9 HASIL DAN PEMBAHASAN Model Poensial Aksi Membran Hodgkin-Huley Hasil yang didapa dengan banuan bahasa pemrograman kompuer Sofware Mahemaica 7. dari Wolfram Research unuk plo poensial aksi berdasarkan persamaan Hodgkin-Huley adalah 8 6 4 3 4 gna 3 gk 3 4 (b ) 3 4 Gambar Poensial aksi pada I = ma dan = ms Poensial membran erhadap waku, Ion Na erhadap waku (), dan Ion K erhadap Waku (). Persamaan Hodgkin-Huley berisi empa persamaan ODEs erkopel dengan deraja nonlinear yang inggi dan sanga suli unuk dicari pemecahan secara maemaika eksak bahkan dengan menggunakan kompuasi sekalipun. Teapi meski idak dapa dicari solusi secara eksaknya, dari persamaan ersebu dan diserai dengan parameer hasil eksperimen, kia dapa mengambil banyak informasi mengenai perilaku eksiasi dan osilasi yang erjadi pada membran aon sel syaraf melalui grafik dinamika poensial aksi dan variabel m, n, dan h.
Melalui simulasi numerik menggunakan sofware Mahemaica 7., dengan memasukan nilai-nilai parameer yang bervariasi hubungan iga variabel m, n dan h sera grafik dinamika poensial aksi keika ada pemberian arus (impuls) eksernal. Gambar menunjukan mekanisme poensial aksi yanng erdiri dari iga ahapan, yang erdiri dari ahap perama fase naik (Depolarizaion) yaiu peningkaan poensial yang ajam dan bernilai posiif, ahap kedua fase jauh (hyper-polarizaion) yaiu fase mengiringi fase naik yang cepa, erjadi penurunan drasis pada poensial membran yang akhirnya melampaui poensial isiraha, fase keiga adalah fase balik yaiu Poensial membran berangsur-angsur kembali ke nilai isiraha. Jika idak ada arus eksernal yang mempengaruhi maka poensial membran akan konsan sabil pada kondisi isiraha. Dari grafik erliha bahwa variabel m merupakan variabel yang meningka dan berubah paling cepa, dimana variabel m memiliki peranan fase perama dari poensial aksi yaiu erjadinya depolarisasi, jika m adalah peluang membukanya iga subuni saluran ion sodium (Na + ) maka meningkanya m menyebabkan erbukanya subuni saluran sodium dan membran menjadi berlimpah ion sodium (Na + ), sehingga meningkakan poensial aksi (Depolarizaion). Seelah variabel m meningka kemudian diikui dengan meningkanya variabel n dengan perubahan yang lebih lamba. Variabel n memiliki peranan pada fase kedua poensial aksi yakni fase jauh (hyper-polarizaion), karena jika variabel n adalah peluang membukanya empa subuni saluran ion poassium, maka dengan meningkanya variabel n menyebabkan banyak ion poassium yang keluar dari membran dan poensial membran menjadi urun, sedangkan penurunan variabel n berari peluang menuupnya saluran poassium sehingga poensial membran kembali pada fase isiraha. Sedangkan variabel h merupakan variabel yang paling lamba berubah, jika variabel h merupakan peluang menuupnya saluran sodium maka dengan meningkanya h menyebabkan saluran sodium eruup dan penurunan egangan berlangsung sampai melebihi baas poensial isiraha.
Model Dinamika Bursing Neuron Hindmarsh-Rose Hasil yang didapa dengan banuan bahasa Pemrograman Kompuer Mahemaica 7. unuk Plo Persamaan Hindmarsh-Rose paramaer yang bervariasi...4..6.8... Gambar Model neuron Hindmarsh-Rose pada waku oal ( ) = 38, dan waku ransien (Ω) = 98, b = 3,68; =,8; dan s = 3,38 pada I =, ma; pada I =, ma; pada I =,88 ma; dan pada I = 3,88 ma. 6 7 8 9 6 7 8 9
..... 6 7 8 9. 6 7 8 9 Gambar 3 Model neuron Hindmarsh-Rose pada waku oal ( ) = 88, dan waku ransien (Ω) = 48, b =,88; =,8; dan s = 3,88 pada I =, ma; pada I =, ma; pada I = 3, ma; dan pada I = 3,87 ma....... Gambar 4 Model neuron Hindmarsh-Rose pada waku oal ( ) = 8, dan waku ransien (Ω) = 33, b =,88; =,8; dan s = 3,88 pada I =, ma; pada I =,8 ma; pada I = 3,8 ma; dan pada I = 3,88 ma.
