ANALISIS BENTUK HUBUNGAN

ANALISIS BENTUK HUBUNGAN

Analss Regres dan Korelas Analss regres dgunakan untuk mempelajar dan mengukur hubungan statstk yang terjad antara dua varbel atau lebh varabel. Varabel tersebut adalah varabel X (varabel ndependent / varabel yang mempengaruh / varabel yang dketahu), dan varabel Y (varabel dependent / varabel yang dpengaruh/ varabel yang tdak dketahu) Analss korelas bertujuan untuk mengukur seberapa kuat atau derajat kedekatan, suatu relas yang terjad antar varabel.

Hubungan antara 2 varabel Pada dasarnya hubungan antar 2 varabel dapat dbedakan atas: 1. Hubungan searah/postf 2. Hubungan bersfat kebalkan/negatf 3. Tdak ada hubungan

Hubungan searah/postf Hubungan yang searah dartkan apabla perubahan varabel x (ndependent) akan mempengaruh varabel y (dependent) yang searah. Atau jka varabel x bertambah, maka varabel y bertambah pula, dan sebalknya. Contoh : a. hubungan antara pengeluaran klan (x) dan jumlah penjualan (y). b. Hubungan antara penghaslan (X) dan pengeluaran konsums (Y)

Hubungan bersfat kebalkan/negatf Dua varabel dkatakan mempunya hubungan yang bersfat kebalkan atau negatp, apabla perubahan varabel ndependent (x) akan mempengaruh varabel dependent (Y) pada arah yang berlawanan. Artnya apabla varabel x bertambah, maka varabel y berkurang atau sebalknya, jka varabel x berkurang maka varabel y bertambah.

Contoh : Hubungan bersfat kebalkan/negatf a. Hubungan antara usa kendaraan (X) dengan tngkat harga (Y). b. Hubungan antara harga barang (x) dengan jumlah yang dmnta (Y)

Tdak ada hubungan Dua varabel dkatakan tdak punya hubungan apabla perubahan pada varabel ndependent (x) tdak mempengaruh perubahan pada varabel dependent (y). Contoh : Hubungan antara konsums pangan (x) dengan tnggnya gedung (y).

Relas yang Logs Seorang pmpnan perusahaan selalu dhadapkan pada masalah pengamblan keputusan yang berkatan dengan hal-hal d masa mendatang. Untuk pengamblan keputusan yang tepat, maka harus berdasarkan pada data yang dketahu, dhubungkan dengan hal-hal d masa mendatang.

Penggambaran Gars Regres Ada 2 cara penggambaran gars regres : 1. Metode dagram pencar (The scatter dagram) 2. Metode jumlah kuadrat terkecl (The least square s method)

Dagram Pencar Setelah dtetapkan bahwa terdapat hubungan logs d antara varabel, maka untuk mendukung analss lebh jauh, barangkal tahap selanjutnya adalah menggunakan grafk. Grafk n dsebut dagram pencar, yang menunjukkan ttkttk tertentu. Setap ttk memperlhatkan suatu hasl yang kta nla sebaga varbel tak bebas maupun bebas

Dagram pencar n memlk 2 manfaat, yatu : - membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua varabel, - dan membantu menetapkan tpe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua varabel tersebut.

Tabel perhtungan Karyawan Hasl Produks (lusn) (Y) Skor Tes Kecerdasan (X) A 30 6 B 49 9 C 18 3 D 42 8 E 39 7 F 25 5 G 41 8 H 52 10

Karyawan Hasl Produks (lusn) (Y) Skor Tes Kecerdasan (X) A 30 6 B 49 9 C 18 3 D 42 8 E 39 7 F 25 5 G 41 8 H 52 10

Metode jumlah kuadrat terkecl Regres merupakan suatu alat ukur yang juga dgunakan untuk mengukur ada atau tdaknya korelas antar varabelnya. Istlah regres tu sendr berart ramalan atau taksran. Persamaan yang dgunakan untuk mendapatkan gars regres pada data dagram pencar dsebut persamaan regres.

Untuk menempatkan gars regres pada data yang dperoleh maka dgunakan metode kuadrat terkecl, sehngga bentuk persamaan regres adalah sebaga berkut: Y = a + b X Dmana: Y : nla estmate varabel terkat a: ttk potong gars regres pd sumbu y (nla estmate Y bla x=0) b: graden gars regres (perub nla estmate Y per satuan perubahan nla x) X: nla varabel bebas Kesamaan dantara gars regres dan gars trend tdak dapat berakhr dengan persamaan gars lurus. Gars regres (sepert gars trend dan nla tengah artmatka) memlk dua sfat matemats berkut :

(Y Y ) = 0 dan (Y Y ) 2 = nla terkecl atau terendah Dengan perkataan lan, gars regres akan dtempatkan pada data dalam dagram sehngga penympangan (perbedaan) postf ttk-ttk terhadap ttk-ttk pencar d atas gars akan mengmbang penympangan negatf ttk-ttk pencar yang terletak d bawah gars, sehngga hasl penympangan keseluruhan ttk-ttk terhadap gars lurus adalah nol.

