Modul ke: 1 Logika Matematika Himpunan Fakultas FASILKOM Bagus Priambodo Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id
Materi Pembelajaran Berbagai macam bentuk himpunan Diagram Venn Operasi himpunan
Himpunan Pengertian Himpunan Notasi Himpunan Cara menyatakan Himpunan Macam Himpunan Diagram Venn Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya Aplikasi Himpunan
Pengertian Himpunan Kumpulan obyek Keanggotaannya terdefinisi dengan pasti
Himpunan atau Bukan??? Kumpulan wanita cantik Kumpulan wanita berambut panjang Kumpulan mahasiswa S1 UMB Kumpulan pegawai Kumpulan Pria Ganteng Kumpulan orang berkaki seribu
Kurung kurawal Notasi Himpunan Nama dengan huruf Kapital Huruf kecil menyatakan nama anggota Lambang keanggotaan {...,...,...} Banyak anggota dinyatakan n( )=
Cara menyatakan Himpunan Menyebut syarat keanggotaannya Contoh: Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesia Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4 P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3
Cara menyatakan Himpunan Tabulasi : Mendaftar seluruh anggotanya Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis: A= {Sukarno, Suharto,BJ Habibi, Gus Dur, Megawati} V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesia ditulis: V = {a,i,u,e,o} Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4 ditulis: Q= {0,1,2,3} P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3 ditulis P= { 1,0,1,2}
Cara menyatakan Himpunan Notasi Pembentuk Himpunan Menggunakan variabel dan garis lurus Contoh: Himpunan A adalah nama-nama mantan presiden RI ditulis: A= {x xmantan presiden RI } V adalah himpunan huruf vokal dalam abjad bahasa indonesia ditulis: V = {y y= vokal abjad indonesia} Q adalah himpunan bilangan cacah yang kurang dari 4 ditulis: Q= {x x<4, x bilangan cacah} P adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 3 ditulis P= {k 2<k<3, k bilangan bulat }
Macam Himpunan Himpunan kosong Himpunan Semesta Himpunan hingga Himpunan tak hingga Himpunan sama Himpunan Ekuivalen Himpunan Bagian
Himpunan Kosong Tidak mempunyai anggota Lambangnya: atau {} Contoh: Himpunan bilangan asli yang kurang dari 1 Himpunan manusia yang pernah tinggal di matahari A= {x x<2, x bilangan prima} P= {y 2< y<6, y+1>10}
Himpunan Semesta Pemuat seluruh unsur pembicaraan Di dalamnya ada himpunan lain Dilambangkan S atau U
Himpunan Hingga Banyak anggotanya bisa dihitung Contoh: Himpunan bilangan prima yang kurang dari 1000 Himpunan mahasiswa S1 PGSD Pokjar Temanggung yang berkerudung P= {y y+1<10,y bilangan cacah}
Himpunan Tak Hingga Banyak anggotanya tidak bisa dihitung Contoh: Himpunan bilangan genap P= {(x,y) x+ y= 10,x,y bilangan bulat}
Himpunan Sama Unsurnya sama (walaupun urutannya tidak sama) Contoh: P= {1,2,3,5} Q= {3,1,5,2} P= Q R= {a,b,d,e} P R
Himpunan Ekuivalen Unsurnya tidak sama, tetapi banyak anggotanya sama Contoh: P= {1,2,3,5} Q= {3,1,5,2,6} R= {a,b,d,e} P Q P R P R
Himpunan Bagian Himpunan di dalam himpunan yang lain Nama lain SUBSET Lambangnya himpunan bagian himpunan bagian sejati Super set, sumber himpunan
P= {1,2,3,5} A= {3,1} B= {1} C= {1,2} D= {1,2,3} E= {1,3,5,2} F={} A P P A B A E P D B F A
Banyak Anggota Himpunan Bagian Himpunan n Banyak Himp. Bag. {} {1} {1,2} {1,2,3} {1,2,3,4} {1,2,3,4,5} Himpunan Semua himpunan bagian = HIMPUNAN KUASA
Cara menyatakan Himpunan Diagram Venn adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Menyatakan himpunan dengan gambar
S = Himpunan Bilangan Cacah yang kurang dari 10 A= {1,3,5,7,9} B= {2,4,6,8} C= {2,3,5,7} A B 1 9 6 4 8 0 3 5 7 2 C
S = {ayam, burung, singa, jerapah, gajah, paus, Kucing}. A = himpunan hewan bertaring. Maka diagram venn yang menunjukan himpunan diatas adalah :
Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya Pengantar: Macam Operasi Operasi Himpunan Aplikasi Himpunan
Operasi Himpunan Irisan Gabungan Penjumlahan Pengurangan Komplemen
Operasi Himpunan: Irisan Nama lain interseksi Lambangnya Dobel keanggotaan Contoh: A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} B= {1,3,5,7,9,11,13} C= {2,4,6,8, 10,12,14} D= {2,3,5,7, 11,13,17} A B= {1,3,5,7,9} B D= {3,5,7,11, 13} B C ={} A B D= {3,5,7,} A B C ={} A B C D={}
Operasi Himpunan: Irisan Notasi Umum: A B= {x x A x B} Diagram Venn: A B A B
Operasi Himpunan: Irisan S A B A B A B {} Jika maka kedua himpunan berpotongan A B= {} Jika maka kedua himpunan saling lepas S A B
Operasi Himpunan: Gabungan Nama lain Union Lambangnya Contoh: A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} C= {2,4,6,8, 10,12,14} B= {1,3,5,7,9,11,13} D= {2,3,5,7, 11,13,17} A B= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13} C D= {2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,17}
Operasi Himpunan: Gabungan Notasi Umum: A B= {x x A x B} Diagram Venn: S A B n( A B )= n( A )+n (B ) n( A B )
Operasi Himpunan: Penjumlahan Definisi: A+B= {x x A,x B,x( A B)} Diagram Venn: S A B
Operasi Himpunan: Pengurangan Definisi: A B= {x x A,xB} Diagram Venn: S A B
Operasi Himpunan: Komplemen Himpunan pelengkap hingga menjadi semesta Lambangnya : atau c Komplemen Himpunan A ditulis A atau A c Contoh: S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} A= {1,2,3,4,5} A'= {6,7,8,9,10,11, 12,13} B= {1,3,5,7,8,10} B'= {2,4,6,9,11,12,13}
Operasi Himpunan: Komplemen Definisi: Diagram Venn: S A'= {x xa} A A A
S P Q -3-1 4 5 3 1 2 0 10 9-2 8 6 7 R Sebutkan seluruh anggota himpunan di bawah ini: S= Q= R = P Q P R P Q R R Q P P (Q R ) (P Q) R P (Q R ) P+R
Terima Kasih Bagus Priambodo