PENDEKATAN FUZZY AHP DAN FUZZY MCDM UNTUK PENGALOKASIAN FASILITAS

B-6- PENDEKATAN FUZZY AHP DAN FUZZY MCDM UNTUK PENGALOKASIAN FASILITAS Annas Snggh Setyoko, Udsubakt Cptomulyono, Ketut Gunarta Program Pascasarjana Program Stud Teknk Industr (ITS) Surabaya Kampus ITS Sukollo Surabaya 60 ABSTRAK Keputusan pengalokasan fasltas melbatkan banyak faktor yang secara alam salng konflk, dan menghadap problema pemlhan yang sult. Untuk mengdentfkas berbaga faktor dan tujuan yang salng konflk pada permasalahan pengalokasan fasltas, akan dgunakan pendekatan fuzzy AHP. Pertmbangan faktor kesamaran evaluator dalam menla krtera atau alternatf akan ddekat dengan fuzzy AHP. Sebaga contoh numerk damblkan dar sebuah nsttus penddkan berbass martm yang akan mendrkan galangan kapal. FAHP dterapkan untuk mendefnskan bobot krtera keputusan dar setap evaluator. FMCDM dterapkan untuk mensntesa keputusan kolektf. Kata kunc: Pengalokasan fasltas, teor fuzzy, FAHP, FMCDM Pendahuluan Latar Belakang Keputusan pengalokasan fasltas melbatkan kepentngan nvestas kaptal dan pada tahap berkutnya adanya kendala produks dan dstrbus barang. Permasalahan n kompleks dan dpengaruh oleh faktor-faktor kuanttatf dan kualtatf yang bersfat unk untuk setap masalah. Salah satu pendekatan analts yang serng dpergunakan adalah Analytc Herarchy Process (AHP) (Saaty, 988). AHP memungknkan pengambl keputusan untuk menstrukturkan problem yang kompleks kedalam bentuk hrark sederhana dan melakukan evaluas faktor-faktor kuanttatf dan kualtatf yang salng konflk. Sebuah model AHP dan goal programmng (GP) untuk pengalokasan skala nternasonal telah dsajkan dengan berbaga faktor yang salng konflk (Badr, 999). Secara spesfk pendekatan model kombnas AHP dan GP tersebut dgunakan untuk membantu keputusan pengalokasan global dengan memberkan sebuah solus yang mengakomodas kendala pada duna nyata dengan faktor-faktor kualtatf sebaga pertmbangan pembobotan AHP. Model yang dkemukakan oleh Badr (999) tersebut bersfat crsp, determnstc, dan precse. Dalam keadaan nyata suatu model sangat jarang yang bersfat crsp, determnstc, dan tdak bsa dgambarkan secara tepat (Zmmermann, 00). Model AHP yang dkemukakan oleh Badr (999) belum mempertmbangkan faktor kesamaran (vagueness) dar evaluator dan hanya melbatkan evaluator tunggal. Bertolak dar hal Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00