Untuk tujuan d atas, perhtungan analss regres dan analss korelas dapat dpermudah dengan menggunakan rumus dalam bentuk penympangan nla tengah varabel X dan Y, yatu penympangan dar X dan Y

Oleh karena tu, dapat dgunakan smbol berkut n : x y X Y Y dan xy X X Y Y X

Nla dar a dan b pada persamaan regres dapat dhtung dengan rumus berkut : b X Y a X X n Y X X Y n b x y x b 2 2 2

Tabel perht. Karyawan Hasl Produks Skor Tes (lusn) (Y) (X) y x xy x 2 y 2 A 30 6-7 -1 7 1 49 B 49 9 12 2 24 4 144 C 18 3-19 -4 76 16 361 D 42 8 5 1 5 1 25 E 39 7 2 0 0 0 4 F 25 5-12 -2 24 4 144 G 41 8 4 1 4 1 16 H 52 10 15 3 45 9 225 296 56 0 0 185 36 968 Y Y X X Y N Y 296 8 37 X N X 56 8 7

b xy x 2 185 36 5,138 ~ 5,14 a Y b X 37 5,14 7 1, 02 Y' 1,02 5, 14X X X X X 3 Y' 1,02 5,14 5 Y' 1,02 5,14 6 Y' 1,02 5,14 10 Y' 1,02 5,14 10 3 16,44 5 26,72 6 31,86 52, 42

Pembacaan gars regres Contoh: Jka gars regres dtunjukkan dengan persamaan : 1 y 2,94 0, 95 x maka dapat dartkan bahwa : hasl penjualan akan bertambah sebesar 0,95 pada setap kenakan pengeluaran klan sebanyak 1 satuan

Koefsen Regres Adalah lereng gars regres (nla b) Nla b postf, menunjukkan hubungan antara varabel x dan y searah atau hubungannya postf. Nla b negatf, menunjukkan hubungan antara varabel x dan y berlawanan arah atau hubungannya negatf Besar keclnya perubahan varabel x terhadap varabel y dtentukan besar keclnya koefsen regres.

Perbedaan Regres dan Korelas Regres menunjukkan hubungan antara varabel satu dengan varabel lannya. Sfat hubungan dapat djelaskan: varabel yang satu sebaga penyebab, varabel yang lan sebaga akbat. Korelas tdak menunjukkan hubungan sebab akbat, akan tetap menunjukkan hubungan antara varabel satu dengan yang lan.

Interpretas penympangan standar terhadap gars regres (standart error of estmate) Penympangan standar terhadap gars regres dnterpretaskan sebaga penympangan terhadap ratarata. Semakn besar nla Se semakn tersebar ttk-ttk yang berada d sektar gars regres. Apabla Se=0 atau penympangan standar terhadap gars regres = 0, maka semua ttk berada d sepanjang gars regres. Se=0 maka persamaan gars regres dapat dgunakan secara sempurna untuk menaksr varabel dependen.

Koefsen Determnas Adalah alat utama untuk mengetahu sejauh mana tngkat hubungan antara varabel x dan y. Nla koefsen determnas antara 0 r 2 1 Nla koefsen determnas = 1 menunjukkan hubungan sempurna. Nla koefsen determnas = 0 menunjukkan tdak ada hubungan. r 2 81 artnya 81% perubahan dar varabel y dtentukan oleh varabel x.

Koefsen korelas Adalah alat kedua untuk menjelaskan hubungan antara varabel x dan y. Koefsen korelas merupakan akar dar 2 koefsen determnas ( r r ) Koefsen korelas menunjukkan arah hubungan antara varabel x dan y.

Hubungan dua varabel ada yang postf dan negatf. Hubungan X dan Y dkatakan postf apabla kenakan (penurunan) X pada umumnya dkut oleh kenakan (penurunan) Y. Sebalknya dkatakan negatf kalau kenakan (penurunan) X pada umumnya dkut oleh penurunan (kenakan) Y.

Koefsen korelas (x dan y) mempunya hubungan postf

Koefsen korelas (x dan y) mempunya hubungan negatf

Y Y atau 0 X 0 X

Kuat dan tdaknya hubungan antara X dan Y apabla dapat dnyatakan dengan fungs lnear(palng tdak mendekat), dukur dengan suatu nla yang dsebut koefsen korelas. Nla koefsen korelas n palng sedkt 1 dan palng besar +1. Jad jka r = koefsen korelas, maka r dapat dnyatakan sebaga berkut : -1 r +1 Kuat (-) Kuat (+) -1 +1 Lemah (-) Lemah (+) Jka r =+1, hubungan X dan Y sempurna dan postf, r = -1, hubungan X dan Y sempurna dan negatf, r mendekat +1, hubungan sangat kuat dan postf, r mendekat 1, hubungan sangat lemah dan negatf.

Kalau koefsen penentuan dtuls KP, maka untuk menghtung KP dgunakan rumus berkut : KP = r 2 Cara menghtung r adalah sebaga berkut: r n x 1 n x 2 1 y n 1 y 2 ( 7.2 )

atau 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 n Y n Y n X n X n n Y n X n X Y n r Kedua rumus datas dsebut koefsen korelas Pearson

Contoh 7.1 X 1 2 4 5 7 9 10 12 Y 2 4 5 7 8 10 12 14

Tabel 7.2 X X Y Y -5,25-5,75 27,5625 33,0625 30,1875-4,25-3,75 18,0625 14,0625 15,9375-2,25-2,75 5,0625 7,5625 6,1875-1,25-0,75 1,5625 0,5625 0,9375 0,75 0,25 0,5625 0,0625 0,1875 2,75 2,25 7,5625 5,0625 6,1875 3,75 4,25 14,0625 18,0625 15,9375 5,75 6,25 33,0625 39,0625 35,9375

0,99 117,5 107,5 111,5 8 1 2 8 1 2 8 1 x r y x y x r % 98 100% 0,9801 0,99 2 2 x r KP