TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A
|
|
- Erlin Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TUGAS HIMPUNAN DAN FUNGSI OLEH ARNASARI MERDEKAWATI HADI EKA REZEKI AMALIA DIAH RAHMAWATI HANIYAH MATKOM II A JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
2 HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan 1. Kelompok pecinta alam Jakarta mendaki Gunung Gede. 2. Kumpulan pria tampan. 3. Penonton sepak bola kelas I membayar Rp ,00 4. Umur suatu gugus bintang dapat dihitung oleh seorang ahli astronomi. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas. Yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas benda atau obyek apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himpunan yang diketahui. Benda atau obyek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur dari suatu himpunan. 1. Kumpulan atau Kelompok yang Merupakan Suatu Himpunan Kumpulan bilangan prima. Yang merupakan anggota, misalnya : 2,3,5,7,11. Yang bukan anggota, misalnya : 1,4,6,8,9. 2. Kumpulan atau Kelompok yang Bukan Merupakan Suatu Himpunan Kelompok orang kaya. Pengertian kaya tidak jelas berapa banyak harta yang harus dimiliki. 3. Lambang Suatu Himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung kurawal dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Jika ada dua himpunan atau lebih yang berbeda, maka nama himpunan-himpunan itu juga harus berbeda. Himpunan mahasiswa Matkom Kelas 2A yang namanya dimulai dengan huruf H. Misalnya himpunan itu diberi nama X, maka : M = { nama mahasiswa Matkom 2A yang namanya dimulai dengan huruf H}. B. Anggota Suatu Himpunan 1. Pengertian Anggota Himpunan P = {huruf-huruf pembentuk kata siswa } Kata siswa terdiri atas 5 huruf, yaitu s,i,s,w,a. 1
3 Huruf s ada dua buah, tetapi karena anggota yang sama ditulis dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali, sehingga salah jika ditulis P = {s,i,s,w,a} Yang benar adalah P = {s,i,w,a} Untuk menyatakan suatu obyek atau benda yang merupakan anggota suatu himpunan digunakan lambang. Untuk menyatakan bahwa sutau obyek atau benda bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang. 2. Menyatakan Banyak Anggota Suatu Himpunan Banyak anggota himpunan A dapat dinyatakan dengan notasi n(a). Jadi, notasi n(p) artinya banyak anggota pada himpunan P. P = {s,i,w,a} Banyak anggota himpunan P adalah 4 buah. Ditulis: n(p) = 4 C. Menyatakan Suatu Himpunan 1. Menyatakan Suatu Himpunan dengan Kata-Kata A adalah himpunan nama bulan dalam setahun yang dimulai dengan huruf J. A = {nama bulan dalam setahun yang dimulai dengan huruf J} Menyatakan himpunan dengan kata-kata sangat bermanfaat untuk himpunan yang memiliki anggota sangat banyak dan tak beraturan, sehingga kita akan mengalami kesulitan bila anggota-anggotanya ditulis satu demi satu. 2. Menyatakan Suatu Himpunan dengan Notasi Pembentuk Himpunan P = {n 3 < n < 8, n B}, dengan B adalah himpunan bilangan bulat. Dibaca : P adalah himpunan n, sehingga n lebih dari 3 dan n kurang dari 8, n anggota B. Atau : P adalah himpunan n, sehingga 3 kurang dari n dan n kurang dari 8, n anggota B. 3. Menyatakan Suatu Himpunan dengan Mendaftar Anggota- Anggotanya Dengan cara ini, anggota-anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Pada penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis, maka urutan penulisan boleh diabaikan. A = {lima bilangan cacah yang pertama} Penulisan dengan mendaftar anggota-anggotanya hádala: A = {0,1,2,3,4} atau A = {2,4,3,0,1} Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak dan memiliki pola tertentu, maka penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah titik yang dibaca dan seterusnya. A = {bilangan asli}, maka dapat kita tuliskan sebagai: 2
