Modul ke: Fakultas EKONOMI. Viciwati STl MSi. BISNIS. Program Studi Manajemen dan Akuntansi
|
|
- Sudomo Kurnia
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 SESI 6 MATEMATIKA Modul ke: BISNIS Fakultas EKONOMI BISNIS Viciwati STl MSi. Program Studi Manajemen dan Akuntansi
2 DESKRIPSIMATAKULIAH KULIAH Matakuliah ini merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah dengan menggunakan bahasa matematik,suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan,dipahami, dianalisa dan dipecahkan. KOMPETENSI Mahasiswa mampu menerapkan konsep konsep matematika dalam bidang ekonomi.
3 REFERENSI Dumairy.1999.MatematikaTerapanUntuk BisnisdanEkonomi, Yogyakarta,BPFEUGM
4 METODEPEMBELAJARAN 1. Masingmasingmahasiswadiwajibkanmembawa bukuyangsamadenganbukuyangdipakaiolehdosen supayatransferilmubisaberjalanlebihbaik. 2. Mahasiswadiharapkansiapuntukberpartisipasiaktif dalamkuliahdandiharapkanjugauntuksecara mandiriaktifmenemukan(discover)pengetahuan.aktif menemukan 3. Diluarkelas,mahasiswadiharapkanaktifberdiskusi dengantemantemannya. 4. Mahasiswadiwajibkanmempresentasikanhasil diskusimengenaimaterisesuaidenganpembagian kelompok. 5. Dosenakanmemberikankuismendadakdiawalatau akhirkuliah. 6. Mahasiswadiwajibkanmembuatseluruhtugasyang seluruh tugas diberikan.
5 MATERI PERKULIAHAN Sesi MATERI KULIAH 1 Pengantar, Kontrak Perkuliahan/Silabus.Kegunaan Matematika secara umum, Sistem Himpunan dan sistem Bilangan 2 Deret Hitung dan Ukur dalam Ekonomi dan Bisnis 3 Penerapan Deret dalam Kehidupan (Model Bunga Mejemuk dan Pertumbuhan penduduk 4 Fungsi Linier dalam Ekonomi dan Bisnis 5 Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi dan Bisnis (Keseimbangan pasar, pajak dan subsidi) 6 Penerapan Fungsi Linier dalam Ekonomi dan Bisnis (BEP dan fungsi konsumsi) 7 Fungsi Kuadrat
6 8 MIDTEST 9 Penerapan Fungsi Non Linier dalam Ekonomi dan Bisnis 10 Fungsi Diferensial Sederhana dan Majemuk 11 Penerapan Fungsi Diferensial dalam Ekonomi dan Bisnis 12 Fungsi Integral Tak Tentu dan Tentu 13 Penerapan Integral (surplus produsen dan konsumen) 14 Fungsi Kaidah Matriks (Determinan dan Inverse) 15 Fungsi Persamaan Optimalisasi (linier programming) 16 U A S
7 PENILAIAN UTS/MidTes 20% UAS/FinalTes 30% PresentasiMateriberupateori,contohsoal, danjawaban 40% Kehadiran 10%
8 PENUGASANDANOUTPUT Tugas Presentasi Kelompok Kelompok yangbertugaspresentasimembuat : Rangkuman materi untuk setiap topicbahasan yangberisi: Teori Contoh Soal dan Jawaban Bahan presentasi dalam bentuk powerpoint Dikumpulkan dalam bentuk hardcopy (cetak)dan softcopy (melalui vicihalo73@yahoo.com) palinglambat 1hari sebelum presentasi
9 TATATERTIBPERKULIAHAN Perkuliahandimulaitepatwaktu sesuai denganjadwalataukesepakatankelas. Toleransiketerlambatan15menit. menit Apabilamahasiswaterlambattetap diperbolehkanmasuk untukmengikuti perkuliahannamundianggaptidakhadir tanpaalasan(bolos)dalampresensi.
10 Apabiladosenterlambatmakamahasiswa yangdatangsebelumnyamendapatkanpoint bonus5. Jumlahkehadiranminimal75% daritatap muka(tatapmukaminimal12kalidan maksimal14kali). Apabilamahasiswa tidakdapatmemenuhi makatidakakanmendapatkannilaip (walaupunmengikutiseluruhperkuliahan).
11 Bolos(tidakmasuktanpaijin) k t iji maksimal3 ki l3 kali Tidakmasukkarenasakitatauijin menggunakansurat tidakdianggapbolos Apabiladosentidakdapathadir maka perkuliahantetapadadengandiberikantugas yangdikerjakanolehmahasiswa.bagi mahasiswayangmasuk(menandatangani daftarhadir)sertamengumpulkantugasakan diberipointbonus10
12 .Ketentuaniniberlakuapabiladosensudah tidakhadirlebihdari25%tatapmukaminimal (tatapmukaminimal12kalidanmaksimal14 kali). Menggunakankemejaataukaosberkerah, bercelanapanjangataurok,bersepatu,dan tidakmengenakantopiselamaperkuliahan p berlangsung
13 Dosenwajibmenyerahkannilaiakhir y sesuai dengantanggalpengumumannilaidikalender akademik.apabilaadapertanyaanmengenai p nilai,dilayanisampaidengan1(satu)minggu setelahtanggaltersebut. Pengajuanujiansusulan,baikUTSmaupun UAS,hanyadilayaniapabilamahasiswa apabila mengajukansuratpermohonanyangdisetujui olehketuajurusans S1ManajemenFEUMB. Alasantidakdapatmengikutiujianyang diterimaadalah: adalah:
14 sakit(melampirisuratketerangandokteratau i i t k t kt t buktimondokdirumahsakit) keluargasakitkeras/meninggaldunia(surat keterangandaripengurusrt) INFORMASITAMBAHAN Bilaadapertanyaandapatmenghubungi: ada dapat Viciwati Vicihalo73@yahoo.com
15 Pendahuluan Dalamkehidupanseharihari,tentunyakita tidakakanpernahterlepasdarikegiatanakan terlepas dari kegiatan ekonomi. Beberapaistilahistilahdalamperekonomian keuanganperludipahamidiantaranyabunga tunggal,diskontotunggal,bungamajemuk, systemkreditcicilan,dananuitas.