B-6- tersebut akan dkembangkan menjad fuzzy-ahp (FAHP) bla aspras dar evaluator adalah fuzzy dan pengamblan keputusan dlakukan oleh lebh dar satu orang bagamana pengaruhnya terhadap hasl keputusan. Untuk contoh numerk akan damblkan dar sebuah nsttus penddkan yang akan mendrkan sebuah galangan kapal yang mampu menamplkan aspek edukas, promos, lngkungan dan kemudahan dalam pengawasan keamanan. Metoda Tnjauan Pustaka Proses penerapan metode AHP akan lebh mudah dan humanstk bla evaluator menla krtera A lebh pentng darpada krtera B darpada krtera A dbandngkan B memlk tngkat kepentngan lma dbandng satu. Dsnlah Buckley (dalam Hseh,004) mengembangkan konsep AHP sehngga evaluator dapat menggunakan raso fuzzy menggantkan raso eksak untuk memudahkan orang dalam membandngkan dua krtera dan menurunkan bobot fuzzy dengan metoda rata-rata geometrk. Berbaga paper telah menggunakan AHP sebaga metoda pembobotan sepert Badr (999), Cptomulyono (00). Model -model AHP tersebut bersfat crsp dan determnstk, belum mengakomodas faktor kesamaran (vagueness) atau ketdaktepatan (mprecse) aspras dar evaluator. Krstanto (00) mengajukan suatu model FAHP yang berbass pada fuzzy quantfcaton theory dmana aspras para evaluator yang berbentuk crsp dubah menjad bentuk fuzzy untuk dcar fungs keanggotaannya. Model n mash menganggap aspras evaluator crsp dan metode pengkuantsran melbatkan operas komputas yang rumt. Rahardjo (00) mengajukan model FAHP dengan model pembobotan non-addtve yang merupakan gabungan dar bobot pror dan bobot nformas. Bobot pror adalah bobot fuzzy pengembangan AHP dan bobot nformas dar pembobotan fuzzy entropy. Model tersebut menggunakan satu evaluator dan pembobotan fuzzy-nya melbatkan operas komputas yang rumt. Berangkat dar hal tersebut datas maka dalam makalah n akan dsajkan model FAHP dengan evaluator tdak tunggal. Model n ddasarkan pada konsep Buckley (98) tentang pe-rankng-an dan Zadeh (9) tentang varabel lngustk. Teor Pendukung. Blangan Fuzzy Blangan fuzzy adalah sebuah fuzzy subset dar blangan real, menyatakan pengembangan de nterval kepercayaan. Berdasarkan defns Laarhoven dan Pedrycz (dalam Hseh dkk, 004), sebuah trangular fuzzy number (TFN) memlk cr-cr dasar sepert dbawah n. Sebuah blangan fuzzy à pada adalah TFN bla fungs keanggotaannya Ã(x): [0,] adalah sama dengan ( x L) /( M L), L x M, x ( U x) /( U M ), M x U, () A 0 lannya Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00

B-6- dmana L dan U adalah batas bawah dan batas atas blangan fuzzy Ã, sedangkan M adalah nla tengah (lhat gambar ). TFN dapat dnotaskan dengan à = (L, M, U), dan berkut n adalah hukum operas dua TFN à = (L, M, U) dan à = (L, M, U). a. Penjumlahan blangan fuzzy A A L, M, U L, M, U () L L, M M, U U b. Perkalan blangan fuzzy A A L, M, U L, M, U L L, M M, U U c. Pengurangan blangan fuzzy Ɵ à Ɵ à = (L, M, U) Ɵ (L, M, U) = (L U, M M, U L) (4) d. Pembagan blangan fuzzy à à = (L, M, U) (L, M, U) = (L / U, M / M, U / L) untuk L > 0, M > 0, U > 0 () e. Invers blangan fuzzy à - = (L, M, U) - = (/L, /M, /U) untuk L > 0, M > 0, U > 0 (6). Varabel Lngustk Varabel lngustk adalah sebuah varabel dmana nlanya berupa kata-kata atau kalmat dalam bahasa alam atau buatan (Zadeh, 9). Dsn akan dgunakan pernyataan untuk membandngkan dua krtera dengan lma stlah lngustk dasar dantaranya palng pentng, sangat pentng, lebh pentng, sedkt lebh pentng, dan sama pentng yang mengacu pada lma level skala fuzzy (gambar ). Teknk komputasnya ddasarkan pada blangan fuzzy yang ddefnskan oleh Mon dkk (dalam Hseh, 004) sepert pada tabel. Setap fungs keanggotaan (skala blangan fuzzy) ddefnskan oleh tga parameter TFN smetrs, ttk kr, ttk tengah dan ttk kanan pada nterval dmana fungs tersebut ddefnskan. Penggunaan varabel lngustk dsn dtujukan untuk mengkaj prortas lngustk yang dberkan oleh evaluator. Selan tu varabel lngustk juga dpergunakan untuk mengukur nla performans alternatf untuk setap krtera dengan stlah lngustk sangat bak, bak, basa, jelek, dan sangat jelek sepert pada gambar. Tabel. Fungs keanggotaan skala lngustk Blangan Fuzzy Skala Lngustk Skala Blangan Fuzzy Sama Pentng (SMp) (,, ) Sedkt Lebh Pentng (SLp) (,, ) Lebh Pentng (LBp) (,, ) Sangat Pentng (SAp) (,, 9) 9 Palng Pentng (PAp) (,, 9) Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00 ()

