KAJIAN PERBANDINGAN KINERJA GRAFIK PENGENDALI CUMULATIVE SUM (CUSUM) DAN EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE () DALAM MENDETEKSI PERGESERAN RATARATA PROSES Oleh: Nurul Hidayah 06 0 05 Desen pebibing: Dra. Laksi Prita, M.Si Abstrak Grafik pengendali ialah sebuah grafik yang digunakan untuk engendalikan proses secara statistik dan sebagai alat untuk epertibangkan apakah proses terkendali secara statistik atau tidak. Grafik pengendali Shewhart hanya enggunakan inforasi titik diplot terakhir dan engabaikan inforasi yang diberikan oleh seluruh barisan titik. Hal ini ebuat grafik Shewhart relatif tidak sensitif terhadap pergeseran ratarata proses yang kecil, yaitu kurang dari,5σ. Grafik pengendali CuSu dan erupakan salah satu grafik pengendali yang diusulkan sebagai alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart. Tugas Akhir ini engkaji perbandingan kinerja grafik Cusu dan dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Diulai dari data suatu proses produksi, keudian beberapa seri disiulasikan. Grafik pengendali Cusu dan dibentuk untuk endapatkan nilai ARL dari setiap grafik, keudian dilakukan perbandingan terhadap nilai ARL tersebut. ARL erupakan ekspetasi julah sapel yang dibutuhkan suatu proses hingga tanda pergeseran ratarata ( ) pertaa terdeteksi. Dari kajian dan analisa yang telah dilakukan, teraati bahwa grafik pengendali Cusu kurang peka dala endeteksi tanda pergeseran ratarata pada tingkat variasi kurang dari σ. Pada tingkat variasi ini, grafik pengendali lebih efektif daripada grafik Cusu. Diantara beberapa paraeter grafik pengendali, λ = 0,; L =,84 dan λ = 0,05; L =,65 erupakan paraeter yang dapat eberikan kinerja terbaik pada grafik karena lebih sensitif dala endeteksi pergeseran ratarata. Kata kunci: Cuulative su, Exponentially weighted oving average, Average run length. PENDAHULUAN Tujuan utaa Statistical Process Control ialah untuk eningkatkan kualitas dan produktivitas. Salah satu bentuk alat pengendali kualitas adalah grafik pengendali. Pengebangan grafik pengendali yang pertaa kali adalah grafik pengendali univariat, yaitu grafik pengendali Shewhart. Walaupun grafik pengendali tersebut populer, tetapi tidak dapat diketahui pergesaran ratarata yang kecil dala proses produksi. Berdasarkan alasan ini aka dikebangkan grafik pengendali Cuulative Su (CuSu) dan Exponentially Weighted Moving Average (). Kedua grafik pengendali tersebut efektif dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil atau yang terjadi pada kualitas produk yang dihasilkan dala proses produksi. Perasalahan yang dibahas dala Tugas Akhir ini ialah bagaiana kinerja grafik pengendali Cusu dan dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil serta bagaiana perbedaan kinerja kedua grafik tersebut dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Sesuai dengan perasalahan pada Tugas Akhir ini, aka pebahasan dibatasi pada pergeseran ratarata yang kecil, yaitu kurang dari,5σ. Tujuan penulisan Tugas Akhir ini ialah:. Mendapatkan grafik pengendali Cusu untuk engetahui kinerjanya dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Mendapatkan grafik pengendali untuk engetahui kinerjanya dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Mebandingkan kinerja grafik pengendali Cusu dan dengan elihat ARL dari asingasing grafik pengendali. Hasil perbandingan tersebut untuk engetahui grafik anakah yang eiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil Manfaat penulisan Tugas Akhir ini ialah eberikan pengetahuan akadeis tentang perbandingan kinerja grafik pengendali Cusu dan dengan elihat ARL dari asingasing grafik. Hasil perbandingan tersebut untuk engetahui grafik anakah yang eiliki tingkat senstivitas lebih tinggi dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Untuk lebih lanjut, hasil perbandingan kedua grafik pengendali tersebut dapat diaplikasikan dala dunia industri.
