Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira

Transkripsi

1 Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Catatan : Dapatkan versi Ms. Word (bisa diedit) di Jika akan Publikasi Ulang jangan Lupa Cantumkan Sumber Semoga Bermanfaat SOAL BAGIAN I 1. Sebuah kapal penangkap ikan berlayar lurus ke arah barat sejauh 40 km dari suatu pelabuhan, kemudian berhenti dan berhasil menangkap ikan sebanyak ton. Kemudian kapal tersebut melanjutkan berlayar lurus ke arah selatan sejauh 0 km dan berhenti untuk menangkap ikan di sana. Setelah berhasil menangkap ikan sebanyak 3 ton, kapal tersebut berlayar lurus ke arah timur sejauh 40 km dan berhenti di sana untuk menangkap ikan. Di daerah itu, kapal tersebut berhasil menangkap ikan sebanyak 4 ton. Setelah mendapat ikan yang cukup banyak, akhirnya kapal tersebut kembali berlayar lurus menuju tempat semula yaitu pelabuhan. Dari cerita tersebut, buatlah skema perjalanan kapal penangkap ikan. Bangun datar apakah yang terbentuk dari skema tersebut? Mengapa? Jelaskan alasannya! PENYELESAIAN Diketahui: kapal penangkap ikan berlayar lurus ke arah barat sejauh 40 km dari suatu pelabuhan dan berhasil menangkap ikan sebanyak ton Kemudian melanjutkan berlayar lurus ke arah selatan sejauh 0 km dan berhasil menangkap ikan sebanyak 3 ton Selanjutnya kapal berlayar lurus ke arah timur sejauh 40 km dan berhasil menangkap ikan sebanyak 4 ton kapal kembali berlayar lurus menuju pelabuhan. Ditanyakan: Skema perjalanan kapal penangkap ikan dan tentukan jarak antar wilayah tangkapan ikan yang letaknya sama dan sejajar? 1

2 Jawab: Skema perjalanan kapal: Ton 0 km 40 km 40 km Pelabuhan 3 Ton 4 Ton Bangun datar yang terbentuk adalah bangun persegi panjang. Karena pada gambar skema tersebut tedapat sisi-sisi yang berhadapannya sama panjang dan sejajar serta keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.. Perhatikan gambar berikut! D C A B Segi empat ABCD adalah bangun datar jajargenjang. Diketahui DAB = (x + 0), ABC = (x + 10), dan ADC = y. Tentukan nilai x dan y serta besar BCD! Diketahui: DAB = (x + 0) ABC = (x + 10) ADC = y PENYELESAIAN Ditanyakan: Nilai x dan y serta besar BCD? Jawab: DAB + ABC = 180 x x + 10 = 180 3x + 30 = 180 3x = 150 x = 50 x = 50 ABC = ADC x + 10 = y = y 110 = y 55 = y

3 Maka x = 50 dan y = 55 Besar BCD = DAB Jadi besar BCD = = y BCD = (x + 0) BCD = BCD = 70 nilai 3. Perhatikan gambar berikut! 5 cm 3 cm cm 6 cm 3 cm 5 cm Hitunglah keliling dan luas daerah yang diarsir! PENYELESAIAN Diketahui: Tinggi bangun datar = 11 cm Panjang bangun datar = 13 cm Tinggi bangun datar yang diarsir = 8 cm Panjang bangun datar yang diarsir = 13 cm Ditanyakan: Keliling dan luas daerah yang diarsir? Jawab: Misal, keliling daerah yang diarsir adalah K yaitu K = 8 cm + 13 cm + 8 cm + cm + 3 cm + 6 cm + 3 cm + 5 cm = 48 cm. Luas daerah yang diarsir adalah Luas keseluruhan luas daerah yang tidak diarsir. Misal, luas seluruh dalah L I = p l = 13 cm 11 cm = 143 cm Luas daerah yang tidak diarsir adalah L II = L A + L B + L C = (5 cm 3 cm) + (6 cm) + ( cm 3 cm) = 57 cm. Jadi, luas daerah yang diarsir adalah L = L I L II L = 143 cm 57 cm = 86 cm 3

