berapa lama waktu yang diperiukan oleh fasilitas pelayanan dalam melayani tiap

BAB IV HASIL DAN ANALISIS PENL LITIAN 4.1. Pendahuluan Sistem Antrian pada industri beton ready mixed merupakan kasus antrian yang sedikit berbeda dan kasus antrian pada umumnya. Perbedaan ini terletak pada waktu selang kedatangan ( inter arrival tune )dan waktu pelayanan (service time) yang merupakan faktor paling utama dalam sistem antnan. Untuk itu diperiukan suatu penelitian pada industri beton ready mixed 4.2. Pelaksanaan Pelaksanaan penelitian Aplikasi Antrian dilakukan pada PT. Jaya Readymix Yogyakarta. Penelitian dilakukan untuk mendapatkan rata-rata selang kedatangan tiap rit dan rata-rata waktu pelayanan waktu Pelaksanaan penelitian mi berupa pengamatan lapangan dan pengumpulan data baik data selama pengamatan maupun data yang sudah ada (data tahun 1997). Pengamatan lapangan berupa pencatatan jumlah nt yang akan dikirim setiap hannya dan berapa lama waktu yang diperiukan oleh fasilitas pelayanan dalam melayani tiap satu rit mulai dari persiapan, pengisian, pengiriman sampai kembali lagi ke lokasi pabrik. 63

64 Pengamatan dan pengumpulan data dilakukan sampai data-data yang dibutuhkan telah cukup memenuhi syarat kecukupan data, baik data waktu selang kedatangan maupun data waktu pelayanan berikut. Data-data yang dapat dikumpulkan selama penelitian adalah sebagai 4.2.1. Data jumlah pemesanan pada tahun 1997 Pelayanan beton ready mixed d, PT. Jaya Readymix mempunyai fasilitas pelayanan 9truck mixer dengan kapasitas 5mVtruk, tetapi pesanan beton ready mixed tidak selalu penuh (5 m3) untuk setiap 1truknya, terkadang suatu saat ada kalanya tidak penuh. Untuk mencan jumlah rit adalah dengan membagi jumlah pesanan dengan kapasitas angkut tiap truk. Tabel IV.l. Data jumlah pemesanan beton ready mixed di PT. Jaya Readymix tahun 1997 B u 1 a n Januari Pebruari Maret April Jumlah Pemesanan ( M3 ) 2984 2152.5 2105 Jumlah Pengiriman ( Rit ) (_ 629 462 440 2257 481 Mei 2818^5 592. _ Juni 2786.5 596 j Juli 1969 426 Agustus _J109^5 j 441 September 2257 481 Oktober 2818.5 592 November 2828 607 Desember 2274 472

65 4.2.2. Data waktu selang kedatangan (Inter Arrival Time) Merupakan waktu selang dua kedatangan yang berturut-turut. Pengukuran waktu selang kedatangan pada industri beton ready mixed dilakukan dengan membagi jumlah jam kerja reguler dengan jumlah rit yang akan dikirim perhari. Data diambil berdasarkan jumlah rit selama tahur. 1997. 4.2.3. Data lama waktu pelayanan Lama waktu pelayanan adalah waktu yang diperiukan fasilitas pelayanan, mulai dari penyiapan bahan material, pengisian campuran beton ke dalam truk, pengangkutan campuran beton menuju lokasi proyek, menuangkannya sampai kembali lagi ke lokasi pabrik. Dalam hal ini perbedaan lama waktu pelayanan sangat dipengaruhi oleh jarak antara lokasi proyek dan pabrik. Sedangkan untuk yang lainnya tidak begitu besar pengaruhnya. 4.3. Pengolahan Data Setelah data-data yang diperiukan terkumpul maka tahapan selanjutnya adalah pengolahan data sehingga dapat dianalisis dengan simulasi. Adapun langkah-langkah pengolahan data yang akan dilakukan adalah sebagai berikut: a) Pembuatan distribusi frekuensi dan histogram waktu selang kedatangan dan waktu pelayanan. b) Test kecukupan data waktu selang kedatangan dan pelayanan c) Pengujian bentuk distribusi waktu selang kedatangan dan waktu pelayanan dengan menggunakan Uji Chi Kuadrat. Data yang diolah dalam penulisan tugas akhir ini adalah data pesanan selama satu tahun (tahun 1997).