16 Sebelum membicarakan tentang bahasan bunga tunggal, bunga majemuk dan seterusnya akan diberikan defenisi matematika dan pembahasan tentang prinsip prinsip matematika yang digunakan dalam ekonomi dan bisnis.
17 ASALKATA DEFENISIMATEMATIKA Asalkata:MATHEINartinyamempelajariatau ti l i t belajar.denganmempelajarimatematika, seseorangakanterbiasamengaturjalanakan at r pemikirannyadgnsistematis. Berpikirmatematis:Seseorangyghendak menempuhjarak2milakanmemilihnaik mobildaripadajalankaki,kecualijika waktunyabanyakterluangatausedang berolahraga.
18 Untukdapatmengenderaimobil,harus mobil belajarmenyupir.untukdapatsupirmobil yangbaik,diaperlupengetahuanmatematika. pengetahuan Matematika,merupakansarana=pendekatan untuksuatuanalisa.denganmempelajari analisa matematika,membawaseseorangkepada kesimpulandalamwaktuyangsingkat. singkat
19 DEFENISIEKONOMI EKONOMIATAUECONOMICBERASALDARI ECONOMIC BAHASAYUNANIYAITUKATA OIKOSATAU OIKU DAN NOMOS OIKOS=HOUSE,NOMOS=LAWATAUCUSTOM. EKONOMIBERARTIILMUSOSIALYANG MEMPELAJARITENTANGPRODUKSI, DISTRIBUSIDANKOMSUMSIBARANGDAN PELAYANANNYA.
20 PENGGOLONGANDANJENISANALISA JENISANALISAPADAILMUEKONOMI 1.ILMUDESKRITIF. GAMBARANTENTANGSUATUKONDISIATAU KEADAANDENGANSEBENARNYA. DENGAN CONTOH:TURUNNILAIKURSRUPIATERHADAP USDOLLAR.
21 2.TEORIILMUEKONOMI.(TEORIEKONOMI). DIDASARKANPADAKONDISINYATAYANG TERJADIPADAMASYARAKATTERUTAMASIFAT SIFATHUBUNGANEKONOMI. CONTOH:PERMINTAANBARANGAKANNAIK, AKAN NAIK, HARGAAKANTURUN,SEBALIKNYA PERMINTAANAKANTURUN,HARGAAKANAKAN TURUN, AKAN NAIK. 3.TEORIEKONOMIAPLIKASI. EKONOMI MENGANALISADANMENELAAHTENTANG HALHALYANGPERLUDILAKUKANMENGENAI SUATUKEJADIANDALAMPEREKONOMIAN.
22 EkonomidanMatematikaEkonomi Analisis ekonomi tidak berbeda jika menggunakan pendekatan matematis dibanding dengan tanpa pendekatan matematis.bedanya/keuntungannya: a. Dengan pendekatan matematis,persoalan atau pokok bahasan menjadi sederhana. b. Dengan pendekatan matematis,berarti mengaktifkan logika dengan asumsi asumsinya.
23 Dapatmemakaisebanyaknvariabeldalam n menggambarkansesuatu(hubunganantar variabel) MisQ d =f(pr,inc,pi, ),dimana: Pr=hargakomoditiyangbersangkutan Inc= pendapatan, Pi=hargakomoditisubstitusi
24 Kelemahannya pendekatan matematis: a. Bahasa matematis tidak selalu mudah dimengerti oleh oe ahli ekonomi o sehingga sering menimbulkan kesukaran. Contoh Y=f(X) Y=f(X),dalam ilmu ekonomi bagaimana mengartikan persamaan matematis tersebut,misal dalam:permintaan,produksi, pendapatan nasional,dan lainlainsehingga ahli ekonomi sulit memetik keuntungan dari matematika.
25 a. Seorang ahli ekonomi yangmemiliki pengetahuan dasar matematika,ada kecenderungan: 1. Membatasi diri dengan hanya memecahkan persoalan secara matematis 2. Membuat beberapaasumsiyang asumsi yangkurang tepat demi memudahkan pendekatan matematis atau statistis.artinya,lebih banyak berbicara matematika dan statistika dari pada prinsip/ teori ekonomi.
26 Kesimpulandaribahasaadalah: adalah: 1.Matematikamerupakanpendekatanbagiilmu ekonomi. 2.Pendekatanmatematismerupakan modeof transportation yaitumembawapemikiran kepadakesimpulandengansingkat(model)
27 PRINSIPPRINSIP PRINSIPMATEMATIKAYANG DIGUNAKANDALAMEKONOMIDANBISNIS Dalamilmumatematika,dikenalkankonsep barisandanderetaritmetikadangeometri. Konsepdaribarisandanderettersebutdalam bidangekonomiantaralaindigunakandalam membahastentang:modelperkembangan usaha,modelpertumbuhanpenduduk,bunga majemuk,nilaimasadatangdarianuitas,dan cadangan,nilaisekarangdarianuitas,dan penyisihanpinjaman
28 Jikaperkembanganvariablevariabletertentu dalamkegiatanusaha(misalnya:produksi, biaya,pendapatan,penggunaantenaga kerja,penanamanmodal)berpolaseperti barisanaritmetika,makaprinsipprinsip barisanaritmetikadapatdigunakanuntuk menganalisaperkembanganvariabel tersebut. Penerapanderetukuryangpaling konvensionaldibidangekonomiadalahdalam halpenghitunganpertumbuhan penduduk,karenapendudukduniatumbuh mengikutipoladeretukur.