. TINJAUAN PUSTAKA. Grafik Pengendali Cusu Grafik ini enghipun seua inforasi dala barisan nilainilai sapel dengan enapilkan julah kuulatif deviasi nilai ratarata sapel atas nilai target. Sebagai contoh, isalkan sapel berukuran n =, dikupulkan. j n = X j X, X, X,, X X X, X, X,, X X X, X, X,, X X N X N, X N, X N,, X N X N j ialah banyaknya sapel, j =,,,, N, X j ialah ratarata sapel kej, X j = t=, dan μ 0 ialah nilai target ratarata proses, aka sesuai dengan [] julah kuulatif pada sapel kei, C i, dinyatakan dala ruus sebagai berikut. i C i = X j μ 0 j = i =,,,, N X jt () Grafik Cusu lebih efektif daripada grafik Shewhart dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil karena C i enggabungkan inforasi dari beberapa sapel. Selain itu, kinerja grafik Cusu lebih efektif dengan ukuran sapel n =. [4] Apabila proses dala keadaan terkendali pada nilai target rerata proses μ 0, aka julahan kuulatif yang didefinisikan dala persaaan () haruslah berubahubah secara acak disekitar nol. Tetapi jika ratarata bergeser ke atas, isalnya ke nilai μ > μ 0, aka penyipangan ke atas atau positif akan terjadi dala julah kuulatif C i. Sebaliknya jika ratarata bergeser ke bawah, ke nilai μ < μ 0, aka penyipangan ke bawah atau negatif akan terjadi dala C i. Dengan deikian, jika dala titiktitik yang tergabar terjadi kecenderungan ke atas atau ke bawah, hal ini dipandang sebagai fakta bahwa ratarata proses telah bergeser, dan harus dilakukan pencarian terhadap suatu sebab terduga. Jika μ ialah deviasi ratarata akibat pergeseran atas nilai target dan σ X ialah standar deviasi X, aka besar pergeseran ratarata proses dala unit standar deviasi, δ, dinyatakan dala ruus sebagai berikut. δ = μ σ x () Sebuah prosedur keputusan foral yang diusulkan oleh Barnard (5) untuk enentukan apakah proses terkendali atau tidak ialah dengan enggunakan prosedur Vask. Suatu jenis Vask ditunjukkan pada Gabar. Vask diposisikan sedeikian hingga titik P bersaaan dengan nilai yang diplot dari julahan kuulatif dan garis OP yang sejajar subu endatar (horizontal). Jika seua julah kuulatif sebelunya C, C, C,, C i terletak diantara dua lengan Vask, proses dala keadaan terkendali. Tetapi jika sesuatu C i terletak diluar lengan Vask, aka proses dianggap tidak terkendali. Gabar Vask pada grafik pengendali Cusu Penapilan grafik pengendali Cusu ditentukan oleh dua paraeter Vask yaitu jarak d dan sudut θ. Kedua paraeter ini, ditentukan berdasarkan pada tingkat resiko yang ingin ditoleransi. Resiko ialah kesalahan tipe I dan tipe II. Peluang atas kesalahan tipe I ialah α, yaitu resiko kesalahan penyipulan bahwa pergeseran ratarata telah terjadi (tanda bahaya palsu) sehingga proses dianggap tidak terkendali adapun proses tersebut terkendali. Peluang atas kesalahan tipe II ialah β, yaitu resiko kegagalan endeteksi pergeseran ratarata dala proses sehingga proses dianggap terkendali, adapun proses tersebut tidak terkendali. A ialah faktor skala yang enghubungkan unit skala tegak dan unit skala endatar. Sesuai [4] bahwa nilai A terletak diantara σ X dan σ X dengan nilai yang sering digunakan adalah σ X. Menurut Johnsons (6) paraeter jarak d dan sudut θ ini dinyatakan dala ruus sebagai berikut. d = β ln δ α δ θ = tan A Jika nilai β kecil, aka persaaan () enjadi () (4) d = δ ln α (5) dengan α ialah peluang terbesar terjadinya tanda pergeseran ratarata ketika proses terkendali (tanda bahaya palsu). Dengan deikian, ARL 0, yaitu
