A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah
|
|
- Suparman Gunardi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu George Cantor yang hidup antara tahun Himpunan adalah kumpulan benda benda yang didefinisikan dengan jelas. Yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas benda apa saja yang termasuk dan tidak termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui. Benda benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur dari suatu himpunan. Untuk selanjutnya dipergunakan istilah anggota atau elemen. Berdasarkan definisi himpunan di atas, maka suatu kumpulan atau kelompok benda belum tentu merupakan suatu himpunan. a. Kelompok atau kumpulan yang merupakan suatu himpunan 1) Kelompok siswa di kelasmu yang berkacamata. Yang merupakan anggota adalah siswa di kelasmu yang berkacamata. Yang bukan anggota adalah siswa di kelasmu yang tidak berkacamata. 2) Kumpulan hewan berkaki empat. Yang merupakan anggota, misalnya: kerbau, kuda, sapi. Yang bukan anggota, misalnya: ayam, itik. 3) Kumpulan bilangan yang merupakan faktor dari 12. Yang merupakan anggota adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Yang bukan anggota, misalnya: 5, 7, 8, 9, 10, 11. Jadi, contoh 1, 2, dan 3 merupakan himpunan, sebab dapat disebutkan dengan tegas benda yang merupakan anggota dan yang bukan anggota kelompok tersebut. 1
2 b. Kelompok atau kumpulan yang bukan merupakan suatu himpunan 1) Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi. Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya. 2) Kumpulan lukisan indah. Pengertian indah tidak jelas batasannya harus seperti apa indahnya. Oleh karena batasan untuk contoh di atas tidak jelas, maka contoh 1 dan 2 diatas bukan merupakan himpunan. Jadi, dalam matematika kita tidak dapat menyebutkan dengan batasan yang tidak jelas, misalnya: 1) Himpunan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi. 2) Himpunan lukisan yang indah. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung kurawal dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, misalnya A, B, C, D, dan seterusnya sampai Z. Jika ada dua atau lebih himpunan yang berbeda, maka nama himpunan himpunan itu juga harus berbeda. 2. Menyatakan Suatu Himpunan a. Dengan kata kata atau menyebutkan syarat-syarat keanggotaan Menyatakan himpunan dengan kata kata sangat bermanfaat untuk himpunan yang memiliki anggota sangat banyak dan tak beraturan, sehingga kita akan mengalami kesulitan bila anggota anggotanya ditulis satu demi satu. Contoh: 1) A adalah himpunan nama gunung di Pulau Jawa. A = {nama gunung di Pulau Jawa} 2) B adalah bilangan yang kurang dari 11. B = {bilangan ganjil kurang dari 11} b. Dengan menyebutkan atau mendaftar anggotanya Anggota himpunan dituliskan dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Pada penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis, maka urutan penulisan boleh diabaikan. Contoh: 2
3 1) Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan sedikit. A = {jerapah, gajah, macan, zebra} B = {pensil, penggaris, jangka, busur} 2) Untuk himpunan yang anggotanya terbatas dan banyak. Anggota anggota boleh tidak didaftar semua, hanya beberapa saja dilanjutkan dengan titik tiga (artinya: dan seterusnya ), kemudian dituliskan batas akhir. C = {Surabaya, Jawa, Madura, Bali, Lombok,, Papua} D = {1, 3, 5, 7, 9, 11,, 99} 3) Untuk himpunan yang anggotanya tak terbatas. Anggotanya didaftar beberapa saja (paling sedikit empat saja) dan dilanjutkan dengan titik tiga (artinya: dan seterusnya ) E = {2, 3, 5, 7, } F = {1, 10, 100, 1000, } Himpunan E = {2, 3, 5, 7, } dan F = {1, 10, 100, 1000, } memiliki banyak anggota yang tak terbatas karena tidak diketahui berapa bilangan terakhir. Oleh karena itu, himpunan E dan F yang memiliki anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga. Himpunan seperti D = {1, 3, 5, 7, 9, 11,, 99} memiliki banyak anggota yang terbatas karena bilangan awal dan bilangan terakhir diketahui, yaitu 1 dan 99. Oleh karena itu, himpunan D yang memiliki banyak anggota terbatas disebut himpunan berhingga. Walaupun suatu himpunan lebih mudah atau lebih singkat bila dinyatakan dalam salah satu cara diatas, namun hampir semua himpunan pula dinyatakan dalam ketiga cara tersebut. c. Dengan notasi pembentuk himpunan Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah menyatakan suatu himpunan hanya dengan syarat keanggotaan himpunan. 1) Benda atau objeknya dilambangkan dengan sebuah peubah. Contoh: a, b, c,, z 3
