PEMBELAJARAN SEGIEMPAT, SEGITIGA DAN LINGKARAN LAPORAN Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Pendidikan Matematika II Dosen Dr. Karso, M.Pd Disusun oleh : Indri Nur Oktaviani 1003282 Saeful Maulana 1003286 Kania Tresna D 1003326 PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR JURUSAN PEDAGOGIK FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2012
A. Pembelajaran Persegi dan Persegipanjang Persegi merupakan bangun segiempat yang paling sederhana. Maka dari itu hal pertama yang perlu diajarkan pada siswa adalah mereka diajak untuk mengenali ciri-ciri persegi dan persegipanjang. Contohnya siswa dihadapkan pada 2 buah bangun datar yaitu persegi dan persegipanjang. Lalu guru dapat menanyakan apa kesamaan dan perbedaan dari kedua bangun datar tersebut. Dengan memperhatikan kedua bangun datar tersebut siswa diharapkan dapat menemukan kesimpulan bahwa persegi dan pesegipanjang merupakan bagian dari kurva tertutup sederhana sebidang yang masing-masing memiliki persamaan dan perbedaannya. Adapun guru akan menjelaskan tentang sifatsifat dari kedua bidang datar itu dengan hasil rekontruksi pengetahuan dari siswa yang telah mengenali ciri-ciri dari kedua bidang datar tersebut. Dan dari hal itu diharapkan dapat menghasilkan penjelasan tentang sifat-sifat kedua bidang datar yaitu: 1. Sifat-sifat persegi a. Memiliki 4 sisi sama panjang. b. Memiliki 4 sudut yang sama besar. 2. Sifat-sifat persegipanjang a. Memiliki sisi yan berhadapan sama panjang. b. Memiliki 4 sudut siku-siku. Maka dari itu dapat diambil kesimpulan bahwa pesegi sama dengan persegipanjang. Lalu kegiatan selanjutnya dapat diajarkan tentang bagaimana mencari keliling persegi dan persegi panjang.
1. Keliling Persegi dan Persegipanjang Untuk mengenalkan siswa dalam mencari keliling persegi dan persegi panjang guru dapat membuat LKS seperti diberikut ini. LKS : Keliling Persegi dan Persegipanjang Petunjuk : Kerjakan secara berkelompok! Nama : 1.... 2.... 3.... 4.... 1. Gunakan penggaris untuk mengukur sisi (s) dan keliling (k) beberapa persegi yang diberikan oleh guru! Lengkapi tabel di bawah ini! Nama Bangun Persegi ke - 1 Persegi ke - 2 Persegi ke - 3 Persegi ke - 4 Bagian yang Diukur (dalam cm) s k 4 x s Dari tabel diatas dapat disimpulkan, keliling persegi =... x sisi 1. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang (p), lebar (l) dan keliling (k) beberapa persegipanjang yang diberikan oleh guru! Lengkapi tabel di bawah ini! Nama Bangun Persegipanjang ke - 1 Persegipanjang ke - 2 Persegipanjang ke - 3 Persegipanjang ke - 4 Bagian yang Diukur (dalam cm) p l k 2 x (p + l)
Dari tabel diatas dapat disimpulkan, keliling persegipanjang (k) =...x (...+...) 2. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 10 cm, maka kelilingnya... 3. Jika suatu persegipanjang mempunyai panjang sisi 60 cm, maka kelilingnya... 4. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 4 cm dan lebar 3 cm, maka kelilingnya... Maka dari itu dengan selesainya pekerjaan LKS diatas, diharapkan siswa dapat memehami bahwa keliling persegi adalah k = 4 x s dan keliling daerah pesegi panjang adalah k = 2 x (p + l). 2. Luas Daerah Persegi dan Persegipanjang Dalam mengajarkan siswa bagaimana cara mengetahui luas daerah persegi dan persegi panjang hal pertama yang perlu guru lakukan adalah dengan menunjukan kepada siswa sebuah bangun persegi satuan, yaitu bangun persegi dengan panjang sisi dan luasnya adalah 1 cm². Lalu sampaikan pada siswa bahwa banyaknya persegi satuan yang menutup suatu daerah persegi menunjukan luas daerah persegi tersebut. Di samping itu guru dapat membagikan beberapa bangun persegi satuan secukupnya dan beberapa bangun persegi dan persegi panjang yang lebih besar dari persegi satuan kepada setiap kelompoknya. Setelah itu guru dapat membagikan format LKS-nya sebagai berikut: LKS Luas Daerah Persegi dan Persegi Panjang Petunjuk : Kerjakan secara berkelompok! Nama : 1.... 2.... 3.... 4.... 1. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang sisi (s), dari beberapa persegi besar ( bukan persegi satuan) dan gunakan persegi untuk menutup daerah beberapa persegi besar yang diberikan oleh guru! Lengkapi tabel di bawah ini!
