PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI PUSPA LINDA 110823023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains PUSPA LINDA 110823023 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013
PESETUJUAN Judul : PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Kategori : SKRIPSI Nama : PUSPA LINDA Nomor Induk Mahasiswa : 110823023 Program studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (MIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan Medan, September 2013 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Gim Tarigan M,Si Drs. Marihat Situmorang M.Kom NIP. 19550202 198601 1 001 NIP. 19631214 198903 1 001 Diketahui oleh : Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Prof. Dr. Tulus. M,Si NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN PERAMALAN PENJUALAN PRODUKSI TEH BOTOL SOSRO PADA PT. SINAR SOSRO SUMATERA BAGIAN UTARA TAHUN 2014 DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, September 2013 PUSPA LINDA 110823023
PENGHARGAAN Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang yang tiada hentinya memberikan nikmat dan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan Skripsi ini dengan judul Peramalan Penjualan Produksi Teh Botol Sosro Pada PT. Sinar Sosro Sumatera Bagian Utara Tahun 2014 dengan Metode ARIMA Box-Jenkins. Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku pembimbing 1 dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah bersedia meluangkan waktu kepada penulis dengan memberikan bimbingan sehingga dapat menyelesaikan Skripsi ini dengan sebaiknya. Teima kasih kepada Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku penguji 1 dan Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si selaku penguji 2 atas kritik, saran dan masukan yang diberikan. Terimakasih kepada Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku Ketua Pelaksana Jurusan Program S1 Matematika Ekstensi, Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU, Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, seluruh staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah. Teristimewa penulis ucapkan terimakasih kepada kedua orangtua penulis Bapak Hendang dan Ibu Tumirah, S.PdI, kakak-kakak dan abang Penulis Rahmayuni, S.Pd, Ade Rita Endayani, Am.Keb, dan Syafrizal, teman-teman penulis Fizi dan Zabo, serta yang selalu memberi dukungannya Taufik Ritonga atas semua dukungan dalam doa, motivasi dan kasih sayang. Semoga Allah akan membalasnya. Medan, September 2013 Penulis Puspa Linda
ABSTRAK PT. Sinar Sosro Sumatera Bagian Utara adalah perusahaan yang memproduksi berbagai jenis teh dalam berbagai kemasan. Dalam perusahaan terkadang terjadi perbedaan antara jumlah persediaan produksi dengan jumlah penjualan di pasaran. Oleh karena itu perusahaan membutuhkan peramalan penjualan produksi. Dalam hal ini penulis mencoba untuk meramalkan penjualan produksi teh botol sosro pada PT. Sinar Sosro Sumatera Bagian Utara Tahun 2014 dengan metode ARIMA Box-Jenkins yang merupakan salah satu metode peramalan kuantitatif. Data yang diambil adalah data periode Juni 2007 sampai dengan Mei 2013. Dalam penelitian ini model yang tepat yaitu model ARIMA (2,1,2)(1,1,1) 3. Yang digunakan untuk meramalkan penjualan produksi teh botol sosro 12 periode ke depan. Pemilihan tersebut didasarkan atas nilai MSE (rata-rata kuadrat kesalahan) terkecil yaitu sebesar 0,036823269 dan MAPE (rata-rata absolute persentase kesalahan) terkecil yaitu sebesar 1,37120 %. Jumlah penjualan produksi teh botol sosro hasil peramalan mulai bulan Juni 2013 sampai dengan Mei 2014 adalah sebesar 1305140,586 krat dengan rata-rata penjualan setiap bulannya adalah sebesar 108761,7155 krat. Model peramalan tersebut dapat digunakan selama tidak terjadi perubahan pola dasar dari data. Kata kunci : Peramalan, ARIMA Box-Jenkins, Penjualan Produksi