4 2) Menuliskan syarat keanggotaannya dibelakang tanda. Contoh: A = {x x<5, x bilangan asli} Dibaca: himpunan setiap x sedemikian hingga x kurang dari 5 dan x bilangan asli. d. Dengan diagram venn Menyatakan himpunan dengan gambar atau diagram Contoh: Gambar di atas adalah diagram venn dari himpunan: A = {1, 2, 3, 4, 5} 3. Anggota Himpunan Di atas piring terdapat buah buahan, yaitu pisang, jeruk, dan rambutan. Dapat dikatakan bahwa: Pisang termasuk dalam kelompok buah buahan dalam piring, Jeruk termasuk dalam kelompok buah buahan dalam piring, Rambutan termasuk dalam kelompok buah buahan dalam piring. Meskipun di atas piring itu terdapat 12 buah pisang, 3 buah jeruk, dan 5 buah rambutan, tapi penulisan tiap tiap anggota kelompok itu dilakukan hanya satu kali saja. Misalkan B menyatakan himpunan buah buahan di atas piring, maka B = {pisang, jeruk, rambutan} Dengan demikian, dapat diketahui sebagai berikut. Karena pisang termasuk dalam himpunan B, maka pisang anggota himpunan B. Karena jeruk termasuk dalam himpunan B, maka jeruk anggota himpunan B. 4
5 Karena rambutan termasuk dalam himpunan B, maka rambutan anggota himpunan B. Dalam suatu himpunan, masing masing anggota berbeda dengan anggota lainnya. a. Menyatakan anggota suatu himpunan Untuk menyatakan suatu benda yang merupakan anggota suatu himpunan digunakan lambang. Sedangkan untuk menyatakan bahwa suatu benda bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang. Contoh: Bila A = {s, i, w, a}, maka: s anggota P, ditulis s P. w anggota P, ditulis w P. m bukan anggota P, ditulis m P. b. Menyatakan banyak anggota suatu himpunan Banyak anggota himpunan A dapat dinyatakan dengan notasi n(a). Jadi, notasi n(r) artinya banyak anggota pada himpunan R. Contoh: P = {s, i, w, a} Banyak anggota himpunan P adalah 4 buah. Ditulis: n(p)=4 4. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan Dalam himpunan bilangan, terdapat beberapa macam himpunan diantaranya: a. Himpunan bilangan asli Himpunan bilangan asli dilambangkan dengan huruf A. A = {1, 2, 3, 4, } b. Himpunan bilangan bulat Himpunan bilangan bulat dilambangkan dengan huruf B. B = {., -2, -1, 0, 1, 2, } c. Himpunan bilangan cacah Himpunan bilangan cacah dilambangkan dengan huruf C. C = {0, 1, 2, 3, } 5
6 d. Himpunan bilangan cacah genap Himpunan bilangan cacah genap dilambangkan dengan huruf G. G = {0, 2, 4, 6, 8, } e. Himpunan bilangan cacah kuadrat {0, 1, 4, 9, 16, } f. Himpunan bilangan ganjil Himpunan bilangan ganjil dilambangkan dengan huruf J. J = {1, 3, 5, 7, 9, } g. Himpunan bilangan komposit (tersusun) Himpunan bilangan komposit (tersusun) dilambangkan dengan huruf T. Bilangan komposit adalah bilangan cacah yang mempunyai lebih dari 2 faktor. T = {4, 6, 8, 9, 10, } h. Himpunan bilangan prima Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan huruf P. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, atau bilangan yang hanya habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri, kecuali 0 dan 1. P = {2, 3, 5, 7, } A. Jenis-Jenis Himpunan Ditinjau dari jumlah anggotanya, ada tiga jenis himpunan 1. Himpunan tak berhingga Suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga apabila banyak anggotanya tak berhingga/tak dapat dihitung. Contoh: A = {1, 3, 5, 7, }; n(a) tak berhingga, atau n(a) =. A disebut himpunan tak berhingga. 2. Himpunan berhingga Suatu himpunan disebut himpunan berhingga apabila jumlah anggotanya terbatas. 6
7 Contoh: B = {1, 3, 5, 7, 9}; n(b) = 5. B disebut himpunan berhingga. 3. Himpunan kosong Suatu himpunan disebut himpunan kosong apabila himpunan itu tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan notasi {} atau. Contoh: C = {bilangan prima antara 7 dan 9} Tidak ada bilangan prima antara 7 dan 9, sehingga n(c) = 0. C disebut himpunan kosong. Jika A merupakan himpunan kosong, maka A tidak memiliki anggota, jadi n(a) = 0. Nol disini menunjukkan jumlah anggota A tidak ada. Hal ini berbeda dengan B = {0} yang menunjukkan bahwa B memiliki anggota, yaitu 0. Jadi, B bukan himpunan kosong karena n(b) = 1. Selanjutnya adalah jenis lain dari himpunan: 1. Himpunan bagian Untuk memahami pengertian himpunan bagian, perhatikan himpunan himpunan berikut ini! A = {a, b, c} B = {a, b, c, d, e} Dari kedua himpunan tersebut, ternyata setiap anggota A, yaitu a, b, c menjadi anggota B. Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A B. Setiap himpunan adalah bagian dari dirinya sendiri. A A, B B,. {} adalah bagian dari setiap himpunan. {} {}, {} A, {} B,. Menentukan banyak himpunan bagian Banyaknya himpunan bagian dari himpunan yang mempunyai n elemen adalah 2 n. 7