3 Model neuron fenomenologis diusulkan oleh Hindmarsh dan Rose dapa diliha dengan baik sebagai generalisasi dari persamaan Hodgkin dan Huley. Hal ini mampu menirukan hampir semua perilaku yang diperlihakan oleh neuron biologis seperi spiking, bursing, dan perilaku yang idak eraur (chaoic). Dengan mengubah empa parameer secara bebas unuk mengeksplorasi berbagai perilaku dinamis dari model. Gambar menunjukan Thala Mocorical (TC) Neuron. Gambar 3 menunjukan pre-bozinger bursing neuron. Gambar 4 menjukan Corical CH neuron dan Corical IB Neuron. Unuk Sinkronisasi chaoik neuronal nework persamaan dinamika model bursing neuron unggal ak erkopel disajikan dalam persamaan Hindmarsh-Rose dapa diuraikan dengan sisem persamaan differensial orde perama ineraksi dua persamaan differensial erkopel (Hirsch MW e al 4) dan Tiik Kriis (criical poin) dapa dijelaskan dengan konsruksi Marik Jacobi sera menenukan Vekor Eigen, Nilai Eigen, dan Bifurkasi Hopf secara sederhana dapa diarikan sebagai suau perubahan karakerisik orbi kesabilan disuau iik kriis yang biasanya diandai dengan kehadiran suau limi cycle. 4 6 8 4 6 8.8 4 6 8 4 6 8 Gambar Model Bursing neuron pada waku oal τ AHP = ms, pada I = ma; pada I =, ma; pada I =, ma; dan pada I =, ma.
4 4 6 8 4 6 8.8 4 6 8 4 6 8 Gambar 6 Model Bursing neuron pada waku oal τ AHP = ms, pada I = ma; pada I =, ma; pada I =, ma; dan pada I =, ma. 4 6 8 4 6 8.8.8 4 6 8 4 6 8 Gambar 7 Model Bursing neuron pada waku oal τ AHP = ms, pada I = ma; pada I =, ma; pada I =, ma; dan pada I =, ma.
Dalam model dinamika bursing memberikan informasi kemampuan pengolahan neuron unuk menghasilkan poensial aksi, Neuron erenu dalam kondisi erenu dapa memperlihakan fenomena bursing. Gambar menunjukan fenomena increasing ISIs, Gambar 6 menunjukan fenomena Forced Bursing. Gambar 7 menunjukan fenomena decreasing ISIs dan Inerspike Neuron. Dalam pembahasan ini, arus simulan eksernal yang diberikan berupa arus periodik sinusoidal dengan fungsi I( ) ( A/ )cos( ) (Mishra e al, 6), dimana A merupakan magniudo arus simulasi dan merupakan frekuensi arus simulasi yang diberikan. Dalam peneliian ini magiudo dibua konsan A =., sedangkan yang frekuensi arus simulan divariasikan. Pada Gambar 4 dan, erliha begiu besar pengaruh dari variasi frekuensi arus simulasi eksernal yang mempengaruhi dapa menyebabkan perubahan perilaku dinamikanya dari sifa periodik sampai pada perilaku dinamika yang bersifa chaoik. Dari kondisi ini erliha keika frekuensi yang diberikan besar maka rayekori akan menuju periodik sebaliknya. Jika frekuensi yang diberikan diperkecil maka akan menghasilkan rayekori yang bersifa chaoik. Sisem jaringan syaraf erdiri dari banyak sel syaraf (neuron) yang bekerja sama menerima, meneruskan dan mengolah aau menyimpan sinyal eksernal yang dierima oleh ubuh. Dalam oak kia erdapa sekiar buah neuron yang menjadi penyusunnya (Mishra e al, 6). Oleh karena iu pening unuk dikeahui bagaimana mekanisme kerjasama anar neuron membenuk suau jaringan (nework neuronal). Sinkronisasi secara umum merupakan karakerisik banyak proses dalam sisem alam dan sains nonlinier sera meruapakan salah sau dasar fenomena nonlinier yang dipelajari dalam maemaika, fisika, eknik dan ilmu biologi. Sinkronisasi berasal dari bahasa Yunani dari kaa syn = umum dan chronos = waku, sehingga dapa diarikan berbagi waku secara umum aau erjadi pada waku yang sama, yang merupakan korelasi aau kesesuaian waku dari proses yang berbeda (Aziz-Alaoui MA 6).
