,, idang eikut ini : mm 8 mm mm mm 5. Sumu Utama dan Momen nesia Utama Sumu utama adala sumu ang saling tegak luus dan akan memeikan momen inesia, maksimum dan minimum pada suatu penampang. Pada komponen stuktu ang mengalami gaa aksial/nomal tekan maka kecendeunganna atang akan tetekuk teadap sumu dengan momen inesia ang paling lema (minimum). Dengan demikian penentuan sumu utama dan momen inesia utama menjadi penting. sin cos cos sin Gama. Sumu Utama Sumu dan sumu diputa seingga menjadi sumu dan dan sumu dengan sudut puta seesa. Dengan demikian dapat dipeole uungan seagai eikut : = cos + sin = cos - sin = ' = ( cos sin ) = cos + sin - sin cos ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL = ' = ( cos sin ) = cos + sin + sin cos ' ' = = ( cos + sin )( cos - sin ) = ( ) sin cos + (cos - sin ) Catatan : sin = sin cos cos = cos - sin cos = + cos sin = - cos = ( + cos ) + ( - cos ) - sin = + cos + - cos - sin = cos sin (.9) Dengan caa ang sama dapat ditentukan dan seagai eikut : = cos sin = sin cos Dai Pesamaan.9. (.) (.) - cos sin (.) Pesamaan. dan Pesamaan. masing-masing dikuadatkan kemudia dijumlakan seingga dipeole : ' ' ' (.) Pesamaan. adala pesamaan lingkaan dengan entuk (-a) + = ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL O N C M a Gama. Lingkaan dengan Sali Sumu dan Sumu Dai Gama.. diatas dapat ditentukan Momen inesia maksimum dan momen inesia minimum maks = OM = OC +CM min = ON = OC CM Seingga : maks min Pada saat tejadi maks dan min maka =, seingga dai Pesamaan. dipeole: sin tg cos ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL Conto.8 Penampang sepeti tegama,. Tentukan,, teadap sumu dan sumu ang melalui titik eat penampang. Tentukan sumu utama dan momen inesia utama mm mm mm mm mm mm Penelesaian : =.. +..55 + = 5,8. mm =.. +..(-5) + =,8. mm.. +.. +.. +.. + =..(55)(-5) +..()() +..(-55)(5) = -,. mm Momen inesia utama :.. +..(-55).. +..5 maks maks 5,8.,8. maks =,8. mm 5,8.,8.,. min ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com 5
FAKULTAS TEKNK JURUSAN TEKNK SPL maks 5,8.,8. min =,9. mm Sumu Utama 5,8.,8.,. tg tg (,. ) 5,8.,8.,59 = 7,8 (elawanan jaum jam) sumu min sumu maks 7,8 ttp://maasiswasipilunila.wodpess.com