PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS SKRIPSI RINA WIDYASARI 060803052 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RINA WIDYASARI 060803052 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
i PERSETUJUAN Judul : PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS Kategori : SKRIPSI Nama : RINA WIDYASARI Nomor Induk Mahasiswa : 060803052 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Medan, 21 September 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing 1, Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si Dr. Sutarman, M.Sc NIP. 19500321 198003 1 001 NIP. 19631026 199103 1 001 Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc NIP. 19640109 198803 1 004
ii PERNYATAAN PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 21 September 2010 RINA WIDYASARI 060803052
iii PENGHARGAAN Puji dan syukur kepada Allah SWT, karena berkat, rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul PENGENALAN POLA SECARA STATISTIKA DENGAN PENDEKATAN ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS ini dengan baik. Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak menerima bantuan dan saran dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih sebesarbesarnya kepada: 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, 2. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, Ph.D, dan Bapak Henry Rani S, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU 3. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku dosen pembimbing I dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan panduan, dukungan moral, motivasi dan ilmu pengetahuan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. 4. Bapak Syahril Efendi, S.Si, M.IT selaku dosen penasehat akademik yang selalu memberikan arahan dan motivasi kepada penulis selama menjalani studi di strata satu Matematika ini. 5. Seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika dan pegawai Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,. 6. Ayahanda Junaidi dan Ibunda Sulastri yang paling saya sayangi selama hidup ini serta adik-adikku Irmayati, Rizky Ayu Lestari, Fajar Faturrahman dan Nabila Azzuhra yang selalu memberikan curahan do a, kasih sayang, motivasi, semangat untuk terus menggapai cita-cita, serta dukungan moril maupun materil kepada penulis. Penulis juga berterima kasih kepada Mas Sentot Budi Santoso atas perhatian, bantuan, motivasi yang dicurahkan kepada penulis selama ini. Terima kasih pula kepada kedua sahabat terbaik yaitu Aghní Syahmarani dan Sri Rafiqoh yang selalu setia mendukung baik selama perkuliahan, skripsi maupun hal-hal lain dalam kehidupan penulis. Begitu juga dengan Mahater Muhammad, Astria Puji Astuti, Linda Arizta, Priskilla Br. Ginting, Rion Siboro, yang saling memberikan motivasi, doa dan melakukan bimbingan secara bersamaan selama penulisan skripsi ini. Ucapan terima kasih juga saya haturkan kepada senior di lab rasio, bang Toni, bang Andika, bang Santri, bang Radhi juga kepada bang Guruh, M. Haikal, Novi Yuanda Lubis dan mbak Suratmi, S.Kep, Ns. atas bantuannya kepada penulis selama pengerjaan tulisan ini. Teman-teman satu bidang konsentrasi Statistika 06, temanteman satu angkatan 2006, junior angkatan 2007, 2008 dan 2009 yang selalu memberikan semangat kepada penulis, penulis ucapkan terima kasih. Kepada alumni SMA Negeri 2 Medan XII IPA 6 2006 yang sampai saat ini masih sangat setia membina persahabatan dan saling memotivasi, dan semua teman-teman yang tidak dapat disebutkan satu per satu, penulis menyampaikan terima kasih atas bantuan, kerjasama, motivasi yang diberikan selama pengerjaan skripsi ini hingga selesai.