B-6-4 (x) Ã S a m a p e n tn g S e d k t le b h p e n tn g le b h p e n tn g sa n g a t p e n tn g p a ln g p e n tn g 9 Gambar. Fungs keanggotaan varabel lngustk untuk membandngkan dua krtera (x) Ã Sangat jelek jelek basa bak Sangat bak 0 0 0 40 0 60 0 80 90 Gambar. Contoh fungs keanggotaan varabel lngustk untuk nla pengukuran alternatf. Fuzzy AHP Prosedur untuk menjelaskan bobot krtera evaluas dengan fuzzy AHP dapat dterangkan sebaga berkut:. Menyusun matrks perbandngan berpasangan dantara semua elemen/krtera dalam dmens sstem hrarkh. a a n a an A an an () a a n a a a n a n n dmana,,,, 9 krtera relatf pentng terhadap j a j,,,, 9 krtera relatf kurang pentng terhadap j. Mendefnskan rata-rata geometrs fuzzy dan bobot fuzzy setap krtera dengan rata-rata menggunakan metoda Buckley (98) sebaga berkut: 00 Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00

B-6- r a a w r r r a n n, dmana ãn adalah nla perbandngan fuzzy dar krtera ke krtera n, r adalah rata-rata geometrs dar nla perbandngan fuzzy krtera terhadap setap krtera, dan w adalah bobot fuzzy dar krtera ke, dan dapat dndkaskan dengan TFN w Lw, Mw, Uw. Lw, Mw,dan Uw masng-masng adalah nla bawah, tengah, dan atas dar bobot fuzzy krtera ke. 4. Fuzzy Multple Crtera Decson Makng (FMCDM) FMCDM mula dkembangkan oleh Bellman dan Zadeh dengan eksploras awalnya pengamblan keputusan dalam lngkungan fuzzy (Hseh, 004). Metoda analsa n dgunakan untuk problema pengamblan keputusan yang melbatkan pemlhan/evaluas mult krtera dar beberapa alternatf. Metoda n mengevaluas performans dan mengurutkan beberapa altenatf. Teor FMCDM memlk prosedur dan metoda sebaga berkut:. Pengukuran Alternatf: Mengukur varabel lngustk untuk menunjukkan performans krtera dengan ungkapan sangat bak, bak, basa, jelek, dan sangat jelek yang merupakan penlaan subyektf dar evaluator, dan setap varabel lngustk dndkaskan dengan TFN dalam skala 0-00 sepert pada gambar. Evaluator juga dapat menetapkan skala varabel lngustknya berdasarkan subyektftasnya yang dapat mengndkaskan fungs keanggotaan k nla yang dnyatakan oleh masng-masng evaluator. Jka E adalah nla performans fuzzy dar evaluator k terhadap alternatf pada krtera j maka krtera evaluas dnyatakan dalam E k = ( LE k, ME k, UE k ). Jka terdapat m evaluator maka ntegras nla keputusan fuzzy-nya adalah: E m (/ m) ( E E E ) (9) E menunjukkan rata-rata nla fuzzy dar penlaan pengambl keputusan yang dapat dnyatakan dengan TFN sebaga E = ( LE, ME, UE) yang masngmasng nlanya dapat dcar sebaga berkut: m m k k LE LE m; ME ME m; k k (0) m k UE UE m k. Fuzzy synthetc decson: Bobot setap krtera dan nla performans fuzzy harus dntegraskan dengan perhtungan blangan fuzzy untuk dadkan nla performans fuzzy. Berdasarkan bobot setap krtera w j yang dperoleh dar FAHP maka dapat dperoleh vektor bobot krtera w w,, w t j,, w n, dmana matrks performans fuzzy dapat juga dperoleh dar nla performans fuzzy setap alternatf dalam krtera n yatu E ( ). Dar vektor bobot E Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00 (8)