66 4.3.1. Pembuatan distribusi frekuensi dan histogram Pembuatan distribusi frekuensi dilakukan dengan cara menentukan banyaknya interval kelas dimana data akan dikelompokkan. Banyaknya kelas dapat ditentukan dengan menggunakan rumus Kriterium Sturges. Langkah-langkah dalam pembuatan distribusi frekuensi adalah sebagai berikut: a) Penentuan Range (R) yaitu selisih antara jumlah data terbesar dengan jumlah data yang terkecil. R=BilMax-BilMin b) Penentuan banyaknya Kelas (K) menurut Kriteriurr, Sturges. K=l +3.322 log N c) Penentuan Lebar Interval (1) yaitu dengan membagi besarnya range dibagi denganjumlahnya kelas. _ Range Kelas Hasil pengolahan data tersebut kemudian ditabulasikan kedalam tabel yang terdiri dari interval, titik tengah interval dan banyaknya kelas. Jumlah frekuensi yang diamati berupa frekuensi kumulatif, frekuensi relatif, dan frekuensi relatif kumulatif. 4.3.1.1. Pembuatan distribusi frekuensi waktu selang kedatangan Data tahun 1997: a) Penentuan Range (R) R = bil Max - Bil Min = 2.675-0.00 = 2.675

67 b) Penentuan banyaknya Kelas (K) K =l + 3.3221ogN = 1 + 3.322 log (6219) = 13.60274 = 14 c) Penentuan Lebar Interval (I) I Range Kelas 2.675 14 0.189 Data yang telah dikumpulkan dalam penelitian tersebut kemudian disusun ke dalam distribusi frekuensi seperti pada tabel IV.2. Tabel IV.2. Distribusi frekuensi data waktu selang kedatangan tahun 1997 No Interval Kelas Frekuensi Nilai Tengah I fi XI fi.xi fi.xi2 1 0.000-0.189 1721 0.095 162.6345 15.36896 2 0.190-0.379 i227 0.285 349.0815 99.31369 3 0.380-0.569 931 0.475 441.7595 209.6149 4 0.570-0.759 675 0.665 448.5375 298.0532 b 0.760-0.949 479 0.855 409.3055 349.7515 6 0.950-1.139 350 1.045 365.5750 381.8431 / 1.140-1.329 250 1.235 308.6250 380.9976 a 1.330-1.519 180 1.425 256.4100 365.256 9 1.520-1.709 130 r615 209.8850 338.8593 1U 1.710-1.899 97 1.805 175.0365 315.8534 11 1.900-2.089 69 1.995 137.6205 274.4841 12 2.090-2.279 50 2.185 109.2250 238.602 13 2.280-2.469 35 2.375 83.1075 197.3388 14 2.470-2.659 25 2.565 64.1125 164.4165 Total 6219 3520.9155 3629.753 Untuk distribusi frekuensi ini data jumlah frekuensi yang diamati disusun dalam histogram dibawah ini.

68 2000 Grafik Waktu Selang Kedatangan X = '= 0.1 0.29 0.48 0.67 0.86 1.05 1.24 143 1.62 1.81 2 2.19 2.38 2.57 Nilai Tengah (jam ) Gambai- IV. 1. Histogram frekuensi waktu selang kedatangan ifi.xi f -,* ===1/(3520.9155/6219) =1.766 (rit/jam) i=0 Waktu rata -rata selang kedatangan =1/ A = 0.5662 (jam'rit) 4.3.1.2. Pembuatan distribusi frekuensi waktu pelayanan Data tahun 1997 : a) Penentuan Range (R) R = Bil Max - Bil Min = 5.2-1.45 = 3.75 b) Penentuan banyaknya Kelas (K) K =l+3.3221ogn = 1+ 3.322 log 6219-13.60273969 s 14 c) Penentuan Lebar Interval (1).Range ~ KelaT = = 0.268