29 HIMPUNAN danbilangan
30 DefinisiHimpunan Konsep himpunan adalah suatu konsep yang paling mendasar bagi Ilmu Matematika modern pada umumnya dan di bidang ilmu ekonomi dan bisnisi pada khususnya. Dalam bidang ekonomi dan bisnis terutama dalam hal pembentukan model kita harus menggunakan sehimpunan atau sekelompok data observasi dari lapangan
31 HIMPUNAN Pengertian Himpunan Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C, D,,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan anggota dari himpunan itu Contoh: A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
32 Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan 1. B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5tetapi t ikurang dari i10 3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 Jawaban : 1. B = { 3 < 15, A} 2. C = { -5 < 10, B } 3. D = { < 20, A }
33 Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanya Jawaban: aba 1. B = { 3 < 15, A} = { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 } 2. C = { -5 < 10, B } = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 3. D = { < 20, A } = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }
34 Keanggotaan Suatu Himpunan Contoh: A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } 1 A 1 B 2 B 2 A 3 A 3 B 4 B 4 A 5 A 5 B 6 B 6 A 7 A 7 B 8 B 8 A 9 A 9 B 10 B 10 A 12 B 12 A Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(a) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(b) = 6 Catatan: Lambang dibaca elemen atau anggota Lambang dibaca bukan elemen atau bukan anggota Lambang n(a), n(b) disebut bilangan kardinal
35 HIMPUNAN KOSONG DEFINISI: Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau Contoh : D={ orangyangtingginyalebihdari5m} F = { bilangan prima antara 7 dan 11 } Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11? (coba pikir)
36 Himpunan Lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama Contoh : L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 } G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama? Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G Himpunan Tidak Saling Lepas Definisi: Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama Contoh : P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 } Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P Q
37 Himpunan Semesta Definisi : Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan Contoh : A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 } C={ } 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 D = { 2,3,5,7,11 } E = { 0, 2, 4, 6 } Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E 1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C? 2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C? Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh karena itu Himpunan A,B,C, adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan semesta dari himpunan E
38 HIMPUNAN BAGIAN Definisi: A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan dengan A B Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A? b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A? Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C a. Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B A b. Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C A
39 Rumus Banyaknya Himpunan Bagian Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(a) maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2 n(a) Contoh: Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut 1. A = { a, b, c } 2. B = { 1, 2, 3, 4, 5 } 3. C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } Jawab: 1. n(a) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 2 3 = = 8 2. n(b) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari B adalah 2 5 = = n(c) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari C adalah 2 7 = = 128
40 Himpunan Sama Definisi: Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu sama bentuk dan jumlahnya Contoh : A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,i,u,e, dan o maka himpunan A = B Himpunan Ekuivalen Definisi: Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 } Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )
41 Irisan Dua Himpunan (Interseksi) Definisi: Irisan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P Q Jawab : P Q = { d, e } Gabungan Dua Himpunan ( Union) Definisi: Gabungan himpunan A dan B ditulis A B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P Q Jawab : P Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }
42 Komplemen(Complement) Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari unsurunsur yang terdapat dalam himpunan semesta U tapi tidak merupakan unsur dari himpunan A. Notasi : A atau, maka A' / A U A
43 Gabungan(Union) Gabungan dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan dimana unsurunsurnya adalah unsur yang berada di A atau di B atau dikeduanya. U A B A B
44 Irisan(Intersection) Irisan dari himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang unsurunsurnya dimiliki oleh A dan juga dimiliki oleh B secara bersamaan. U A B A B
45 SelisihHimpunan(SetDifference) Selisih dari dua himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang semua unsurunsurnya termasuk di A tetapi tidak termasuk di B. U A B A B
46 Diagram Venn Langkah-langkah a a g a menggambar diagram a venn 1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan 2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama 3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah 4. Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi anggota bersama tadi 5. Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan 6. Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu 7. Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah anggotanya apabila belum lengkap
47 Contoh: Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,,3,,5,6,,8,9,,, } A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas Jawab: S 0 12 A 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C 7 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C C B 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B
48 Contoh 2: Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya. a. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis? b. Ada berapa orang siswa s yang hanya gemar menari? c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya? Jawab: N(S) = 32 Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(a) = 21 B = {siswa gemar menari} n(b) = 16 A B = {siswa gemar keduanya} n(a B) = 10 Perhatikan Diagram Venn berikut S A B 5 a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis b. Ada 6 siswa yang hanya gemar menari c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya
49 Contoh 3: Diketahui : S = { 10 < 20, B } M = { > 15, S } N = { > 12, S } Gambarlah diagram vennya Jawab : S = { 10 < 20, B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { > 15, S } = { 16,17,18,19,20},,, N = { > 12, S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M N = { 16,17,18,19,20 } Diagram Vennya adalah sbb: S N M
50 Contoh 4: Dari 60 siswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya. a. Ada berapa orang siswa yang suka bakso dan siomay? b. Ada berapa orang siswa yang hanya suka bakso? c. Ada berapa orang siswa s yang hanya suka siomay? Jawab: N(S) = 60 Misalnya : A = {siswa suka bakso} n(a) = 20 B = {siswa suka siomay} n(b) = 46 (A B) c = { tidak suka keduanya} n((a B) c ) = 5 Maka A B = {suka keduanya} n(a B) = {siswa suka bakso saja} = 20 - n(s) = (20 )++(46-)+5 60 = 71 - {siswa suka siomay saja} = 46 - X = = 11 Perhatikan Diagram Venn berikut a. Yang suka keduanya adalah = 11 orang S b. Yang suka bakso saja adalah A 20- = 20-11= 9 orang B c. Yang suka siomay saja adalah = 46-11= 35 orang
51 Latihan 1 Dari survei terhadap 270 orang didapatkan hasil sbb : 64 suka donat, 94 suka bolu, 58 suka kacang, 26 suka donat dan bolu, 28 suka donat dan kacang, 22 suka bolu dan kacang, 14 suka ketiga jenis makanan tersebut. Berapa orang tidak suka makan semua jenis makanan yang disebutkan di atas?
