Aplikasi Iterpolasi Biliier pada Pegolaha Citra Digital Veriskt Mega Jaa - 35408 Program Studi Iformatika Sekolah Tekik Elektro da Iformatika Istitut Tekologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 403, Idoesia veriskmj@s.itb.ac.id Abstrak Makalah ii berisi aplikasi iterpolasi biliier pada salah satu jeis pegolaha citra digital aitu perbesara citra. Setiap piel pada gambar meujuka titik-titik ag dapat dibuat persamaa iterpolasia, sehigga dimugkika utuk meghasilka gambar hasil perbesara ag lebih halus. Kewords Ati-aliasig, Citra, Iterpolasi, Iterpolasi Liier, Iterpolasi Biliier, Piel. Poliom ii dapat ditetuka dega memasuka kedua titik ag diketahui ilaia.ke sistem persamaa lajar, 0 = a 0 + a 0 = a 0 + a (, I. PENDAHULUAN Iterpolasi adalah metode utuk meetuka suatu ilai baru dalam jagkaua ilai-ilai ag diketahui sebeluma. Nilai baru ag dihasilka dari iterpolasi tidaklah selalu tepat, sagat mugki terdapat galat dega ilai ag sebeara. Pegolaha ukura citra digital meliputi perkecila da perbesara ukura gambar. Yag dimaksud perkecila atau perbesara aitu meampilka gambar dega jumlah piel ag lebih sedikit atau lebih baak. Proses memperkecil gambar dapat dilakuka dega megambil sampel piel tertetu dari gambar awal. Pada proses membesarka ukura gambar terdapat sebuah masalah, aitu kita tidak megetahui iformasi utuk meetuka wara dari piel ag aka ditambahka. Salah satu cara utuk megatasi masalah ii adalah megguaka iterpolasi biliier, ag merupaka metode perluasa dari iterpolasi liier. Selai itu, iterpolasi juga diguaka dalam proses ati-aliasig pada citra. ( 0, 0 B. Iterpolasi kuadratik Iterpolasi liier adalah iterpolasi dega dua buah titik ( 0 0, (, ( dega kurva. Poliom ag megiterpolasi aitu : p ( = a 0 + a + a Poliom ii dapat ditetuka dega memasuka ketiga titik ag diketahui ilaia.ke sistem persamaa lajar, 0 = a 0 + a 0 + a 0 = a 0 + a + a = a 0 + a + a II. INTERPOLASI Dalam bidag tekik da ilmu pegetahua, pegumpula titik biasaa dilakuka dega pegambila sampel ataupu dega eksperime. Titiktitik ( 0 0, (,, ( dapat diiterpolasi dega poliom berderajat maksimum. (, (, A. Iterpolasi liier Iterpolasi liier adalah iterpolasi dega dua buah titik ( 0 0, ( dega garis lurus. Poliom ag megiterpolasi aitu : p ( = a 0 + a ( 0, 0 Makalah IF3 Aljabar Geometri Iformatika ITB Semester I Tahu 05/06
C. Iterpolasi poliomial Diberika buah titik ( 0 0, (,, (, maka poliom ag megiterpolasi aitu : p ( = a 0 + a + + a Poliom ii dapat ditetuka dega memasuka ketiga titik ag diketahui ilaia.ke sistem persamaa lajar, 0 = a 0 + a 0 + + a 0 = a 0 + a + + a = a 0 + a + + a III. INTERPOLASI BILINIER Iterpolasi biliier adalah perluasa dari iterpolasi liier utuk megiterpolasi dega dua buah variable. Iti dari iterpolasi biliier adalah pertama melakuka iterpolasi liier ke satu arah lalu ke arah laia. Misalka diketahui ilai 4 buah titik dari suatu fugsi f Q = (,, Q = (,, Q = (,, Q = (,, kita igi mecari ilai dari f pada titik (,. Pertama kita melakuka iterpolasi liier pada