4 A = {1,2,3,4,...} Himpunan A = {1,2,3,4,... } memiliki banyak anggota yang tak terbatas, maka himpunan A disebut himpunan tak berhingga. P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka P = {1,3,5,7,9,...,99} Himpunan P = {1,3,5,7,...,99} memiliki banyak anggota yang terbatas, maka himpunan P disebut himpunan berhingga. D. Himpunan Kosong Berapakah banyak anggota himpunan-himpunan berikut? 1. A = {mahasiswa Matkom 2A yang umurnya kurang dari 15 tahun} 2. B = {mahasiswa Matkom 2A yang tingginya lebih dari 2,5 meter} 3. C = {bilangan asli yang kurang dari 2} Jawab: 1. Himpunan A tidak mempunyai anggota, sebab tidak ada mahasiswa Matkom 2A yang umurnya kurang dari 15 tahun. Maka, n(a) = 0 2. Himpunan B tidak mempunyai anggota, sebab tidak ada mahasiswa Matkom 2A yang tingginya lebih dari 2,5 meter. Maka, n(b) = 0 3. C = { 1 }, maka n(c) = 1 Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong ditulis dengan notasi atau symbol { } atau. Perhatikan bahwa { 0 } tidak sama dengan { } atau { 0 } { }. { 0 } bukan himpunan kosong, sebab mempunyai anggota, yaitu 0. { } tidak mempunyai anggota, maka disebut himpunan kosong. E. Himpunan Bagian A = {a,b,c} B = {a,b,c,d,e} Dari kedua himpunan tersebut, ternyata setiap anggota A, yaitu a,b, dan c menjadi anggota B. Maka dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B. S A a c b B d e Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A B. 3
5 F. Himpunan Semesta S = {mahasiswa Universitas Muhammadiyah Malang} A = {mahasiswa Matkom 2A} Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan S merupakan semesta pembicara himpunan A. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunn semesta disebut juga semesta pembicara atau himpunan universum. Lambang himpunan semesta adalah S. G. Diagram Venn Ketentuan di dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut. a. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri atas diberi simbol S. b. Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu, dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan notahnya. c. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. d. Dalam menggambar himpunan-himpunan yang mempunyai anggota sangat banyak, pada diagram Venn tidak menggunakan noktah. Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut ini. S = {1,2,3,4,5,6,7,8} P = {1,3,5,7} Q = {6,7,8} Jawab: S 2 P Q H. Irisan A = {Eka, Diah, Arnas, Hani} B = {Widi, Eka, Arnas} Eka dan Arnas menjadi anggota himpunan A dan sekaligus menjadi anggota himpunan B. 4
6 {Eka, Arnas} yang anggotanya merupakan anggota persekutuan himpunan A dan B disebut irisan himpunan A dan B, ditulis: A B = {Eka, Arnas} S Diah A Hani B Eka Arnas Widi I. Gabungan A = {Arya, Uli, Rony, Hadi} B = {Rony, Hadi,Wahyu} Dari himpunan A dan B, dapat dibentuk himpunan {Wahyu, Uli, Rony, Hadi}. Himpunan tersebut merupakan himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas anggota A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan dan B. Himpunan itu merupakan gabungan himpunan A dan B. Gabungan himpunan A dan B ditulis A B. S Arya A Uli B Wahyu Rony Hadi Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya merupakan anggota A saja, anggota B saja, dan anggota persekutuan A dan B. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B didefinisikan sebagai: A B = {x x A atau x B}. 5
7 FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Relasi Suatu Toko menjual sabun mandi, sabun cuci, beras, gula, kopi, teh, dan sebagainya. Setiap barang mempunyai harga masing-masing sebagai berikut. 1 sabun mandi = Rp 1.500,00 1 kg sabun cuci = Rp 8.250,00 1 kg beras = Rp 6.000,00 1 bungkus kopi = Rp 4.500,00 1 bungkus teh = Rp 4.500,00 Setiap barang mempunyai hubungan dengan suatu harga. Himpunan barang berelasi (berhubungan) dengan himpunan harga. Sehingga dapat disimpulkan: Relasi adalah hubungan antara anggota himpunan asal (domain) dengan anggota himpunan kawan (kodomain). Keterangan di atas, dapat dinyatakan dalam dua himpunan, yaitu : A = Himpunan barang = {sabun mandi, sabun cuci, beras, gula, kopi, teh} B = Himpunan harga = { Rp 1.500,00, Rp 8.250,00, Rp 6.000,00, Rp 4.500,00, Rp 4.500,00 } Maka dapat digambarkan relasi (hubungan) antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B. A dengan harga B Sabun mandi Sabun cuci Beras Kopi Teh Rp 1.500,00 Rp 8.250,00 Rp 6.000,00 Rp 4.500,00 Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. 2. Menyatakan Relasi Relasi dua himpunan dapat dinyatakan dengan cara-cara berikut ini. a. diagram panah b. himpunan pasangan berurutan c. diagram cartesius 6