8 Contoh: Dari himpunan P = {1, 2, 3}, kita dapat membentuk himpunan bagian himpunan bagiannya, yaitu: {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} dan {1, 2, 3} Banyaknya himpunan bagian dari P adalah 8 = 2 3, dimana 3 adalah banyaknya himpunan anggota P. 2. Himpunan Semesta Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Lambang himpunan semesta adalah S. Contoh : Bila A = {8,12,16,20} maka beberapa semesta pembicaraan yang mungkin untuk A adalah : 1) S = {bilangan asli} 2) S = {bilangan cacah} 3) S = {bilangan kelipatan 2} 4) S = {bilangan kelipatan 4} B. Diagram Venn Untuk mempermudah dalam mempelajari himpunan, John Venn seorang ahli matematika dari Inggris ( ), memperkenalkan cara menyatakan himpunan dengan diagram. Diagram tersebut dinamakan diagram venn. 1. Menyatakan Diagram Venn a. Semesta pembicaraan dari himpunan itu digambarkan dengan persegi panjang dan pada pojok kiri atas ditulis huruf U atau S. b. Setiap anggota digambarkan dengan noktah (titik) didalam kurva, dan nama anggotanya dituliskan berdekatan dengan noktahnya. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 8
9 Diagram venn dari himpunan S ditunjukkan sebagai berikut: c. Himpunan digambarkan dengan kurva tertutup sederhana. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {2, 4, 6, 8} Karena semua anggota himpunan A termuat didalam himpunan S, maka himpunan A terdapat didalam himpunan S. Diagram venn dari himpunan tersebut ditunjukkan sebagai berikut: d. Dalam menggambar himpunan himpunan yang mempunyai anggota sangat banyak, pada diagram venn-nya tidak menggunakan noktah. Misal: S = {siswa di sekolahmu} D = {siswa di kelasmu} Diagram venn dari himpunan tersebut ditunjukkan sebagai berikut: 9
10 2. Contoh a. Jika diketahui semesta pembicaraanya adalah S = {0, 1, 2, 3,, 10} dan himpunan A = {0, 1, 4, 9}, maka diagram venn yang menunjukkan himpunan himpunan tersebut ditunjukkan pada gambar berikut. b. Diketahui S = {0, 1, 2, 3,, 10}, A = {2, 3, 5, 7}, dan B = {1, 3, 5, 7, 9}. Diagram venn yang menunjukkan himpunan himpunan tersebut ditunjukkan pada gambar berikut. c. Diketahui S = {0, 1, 2, 3,, 10}, A = {1, 2, 3}, dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Diagram venn yang menunjukkan himpunan himpunan tersebut ditunjukkan pada gambar berikut. 10
11 d. Jika diketahui S = {1, 2, 3,, 100}, n(s) = 100, A = {11, 12, 13,, 30}, maka n (A) = 20. Diagram venn yang menunjukkan himpunan himpunan tersebut ditunjukkan pada gambar berikut. e. Diketahui n(a) = = 31, n(b) = = 38, n(s) = = 65. Diagram venn yang menunjukkan himpunan himpunan tersebut ditunjukkan pada gambar berikut. C. Operasi Himpunan Dalam himpunan dikenal beberapa operasi himpunan, antara lain irisan atau interseksi, gabungan atau union, selisih dua himpunan (difference), dan komplemen. 1. Irisan atau Interseksi Perhatikan gambar diagram Venn dibawah ini! 11
12 Tampak bahwa: A= {2,3,5,7} dan B={1,5,3,7,9} Daerah arsiran menunjukkan daerah anggota anggota yang menjadi anggota A juga menjadi anggota B, sehingga dibentuk sebuah himpunan baru yang beranggotakan semua anggota yang terletak pada daerah arsiran, yaitu {3,5,7}. Himpunan baru ini disebut irisan A dan B, ditulis A B. Jadi, A B = {3,5,7}. A irisan B (A B) adalah himpunan semua anggota yang merupakan anggota A dan juga anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan A B = {x x A dan x B}. Contoh: Jika A = {0, 1, 3, 6, 10} dan B = {0, 1, 4, 9} maka (A B) = {0, 1}. 2. Gabungan atau Union Perhatikan diagram venn di bawah ini! Tampak bahwa A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan B={2, 4, 6, 8, 10}. Daerah yang diarsis memuat semua anggota A atau semua anggota B ataupun semua anggota A dan B. Daerah arsiran menunjukkan gabungan A dan B, ditulis A B. Jadi, A B = {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A gabungan B (A B) adalah himpunan semua anggota yang merupakan anggota A atau anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan A B = {x x A atau x B}. Contoh : Jika A = {1, 3, 5} dan B = {2, 3, 5, 7} maka A B = {1, 2, 3, 5, 7}. 12