4 4. Perhatikan gambar berikut! U Gambar tersebut menunjukan denah sebuah taman yang akan dibangun kolam di tengahnya yang telah dibuat oleh seorang arsitek. Arsitek merencanakan akan menanam pohon Sakura di wilayah taman yang bukan kolam. Panjang dan lebar taman berturutturut adalah 4 meter dan 15 meter. Jika arsitek merencanakan membangun kolam dengan panjang diagonal berturut-turut 13 meter dan 1 meter, hitunglah luas wilayah taman yang bisa digunakan untuk menanam pohon sakura! PENYELESAIAN Diketahui: Panjang taman = 4 meter Lebar taman = 15 meter Diagonal kolam masing-masing 13 meter dan 1 meter Ditanyakan: Luas wilayah taman yang masih bisa ditanami pohon sakura? Jawab: Misal, panjang taman adalah p = 4 m Lebar taman adalah l = 15 m Maka luas taman adalah L T = p l = 4 m 15 m = 360 m Luas kolam adalah luas belah ketupat yaitu L K = 1 d 1 d = 1 13 m 1 m = 78 m. Jadi, luas wilayah taman yang masih bisa ditanami pohon sakura adalah luas taman luas kolam = L T L K = 360 m 78 m = 8 m 5. Seorang pengrajin mainan layang-layang mampu membuat layang-layang sampai 1000 buah setiap harinya. Kerangka layang-layang tersebut memiliki panjang diagonal 15 cm dan 18 cm. Pengrajin layang-layang selalu memakai kertas warna agar menarik pembeli dalam pembuatan layang-layangnya. Di toko, harga kertas warna tersebut Rp ,00 tiap meter persegi. Namun akan mendapat potongan harga 10% setiap pembelian kertas warna diatas 15 meter persegi. Hitunglah berapa biaya yang dibutuhkan oleh pengrajin layang-layang untuk membeli kertas warna setiap harinya. PENYELESAIAN 4

5 Diketahui: Pengrajin layang-layang menghasilkan 1000 buah setiap harinya. ukuran panjang diagonal layang-layang adalah 15 cm dan 18 cm. harga kertas warna Rp ,00 tiap meter persegi potongan harga 10% setiap pembelian diatas 15 meter persegi Ditanyakan: Berapa biaya yang dibutuhkan oleh pengrajin layang-layang untuk membeli kertas warna setiap harinya? Jawab: Misal, panjang diagonal pertama layang-layang adalah d 1 = 15 cm Dan panjang diagonal kedua layang-layang adalah d = 18 cm Maka, Luas layang-layang adalah L = 1 d 1 d = 1 15 cm 18 cm = 135 cm 6. Pak Ahmad memiliki sebidang sawah berbentuk trapesium, sepasang sisi yang sejajar masing-masing panjangnya 350 m dan 450 m. Jarak kedua sisi sejajar itu 00 m. Pak Ahmad berencana menjual sawah tersebut seharga Rp ,00 per hektare yang telah dibelinya dua tahun yang lalu seharga Rp ,00. Hitunglah keuntungan yang didapat Pak Ahmad dari hasil penjualan tanahnya! PENYELESAIAN Diketahui: Sepasang sisi sejajar trapezium adalah 350 m dan 450 m Jarak sisi kedua sejajarnya adalah 00 m Harga jual sawah Rp ,00 per hektare Harga beli sawah Rp ,00 Ditanyakan: Keuntungan yang didapat Pak Ahmad dari hasil penjualan tanahnya? Jawab: Misal, sepasang sisi sejajar trapezium adalah a = 350 m dan b = 450 m Tinggi trapezium adalah t = 00 m Maka luas trapezium adalah L = 1 t a + b = 1 00 m 350 m m = m 1 Ha = m Jadi luas sawah adalah 8 Ha Harga jual sawah Rp ,00 per hektare Maka total uang hasil penjualan sawah adalah 8 Rp ,00 = Rp ,00 Jadi, keuntungan dari hasil penjualan sawah Pak Ahmad adalah Rp ,00 Rp ,00 = Rp ,00 5