52 Penyelesaian A = {orang yang suka donat} B = {orang yang suka bolu} C = {orang yang suka kacang } A B C = A + B + C A B A C B C + A B C = = 154 Jadi mereka yang tidak suka ketiga jenis makanan tersebut ada sebanyak = 116 orang jenis sayur
53 Penyelesaian DONAT BOLU 64 suka donat, 94 suka bolu 58 suka kacang, a = 24 b= 12 e = 14 d = 14 f = 8 g = 22 KACANG c = suka donat & bolu, 28 suka donat & kacang, 22 suka bolu & kacang 14 suka ketiga jenis makanan tsb a + b + d + e = 64 b+c+e+f= d + e + f + g = 58 b + e = 26 d+e=28 e + f = 22 e = 14 yang tidak suka makanan = = 116
54 Latihan 2 Gambarkan sebuah diagram venn untuk menunjukkan himpunan universal U dan himpunan-himpunan p bagian A serta B jika : U = {1,2,3,4,5,6,7,8 } A = {2,3,5,7} B = {1,3,4,7,8 } Kemudian selesaikan : (a) A B (c) A B (e) A B (b) B A (d) A U B (f) B
55 HimpunanBilangan Himpunan bilangan yang pertama kita kenal adalah himpunan bilangan bulat positif (himpunan bilangan asli/bilangan alam), yaitu,1,2,3,...,,3,... Notasinya adalah N. Himpunan N tertutup terhadap operasioperasi perkalian dan pertambahan. Artinya bila kita lakukan operasioperasi tersebut pada himpunan bilangan asli maka hasilnya juga merupakan bilangan asli. Tetapi untukoperasi pengurangan g dan pembagian tidaklah demikian. Jadi N tidak tertutup terhadap operasi pengurangan dan pembagian. Artinya bila kitaoperasikanoperasi tersebutterhadaphimpunan bilangan asli maka akan menimbulkan himpunan bilangan baru. a b akan menghasilkan bil asli bila a > b a : b akan menghasilkan bil asli bila a mrpk kelipatan dari b
56 Beberapa operasi himpunan diantaranya : Operasi Himpunan (Set Operation) Beberapaoperasihimpunandiantaranya: 1. OperasiHimpunan(SetOperation) A B B A A B B A A B B A C A B A C B A ' ' ' B A B A 4. 5 B A B A ' ' ' B A B A A A ' ' 5. 6 A B B A
57 HimpunanBilangan Adapun operasi penambahan dan perkalian pada bil asli tunduk pada hukumhukum berikut: 1.a+b b= ba;hukumkomutasipenjumlahan b+a komutasi 2.(a+b)+c=a+(b+c); hukumasosiasi penjumlahan 3.ab=ba;hukumkomutasiperkalian b k k 4.(a+b)c=ac+bc;hukumdistribusiperkalian
58 HimpunanBilangan Karena bilangan asli tertutup untuk operasi pengurangan dan pembagian, maka para matematikawan menciptakan bilangan nol, bilangan bulat negatif dan bilangan pecahan. Bilangan pecahan dapat ditulis dalam bentuk desimal. Desimalnya selalu berakhir atau berulang. Misal: ½ = 0,5 13/11 = /7 = 0, ( berulang) 11/13 = 0, ( berulang)
59 HimpunanBilangan Gabungan bilangan bulat dan bilangan pecahan disebut bilangan rasional. Ternyata bilangan rasional juga tidak mampu untuk memenuhi akan bilangan matematika. Maka pada tahun 500 SM, Phytagoras memperkenalkan suatu bilangan yang disebut bilangan Irrasional. Misal: 2 = 1, = 3, e = 2,
60 Bilanganriiladalahbilanganyangmungkin adalah bulat,mungkinpecahandanmungkin irrasional.
61 SkemaHimpunanBilangan BilanganKompleks BilanganNyata(Riil) BilanganKhayal BilanganIrrasional BilanganRasional BilanganBulatBulat BilanganPecahan Positif Nol Negatif
62 Pangkat, Akar dan Logaritma
63 Pangkat Kaidahpemangkatanbilangan Kaidahperkalianbilanganberpangkat Kaidahpembagianbilanganberpangkat bilangan berpangkat Akar Kaidahpengakaranbilangan Kaidahpenjumlahanbilanganterakar Kaidahperkalianbilanganterakar Kaidahpembagianbilanganterakar Logaritma BasisLogaritma Kaidahkaidah kaidahlogaritma PenyelesaianPersamaandenganLogaritma
64 Pangkat Pangkatdarisebuahbilanganialahsuatu bilangan ialah suatu indeksyangmenunjukkanbanyaknya perkalianbilanganyangsamasecara secara berurutan. Notasi a :bahwaharusdikalikandengan harus dengan itusendirisecaraberturutturutsebanyaka kali.