ekspetasi julah sapel yang diabil sebeluuncul tanda ketika proses stabil dinyatakan sebagai berikut. ARL 0 = (6) α [6]. Grafik Pengendali Grafik pengendali juga erupakan alternatif terhadap grafik pengendali Shewhart dala endeteksi pergeseran ratarata proses yang kecil. Sebagaiana grafik Cusu, secara khusus grafik digunakan pada pengaatan secara individu, yaitu ukuran sapel n =.[6] Diasusikan pengaatan dari proses pada variabel X~N(μ, σ ). Sesuai [] grafik pengendali didefinisikan sebagai berikut. Z i = λx i + λ Z i, Z 0 = μ 0 () X i ialah nilai pengaatan kei, i =,,,., dan λ adalah paraeter bobot yang bernilai antara nol dan satu. Nilai awal yang dikehendaki pada pengaatan pertaa, i = erupakan target proses, Z 0 = μ 0. Batas kendali atas dan batas kendali bawah dinyatakan dala ruus sebagai berikut. UCL = μ + Lσ LCL = μ Lσ λ λ λ λ L ialah paraeter lebar batas kendali. (8) (). Average Run Length Average Run Length (ARL) adalah rerata banyaknya sapel (subgrup) yang harus diaati sapai diteukan conrol yang pertaa.pada dasarnya, ARL ialah banyaknya titik sapel yang harus digabarkan sebelu satu titik enunjukkan keadaan tidak terkendali. []. METODE PENELITIAN Langkahlangkah dala enyelesaikan perasalahan pada Tugas Akhir ini ialah: a. Pebentukan data b. Aplikasi pada grafik pengendali Cusu dan c. Analisa kinerja grafik Cusu d. Analisa kinerja grafik e. Analisa perbandingan kinerja grafik Cusu dan 4. HASIL PENELITIAN 4. Pebentukan Data Dari data sekunder PT. Kertas Leces (Perseo), diperoleh ratarata, μ 0 = 5,588 dan standar deviasi proses, σ =,864. Ditetapkan 8 nilai pergeseran yang diaati beserta perhitungan nilai ratarata akibat pergeseran tersebut, dapat dilihat pada Tabel. Untuk enghitung nilai ratarata digunakan persaaan (), karena pengaatan dilakukan secara individu, yaitu ukuran sapel, n =, aka σ x = σ Tabel Nilai Pergeseran dan Perubahan Ratarata 4 5 6 8 Pergese ran ratarata ke δ +,5σ +,5σ +,5σ +,5σ +,0σ +0,85σ +0,5σ +0,65σ +0,5σ Perubahan nilai ratarata akibat pergeseran ke μ 8,84 8,5,8,685,45, 6,86 6,5 6,5 4 5 6 8 Pergeser an ratarata ke δ 0,5σ 0,65σ 0,5σ 0,85σ,0σ,5σ,5σ,5σ,5σ Perubahan nilai ratarata akibat pergeseran ke μ 4,656 4,4 4,,5,4,4,58,05, Selanjutnya, dengan enggunakan nilai ratarata (μ 0 ) dan standar deviasi proses (σ), dibangkitkan 8 seri data acak terkendali berdistribusi Noral yang telah disediakan oleh software Minitab. Untuk tiap nilai pergeseran ratarata hanya digunakan satu seri data terkendali. Untuk enjain bahwa seri ini terkendali aka digunakan individualchart. Untuk eperkenalkan adanya pergeseran ratarata pada seri data terkendali akan dibangkitkan rangkaian data acak berdistribusi Noral enggunakan nilai ratarata (μ ) dan standar deviasi proses (σ), asingasing 0 