arah, meghasilka : f(, + f(, = b + b + b + b Koefisie dapat dicari dega meelesaika : [ b b b b ] = ( [ ] T [ ] IV. METODE PENGOLAHAN UKURAN CITRA Terdapat berbagai metode utuk memperbesar ukura piel suatu gambar. A. Iterpolasi tetagga terdekat Pada metode ii, piel ditetuka dega memilih salah satu dari tetagga terdekata. Metode ii dapat dieksekusi dega cepat, amu meghasilka gambar ag kurag halus. f(, + Kemudia dilajutka dega iterpolasi liier pada arah utuk meghasilka ilai ag dicari. f(, f(, + f(, f(, ( + f(, + ( + ( ( (( ( + ( ( + ( ( + ( ( B. Iterpolasi Biliier Metode ii megguaka iterpolasi biliier utuk meghasilka citra hasil perbesara. Metode ii aka dijelaska lebih lajut pada bagia selajuta. A. Solusi dega SPL Cara lai utuk mecari ilai f(, adalah dega sistem persamaa lajar. Solusia aitu : f(, = a 0 + a + a + a 3 Koefisie didapat dari meelesaika persamaa lajar dari matriks ii dega metode Gauss. a 0 [ a ] [ a ] = [ ] a 3 Solusi juga dapat ditulis dalam betuk : Makalah IF3 Aljabar Geometri Iformatika ITB Semester I Tahu 05/06
C. Iterpolasi edge-directed Pada metode ii, dihasilka gambar perbesara ag halus da tidak megadug piel ag kasar. B. Metode iterpolasi biliear Terdapat lima buah piel tambaha ag belum diketahui waraa (A, B, C, D, E, dega megguaka titik sampel Q, Q, Q, da Q, masig-masig titik tersebut aka ditetuka waraa. Q = 0 (0.5, A Q = 8 0.5 (0, 0.5 B 0 Q = 8 (0.5, 0.5 C (0.5, 0 E (, 0.5 D Q = 55 / 0 0.5 V. APLIKASI INTERPOLASI BILINIER PADA PERBESARAN CITRA Memperbesar gambar digital artia kita meampilka suatu gambar dega jumlah piel ag lebih baak. Namu kita tidak megetahui iformasi megeai wara piel selai dari gambar aslia, sehigga utuk meambahka piel baru dapat diguaka pedekata megguaka beberapa metode. Pada bagia ii, aka ditujukka hasil perbesara citra megguaka metode tetagga terdekat da metode iterpolasi biliear. Misalka terdapat sebuah gambar RGB piel ag aka diperbesar, aitu : (R= 55, G = X, B = 0, agka meujuka ilai G 0 8 0 8 55 / 0 A. Metode tetagga terdekat, Aka dihasilka gambar : 0 0 8 0.5 0 0 8 0 8 8 55 / 0 0.5 Dega megguaka cara pertama iterpolasi biliier : f(, + f(, + f(, f(, + f(, - F(A f(0.5,.5 (8 + (55 = 9.5 f(0.5,.5 (0 + (8 = 64 f(0.5, (9.5 + (64 = 64 - F(B f(0, (8 + 0 0 (55 = 8 f(0, (0 + 0 0 (8 = 0 f(0, 0.5.5 (8 + (0 = 64 - F(C f(0.5,.5 (8 + (55 = 9.5 f(0.5,.5 f(0.5, 0.5.5 (0 + (8 = 64 (64 + (9.5 = 7. 75 Makalah IF3 Aljabar Geometri Iformatika ITB Semester I Tahu 05/06
- F(D f(, (8 + (55 = 55 f(, (0 + (8 = 8 f(, 0.5.5 (55 + (8 = 9. 5 - F(E f(0.5,.5 (8 + (55 = 9.5 f(0.5,.5 (0 + (8 = 64 f(0.5, 0 (64 + 0 0 (9.5 = 9. 