6 SOAL BAGIAN II Ket: Soal dan Pembahasan Terpisah 7. Keliling sebuah persegi panjang 44 cm dan lebarnya 3 kali panjangnya. Berapakah Luas 8 persegi panjang tersebut? a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek dan simpulkan jawabanmu! 8. Halaman rumah berbentuk persegi dengan ukuran sisinya 80 meter. Di sekeliling halaman itu, akan dipasang pagar dengan biaya Rp ,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut? a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek dan simpulkan jawabanmu! 9. Andi mengelilingi lapangan berbentuk trapesium sama kaki sebanyak 10 kali. Panjang sisi yang sejajar pada lapangan tersebut adalah 150 m dan 50 m, sementara sisi yang lainnya adalah 130 m. Berapakah jarak yang ditempuh Andi? (Lihat gbr 1) a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! 150 m d. Cek dan simpulkan jawabanmu! A B 130 m D 50 m C gbr. 1 lapangan trapesium 10. Diketahui layang-layang KLMN dengan panjang KO = 8 cm, LO = 6 cm dan MO = 1 cm. Berapakah luas layang-layang KLMN? (Lihat gbr. ) a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! N d. Cek dan simpulkan jawabanmu! K 8 cm 1 cm O 6 cm L gbr. layang-layang KLMN M 6

7 11. Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang berukuran panjang 4 m dan lebar 15 m. Tanah tersebut akan dibuat sebuah kolam berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal-diagonalnya berturut-turut 9 m dan 1 m, sedangkan sisanya akan ditanami pohon pisang. Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang? a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek dan simpulkan jawabanmu! 1. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 50 cm. Jika panjang alas jajargenjang 5x dan tingginya x, berapakah panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut? a. Tuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dari soal di atas! b. Tuliskan langkah-langkah dan rumus yang akan kamu gunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek dan simpulkan jawabanmu! 13. Diketahui luas persegi sama dengan luas persegipanjang dengan panjang = 9 cm dan lebar = 4 cm. Tentukan keliling persegi tersebut.! a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas! b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek kembali kemudian simpulkan! 14. Keliling tanah pak Badrun yang berbentuk persegi panjang adalah 36 cm dan lebarnya 6 cm kurang dari panjangnya. Berapakah Luas tanah Pak Badrun? a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas! b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek kembali kemudian simpulkan! 15. Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 10 cm. Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5d dan tingginya d, tentukan panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut. a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas! b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek kembali kemudian simpulkan! 16. Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 7 cm dan (4x ) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 31 cm, tentukan panjang diagonal yang kedua. a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas! b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek kembali kemudian simpulkan! 7

8 17. Diketahui XZ = 16 cm, WZ = 17 cm, dan VZ = 5 cm. Hitunglah luas bangun VWXY!(Lihat gbr. 1) a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas! b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! W d. Cek kembali kemudian simpulkan! V X gbr. 1 Z Y 18. Perbandingan panjang sisi sejajar pada sebuah trapesium sama kaki adalah 3 : 5. Diketahui besar sudut pada salah satu kaki trapesium adalah 60 0, panjang kaki trapesium = 19 cm, tinggi = 1 cm, dan luasnya 144 cm. Tentukan keliling trapesium tersebut! a. Tulis yang diketahui dan yang ditanyakan dari soal diatas! b. Tulis langkah-langkah dan rumus yang akan digunakan! c. Selesaikan masalah sesuai strategi! d. Cek kembali kemudian simpulkan! 7. a. Diketahui : K = 44 cm l = 3 8 p KUNCI JAWABAN Ditanyakan : Berapakah luas persegi panjang tersebut? b. Langkah-Langkah Mencari nilai p (panjang) dan l (lebar) dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang K = ( p + l ) 44 cm = ( p p ) 44 cm = ( 11 8 p ) 44 cm = 11 4 p p = 44 cm x 4 = 16 cm 11 Untuk mendapatkan nilai l substitusikan nilai p = 16 cm l = 3 p 8 l = cm = 6 cm 8 Luas Persegi Panjang = p x l = 16 cm x 6 cm = 96 cm 8

9 Jadi, luas persegi panjang tersebut adalah 96 cm. 8. a. Diketahui : s = 80 m biaya = Rp ,00 per meter Ditanyakan : biaya pemasangan pagar seluruh halaman? b. Langkah-Langkah Mencari Keliling Halaman K = 4s K = 4(80 m) K = 30 m biaya pemasangan pagar seluruh halaman = Keliling x biaya pemasangan permeter 30 m x Rp ,00 per meter = Rp ,00 Jadi, biaya pemasangan pagar seluruh halaman adalah Rp ,00 9. a. Diketahui : AB = 150 m BC = 130 m CD = 50 m Andi berkeliling lapang 10 kali. Ditanyakan : Berapakah jarak yang ditempuh Andi? b. Langkah-Langkah Mencari keliling lapangan BC = AD = 130 m K = AB + BC + CD + AD K = 150 m m + 50 m m K = 660 m Jarak yang ditempuh Andi = 10 x Keliling lapangan = 10 x 660 m = 6600 m Jadi, jarak yang ditempuh Andi adalah 6600 m 10. a. Diketahui : KO = 8 cm LO = 6 cm MO = 1 cm Ditanyakan : Berapakah Luas layang-layang KLMN? b. Langkah-Langkah Mencari panjang diagonal-diagonal pada layang-layang tsb. KM = KO + MO = 8 cm + 1 cm = 0 cm LO = NO = 6 cm LN = LO + NO = 6 cm + 6 cm = 1 cm 9

