Seminar Hasil Tugas Akhir

Transkripsi

1 Seminar Hasil Tugas Akhir FALAH EGY SUJANA ( ) JURUSAN MATEMATIKA FMIPA-ITS SIMULASI ANTRIAN SISTEM PELAYANAN NASABAH (STUDI KASUS : BANK X) Pembimbing : Drs. Soetrisno, MI.Komp.

2 LATAR BELAKANG simulasi discrete event

3 LATAR BELAKANG (lanjutan) Penelitian sebelumnya yang pernah dilakukan : [1] Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya). [2] Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank. Menggunakan simulasi discrete event.

4 RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka permasalahan dari Tugas Akhir ini adalah bagaimana mensimulasikan antrian sistem pelayanan nasabah Bank X, sehingga memberikan informasi mengenai rata-rata waktu tunggu nasabah, rata-rata waktu pelayanan nasabah dan panjang antrian nasabah dalam satuan waktu tertentu.

5 BATASAN MASALAH 1. Data yang digunakan adalah data hasil pengamatan langsung yang diambil pada proses antrian tunggal. 2. Displin antrian yang digunakan adalah tata tertib masuk pertama keluar pertama (first in first out). 3. Dalam Tugas Akhir ini hanya dilakukan pada sistem pelayanan tabungan. 4. Simulasi dengan metode discrete event dilakukan menggunakan perangkat lunak Matlab

6 TUJUAN 1. Melakukan simulasi antrian sistem pelayanan Bank X 2. Mengetahui panjang antrian sistem pelayanan nasabah Bank X Sebagai masukan untuk membantu pihak bank dalam mengevaluasi sistem pelayanan nasabah yang dimiliki.

7 TEMPAT PELAKSANAAN PENELITIAN Layout Bank X Bank X memiliki : 1. 6 loket teller 2. 6 loket CS 3. 1 loket penyelia 4. 2 meja slip tempat duduk

8 METODE PENELITIAN Mulai Analisa Sistem Pengumpulan Data Pengolahan Data Desain Perangkat Lunak Perancangan dan Impelemtasi Sistem Implementasi Perangkat Lunak Analisa Data Hasil Output Simulasi Selesai

9 ANALISA SISTEM Pengamatan selama 3 hari Antrian pada pukul Proses terjadinya antrian tunggal M/M/3 Penelitian selama 2 minggu pukul Jumlah loket dan jumlah teller yang standby

10 PENGUMPULAN DATA Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer hasil pengamatan secara langsung di Bank X selama 2 minggu pada pukul Data yang diambil adalah sebagai berikut : 1. Data waktu kedatangan nasabah (arrival time) 2. Data waktu pelayanan (service time)

11 PENGOLAHAN DATA A. Statistika Deskriptif 1. Waktu antar kedatangan nasabah Hari/Minggu n Mean Standart Deviasi (detik) (detik) Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

12 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) A. Statistika Deskriptif 2. Waktu pelayanan nasabah Hari/Minggu n Mean Standart Deviasi (detik) (detik) Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

13 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas Digunakan untuk menentukan parameter, parameter tersebut akan digunakan untuk membangkitkan bilangan random. Rumus dari koefisien varians (cv), sebagai berikut : cv Dimana : cv 1, data berdistribusi eksponensial cv > 1, data berdistribusi gamma/weibull dg parameter α<1 cv < 1, data berdistribusi gamma/weibull dg parameter α>1

14 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 1. Waktu antar kedatangan nasabah Untuk data waktu antar kedatangan hari Senin 1, sebagai berikut : Koefisien varians (cv) Didapatkan nilai koefisien varians (cv) adalah , maka diduga data waktu antar kedatangan nasabah hari Senin 1 berdistribusi eksponensial