Nama Bangun Persegi ke - 1 Persegi ke - 2 Persegi ke - 3 Persegi ke - 4 Bagian yang Diukur/ Ditentukan s ( cm) Banyak persegi satuan s x s Dari tabel diatas dapat disimpulkan, luas daerah persegi atau L =... 2. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang (p), dan lebar dari beberapa persegipanjang besar ( bukan persegi satuan) dan gunakan persegi-persegi untuk menutup daerah beberapa persegipanjang besar yang diberikan oleh guru! Lengkapi tabel di bawah ini! Nama Bangun Persegipanjang ke - 1 Persegipanjang ke - 2 Persegipanjang ke - 3 Persegipanjang ke - 4 p ( cm) Bagian yang Diukur/ Ditentukan Banyak persegi l (cm) p x l (dalam cm²) satuan 1. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 10 cm, maka luasnya... 2. Jika suatu persegipanjang mempunyai panjang sisi 64 cm, maka luasnya... 3. Jika suatu persegi mempunyai panjang sisi 4 cm dan lebar 3 cm, maka luasnya... Maka dari itu dengan selesainya pekerjaan LKS diatas, diharapkan siswa dapat memehami bahwa luas persegi adalah L = s x s dan luas daerah pesegi panjang adalah L = p x l.
B. Pembelajaran Segitiga 1. Luas Daerah Segitiga Untuk mengukur luas segitiga, bagikan beberapa pasang bangun segitiga kepada setiap kelompok. Setiap pasang bangun segitiga yang diberikan kepada siswa itu adalah kongruen dan setiap bangun segitiga sudah diketahui ukuran panjang alas dan tinggi nya. Berikan pula LKS yang telah anda siapkan. Contoh LKS nya adalah sebagai berikut: LKS luas daerah segitiga Petunjuk: Kerjakan secara berkelompok! Nama: 1... 2... 3... Bentuklah setiap pasang segitiga kongruen itu menjadi seuatu persegi panjang. Dengan demikian, a. panjang alas pada segitiga sama dengan panjang... pada persegipanjang dilambangkan dengan A. b. Tinggi pada segitiga sama dengan... pada persegi panjang di lambangkan dengan t. c. Jika luas daerah persegi panjang dilambangkan dengan L 1 dan luas daerah segitiga dilambangkan dengan L 2, maka lengkapilah tabel berikut ini! Bagian yang diukur/ ditentukan Nama bangun A (cm).t (cm) L 1 (cm) L 2 (cm) Pasangan segitiga k1 Pasangan segitiga k2 Pasangan segitiga k3 Pasangan segitiga k4
Dari tabel tersebut dapat disimpulkan, Luas daerah segitiga atau L 2 =... x... 2. Luas daerah Layang-Layang Untuk mengukur luas daerah layang-layang, bagikan kepada setiap kelompok layang-layang yang,erupakan gabungan dari 2bangun segitiga dan mintalah mereka mencari luas daerah layang-layang itu. Contoh bangun trapesium itu adalah sebagai berikut: D A C B Kenalkan dahulu kepada siswa tentang pengertian diagonal AC dan BD adalah diagonal-diagonal layang-layang itu. Dalam hal ii, diagonal AC=4cm dan diagonal BD=12cm. Ingatkan kembali bahwa ruas garis AB,BC,CD dan DA bukan diagonal, melainkan sisi-sisi layang-layang setelah itu, membagi bangun layang-layang itu menjadi dua bangun segitiga yaitu bangun segitiga ABC dab bangun segitiga ACD. Mintalah mereka mencari luas daerah segitiga ABC dan luas daerah segitga ACD
Karena daerah segitiga sedah dibahas diharapkan merekatidak kesulitan mencari luas daerah segitiga ABC dan luas daerah segitiga ACD tersebut. Bimbinglah siswa sehingga langkah-langkah pekerjaan nya seperti berikut. 1. luas daerah segitiga ABC= ( ½ x 4 x 9 ) cm 2 2. luas daerah segitiga ACD= ( ½ x 4 x 3 ) cm 2 3. dengan demikian, luas layang-layang ABCD adalah L = ( ½ x 4 x 9 )cm 2 + ( ½ x 4 x 3 ) cm 2 = ( ½ x 4 ) x ( 9 + 3 ) = ( ½ x 4 x 12 ) cm 2 = 24 cm 2 Untuk sampai pada menemukan rumus luas daerah trapesium, yaitu L = ½ x d 1 x d 2 di mana d 1 panjang ke-1 dan d 2 panjang diagonal ke-2 berikan siswa beberapa bangun trapesium dan mintalah menyelesaikan LKS yang telah guru siapkan. LKS Luas Daerah Layang-Layang Petunjuk: kerjakan secara berkelompok! Nama: 1... 2... 3... 4... Misalkan terdapat suatu layang-layang. Jika panjang diagonal ke-1 dilambangkan dengan d 1 panjang diagonal ke-2 dilambanggkan dengan d 2, tinggi dilambangkan dengan t, luas daerah segitiga ke-1 dilambangkan dengan L 1, luas daerah segitiga ke-2 dilambangkan dengan L 2, dan luas daerah layang-layang dilambangkan denngan L. Berdasarkan bangun-bangun trapesium yang diberikan oleh bapak/ibu guru, sekarang lengkapilah tabel berikut ini!
