BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI

Transkripsi

1 BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI Data yang telah kita kumpulkan perlu disusun secara sistematis supaya dapat dianalisis. Susunan dari suatu data disebut distribusi data. Ada beberapa cara menyusun data, yaitu : a) Distribusi frekuensi kuantitatif, yaitu penyusunan data menurut besamya (kuantitasnya). b) Distribusi frekuensi kualitatif (kategori), yaitu penyusunan data menurut kualitasnya (kategorinya). c) Runtun waktu (time series), yaitu penyusunan data menurut waktu terjadinya. d) Distribusi spasial, yaitu penyusunan data menurut tempat geografisnya. Di sini hanya akan dibahas cara penyusunan distribusi frekuensi kuantitatif dan pembuatan grafiknya. 2.1 Penyusunan Distribusi Frekuensi Apabila data yang ada banyak sekali jumlahnya, maka untuk memudahkan dalam analisa data perlu dibuat distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Berikut ini akan disajikan bagaimana cara menyusun distribusi kuantitatif, yaitu : (i) Tentukan banyak dan lebar inteval kelas. Hal ini tergantung pada banyak dan besamya harga-harga yang akan disusun dalam distribusi itu. Banyak interval kelas yang efisien biasanya antara 5 dan 15. Pada tahun 1925, HA Sturges mengajukan sebuah rumus guna menentukan banyak interval kelas, yaitu : k = 1 + 3,322 log n. Sedangkan lebar interval kelas ditentukan dengan membagi jangkauan (yaitu selisih antara harga terbesar dan terkecil) dengan banyak interval kelas yang digunakan. (ii) Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya. (iii) Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut Contoh 2.1 Di bawah ini disajikan data tinggi badan (cm) dan 50 orang dewasa Universitas Gadjah Mada 1

2 Data terbesar : 185 Data terkecil : 165 Jangkauan = (data terbesar) - (data terkecil) = = 20 Apabila diambil banyak interval kelas : 6 maka lebar kelas = = 3,3 7 maka lebar kelas = = 2,85 8 maka lebar kelas = = 2,5 Harga k menurut rumus H.A Sturges, k = 1 + 3,322 log n = 1+3,322* = Dad keadaan di atas kita pilih banyak interval kelas 7 dengan lebar kelas 3. Kemudian disusun dalam tabel sebagai berikut : Tabel 2.1 Distribusi frekuensi tinggi badan Interval kelas Frekuensi 164,5-167, ,5-170, ,5-173, ,5-176, ,5-179, ,5-182, ,5-185,5 5 Jumlah 50 Jika kita ingin mengetahui berapa banyak orang yang tinggi badannya lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi kumulatif. Universitas Gadjah Mada 2

3 Dengan data pada contoh 2.1 di atas kita susun distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" dan distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari", sebagai berikut : Tabel 2.2(a) distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" Tinggi badan Banyak orang Kurang dari 164,5 0 Kurang dari 167,5 6 Kurang dari 170,5 13 Kurang dari 173,5 21 Kurang dari 176,6 32 Kurang dari 179,5 39 Kurang dari 182,5 45 Kurang dari 185,5 50 Tabel 2.2(b) Distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari" Tinggi badan Banyak orang Iebih dari 164,5 50 lebih dad 167,5 44 lebih dad 170,5 37 lebih dari 173,5 29 lebih dad 176,6 18 lebih dad 179,5 11 lebih dari 182,5 5 lebih dari 185,5 0 Jika kita ingin mengetahui berapa persen orang yang tinggi badannya antara harga tertentu, lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi relatif "Iebih dari" atau distribusi frekuensi realtif "kurang dari". Cara untuk mengubah distribusi frekuensi menjadi distribusi frekuensi relatif adalah : harga frekuensi pada setiap interval kelas dibagi jumlah total frekuensi, kemudian dikalikan 100%. Untuk data pada contoh 2.1, distribusi relatifnya adalah sebagai berikut : Universitas Gadjah Mada 3