nilai. Tujuannya ialah dengan enepatkan rangkaian data dari nilai ratarata ini pada seri data terkendali sehingga uncul tanda adanya pergeseran ratarata ( ). Rangkaian 0 nilai ini ditepatkan pada seri data terkendali dala posisi yang berbeda. Rangkaian pertaa ditepatkan pada posisi 0, rangkaian kedua pada posisi 0, deikian selanjutnya hingga rangkaian terakhir ditepatkan pada posisi 0. Tujuan strategi penepatan rangkaian ini ialah untuk engetahui pengaruhnya terhadap kinerja asingasing grafik pengendali jika ketidakstabilan terjadi di awal, tengah atau akhir proses. 4. Aplikasi pada grafik pengendali Cusu dan Grafik pengendali Cusu dan eberikan kinerja yang sangat efektif ketika
CuSu CuSu CuSu pergeseran kecil terjadi dala suatu proses. Penentuan paraeter yang endukung kinerja kedua grafik didasarkan pada ARL 0 sebagai ukuran perbandingan. Pada grafik pengendali Cusu, digunakan etode Jhonson untuk endapatkan nilai ARL 0 dari skea Vask. Pada skea ini, ARL 0 ditunjukkan pada persaaan (6). Dengan enetapkan nilai ARL terkendali, yaitu ARL 0 500 aka diperoleh nilai resiko kesalahan tipe I, α = 0,00 dan ditetapkan resiko kesalahan tipe II, β = 0,00. Adapun kinerja grafik ini ditentukan oleh paraeter batas kendali L dan soothing paraeter λ. Dala endeteksi pergeseran yang kecil, peilihan kedua paraeter ini dilakukan agar grafik eberikan nilai ARL yang endekati nilai ARL grafik Cusu. Pada grafik Cusu telah ditentukan nilai α untuk enghasilkan ARL 0 = 500 dengan enggunakan etode Jhonson. Adapun pada grafik ditentukan spesifikasi beberapa nilai L dan λ yang berbeda yang enunjukkan bahwa grafik enghasilkan nilai ARL 0 500. Nilai paraeter ini berturutturut ialah λ = 0,40 dan L =,054; λ = 0,5 dan L =,8; λ = 0,0 dan L =,6; λ = 0, dan L =,84; λ = 0,05 dan L =,65.[6] Selanjutnya, enerapkan tiap seri dari asingasing pergeseran ratarata pada grafik pengendali Cusu dan untuk endapatkan ARL dari asingasing grafik. Sebagaiana yang ditunjukkan pada Gabar dan Gabar untuk seri +,5σ juga Gabar 4 dan Gabar 5 untuk seri +0,5σ. Sesuai [] ARL dihitung dari posisi rangkaian ditepatkan hingga unculnya titik pertaa. a. Grafik pengendali Cusu dan dengan pergeseran ratarata +,5σ Penerapan seri dengan pergeseran ratarata +,5σ pada grafik pengendali CuSu Chart for Col Cusu dapat dilihat pada Gabar 55 5 5 80 50 0 40 0 (b) 50 8 8 8 (c) 0 Gabar Grafik pengendali Cusu Vask pada seri dengan pergeseran ratarata +,5σ Teraati pada Gabar bahwa grafik Cusu Vask endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). titik pertaa pada tiap grafik dapat dilihat pada Tabel Tabel titik pertaa pada tiap grafik 0 0 40 50 460 titik pertaa 4 50 680 80 0 titik pertaa 4 6 Adapun grafik pengendali untuk nilai paraeter λ = 0,05 dan L =,65 pada seri ini, dapat dilihat pada Gabar,0 6,5 6,0 5,5 5,0 Chart of Perubahan Mean +,5SD (0) Labda=0,05 dan L=,65 4 CuSu Chart for Col6 0 0 40 60 80 0 CuSu Chart for Col 0 0 40 60 80 0 0 5 Saple (a) 0 6 8 +,6SL=6,6 X=5,588,6SL=4,80 5 5,0 Chart of Perubahan Mean +,5SD (50) Labda=0,05 dan L=,65 45 0 0 40 60 80 0 (a) 0 6,5 6,0 5,5 +,6SL=6,6 X=5,588 5,0 4 5 6 8 Saple (b) 50,6SL=4,80 4