69 Data yang telah dikumpulkan dalam penelitian tersebut kemudian disusun ke dalam distribusi frekuensi seperti pada tabel IV.3. Tabel IV.3. Distribusi frekuensi data waktu pelayanan tahun 1997 No Interval Kelas Frekuensi Nilai Tengah xi.fi fi.xi2 i fi xi 1 1.450-1.718 45 1.584 71.280 112.91 2 1.719-1.987 130 1.853 240.890 446.37 3 1.988-2.256 244 2122 517.768 1098.70 4 2.257-2.525 430 2.391 1028.130 2458.26 5 2.526-2.794 656 2.660 1744.960 4641.59 6 2.795-3.063 830 2.929 2431.070 7120.60 7 3.064-3.332 800 3.198 2558.400 8181.76 8 3.333-3.601 950 3.467 3293.650 11419.08 9 3.602-3.870 825 3.736 3082.200 11515.10 10 3.871-4.139 580 4.005 2322.900 9303.21 11 4.140-4.408 380 4.274 1624.120 6941.49 12 4.409-4.677 200 4.543 908.600 4127.77 13 4.678-4.946 109 4.812 524.508 2523.93 14 4.947 5.215 40 5.081 203.240 1032.66 Jumlali 6219 20551.716 70923.45 Untuk distribusi frekuensi ini data jumlah frekuensi yang diamati disusun dalam histogram dibawah ini. Grafik Waktu Fteiayanan 1000 _95Q_ 900.800 830 800 8?5 "C 700 600 656 n 580 C 500 400 O300 it 200 100 45 r~> 130 LL 244 n 430 380 200 109 1.584 1.853 2.122 2.391 2.660 2.929 3.198 3.467 3.736 4.005 4.274 4.543 4.812 5.081 Nilai Tencjah (jam) Gambar IV.2. Histogram frekuensi waktu pelayanan

70 x=j=7 In >/' =4 =1/(20551.7 16/6219)= 0.3026 (rit jam) i=0 Waktu rata - rata pelayanan = 1Ip 4.3.2. Test Kecukupan Data = 3.3047 (jam /rit) Untuk mengetahui apakah data yang telah dikumpulkan telah mencukupi atau belum maka dilakukan test kecukupan data dengan asumsi tingkat kepercayaan 95 %(k=2) dan derajat ketelitian 5% (s=0.05) didapat hasil sebagai berikut: Syarat: N, =[k/s Vn( ^T)-(Sx)02 _ Ix Jika N'<N, maka jumlah data pengamatan sudah mencukupi. Jika N'>N, maka jumlah data pengamatan belum mencukupi. 4.3.2.1. Test kecukupan data waktu selang kedatangan (Inter Arrival Time) Setelah hasil pengamatan data waktu selang kedatangan dikumpulkan maka didapat hasil sebagai berikut: a) Jumlah data pengamatan (N) : 6219 b) Jumlah Kumulatif Data (Ix) : 3520.9155 c) Jumlah Kumulatif kuadrat (Ix2) : 3629.753

Maka N' = 4^V67J9(3629,753H3520,9155)2 3520.9155 = 1313.4422 Jadi N'<N, maka jumlah data pengamatan sudah mencukupi 4.3.2.2. Test kecukupan data waktu pelayanan (Service Time) Setelah hasil pengamatan data waktu pe'ayanan dikumpulkan, maka didapat hasil sebagai berikut: a) Jumlah data pengamatan (N) : 6219 b) Jumlah Kumulatif Data (Ix) : 20551.716 c) Jumlah Kumulatif kuadrat (Ix2) : 70923.45 Maka N'; 40V6219 (70923.45H20551.716)3 20551.716 ^708.375 Jadi N'<N, maka jumlah data pengamatan sudah mencukupi 4.3.3. Pengujian distribusi waktu selang kedatangan dan waktu pelayanan Berdasarkan data yang diperoleh, maka perlu diadakan pengujian terhadap Distribusi Frekuensi jumlah waktu selang kedatangan dan waktu pelayanan. Salah satu cara untuk mengetahui apakah suatu data pengamatan sesuai dengan distnbus. teoritis tertentu adalah dengan menggunakan Uji Chi Kuadrat. Uji ini didasari oleh perbandingan frekuensi hasil pengamatan teoritis dengan empiris pada interval tertentu, apakah mengikuti bentuk distnbusi tertentu.