15 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 1. Waktu antar kedatangan nasabah Untuk pendugaan distribusi seluruh data waktu antar kedatangan, sebagai berikut : Hari/Minggu Koefisien Varians Pendugaan Distribusi Senin Eksponensial Selasa Eksponensial Rabu Eksponensial Kamis Eksponensial Jum'at Eksponensial Senin Eksponensial Selasa Eksponensial Rabu Eksponensial Kamis Eksponensial Jum'at Eksponensial

16 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 2. Waktu pelayanan nasabah Untuk data waktu pelayanan hari Senin 1, sebagai berikut : Koefisien varians (cv) Didapatkan nilai koefisien varians (cv) adalah <1, maka diduga data waktu pelayanan nasabah hari Senin 1 berdistribusi gamma/weibull dengan parameter α>1

17 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) B. Pendugaan Distribusi Probabilitas 2. Waktu pelayanan nasabah Untuk pendugaan distribusi seluruh data waktu pelayanan, sebagai berikut : Hari/Minggu Koefisien Varians Pendugaan Distribusi Senin Gamma/Weibull Selasa Gamma/Weibull Rabu Gamma/Weibull Kamis Gamma/Weibull Jum'at Gamma/Weibull Senin Gamma/Weibull Selasa Gamma/Weibull Rabu Gamma/Weibull Kamis Gamma/Weibull Jum'at Gamma/Weibull

18 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) C. Pengujian Hipotesa Distribusi Pengujian dilakukan dg uji Kolmogorov-Smirnov, dengan langkah sebagai berikut :

19 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) C. Pengujian Hipotesa Distribusi 1. Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah Untuk data waktu antar kedatangan hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut : H 0 : data waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial H 1 : data waktu antar kedatangan tidak berdistribusi eksponensial Hasil uji Kolmogorov-Smirnov didapatkan : KS + = max = KS - = max = KS test = max {KS +, KS - } = Dengan nilai α=0.05, maka didapatkan KS tabel = Sehingga KS test KS tabel. Maka H 0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu antar kedatangan hari Senin 1 berdistribusi eksponensial dapat diterima.

20 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Untuk seluruh data waktu antar kedatangan hasil ujinya sebagai berikut : Hari/ KS test KS tabel Kesimpulan Eksponensial 0.05 Eksponensial Minggu Senin H 0 diterima Selasa H 0 diterima Rabu H 0 diterima Kamis H 0 diterima Jum'at H 0 diterima Senin H 0 diterima Selasa H 0 diterima Rabu H 0 diterima Kamis H 0 diterima Jum'at H 0 diterima

21 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) C. Pengujian Hipotesa Distribusi 2. Data Waktu Pelayanan Nasabah Untuk data waktu pelayanan hari Senin 1, hipotesanya sebagai berikut : H 0 : data waktu pelayanan berdistribusi weibull H 1 : data waktu pelayanan tidak berdistribusi weibull Hasil uji Kolmogorov-Smirnov didapatkan : KS + = max = KS - = max = KS test = max {KS +, KS - } = Dengan nilai α=0.05, maka didapatkan KS tabel = Sehingga KS test KS tabel. Maka H 0 diterima atau hipotesis bahwa data waktu pelayanan hari Senin 1 berdistribusi weibull dapat diterima.

22 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Untuk seluruh data waktu pelayanan hasil ujinya sebagai berikut : Hari/ Minggu KS test KS tabel Kesimpulan Gamma Weibull 0.05 Gamma/Weibull Senin H 0 diterima Selasa H 0 diterima Rabu H 0 diterima Kamis H 0 diterima Jum'at H 0 diterima Senin H 0 diterima Selasa H 0 diterima Rabu H 0 diterima Kamis H 0 diterima Jum'at H 0 diterima

23 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) D. Pendugaan Parameter Distribusi Probabilitas Pendugaan parameter distribusi probabilitas dipilih dari nilai significant level yang terbesar. Pendugaan distribusi probabilitas untuk pengujian data waktu antar kedatangan nasabah dan data waktu pelayanan nasabah dilakukan untuk menentukan parameter (α,β), dimana parameter tersebut sebagai data input dalam pembuatan perangkat lunak simulasi.