Bagian yang diukur/ ditentukan Nama bangun d 1 (cm) d 2 (cm) t(cm) L 1 (cm 2 ) L 2 (cm 2 ) L (cm 2 ) Pasangan layang-layang k-1 Pasangan layang-layang k-2 Pasangan layang-layang k-3 Pasangan layang-layang k-4 Dari tabel diatas dapat disimpulkan, Luas suatu daerah layang-layang adalah L= L 1 + L 2 atau L =... x... x... Bimbinglah siswa sehingga mereka dapat menyimpulkan bahwa luas daerah layang-layang adalah L = ½ x d 1 x d 2. 3. Luas Daerah Jajaran Genjang Untuk mengukur luas daerah jajargenjang, bagikan pada setiap kelompok siswa satu bangun jajar genjang yang merupakan gabungan dari dua bangun segitiga kongruen dan satu bangun persegi panjang. Contoh bangun jajar genjang adalah sebagai berikut Jika siswa kesulitan, bimbinglah mereka dengan mengubah bentuk bangun itu menjadi persegi panjang, sehingga bangun itu seperti gambar berikut:
Dari bentuk ini, siswa dapat mencari luas nya yaitu 16 x 8 = 128 cm2 Bimbinglah siswa sehingga para siswa dapat menyimpulkan bahwa luas daerah jajargenjang adalah panjang sisi alas di kali tinggi, dan ditulis L = A x t 4. Luas Daerah Trapesium Untuk mengukur luas daerah trapesium, bagikan pada setiap kelompok siswa satu bangun trapesium yang merupakan gabungan dari dua bangun segitiga dan satu bangun persegi panjang. Mintalah mereka mencari luas daerah trapesium itu. Contoh bangun trapesium adalah sebagi berikut Jika siswa kesulitan, bimbinglah mereka dengan mencari luas daerah bagian demi bagian, yaitu: 1. Luas daerah segitiga I = ½ x 4 x 8 = 16 cm2 2. Luas daerah segitiga II = ½ x 2 x 8 = 8 cm2 3. Luas daerah persegi panjang = 80cm2 Luas daerah trapesium = 16 + 8 + 80 = 104cm2 Untuk sampai pada menemukan rumus luas daerah trapesium, berikan siswa beberapa bangun trapesium dan minta lah menyelesaikan yang telah guru siapkan.
Contoh LKS trapesium LKS luas daerah trapesium Petunjuk: kerjakan secara berkelompok! Nama: 1 2 3 4 Dari sepasang sisi-sisi sejajar itu, misalkan sisi ke-1 dilambangkan A 1 dan sisi ke-2 dilambangkan dengan A 2. Tinggi trapesium dilambangkan dengan t dan luas trapesium dilambangkan dengan L. Berdasarkan bangun-bangun tarpesium yang diberikan oleh bapak/ibu guru, sekarang lengkapilah tabel berikut ini! Bagian yang di ukur/ditentukan Nama bangun A 1 (cm) A 2 (cm) ½ ( A 1 + A 2 ) (cm) Pasangan trapesium k1 Pasangan trapesium k2 Pasangan trapesium k3 Pasangan trapesium k4 t(cm ) L(cm 2 ) Dari tabel diatas dapat disimpulkan, Luas suatu daerah trapesium adalah L=... x... Bimbinglah siswa sehingga mereka dapat menyimpulkan bahwa luas daerah trapesium adalah L = ½ x (A 1 + A 2 ) x t.
