METODE AM PADA MAALAH TRANPORTAI EIMBANG Aru Rya eptaa 1, olkh 2, Luca Ratasar 3 1,2,3 Departee Mateatka, Fakultas as da Mateatka Uverstas Dpoegoro, Jl Prof oedarto, H earag, 5275 Eal: 2 solkh@lveudpacd Abstract The trasportato proble s specal case o the lear prograg whch exaes the goods dstrbuto for ze shppg cost or axze profts I geeral, trasportato proble requres two stages of copleto, whch s lookg for feasble soluto frst ad the look for the optal soluto Abdul Quddoos, Dr hakeel Javad, ad Prof Mohd Masood Khald dd soe research for a ew ethod, AM ethod whch s drect ethod wth sple ad fast way Ths ethod reles o the cell that has the uber wth the sallest dex, ad used to ze trasport costs Ths fal proect deteres the optal soluto usg AM ethod, both to ze costs ad axze profts, ad vestgate the optal ethod of AM The soluto that obtaed by AM ethod o balaced trasportato proble s always optal, whle for ubalaced trasportato proble s ot always optal The dfferece betwee algorth for zg cases ad axze cases les oly the frst step, whch s f the axzato case, the chage c to( c ) Keyword : Balaced Trasportato Probles, AM Method 1 PENDAHULUAN Masalah trasportas adalah cabag dar rset operas, erupaka asalah pedstrbusa barag dar beberapa suber (persedaa atau supply) ke beberapa tuua (pertaa atau dead) dega tuua utuk euka baya trasportas atau eaksuka keutuga [1] Pedstrbusa barag harus datur sedeka sehgga kebutuha aka pertaa barag tetap terpeuh berdasarka persedaa yag ada Tuua utaa asalah trasportas adalah eetuka bayakya barag yag optal yag aka dagkut dar beberapa suber ke beberapa tuua sehgga euka total baya trasportas Terdapat beberapa etode utuk eyelesaka asalah trasportas bak yag egguaka solus fsbel awal keuda solus akhr aupu tdak egguaka solus fsbel awal Beberapa etode utuk ecar solus fsbel awal atara la etode Pook Barat Laut, Metode Baya Terkecl, da Metode VAM [1,2] Keuda solus akhr egguaka etode teppg toe atau etode MODI [1,2] Keleaha dar seragkaa etode tersebut adalah harus dcar solus fsbel awal Metode dpadag kurag efse Keuda ucul etode lagsug, yatu tapa harus ecar solus fsbel awal, salya Metode Zero Negbourg [3], Metode Zero uffx [4], Metode Zero Pot [5], Metode Expoetal Approach [6], Metode AM [7] da sebagaya Karakterstk dar etode-etode tersebut eperhatka pada agka (ol) hasl reduks bars da kolo dar sel baya Pada etode Zero Negbourg da Zero uffx dhtug la rata-rata sektar agka yag buka berla, keuda pegalokasa bergatug pada la ratarata terbesar edagka pada etode Zero Pot dperhatka pertaa da persedaa pada sel dega baya tereduks yag bersagkuta Berbeda dega etode Expoetal Approach, etode eetapka pealt ekspoesal pada setap sel baya yag berla Pealt ekspoesal adalah bayakya agka pada bars ke- da kolo ke- sela agka yag terplh Pegalokasa pada sel dega pealt ekspoesal terkecl Jka terdapat pealt ekpoesal terkecl yag saa, aka pegalokasa bergatug pada rata-rata pertaa da 71