CuSu 6,5 6,0 5,5 5,0 Chart of Perubahan Mean +,5SD (0) Labda=0,05 dan L=,65 4 5 Saple (c) 0 6 8 +,6SL=6,6 X=5,588,6SL=4,80 Gabar Grafik pengendali dengan paraeter λ = 0,05 dan L =,65 pada seri dengan pergeseran ratarata +,5σ Teraati pada Gabar bahwa grafik dengan λ = 0,05 dan L =,65, endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). titik pertaa pada tiap grafik, dapat dilihat pada Tabel Tabel titik pertaa pada tiap grafik 0 0 40 50 460 titik pertaa 0 4 50 50 680 80 0 titik pertaa 60 8 Hasil perhitungan ARL Cusu dan untuk setiap nilai paraeter L dan λ dapat dilihat pada Tabel 4. Pada asingasing kolo, dihitung ratarata ARL. Perhitungan ratarata sesuai dengan posisi yang enunjukkan titik. Ratarata ARL ini enjadi dasar untuk ebandingkan dan enganalisa kinerja grafik pengendali. Kriteria grafik yang paling efektif ialah yang enghasilkan ratarata ARL terkecil. Seluruh grafik enunjukkan tanda pada setiap posisi, kecuali ketika rangkaian berada pada akhir proses, yaitu posisi 0. Grafik Cusu dapat lebih cepat endeteksi tanda pergeseran daripada grafik. 0% grafik Cusu endeteksi tanda pergeseran pada sapel pertaa rangkaian ditepatkan. Grafik dengan λ = 0,4, λ = 0,5, λ = 0,0 enapilkan kinerja yang saa pada tiap posisi. Berbeda dengan λ = 0, dan 0,05 yang dapat lebih cepat endeteksi pergeseran pada beberapa grafik posisi, naun λ = 0,05 enapilkan kinerja terbaik karena enghasilkan ARL lebih kecil daripada λ = 0, Pada perhitungan ratarata ARL, dibandingkan kinerja antara Cusu dan, teraati bahwa grafik Cusu endeteksi tanda out of,5 sapel lebih cepat daripada grafik (λ = 0,05 dan L =,65). b. Grafik pengendali Cusu dan dengan pergeseran ratarata +0,5σ Penerapan seri dengan pergeseran ratarata pada grafik pengendali Cusu dapat dilihat pada Gabar 4 4 0 0 40 60 80 0 (a) 0 Tabel 4 ARL Grafik Pengendali Cusu dan pada Pergeseran Ratarata +,5σ CU Perubahan SUM L=,054 L=,8 L=,6 L=,84 Ratarata λ=0,40 λ=0,5 λ=0,0 λ=0, 0 0 40 50 460 50 680 80 0 L=,65 λ=0,05 Ratarata,4,, 5
CuSu 60 40 0 0 0 40 60 (b) 460 Gabar 4 Grafik pengendali Cusu Vask pada seri dengan pergeseran ratarata +0,5σ Teraati pada Gabar 4 bahwa grafik Cusu Vask tidak endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). Adapun grafik pengendali untuk nilai paraeter λ = 0,05 dan L =,65 pada seri ini, dapat dilihat pada Gabar 5 40 8 6 5 4 0 0 40 60 80 0 Chart of Perubahan Mean +,5SD (0) Labda=0,40 dan L=,054 4 5 Saple (a) 0 6 8 +,SL=8,44 X=5,588,SL=,4 Perubahan Ratarata 0 0 40 50 460 50 680 80 0 CU SUM Tabel 5 titik pertaa pada tiap grafik 0 0 40 50 460 titik pertaa 5 5 0 40 50 50 680 80 0 titik pertaa 80 0 Hasil perhitungan ARL Cusu dan untuk setiap nilai paraeter L dan λ dapat dilihat pada Tabel 6 Tabel 6 ARL Grafik Pengendali Cusu dan pada Pergeseran Ratarata +0,5σ L=,054 λ=0,40 L=,8 λ=0,5 L=,6 λ=0,0 L=,84 λ=0, 4 4 4 L=,65 λ=0,05 4 4 40 Chart of Perubahan Mean +,5SD (50) Labda=0,40 dan L=,054 Ratarata,,4 8 6 5 4 4 5 Saple (b) 50 40 8 6 5 4 Chart of Perubahan Mean +,5SD (80) Labda=0,40 dan L=,054 4 5 Saple (c) 80 6 6 8 8 +,SL=8,44 