ABSTRACT PT. Sinar Sosro North of Sumatera is a company producing various kind of tea in different packaging. Sometimes in the company of any difference between the amount of production inventory by the number of sales in the market. Therefore, companies need sales forecasting productions. In this case the writer tries to predict sales of bottled tea production sosro at PT. Sinar Sosro of North Sumatera at 2014 with ARIMA Box-Jenkins methods which is one of the quantitative methods. It taken is the period covering June 2007 to May 2013. In this study, an appropriate model is ARIMA (2,1,2)(1,1,1) 3. That is used to predict of bottled tea sales sosro 12 periods ahead. The selection is based on the value that is equal to the smallest MSE (Mean Square Error) 0,036823269 and that is equal to the smallest MAPE (Mean Absolute Persentage Error) 1,37120 %. The amount of sales of bottled tea production sosro forecasting results from June 2013 to May 2014 amounted to 1305140,586 crates with average monthly sales amounted to 108761,7155 crates. The forecasting model can be used as long as no changes in the basic pattern of the data. Key Words : Forecasting, ARIMA Box-Jenkins, Sales Productions
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii x xii Bab 1 Pendahuluan 1 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Perumusan Masalah 2 1.3. Batasan Masalah 2 1.4. Tujuan Penelitian 2 1.5. Kontribusi Penelitian 2 1.6. Tinjauan Pustaka 3 1.7. Metode Penelitian 5 Bab 2 Landasan Teori 8 2.1 Beberapa Uji yang Digunakan 8 2.1.1 Uji Kecukupan Sampel 8 2.1.2 Uji Musiman 8 2.1.3 Uji Trend 11 2.2 Jenis-jenis Peramalan ` 11 2.3 Metode Peramalan 12 2.3.1 Pengertian Metode Peramalan 12 2.3.2 Jenis-jenis Metode Peramalan 13 2.4 Klasifikasi Model Box-Jenkins 13 2.4.1 Model Autoregressive 14 2.4.2 Model Rataan Bergerak (Moving Averange) 14 2.4.3 Model Campuran Autoregressive Rataan Bergerak 14 2.4.4 Model Integrasi Autoregressive Moving Average (ARIMA) 14 2.5 Kestasioneran dan Faktor Musiman 15 2.5.1 Kestasioneran 15 2.5.2 Faktor Musiman 16 2.5.3 White Noise 17
2.6 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial 17 2.6.1 Fungsi Autokorelasi 18 2.6.2 Fungsi Autokorelasi Parsial 19 2.7 Pemeriksaan Ketepatan Model 19 2.7.1 Nilai Sisaan (Residu) 20 2.7.1.1 Pemeriksaan Kesalahan Standard Residu 20 2.7.1.2 Statistik Box-Pierce 21 2.7.2 Overfitting Model ARIMA 21 2.8 Peramalan dengan Model ARIMA Box-Jenkins 22 Bab 3 Pembahasan 24 3.1. Pengujian Data 24 3.1.1 Uji Kecukupan Sampel 24 3.1.2 Uji Musiman 25 3.1.3 Uji Trend 28 3.2. Analisa Data Penjualan Produksi Teh Botol Sosro 29 3.3 Identifikasi Model 35 3.4 Pendugaan Parameter Model ARIMA 35 3.5 Pemeriksaan Ketepatan Model 37 3.5.1 Pemeriksaan Kesalahan Standar Autokorelasi Sisaan (residu) 37 3.5.2 Uji Statistik Q Box-Pierce 39 3.5.3 Overfitting Model ARIMA 40 3.6 Peramalan 47 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 53 4.1. Kesimpulan 53 4.2. Saran 54 Daftar Pustaka Lampiran
