Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah perhituga logaritma ataupu iversya pada kalkulator scietific. Dalam makalah ii, aka diajuka sebuah metode utuk meghitug ilai logaritma beserta iversya dega cara maual, yaitu haya dega memafaatka operasi kali da bagi. Dega ii, diharapka peggua tidak lagi bergatug pada kalkulator scietific dalam meyelesaika masalah perhituga ilai logaritma beserta iversya. Kata kuci: logaritma, logaritma ivers, metode umerik I. PENDAHULUAN Logaritma adalah salah satu studi dalam matematika yag baru mulai dipelajari saat tigkat pertama di kelas terakhir, yaitu pada tigkat pembelajar meegah pertama atau sederajat pada semester kedua tigkat akhir. Pada tigkat ii, pembelajar masih dikealka pada defiisi logaritma serta beberapa pegguaa dasarya. Dalam tigkat ii pula, pembelajar haya dikealka tetag ilai logaritma utuk kasus istimewa saja. Pada sekolah tigkat atas atau sederajat, para pembelajar aka dihadapi pada masalah yag membutuhka perhituga ilai logaritma maupu iversya, baik itu studi tetag Matematika, Fisika, maupu Kimia. Hampir dalam semua permasalaha, jarag sekali melibatka sudut-sudut istimewa. Dalam meghadapi hal ii, hampir seluruh peggua meggatugka masalah perhituga ii pada kalkulator scietific.
Dilai pihak, telah diketahui bahwa tidak ada ilai eksak secara umerik utuk beberapa sudut pada sius da cosius serta beberapa ilai matisapada basis tertetu [2]. Hal ii memberika pejelasa bahwa ilai yag diberika kalkulator utuk trigoometri da logaritma merupaka suatu ilai pedekata. Dega kata lai, ilai pedekata tersebut juga diperoleh melalui proses operasi biasa/ maual, yaitu haya dega megguaka operasi tambah, kurag, kali, da bagi. Oleh karea itu, Affaf [1] memberika sebuah metode yag cukup mudah utuk meetuka ilai trigoometri atau iversya, yaitu haya dega melihat ilai sudut atau arc yag dimita modifikasi dari metode Radhkrisa [3]. Selai itu, Radhskrisha [3] juga memberika pedekata ilai logaritma dega metode yag sederhaa, yaitu haya dega memafaatka beberapa rumus logaritma pada sekolah tigkat atas. Dalam metodeya ii, Radhsrisa megguaka dua operasi maual, yaitu operasikali da bagi. Utuk metode yag diajuka oleh Radhskrisha, iterasi/proses yag dilakuka adalah kali iterasi dega taraf ketelitia sampai tiga agka dibelaka koma. Bagi peeliti, taraf ketelitia tersebut terlalu kecil utuk iterasi. Dega kata lai, peeliti merasa bahwa metode tersebut masih dapat diperbaiki sehigga iterasi yag dilakuka sesedikit mugki. Dari latar belakag yag telah disebutka di atas, maka permasalaha yag diagkat dalam peelitia ii adalah memodifikasi metode Radhskrisha sehigga iterasi yag dilakuka utuk mecapai ketelitia tiga agka dibelakag koma dapat dimiimalka. Dega begitu, maka metode ii dapat diguaka pembelajar utuk meetuka ilai logaritma da iversya da haya memerluka waktu yag relatif sigkat. II. METODE PENELITIAN Seperti yag telah dijelaska sebelumya, peelitia ii bertujua utuk mejelaska kepada pembelajar bahwa semua ilai trigoometri maupu logaritma da iversya dalam kalkulator scietific merupaka ilai yag proses perhitugaya haya memafaatka operasi yag sudah sagat mereka keal selama ii, yaitu operasi tambah, kurag, kali, da bagi. Oleh karea itu, dalam peelitia ii aka diajuka sebuah prosedur perhituga ilai pedekata
logaritma da iversya. Dega demikia, pembelajar dapat melihat bagaimaa proses kerja kalkulator sehigga medapatka ilai pedekata yag diigika. Selai itu, dega prosedur ii, diharapka pembelajar tidak bergatug lagi pada kalkulator scietific dalam meghitug atau meetuka ilai logaritma maupu iversya dalam memecahka masalah yag berkaita dega logaritma, seperti yag sudah dijelaska dalam urgesi peelitia ii. Dega kata lai, diharapka pembelajar dapat megguaka prosedur atau metode yag diajuka dalam peelitia ii dalam meghitug ilai logaritma maupu iversya secara maual. Pada 2008, Radhskrisha memberika metode yag sederhaa dalam meetuka pedekata ilai logaritma. Metode ii dikataka sederhaa karea haya dega memafaatka beberapa rumus logaritma pada sekolah tigkat atas. Dalam metodeya, Radhskrisha haya megguaka operasi jumlah da bagi. Utuk metode yag diajuka oleh Radhskrisha, iterasi/proses yag dilakuka adalah kali iterasi dega taraf ketelitia sampai tiga agka dibelaka koma. Adapu lagkah-lagkah dari metode Radhskrisha dalam meetuka ilai pedekata dari logaritma adalah berikut. 1. Misalka aka ditetua ilai dari log x, maka terlebih dahulu ubahlah x mejadi y 10 dega 0 y 1 utuk suatu bilaga bulat 2. Tuliska y y 0. Selajutya, betuklah barisa y1, y2, y3,..., y 2 dega atura y y utuk setiap m 1,2,3,...,. m m1 3. Ubahlah y mejadi t y 10 dega 0 y 1 utuk suatu bilaga bulat t. 4. Tuliska y s 10. Selajutya, pilihlah sebarag ilai diatara 0 da 1 utuk diberika kepada s, Maka t s log x 2