X=5,588,SL=,4 +,SL=8,44 X=5,588,SL=,4 Gabar 5 Grafik pengendali dengan paraeter λ = 0,05 dan L =,65pada seri dengan pergeseran ratarata +0,5σ Teraati pada Gabar 5 bahwa grafik dengan λ = 0,05 dan L =,65 endeteksi adanya pergeseran ratarata ( ). titik pertaa pada tiap grafik, dapat dilihat pada Tabel 5 Pada tingkat variasi ini, tanda hanya dapat dideteksi oleh grafik dengan λ = 0, dan λ = 0,05. Kinerja grafik dengan dua paraeter ini berbeda saat posisi 460, λ = 0,05 dapat lebih cepat endeteksi pergeseran dan enapilkan kinerja terbaik dengan ratarata ARL terkecil. 4. Analisa grafik pengendali Cusu Hasil ratarata ARL dari penerapan seluruh seri pada grafik pengendali Cusu untuk variasi pergeseran ratarata,5 σ sapai +,5 σ dapat dilihat pada Tabel. Kolo pertaa enunjukkan variasi pergeseran ratarata dala standar deviasi, kolo kedua dan ketiga asingasing enunjukkan ratarata ARL dan julah grafik posisi yang dapat endeteksi tanda untuk tiap variasi pergeseran pada grafik pengendali Cusu. 6
Tabel Hasil ratarata ARL grafik pengendali Cusu pada pergeseran,5 σ sapai +,5 σ Pergeseran Ratarata,5,5,5,5,0 0,85 0,5 0,65 0,5 0,5 0,65 0,5 0,85,0,5,5,5,5 *ARL **julah grafik CUSUM * **,4,5,4,4,8 4 5 5,5 4, 4,8 5,,4 posisi yang dapat endeteksi tanda Terlihat pada Tabel ARL hasil kinerja yang diperoleh dari grafik pengendali Cusu tapak sedikit berbeda jika dibandingkan antara pergeseran kecil positif dengan pergeseran kecil negatif. Pergeseran positif (+0,5σ sapai +,0σ) lebih sering terdeteksi daripada pergeseran negatif ( 0,5σ sapai,0 σ). Pada tingkat pergeseran ratarata antara +,0 σ sapai,0 σ ini kinerja grafik pengendali Cusu kurang efektif dala endeteksi ketidakstabilan dala suatu proses. Naun, pada tingkat pergeseran ratarata lebih dari,0 σ grafik pengendali Cusu sangat sensitif dala endeteksi tanda, yaitu beberapa sapel sebelu adanya rangkaian ratarata. 4.4 Analisa grafik pengendali Hasil ratarata ARL dari penerapan Pergese ran Ratarata +,5 +,5 +,5 +,5 +,0 +0,85 +0,5 +0,65 +0,5 0,5 0,65 0,5 0,85,0,5,5,5,5 seluruh seri pada grafik pengendali dapat dilihat pada Tabel 8 Terlihat pada Tabel 8 hasil ARL grafik dengan λ=0,40 dan L=,054 enapilkan kinerja yang paling inial karena hanya dapat endeteksi tanda pada 4,% dari seluruh grafik posisi. dengan λ=0,40 ini tidak dapat endeteksi pergeseran ratarata yang kurang dari,5σ. Tapak berbeda jika dibandingkan dengan ARL pada paraeter λ=0,5 dan λ=0,0 yang dapat lebih peka terhadap ratarata. Grafik dengan λ=0,5 dan λ=0,0 ini enapilkan kinerja yang hapir saa, asingasing dapat endeteksi pergeseran pada 64,4% dan 65% grafik. Adapun untuk grafik dengan λ=0, dan λ=0,05 enapilkan kinerja terbaik karena lebih peka dala endeteksi tanda bahkan pada tingkat pergeseran ratarata yang kecil. Grafik dengan kedua paraeter ini asingasing dapat endeteksi pergeseran pada,% and 6,% dari seluruh grafik posisi yang diujikan. Terlihat pada Tabel 8 pada pergeseran ratarata yang kurang dari σ, grafik dengan kedua paraeter ini selalu enunjukkan pendeteksian tercepat dengan enghasilkan nilai ARL yang lebih kecil. Hal ini enunjukkan