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1.: Perhitungan uji musiman 9 Tabel 2.2.: Perhitungan Anava uji musiman 10 Tabel 3.1.: Data penjualan produksi teh botol sosro perode Juni 2007 Sampai dengan Mei 2013 24 Tabel 3.2.: Perhitungan Anava uji musiman 27 Tabel 3.3.: Perhitungan Anava uji musiman 28 Tabel 3.4.: Estimasi model ARIMA (2,1,2)(1,1,1) 3 pada logaritma data Penjualan 36 Tabel 3.5.: Estimasi model ARIMA (1,1,1)(1,1,1) 3 pada logaritma data Penjualan 40 Tabel 3.6.: Estimasi model ARIMA (2,1,1)(1,1,1) 3 pada logaritma data Penjualan 41 Tabel 3.7.: Estimasi model ARIMA (1,1,2)(1,1,1) 3 pada logaritma data Penjualan 42 Tabel 3.8.: Estimasi model ARIMA (2,1,2)(0,1,1) 3 pada logaritma data Penjualan 43 Tabel 3.9.: Estimasi model ARIMA (2,1,2)(1,1,2) 3 pada logaritma data Penjualan 44 Tabel 3.10.: Estimasi model ARIMA (3,1,2)(1,1,1) 3 pada logaritma data Penjualan 45 Tabel 3.11: Estimasi model ARIMA (4,1,2)(1,1,1) 3 pada logaritma data Penjualan 46 Tabel 3.12.: Nilai chi-square tabel untuk delapan model yang diterima 47 Tabel 3.13.: Nilai MAPE untuk delapan model yang diterima 50
Halaman Tabel 3.14.: Nilai MSE untuk delapan model yang diterima 50 Tabel 3.15.: Nilai-nilai ramalan penjualan produksi teh botol sosro Model ARIMA (2,1,2)(1,1,1) 3 periode Juni 2013 sampai dengan Mei 2014 serta batas atas dan batas bawah (dalam bentuk logaritma) 51 Tabel 3.16.: Nilai-nilai ramalan penjualan produksi teh botol sosro Model ARIMA (2,1,2)(1,1,1) 3 periode Juni 2013 sampai dengan Mei 2014 serta batas atas dan batas bawah 52
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar.1. : Plot data penjualan produksi teh botol sosro 29 Gambar.2. : Plot autokorelasi data penjualan 31 Gambar.3. : Plot autokorelasi parsial data penjualan 31 Gambar.4. : Plot data hasil transformasi logaritma 32 Gambar.5. : Plot data pembedaan pertama 32 Gambar.6. : Plot autokorelasi data pembedaan pertama 32 Gambar.7. : Plot autokorelasi parsial data pembedaan pertama 33 Gambar.8. : Plot autokorelasi data pembedaan musiman pertama 34 Gambar.9. : Plot autokorelasi parsial pembedaan musiman pertama 34 Gambar.10. : Plot autokorelasi residu (sisaan) ARIMA (2,1,2)(1,1,1) 3 39 Gambar.11. : Plot autokorelasi parsial residu (sisaan) ARIMA (2,1,2)(1,1,1) 3 39 Gambar.12. : Plot autokorelasi residu ARIMA (1,1,1)(1,1,1) 3 40 Gambar.13. : Plot autokorelasi parsial residu ARIMA (1,1,1)(1,1,1) 3 40 Gambar.14. : Plot autokorelasi residu ARIMA (2,1,1)(1,1,1) 3 41 Gambar.15. : Plot autokorelasi parsial residu ARIMA (2,1,1)(1,1,1) 3 41 Gambar.16. : Plot autokorelasi residu ARIMA (1,1,2)(1,1,1) 3 42 Gambar.17. : Plot autokorelasi parsial residu ARIMA (1,1,2)(1,1,1) 3 42 Gambar.18. : Plot autokorelasi residu ARIMA (2,1,2)(0,1,1) 3 43 Gambar.19. : Plot autokorelasi parsial residu ARIMA (2,1,2)(0,1,1) 3 43 Gambar.20. : Plot autokorelasi residu ARIMA (2,1,2)(1,1,2) 3 44 Gambar.21. : Plot autokorelasi parsial residu ARIMA (2,1,2)(1,1,2) 3 44 Gambar.22. : Plot autokorelasi residu ARIMA (3,1,2)(1,1,1) 3 45 Gambar.23. : Plot autokorelasi parsial residu ARIMA (3,1,2)(1,1,1) 3 45 Gambar.24. : Plot autokorelasi residu ARIMA (4,1,2)(1,1,1) 3 46
Halaman Gambar.25. : Plot autokorelasi parsial residu ARIMA (4,1,2)(1,1,1) 3 46