TEORI HIMPUNAN. Yusman, SE., MM.

Transkripsi

1 TEORI HIMPUNAN Modul ke: Himpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atau elemen ataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {.} merupakan lambang yang menunjukkan himpunan. Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, dan seterusnya, dalam kasus sederhana unsur himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf kecil, a, b, c, d,...pernyataan x unsur himpunan A ditulis dengan lambang x є A berarti obyek x adalah merupakan anggota (elemen, unsur) dari himpunan A, dan apabila y bukan unsur A ditulis ya. Fakultas EKONOMI dan BISNIS Yusman, SE., MM. Program Studi Akuntansi S-1

2 Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atau elemen ataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {.} merupakan lambang yang menunjukkan himpunan. Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, dan seterusnya, dalam kasus sederhana unsur himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf kecil, a, b, c, d,...pernyataan x unsur himpunan A ditulis dengan lambang x є A berarti obyek x adalah merupakan anggota (elemen, unsur) dari himpunan A, dan apabila y bukan unsur A ditulis ya. Cara menuliskan Himpunan Himpunan biasanya ditulis dengan dua cara, yaitu : a. Cara pendaftaran : dengan cara ini kita daftarkan unsur himpunan, misalnya : V ={a, e, i, o, u } b. Cara pencirian atau kaidah : dengan cara ini kita sebutkan ciri-ciri dari unsur himpunan {x sifat-sifat dari x }, misalnya V ={x x huruf hidup}. Contoh 1 : Tuliskan himpunan berikut dengan cara pencirian (kaidah) : a. A = { 1, 4, 9, 16 } b. N = { 1, 1/8, 1/27, 1/64}

3 Jawab : a. A = { 1, 4, 9, 16 } Anggota himpunan ini adalah bilangan asli yang dipangkatduakan dan lebih kecil dari 5, oleh karena itu dapat ditulis dengan pencirian sebagai berikut : A = { x x = n 2, n bilangan asli < 5 } b. N = { 1, 1/8, 1/27, 1/64 } Anggota himpunan ini adalah bilangan dengan pembilang satu dan penyebutnya bilangan asli lebih kecil dari 5 yang dipangkat-tigakan. Maka N = { x x = 1/n 3, n bilanga asli < 5 }. Contoh 2 : Tuliskanlah himpunan berikut dengan cara daftar : a. G ={x 0 <x < 16, bilangan ganjil } b. V ={x x 2 1=0} Jawab : a. G ={x 0 <x < 16, bilangan ganjil }, bilangan ganjil yang berada antara 0 dan 16 adalah : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, maka : G = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } b. V ={x x 2 1=0} Persamaan x 2 1 = 0 mempunyai dua nilai x yaitu (x -1)(x + 1) = 0, sehingga x =1dan x =-1,maka: V ={-1,1} Himpunan Semesta dan Himpunan Kosong Himpunan yang memuat semua unsur yang dibicarakan, yaitu himpunan yang menjadi obyek pembicaraan disebut Himpunan Semesta, dan biasanya dinotasikan dengan S atau U. Sedangkan himpunan yang tidak mempunyai unsur-unsur dinamakan Himpunan Kosong atau Himpunan Hampa, yang dinyatakan dengan lambang { }.

4 Contoh 3 : Tentukan, manakah yang termasuk himpunan kosong : a. Himpunan murid-mudir SD yang berumur 1 tahun di Indonesia. b. Himpunan manusia yang berumur 500 tahun pada tahun 2013 di Indonesia. c. Himpunan Sarjana Ekonomi yang berumur antara 20 tahun sampai dengan 40 tahun. d. Himpunan penerbit buku yang mempunyai izin usaha penerbitan. e. Himpunan bus umum yang kecepatan maksimum 2000 km/jam. Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga Suatu himpunan dinamakan berhingga jika banyak unsurnya berhingga. Dengan kata lain, unsur himpunan tersebut berkorespondensi satu-satu dengan himpunan 1, 2, 3, 4, 5,...n. Jika tidak demikian, himpunan tersebut adalah himpunan tak berhingga. Himpunan kosong dianggap himpunan berhingga. Bilangan Kardinal Bilangan yang menyatakan banyaknya unsur pada suatu himpunan dinamakan bilangan kardinal. Banyaknya unsur himpunan A (bilangan kardinal himpunan A) ditulis dengan lambang n (A). Bilangan kardinal dari himpunan kosong n (Ф )=0 Contoh 5 : Tentukanlah bilangan kardinal himpunan pada soal 1 dan 2 di bawah ini : 1. a. n(a) ={x x = banyaknya kaki kursi} = b. n(n) ={x x = banyaknya jari tangan kanan} = c. n(h) ={x x = jumlah jumlah hari dalam seminggu} = 2. n(h) ={x x= banyaknya bingtang di langit} =

5 Diagram Venn Gambar sangat membantu penyelesaian persoalan matematika, demikian pula dalam masalah himpunan. Salah satu cara untuk melihat hubungan beberapa himpunan adalah Diagram Venn. Jelasnya, diagram Venn adalah penggambaran secara visual untuk melihat beberapa himpunan. Pada diagram ini, himpunan semesta digambarkan dengan empat persegi panjang dan himpunan lainnya ditunjukkan dengan garis lingkaran. Gambar diagram Venn adalah sebagai berikut : S A B C Gambar 1.1 Diagram Venn Contoh 6 : Gambarkanlah himpunan-himpunan berikut dengan menggunakan Diagram Venn. a. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = {2, 4, 6, 8, 10 } C = {2, 3, 4 } Contoh 7 : Gambarkan dengan Diagram Venn, jika untuk himpunan A dan B berlaku : a. A с B b. B с A c. A = B d. A dan B beririsan e. A dan B tidak beririsan Contoh 8 Andaikan E ={x x 2 3x+2=0}danF ={1,2},apakahE = F?

6

7 Terima Kasih Yusman, SE., MM.