65 KaidahPemangkatanBilangan a a 6. 0) ( a y y dimana b c a ab b a a c b 1 4. dimana a a a c 5 b a b a a X. 5 X
66 Kaidahperkalianbilanganberpangkat ab b a contoh : a a a y y ) (3 5 contoh :
67 Kaidahpembagianbilanganberpangkat : ab b a : 3 3 contoh : : a : a a y y : 5 3 contoh : 2 2 2
68 Akar Akarmerupakanbentuklainuntukmenyatakan untuk menyatakan bilanganberpangkat. Akardarisebuahbilanganialahbasis()yang )y g memenuhibilangantersebutberkenaandengan pangkatakarnya(a). Bentukumum: a m jika a m
69 Kaidahpengakaranbilangan 1. 1 b b 2. b a a b 3. b y b y 4. b y b b y
70 Kaidahpenjumlahan(pengurangan) bilanganterakar Bilanganbilanganterakarhanyadapat ditambahkanataudikurangkanapabilaakar akarnyasejenis. b a b m n ( m n) a b a
71 Kaidahperkalianbilanganterakar Hasil kali bilangan - bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan - bilangannya. Perkalian hanya dapat akar - akarnya berpangkat sama. dilakukan k apabila b b y b y Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan; pangkat - baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar - akar sebelumnya. b c a bc a
72 Kaidahpembagianbilanganterakar Hasilbagibilangan bilangan bilanganterakaradalah akardarihasilbagi bilanganbilangannya. b Pembagianhanyadapat dilakukanapabilaakar k k b akarnyaberpangkat b y sama. y
73 Logaritma Logaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran. Bentuk pangkat a m Bentuk akar a m Bentuk Logaritma log m a Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau hendak dihitung pada masing-masing bentuk
74 BasisLogaritma Logaritmadapatdihitunguntukbasisberapapun. dihitung untuk berapapun. Biasanyaberupabilanganpositifdantidaksama dengansatu. Basislogaritmayangpalinglazimdipakaiadalah10 (commonlogarithm)/(logaritmabriggs) log m berarti 10 log m,log 24 berarti 10 log 24 Logaritmaberbasisbilangane(2,72)disebutbilangan g g logaritmaalam(naturallogarithm)ataulogaritma Napier ln m berarti e log m
75 KaidahkaidahLogaritma n m mn log log log 6 1 log 1 n m m n m mn log log log 7. 0 log1 2. log log log 6. 1 log 1. m a n m n m a 1 log log 8. log 3. log log log 7. 0 log1 2. n m m a m n m a l 5 1 log log log 9. log log 4. m m log 5.
76 PenyelesaianPersamaandenganLogaritma Logaritma dapat digunakan untuk mencari Logaritmadapatdigunakanuntukmencari bilanganyangbelumdiketahui(bilangananu) dalamsebuahpersamaan,khususnya persamaaneksponensialdanpersamaan logaritmik. Persamaanlogaritmikialahpersamaanyang bilangananunyaberupabilanganlogaritma, sebagaicontoh: log(3+298)=3
77 Latihan Denganmelogaritmakankeduaruas,hitunglah kedua ruas untuk3 +1 =27 Selesaikanuntuklog(3+298)=3 log
78 Terima Kasih Viciwati, STL, MSi.
MATEMATIKA BISNIS Sesi 1 ini akan membahas manfaat dari mempelajari Matematika Bisnis dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam perekonomian
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Sesi 1 ini akan membahas manfaat dari mempelajari Matematika Bisnis dalam kehidupan sehari-hari terutama dalam perekonomian Fakultas EKONOMI BISNIS Sri Purwaningsih,SE.,M.Ak
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan. Sitti Rakhman, SP., MM. Modul ke: Fakultas FEB. Program Studi Manajemen
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan Fakultas FEB Sitti Rakhman, SP., MM. Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id KONTRAK PERKULIAHAN SAP Rincian Besarnya Bobot
Lebih terperinciModul ke: Matematika Ekonomi. Himpunan dan Bilangan. Bahan Ajar dan E-learning
Modul ke: 01 Pusat Matematika Ekonomi Himpunan dan Bilangan Bahan Ajar dan E-learning MAFIZATUN NURHAYATI, SE.MM. 08159122650 mafiz_69@yahoo.com Selamat Datang di Perkuliahan MATEMATIKA EKONOMI 2 BUKU
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Dosen Hikmah Agustin,SP.,MM. Politeknik Dharma Patria Kebumen 2016
MATEMATIKA BISNIS Dosen Hikmah Agustin,SP.,MM Politeknik Dharma Patria Kebumen 2016 Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan
Lebih terperinciHIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan
HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari benda atau objek yang berbeda dan didefiniskan secara jelas Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI. S1 Manajemen. Dosen Pengampu: Djayadi Nugroho, S.Kom, M.Kom. Website: nugroho.stiemj.ac.id
MATEMATIKA EKONOMI Program Studi : S1 Manajemen S1 Akuntansi Dosen Pengampu: Djayadi Nugroho, S.Kom, M.Kom Website: nugroho.stiemj.ac.id PERSYARATAN KULIAH Kehadiran minimal 80 % Tugas terstruktur Tugas
Lebih terperinciTeori himpunan. 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
Teori himpunan Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk: Teori himpunan naif, dan Teori himpunan aksiomatik, yang
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan relasi antara dua himpunan. 3) Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua himpunan
BAB III HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian himpunan, relasi antara himpunan, operasi himpunan, aljabar himpunan, pergandaan himpunan, serta himpunan kuasa. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciA. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah
A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan (set)
BAB 1 HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan secara jelas. Anggota Himpunan Objek di dalam himpunan disebut elemen,
Lebih terperinciHIMPUNAN MATEMATIKA. Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma
HIMPUNAN MATEMATIKA Program Studi Agroteknologi Universitas Gunadarma Ruang Lingkup Pengertian Himpunan Notasi Himpunan Cara menyatakan Himpunan Macam Himpunan Diagram Venn Operasi Himpunan dan Sifat-sifatnya
Lebih terperinciModul 03 HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Modul 03 HIMPUNAN I. Cara Menyatakan Himpunan PENGERTIAN Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas. Contoh: Himpunan siswi kelas III SMU 6 tahun 1999-2000 yang
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Dr. Wahyu Widayat H PENDAHULUAN impunan adalah bagian dari Matematika yang bahannya pernah Anda pelajari. Materi tersebut akan dibahas sehingga Anda menjadi lebih memahami
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H
MATEMATIKA EKONOMI 1 Oleh : Muhammad Imron H UNIVERSITAS GUNADARMA 015 Universitas Gunadarma Halaman BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur,
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Contoh: Himpunan A memiliki 5 anggota, yaitu 2,4,6,8 dan 10. Maka, himpunan A dapat dituliskan: A = {2,4,6,8,10}
BAB I HIMPUNAN 1 1. Definisi Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek yang berbeda. Masing masing objek dalam suatu himpunan disebut elemen atau anggota dari himpunan. Tidak ada spesifikasi
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciTeori Himpunan Ole l h h : H anu n n u g n N. P r P asetyo
Teori Himpunan Oleh : Hanung N. Prasetyo Meski sekilas berbeda, akan kita lihat bahwa logika matematika dan teori himpunan berhubungan sangat erat. Matematika Diskrit Kuliah-2 2 Definisi: himpunan (set)
Lebih terperinci1.2 PENULISAN HIMPUNAN
BAB I HIMPUNAN 1.1 PENGERTIAN Definisi : Himpunan adalah kumpulan benda atau hal hal lain yang telah terdefinisi secara jelas. Benda atau hal hal lain tersebut disebut elemen atau unsure atau anggota himpunan.