8 a. Diagram Panah Himpunan A = {Harnoto, Hadi, Fanny} dan himpunan B = {Irma, Ovy, Putri}, terdapat relasi pasangan dari dari himpunan A ke himpunan B. A pasangan dari B Harnoto Hadi Fanny Taufik Irma Ovy Nanda Yanti Anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B ditunjukkan dengan arah panah, sehingga diagramnya disebut diagram panah. b. Himpunan Pasangan Berurutan {(Ronny, tennis meja), (Ronny, bulutangkis), (Fitrah, tennis meja), (Fitrah, sepak bola), (Fitrah, bulu tangkis), (Wahyu, sepak bola), (Amri, sepak bola), (Amri, bulutangkis)}. A gemar bermain B Ronny Fitrah Wahyu Amri Tennis meja Sepak bola Bulutangkis c. Diagram Cartesius Relasi Faktor dari dari himpunan A = {2,3,5,6} ke himpunan B = {2,3,4,5,6}. Himpunan Pasangan Berurutannya {(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(5,5),(6,6)} B. Fungsi atau Pemetaan 1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan A ukuran sepatu B Maria Lina Yuli Mida Meme
9 Diagram panah di atas menunjukkan hubungan ukuran sepatu dari himpunan A ke himpunan B. Setiap anak hanya mempunyai satu ukuran sepatu, karena itu setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Relasi ini dinamakan pemetaan. Suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus, yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Jika a A, b B, dan a dipasangkan dengan b maka b disebut bayangan a. Sebagai contoh, Mida 39, maka 39 adalah bayangan dari Mida. Syarat pemetaan : 1. Ada himpunan asal yaitu himpunan A (domain) atau daerah definisi. 2. Ada himpunan kawan atau kodomain, yaitu himpunan B. 3. Ada himpunan yang merupakan daerah hasil (range) dari fungsi tersebut yang merupakan himpunan bagian dari kodomain. 4. Semua anggota daerah asal (domain) habis dipetakan. 5. Tidak ada anggota himpunan asal yang memiliki dua bayangan atau lebih. 2. Menyatakan Fungsi (Pemetaan) a. Diagram Panah Suatu fungsi atau pemetaan yang dinyatakan dengan diagram panah harus mempunyai dua daerah, arah panah, nama fungsi, dan harus memenuhi persyaratan fungsi. A B A B a. b. c.. p. q. r a. b. c.. p. q. r A B A B a. b. c.. p. q. r a. b. c.. p. q. r (i) dan (iv) masing-masing adalah pemetaan. (ii) bukan pemetaan, karena c dipasangkan dengan dua anggota B yaitu p dan r. (iii) bukan pemetaan, karena b tidak mempunyai pasangan dengan anggotaanggota B. 8
10 b. Himpunan Pasangan Berurutan a. {(1,1),(2,2),(3,3)} b. {(1,1),(2,1),(3,1)} c. {(1,3),(1,5),(1,7)} (a) dan (b) merupakan fungsi. (c) bukan fungsi, karena 1 anggota mempunyai pasangan 3, 5, dan 7 atau mempunyai lebih satu peta. c. Diagram Cartesius A = {a,b,c,d} dan B = {1,2,3} Diagram cartesius jika pemetaan f yang ditentukan dengan a 2, b 1, c 2, d Banyak Fungsi (Pemetaan) dari dua himpunan a. Pemetaan dari Q = {a} ke P = {1,2} P Q P Q a a n (Q) = 1 dan n (P) = 2 Banyak fungsi yang mungkin dari Q ke P ada 2. b. Pemetaan dari P = {1,2,3} ke Q = {4,5} n (P) = 3 dan n (q) = 2 Banyak fungsi yang mungkin dari P ke Q ada 8. 9
11 C. Korespondensi Satu-Satu (Perkawanan Satu-Satu) 1. Pengertian Korespondensi Satu-Satu Perkawanan satu-satu adalah fungsi khusus, yaitu fungsi yang memenuhi persyaratan sebagai berikut : a. Ada sifat fungsi (ada domain, kodomain, range, dan kodomain = range) b. Setiap anggota daerah asal dipetakan dengan tepat ke satu daerah hasil, dan setiap daerah hasil dipetakan dengan tepat ke daerah asal. Jika untuk melihat suatu pertandingan sepak bola setiap pengunjung harus membeli karcis, maka terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan penonton dengan himpunan karcis mereka. Dua himpunan P dan Q dikatakan dalam keadaan korespondensi satu-satu jika anggota-anggota P dan Q dapat dipasangkan sedemikian hingga setiap anggota P berpasangan dengan satu anggota Q, dan setiap anggota Q berpasangan dengan satu anggota P. 2. Banyaknya Korespondensi Satu-Satu Bila P = {a,b} dan Q = {2,4} P Q P Q a. b a. b Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q adalah 2. D. Notasi dan Rumus Fungsi 1. Notasi Fungsi Jika setiap x anggota A dan y anggota B, maka ditulis : f : x y (baca : f memetakan x terhadap y) atau f : x ax + b (baca : f memetakan x terhadap ax + b) Tunjukkan fungsi f : x 3x, dengan x elemen himpunan bilangan asli, dengan : a. diagram panah b. himpunan pasangan berurutan c. diagram cartesius 10
12 d. daerah hasil (range) Jawab A daerah asal = {1,2,3, } x adalah peubah dari himpunan {1,2,3, } a. A B c. c. c f = x 3x f = = 3 f = = 6 dan seterusnya b. {(1,3),(2,6),(3,9), } c. Grafik d. Daerah hasil atau range adalah {3,6,9, } 2. Rumus Fungsi Fungsi f : x ax + b dapat ditulis dengan rumus : f(x) = ax + b Fungsi h didefinisikan : f(x) = 2x + 3, dengan x R. Tentukan : a. Bayangan 3 oleh h b. Nilai f oleh fungsi itu untuk x = -4 c. Bilangan p, sehingga f(p) = -1 11