13 3. Selisih Dua Himpunan (Difference) Dari himpunan A dan B kita dapat membentuk himpunan baru yang terdiri dari anggota anggota A yang bukan anggota B. Himpunan A dikurang himpunan B ditulis A B. Selisih A dan B (A B) adalah himpunan semua anggota A tetapi bukan Anggota B. Dengan notasi pembentuk himpunan: A B = {x x A dan x B} Contoh: a. Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 3, 5, 7, 9} maka, A B = {2, 4} dan B A = {7, 9}. Dalam diagram venn akan menjadi lebih jelas. Perhatikan gambar diagram berikut. A B ditunjukkan dengan daerah yang diarsir. b. P = {1, 2} dan Q = {1, 2, 3, 4} P Q = Q P = {3, 4} (Tidak ada daerah yang diarsir) (Ditunjukkan dengan daerah diarsir) 13
14 c. M = {1, 3, 5} dan N = {2, 4, 6} M N = M Ditunjukkan dengan daerah yang diarsir N M = N Ditunjukkan dengan daerah yang diarsir 4. Komplemen Perhatikan diagram venn di bawah ini! Bagian yang diarsir pada gambar menunjukkan daerah komplemen dari himpunan A. Komplemen dapat dituliskan dengan notasi A atau A c. Dalam makalah ini disepakati notasi komplemen yang digunakan adalah A. Komplemen A(A`) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota semesta pembicaraan tetapi bukan merupakan anggota himpunan A. Dengan notasi pembentuk himpunan: A = {x x S dan x A} Contoh: a. Jika S = {1, 2, 3,, 10} dan A = {2, 4, 6, 8} maka: A` = {1, 3, 5, 7, 9, 10} 14
15 b. Jika S = {1, 2, 3,, 10}, A = {8, 9, 10, 11}, B = {10, 11,, 15}, dan (A B)` = {1, 2, 3,, 7} maka: A` = {1, 2,, 7, 12, 13, 14, 15}, B` = {1, 2, 3,, 9}, A B = {8, 9, 10,, 15}, A B = {10, 11}, dan (A B)` = {1, 2, 3,, 9, 12, 13, 14, 15} c. Perhatikan gambar! Dari gambar diagram venn di atas didapat: 1) A B = {1, 2, 3,, 7} (A B)` = {8} 2) A B = {4, 5} (A B)` = {1,2, 3, 6, 7, 8} D. Sifat Sifat Operasi Himpunan 1. Sifat Komutatif A B = B A A B = B A 2. Sifat Asosiatif (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) 3. Sifat distributif A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) 15
16 E. Penerapan Himpunan Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menemukan pengertian irisan atau gabungan dua himpunan atau lebih. Soal-soal yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan ini dapat diselesaikan dengan pertolongan diagram venn. Contoh: 1. SMP Nusa Bangsa mengadakan ekstrakurikuler basket dan voli. Kedua kegiatan diselenggarakan pada hari yang berbeda. Dari murid-murid kelas VIIA yang mengikuti kegiatan tersebut, tercatat data sebagai berikut. 25 anak mengikuti basket, 23 anak mengikuti voli, 15 anak mengikuti keduanya, dan 7 anak tidak mengikuti kedua kegiatan tersebut. Dari data data di atas, dapat digambarkan diagram venn seperti pada gambar di bawah ini, dimana B = basket dan V = Voli. Pada gambar, tampak bahwa: a. Yang mengikuti 2 kegiatan sebanyak 15 anak; b. Yang mengikuti basket sebanyak, ( ) anak = 25 anak; c. Yang mengikuti voli sebanyak, (8 + 15) anak = 23 anak; d. Yang tidak mengikuti kegiatan sebanyak 7 anak; e. Jumlah siswa kelas VIIA dapat dihitung, yaitu; ( ) anak = 40 anak. 16
17 2. Dari 50 anak tercatat 35 anak gemar musik, 30 anak gemar olahraga, dan 21 anak gemar keduanya. Jika M adalah himpunan anak yang gemar M dan O adalah himpunan anak yang gemar olahraga, tentukan: a. n(m), n(o), dan n(m O); b. gambarlah diagram venn; c. banyak anak yang gemar musik tetapi tidak gemar olahraga; d. banyak anak yang gemar olahraga tetapi tidak gemar musik; e. banyak anak yang gemar musik maupun olahraga! Jawab: a. n(m) = 35, n(o) = 30, dan n(m O) = 21 b. diagram venn: c. n(m O`) = 14 d. n(m` O) = 9 e. n(m O)` = x = 50 ( ) = = 6 17
18 DAFTAR PUSTAKA A. Wagiyo, F. Surati, dan Irene Supradiarini Pegangan Belajar Matematika. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Adinawan, M. Cholik dan Sugijono Matematika Untuk SMP/MTs. Jakarta: Erlangga. Alamsyah, Yoes Smart Math Pintar Matematika dengan Rumus Cepat. Jakarta: PT. Putra Pratama. 18
BAB V HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.