24 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Parameter Data Waktu Antar Kedatangan Nasabah Hari/Minggu Eksponensial Parameter Senin 1 θ Selasa 1 θ Rabu 1 θ Kamis 1 θ Jum'at 1 θ Senin 2 θ Selasa 2 θ Rabu 2 θ Kamis 2 θ Jum'at 2 θ Dari nilai rataan seluruh parameter data waktu antar kedatangan didapat nilai tetha (θ) sebagai data input simulasi.

25 PENGOLAHAN DATA (lanjutan) Parameter Data Waktu Pelayanan Nasabah Hari/Minggu Distribusi Parameter α β Senin 1 Weibull Selasa 1 Weibull Rabu 1 Weibull Kamis 1 Weibull Jum'at 1 Weibull Senin 2 Weibull Selasa 2 Weibull Rabu 2 Weibull Kamis 2 Weibull Jum'at 2 Weibull Dari nilai rataan seluruh parameter data waktu pelayanan didapat nilai alpha (α) dan nilai betha (β) sebagai data input simulasi.

26 DESAIN PERANGKAT LUNAK Variabel-variabel yang digunakan dalam simulasi perangkat lunak, sebagai berikut : 1. Waktu antar kedatangan nasabah Waktu antar kedatangan = -θ ln (U) (4.1) Dimana : θ= nilai rata-rata dari parameter data waktu antar kedatangan U= bilangan acak antara 0 sampai 1 2. Waktu kedatangan Waktu kedatangan = waktu kedatangan sebelumnya + waktu antar kedatangan (4.2) 3. Waktu pelayanan Waktu pelayanan = β (- ln U) 1/α (4.3) Dimana : α= nilai parameter bentuk dari waktu pelayanan β= nilai parameter skala dari waktu pelayanan

27 DESAIN PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Variabel-variabel yang digunakan dalam simulasi perangkat lunak, sebagai berikut : 4. Waktu selesai pelayanan Waktu selesai pelayanan = waktu kedatangan+waktu pelayanan+ waktu tunggu (4.4) 5. Waktu tunggu Waktu tunggu = (waktu selesai pelayanan - waktu pelayanan) - waktu kedatangan (4.5) 6. Waktu delay Waktu delay = waktu kedatangan - waktu selesai pelayanan sebelumnya (4.6) 7. Rata-rata waktu tunggu Rata waktu tunggu =Σ waktu tunggu/jumlah kejadian (4.7) 8. Rata-rata waktu pelayanan Rata waktu pelayanan =Σ waktu pelayanan/jumlah kejadian (4.8)

28 DESAIN PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Variabel-variabel yang digunakan dalam simulasi perangkat lunak, sebagai berikut : 9. Rata-rata waktu antar kedatangan Rata waktu kedatangan =Σ waktu antar kedatangan/jumlah kejadian (4.9) 10. Panjang Antrian Panjang antrian= (Probabilitas tidak ada pelanggan x (tingkat kedatangan/tingkat pelayanan)^ jumlah server x kegunaan sistem)/ faktorial jumlah server x (1-kegunaan sistem)^2 (4.10)

29 DESAIN PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Tahap dalam program simulasi ditampilkan dalam flowchart berikut :

30 IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK Setelah didapatkan data input simulasi kemudian dilakukan implementasi perangkat lunak menggunakan perangkat lunak Matlab Kemudian memasukkan data input tersebut, yaitu nilai tetha (θ) , nilai alpha (α) dan nilai betha (β) dilakukan simulasi sebanyak 25 kali.

31 IMPLEMENTASI PERANGKAT LUNAK (lanjutan) Berikut implementasi antar muka figure generate dari program simulasi :

32 ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI 1. Analisa Data Watu Tunggu Nasabah No. Waktu Tunggu Xi-Mean (Xi-Mean) 2 No. Waktu Xi-Mean (Xi-Mean) Tunggu

33 ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Dilakukan perhitungan sebagai berikut : Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa waktu tunggu memiliki rata-rata sebesar menit, yang artinya adalah waktu rata-rata setiap nasabah menunggu dalam antrian untuk dilayani adalah 8 menit 43 detik dan berada pada interval 3 menit 36 detik waktu tunggu 13 menit 51 detik.