13 Jawab Karena untuk setiap x R terdapat f(x) = 2x + 3, maka: a. f (3) = 2 (3) + 3 = = 9 b. f (-4) = 2 (-4) + 3 = = -5 c. f (p) = 2p + 3, f(p) = -1, maka: -1 = 2p + 3 atau 2p + 3 = -1 2p = p = -4 p 4 = = Variabel tak bergantung dan Variabel bergantung Persamaan grafik fungsi y = f(x) = ax + b, bahwa setiap nilai variabel x akan menghasilkan nilai f(x) atau y, sehingga nilai x berubah, maka nilai y juga akan berubah nilainya. Jadi, nilai fungsi f(x) akan bergantung kepada nilai y. Nilai x disebut variabel tak bergantung dan y atau f(x) disebut variabel bergantung. Misal suatu fungsi f ditentukan oleh rumus f(x) = 2x + 3 atau dapat ditulis y = 2x + 3. Nilai fungsi f untuk x {0,1,2} dapat ditentukan sebagai berikut: f(0) = 2 (0) + 3 = 3 f(1) = 2 (1) + 3 = 5 f(2) = 2 (2) + 3 = 7 Jadi nilai fungsi f yang ditentukan oleh rumus f(x) = 2x + 3 di x = 0 adalah y = 3 x = 1 adalah y = 5 x = 2 adalah y = 7 Nilai variabel y bergantung pad variabel x sehingga varibel y dinamakan variabel bergantung, sedangkan variabel x dinamakan variabel tak bergantung. 4. Grafik Fungsi Langkah-langkah dalam membuat grafik dari suatu fungsi adalah sebagai berikut: a. Menentukan pasangan berurutan (x,y) dengan x anggota daerah asal (domain) dan bayangan dari x dengan menggunakan tabel nilai fungsi. b. Membut sumbu x mendatar (horizontal) dan sumbu y tegak (vertikal) yang saling berpotongan dengan langkah-langkah: Anggota domain berada pada sumbu x horizontal Anggota kodomain berada pada sumbu y vertikal c. Menentukan pasangan berurutan (x,y) pada bidang koordinat yang digambar dengan noktah. 12
14 d. Membuat kurva melalui noktah-noktah yang telah dibuat jika fungsi itu pada himpunan bilangan positif dan nol. Bila a > 0 kurva terbuka ke atas, dan a < 0 kurva terbuka ke bawah. Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = -x 2 + 2x + 8 dengan daerah asal {x -3 x 5 x R}. Tentukan: a. daerah hasil b. pembuat nol fungsi c. nilai minimum/maksimal d. koordinat titik balik minimum/maksimum e. persamaan sumbu simetri Jawab: x x x f(x) a. daerah hasil {x -7 y 9, y R} b. pembuat nol fungsi x = -2 atau x = 4 c. nilai maksimum f = 9 d. koordinat titik blik maksimum (1,9) e. persamaan sumbu simetri x = 1 Catatan: 1. Jika f(x) = ax 2 + bx + c, dengan a > 0 (positif), maka: Grafik akan terbuka ke atas (menghadap ke atas) Mempunyai koordinat titik balik minimum Mempunyai nilai ekstrem minimum 2. Jika f(x) = ax 2 + bx + c, dengan a < 0 (negatif), maka: Grafik akan terbuka ke bawah (menghadap ke bawah) Mempunyai koordinat titik balik maksimum Mempunyai nilai ekstrem maksimum 13
15 E. Menghitung Nilai Fungsi Misal suatu fungsi f : x y dapat dinyatakan dalam bentuk rumus fungsi, yaitu f(x) = y. Berdasarkan rumus fungsi, maka dapat ditentukan nilai fungsi tersebut untuk setiap nilai x yang diberikan. Caranya dengan mensubstitusikan nilai x pada rumus fungsi tersebut. Diberikan f : x 2x 2 untuk x = {0,1,2,3}. Tentukan nilai fungsinya? Jawab: f : x 2x 2 dapat ditulis dengan rumus f(x) = 2x 2 atau y = 2x 2. Untuk x = 0, f (0) = = -2 Untuk x = 1, f (1) = = 2 2 = 0 Untuk x = 2, f (2) = = 4 2 = 2 Untuk x = 3, f (3) = = 6 2 = 4 F. Menyusun Tabel Fungsi f(x) = 3x, tentukan pasangan berurutan untuk x {-2,-1,0,1,2,3} dengan menggunakan tabel. Jawab: x x (x,y) (-2,-6) (-1,-3) (0,0) (1,3) (2,6) (3,9) G. Menentukan Bentuk Fungsi Fungsi f pada R ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b dengan a dan b bilangan bulat dan diketahui (3) = 7 dan f(1) = 1 a. tentukan bentuk fungsi f b. hitunglah f (-6) Jawab: a. f(x) = ax + b f(3) = 7 4a + b = 7 f(1) = 1 a + b = 1 3a = 6 a 6 = 3 a = 2 Substitusikan a = 2 ke persamaan a + b = 1, diperoleh 2 + b = 1 b = 1-2 b = -1 Rumus fungsi f(x) = 2x 1 b. f(x) = 2x 1, maka f(-6) = 2(-6) 1 f(-6) = =
16 DAFTAR PUSTAKA Tim Penyusun Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VIII. Malang : Dinas Pendidikan Kota Malang. Lipschutz, Seymour dan Marc Lars Lipson Matematika Diskrit. Jakarta : Salemba Teknika. 15
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. 2. Misalkan A = {2,3,4,5} dan B = {2,3,4,5,6}. Buatlah relasi dari A ke B yang
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi I. Pengertian Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Misalkan A={Adi, Boni, Chris}
Lebih terperinciMAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd.
MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. Disusun oleh: Kelompok 8 1. Yusie Kristiawan (14144100113)
Lebih terperinciA. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah
A. Pengertian dan Notasi Himpunan 1. Pengertian Himpunan Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal sebagai istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan
Lebih terperinciLAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I
177 LAMPIRAN VIII BAHAN AJAR I A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi C. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan. Sitti Rakhman, SP., MM. Modul ke: Fakultas FEB. Program Studi Manajemen
Modul ke: MATEMATIKA BISNIS Pendahuluan: 1. Kontrak Perkuliahan 2. Himpunan Fakultas FEB Sitti Rakhman, SP., MM. Program Studi Manajemen www.mercubuana.ac.id KONTRAK PERKULIAHAN SAP Rincian Besarnya Bobot
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI. b. Diberikan dua himpunan:
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi. Pengertian Relasi Relasi menurut bahasa berarti hubungan. Dalam matematika, relasi atau hubungan menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Lebih terperinciBAB V HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas.
BAB V HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau obyek yang mempunyai definisi yang jelas. Contoh: 1. A adalah himpunan bilangan genap antara 1 sampai dengan 11. Anggota
Lebih terperinciBab 2. Relasi dan Fungsi. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar
Bab 2 Relasi dan Fungsi Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.3 Memhami relasi dan fu ngsi 1.4 Menentukan nilai fungsi. 1.5 Membuat sketsa
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciHIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI
Kegiatan Belajar Mengajar 4 HIMPUNAN, RELASI DAN FUNGSI Zainuddin Akina Kegiatan belajar mengajar 4 ini akan membahas tentang himpunan, relasi, dan fungsi.. Kegiatan belajar mengajar 4 ini mencakup 3 pokok
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN
KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan
Lebih terperinciKomposisi fungsi dan invers fungsi. Syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Grafik fungsi invers
Komposisi fungsi dan invers fungsi mempelajari Fungsi komposisi menentukan Fungsi invers terdiri dari Syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Nilai fungsi komposisi dan pembentuknya Syarat agar
Lebih terperinciLogika, Himpunan, dan Fungsi
Logika, Himpunan, dan Fungsi A. Logika Matematika Logika matematika adalah ilmu untuk berpikir dan menalar dengan menggunakan bahasa serta simbol-simbol matematika dengan benar. 1) Kalimat Matematika Kalimat
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK
KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIK Jenis Sekolah : SMP/MTs Alokasi Waktu : 90 Menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 10 butir Kelas/Semester : VIII/2 Bentuk Soal : Uraian Kurikulum
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI. f : x y
. Hubungan Relasi dengan Fungsi FUNGSI Relasi dari himpunan P ke himpunan Q disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur pada himpunan P berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur pada
Lebih terperinciK L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11
B. Relasi Sebelum mendefinisikan produk Cartesius, terlebih dahulu Anda perlu mengenal pengertian pasangan terurut. Dalam sistem koordinat Cartesius dengan sumbu x dan sumbu y, kita mengetahui bahwa titik
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan relasi antara dua himpunan. 3) Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua himpunan
BAB III HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian himpunan, relasi antara himpunan, operasi himpunan, aljabar himpunan, pergandaan himpunan, serta himpunan kuasa. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciOleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta
Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta 1 RELASI Oleh: Mega Inayati Rif ah, S.T., M.Sc. 2 RELASI Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan
Lebih terperinciA. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan
MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciKONSEP DASAR MATEMATIKA
BHN JR MTKULIH : KONSEP DSR MTEMTIK Disusun Oleh: stuti Mahardika, M.Pd PROGRM STUDI PENDIDIKN GURU SEKOLH DSR FKULTS KEGURUN DN ILMU PENDIDIKN UNIVERSITS MUHMMDIYH MGELNG 2013 BB I HIMPUNN. Pengertian
Lebih terperinciBAB I PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN RELASI
BAB I PEMBAHASAN 1. PENGERTIAN RELASI Misalkan relasi pada himpunan A dan B adalah dua himpunan sebarang, suatu relasi dari A ke B adalah himpunan bagian dari A x B yaitu pasangan terurut (a,b) dimana
Lebih terperinciSumber: Dok. Penerbit
6 HIMPUNAN eringkah kalian berbelanja di swalayan atau di warung dekat rumahmu? Cobalah kalian memerhatikan barang-barang yang dijual. Barang-barang yang dijual biasanya dihimpun sesuai jenisnya. Penghimpunan
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciKALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana. Bagian 3. Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR
KALKULUS (IT 131) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 3 Fungsi & Model ALZ DANNY WOWOR 1. Fungsi Sebelum membahas fungsi, akan ditunjukkan pengertian dari relasi yang
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciBimbingan Belajar FunMath LATIHAN -1
LATIHAN -1 1. Diketahui: A= {Sukabumi, Bandung, Yogyakarta, medan, Palembang, banjarmasin, makasar} B={Jawa, Sumatera, Kalimantan, Sulawesi, Papua} Jika relasi dari A ke B menyatakan hubungan terdapat
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN. 2) Mahasiswa dapat menyebutkan relasi antara dua himpunan. 3) Mahasiswa dapat menentukan hasil operasi dari dua himpunan
BAB III HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum Mahasiswa memahami pengertian himpunan, relasi antara himpunan, operasi himpunan, aljabar himpunan, pergandaan himpunan, serta himpunan kuasa. Tujuan Instruksional
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciBAB 2 RELASI DAN FUNGSI
BAB 2 RELASI DAN FUNGSI 2.1 Pengantar Kejadian dalam dunia nyata ini, umumnya tidak berdiri sendiri. Melainkan berhubungan satu sama lainnya atau ada kaitan antara satu kejadian dengan kejadian yang lainnya.