72 4.3.3.1. Pengujian distribusi waktu selang kedatangan Setelahdilakukan pengumpulan data dan membuat Distribusi frekuensinya serta memplotkan datanya, maka terlihat bahwa data waktu selang kedatangan terlihat memiliki bentuk distribusi eksponensial. Untuk memastikan apakah distribusi itu mengikuti pola distribusi eksponensial atau tidak, perlu diadakan pengujian dengan menggunakan Uji Chi Kuadrat. Langkah-langkah dalam melakukan Uji Chi Kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Menentukan pengujian distribusi (Hipotesa) terhadap distribusi tertentu (dalam hal ini adalah distribusi eksponensial): H0: Distribusi waktu selang kedatangan mengikuti pola distribusi eksponensial. Hi: Distribusi waktu selang kedatangan tidak mengikuti pola distribusi eksponensial. 2. Taraf signifikasi a Nilai taraf signifikasi yang digunakan adalah 5% 3. Nilai kritis 2 1 (label) => Xa=0.05, v=i4-i => 22.426 ( untuk data satu tahun ) 4. Nilai Uji Statistik Nilai teoritis berdasarkan distribusi eksponensial : Pi = e";'i -e";'" ei = I n. Pi

73 Nilai Uji Chi Kuadrat Dengan diketahui e, sebagaimana hitungan diatas dan n, sebagai frekuensi empiris yang diamati di se.-i, maka sebuah ukuran deviasi antara frekuensi empiris dan frekuensi yang diamati akan dihitung sebagai chi kuadrat (X2) dengan rumus sebagai berikut. Contoh perhitungan Pada interval kelas 1:0,000-0,189 A-=1.766 (rit/jam) n = 6219; e = 2,7138 pj _-.e -1.7763 x(i_ e-.7763 xo. «y= Q^ ei = 6219x 0.2852 =1773.527 Di bawah ini adalah tabel hasil perhitungan Uji Chi Kuadrat: Tabel IV.4. Tabel Uji Chi Kuadrat waktu selang kedatangan (jam) tahun 1997 Pi 0.2852 0.2035 0.1452 0.1036 0.0739 0.0528 0.0376 0.0269 0.0192 0.0137 0.0098 0.0070 0.0050 0.0035 ei 1773.527 1265.505 903.004 644.341 459.771 328.0711 234.096 167.040 119.192 85.049 60.687 43.304 30.899 22.048 1.5557 1.1716 0.8680 1.4588 0.8042 1.4658 1.0805 1.0056 0.9801 1.6792 1.1387 1.0355 0.5442 0.3952 0.9615 6114.486 14.7880

74 Untuk mengetahui pola data waktu selang kedatangan mengikuti distribusi eksponensial yaitu dengan jalan membandingkan antara nilai uji chi kuadrat (l\num) dengan nilai kritis (x\,bd). Apabila x\^< x\m ( 14.7880 <22.426 ), maka H diterima dan Hi ditolak, berarti waktu selang kedatangan tersebut mengikuti pola distribusi Eksponensial. 4.3.3.2. Pengujian distribusi waktu pelayanan Dengan melihat grafik data, kurva waktu pelayanan cenderung mengikuti distribusi normal. Karena itu akan di uji apakah data waktu pelayanan mengikuti distribusi normal atau tidak Langkah-langkah dalam melakukan Uji Chi Kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Menentukan pengujian distribusi (Hipotesa) terhadap distribusi tertentu (dalam ha! ini adalah distribusi normal): H0: Distribusi vvaktu pelayanan mengikuti pola distribusi normal. H,: Distribusi waktu pelayanan tidak mengikuti pola distribusi normal. 2. Tarafsignifikasi a 3. Nilai kritis Nilai tarafsignifikasi yang digunakan adalah 5% 2 X (tabei) => Xa=o.o5, v=i4-i => 22.426 ( untuk data selama satu tahun ) 4. Nilai uji statistik Nilai teoritis berdasarkan distribusi normal : mean = p Z; =(ti-//)/ff Pi = P(t, <x<t2) =P(z, <z<z2) ei = In.Pi