BAB V HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas. Contoh: 1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11. Anggota
Lebih terperinciSumber: Dok. Penerbit
6 HIMPUNAN eringkah kalian berbelanja di swalayan atau di warung dekat rumahmu? Cobalah kalian memerhatikan barang-barang yang dijual. Barang-barang yang dijual biasanya dihimpun sesuai jenisnya. Penghimpunan
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan. Sitti Rakhman, SP., MM. Modul ke: Fakultas FEB. Program Studi Manajemen
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan Fakultas FEB Sitti Rakhman, SP., MM. Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id KONTRAK PERKULIAHAN SAP Rincian Besarnya Bobot
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciHIMPUNAN. Matematika 7 - Himpunana 1
HIMPUNN. Penulisan Himpunan 1. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan obyek yang dapat didefinisikan secara jelas. Himpunan dituliskan dengan huruf kapital. Misalnya,, dsb. Himpunan ditulis dengan
Lebih terperinciHIMPUNAN MATEMATIKA. Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma
HIMPUNAN MATEMATIKA Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma Ruang Lingkup Pengertian Himpunan Notasi Himpunan Cara menyatakan Himpunan Macam Himpunan Diagram Venn Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya
Lebih terperinciBab1. Himpunan. Gajah Merpati. Burung Nuri Jerapah
Bab1. Himpunan I. Pengantar Himpunan merupakan konsep yang sangat mendasar dalam ilmu matematika. Banyak sekali kegiatan-kegiatan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan himpunan. Untuk memahami himpunan
Lebih terperinci[HIMPUNAN] MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII KURIKULUM 2013 RAJASOAL..COM. istiyanto
2014 MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII RAJASOAL..COM KURIKULUM 2013 istiyanto [HIMPUNAN] Modul ini berisi rangkuman materi mengenai Himpunan untuk siswa SMP kelas VII. Modul ini disusun sesuai dengan kurikulum
Lebih terperinciKata kata Motivasi. Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari.
M e n g e n a l H i m p u n a n 1 Kata kata Motivasi Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari. Tidak ada mata pelajaran yang sulit, kecuali kemalasan akan mempelajari mata
Lebih terperinciBAB 2. HIMPUNAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 17 Oktober 2016
PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER BAB 2. HIMPUNAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 17 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN 1 DASAR-DASAR
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Dosen Hikmah Agustin,SP.,MM. Politeknik Dharma Patria Kebumen 2016
MATEMATIKA BISNIS Dosen Hikmah Agustin,SP.,MM Politeknik Dharma Patria Kebumen 2016 Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H
MATEMATIKA EKONOMI 1 Oleh : Muhammad Imron H UNIVERSITAS GUNADARMA 015 Universitas Gunadarma Halaman BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur,
Lebih terperinciMatematika Ekonomi. Bab I Himpunan
Matematika Ekonomi Bab I Himpunan 1.1 Pengantar Pernahkah kalian masuk ke sebuah supermarket? Tentu hampir semua orang pernah ke sana. Hal yang kita lihat adalah susunan barang yang sejenis ditempatkan
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Matematika Infomatika. Universitas Gunadarma Halaman 1
BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur, anggota, elemen) yang dirumuskan secara jelas dan tegas, sehingga dapat dibeda-bedakan antara satu dengan
Lebih terperinciMATERI HIMPUNAN. b. Himpunan tak kosong Himpunan tak kosong adalah himpunan yang memiliki anggota Contoh : Himpunan bilangan prima kurang dari 10
MATERI HIMPUNAN 1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehinggadengan tepat dapat diketahuiobjek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. A. Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN A. Penyajian Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Dalam
Lebih terperinci1.1 Pengertian Himpunan. 1.2 Macam-macam Himpunan. 1.3 Relasi Antar Himpunan. 1.4 Diagram Himpunan. 1.5 Operasi pada Himpunan. 1.
I. HIMPUNAN 1.1 Pengertian Himpunan 1.2 Macam-macam Himpunan 1.3 Relasi Antar Himpunan 1.4 Diagram Himpunan 1.5 Operasi pada Himpunan 1.6 Aljabar Himpunan Pengertian Himpunan 1. Apa yang dimaksud dengan
Lebih terperinciTeori himpunan. 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
Teori himpunan Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk: Teori himpunan naif, dan Teori himpunan aksiomatik, yang
Lebih terperinciMatematika: Himpunan 10/18/2011 HIMPUNAN. Syawaludin A. Harahap 1
HIMPNN Syawaludin. Harahap 1 Dikembangkan oleh matematikawan Jerman bernama George Cantor (1845-1918), dan dikenal sebagai bapak dari teori himpunan. Himpunan didefinisikan sebagai suatu kumpulan/koleksi
Lebih terperinciLANDASAN MATEMATIKA Handout 1 (Himpunan)
LANDASAN MATEMATIKA Handout 1 (Himpunan) Tatik Retno Murniasih, S.Si., M.Pd. /tretnom@unikama.ac.id / tatikretno@gmail.com Standar Kompetensi Mahasiswa dapat mengerti dan memahami arti himpunan, cara menyatakan
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Contoh: Himpunan A memiliki 5 anggota, yaitu 2,4,6,8 dan 10. Maka, himpunan A dapat dituliskan: A = {2,4,6,8,10}
BAB I HIMPUNAN 1 1. Definisi Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek yang berbeda. Masing masing objek dalam suatu himpunan disebut elemen atau anggota dari himpunan. Tidak ada spesifikasi
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Dosen: Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM LOGIKA MATEMATIKA Dosen: Program Studi Teknik Informatika Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Template Modul Himpunan 1 Tentang Abstrak Modul ini membahas pengertian himpunan, notasi-notasi,
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Himpunan. Fakultas FASILKOM. Bagus Priambodo. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 1 Logika Matematika Himpunan Fakultas FASILKOM Bagus Priambodo Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Berbagai macam bentuk himpunan Diagram Venn Operasi
Lebih terperinciTUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A
TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI 06320003 EKA REZEKI AMALIA 06320004 DIAH RAHMAWATI 06320027 HANIYAH 06320029 MATKOM II A JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI FAKULTAS KEGURUAN DAN
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan (set)
BAB 1 HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan secara jelas. Anggota Himpunan Objek di dalam himpunan disebut elemen,
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI OPERASI DALAM HIMPUNAN. TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
LOGIKA MATEMATIKA Modul ke: PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI OPERASI DALAM HIMPUNAN Fakultas ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Program Studi SISTEM INFORMASI www.mercubuana.ac.id Pengertian Himpunan Definisi
Lebih terperinciH I M P U N A N. A. Pendahuluan
H I M P U N A N A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (1845-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman. Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen.