10 Luas KLMN = 1. KM. LN = 1. 0cm. 1cm = 10 cm Jadi, luas layang-layang KLMN adalah 10 cm. 11. a. Diketahui : Panjang tanah (p) = 4 m lebar tanah (l) = 15 m diagonal 1 kolam (d 1 ) = 9 m diagonal kolam (d ) = 1 m Ditanyakan : Berapakah luas tanah yang ditanami pohon pisang? b. Langkah-Langkah hitung luas tanah petani L tanah = p x l = 4 m x 15 m = 360 m Hitung luas kolam yang akan dibuat L kolam = 1.d 1. d = 1. 9m. 1m = 54 m Luas tanah yang ditanami pohon pisang = L tanah - L kolam = 360 m - 54 m = 306 m Jadi, luas tanah yang ditanami pohon pisang adalah 306 m 1. a. Diketahui : Luas jajargenjang = 50 cm Alas jajargenjang = 5x Tinggi jajargenjang = x Ditanyakan : panjang alas dan tinggi jajar genjang? b. Langkah-Langkah mencari nilai x dengan menggunakan rumus luas jajar genjang Luas = a t 50 cm = 5x x 50 cm = 10 x x = 5 cm x = 5 cm Mencari panjang dan tinggi dengan mensubstitusikan nilai x = 5 cm Panjang alas = 5x = 5 5 cm = 5 cm Tinggi = x = 5 cm = 10 cm Jadi, panjang alas jajar genjang adalah 5 cm dan tinggi jajar genjang adalah 10 cm 10

11 13. a. Diketahui : panjang persegipanjang = 18 cm, lebar = 8 cm, luas persegipanjang = luas persegi Ditanyakan: keliling persegi b. Langkah-langkah L persegipanjang = p x l = 18 cm x 8 cm = 144 cm L persegipanjang = L persegi = 144 cm L persegi = s = 144 cm maka s = 144 cm = 1 cm K persegi = 4s = 4 x 1 cm = 48 cm Jadi, keliling persegi adalah 48 cm. 14. a. Diketahui : keliling persegi panjang = 36 cm, panjang = p, lebar = p 6 Ditanyakan: luas persegipanjang? b. Langkah-langkah K = 36 = (p + l) 36 = [p + (p 6)] 36 = (p 6) 36 = 4p 1 48 = 4p 1 = p Maka l = p 6 = 1 6 = 6 L = p x l = 1 x 6 = 7 Jadi, luas persegipanjang adalah 7 cm. 15. a. Diketahui : luas = 10 cm, panjang alas = 5d dan tinggi = d Ditanyakan : panjang alas dan tinggi jajargenjang b. Langkah-langkah L = 10 = a x t 10 = 5d x d 10 = 10d 1 = d Panjang alas = 5d = 5(1) = 60 dan tinggi = d = (1) = 4 Jadi, panjang alas adalah 60 cm dan tinggi jajargenjang 4 cm. 11

12 16. a. Diketahui : Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat berturut-turut 7 cm dan (4x ) cm, luas = 31 cm, Ditanyakan: panjang diagonal kedua b. Langkah-langkah L = 31 = 1 d 1 d 31 = 1 7 (4x ) 46 = 4x 7 x = 17 d = 4x = 4 17 = 66 Jadi panjang diagonal kedua adalah 66 cm 17. a. Diketahui: XZ = 16 cm, WZ = YZ = 17 cm, dan VZ = 5 cm Ditanyakan: luas bangun VWXY b. Langkah-langkah d 1 = VZ + XZ = = 68 d = WZ + YZ = = 34 L = 1 d 1 d = = 1156 Jadi, luas bangun VWXY adalah cm. 18. a. Diketahui : Perbandingan panjang sisi sejajar adalah 3 : 5, panjang kaki trapesium = 19 cm, tinggi = 1 cm, dan luasnya 144 cm Ditanyakan: keliling trapesium b. Langkah-langkah Misal panjang sisi sejajar adalah 3x dan 5x, maka L = 144 = 1 jumlah sisi sejajar tinggi 144 = 1 (3x + 5x) = 48x x = 3 Sehingga panjang sisi sejajar adalah 3x = 3(3) = 9 dan 5x = 5(3) = 15 K = = 6 1