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Himpunan. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen.
MATEMATIKA BISNIS Modul ke: Himpunan Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Konsep Himpunan merupakan suatu konsep yang paling mendasar bagi
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. Yusman, SE., MM.
TEORI HIMPUNAN Modul ke: Himpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atau elemen ataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {.} merupakan lambang yang menunjukkan himpunan. Himpunan
Lebih terperinciBAB 2. HIMPUNAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 17 Oktober 2016
PROGRAM STUDI MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER BAB 2. HIMPUNAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 17 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember ILHAM SAIFUDIN MI HIMPUNAN 1 DASAR-DASAR
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Dosen: Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM LOGIKA MATEMATIKA Dosen: Program Studi Teknik Informatika Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Template Modul Himpunan 1 Tentang Abstrak Modul ini membahas pengertian himpunan, notasi-notasi,
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. A. Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN A. Penyajian Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Dalam
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciLogika Matematika Modul ke: Himpunan
Logika Matematika Modul ke: Himpunan Fakultas FASILKOM Syukri Nazar. M.Kom Program Studi Teknik Informatika Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut
Lebih terperinciHIMPUNAN. Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si
HIMPUNAN Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si 1. Himpunan kosong & semesta 2. Himpunan berhingga & tak berhingga Jenis-jenis himpunan 3. Himpunan bagian (subset) 4. Himpunan saling lepas
Lebih terperinciInduksi Matematika. Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik.
Induksi Matematika Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. Misalkan p(n) adalah pernyataan yang menyatakan: Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan Real
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real Drs. Sardjono, S.U. PENDAHULUAN M odul himpunan ini berisi pembahasan tentang himpunan dan himpunan bagian, operasi-operasi dasar himpunan dan sistem bilangan
Lebih terperinci1.1 Pengertian Himpunan. 1.2 Macam-macam Himpunan. 1.3 Relasi Antar Himpunan. 1.4 Diagram Himpunan. 1.5 Operasi pada Himpunan. 1.
I. HIMPUNAN 1.1 Pengertian Himpunan 1.2 Macam-macam Himpunan 1.3 Relasi Antar Himpunan 1.4 Diagram Himpunan 1.5 Operasi pada Himpunan 1.6 Aljabar Himpunan Pengertian Himpunan 1. Apa yang dimaksud dengan
Lebih terperinciMohammad Fal Sadikin
Mohammad Fal Sadikin Purcell, Varberg, Rigdon, Kalkulus, Erlangga, 2004. Dumairy, Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi, Penerbit BPFE Yogyakarta, 1996. Himpunan : kumpulan objek yang didefinisikan
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciPERTEMUAN 5. Teori Himpunan
PERTEMUAN 5 Teori Himpunan Teori Himpunan Definisi 7: Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdfinisi dengan jelas Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Enumerasi artinya menuliskan semua elemen (anggota)
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Himpunan. Fakultas FASILKOM. Bagus Priambodo. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 1 Logika Matematika Himpunan Fakultas FASILKOM Bagus Priambodo Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Berbagai macam bentuk himpunan Diagram Venn Operasi
Lebih terperinciHimpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)
Lebih terperinciModul ke: Penyajian Himpunan. operasi-operasi dasar himpunan. Sediyanto, ST. MM. 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM Penyajian Himpunan operasi-operasi dasar himpunan Sediyanto, ST. MM Program Studi Teknik Informatika Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
Lebih terperinciBahan kuliah Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Didin Astriani P, M.Stat. Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri
Bahan kuliah Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Didin Astriani P, M.Stat Fakultas Ilkmu Komputer Universitas Indo Global Mandiri 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Teori Himpunan Drs. Sukirman, M.Pd. M PENDAHULUAN odul ini memuat pembahasan teori himpunan dan himpunan bilangan bulat. Teori himpunan memuat notasi himpunan, relasi dan operasi dua himpunan atau
Lebih terperinciKONSEP DASAR MATEMATIKA
BHN JR MTKULIH : KONSEP DSR MTEMTIK Disusun Oleh: stuti Mahardika, M.Pd PROGRM STUDI PENDIDIKN GURU SEKOLH DSR FKULTS KEGURUN DN ILMU PENDIDIKN UNIVERSITS MUHMMDIYH MGELNG 2013 BB I HIMPUNN. Pengertian
Lebih terperinciLANDASAN MATEMATIKA Handout 1 (Himpunan)
LANDASAN MATEMATIKA Handout 1 (Himpunan) Tatik Retno Murniasih, S.Si., M.Pd. /tretnom@unikama.ac.id / tatikretno@gmail.com Standar Kompetensi Mahasiswa dapat mengerti dan memahami arti himpunan, cara menyatakan
Lebih terperinciBAB V HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.