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: Himpunan Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Konsep Himpunan merupakan suatu konsep yang paling mendasar bagi
Lebih terperinci1.2 PENULISAN HIMPUNAN
BAB I HIMPUNAN 1.1 PENGERTIAN Definisi : Himpunan adalah kumpulan benda atau hal hal lain yang telah terdefinisi secara jelas. Benda atau hal hal lain tersebut disebut elemen atau unsure atau anggota himpunan.
Lebih terperinciModul 03 HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Modul 03 HIMPUNAN I. Cara Menyatakan Himpunan PENGERTIAN Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas. Contoh: Himpunan siswi kelas III SMU 6 tahun 1999-2000 yang
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan relasi antara dua himpunan. 3) Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua himpunan
BAB III HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian himpunan, relasi antara himpunan, operasi himpunan, aljabar himpunan, pergandaan himpunan, serta himpunan kuasa. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciH I M P U N A N. 1 Matematika Ekonomi Definisi Dasar
H I M P U N A N 1.1. Definisi Dasar Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN 1.1. Penyajian Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinciHIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan
HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari benda atau objek yang berbeda dan didefiniskan secara jelas Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciBab 6. Himpunan. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam. pemecahan masalah. Kompetensi Dasar
Bab 6 Himpunan Standar Kompetensi Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. S f b d a Q e c P Kompetensi Dasar 4.1 Memahami penertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan relasi antara dua himpunan. 3) Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua himpunan
BAB III HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian himpunan, relasi antara himpunan, operasi himpunan, aljabar himpunan, pergandaan himpunan, serta himpunan kuasa. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciHIMPUNAN. Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si
HIMPUNAN Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si 1. Himpunan kosong & semesta 2. Himpunan berhingga & tak berhingga Jenis-jenis himpunan 3. Himpunan bagian (subset) 4. Himpunan saling lepas
Lebih terperinciMATEMATIKA 1. Pengantar Teori Himpunan
MATEMATIKA 1 Silabus: Logika, Teori Himpunan, Sistem Bilangan, Grup, Aljabar Linier, Matriks, Fungsi, Barisan dan deret, Beberapa Cara pembuktian Pengertian Himpunan Pengantar Teori Himpunan Himpunan adalah
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. Yusman, SE., MM.
TEORI HIMPUNAN Modul ke: Himpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atau elemen ataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {.} merupakan lambang yang menunjukkan himpunan. Himpunan
Lebih terperinciHIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI
Kegiatan Belajar Mengajar 4 HIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 4 ini akan membahas tentang himpunan, relasi, dan fungsi.. Kegiatan belajar mengajar 4 ini mencakup 3 pokok
Lebih terperinci- - HIMPUNAN - - Tujuh6himpunan
- - HIMPUNN - - Modul ini singkron dengan plikasi ndroid, Download melalui Play tore di HP Kamu, ketik di pencarian Tujuh6himpunan Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara downloadnya. plikasi
Lebih terperinciMATEMA TEMA IKA BISNIS BY : NINA SUDIBYO
MTEMTIK BISNIS BY : NIN SUDIBYO BB 1. HIMPUNN Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek yang harus didefinisikan dengan jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan
Lebih terperinciMatematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo
Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo 1 2 Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggotaanggota dari
Lebih terperinciHimpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)
Lebih terperinciRINGKASAN CATATAN KULIAH PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN
RINGKASAN CATATAN KULIAH PENDAHULUAN TEORI HIMPUNAN Apakah himpunan itu? Tidak ada definisi himpunan, yang ada hanya sinonim-sinonim atau kesamaan kata. 1. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia: himpunan
Lebih terperinciBAB I H I M P U N A N
1 BAB I H I M P U N A N Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan
Lebih terperinciFERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan 4. Beda Setangkup
Lebih terperinciInduksi Matematika. Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik.