13 (x+4) Jadi, keliling trapesium adalah 6 cm. Soal Bagian III Pemahaman Persegi dan Persegi Panjang 19. Coba perhatikan gambar berikut ini D C A D...,... A B B C Ada berapa cara persegi di atas menempati bingkainya? 0 Berilah nama dan lukislah kedua diagonal persegi panjang di bawah ini! 1. Keliling sebuah lantai yang berbentuk persegi adalah 4cm. Berapa Luas lantai tersebut. Jumlah sudut-sudut dalam sebuah persegi adalah. 3. Luas persegi panjnag adalah 616 dm dan kelilingnya 100 dm. Panjang dan lebar tersebut berturut-turut adalah D C Pada persegi ABCD diketahui sisi AB = 1 cm. Jika panjang sisi AD = (x + 4) cm, tentukan nilai x. A 1 cm B 5. Perbandingan antara ukuran panjang dan lebar dari suatu persegi panjang adalah 3 : dan keliling persegi panjang tersebut 60 cm.tentukan ukuran-ukuran dari persegi panjang tersebut 13

14 6. D C Bangun ABCD adalah persegi panjang, dengan panjang OA = 7 cm, maka panjang BD =... cm O A B 7. Manakah dari pernyataan dibawah ini yang merupakan sifat-sifat dari persegi o Persegi mempunyai empat sumbu simetri lipat o Persegi mempunyai empat sumbu simetri putar o Persegi mempunyai dua sumbu simetri lipat o Persegi mempunyai dua sumbu simetri putar o Persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara 8. Gambarlah sebuah segi empat ABCD jika panjang AB = cm dan panjang BD = 1,5 cm. Apakah gambar tersebut persegi? Kenapa? KUNCI JAWABAN 19. Persegi dapat menempati bingkainya dengan 8 cara. 0. A B D C 1. Dik: keliling persegi = 4 cm Dit: luas persegi =? Jawab: keliling persegi = 4 x s = 4 cm 4 s = cm 4 s = 6 cm luas persegi = s x s = 6 cm x 6 cm = 36 cm jadi, luas persegi yang memiliki keliling 4 cm adalah 36 14

15 (x+4) Dik: luas persegi panjang = 616 dm Kel. Persegi panjang = 100 dm Dit: panjang dan lebar persegi panjang? Jawab: keliling = (p + l) = (p + l) = l = 50 - p luas = p x l = 616 p x (50 p) = p - p = 616 p - 50p 616 = 0 (p )(p 8) = 0 p = atau p = 8 untuk p = 8, maka l = 50 8 = jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah 8 cm dan cm. 4. D C Dik: panjang AB = 1 cm Panjang AD = (x + 4) cm Dit: x =? A 1 cm B Jawab: AD = AB (x + 4) cm = 1 cm x = 1 cm 4 cm = 8 cm jadi, nilai x adalah 8 cm. 5. Dik: p : l = 3 : Keliling persegi panjang = 60 cm Dit: Tentukan ukuran-ukuran persegi panjang tersebut! Jawab: keliling = (p +l) 60 cm = (p + l) 60cm = p + l 30 cm = p + l karena perbandingan panjang dan lebar persegi panjang tersebut adala 3 : maka 30 cm = 6 cm. Sehingga, 5 ukuran panjangnya adalah 3 x 6 cm = 18 cm, dan 15

16 1,5 cm ukuran lebarnya adalah x 6 cm = 1 cm jadi, panjang persegi panmjang tersebut adalah 18 cm dan lebar persegi panjang tersebut adalah 1 cm. 6. Dik: ABCD adalah persegi panjang OA = 7 cm Dit: BD =? Jawab: OA = OC = 7 cm AC = x OA = x 7 cm = 14 cm BD = AC = 14 cm Jadi, panjang BD adalah 14 cm D A O C B 7. Pernyataan yang benar adalah Persegi mempunyai empat sumbu simetri lipat Persegi mempunyai empat sumbu simetri putar Persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara 8. A cm B Gambar tersebut bukan gambar persegi. Karena memiliki dua pasang sisi yang berbeda. D C 16

