HIMPUNAN MEMBAHAS TENTANG:

Transkripsi

1 Modul ke: HIMPUNAN MEMBAHAS TENTANG: Fakultas Ekonomi dan Bisnis Program Studi Akuntansi PENGERTIAN HIMPUNAN, PENYAJIAN HIMPUNAN, HIMPUNAN UNIVERSAL DAN HIMPUNAN KOSONG, OPERASI HIMPUNAN, DAN KAIDAH-KAIDAH MATEMATIKA

2 PENGERTIAN HIMPUNAN Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek-obyek yang membentuk sebuah himpunan disebut anggota, atau elemen atau unsur. Misalnya : - Orang-orang tertentu, hewan-hewan tertentu, tanamantanaman tertentu, benda-benda tertentu, angka-angka tertentu dsb. - Penyajian himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf besar seperti A, B, C, P, Q, R, X, Y, Z. - Obyek-obyek anggota suatu himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf kecil seperti a, b, c, p, q, r, x, y, z.

3 II. PENYAJIAN HIMPUNAN Penyajian sebuah himpunan dapat ditulis dengan 2 cara, yaitu cara daftar dan cara kaidah. Cara daftar adalah dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan, contoh: A = artinya himpunan A beranggotakan bilanganbilangan bulat positif 1, 2, 3, 4 dan 5.

4 II. PENYAJIAN HIMPUNAN Adapun cara kaidah adalah dengan menyebutkan karakteristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut, contoh : A = artinya himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilang an-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol, tetapi lebih kecil dari enam. Untuk himpunan A di atas, dapat dituliskan sebagai berikut: A = artinya himpunan A beranggotakan obyek x yang harganya paling sedikit sama dengan satu dan paling banyak sama dengan lima.

5 III. HIMPUNAN UNIVERSAL DAN HIMPUNAN KOSONG Himpunan universal atau disebut himpunan saja adalah himpunan tertentu terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota. Notasi : U. Himpunan kosong adalh himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan notasi atau. Secara teoritik, himpunan kososng adalah merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun. Berdasarkan adanya konsep himpunan universal dan himpunan kosong, maka terhadap setiap himpunan tertentu, misalkan A berlaku ketentuan : Ø Ċ A Ċ U

6 III. HIMPUNAN UNIVERSAL DAN HIMPUNAN KOSONG Himpunan universal atau disebut himpunan saja adalah himpunan tertentu terdiri dari beberapa himpunan bagian yang masing-masing mempunyai anggota. Notasi : U. Himpunan kosong adalh himpunan yang tidak mempunyai anggota, dilambangkan dengan notasi atau. Secara teoritik, himpunan kososng adalah merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan apapun. Berdasarkan adanya konsep himpunan universal dan himpunan kosong, maka terhadap setiap himpunan tertentu, misalkan A berlaku ketentuan : Ø Ċ A Ċ U

7 IV. PERASI HIMPUNAN: GABUNGAN, IRISAN, SELISIH DAN PELENGKAP Gabungan (union) dari himpunan A dan himpunan B, ditulis dengan notasi adalah himpunan yang beranggotakan obyekobyek milik A atau obyek-obyek milik B. Irisan (intersection) dari himpunan A dan himpunan B, ditulis dengan notasi adalah himpunan yang beranggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik B, dengan kata lain beranggotakan obyek-obyek yang dimiliki oleh A dan B secara bersama. Apabila, jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang dimiliki

8 IV. PERASI HIMPUNAN: GABUNGAN, IRISAN, SELISIH DAN PELENGKAP Apabila, jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang dimiliki bersama, maka A dan B dikatakan disjoin (disjoint). Selisih dari himpunan A dan himpunan B, ditulis dengan notasi A-B atau A B adalah himpunan yang beranggotakan obyekobyek milik A yang bukan obyek milik B Pelengkap ( complement) dari sebuah himpunan A, ditulis dengan notasi, adalah himpunan yang beranggotakan obyekobyek yang tidak dimiliki oleh A. Dengan kata lain sama dengan selisih antara himpunan universal U dan himpunan A.

9 V. KAIDAH-KAIDAH MATEMATIKA DALAM PENGOPERASIAN HIMPUNAN Berlaku: Kaidah Idempoten Kaidah Asosiatif Kaidah kumutatif Kaidah Distributif Kaidah Identitas Kaidah kelengkapan Kaidah de Morgan

10 Terima Kasih