bahwa dengan λ=0, dan λ=0,05 ini sangat efektif untuk endeteksi ketidakstabilan proses pada variasi pergeseran ratarata kurang dari σ. Tabel 8 Hasil ratarata ARL grafik pengendali Cusu pada pergeseran,5 σ sapai +,5 σ L=,054 λ=0,40 L=,8 λ=0,5 L=,6 λ=0,0 L=,84 λ=0, L=,65 λ=0,05 * ** * ** * ** * ** * **,,,, 5 4 6,5,,5, 4,8, 4 6,5,,,, 5 6,4, 4,5 4,,6 5,4, 6,5,, 4,6 5,8,4,, 4,,4,8 5,5, 5,8 6, 4 *ARL **julah grafik posisi yang dapat endeteksi tanda 4.5 Analisa perbandingan kinerja grafik pengendali Cusu dan Hasil akhir penerapan seri pada grafik pengendali Cusu dan untuk variasi pergeseran antara,5 σ sapai +,5 σ dapat dilihat pada Tabel. Nilai yang bercetak
tebal enunjukkan grafik yang enapilkan kinerja terbaik pada tiap variasi pergeseran. Tabel Hasil Ratarata ARL grafik Cusu dan pada pergeseran,5σ sapai +,5σ Pergese CUSUM L=,054 L=,8 L=,6 L=,84 L=,65 ran λ=0,40 λ=0,5 λ=0,0 λ=0, λ=0,05 Ratarata * ** * ** * ** * ** * ** * ** +,5,4,, +,5,5,,,, 4,6 +,5,4 5 4,8 5 5,8 +,5,4 +,0 6,4, +0,85,4,,, +0,5 4,5 4 +0,65,8 4 4 4 4 4, +0,5,,4 0,5 0,65 0,5 0,85 5 5,6,8,0,5 5,4 5,5,5 4,,5 4,8 6,5 6,5,,,5 5,,,, 6,5 5,8,5,4,,5,, 6, *ARL **julah grafik posisi yang dapat endeteksi tanda Terlihat pada Tabel bahwa grafik Cusu selalu eberikan pendeteksian tercepat dan terbaik daripada grafik dengan berbagai nilai λ pada tingkat pergeseran lebih dari σ dengan enghasilkan nilai ARL yang paling kecil, kecuali pada pergeseran negatif σ eskipun enghasilkan ARL yang kecil tetapi hanya dapat endeteksi pergeseran pada grafik posisi saja. Naun, pada tingkat variasi yang kurang dari σ, grafik dapat lebih peka daripada grafik Cusu. dengan λ=0, dan λ=0,05 lebih sering endeteksi adanya pergeseran ratarata. Pada tingkat variasi pergeseran kurang dari σ ini, dilakukan perbandingan julah grafik posisi yang terdeteksi oleh grafik pengendali Cusu dan untuk λ = 0, dan λ = 0,05 dengan enggunakan uji hipotesa perbedaan antara dua proporsi sebagai berikut.. Uji hipotesa perbedaan antara grafik Cusu dan dengan λ = 0, pada pergeseran antara +,0σ sapai,0σ n = julah grafik (λ = 0,)=0 n = julah grafik Cusu =0 p = proporsi julah grafik (λ = 0,) yang endeteksi tanda =55/0 p = proporsi julah grafik Cusu yang endeteksi tanda =/0 p = n p + n p n + n = 0,45 Hipotesis: H 0 : p = p H : p p Tingkat signifikan, α=5%=0,05 Daerah penolakan H 0 berada pada z 0 > z α /. Nilai Tabel Apendix A untuk z 0,05/ =,6 jadi daerah penolakan H 0 berada pada z 0 <,6 atau z 0 >,6 Uji statistik: z 0 = p p p p n + n =, z 0 =, berada pada daerah penolakan H 0 aka H 0 ditolak.. Uji hipotesa perbedaan antara grafik Cusu dan dengan λ = 0,05 pada pergeseran antara +,0σ sapai,0σ n = julah grafik (λ = 0,05)=0 n = julah grafik Cusu =0 p = proporsi julah grafik (λ = 0,05) yang endeteksi tanda =60/0 p = proporsi julah grafik Cusu yang endeteksi tanda =/0 p = n p + n p n + n = 0,46 Hipotesis: H 0 : p = p H : p p Tingkat signifikan, α=5%=0,05 8