C. Pembelajaran Lingkaran Di dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menemukan benda-benda yang berbentuk bulat atau mempunyai permukaan yang bulat. Contohnya seperti roda sepeda, jam, bola, dan benda lainnya. Dalam mengajarkan lingkaran pada anak sekolah dasar sebaiknya melakukan praktek dengan menggambar contoh lingkaran tersebut. Karena pembelajaran yang melibatkan siswa akan lebih bermakna. Lalu libatkan siswa dalam kegiatan tersebut. Guru sebaiknya mengajak siswa menggambar lingkaran dengan menggunakan jangka. Bagaimana cara menggambar lingkaran? Cara membuat lingkaran dengan jari-jari 2cm. 1. Tentukan titik 0 sebagai titik pusat. 2. Aturlah jarak kedua ujung jangka 2 cm. 3. Pasang jarum jangka pada titik pusat 0. 4. Putarlah pensil pada ujung jangka sejauh satu putaran penuh. 5. Diperoleh lingkaran dengan jari-jari 2 cm. Lingkaran adalah bangun datar yang jarak setiap titik pada sisinya dengan pusat lingkaran selalu sama. Jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke tepi lingkaran. Jari-jari dilambangkan denga r. Lingkaran mempunyai garis tengah. Panjang garis tengah dua kali jari-jari. Garis tengah dilambangkan dengan d = 2 x r. Keliling lingkaran adalah panjang lengkung yang membentuk lingkaran. Pada suatu lingkaran, keliling (2 x jari-jari) = π, yaitu sebuah bilangan yang mendekati nilai 3,14 atau 22/7. Dengan kata lain, jika keliling lingkaran dilambangkan dengan K dan jari-jarinya dilambangkan dengan r, maka K = 2 π r.
Mencari keliling lingkaran 1. Sediakan benda-benda yang berbentuk lingkaran. Misalnya, uang logam, tutup gelas, dan kaleng susu yang alasnya berbentuk lingkaran. No Nama Benda Diameter (d) K K d 1 Uang logam... 2 Tutup gelas 3 Alas kaleng susu 2. Ukurlah garis tengah dari uang logam yang berbentuk lingkaran. Kemudian, tulislah garis tengahnya (diameternya), d =... cm. 3. Lingkarkan benang sepanjang keliling uang logam tersebut. Kemudian, bentangkan benang itu dan ukurlah panjangnya. Panjang benang tersebut sama dengan keliling lingkaran, K =... cm. Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan keliling (K) dan diameter lingkaran (d) mendekati bilangan 3,14 atau 22/7. Selanjutnya, bilangan ini dinamakan π, dibaca pi. Dengan demikian, diperoleh K = π d = 3,14 d atau K =22/7 d
Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Coba kamu perhatikan Gambar dibawah ini. Daerah yang diarsir merupakan daerah lingkaran. Sekarang, bagaimana menghitung luas sebuah lingkaran? Luas lingkaran dapat dihitung menggunakan rumus umum luas lingkaran. Perhatikan uraian berikut. Misalkan, diketahui sebuah lingkaran yang dibagi menjadi 16 buah juring yang sama bentuk dan ukurannya. Kemudian, salah satu juringnya dibagi dua lagi sama besar. Potongan-potongan tersebut disusun sedemikian sehingga membentuk persegi panjang. Coba kamu amati gambar dibawah ini. Jika kamu amati dengan teliti potongan-potongan juring tersebut menyerupai persegi panjang dengan ukuran panjang mendekati setengah keliling dan lebar r sehingga luas bangun tersebut adalah Luas persegi panjang = p x l = ½ keliling lingkaran x r = π x r2 Jadi luas daerah lingkaran tersebut dinyatakan dengan rumus sebagai berikut Luas lingkaran = πr2
DAFTAR PUSTAKA Prabawanto, Sufyani dkk. (2007). Pendidikan Matematika II. Bandung : UPI Press Wardika. (23 November 2011). Belajar Matematika SD. Tersedia : [http://gedewardika.wordpress.com/2011/11/23/keliling-persegi-panjangdan-luas-persegi-panjang/#more-112]. [9 Maret 2012]