Induksi Matematika Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. Misalkan p(n) adalah pernyataan yang menyatakan: Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah
Lebih terperinciUraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciKONSEP DASAR MATEMATIKA
BHN JR MTKULIH : KONSEP DSR MTEMTIK Disusun Oleh: stuti Mahardika, M.Pd PROGRM STUDI PENDIDIKN GURU SEKOLH DSR FKULTS KEGURUN DN ILMU PENDIDIKN UNIVERSITS MUHMMDIYH MGELNG 2013 BB I HIMPUNN. Pengertian
Lebih terperinciModul ke: Penyajian Himpunan. operasi-operasi dasar himpunan. Sediyanto, ST. MM. 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM Penyajian Himpunan operasi-operasi dasar himpunan Sediyanto, ST. MM Program Studi Teknik Informatika Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciSMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 16. HIMPUNANLatihan Soal 16.1 {22, 25, 26, 28, 30) {21, 24, 26, 28, 30) {21, 23, 24, 27, 29) {21, 23, 25, 27, 29)
SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 16. HIMPUNANLatihan Soal 16.1 1. Complemen gabungan 2 himpunan. Diketahui : S = {21, 22, 23, 24,..., 30} A = {x 20 x 30, X Bil.Prima} B = {y 20 x 30, X Bil.Kelipatan 3} {22,
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. - Himpunan empat bilangan
Lebih terperinciMatematika Diskrit 1
Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Pendahuluan Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika diskrit adalah kajian terhadap objek/struktur matematis, di mana objek-objek tersebut diasosiasikan sebagai nilai-nilai
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan. Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 Himpunan Tujuan Mahasiswa memahami konsep dasar
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan
Lebih terperinciBAB I PEMBAHASAN A. HIMPUNAN DAN SUB HIMPUNAN. 1. PENGERTIAN HIMPUNAN Marilah kita perhatikan firman Allah swt dalam al qur an surat al-nur ayat 45.
BAB I PEMBAHASAN A. HIMPUNAN DAN SUB HIMPUNAN 1. PENGERTIAN HIMPUNAN Marilah kita perhatikan firman Allah swt dalam al qur an surat al-nur ayat 45. Artinya : dan Allah telah menciptakan semua jenis hewan
Lebih terperinciPERTEMUAN 5. Teori Himpunan
PERTEMUAN 5 Teori Himpunan Teori Himpunan Definisi 7: Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdfinisi dengan jelas Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Enumerasi artinya menuliskan semua elemen (anggota)
Lebih terperinciHimpunan. Nur Hasanah, M.Cs
Himpunan Nur Hasanah, M.Cs 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B ={2, 4, 6, 8, 10}. C = {kucing, a, Amir,
Lebih terperinciBagian I : Pilihan Ganda
Kumpulan Soal dan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira Kumpulan Soal dan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Untuk mendownload File Ms. Word (free) yang bisa di edit dan copy
Lebih terperinciMatematika Terapan. Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1
Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Kolonel Wahid Udin Lk. I Kel. Kayuara, Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id
Lebih terperinciUrian Singkat Himpunan
Urian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com February 27, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciMateri 1: Teori Himpunan
Materi 1: Teori Himpunan I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Himpunan (set) kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Terdapat beberapa cara
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Teori Himpunan Drs. Sukirman, M.Pd. M PENDAHULUAN odul ini memuat pembahasan teori himpunan dan himpunan bilangan bulat. Teori himpunan memuat notasi himpunan, relasi dan operasi dua himpunan atau
Lebih terperinciMohammad Fal Sadikin
Mohammad Fal Sadikin Purcell, Varberg, Rigdon, Kalkulus, Erlangga, 2004. Dumairy, Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi, Penerbit BPFE Yogyakarta, 1996. Himpunan : kumpulan objek yang didefinisikan
Lebih terperinciMATERI POKOK I PENGANTAR TEORI HIMPUNAN MAM 112 DAFTAR ISI
MTERI POKOK I PENGNTR TEORI HIMPUNN MM 112 DFTR II Halaman 1. Pengantar 2 2. Kompetensi Dasar 2 3. Tujuan Pembelajaran 2 4. Indikator 3 5. Kegiatan belajar 3 5.1 Pengertian Himpunan 3 5.2 Keanggotaan Himpunan
Lebih terperinciHIMPUNAN MEMBAHAS TENTANG:
Modul ke: HIMPUNAN MEMBAHAS TENTANG: Fakultas Ekonomi dan Bisnis Program Studi Akuntansi www.mercubuana.ac.id PENGERTIAN HIMPUNAN, PENYAJIAN HIMPUNAN, HIMPUNAN UNIVERSAL DAN HIMPUNAN KOSONG, OPERASI HIMPUNAN,
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan,
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Dr. Wahyu Widayat H PENDAHULUAN impunan adalah bagian dari Matematika yang bahannya pernah Anda pelajari. Materi tersebut akan dibahas sehingga Anda menjadi lebih memahami
Lebih terperinciHIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI
HIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI Himpunan Jenis-jenis himpunan Operasi Pada Himpunan Cara Menuliskan Himpunan Himpunan kosong & semesta Himpunan berhingga & tak berhingga
Lebih terperinciPengertian gabungan dua. himpunan. Menentukan gabungan dua. himpunan. Gambar diagram Venn gabungan dua himpunan
gabungan dua himpunan Menentukan gabungan dua himpunan Gambar diagram gabungan dua himpunan Soal cerita tentang gabungan dua himpunan, dengan menggunakan diagram venn PENGERTIAN GABUNGAN DUA HIMPUNAN Himpunan
Lebih terperinciMateri Ke_2 (dua) Himpunan
Materi Ke_2 (dua) Himpunan 12-10-2013 OPERASI HIMPUNAN Gabungan (union), notasi U : Gabungan dari himpunan A dan himpunan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Teori Himpunan Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 25, 2015 Himpunan (set) adalah koleksi dari objek-objek yang terdefinisikan dengan baik. Terdefinisikan dengan baik dimaksudkan bahwa untuk sebarang
Lebih terperinci1 SOAL Latihan UAS 2 2017/2018 Mapel: Matematika Kelas 7 Topik: Himpunan I. Pilihan Ganda 1. Pernyataan di bawah ini yang bukan merupakan himpunan adalah..... A. Himpunan siswa SMP di Kota Tangerang Selatan
Lebih terperinciHimpunan (set) Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Teori Himpunan 2011 Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. -
Lebih terperinciBahan kuliah Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Didin Astriani P, M.Stat. Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri
Bahan kuliah Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Didin Astriani P, M.Stat Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek
Lebih terperinciDEFINISI. Himpunan (set): Dengan kata lain : Elemen dari himpunan : Kumpulan objek-objek yang berbeda.