34 ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Ditampilkan dalam grafik sebagai berikut :

35 ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) 2. Analisa Data Watu Pelayanan Nasabah No. Waktu Pelayanan Xi-Mean (Xi-Mean) 2 No. Waktu Xi-Mean (Xi-Mean)2 Pelayanan

36 ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Dilakukan perhitungan sebagai berikut : Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa waktu pelayanan memiliki rata-rata sebesar menit, yang artinya adalah waktu rata-rata dibutuhkan teller untuk dapat melayani nasabah adalah 2 menit 54 detik per nasabah dan berada pada interval 2 menit 15 detik waktu pelayanan 3 menit 8 detik.

38 ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) 3. Analisa Data Panjang Antrian Nasabah No. Panjang Antrian No. Panjang Antrian

39 ANALISA DATA HASIL OUTPUT SIMULASI (lanjutan) Dilakukan perhitungan sebagai berikut : Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang antrian nasabah sebanyak 14 nasabah, yang artinya adalah rata-rata banyaknya nasabah mengantri untuk dilayani sebanyak 10 orang nasabah.

41 KESIMPULAN Waktu tunggu nasabah dalam antrian untuk setiap proses simulasinya berada pada interval 3 menit 36 detik waktu tunggu 13 menit 51 detik, sedangkan waktu pelayanan nasabah berada pada interval 2 menit 15 detik waktu pelayanan 3 menit 8 detik dengan panjang antrian nasabah sebanyak 14 orang nasabah.

42 SARAN 1. Apabila pihak bank ingin mengurangi waktu tunggu nasabah dan panjang antrian nasabah maka dapat dilakukan dengan meningkatkan ketrampilan teller ataupun memaksimalkan kinerja banyaknya teller yang standby. 2. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan simulasi sistem pelayanan nasabah dengan mengoptimalkan jumlah teller.

43 DAFTAR PUSTAKA [1] Abadi, Risky.(2010). Simulasi Antrian Pelayanan Bongkar Muat Kapal Kontainer (Studi Kasus Terminal Mirah, Pelabuhan Tanjung Perak Surabaya).Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS. [2] Hutomo, A. Priyo.(2004). Simulasi Antrian Sistem Pelayanan Nasabah Bank.Tugas Akhir, Jurusan S1 Matematika, ITS. [3] Law, A.M., and Kelton, D.(2000). Simulation Modelling Analysis.Mc. Graw Hill Inc. Singapore. [4] Bronson, R.(1993). Operation Research, Teori dan Soal-soal.Jakarta: Erlangga. [5] Tanliah, T. dan Dimyati, A.(1992). Model-model Pengambilan Keputusan.Bandung: Sinar Baru. [6] Heizer, J. Dan Render, B.(2005). Manajemen Operasi. Buku 2.Jakarta: Salemba Empat. [7] Siagian, P.(1987). Penelitian Operasional : Teori dan Praktek.Jakarta: Universitas Indonesia Press. [8] Hillier, Federick S. dan Lieberman, Gerald.(1990). Introduction Operation Research 5 Edition.Mc. Graw Hill International Editions Industrial Enginering Series. [9] Hoover, S. V. and Perry, Roland F.(1989). Simulation: Problem-Solving Approach. Addison-Wesley Publishing Comp. Inc. New York. [10] Taha, H.A.(1997). Riset Operasi.Jakarta: Binarupa. [11] tanggal 1 Agustus 2013

44 TERIMA KASIH JURUSAN MATEMATIKA FMIPA-ITS SIMULASI ANTRIAN SISTEM PELAYANAN NASABAH (STUDI KASUS : BANK X)