B-6-6 krtera w dan matrks performans fuzzy dapat dperoleh matrks fuzzy synthetc decson sebaga berkut: R E w () Tanda о mengndkaskan perhtungan blangan fuzzy bak penjumlahan maupun perkalan. Pendekatan nla fuzzy R terwakl oleh R LR, MR, UR yang merupakan nla performans sntets dar alternatf, yang dapat dhtung sebaga berkut: LR UR n j n j LE UE Lw ; j Uw j MR n j ME Mw ;. Pe-rankng-an blangan fuzzy: Hasl fuzzy synthetc decson yang dcapa oleh setap alternatf merupakan blangan fuzzy. Oleh karena tu dperlukan metoda pe-rankng-an nonfuzzy pada blangan fuzzy yang dterapkan pada perbandngan setap alternatf. Dengan kata lan prosedur de-fuzzy-fkas untuk memperoleh nla Best Nonfuzzy Performance (BNP). Berbaga metoda de-fuzzy-fkas dapat dterapkan antara lan mean of maxma (MOM), center of area (COA), dan - cut. Penggunaan metoda COA untuk memperoleh BNP lebh sederhana dan prakts, tdak memerlukan preferens evaluator. Nla BNP dar blangan fuzzy R dapat dperoleh dengan persamaan berkut: BNP = [(UR - LR) + (MR - LR)]/ () Berdasarkan nla yang dperoleh dar BNP untuk setap alternatf, maka rankng setap alternatf dapat dlakukan. Hasl dan Dskus Perhtungan Bobot dar Krtera Evaluas Berdasarkan hasl wawancara dengan pmpnan nsttus maka terdapat tga krtera tujuan yang dsesuakan dengan strateg nsttus yatu lokas yang dngnkan memlk aspek edukas, promos, lngkungan dan pengawasan keamanan. Alternatf lokas dsedakan tga tempat. Berbaga krtera dan alternatf tersebut dsusun struktur hrarkh sepert gambar. j () Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00

Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00 B-6- Pemlhan Lokas Terbak Promos Lngkungan Edukas Lokas Lokas Lokas Lokas Lokas Lokas Lokas Lokas Lokas Goal Krtera Alternatf Pengawasan Keamanan Lokas Lokas Gambar. Struktur Hrark Pengkajan Alternatf Lokas. Berdasarkan wawancara dengan empat evaluator yatu drektur dan tga drektur maka dapat dsusun matrks perbandngan berpasangan sebaga berkut: C C C C4 C C C C4 C,00 SMp SAp SAp C,00 SMp LBp PAp C,00 LBp PAp C,00 LBTp SAp C,00 LBTp C,00 SATp C4,00 C4,00 eva eva C C C C4 C C C C4 C,00 SLp SLp SLp C,00 SMp LBp SMp C,00 SATp SMp C,00 LBp LBTp C,00 SMp C,00 SATp C4,00 C4,00 eva eva4. Mengaplkaskan blangan fuzzy sesua dengan tabel. 9 9 eva eva 9 9 eva 4 eva

B-6-8. Menghtung elemen matrks synthetc parwse comparson 4 a,,,,,,,, 4 4,,,.,.4 haslnya dsusun dalam matrks TFN sebaga berkut: C C C C4 C (,.,.4) (.9, 4., 6.0) (.4,.,.90) C (0.4, 0.6,.) (0.4, 0.8,.4) (.0,.88,.00) C (0.6, 0.4, 0.) (0.8,.4,.4) (0., 0.9, ) C4 (0., 0., 0.4) (0.44, 0., 0.88) (.,.9, 4.9) 4. Menghtung rata-rata tap krtera dengan persamaan (8) dan dperoleh r = (.48,.,.6), r = (0.,.04,.49), r = (0.4, 0.66,.0), dan r 4 = (0.60, 0.8,.). Sedangkan bobotnya adalah w = (0., 0.46,.0), w = (0.0, 0., 0.46), w = (0.06, 0.4, 0.), w 4 = (0.08, 0., 0.8). Dengan metode COA dhtung BNP bobot fuzzy masng-masng krtera berdasarkan persamaan () dan dperoleh: BNPw = 0.68, BNPw = 0.6, BNPw = 0.4, BNPw4 = 0.. Dar hasl evaluas datas terlhat bahwa urutan krtera yang dpentngkan adalah edukas (BNPw = 0.68), promos (BNPw = 0.6), pengawasan keamanan (BNPw4 = 0.), dan lngkungan (BNPw = 0.4). 4 Pengkajan dan Pe-rankng-an Alternatf Dalam tahap n evaluator dperbolehkan mendefnskan skala ndvdu untuk varabel lngustk berdasarkan penlaan subyektfnya dalam skala 0 00 sepert pada tabel. Tabel. Pemahaman Subyektf Evaluator terhadap Lma Varabel Lngustk Evaluator Varabel Lngustk Sangat Jelek Jelek Basa Bak Sangat Bak (0, 0, ) (, 4, ) (, 60, 6) (6,, 8) (8,00,00) (0, 0, ) (0,, 0) (0, 60, 0) (0,, 80) (80,00,00) (0, 0, 4) (40, 0, 60) (6, 60, 6) (6, 0, 80) (80,00,00) 4 (0, 0, 40) (40, 0, ) (, 60, 0) (0, 80, 90) (90,00,00). Penlaan subyektf terhadap alternatf lokas pada krtera j untuk evaluator k dberkan contoh pada alternatf krtera edukas oleh masng-masng evaluator sebaga berkut: E E E E 4 E E E E 4 SB BA SB SB = (8, 00, 00) (0,, 80) (80, 00, 00) (90, 00, 00) Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00

