BAGAN KENDALI CUMULATIVE SUM (CU-SUM)

Transkripsi

1 BAGAN KENDALI CUMULATIVE SUM (CU-SUM) 10/09/2012 1

2 REVIEW Bagan kendali Shewhart biasanya diaplikasikan pada tahap I dari SPC. Shewhart mengidentifikasi terkontrol atau tidaknya suatu proses secara statistik pada batas ± 3σ, sehingga untuk pergeseran proses yg kecil (katakan 1,5σ) terkadang diabaikan. Hal ini menjadikan bagan kendali shewhart kurang digunakan untuk tahap II dari SPC --> Kurang sensitif terhadap pergeseran proses yang kecil. 10/09/2012 2

3 Dua bagan kendali alternatif yg dapat digunakan untuk tahap II dari SPC yg mengakomodir identifikasi adanya pergeseran proses yg kecil: 1. Bagan kendali Cumulative Sum (Cu-Sum) 2. Bagan kendali Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) 10/09/2012 3

4 CUMULATIVE SUM Misal, 30 Sampel diambil dr 2 proses produksi yg berbeda di mana 20 sampel acak pertama diambil dari proses produksi dg μ = 10 dan σ = 1, sedangkan 10 sisanya dari μ = 11 dan σ = 1. 10/09/2012 4

5 Bagan kendali Shewhart efektif untuk mendeteksi pergeseran proses 2σ, namun untuk pergeseran yg lebih kecil menjadi tidak efektif lagi. Bagan kendali Cumulative Sum (Cu-Sum) efektif untuk mendeteksi adanya pergeseran proses yang kecil. (Diusulkan o/ Page, 1954). 10/09/2012 5

6 Bagan Cusum dapat digunakan untuk observasi tunggal ataupun rasional subgrup. Misal, diambil sampel n 1, x-bar j adl rata-rata dari sampel ke-j. Jika μ 0 adl target rata-rata proses, maka bagan kendali Cu-Sum dibentuk dg menempatkan nilai i i C x j1 Jika proses tetap dlm keadaan terkontrol maka Ci mendekati 0, Jika bergeser ke atas dg nilai μ 1 > μ 0, nilai Ci akan positif. Jika bergeser ke bawah dg nilai μ 1 < μ 0, nilai Ci negatif. j 0 10/09/2012 6

7 Misal; dg μ 0 = 10, maka Cu-Sum menjadi: C i x i xj i j1 10 i1 j1 x 10 C i x j i1 10/09/2012 7

8 Misal: sampel, i xi xi - 10 Ci = (xi-10)+ci-1 sampel, i xi xi - 10 Ci = (xi-10)+ci-1 1 9,45-0,55-0, ,37-0,63-0,37 2 7,99-2,01-2, ,62 0,62 0,25 3 9,29-0,71-3, ,31 0,31 0, ,66 1,66-1, ,52-1,48-0, ,16 2,16 0, ,84 0,84-0, ,18 0,18 0, ,9 0,9 0,82 7 8,04-1,96-1, ,33-0,67 0, ,46 1,46 0, ,29 2,29 2,44 9 9,2-0,8-0, ,5 1,5 3, ,34 0,34-0, ,6 0,6 4, ,03-0,97-1, ,08 1,08 5, ,47 1,47 0, ,38 0, ,51 0,51 0, ,62 1,62 7, ,4-0,6 0, ,31 1,31 8, ,08 0,08 0, ,52 0,52 9,45 10/09/2012 8

9 10/09/2012 9

10 ALGORITMA TABULAR CU-SUM Model bagan kendali Cu-Sum, dibatasi oleh dua statistik, C + dan C - yang kemudian disebut U-Cusum dan L-Cusum. C maks 0, x K C i i 0 i1 C maks 0, K x C i 0 i i1 di mana C C /09/

11 K disebut sebagai nilai acuan (reference value) dan nilainya adl setengah dari selisih μ 0 dan μ 1 di mana : K Jika C + dan C - melebihi H, maka proses dikatakan tidak terkontrol. H = 5σ. 10/09/

12 Contoh: Perhatikan data yg lalu; nilai target μ 0 = 10, ukuran subgrup n = 1, σ = 1. Misal ingin dideteksi jarak pergeseran proses 1.σ = 1(1) = 1. Jadi, μ 1 = 11, shg K = 0,5 dan H = 5σ = 5. C1 maks 0; x1 10,5 C 0 maks 0;9, 45 10,5 0 0 C1 maks 0;9,5 x1 C 0 maks 0;9,5 9, , 05 C2 maks 0; x2 10,5 C 1 maks 0;7,99 10,5 0 0 C2 maks 0;9,5 x2 C 1 maks 0;9,5 7,99 0, 05 1,56 10/09/

13 sampel, i xi xi - 10 Ci = (xi-10)+ci-1 Ci+ N+ Ci- N- 1 9,45-0,55-0, , ,99-2,01-2, , ,29-0,71-3, , ,66 1,66-1,61 1, ,16 2,16 0,55 2, ,18 0,18 0,73 2, ,04-1,96-1,23 0,04 4-1, ,46 1,46 0, ,2-0,8-0, , ,34 0,34-0, ,03-0,97-1, , ,47 1,47 0,27 0, ,51 0,51 0,78 0, ,4-0,6 0, , ,08 0,08 0, /09/

14 sampel, i xi xi - 10 Ci = (xi-10)+ci-1 Ci+ N+ Ci- N ,08 0,08 0, ,37-0,63-0, , ,62 0,62 0,25 0, ,31 0,31 0, ,52-1,48-0, , ,84 0,84-0,08 0, ,9 0,9 0,82 0, ,33-0,67 0, , ,29 2,29 2,44 1, ,5 1,5 3,94 2,79 2 OUT of ,6 0,6 4,54 2,89 3CONTROL ,08 1,08 5,62 3, ,38 0,38 6 3, ,62 1,62 7,62 4, ,31 1,31 8,93 5, ,52 0,52 9,45 5, /09/