Lebih terperinciTeori Himpunan. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Teori Himpunan Drs. Sukirman, M.Pd. M PENDAHULUAN odul ini memuat pembahasan teori himpunan dan himpunan bilangan bulat. Teori himpunan memuat notasi himpunan, relasi dan operasi dua himpunan atau
Lebih terperinciHIMPUNAN. Himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong, ditulis φ atau { }. Banyaknya anggota himpunan A dinotasikan dengan n(a).
HIMPUNAN Himpunan adalah kumpulan objek yang mempunyai sifat tertentu. Objek-objek yang membentuk himpunan dinamakan elemen atau anggota himpunan. Nama himpunan dituliskan dengan huruf kapital. Jika a
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinci1.1 Pengertian Himpunan. 1.2 Macam-macam Himpunan. 1.3 Relasi Antar Himpunan. 1.4 Diagram Himpunan. 1.5 Operasi pada Himpunan. 1.
I. HIMPUNAN 1.1 Pengertian Himpunan 1.2 Macam-macam Himpunan 1.3 Relasi Antar Himpunan 1.4 Diagram Himpunan 1.5 Operasi pada Himpunan 1.6 Aljabar Himpunan Pengertian Himpunan 1. Apa yang dimaksud dengan
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol
Lebih terperinciFungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan
Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG
Lebih terperinciBAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN BAHAN AJAR STRUKTUR ALJABAR, BY FADLI
BAB 1 OPERASI PADA HIMPUNAN Tujuan Instruksional Umum : Setelah mengikuti pokok bahasan ini mahasiswa dapat menggunakan operasi pada himpunan untuk memecahkan masalah dan mengidentifikasi suatu himpunan
Lebih terperinciKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Bab. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range) A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab, konsisten
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA I
197 LAMPIRAN IX LEMBAR KERJA SISWA I Tingkat Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi : SMP N 46 Sijunjung : Matematika : VIII/Ganjil : Relasi dan Fungsi Kelompok : Nama Anggota : 1. 2. 3.
Lebih terperinciWahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd.
Wahyu Hidayat, S.Pd., M.Pd. FUNGSI Definisi Fungsi Diketahui 2 buah himpunan A dan yang tidak kosong. Suatu fungsi dari A ke, ditulis f : A didefinisikan sebagai suatu aturan yang memasangkan setiap anggota
Lebih terperinci3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Lebih terperinciKata kata Motivasi. Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari.
M e n g e n a l H i m p u n a n 1 Kata kata Motivasi Malas belajar hanya akan membuat suatu pelajaran semakin sulit dipelajari. Tidak ada mata pelajaran yang sulit, kecuali kemalasan akan mempelajari mata
Lebih terperinciEnrichment Test I (UAS Ganjil) *) Tulisan Warna Biru: Jawaban. Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full Day School
Enrichment Test I (UAS Ganjil) Mathematic: 01 / VIII / III / 1 / 013 Islamic Junior High School of Sabilillah Malang NAME / CLASS :... /.. DAY / DATE :. /.... Sekolah Menengah Pertama Islam Sistem Full
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperinciMATEMATIKA BISNIS. Dosen Hikmah Agustin,SP.,MM. Politeknik Dharma Patria Kebumen 2016
MATEMATIKA BISNIS Dosen Hikmah Agustin,SP.,MM Politeknik Dharma Patria Kebumen 2016 Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. Yusman, SE., MM.