75 Nilai Uji Chi Kuadrat X2_y (ni-ei)2 All1,=! ei Contoh perhitungan Pada interval kelas 1 : 1.450-1.718 H = x = ]/n = 3.3047 In =6219;a -0.6953 _ 1.450-3.3047 ~ 0~6953 = ~2'67 t'ahei'd,s"'ihusi Formal =0.4962) _ 1.718-3.3047 06951 = "2'28 (,ahel'd'slrihusi normal =0.4887 ) P, =[0.4962-0.4887] =0.007 e, =6219x0.007 = 46.642 Di bawah ini adalah tabel hasil perhitungan Uji Chi Kuadrat : Tabel IV.5. Tabel Uji Chi Kuadrat waktu pelayanan (jam) tahun 1997 No Interval Kelas 1.450 1.719 1.988 1.718 1.987 2.256 8 3.333 2.525 2.794 3.063 3.332 3.601 9 3.602 3.870 10 3.871 4.139 11 4.140 4.408 12 4.409 4.677 13 4.678 4.946 14 4.947 Jumlah 5.215 Frekuensi (ni) 45 130 244 430 656 830 800 950 825 580 380 200 109 Pi 0.007 0.017 0.036 0.066 0.101 0.131 0.121 0.150 0.125 0.094 0.059 0.032 0.015 I 0.006 I ei 46.642 108.211 224.506 409.832 629.985 811.580 751.255 935.338 774.887 583.964 368.165 199.008 92.041 X2 0.05784 4.38754 1.69269 0.99247 1.07431 0.41809 3.16278 0.22985 3.24082 0.02691 0.38046 0.00494 3.12470 40 0.006 37_936[ 0.11231 6219 0.954 5935.414 18.90571 Untuk mengetahui pola data waktu pelayanan mengikuti distribusi normal yaitu dengan jalan membandingkan antara nilai uji Chi Kuadrat (x2hi,ung) dengan

76 nilai kritis (x\am). Apabila x\iiu,^ < r.aw ( IS.9057 < 22.426 ), maka H0 diterima dan H, ditolak, berarti waktu pelayanan tersebut mengikuti pola distribusi Normal. 4.4. Simulasi Antrian Simulasi Monte Carlo dilaksanakan dengan menggunakan bilangan random yang diperoleh dari imnslormnsi distribusi probabilitas waktu selang kedatangan dan distribusi waktu pelayanan yang telah tersedia untuk menghasilkan simulasi waktu selang kedatangan dan waktu pelayanan. Untuk mentransformasikan suatu bilangan random yang seragam menuju suatu distribusi yang diinginkan maka digunakan suatu metode simulasi antrian yang tersedia dalam soft ware Q.S.3.0. yaitu QSIM (Queuing System Simulation). 4.4.1. Simulasi Monte Carlo dengan menggunakan QSIM (Queuing System Simulation) Input yang diperiukan dalam simulasi QSIM : a) Parameter rata-rata waktu selang kedatangan (Inter Arrival Time). Hasil perhitungan diatas sebesar 0.5662 jam. b) Parameter rata-rata waktu pelayanan (Service Time ), hasil perhitungan di atas sebesar 3.3047 jam. c) Standart deviasi waktu pelayanan, hasil perhitungan diatas sebesar 0.6953. d) Satuan yang digunakan dalam simulasi QSIM adalah jam (hour).