4 Tabel 2.3 Distribusi frekuensi relatif Tinggi badan Banyaknya orang (dalam %) 164,5-167, ,5-170, ,5-173, ,5-176, ,5-179, ,5-182, ,5-185,5 10 Jumlah 100 Universitas Gadjah Mada 4

5 Tabel 2.4(a) Distribusi frekuensi realtif "lebih dari" Tinggi badan Banyak orang Iebih dari 164,5 100% lebih dari 167,5 88% lebih dari 170,5 74% lebih dari 173,5 58% lebih dari 176,6 36% Iebih dari 179,5 22% lebih dari 182,5 10% lebih dari 185,5 0% Tabel 2.4(b) Distribusi frekuensi realtif "kurang dari" Tinggi badan Banyak orang kurang dari 164,5 0% kurang dari 167,5 12% kurang dari 170,5 26% kurang dari 173,5 42% kurang dari 176,6 64% kurang dari 179,5 78% kurang dari 182,5 90% kurang dari 185,5 100% 2.2 Penggambaran Distribusi Frekuensi Untuk Iebih mempermudah dalam memahami dan menganalisa data, di samping disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, cara yang lain adalah dengan menggambarkan distribusi tersebut dalam bentuk grafik. Beberapa grafik yang dibahas di sini adalah histogram, poligon dan ogive. a. Histogram Untuk menggambar grafik ini interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya pada sumbu Y. Universitas Gadjah Mada 5

6 Contoh 2.2 Histogram untuk tabel 2.1 Untuk menggambar grafik distribusi frekuensi relatif, cara adalah : interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensi relatif diletakkan pada sumbu Y, dengan tinggi persegi panjang = Contoh 2.3 : Histogram distribusi frekuensi realtif tabel 2.3 b. Poligon Cara menggambar Poligon : Absis : titik tengah interval kelas. Ordinat frekuensi interval kelas. Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lures. Contoh 2.4 : Poligon distribusi frekuensi tabel 2.1 Universitas Gadjah Mada 6

7 c. Ogive Grafik ini merupakan penghalusan poligon. Cara menggambar distribusi kumulatif: absis : batas interval kelas ordinat : frekuensi interval kelas Hubungkan antar titik-titik tersebut. Contoh 2.5 : Ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif "kurang dari". Universitas Gadjah Mada 7

8 Latihan 2 1. Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir Statistika 75 mahasiswa Berdasarkan data tersebut a) Hitunglah banyak interval kelas menurut rumus H.A Sturges. b) Buatlah distribusi frekuensinya. c) Hitunglah frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas intervalnya. 2. Tabel di bawah ini menunjukkan distribusi frekuensi umur (tahun) 65 orang karyawan pada perusahaan ABC yang mempunyai titik tengah x l dan frekuensi f,. x i f i a) Buatlah grafik histogram i) Distribusi frekuensi ii) Distribusi frekuensi relatif b) Buatlah grafik ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif "kurang dari". c) Berapa persen karyawan yang umumya kurang dari 30 tahun? d) Berapa persen karyawan yang umurnya anatara 25 tahun sampai 35 tahun? e) Berapa persen karyawan yang umurnya Iebih dari 40 tahun? 3. Direktur rumah sakit X melakukan survay pada jumlah hari yang dihabiskan pasien di rumah sakit tersebut. Hasilnya adalah Jumlah hari Banyak pasien a) Gambarlah histogram distribusi frekuensi diatas. b) Buatlah tabel distribusi frekuansi kumulatif "kurang dari" c) Berapakah jumlah pasien yang berada dirumah sakit kurang dari 10 hari? d) Buatlah tabel distribusi frekuansi relatif. Universitas Gadjah Mada 8

9 e) Berapa persen pasien yang sembuh antara 4 sampai 6 hari? 4. Dibawah ini disajikan rata-rata harga beras tiap bulan di pasar terpilih Kotamadya Yogyakarta dari tahun (dalam rupiah per kilogram) a) Berapakah harga beras termahal? b) Berapakah harga beras termurah? c) Buatlah tabel distribusi frekuensi harga beras. d) Buatlah poligon distribusi frekuensi. Universitas Gadjah Mada 9