5 Sehigga, dihasilka : Q = 0 64 Q = 8 0.5 64 8 9 0 Q = 8 9 / 0 0.5 Q =55 Pada metode iterpolasi biliier, terdapat gradie ag lebih halus pada kelima piel ag ditambahka, karea wara ditetuka oleh iterpolasi piel-piel disekitara. Sedagka pada metode tetagga terdekat, wara kelima piel ag ditambahka haalah hasil cop dari salah satu piel tetaggaa. Dari hasil ii terlihat bahwa iterpolasi biliier meghasilka gambar perbesara ag lebih halus. Namu dari sisi pemrosesa, iterpolasi biliier membutuhka proses ag beberapa kali lebih rumit karea harus memperhitugka keempat piel sampel, sedagka metode tetagga terdekat haa membutuhka satu istruksi utuk setiap piel tambahaa. Proses perbesara citra ag lebih halus lagi dapat dihasilka dega megguaka metode iterpolasi bikubik ag merupaka perluasa dari iterpolasi kubik. Hal ii dikareaka pada metode ii diguaka 6 titik sampel. Karea itu, proses ag dibutuhka juga aka lebih baak da waktu proses ag dibutuhka lebih lama dibadigka dega iterpolasi biliier atau metode tetagga terdekat. VI. PERBANDINGAN INTERPOLASI BILINIER DENGAN METODE TETANGGA TERDEKAT Hasil dari kedua percobaa meujuka perbedaa mecolok. VII. INTERPOLASI PADA ANTI-ALIASING Gambar hasil perbesara dega metode tetagga terdekat : Gambar hasil perbesara dega metode iterpolasi biliier : Perahkah ada melihat sebuah garis digital ag betuka justru seperi tagga? Proses ati-aliasig adalah proses ag membuat gambar mejadi lebih halus da meguragi efek objek ag terlihat seperti tagga. Ati-aliasig juga megguaka metode iterpolasi ag mirip seperti proses perbesara gambar. Ati-aliasig serig diguaka dalam proses meampilka objek tiga dimesi pada laar dua dimesi, terutama pada game tiga dimesi. Semaki halus efek ati- Makalah IF3 Aljabar Geometri Iformatika ITB Semester I Tahu 05/06
aliasig ag diigika, aka membutuhka proses ag lebih baak juga. Biasaa proses ati-aliasig megguaka sumber daa proses ag cukup besar. VIII. KESIMPULAN Iterpolasi biliier ag berbasis iterpolasi liier merupaka salah satu metode ag bermafaat dalam pegolaha citra digital. Dega megguaka metode ii, dapat dihasilka gambar ag cukup halus, dibadigka dega metode tetagga terdekat. Namu, proses ag dibutuhka utuk metode iterpolasi biliier lebih baak, sehigga waktu ag dibutuhka lebih lama. Bisa disimpulka bahwa semaki baik kualitas perbesara ag diigika, maka cederug membutuhka proses ag lebih baak, maka membutuhka waktu ag lebih lama juga. IX. ACKNOWLEDGMENT Puji da sukur kepada Tuha Yag Maha Esa ag telah memberika rahmat-na sehigga saa bisa meelesaika makalah ii. Saa igi megucapka terima kasih kepada Bapak Rialdi Muir da Bapak Judhi Satoso ag telah megajarka Aljabar Geometri ag sagat membatu dalam peelesaia makalah ii. REFERENCES [] Rialdi Muir, Aplikasi Aljabar Lajar pada Metode Numerik.ppt, Program Studi Tekik Iformatika, STEI ITB. [] http://www.cambridgeicolour.com/tutorials/imageiterpolatio.htm, diakses Desember 05, 9.00 [3] http://people.cs.clemso.edu/~tadavis/cs809/aa/aliasig.pg, diakses Desmber 05,.00 [4] https://e.wikipedia.org/wiki/biliear_iterpolatio, diakses Desmber 05,.00 [5] https://e.wikipedia.org/wiki/image_scalig, diakses Desmber 05,.00 PERNYATAAN Dega ii saa meataka bahwa makalah ag saa tulis ii adalah tulisa saa sediri, buka sadura, atau terjemaha dari makalah orag lai, da buka plagiasi. Badug, 7 November 03 Verisk Mega Jaa - 35408 Makalah IF3 Aljabar Geometri Iformatika ITB Semester I Tahu 05/06