Daerah penolakan H 0 berada pada z 0 > z α /. Nilai Tabel Apendix A untuk z 0,05/ =,6 jadi daerah penolakan H 0 berada pada z 0 <,6 atau z 0 >,6 Uji statistik: z 0 = p p p p n + n = 4 z 0 = 4 berada pada daerah penolakan H 0 aka H 0 ditolak. Dengan deikian dapat disipulkan bahwa pada tingkat signifikan α=0,05 grafik pengendali dengan paraeter λ = 0,; L =,84 dan λ = 0,05; L =,65 berbeda secara signifikan dari grafik pengendali Cusu dengan enapilkan kinerja terbaik pada ratarata kurang dari σ. 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5. Kesipulan Setelah enerapkan grafik pengendali Cusu dan pada beberapa seri yang encakup nilai pergeseran ratarata antara +,5σ sapai,5σ dan dilakukan analisa pada kinerja kedua grafik pengendali dala endeteksi tanda, aka dapat disipulkan bahwa:. Pada variasi antara +,0 σ sapai,0 σ grafik pengendali Cusu lebih peka terhadap pergeseran positif (+0,5σ sapai +,0σ) daripada pergeseran negatif ( 0,5σ sapai,0 σ) yang ditunjukkan dengan lebih banyaknya julah grafik posisi yang endeteksi pergeseran pada variasi pergeseran positif ini. Adapun pada variasi ratarata σ δ,5σ grafik pengendali Cusu sangat sensitif dala endeteksi tanda, yaitu beberapa sapel sebelu adanya ratarata.. Kinerja grafik pengendali dengan λ = 0,40; λ = 0,5 dan λ = 0,0 kurang efektif dala endeteksi ratarata yang kurang dari,0σ yang ditunjukkan dengan sedikit grafik yang dapat endeteksi pergeseran pada tingkat variasi ini. Adapun untuk dengan λ = 0, dan λ = 0,05 enapilkan kinerja terbaik pada tingkat variasi kurang dari σ karena dapat endeteksi adanya pergeseran yang kecil.. Mebandingkan kinerja grafik pengendali Cusu dan terhadap pergeseran ratarata yang kecil, yaitu kurang dari,5σ aka pada pergeseran ratarata antara,0σ sapai,5σ grafik pengendali yang efektif dan eberikan kinerja terbaik ialah grafik pengendali Cusu. Adapun pada pergeseran ratarata kurang dari,0σ grafik pengendali enapilkan pendeteksian yang lebih baik daripada Cusu. 5. Saran Saran yang dapat diberikan pada penelitian berikutnya ialah enganalisa kinerja grafik pengendali Cusu dan untuk ukuran sapel n > juga epertibangkan pengaruh nilai batas kendali dan ARL. DAFTAR PUSTAKA [] Barnard, G. A. 5. Control Charts and Stochastic Processes. Journal of Royal Statistical Society, Duncan, A. J. 4. Quality and industrial statistics. Hoewood, IL: Irwin. [] Dewi, N.P. 00. Pendeteksian Pergeseran Proses Mean dan Variability dengan Menggunakan Peta Kendali Max. Tugas Akhir Jurusan Statistika, ITS Surabaya. [] Maratoni, H.P. 00. Analisis Peta Kendali Statistik Multivariat pada Kertas HVS 50GSM di PT. Kertas Leces (Persero). Tugas Akhir Jurusan Mateatika, ITS Surabaya. [4] Mitra, Aitava. 8. Fundaental of quality and iproveent, second edition. Upper sadle river, N.J: Prentice hall. [5] Montgoery, D.C. 6. Introduction to statistical quality. New York: Wiley [6] Montgoery, D.C. 005. Introduction to statistical quality. New York: Wiley. [] Vargas, V.C., Lopes, L.F.D., & Souza, A.M. 004. Coparative study of the perforance of the Cusu and charts. Journal of coputers and industrial engineering 46, 04. [8] Windayani, D.M. 00. Analisis Rancangan Ekonoi pada Grafik Kendali Exponentially Weighted Moving Average. Tugas Akhir Jurusan Mateatika, ITS Surabaya.