Utuk meghitug ilai pedekata trigoometri, Radhs memberika lagkah-lagkah dari logaritmaiversya adalah berikut. 1. Misalka aka ditetua ilai dari mejadi x y dega 0 y 1. log x, maka terlebih dahulu ubahlah x 2. Hituglah y 2. Tuliska y 2 mejadi y 2 dega 0 1. 3. Ubahlah bulat t. 10 mejadi bilaga asli t dega 0 t 10 utuk suatu bilaga 4. Misalka Maka, ilai utuk atilog y diberika oleh log 1 y 10 y2 Seperti yag telah dijelaska sebelumya, peelitia ii bertujua utuk mejelaska kepada pembelajar bahwa semua ilai trigoometri maupu trigoometri ivers dalam kalkulator scietific merupaka ilai yag proses perhitugaya haya memafaatka operasi yag sudah sagat mereka keal selama ii, yaitu operasi tambah, kurag, kali, da bagi. Oleh karea itu, dalam peelitia ii aka diajuka sebuah prosedur perhituga ilai pedekata trigoometri da iversya. Dega demikia, pembelajar dapat melihat bagaimaa proses kerja kalkulator sehigga medapatka ilai pedekata yag diigika. Selai itu, dega prosedur ii, diharapka pembelajar tidak bergatug lagi pada kalkulator scietific dalam meghitug atau meetuka ilai trigoometri maupu iversya dalam memecahka masalah yag berkaita dega trigoometri, seperti yag sudah dijelaska dalam urgesi peelitia ii. Dega kata lai, diharapka pembelajar dapat megguaka prosedur atau metode yag diajuka dalam peelitia ii dalam meghitug ilai trigoometri maupu iversya secara maual. Lagkah yag dilakuka utuk membagu prosedur ii adalah dega cara membetuk himpua A, yaitu t log1.5,log 2,log 2.5,log 3,log 3.5,log 4,log 4.5,log 5 log 5.5,log 6,log 6.5,log 7,log 7.5,log 8,log 8,5,log 9,log 9.5
utuk prosedur perhituga ilai pedekata trigoometri da membetuk himpua B, yaitu 1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,5.5,6,6.5,7,7.5,8,8.5,9,9.5 utuk prosedur perhituga ilai pedekata trigoometri ivers. III. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagia ii aka dijelaska perbaika dari prosedur Radhs, baik dalam prosedur perhituga ilai pedekata trigoometri maupu dalam prosedur perhituga ilai pedekata trigoometri ivers.berikut ii adalah lagkah perbaika dari prosedur perhituga ilai logaritma. 1. Misalka aka ditetua ilai dari mejadi y 10 dega 2. Tuliska y 0 y 1 y 0 log x, maka terlebih dahulu ubahlah x utuk suatu bilaga bulat 2 dega atura y y utuk setiap m 1,2,3,...,. y m m1. Selajutya, betuklah barisa y1, y2, y3,..., y t 3. Ubahlah mejadi y 10 dega a y b dega a, b A tidak ada c A sehigga a c b utuk suatu bilaga bulat t. 4. Tuliska y utuk diberika kepada s 10. Selajutya, pilihlah sebarag ilai diatara 0 da 1 s, Maka t s log x 2 Selajutya, utuk lagkah perbaika dari prosedur perhituga ilai pedekata logaritmaiversya adalah berikut. 1. Misalka aka ditetua ilai dari log x, maka terlebih dahulu ubahlah x mejadi x y dega 0 y 1. 2. Hituglah y 2. Tuliska y 2 mejadi y 2 dega 0 1. 3. Ubahlah10 mejadi t dega a t bdega a, b B tidak ada c B 1 t 1 sehigga a c b utuk log a 10 log b. 4. Misalka Maka, ilai utuk atilog y diberika oleh
log 1 y 10y 2 Simpula da Sara Dari bab 3 di atas, dapat disimpulka bahwa dega cara memilih ilai pada lagkah ketiga ilai dari trigoometri atau trigoometri ivers ragkapya, maka iterasi pada prosedur Radhs dapat dikuragi mejadi separuhya. Meskipu demikia, tetap diperoleh taraf ketelitia yag sama, yaitu 0,0009. Utuk selajutya, peelitia ii dapat dilajutka. Permasalaha yag dapat diagkat salah satuya adalah mugkikah meguragi lagi iterasi yag lebih baik. t Daftar Pustaka [1] Affaf, M. (2017, August 30). PERHITUNGAN NILAI PENDEKATAN TRIGONOMETRI DAN TRIGONOMETRI INVERS SECARA MANUAL. http://doi.org/10.17605/osf.io/m5r8t [2] Herstei, I.R. 1996. Abstract Algebra. New York: Joh Wiley ad Sos. [3] Radhskrisa, J. 2008. A Method for Fidig trigoometric value ad its iverse. Idia.