15 10/09/

16 Adanya titik yg diluar batas H (titik 29 dan 30) mengindikasikan adanya sebab terduga yg terjadi, berdasar contoh indikasi mulai adanya pergeseran proses yakni pada titik 22 dan 23 Untuk mengecek seberapa besar terjadinya pergeseran proses pada titik yg tdk terkontrol, digunakan Ci 0 K, Jika Ci H N Ci 0 K, Jika Ci H N 10/09/

17 Misal: Cu-Sum periode ke -29 C29 0 K, N 5, ,5 11, 25 7 Diketahui bahwa proses telah bergeser ke atas sebesar 1,25, shg perlu melakukan penyesuaian (menurunkan) proses sebesar 1,25 units. Jadi, Cu-Sum dpt juga dinyatakan sbg bagan kendali ratarata terboboti, di mana bobotnya bersifat stokastik (random) antar periode. 10/09/

18 ARL CU-SUM Tabular Cusum didesain dg memilih parameter K dan H. Kedua parameter tsb dipilih terkait dg performa ARL yang bersesuaian. Didefinisikan bahwa H = hσ dan K = kσ. Para peneliti dan praktisi merekomendasikan nilai h = 4 atau 5, dan k = ½ krn menghasilkan ARL yang baik. 10/09/

19 Performa ARL pada Tabular Cusum dg h = 4, h = 5 dan k = ½. 10/09/

20 Nilai k berkorespondensi dg nilai h yang menghasilkan ARL 0 = 370 (Nilai ARL 0 Bagan Shewhart 3σ) (Penelitian: Hawkins, 1993). 10/09/

21 Teknik penghitungan ARL Cusum yang lain: Formula Pendekatan Siegmund (1985) (satu sisi, C i+ atau C i- ) : exp 2b 2b1 ARL 2 2 untuk 0, maka Jika 0, maka ARL b. k untuk C dan k untuk C b i i h1,166 10/09/

22 Untuk dua sisi (ARL + dan ARL - ): ARL ARL ARL Contoh: k = ½, h = 5. Misal δ * = 0, maka Δ = δ * - k = 0 ½ = - ½, b = h + 1,166 = 5 + 1,166 = 6,166, maka 1 1 exp 2 6, , ARL ,2 10/09/

23 ARL + = ARL - = 938,2. Maka, ARL ARL 938,2 938,2 469,1 Jika rataan bergeser sebanyak 2σ, maka δ * = 2, Δ + = 1,5 dan Δ - = -2,5. Sehingga ARL = 3,89 (Tabel: untuk 2σ = 4,01) 10/09/

24 STANDARDIZE CU-SUM Banyak pengguna dari Cu-Sum menyukai bentuk standardize (baku) dari variabel x i. Diberikan: xi 0 yi Batas kendali untuk Standardize Cu-Sum: C maks 0, y K C i i i1 C maks 0, K y C i i i1 di mana C C /09/

25 ALGORITMA V-MASK CU-SUM Prosedur alternatif untuk tabular Cu-Sum adl V-Mask Cu-Sum. (Diusulkan o/ Barnard, 1959). V-Mask adl daerah berbentuk V untuk menentukan apakah suatu proses tidak terkontrol ataukah terkontrol. Jika rata-rata berada di luar daerah V (baik atas/bawah), maka dikatakan tidak terkontrol, demikian sebaliknya. 10/09/

26 Prosedur V-Mask i C y y C i j i i1 j1 di mana y i x i 0 10/09/

27 Prosedur V-Mask akan sama dengan Tabular Cu-Sum jika dan hanya jika, k dan Atan h Ad tan dk 10/09/

28 Misal: Jika k = ½ dan h = 5, maka k Atan 1 (1) tan 26,57 2 dan h Ad tan dk 1 5 d d /09/

29 Johnson dan Leone mengusulkan pola penyusunan V-Mask: tan 2A dan d ln 2 jika kecil, maka d 2 ln( ) Peluang tidak terdeteksi pergeseran proses pada suatu δ Peluang kesalahan mendeteksi pergeseran, padahal tdk terjadi. 10/09/

30 10/09/

31 LATIHAN 1. Berikut data observasi berat molekul yang diambil secara individu dari proses kimia tiap jam. Target berat molekul adalah 1050 dan diasumsikan bahwa σ = 25. Buat tabular Cu-Sum untuk proses ini, dengan tingkat deteksi pergeseran 1σ. Bandingkan dengan Bagan kendali Shewart. Interpretasikan! Buat juga untuk Standardize Cu-Sum! Berat Molekul 10/09/

32 2. Sebuah mesin digunakan untuk mengisi botol. Sampel satu botol diambil setiap jam dan diukur beratnya (dalam ons). Karena proses pengisian dilakukan secara otomatis, maka proses berjalan sangat stabil dan dalam jangka waktu yang lama diindikasikan bahwa σ = 0,05 ons. (a) Asumsikan bahwa target proses adl 8,02 ons, buat tabular Cu-Sum untuk proses ini (h = 4,77 dan k = 0,5)! (b) Apakah nilai σ = 0,05 ons cukup berasalan digunakan untuk proses ini? 10/09/

33 3. Berikut adalah data suhu ( o C) dari proses kimiawi yang diambil per dua menit. Nilai target dari proses ini adalah μ 0 = 950. (a). Estimasi standar deviasi proses! (b). Buat bagan kendali tabular Cu-Sum untuk proses ini dengan h = 5 dan k = ½. Interpretasikan! 10/09/