Aru Rya eptaa, olkh, Luca Ratasar (Metode AM Pada Masalah Trasportas ) persedaa terkecl utuk sel yag bersesuaa Hapr serupa dega etode Expoetal Approach, etode AM yag dperkealka oleh Abdul Quddoos, Dr hakeel Javad, da Prof Mohd Masood Khald uga eetapka deks pealt e utuk setap sel- yag berla, yag aa deks pealt e adalah bayakya agka pada bars ke- da kolo ke- da tdak terasuk agka yag terplh pada sel- Pegalokasa pada sel dega deks pealt terkecl Jka terdapat deks pealt terkecl yag saa, aka pegalokasa bergatug pada hasl peulaha dar baya tereduks pada bars ke- da kolo ke- dar sel- yag bersagkuta dega hasl peulaha terbesar Jka ash terad kesaaa, aka elh sel- (sel yag elk dek e terkecl yag saa) yag elk rata-rata persedaa da pertaa terkecl Pada [7] dbahas etode AM utuk eyelesaka asalah trasportas pada kasus euka baya Keuda eksstes keoptalaya belu dtuukka Oleh karea tu, berdasarka etode AM perlu dka algorta utuk eyelesaaka asalah trasportas kasus eaksuka keutuga da dseldk keoptala dar etode AM Keuda dka beberapa cotoh sulas uerk 2 MAALAH TRANPORTAI Msalka terdapat suber da tuua uatu produk x aka dagkut dar suber 1,2,, ke tuua 1,2,, dega baya agkut per ut sebesar c, aka ulah produk sebesar x dkrka dar pusat suber a ke pusat tuua b Model trasportas dapat druuska sebaga berkut: P M z c x dega batasa 1 1 1 1 x a, 1,2,, x b, 1,2,, x, 1,2,, ; 1,2,, Masalah trasportas dkataka sebag (balaced) apabla ulah persedaa saa dega ulah pertaa, yatu a b da ka 1 1 tdak aka dkataka tdak sebag Defs 21 [8] Hpua alokas x 1,2,, ; 1,2,, yag eeuh kedala pada asalah trasportas dsebut solus fsbel Defs 22 [8] olus fsbel dkataka solus optal ka euka total baya trasportas Utuk ea asalah trasportas epuya solus fsbel aka trasportasya harus sebag, sepert dberka teorea berkut Teorea 23 [8] (Eksstes) Masalah trasportas elk solus fsbel ka da haya ka erupaka asalah trasportas sebag, yatu Bukt: a b 1 1 Dketahu asalah trasportas elk solus fsbel x 1,2,, ; 1,2,, Msalka solus fsbel Berart eeuh batasa/ kedala 1 1 x a, 1,2,, x b, 1,2,, x, 1,2,, ; 1,2,, ehgga dperoleh, Jad, x a da 1 1 1 a b 1 1 x b 1 1 1 72
Jural Mateatka Vol 2, No 2, Agustus 217 : 71-78 dketahu asalah trasportas sebag, yatu a b Msalka 1 1 x b, 1,2,, ; 1,2,, daa adalah faktor proporsoal utuk suber da supply terdstrbuska seuaya Karea x b aka laut a x b b b 1 x b, lebh 1 1 Oleh karea tu, dperoleh a x b a, 1,2,, da 1 1 b 1 a x b b, 1,2,, 1 1 b 1 Hal berart x 1,2,, ; 1,2,, erupaka solus fsbel Jad asalah trasportas sebag elk solus fsbel Dberka asalah trasportas dega baya tereduks, yatu 1 P z c u v x 1 1 dega kedala 1 1 x a, 1,2,, x b, 1,2,, x, 1,2,, ; 1,2,, daa u, v blaga rl Utuk ea setap asalah trasportas elk solus optal, dberka teorea berkut Teorea 24 [9] Utuk sebarag solus optal asalah trasportas ( P 1) erupaka solus optal dar