B-6-9. Dengan persamaan (9) dan (0) dperoleh nla performans fuzzy untuk masngmasng alternatf terhadap masng-masng krtera sebaga berkut: Krtera Lokas Lokas Lokas Edukas 8, 9, 00 6, 0,00 8,,0 8, 8,0 Promos, 6,00, 6,0,00 8, 8, 9, 9,00 Lngkungan,0 80,00 86, 80,00 9,0 9,00, 8, 68, Pengawasan Keamanan 6,,0 80,00 44,00 0,00 6,00 8, 9, 9,00. Berdasarkan bobot fuzzy setap krtera yang telah dperoleh sebelumnya dan nla performans fuzzy datas maka dapat dhtung nla fuzzy synthetc decson dan haslnya adalah R = (.8, 8., 9.), R = (8., 0.98, 80.), R = (.4, 8.94, 86.). 4. Dengan metode COA dhtung BNP bobot fuzzy masng-masng krtera berdasarkan persamaan () dan dperoleh: BNP = 0.6, BNP = 9.9, BNP = 00.8. Dar hasl evaluas terhadap alternatf lokas yang terseda maka urutan lokas yang memenuh syarat bla dkombnaskan dengan setap krtera adalah lokas ( BNP = 0.6), lokas (BNP = 00.8), dan lokas (BNP = 9.9). Kesmpulan Tujuan dar stud n adalah untuk mengembangkan kerangka untuk evaluas kualtatf alternatf penglokasan fasltas galangan kapal untuk nsttus penddkan berbass martm. Untuk menngkatkan kualtas sswa dan menngkatkan daya tark stakeholders maka perlu dtamplkan krtera-krtera yang mewakl dua komponen tersebut. Dengan metode FAHP n dcoba untuk mengakomodaskan aspras berbaga evaluator dengan tetap mempertmbangkan kesamaran ( vagueness) dan ketdaktepatan (mprecse) level asprasnya. Prosedur evaluas yang efektf merupakan permulaan tmbulnya keputusan yang berkualtas. FAHP dterapkan untuk mendefnskan bobot krtera keputusan dar setap evaluator. FMCDM dterapkan untuk mensntesa keputusan kolektf. Proses n memungknkan pengambl keputusan untuk menyelesakan secara efektf permasalahan yang kompleks, multkrtera dan melbatkan perseps yang samar atau fuzzy. Daftar Pustaka Badr, Masood A (999), Combnng The Analytc Herarchy Process and Goal Programmng for Global Faclty Locaton-allocaton Problem, Internatonal Journal of Producton Economcs, 6, -48 Buckley, J.J (98), Rankng Alternatves Usng Fuzzy Numbers, Fuzzy Sets and Systems,, - Cptomulyono, Udsubakt (00), Integras Metode Delph dan Prosedur Analss Hrarkhs (AHP) untuk Identfkas dan Penetapan Prortas Objektf/Krtera Keputusan, Majalah IPTEK,, 4- Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00

B-6-0 Hseh, Tng-Ya., Lu, Shh-Tong, Tzeng, Gwo-Hshung (004), Fuzzy MCDM Approach for Plannng and Desgn Tenders Selecton n Publc Offce Buldng, Internatonal Journal of Project Management, xx, xxx-xxx Krstanto, Yohanes (00), Pengembangan Model Keputusan Kelompok Integras Model Fuzzy AHP dan Model Delph, Tess Teknk Industr, ITS Rahardjo, Jan., Sutapa, I Nyoman (00), Aplkas Fuzzy Analytcal Herarchy Process dalam Seleks Karyawan, Jurnal Teknk Industr, 4, 8-9 Saaty, T.L. (988), The Analytc Herarchy Process, nd edton, USA Zadeh L.A (96), The Concept of Lngustc Varable and ts Applcaton to Approxmate Reasonng, Parts and, Informaton Scences, 9, 9- Zmmermann, H.J (000), Fuzzy Set Theory and Its Applcaton, rd edton, Kluwer Academc Publsher, Boston Prosdng Semnar Nasonal Manajemen Teknolog I ISBN : 99-990-0-0 -6 Pebruar 00