BAB V HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas. Contoh: 1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11. Anggota
Lebih terperinciMateri 1: Teori Himpunan
Materi 1: Teori Himpunan I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Himpunan (set) kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Terdapat beberapa cara
Lebih terperinciBAB I H I M P U N A N
1 BAB I H I M P U N A N Dalam kehidupan nyata, banyak sekali masalah yang terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Kumpulan data (objek) inilah yang selanjutnya didefinisikan
Lebih terperinciMatematika Terapan. Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1
Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Kolonel Wahid Udin Lk. I Kel. Kayuara, Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id
Lebih terperinciUraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN 1.1. Penyajian Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinci6/28/2016 al muiz
6/28/2016 al muiz 2013 1 Unsur-unsur dalam model matematis Varia bel Kons tanta Para meter Unsur model matematis 6/28/2016 al muiz 2013 2 Variabel adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Pengertian HIMPUNAN Himpunan adalah suatu kumpulan dari sejumlah obyek. Sedangkan obyek yang ada didalamnya disebut anggota/elemen/unsur. Benda-benda yang berada di sekitar
Lebih terperinciMatematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo
Matematika Ekonomi, MKK30234 FEBI, IAIN Palopo 1 2 Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggotaanggota dari
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciMATEMA TEMA IKA BISNIS BY : NINA SUDIBYO
MTEMTIK BISNIS BY : NIN SUDIBYO BB 1. HIMPUNN Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek yang harus didefinisikan dengan jelas. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan
Lebih terperinciHIMPUNAN MEMBAHAS TENTANG:
Modul ke: HIMPUNAN MEMBAHAS TENTANG: Fakultas Ekonomi dan Bisnis Program Studi Akuntansi www.mercubuana.ac.id PENGERTIAN HIMPUNAN, PENYAJIAN HIMPUNAN, HIMPUNAN UNIVERSAL DAN HIMPUNAN KOSONG, OPERASI HIMPUNAN,
Lebih terperinciMatematika Ekonomi. Bab I Himpunan
Matematika Ekonomi Bab I Himpunan 1.1 Pengantar Pernahkah kalian masuk ke sebuah supermarket? Tentu hampir semua orang pernah ke sana. Hal yang kita lihat adalah susunan barang yang sejenis ditempatkan
Lebih terperinciHIMPUNAN. Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong, ditulis φ atau { }. Banyaknya anggota himpunan A dinotasikan dengan n(a).
HIMPUNAN Himpunan adalah kumpulan objek yang mempunyai sifat tertentu. Objek-objek yang membentuk himpunan dinamakan elemen atau anggota himpunan. Nama himpunan dituliskan dengan huruf kapital. Jika a
Lebih terperinciMateri Ke_2 (dua) Himpunan
Materi Ke_2 (dua) Himpunan 12-10-2013 OPERASI HIMPUNAN Gabungan (union), notasi U : Gabungan dari himpunan A dan himpunan B merupakan suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota himpunan A atau
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Matematika Infomatika. Universitas Gunadarma Halaman 1
BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur, anggota, elemen) yang dirumuskan secara jelas dan tegas, sehingga dapat dibeda-bedakan antara satu dengan
Lebih terperinciH I M P U N A N. 1 Matematika Ekonomi Definisi Dasar
H I M P U N A N 1.1. Definisi Dasar Definisi 1.1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan. Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 Himpunan Tujuan Mahasiswa memahami konsep dasar
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :
Lebih terperinciMODUL 1. Himpunan FEB. Nur Azmi Karim, SE, M.Si. Fakultas. Modul ke: Program Studi
MODUL 1 Modul ke: Himpunan Fakultas 01 FEB Nur Azmi Karim, SE, M.Si Program Studi Penulisan Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan objek yang berbeda, yang mungkin merupakan suatu kelompok bilangan- bilangan
Lebih terperinciHimpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan (set) Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Contoh 1. - Himpunan empat bilangan
Lebih terperinciSMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi
KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI OPERASI DALAM HIMPUNAN. TITI RATNASARI, SSi., MSi. Modul ke: Fakultas ILKOM
LOGIKA MATEMATIKA Modul ke: PENGERTIAN HIMPUNAN DAN OPERASI OPERASI DALAM HIMPUNAN Fakultas ILKOM TITI RATNASARI, SSi., MSi Program Studi SISTEM INFORMASI www.mercubuana.ac.id Pengertian Himpunan Definisi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN ILUSTRASI
BAB I PENDAHULUAN ILUSTRASI Akhir Maret lalu, PT Indosat mendapat kado istimewa. Departemen Kehakiman dan Hak Asasi Manusia bersama dengan Badan Koordinasi Penanaman Modal (BKPM ) mengesahkan status baru
Lebih terperinciKata kata Motivasi. Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari.
M e n g e n a l H i m p u n a n 1 Kata kata Motivasi Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari. Tidak ada mata pelajaran yang sulit, kecuali kemalasan akan mempelajari mata
Lebih terperinciHIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI
Kegiatan Belajar Mengajar 4 HIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 4 ini akan membahas tentang himpunan, relasi, dan fungsi.. Kegiatan belajar mengajar 4 ini mencakup 3 pokok
Lebih terperinciHIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI
HIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI Himpunan Jenis-jenis himpunan Operasi Pada Himpunan Cara Menuliskan Himpunan Himpunan kosong & semesta Himpunan berhingga & tak berhingga
Lebih terperinciDEFINISI. Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
BAB 1 HIMPUNAN 1 DEFINISI Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMTI adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciMATEMATIKA 1. Pengantar Teori Himpunan
MATEMATIKA 1 Silabus: Logika, Teori Himpunan, Sistem Bilangan, Grup, Aljabar Linier, Matriks, Fungsi, Barisan dan deret, Beberapa Cara pembuktian Pengertian Himpunan Pengantar Teori Himpunan Himpunan adalah
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciH i m p u n a n. Himpunan. Oleh : Panca Mudji Rahardjo, ST. MT.