asalah trasportas ( P ) Bukt: Dabl sebarag x x 1,2,, ; 1,2,, solus optal dar ( P 1) aka, yag eeuh kedala pada Karea z c u v x 1 1 x solus fsbel P da 1 c x u x v x 1 1 1 1 1 1 z u a v b 1 1 ua da 1 vb tdak 1 bergatug pada x, aka x uga solus optal utuk asalah trasportas ( P ) Teorea 24 aka dguaka utuk euukka Teorea 25 sebaga berkut Teorea 25 [9] Jka x 1,2,, ; 1,2,, solus fsbel dar asalah trasportas ( P) da c u v, utuk seua da, daa u da v adalah blaga rl sedeka sehgga u dar asalah trasportas ( P1 ) berla, aka x 1,2,, ; 1,2,, adalah solus optal dar asalah trasportas ( P ) Bukt: Dabl sebarag x 1,2,, ; 1,2,, solus fsbel dar ( P ), aka 1 x a, 1,2,, x b, 1,2,, 1 Karea c u v,, da z c u v x 1 1 c u v x 1 1, aka 73
Aru Rya eptaa, olkh, Luca Ratasar (Metode AM Pada Masalah Trasportas ) z c x a u b v da eeuh 1 1 1 1 1 x a, 1,2,, ; x b, 1,2,, ; 1 x, 1,2,, ; 1,2,, Karea z c x a u b v da eeuh 1 1 1 1 x a, 1,2,, ; 1 x b, 1,2,, ; 1 x, 1,2,, ; 1,2,,, aka berart x 1,2,, ; 1,2,, solus optal dar (P 1 ) Berdasarka Teorea 24 aka x 1,2,, ; 1,2,, solus optal dar (P) 3 METODE AM Metode AM erupaka etode lagsug utuk eyelesaka asalah trasportas Metode etkberatka pada sel hasl reduks bars da kolo yag elk agka dega deks terkecl Berkut aka duraka algorta dar etode AM bak utuk eyelesaka kasus u aupu kasus aksu pada asalah trasportas sebag Utuk egubah asalah trasportas kasus aksu ke dala asalah trasportas kasus u dbarka lea berkut Lea 31 Dberka z c x, 1 1 c, x, 1,2,, ; 1,2,, aka aks z z Bukt: Msalka aks z a aks z a aks z a a x, x z a x, x z a x, xz a y, y z a z aks z z Jad, Algorta pada etode AM egacu pada [7], berdasarka Lea 31 perbedaaya haya pada lagkah pertaa utuk kasus eaksuya, yatu baya c dubah ead c Berkut algorta dar etode AM 1) Mebetuk Tabel Trasportas Utuk asalah trasportas kasus u baya c tetap Utuk asalah trasportas kasus aksu baya c dubah ead c 2) Reduks Bars Megurag setap etr bars dega baya terkecl dar etr asg-asg bars, yatu c u 3) Reduks Kolo Megurag setap etr kolo dega baya terkecl dar etr asg-asg kolo, yatu c u v 4) Peetapa deks Meetapka deks e utuk setap sel yag berla, yag aa deks e adalah bayakya agka pada bars ke- da kolo ke- da tdak terasuk agka yag terplh pada sel- 5) Pegalokasa Melh agka ol dega deks e terkecl da egalokaska sel dega ulah terbesar yag ugk dega elhat persedaa da pertaa sel yag yag bersagkuta Jka terdapat deks e terkecl yag saa (lebh dar satu), aka eghtug asg-asg ulah ' c c u v pada bars ke- da kolo ke- dar sel- yag 74
