A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. INDIKATOR Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus MATERI PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang berbentuk : a + b + c, dengan a, b, c R dan a 0 Cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat:. Memfaktorkan Contoh soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran; 8 5 0 b. 6 0 60 c. 3 8 5 ( 3)( 5) ( 3) atau ( 5) 3 atau 5 Jadi, HP {3, 5} b. 6 ( 6) atau ( 6) 6 Jadi, HP { 6, 0} Agus Setiawan SMA Bae Kudus

c. 60 3 kalikan kedua ruas dengan ( ) ( )( 3) 60 63 0 ( 7)( 9) 0 ( 7) atau ( 9) 7 atau 9 Jadi, HP { 9, 7}. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna Contoh Soal: Selesaikan persamaan 8 0 dengan melengkapkan kuadrat. 8 0 8 ( 4) 4 4 () () tiap ruas ditambah dengan ( b) 7 ( ) 7 Jadi, 7 7 atau 3. Menggunakan Rumus abc Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau sering disebut dengan Rumus abc adalah:, b b 4ac a Contoh soal: Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan 8 5 0 8 5 0 Maka, a b 8 c 5 Substitusi nilai a, b, c ke rumus abc Sehingga,, ( 8) ( 8) () 4()(5) 8 64 60, 8 8 atau 5 atau 3 Agus Setiawan SMA Bae Kudus

UJI KOMPETENSI Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!. Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran. 5 4 0 b. 4 3 c. 7(5 3) 68. Tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat. 5 3 0 b. 7 4 3 0 c. 3 7 0 d. 8 8 9 3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini dengan rumus. 4 0 b. 0 c. 5 3 4 Agus Setiawan SMA Bae Kudus

B. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. INDIKATOR Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat a + b + c, berhubungan erat dengan koefisienkoefisien a, b, dan c. Rumus akar-akar persamaan kuadrat: b b 4ac a Misalkan akar-akar persamaan tersebut adalah dan, maka : dan MATERI b b 4ac a b b 4ac a Sehingga jumlah akar-akar: b a Dan hasil kali akar-akar: c. a Contoh soal: Jika dan akar-akar persamaan kuadrat 5 6 0. Tentukan nilai: b. c. d. ) ( Agus Setiawan SMA Bae Kudus

5 6 0 a b 5 c 6 maka, b dan a. c a 5 6 5 6 Sehingga, ( ) ( 5). 6 5 3 b. ( ) 3 c.. 5 6 d.. 3 6 UJI KOMPETENSI Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!. Jika dan akar-akar persamaan kuadrat 4 0. Tentukan nilai: b. c. d. ) (. Tentukan nilai a, jika kedua akar persamaan (a 6) 9 0saling berlawanan 3. Tentukan nilai m jika selisih akar-akar kuadrat 3 + 5 m adalah 4. Akar-akar persamaan a 60 mempunyai beda 7. Tentukan nilai a dan kedua akar-akarnya 5. Diketahui akar-akar persamaan 45 3a + a + b adalah dan. Jika 4, hitunglah nilai a yang memenuhi. Agus Setiawan SMA Bae Kudus

C. SKETSA GRAFIK FUNGSI KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat INDIKATOR Menyelidiki karakteristik grafik fungsi kuadrat dari bentuk aljabarny Menggambar grafik fungsi kuadrat Menentukan definit positif dan definit negatif MATERI Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y a b c. Dari bentuk aljabar tersebut dapat diilustrasikan sebagi bentuk lintasan lengkung atau parabola dengan karakteristik sebagai berikut. Jika,. a > 0, maka parabola terbuka ke atas. a < 0, maka parabola terbuka ke bawah 3. D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X 4. D, maka parabola menyinggung sumbu X 5. D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat y a b c adalah sebagai berikut Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika b c. Menentukan persamaan sumbu simetri a D d. Menentukan nilai ekstrim grafik y 4a b D e. Koordinat titik balik, a 4a Contoh soal: Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y 4 Titik potong dengan sumbu X, jika y 4 ( 4) atau ( + 4) 4 Jadi memotong sumbu X di titik (0, 0) dan ( 4, 0) Agus Setiawan SMA Bae Kudus

b. Titik potong dengan sumbu Y, jika maka, y + 4.0 Jadi memotong sumbu Y di titik (0, 0) c. Persamaan sumbu simetri 4. Jadi persamaan sumbu simetrinya d. Nilai Ekstrim/nilai stasioner, untuk y ( ) + 4( ) 4 e. Koordinat titik balik: (, 4) -4 - Y 0 X -4 - UJI KOMPETENSI Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat di bawah ini y ( ) b. y 4 + 3 c. y 8 d. y ( + ) ( 3 ) e. y ( 9) ( + 7). Manakah yang benar dan manakah yang salah? kurva y + 6 simetris terhadap garis 3 b. kurva y ( )( + 5) simetris terhadap garis - c. kurva y + 5 tidak memotong sumbu X d. Titik balik minimum kurva y + 6 + 7 adalah (-3, -) e. Nilai maksimum kurva y - + + 4 adalah 4 Agus Setiawan SMA Bae Kudus

D. PENERAPAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat INDIKATOR Membuat model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadarat Menyelesaikan model matematika dari suatu masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadarat Menafsirkan penyelesaian masalah dalam matematika, mata pelajaran lain atau kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan atau fungsi kuadrat MATERI Dalam penerapannya nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan. kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas, dan lain sebaginya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai maksimum fungsi kuadrat. b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit, dan lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai minimum fungsi kuadrat. Contoh soal :. Tentukan luas terbesar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang diketahui 60 cm. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Setelah t detik peluru mencapai ketinggian yang dirumuskan dengan h(t) 40t 5t dalam meter. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?. Misal : panjang cm lebar y cm keliling ( + y) cm maka, ( + y) 60 + y 30 y (30 ) cm Misal luas persegi panjang L(). y cm (30 ) 30 Luas bernilai maksimum D 4a 900 5 cm 4 Jadi luas terbesar persegi panjang adalah 5 cm Agus Setiawan SMA Bae Kudus

. h(t) 40t 5t Waktu saat mencapai tinggi maksimum b t a 40 0 4 detik Tinggi maksimum pada saat t 4 detik h(t) 40(4) 5(4) 60 80 80 meter UJI KOMPETENSI Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!. Diketahui 3 y 6, hitunglah nilai minimum dari.y.. Jumlah bilangan sama dengan 00. tentukan hasil kali bilangan itu yang terbesar. 3. Tinggi h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan vertikal ke atas setelah t detik dinyatakan dengan rumus h 4t 3t. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai? 4. Jika keliling persegi panjang sama dengan 80 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut. 5. Suatu partikel bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Jaraknya s meter dari suatu titik O pada waktu t detikditentukan oleh rumus s 5t 5t. tentukan jarak partikel itu pada saat 7 detik. Agus Setiawan SMA Bae Kudus