6 Model Dinamika Osilaor Chaoic Hasil yang didapa dengan banuan bahasa Pemrograman Kompuer Mahemaica 7. unuk plo persamaan osilaor chaoic Lorenz adalah 4 4 3 3 3 4 Perkiraan maksimum eksponen Lyapunov.3789 3. 6.8 4. 3 4 6 7 Gambar 8 Dinamika osilaor Chaoic Lorenz pada σ = 8,8; r = 4; dan c = 3,8 ime series, phase space, power specrum, auocorrelaion funcion Hasil yang didapa dengan banuan bahasa Pemrograman Kompuer Mahemaica 7. unuk plo persamaan osilaor chaoic Rossler adalah 8 4 6 8
7. 3.8 4 6 8. 3 4 6 3 Gambar 9 Dinamika Osilaor chaoic Rossler pada a =, 9; b =,36; dan c = 9,4. ime series, phase space, power specrum, auocorrelaion funcion. Hasil yang didapa dengan banuan bahasa Pemrograman Kompuer Mahemaica 7. unuk plo persamaan osilaor duffing adalah.4...8.8...4 4 6 8 3 3 4 6 8 3 3 3 3 Gambar Dinamika Osilaor Duffing dan pada fa = sedangkan dan pada fa =
8 8. 6. 4... 3 3. 4 8 6 4 3 3 4 Gambar Visualisasi solusi persamaan Schrodinger unuk spekrum energi pada m =,; L =,; V =. pada m =,; L =,; V =. pada m =,; L =,7; V = 3. pada m = 4; L = 4; V = 4. Dinamika berhubungan dengan perubahan perilaku sisem erhadap waku. Sisem dinamika dapa bersifa konservaif aau disipaif. Sisem yang konservaif memiliki energi yang konsan erhadap waku, sedangkan sisem yang disipaif kehilangan energi erhadap waku. Salah sau sisem yang konservaif adalah bandul sederhana. Pada bandul sederhana gesekan udara diabaikan sehingga energi poensial dan kineik sisem konsan unuk seiap waku. Sebaliknya jika gesekan udara diperhiungkan, ada energi dalam sisem yang erus menerus berkurang erhadap waku dalam benuk energi panas aau gesekan maka sisem ini bersifa disipaif (Guckenheimer dan Holmes, 983). Sebuah sisem yang perilakunya dimasa depan ( aau dimasa lalu ) dapa diperkirakan bila kondisi awalnya dikeahui adalah sisem yang deerminisik. Seiap sisem mekanik klasik adalah deerminisik. Conohnya pada hukum gerak
9 Newon, jika posisi dan momenum pada suau waku dapa dienukan maka perilaku sisem dapa dienukan unuk waku-waku lainnya. Sedangkan sisem non-deerminisik menggunakan konsep probabilias unuk menggambarkan perilakunya erhadap waku. Molekul gas dalam ermodinamika, eori kineik gas, gerak brown, dan kuanum merupakan conoh sisem probabilisik (Guckenheimer dan Holmes, 983). Sisem persamaan differensial orde perama ineraksi dua persamaan differensial erkopel (Hirsch MW e al 4) dapa dinyaakan sebagai sisem persamaan diferensial mandiri (Auonomous). Analisis sisem persamaan diferensial sisem dua persmaan erkopel sering digunakan unuk menenukan solusi yang idak berubah erhadap waku (Hirsch MW e al, 4), yaiu unuk iap d / d, dy / d. Dengan melakukan pelinieran pada persamaan ineraksi dua persamaan erkopel maka diperoleh mariks Jacobi (Hirsch MW e al, 4). Grafik yang diperoleh dari Gambar 8 dan 9 menunjukkan sisem dinamika dan perilaku chaoic berupa ime series, phase space, power specrum, auocorrelaion funcion. Gambar Menunjukan elasisias aklinier dan dikenal sebagai model osilaor chaoic van der Pol. Osilaor Duffing merupakan sisem Hamilonian seperi persamaan Fokker-Planck pada Mekanika Sokasik aau benuk Osilaor Harmonik Kuanum. Osilaor Duffing menggambarkan dinamika dari sebuah iik massa. Sedangkan Grafik pada Gambar menunjukkan solusi persamaan Schrodinger unuk spekrum energi, dengan perkembangan Fisika Modern persamaan Schrodinger dapa diaplikasikan dalam bidang biologi, dan kimia sera ilmu erapan lainnya.