Jural Mateatka Vol 2, No 2, Agustus 217 : 71-78 bersagkuta (sel yag elk dek e terkecl yag saa) da egalokaska sebesar ugk pada sel dega hasl peulaha terbesar Jka ash terad kesaaa, aka elh sel- (sel yag elk dek e terkecl yag saa) yag elk rata-rata persedaa da pertaa terkecl 6) Perbaka Tabel Trasportas Mebuat tabel trasportas baru utuk perhtuga selautya dega egabaka bars atau kolo yag pertaa atau persedaaya telah terpeuh Megecek apakah tabel trasportas baru elk palg sedkt satu agka pada setap bars da kolo Jka tdak, kebal ke lagkah 2 da 3 7) Megulag lagkah ke-4 sapa lagkah ke-6 sedeka sehgga seua pertaa terpeuh da seua persedaa habs olus yag dperoleh dega etode AM pada asalah trasportas sebag erupaka solus optal, sepert dperlhatka dala teorea d bawah Teorea 32 olus yag dperoleh dega etode AM utuk sebarag asalah trasportas sebag (P) erupaka solus optal Bukt: Dberka sebarag asalah trasportas sebag ( P ) (kasus euka) Msalka u la terkecl dar bars ke- da v la terkecl dar kolo ke- Reduks bars-kolo dperoleh c u v, utuk seua da Meetapka deks pada setap sel berla da egalokaska sebesar ugk pada deks terkecl Dperoleh solus x 1,2,, ; 1,2,, utuk asalah trasportas yag atrks bayaya, dega x utuk c u v da x utuk c u v Oleh karea z c u v x 1 1 berla ol da eeuh kedala ( P 1), aka eurut Teorea 25 x 1,2,, ; 1,2,, solus optal dar asalah trasportas (P) 4 IMULAI NUMERIK Dberka cotoh peyelesaa asalah trasportas sebag bak kasus euka baya trasportas aupu eaksuka keutuga serta dberka cotoh uga bahwa utuk asalah trasportas tak sebag etode AM belu tetu eberka solus optal Cotoh 41 Masalah Trasportas ebag Tabel Trasportas ub er A B C D Per taa Tuua (dala rbua rupah) W X Y Z 7 5 9 11 x 11 x 12 x 13 x 14 4 3 8 6 x 21 x 22 x 23 x 24 3 8 1 5 x 31 x 32 x 33 x 34 2 6 7 3 x 41 x 42 x 43 x 44 Perse daa 3 25 2 15 3 3 2 1 9 Reduks Bars da Reduks Kolo uber Tuua (dala rbua rupah) W X Y Z Persed aa A 2 5 3 B 1 1 2 25 C 5 3 1 2 D 4 1 15 Pert aa 3 3 2 1 9 Peetua deks e 75
Aru Rya eptaa, olkh, Luca Ratasar (Metode AM Pada Masalah Trasportas ) uber Tuua (dala rbua rupah) W X Y Z Persed aa A 2 2 1 5 3 B 1 1 1 2 25 C 1 5 3 1 2 D 2 4 1 1 15 Pert aa 3 3 2 1 9 olus Optal uber A B C D Pert aa Tuua (dala rbua rupah) W X Y Z 7 5 9 11 1 2 4 3 8 6 5 2 3 8 1 5 2 2 6 7 3 5 1 Perse daa 3 25 2 15 3 3 2 1 9 dperoleh baya total 41 Jka dselesaka dega progra POM for Wdows Cotoh 42 Trasportas ebag Kasus Maksu rk Age B Prod uks suppl y 1 3 1 5 7 4 2 125 2 7 7 8 3 6 22 2 3 4 5 3 2 7 18 1 H Jual 3 32 31 34 29 de 1 8 ad 75 45 125 425 Karea erupaka kasus aksu, aka baya dkalka dega -1 rk Age suppl 1-3 -1-5 -7-4 125 2-7 -7-8 -3-6 2 3-4 -5-3 -2-7 1 dea d 8 1 75 45 125 425 Reduks bars da kolo rk Age y suppl y 1 3 5 2 3 125 2 5 2 2 3 2 1 4 5 1 dea d 8 1 75 45 125 425 Peetua deks e rk Age suppl y 1 3 5 2 3 125 2 2 2 2 5 2 2 3 2 1 4 5 1 dea d 8 1 75 45 125 425 olus akhr rk 1 2 3 de ad Age 7 11 6 7 5 25 1 1 3 1 9 1 3 45 125 8 9 1 14 4 25 75 sup ply 125 2 1 8 1 75 45 125 425 Dperoleh total keutuga aksu 2785 olus berdasarka progra POM for Wdows Utuk asalah trasportas tak sebag, etode AM belu tetu 76