iv Penulis menyadari terdapat banyak kekurangan dalam penulisan ini. Oleh karena itu, penulis meminta saran dan kritik dari pembaca sekalian guna menyempurnakan tulisan ini. Demikianlah yang dapat penulis sampaikan, atas perhatian, atensi dan kerjasamanya penulis ucapkan terima kasih. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi siapa yang membutuhkan. Medan, 21 September 2010 Penulis, Rina Widyasari
v ABSTRAK Pengenalan Pola secara Statistika (Statistical Pattern Recognition) merupakan suatu sistem yang bertujuan mengklasifikasi objek-objek ke dalam kategori-kategori atau kelas-kelas. Jika diberikan suatu matriks data A, A = { 1, 2,, k }, dimana i memuat n i titik data dari kelas ke i maka pola-pola yang terdapat pada masingmasing kelas dapat diklasifikasi dan dapat dilihat jarak pemisahan antar kelas dan dalam kelas himpunan data tersebut. Pada penelitian ini digunakan Analisis Diskriminan Linier Dua-Dimensi Simetris sebagai metode pengklasifikasian yang tujuannya memaksimumkan jarak matriks sebaran antar-kelas (S b ) dan meminimumkan jarak matriks sebaran dalam-kelas (S w ), dan juga dapat mengatasi masalah keraguan yang ditimbulkan pada matriks gambar yang tidak simetris (X i X T i ), dimana S w dan S b terdefinisi ganda. Penelitian ini akan memberikan suatu fungsi objektif optimum dan algoritma yang akan menghasilkan klasifikasi yang akurat dan lebih efisien.
vi SYMMETRIC TWO-DIMENSIONAL LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS IN STATISTICAL PATTERN RECOGNITION ABSTRACT Statistical pattern recognition is a system that aims to classify a number of objects to a number of categories or classes. Given a data matrix A, A = { 1, 2,, k } where i consist of n i point data of ith class then patterns in each classes can classify and separate distance of within and between-class in datasets. In this paper, Symmetric Two-Dimensional Linear Discriminant Analysis proposed to maximize the betweenclass scatter matrices (S b ) and minimize the within-class scatter matrices (S w ), and can solve an ambiguity problem that is for a nonsymmetric image (X i X T i ), it appear grammatical S w, S b and some optimal objective functions. Under this method, classify system has the best accuray and more efficient.
vii DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN i PERNYATAAN ii PENGHARGAAN iii ABSTRAK v ABSTRACT vi DAFTAR ISI vii DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR ix BAB 1. PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 4 1.3 Tinjauan Pustaka 5 1.4 Tujuan Penelitian 9 1.5 Manfaat Penelitian 10 1.6 Metodologi Penelitian 10 2. LANDASAN TEORI 11 2.1 Pengenalan Pola Secara Statistika 11 2.1.1 Vektor Acak dan Distribusinya 12 2.1.2 Matriks Kovarians 13 2.1.3 Nilai Eigen dan Vektor Eigen 15 2.2 Analisis Diskriminan Linier (ADL) 18 2.3 Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi (ADL2-D) 22 2.3.1 Transformasi Bilinier 28 3. ANALISIS DISKRIMINAN LINIER 2-DIMENSI SIMETRIS (ADL2-D SIMETRIS) 29 3.1 Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi Simetris 29 3.2 Aplikasi Analisis Diskriminan Linier dan Analisis Diskriminan Linier 2-Dimensi pada Suatu Contoh Pengenalan Pola Karakter 38 4. KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 49 4.1 Kesimpulan 49 4.2 Riset Lanjutan 50 DAFTAR PUSTAKA 51
viii DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Notasi Penting dalam Analisis Diskriminan Linier 2 Dimensi 25
ix DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 : Model pengenalan pola secara statistika 6 Gambar 2.1 : Contoh dua pengukuran pola (a) gelombang (b) huruf 12 Gambar 2.2 : Hasil Klasifikasi dengan Analisis Diskriminan Linier 20 Gambar 3.1 : Perbandingan fungsi objektif dan keakuratan klasifikasi antara metode ADL2-D dan ADL2-D Simetris jika dipartisi menjadi 2 kelas 46 Gambar 3.2 : Perbandingan fungsi objektif dan keakuratan klasifikasi antara metode ADL2-D dan ADL2-D Simetris jika dipartisi menjadi 3 kelas 47 Gambar 3.3 : Perbandingan fungsi objektif dan keakuratan klasifikasi antara metode ADL2-D dan ADL2-D Simetris jika dipartisi menjadi 6 kelas 48