TEORI HIMPUNAN Modul ke: Himpunan adalah kumpulan obyek, di mana obyek itu dinamakan unsur atau elemen ataupun anggota himpunan. Pasangan kurawal {.} merupakan lambang yang menunjukkan himpunan. Himpunan
Lebih terperinciSedangkan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dua bilangan bulat adalah bilangan irasional, contohnya
BAB I A. SISTEM BILANGAN REAL Sistem bilangan real dan berbagai sifatnya merupakan basis dari kalkulus. Sistem bilangan real terdiri dari himpunan unsur yang dinamakan Bilangan Real yang sering dinyatakan
Lebih terperinciLatihan Soal Persiapan UAS 1 Matematika Kelas 8 SMP 2017/2018 [1]
Latihan Soal Persiapan UAS Matematika Kelas 8 SMP 07/08 [] I. Pilihlah jawaban yang paling tepat. Koefisien dan konstanta dari persamaan adalah. Suku-suku sejenis dari bentuk aljabar adalah... 3. Bentuk
Lebih terperinciSemester 1 - Edisi v15
KTSP Matematika SMP/MTs Kelas VIII-A P a g e Spesial Siswa Yoyo Apriyanto, S.Pd Diktat Matematika SMP/MTs Kelas VII-A Semester - Edisi v + Ringkasan Materi + Soal dan Pembahasan + Soal Uji Kompetensi Siswa
Lebih terperinciHimpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)
Lebih terperinciA. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan
MODUL FUNGSI KUADRAT Materi: Fungsi Kuadrat A Kajian ulang tentang fungsi B Fungsi kuadrat dan grafiknya C Menentukan fungsi kuadrat D Menentukan sumu simetri, titik puncak, sifat definit positif atau
Lebih terperinciMATERI HIMPUNAN. b. Himpunan tak kosong Himpunan tak kosong adalah himpunan yang memiliki anggota Contoh : Himpunan bilangan prima kurang dari 10
MATERI HIMPUNAN 1. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehinggadengan tepat dapat diketahuiobjek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciHimpunan. Himpunan (set)
BAB 1 HIMPUNAN Himpunan (set) Himpunan Himpunan (set) adalah kumpulan dari objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan secara jelas. Anggota Himpunan Objek di dalam himpunan disebut elemen,
Lebih terperinciModul ke: Logika Matematika. Himpunan. Fakultas FASILKOM. Bagus Priambodo. Program Studi SISTEM INFORMASI.
Modul ke: 1 Logika Matematika Himpunan Fakultas FASILKOM Bagus Priambodo Program Studi SISTEM INFORMASI http://www.mercubuana.ac.id Materi Pembelajaran Berbagai macam bentuk himpunan Diagram Venn Operasi
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciLOGIKA MATEMATIKA. Dosen: Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 01Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
Modul ke: 01Fakultas FASILKOM LOGIKA MATEMATIKA Dosen: Program Studi Teknik Informatika Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Template Modul Himpunan 1 Tentang Abstrak Modul ini membahas pengertian himpunan, notasi-notasi,
Lebih terperinciHIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) EvanRamdan
HIMPUNAN (Pengertian, Penyajian, Himpunan Universal, dan Himpunan Kosong) Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari benda atau objek yang berbeda dan didefiniskan secara jelas Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciHIMPUNAN. Matematika 7 - Himpunana 1
HIMPUNN. Penulisan Himpunan 1. Pengertian himpunan Himpunan adalah kumpulan obyek yang dapat didefinisikan secara jelas. Himpunan dituliskan dengan huruf kapital. Misalnya,, dsb. Himpunan ditulis dengan
Lebih terperinciBab1. Himpunan. Gajah Merpati. Burung Nuri Jerapah
Bab1. Himpunan I. Pengantar Himpunan merupakan konsep yang sangat mendasar dalam ilmu matematika. Banyak sekali kegiatan-kegiatan dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan himpunan. Untuk memahami himpunan
Lebih terperinciHIMPUNAN. A. Pendahuluan
HIMPUNAN A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (185-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang diperhatikan,
Lebih terperinciLampiran 1. Daftar Terjemah
84 Lampiran 1. Daftar Terjemah No BAB Terjemah 1 1 Dan dialah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya dan ditetapkan_nya manzilah (tempattempat) bagi perjalanan bulan itu, supaya kamu mengetahui
Lebih terperinciLAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)
LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA
Lebih terperinci1.2 PENULISAN HIMPUNAN
BAB I HIMPUNAN 1.1 PENGERTIAN Definisi : Himpunan adalah kumpulan benda atau hal hal lain yang telah terdefinisi secara jelas. Benda atau hal hal lain tersebut disebut elemen atau unsure atau anggota himpunan.
Lebih terperinciBAB I HIMPUNAN. Matematika Infomatika. Universitas Gunadarma Halaman 1
BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur, anggota, elemen) yang dirumuskan secara jelas dan tegas, sehingga dapat dibeda-bedakan antara satu dengan
Lebih terperinci1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Menjelaskan pengertian relasi dengan menggunakan kata-kata
108 LAMPIRAN VI RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP Kelas Eksperimen) Satuan Pendidikan : SMP Negeri 46 Sijunjung Kelas / Semester : VIII (Delapan)/1 (Ganjil) Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok
Lebih terperinciTeori himpunan. 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh:
Teori himpunan Teori Himpunan adalah teori mengenai kumpulan objek-objek abstrak. Teori himpunan biasanya dipelajari sebagai salah satu bentuk: Teori himpunan naif, dan Teori himpunan aksiomatik, yang
Lebih terperinciPERTEMUAN 5. Teori Himpunan
PERTEMUAN 5 Teori Himpunan Teori Himpunan Definisi 7: Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang terdfinisi dengan jelas Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Enumerasi artinya menuliskan semua elemen (anggota)
Lebih terperinciFERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan 4. Beda Setangkup
Lebih terperinciC. Ø D. S. Gambar di atas adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor... A.(I) C.(III) B.
1. Amir, Adi, dan Budi selalu berbelanja ke Toko "Anda", Amir tiap 3 hari sekali. Adi tiap 4 hari sekali, Budi tiap 6 hari sekali. Bila ketiganya mulai berbelanja sama-sama pertama kali tanggal 20 Mei
Lebih terperinciBAB I PEMBAHASAN A. HIMPUNAN DAN SUB HIMPUNAN. 1. PENGERTIAN HIMPUNAN Marilah kita perhatikan firman Allah swt dalam al qur an surat al-nur ayat 45.