H i m p u n a n Oleh : Panca Mudji Rahardjo, ST. MT. Himpunan Definisi himpunan Penyajian himpunan Definisi-definisi Operasi himpunan Prinsip inklusi dan eksklusi Himpunan ganda 1 Definisi Himpunan (set)
Lebih terperinciBAB VI BILANGAN REAL
BAB VI BILANGAN REAL PENDAHULUAN Perluasan dari bilangan cacah ke bilangan bulat telah dibicarakan. Dalam himpunan bilangan bulat, pembagian tidak selalu mempunyai penyelesaian, misalkan 3 : 11. Timbul
Lebih terperinciTeori Himpunan. Author-IKN. MUG2B3/ Logika Matematika 9/8/15
Teori Himpunan Author-IKN 1 Materi Jenis Himpunan Relasi Himpunan Operasi Himpunan Hukum-Hukum Operasi Himpunan Representasi Komputer untuk Himpunan 2 Teori Himpunan Himpunan Sekumpulan elemen unik, terpisah,
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : X (Sepuluh) / Akuntansi dan Penjualan Semester : Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah
Lebih terperinciMatematika Diskrit 1
Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Pendahuluan Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika diskrit adalah kajian terhadap objek/struktur matematis, di mana objek-objek tersebut diasosiasikan sebagai nilai-nilai
Lebih terperinciLogika Matematika Himpunan
Modul ke: Logika Matematika Himpunan Modul ini menjelaskan mengenai himpunan dan operasi-operasi dasar himpunan. Fakultas ILMU KOMPUTER Tedjo Nugroho, ST. MT Program Studi Sistem Informasi www.mercubuana.ac.id
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan,
Lebih terperinciSMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 16. HIMPUNANLatihan Soal 16.1 {22, 25, 26, 28, 30) {21, 24, 26, 28, 30) {21, 23, 24, 27, 29) {21, 23, 25, 27, 29)
SMP kelas 9 - MATEMATIKA BAB 16. HIMPUNANLatihan Soal 16.1 1. Complemen gabungan 2 himpunan. Diketahui : S = {21, 22, 23, 24,..., 30} A = {x 20 x 30, X Bil.Prima} B = {y 20 x 30, X Bil.Kelipatan 3} {22,
Lebih terperinciDiktat Kuliah. Oleh:
Diktat Kuliah TEORI GRUP Oleh: Dr. Adi Setiawan UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA 2015 Kata Pengantar Aljabar abstrak atau struktur aljabar merupakan suatu mata kuliah yang menjadi kurikulum nasional
Lebih terperinciArief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs
Arief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs ariefikhwanwicaksono@gmail.com masawik.blogspot.com @awik1212 Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian
Lebih terperinciHIMPUNAN. Matematika 7 - Himpunana 1
HIMPUNN. Penulisan Himpunan 1. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan obyek yang dapat didefinisikan secara jelas. Himpunan dituliskan dengan huruf kapital. Misalnya,, dsb. Himpunan ditulis dengan
Lebih terperinciBab1. Himpunan. Gajah Merpati. Burung Nuri Jerapah
Bab1. Himpunan I. Pengantar Himpunan merupakan konsep yang sangat mendasar dalam ilmu matematika. Banyak sekali kegiatan-kegiatan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan himpunan. Untuk memahami himpunan
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinci[HIMPUNAN] MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII KURIKULUM 2013 RAJASOAL..COM. istiyanto
2014 MODUL MATEMATIKA SMP KELAS VII RAJASOAL..COM KURIKULUM 2013 istiyanto [HIMPUNAN] Modul ini berisi rangkuman materi mengenai Himpunan untuk siswa SMP kelas VII. Modul ini disusun sesuai dengan kurikulum
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinci[Enter Post Title Here]
[Enter Post Title Here] SISTEM BILANGAN REAL DAN HIMPUNAN A. Perubah, Konstanta dan Parameter Suatu perubah (variable) adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah. Luas lingkaran tergantung dari jari-jarinya.
Lebih terperinciBAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi
Lebih terperinciUrian Singkat Himpunan
Urian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com February 27, 2013 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X (Sepuluh) / Ganjil Standar Kompetensi : 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat,
Lebih terperinciBab. Bilangan Riil. A. Macam-Macam Bilangan B. Operasi Hitung pada. Bilangan Riil. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan D.
Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan bulat.
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika
PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar
Lebih terperinci- - HIMPUNAN - - Tujuh6himpunan
- - HIMPUNN - - Modul ini singkron dengan plikasi ndroid, Download melalui Play tore di HP Kamu, ketik di pencarian Tujuh6himpunan Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara downloadnya. plikasi
Lebih terperinciSumber: Dok. Penerbit
6 HIMPUNAN eringkah kalian berbelanja di swalayan atau di warung dekat rumahmu? Cobalah kalian memerhatikan barang-barang yang dijual. Barang-barang yang dijual biasanya dihimpun sesuai jenisnya. Penghimpunan
Lebih terperinciINF-104 Matematika Diskrit
Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah February 13, 2012 Apakah Matematika Diskrit Itu? Matematika diskrit: cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)?
Lebih terperinciContoh:A= { a, e, i, o, u }; S=U = himpunan semua huruf
HIMPUNAN Definisi: himpunan (set) adalah kumpulan obyek-obyek tidak urut (unordered) dan terdefinisi dengan jelas Obyek dalam himpunan disebut elemen atau anggota (member) Himpunan yang tidak berisi obyek
Lebih terperinci