Jural Mateatka Vol 2, No 2, Agustus 217 : 71-78 eberka solus optal sepert cotoh d bawah Cotoh 43 Masalah Trasportas Tak ebag Tabel Trasportas tak sebag rk Age D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 1 7 11 6 7 5 15 2 1 3 1 9 1 2 3 8 9 1 14 4 125 D 8 1 75 45 125 Karea belu sebag, aka perlu dsebagka dega cara eabahka kolo duy Trasportas ebag Age -rk D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 1 7 11 6 7 5 15 2 1 3 1 9 1 2 3 8 9 1 14 4 125 D 8 1 75 45 125 5 Reduks Bars da Kolo Age -rk D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 1 6 8 5 4 15 2 2 2 3 7 5 9 7 3 125 D 8 1 75 45 125 5 Peetua deks e Age -rk D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 1 6 8 5 1 4 3 15 2 4 4 4 2 4 6 2 3 7 5 9 7 3 2 125 D 8 1 75 45 125 5 Tabel solus akhr 1 2 Age D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 7 11 6 7 5 15 55 45 5 1 3 1 9 1 2 8 1 2 3 8 9 1 14 4 125 75 5 D 8 1 75 45 125 5 475 dega total baya 1595 olus belu optal ka dselesaka dega MODI, yatu dperoleh total baya 1545 Jka dselesaka dega progra POM for Wdows, teryata dperoleh total baya 1545 sebaga berkut 5 PENUTUP Metode AM erupaka etode lagsug da sebaga etode alteratf utuk eyelesaka asalah trasportas, bak utuk kasus euka baya trasportas aupu kasus eaksuka keutuga Perbedaa algorta dkedua kasus haya terletak pada lagkah pertaa, yatu utuk kasus eaksuka aka koefse baya degatfka Metode AM eberka solus optal pada asalah trasportas sebag, aka tetap utuk asalah trasportas tak sebag tdak selalu eberka solus optal Metode relatf udah da sederhaa utuk daplkaska pada asalah trasportas sebag 6 DAFTAR PUTAKA [1] swato, (216), Operato Research, Erlagga, Jakarta [2] Wsto, W L, (24), Operatos Research Applcatos ad Algorts 4th ed, Duxbury, New York [3] K Thagaraa, H aravaa, Poaal Nataraa, (213), Fdg o Optal oluto for Trasportato Proble- Zero Neghbourg Method, Ultra cets, vol 25(2)A, pp 281 284 77
Aru Rya eptaa, olkh, Luca Ratasar (Metode AM Pada Masalah Trasportas ) [4] M R Fegade, V A Jadhav, A A Muley, (212), olvg Fuzzy Trasportato Proble Usg Zero uffx ad Robust Rakg Methodology, IOR Joural of Egeerg (IORJEN), vo 2(7), pp 36 39 [5] Gaurav hara, H Abbas, V K Gupta, (212), Optu oluto of Trasportato proble wth the help of Zero Pot Method, Iteratoal Joural of Egeerg Research & Techology (IJERT), vol 1(5), pp 1 6 [6] Ezhl Vaa ad Rekha, (213), A New Method for Obtag a Optal oluto for Trasportato Proble, Iteratoal Joural of Egeerg ad Advaced Techology (IJEAT), vol 2(5), pp 369 371 [7] Abdul Quddoos, hakeel Javad, M M Khald, (212), A New Method for Fdg a Optal oluto for Trasportato Probles, Iteratoal Joural o Coputer cece ad Egeerg (IJCE), vol 4(7), pp 1271 1274 [8] Mohaaselv, K Gaesa, (212) Fuzzy Optal oluto to Fuzzy Trasportato Proble: A New Approach, Iteratoal Joural o Coputer cece ad Egeerg (IJCE), vol 4(3), pp 367 375 [9] P Pada, G Nataraa, (21), A New Algorth for Fdg a Fuzzy Optal oluto for Fuzzy Trasportato Probles, Appled Matheatcal ceces, vol 4(2), pp 79 9 78