DISTRIBUSI FREKUENSI (DF)

Transkripsi

1 DISTRIBUSI FREKUENSI (DF) Definisi : Adalah salah satu bentuk tabel yang merupakan suatu penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana individu hanya termasuk ke dalam kelas tertentu. Adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas. Interval Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. Mid Point (titik tengah) Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya. Batas (class limit) Nilai batas tiap kelas dalam sebuah df dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelaskelas yang sesuai. Batas : 1. Batas Bawah (lower class limit) Batas pertama kelas 2. Batas Atas (upper class limit) Batas kedua kelas Tepi (class boundaries/true limits) : 1. Tepi Bawah (lower class bounderis) Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma 2. Tepi Bawah (upper class bounderis) Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma 1

2 Contoh : Upah (Rp 000) Banyak Buruh f Mid Poin Xi Jumlah 50 Untuk kelas pertama ( 5 9) : Batas bawah kelas = 5 Batas atas = 9 Tepi bawah kelas = 4,5 Tepi atas kelas = 9.5 Titik Tengah = (5 + 9)/2 = 7 atau (9,5 + 4,5)/2 = 7 Cara Penyajian Data : Data Random (acak) Contoh 35,63 30,00 38,13 92,50 73,75 12,50 68,13 61,88 48,13 70,63 56,38 61,25 75,63 66,25 62,50 88,13 73,13 72,50 40,00 37,50 50,00 47,63 20,00 35,75 60,63 77,88 74,38 36,13 36,88 81,25 41,88 36,88 83,13 47,50 80,50 28,75 12,50 78,13 38,75 44,38 Data disusun dalam bentuk array (urutan dari data terkecil ke data terbesar) 12,50 37,50 56,38 73,75 12,50 38,13 60,63 74,38 20,00 38,75 61,25 75,63 28,75 40,00 61,88 77,88 30,00 41,88 62,50 78,13 35,63 44,38 66,25 80,50 2

3 35,75 47,50 68,13 81,25 36,13 47,63 70,63 83,13 36,88 48,13 72,50 88,13 36,88 50,00 73,13 92,50 maka dapat diketahui range data Range = 92,50 12,50 = 80 Kelemahan data array tersebut : 1. kurang bisa memperlihatkan berapa nilai ujian yang diterima oleh sebagian besar mahasiswa. 2. Tidak bisa memperlihatkan berapa mahasiswa yang mempunyai nilai sekitar angka tertentu, misalnya kurang dari 40 atau lebih dari Membuang banyak waktu 4. Tidak bisa menggambarkan peristiwa secara singkat dan jelas. TAHAP-TAHAP PENYUSUNAN DF 1. Menentukan Jumlah Umumnya dilakukan oleh pertimbangan praktis yang masuk akal dari pengolah data itu sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak memberikan metode mutlak untuk melakukan hal tersebut. Hal umum yang harus diikuti adalah jumlah kelas jangan terlalu besar dan terlalu kecil. Aturan yang bisa digunakan adalah aturan H.A. Sturges (from The choice of a Class Interval, Journal of the American Statistical Association, 1926), yaitu : K = 1 + 3,3 log n K = jumlah kelas n = jumlah data Cara lain adalah dengan menggunakan n > 2 K dengan n jumlah data dan K adalah jumlah kelas. 3

4 Maka dari data tersebut bisa diperoleh data : K = 1 + 3,3 log 40 = 6,29 atau 7 Penyusunan data menghendaki ke dalam 7 kelas 2. Interval kelas bisa ditentukan dengan : r i = k i = interval kelas r = range k = jumlah kelas maka, i = 80/6,29 = 12,72 atau 13 sehingga didapat : atau f 12,00 24, ,00 37, ,00 50, ,00 63, ,00 76, ,00 89, ,00 102, f 12,00 25, ,00 38, ,00 51, , ,00 77, , ,00 103,

5 Penentuan untuk batas bawah kelas pertama bisa didapat dengan cara Menentukan nilai yang lebih kecil dari nilai data terkecil dengan mempertimbangkan interval kelas dan jumlah kelas, sehingga batas kelas terbesar tidak terlalu besar atau masih bisa dimasukkan data terbesar. Batas bawah kelas pertama sama dengan data terkecil Penentuan Mid Point Caranya: (Batas bawah + batas atas)/2 (tepi batas bawah + tepi batas bawah)/2 f Xi 12,00 24, ,00 37, ,00 50, ,00 63, ,00 76, ,00 89, ,00 102, DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF 1. DF Relatif Adalah df yang dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi Dengan rumus : f rel = (f i / f i )x100 Upah (Rp 000) Banyak Buruh f i Persetase dari keseluruhan (f relatif ) (10/50)x100 = (20/50)x100 = (14/50)x100 = (4/50)x100 = (2/50)x100 = 4 Jumlah f i =

6 2. Df Kumulatif Kurang Dari Upah (Rp 000) Banyak Buruh f i (f relatif ) % Kurang dari Kurang dari = (0+10) 20 Kurang dari = (10+20) 60 Kurang dari = ( ) 88 Kurang dari = ( ) 96 Kurang dari = ( ) Df Kumulatif Atau Lebih Upah (Rp 000) Banyak Buruh f i (f relatif ) % 5 Atau lebih 50 = ( ) Atau lebih 40 = (50-10) Atau lebih 20 = (40-20) Atau lebih 6 = (20-14) Atau lebih 2 = (6-4) 4 30 Atau lebih 0 = (2-2) 0 Grafik Df 1. Histogram (ordinat diambil dari tepi bawah kelas) 2. Poligon Frekuensi (ordinat diambil dari titik tengah kelas) 3. Kurva Frekuensi (poligon yang diratakan) 4. Kurva Ogive (ordinat diambil dari tepi bawah kelas) 6

7 SOAL SATU Suatu penelitian dilakukan terhadap 100 peti barang dalam rangka meneliti barang rusak dalam tiap peti. Didapat daftar sebagai berikut : Banyaknya Barang Rusak Dalam Banyaknya Peti Tiap Peti Kurang dari Pertanyaan : a. Berapa rata-rata banyaknya barang rusak dalam tiap peti (gunakan ukuran gejala pusat yang tepat). (20%) b. Jika dinyatakan, setiap peti diijinkan keluar gudang jika hanya berisi barang paling banyak 12 barang, berapa jumlah peti yang memenuhi syarat tersebut? (40%) Soal Dua Diketahui data mengenai umur mahasiswa UNIDU sebagai berikut : Umur Banyaknya Mahasiswa Jumlah 900 Pertanyaan : a. Hitung Rata-rata yang paling tepat selain dengan rata-rata hitung ( 20%) b. Hitung rata-rata hitungnya. (20%) 7