BAB I PEMBAHASAN A. HIMPUNAN DAN SUB HIMPUNAN 1. PENGERTIAN HIMPUNAN Marilah kita perhatikan firman Allah swt dalam al qur an surat al-nur ayat 45. Artinya : dan Allah telah menciptakan semua jenis hewan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1. Oleh : Muhammad Imron H
MATEMATIKA EKONOMI 1 Oleh : Muhammad Imron H UNIVERSITAS GUNADARMA 015 Universitas Gunadarma Halaman BAB I HIMPUNAN A. Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan dari objek tertentu (dinamakan unsur,
Lebih terperinciBAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1
BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk x + x 48 jika difaktorkan adalah A. (x 6)(x 8) B. (x + 8)(x 6) C. (x 4)(x 1)
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinci1 Pendahuluan I PENDAHULUAN
1 Pendahuluan 1.1 Himpunan I PENDAHULUAN Himpunan merupakan suatu konsep mendasar dalam semua cabang ilmu matematika. Mengapa himpunan adalah hal yang sangat penting dalam matematika?, untuk mencari jawaban
Lebih terperinciKumpulan Soal Matematika VII ( BSE Dewi Nurhariyani)
Bilangan Bulat 1. Suhu sebongkah es mula-mula 5 o C. Dua jam kemudian suhunya turun 7 o C. Suhu es itu sekarang a. 12 o C c. 2 o C b. 2 o C d. 12 o C 2. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka
Lebih terperinciUraian Singkat Himpunan
Uraian Singkat Himpunan Yus Mochamad Cholily Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Malang email:ymcholily@gmail.com March 3, 2014 1 Daftar Isi 1 Tujuan 3 2 Notasi Himpunan 3 3 Operasi
Lebih terperinciPENDAHULUAN. 1. Himpunan
PENDAHULUAN 1. Himpunan Definisi 1. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Suatu himpunan biasanya
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciPengantar Analisis Real
Modul Pengantar Analisis Real Dr Endang Cahya, MA, MSi P PENDAHULUAN ada Modul ini disajikan beberapa topik pengantar mata kuliah Analisis Real, yang terbagi dalam beberapa kegiatan belajar yang harus
Lebih terperinci1). Definisi Relasi Relasi dari dua himpunan A dan B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota B.
Bayangkan suatu fungsi seagai seuah mesin, misalnya mesin hitung. Ia mengamil suatu ilangan (masukan), maka fungsi memproses ilangan yang masuk dan hasil produksinya diseut keluaran. x Masukan Fungsi f
Lebih terperinciMatematika Diskrit 1
Dr. Ahmad Sabri Universitas Gunadarma Pendahuluan Apakah Matematika Diskrit itu? Matematika diskrit adalah kajian terhadap objek/struktur matematis, di mana objek-objek tersebut diasosiasikan sebagai nilai-nilai
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 SURAT IJIN PENELITIAN
30 LAMPIRAN SURAT IJIN PENELITIAN 3 32 LAMPIRAN 2 PERANGKATPEMBELAJARAN 33 Lampiran 2a Silabus Pembelajaran Mata Pelajaran Matematika Kelas VIII Semester II Tahun Pelajaran 205/206.3 Memahami relasi dan
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Dr. Wahyu Widayat H PENDAHULUAN impunan adalah bagian dari Matematika yang bahannya pernah Anda pelajari. Materi tersebut akan dibahas sehingga Anda menjadi lebih memahami
Lebih terperinciRelasi dan Fungsi. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Relasi Fungsi Daerah asal (domain) Daerah kawan (kodomain) Daerah hasil (range)
Bab Relasi dan Fungsi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran ini siswa mampu: 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap
Lebih terperinciH I M P U N A N. A. Pendahuluan
H I M P U N A N A. Pendahuluan Konsep himpunan pertama kali dicetuskan oleh George Cantor (1845-1918), ahli mtk berkebangsaan Jerman. Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematisi, kurang
Lebih terperinciMatematika Terapan. Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1
Matematika Terapan Dosen : Zaid Romegar Mair, ST., M.Cs Pertemuan 1 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Jl. Kolonel Wahid Udin Lk. I Kel. Kayuara, Sekayu 30711 web:www.polsky.ac.id mail: polsky@polsky.ac.id
Lebih terperinciMendeskripsikan Himpunan
BASIC STRUCTURE 2.1 SETS Himpunan Himpunan adalah koleksi tak terurut dari obyek, yang disebut anggota himpunan Notasi. a A : a adalah anggota himpunan A a A : a bukan anggota himpunan A Contoh 1. Himpunan
Lebih terperinciBAB III HIMPUNAN DAN FUNGSI
BAB III HIMPUNAN DAN FUNGSI A. Konsep Dasar Himpunan dan Fungsi Himpunan dan fungsi merupakan obyek dasar dari semua obyek yang dipelajari dalam matematika. Pada saat seseorang belajar matematika, baik
Lebih terperinci