17 SOAL BAGIAN IV Pokok Bahasan : Jajargenjang, Belahketupat, Layang-layang, dan Trapesium Waktu : x 45 Menit 9. Pada kertas berpetak yang telah disediakan, gambarlah segiempat ABCD dengan titik A(1,1), B(6,), C(7,6) dan D(,5). Hitunglah luas daerah segiempat ABCD! Petunjuk : Buatlah persegipanjang yang salah satu diagonalnya adalah AC sedemikian hingga persegipanjang itu memuat segiempat ABCD. 30. Pak Ali memiliki sebidang tanah berbentuk belah ketupat yang panjang diagonaldiagonalnya 30 m dan 7 m. Ia bermaksud memagari sekeliling tanahnya dengan kawat. Berapakah panjang kawat minimal yang dibutuhkannya? 31. Seorang pelukis akan menggambar di atas kertas kanvas yang berbentuk belahketupat. Jika keliling kanvas 5 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm, tentukan luas kanvas lukisan tersebut! 3. Pak Mamat ingin membuat 70 buah layang-layang untuk dijual. Setiap layang-layang mempunyai ukuran diagonal 30 cm dan 45 cm. Dibutuhkan kertas untuk membuat layang-layang tersebut. Jika kertas yang tersedia berbentuk persegipanjang, setiap lembar kertas berukuran panjang 110 cm dan lebarnya 90 cm. Berapa lembar kertaskah paling sedikit yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang-layang tersebut? 33. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi kaki 5 m, tinggi 4 m dan panjang sisi sejajar yang pendek (bubung) 6 m. Tanah tersebut akan dijual dengan harga Rp ,-. Berapakah harga setiap m tanah tersebut? 17

18 KUNCI JAWABAN 9. Pada kertas berpetak gambarlah segiempat ABCD dengan titik A(1,1), B(6,), C(7,6) dan D(,5). Hitunglah luas daerah segiempat ABCD! Petunjuk : Buatlah persegipanjang yang salah satu diagonalnya adalah AC sedemikian hingga persegipanjang itu memuat segiempat ABCD. Jawab Gambar segiempat ABCD dengan A(1,1), B(6,), C(7,6) dan D(,5) adalah : Y D C B A X Bangun segiempat ABCD tersebut adalah jajargenjang, karena sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Untuk menghitung luas daerah segiempat ABCD, dibuat persegipanjang yang diagonalnya AC sedemikian hingga persegipanjang itu memuat segiempat ABCD seperti pada gambar di bawah ini. Tampak bahwa persegipanjang yang dimaksud adalah persegipanjang AUCV. 18

19 Y D C B A X Luas segiempat ABCD = x luas daerah ABC Luas ABC = (luas AUC) - (luas AMB) (luas persegi MUNB) (luas BNC) Luas AUC = ½ x 6 x 5 = 15 satuan luas Luas AMB = ½ x 5 x 1 =,5 satuan luas Luas persegi MUNB = 1 x 1 = 1 satuan luas Luas BNC = ½ x 4 x 1 = satuan luas Didapat luas ABC = 15,5 1 = 9,5 satuan luas. Jadi luas segiempat ABCD = x luas ABC = x 9,5 = 19 satuan luas 30. Pak Ali memiliki sebidang tanah berbentuk belah ketupat yang panjang diagonaldiagonalnya 30 m dan 7 m. Ia bermaksud memagari sekelilimg tanahnya dengan kawat. Berapakah panjang kawat minimal yang dibutuhkannya? Jawab Diketahui sebidang tanah berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 30 m dan 7 m. 19