HIMPUNN Himpunan (set): DEFINISI Kumpulan objek-objek yang berbeda. Dengan kata lain : Kumpulan dari objek-objek tertentu yang merupakan suatu kesatuan. Elemen dari himpunan : Obyek-obyek itu sendiri.
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMTI adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciBAB II PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING DALAM MATERI HIMPUNAN. 1. Pengertian Metode Pembelajaran Problem Solving
BAB II PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING DALAM MATERI HIMPUNAN A. Metode Pembelajaran Problem Solving 1. Pengertian Metode Pembelajaran Problem Solving Metode pembelajaran problem solving atau
Lebih terperinciModul ke: Fakultas EKONOMI. Viciwati STl MSi. BISNIS. Program Studi Manajemen dan Akuntansi
SESI 6 MATEMATIKA Modul ke: BISNIS Fakultas EKONOMI BISNIS Viciwati STl MSi. Program Studi Manajemen dan Akuntansi DESKRIPSIMATAKULIAH KULIAH Matakuliah ini merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian
Lebih terperinciDEFINISI. Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
BAB 1 HIMPUNAN 1 DEFINISI Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMTI adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA HIMPUNAN. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom
LOGIKA MATEMATIKA HIMPUNAN Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Himpunan adalah materi dasar yang sangat penting dalam matematika dan teknik informatika/ilmu komputer. Hampir setiap materi
Lebih terperinciMatematika Komputasional. Himpunan. Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB
Matematika Komputasional Himpunan Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah
Lebih terperinciLogika Matematika Himpunan
Modul ke: Logika Matematika Himpunan Modul ini menjelaskan mengenai himpunan dan operasi-operasi dasar himpunan. Fakultas ILMU KOMPUTER Tedjo Nugroho, ST. MT Program Studi Sistem Informasi www.mercubuana.ac.id
Lebih terperinciHIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com
HIMPUNAN Adri Priadana ilkomadri.com Definisi Set atau Himpunan adalah bentuk dasar matematika yang paling banyak digunakan di teknik informatika Salah satu topik yang diturunkan dari Himpunan adalah Class
Lebih terperinciLATIHAN SOAL UTS BAB HIMPUNAN Oleh : Ghelvinny, S.Si (SMPN 199 Jakarta)
LATIHAN OAL UT BAB HIMPUNAN Oleh : Ghelvinny,.i (MPN 199 Jakarta) 1. Yang merupakan himpunan lima bilangan prima yang pertama adalah a. { 1, 3, 5, 7, 9 } b. { 2, 3, 5, 7, 9 } c. { 1, 3, 5, 7, 11 } d. {
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 1. Himpunan
PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya
Lebih terperinciBahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1
Bahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. - Himpunan empat bilangan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Kata topologi berasal dari bahasa yunani yaitu topos yang artinya tempat dan logos yang artinya ilmu merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS Sesi 1 ini akan membahas manfaat dari mempelajari Matematika Bisnis dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam perekonomian
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Sesi 1 ini akan membahas manfaat dari mempelajari Matematika Bisnis dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam perekonomian Fakultas EKONOMI BISNIS Sri Purwaningsih,SE.,M.Ak
Lebih terperinciPengertian Himpunan. a. kumpulan makanan lezat b. kumpulan batu-batu besar c. kumpulan lukisan indah. 1. Kumpulan yang bukan merupakan himpunan
Pengertian Himpunan Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai syarat tertentu dan jelas. Objek yang dimaksud dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya
Lebih terperinci1 Pendahuluan I PENDAHULUAN
1 Pendahuluan 1.1 Himpunan I PENDAHULUAN Himpunan merupakan suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu matematika. Mengapa himpunan adalah hal yang sangat penting dalam matematika?, untuk mencari jawaban
Lebih terperinciModul ke: Matematika Ekonomi. Himpunan dan Bilangan. Bahan Ajar dan E-learning
Modul ke: 01 Pusat Matematika Ekonomi Himpunan dan Bilangan Bahan Ajar dan E-learning MAFIZATUN NURHAYATI, SE.MM. 08159122650 mafiz_69@yahoo.com Selamat Datang di Perkuliahan MATEMATIKA EKONOMI 2 BUKU
Lebih terperinciHimpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
1 HIMPUNAN DEFINISI Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMK adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa
Lebih terperinci