77 e) Lama waktu yang akan disimulasikan adalah sebesar 3575 jam yaitu berdasarkan jam kerja perusahaan reguler, pnkul 08.00-16.00 WIB / hari ditambah waktu lembur rata - rata ± 3jam / hari, selama satu tahun. f) Jumlah truck mixer yang disimulasikan antara 5 unit sampai dengan 12 unit truck mixer. 4.4.2. Hasil pengolahan simulasi QSIM Hasil pengolahan data yang diterangkan disini hanyalah outputnya saja dan untuk langkah-langkah yang lebih lengkap dalam mensimulasi bisa dilihat dalam lampiran. Contoh simulasi dengan jumlah truck mixer =5 unit Dari proses simulasi yang dilakukan selama 3575 jam menghasilkan kedatangan pesanan beton sebanyak 6404 rit. Setelah proses simulasi berakhir sudah terlayani sebanyak 5229 rit, akan tetapi sebanyak 1169 rit keluar dari antrian ( tidak terlayani ) dikarenakan jumlah truck mixer yang bekerja hanya sebanyak 5 truck mixer dan masih ada 6 rit yang masih berada dalam sistem antrian ( 5rit dalam pelayanan dan 1rit dalam antrian ). Waktu yang diterima customer selama proses simulasi beriangsung adalah sebagai berikut: 1. Rata - rata waktu pelayanan sebesar 3.308 jam / rit. 2. Rata-rata waktu tunggu sebesar 1.822 jam / truk. Maka rata-rata total waktu yang dihabiskan customer untuk satu rit-nya adalah rata-rata waktu pelayanan + rata-rata waktu tunggu = 5.130 jam/rit dan waktu maksimal yang dapat dihabiskan customer sebesar 9.149 jam / rit.

78 Has,l simulas, selam 3575 Jalam di dalam slstem.^ ^ berikut: >Ra«a - nu. waktu pelayanan sebesar 3308 jam ; r. maksimal =5.828jam /rit). ^ (wak(u ^^ 2. Rata-rata vvaktu tunggu sebesar 1.822 jam / truk fw«kt t - jam / truk (waktu tunggu maksimal = 4.359 jam/truk). 3- Raui rala mjmg amnan aikm 2m,ruk (panjans amnan ^^^^^ =^ truck mixer). 4. Rata-rata tingkat kegunaan truck mixer sebesar 96.77%. 5. Waktu menganggur (idle )truk sebesar 3.23 %. Untuk utilitas (faktor feu guna) 'a; 5 truk rruk selama selat simulasi c;m i rata-rata sebesar 96.77 % sehingga waktu menganggur (idle) sebesar (100%-96.77 %) =3.23./o. Utilitas setiap truk adalah sebagai benkut. Truk 1:Utilitasnya 97.03 %dengan rata-rata waktu pelayanan sebesar 3.294 jam, waktu pelayanan maksimum 5529 jam dan selama proses simulasi dapat melayani sebanyak 1053 rit. Truk2 : *as ya.96.87%^ jam, waktu pelayanan maksimum simulasi dapat melayani sebanyak 1052 rit. 5.779 jam dan selama proses Truk 3:Utilitasnya 96.98 %dengan rata-rata waktu pelayanan sebesar 3.327 jam, waktu pelayanan maksimum simulasi dapat melayani sebanyak 1042 rit. 5.480,am dan selama proses

79 Truk 4:Utilitasnya 96.44 %dengan rata-rata waktu pelayanan sebesar 3.296 jam, waktu pelayanan maksimum 5.533 jam dan selama proses simulasi dapat melayani sebanyak 1046 rit. Truk 5: Utilitasnya 96.54 %dengan rata-rata waktu pelayanan sebesar 3.331 jam, waktu pelayanan maksimum 5.828 jam dan selama proses simulasi dapat melayani sebanyak 1036 rit. Tabel IV. 6. Rekapitulasi hasil simulasi Jumlah unit truck mixer Total kedatangan (rit) Jumlah rit yang sudah terlayani (rit) Rata-rata waktu pelayanan (jam/rit) Standar deviasi pelayanan Waktu pelayanan maksimal (jam / rit) Rata-rata waktu tunggu Gam / truk) Standar deviasi Wq Waktu tunggu maksimal O'am / truk) Rata-rata panjang antrian (truk) Panjang antrian maksimal (truk