20 Ditanyakan panjang kawat minimal untuk memagari sekeliling tanah tersebut atau sama dengan keliling belahketupat. Andai belahketupat tersebut PQRS Keliling belahketupat = 4 x panjang sisi Maka perlu dicari terlebih dahulu panjang sisinya. Diagonal belah ketupat saling membagi dua dan saling tegak lurus maka OR = ½ x PR = ½ x 30 m = 15 m OQ = ½ x QS = ½ x 7 m = 36 m QR = OR + OQ = = 151 m QR = 151 m = 39 m Jadi keliling belah ketupat = 4 x 39 m = 156 m Dengan demikian panjang kawat minimal yang dibutuhkan untuk memagari sekeliling tanah tersebut adalah 156 m. 31. Seorang pelukis akan menggambar di atas kertas kanvas yang berbentuk belahketupat. Jika keliling kanvas 5 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm, tentukan luas kanvas lukisan tersebut! Jawab Diketahui kertas kanvas berbentuk belahketupat dengan keliling 5 cm dan panjang salah satu digonalnya 10 cm. Ditanyakan luas kanvas atau luas belahketupat. Luas belah ketupat = ½ (panjang diagonal x panjang diagonal) Andai kertas kanvas tersebut adalah belahketupat ABCD dengan diagonal AC = 10 cm Diagonal belahketupat saling membagi dua dan saling tegaklurus. Kelilingnya = 4 x panjang sisi. 0

21 BO = BC OC = Maka sisi BC = dan OC = 10 cm 5 cm 4 = 5 cm = 13 cm 13 5 = 144 = 1 cm Didapat panjang diagonal BD = x BO = 4 cm Jadi luas belah ketupat ABCD = ½ x 10 cm x 4 cm = 10 cm Dengan demikian luas kanvas lukisan tersebut adalah 10 cm 3. Pak Mamat ingin membuat 70 buah layang-layang untuk dijual. Setiap layang-layang mempunyai ukuran diagonal 30 cm dan 45 cm. Dibutuhkan kertas untuk membuat layang-layang tersebut. Jika kerta yang tersedia berbentuk persegipanjang, setiap lembar kertas berukuran panjang 110 cm dan lebarnya 90 cm. Berapa lembar kertaskah paling sedikit yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang-layang tersebut? Jawab Diketahui sebuah layang-layang dengan ukuran diagonal 30 cm dan 45 cm. Tersedia lembaran kertas berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang110 cm dan lebar 90 cm. Ditanyakan berapa lembar kertas paling sedikit yang dibutuhkan untuk membuat 70 buah layang-layang. Luas layang-layang = ½ (diagonal terpanjang x diagonal terpendek) Luas kertas minimal untuk membuat sebuah layang-layang sama dengan luas sebuah bangun layang-layang = ½ x 45 cm x 30 cm = 675 cm Luas kertas minimal yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang layang adalah 70 x 675 cm = cm. Luas selembar kertas yang tersedia = (110 x 90) cm = 9900 cm Banyak kertas yang dibutuhkan = 4, 8 lembar Dengan demikian paling sedikit yang dibutuhkan Pak Mamat untuk membuat 70 buah layang-layang adalah 5 lembar kertas. 1

22 33. Sebidang tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan panjang sisi kaki 5m, tinggi 4 m dan panjang sisi sejajar yang pendek (bubung) 6 m. Tanah tersebut akan dijual dengan harga Rp ,-. Berapakah harga setiap m tanah tersebut? Jawab Diketahui tanah berbentuk trapesium sama kaki dengan sisi kaki 5 m, tinggi 4 m dan panjang bubung 6 m. Harga tanah tersebut Rp ,- Ditanyakan harga tanah untuk setiap m Andai tanah tersebut merupakan trapesium sama kaki KLMN Maka ML = KN = 5 m, tinggi PM = 4 m, dan MN = 6 m PLM adalah segitiga siku-siku PL = ML - PM = (5 m) - (4 m) = 5 m - 16 m = 9 m PL = 9 m = 3 m PQ = MN = 6 m Maka KL = KQ + PQ + PL = 3 m + 6 m + 3 m = 1 m Luas trapesium = ½ x tinggi x (alas + bubung) = ½ x PM x (KL + MN) = ½ x 4 m x (1 m + 6 m) = ½ x 4 m x 18 m = 36 m KQ = PL = 3 m Luas tanah sama dengan luas trapesium adalah 36 m dengan harga Rp ,- Jadi harga tanah setiap m = Rp , = Rp ,- 36

23 Kumpulan Soal dan Pembahasan Segi Empat Oleh: Angga Yudhistira Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Catatan : Dapatkan versi Ms. Word (bisa diedit) di Jika akan Publikasi Ulang jangan Lupa Cantumkan Sumber Semoga Bermanfaat 3