Bab Kubu dan Balok ujuan embelajaran etelah mempelajari bab ini iwa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, ruuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal kubu dan balok; Menggambar kubu dan balok; Menggambar jaring-jaring kubu dan balok, erta menghitung lua permukaannya; Menemukan rumu dan menghitung volume kubu dan balok; Merancang kubu dan balok untuk volume tertentu; Menghitung bear perubahan volume bangun kubu dan balok jika ukuran ruuknya berubah; Menyeleaikan oal yang melibatkan kubu dan balok. Nina membeli ebuah akeori komputer ebagai hadiah ulang tahun temannya. Du dari akeori terebut berbentuk balok dengan ukuran 30 cm 18 cm 31 cm. Nina ingin membungkunya dengan kerta kado berukuran 15 cm 40 cm. entukan berapa banyak kerta kado yang dibutuhkan agar emua permukaan du komputer terebut tertutupi? eramaan ari Luru 171
eta konep A. Mengenal kubu dan balok 1. Bentuk kubu dan balok 2. Bagian-bagian kubu dan balok B. Menggambar kubu dan balok Kubu dan balok C. Jaring-jaring kubu dan balok 1. Jaring-jaring kubu 2. Jaring-jaring balok D. Lua permukaan balok 1. Lua permukaan balok 2. Lua permukaan kubu. olume kubu dan balok 1. olume kubu dan balok 2. erubahan volume kubu dan balok jika ruuknya berubah 172 Matematika tik M Kela III
A Mengenal ubu dan Balok 1 Bentuk Kubu dan Balok Kubu dan balok termauk alah atu bentuk bangun ruang, yaitu benda-benda yang mempunyai panjang, lebar, dan kedalaman. Kubu dan balok juga merupakan bangun ruang yang paling banyak dijumpai dalam kehidupan ehari-hari, mialnya du mi intant, lemari pakaian, kotak pata gigi, tempat alat tuli, lemari e, dan lain ebagainya. Dapatkah kamu menyebutkan benda-benda lainnya yang berbentuk kubu dan balok? okoh lato adalah eorang loof Yunani yang mencoba menerangkan alam emeta dengan mengkaji lima buah bangun ruang, yang elanjutnya dikenal dengan nama bangun-bangun ruang latonik. (umber: niklopedi Matematika dan eradaban Manuia) 2 Bagian-bagian Kubu dan Balok Bagian-bagian dari kubu dan balok adalah bidang, ruuk, titik udut, diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. erhatikan contoh berikut ini. Contoh erhatikanlah bagian-bagian dari balok berikut ini! uuk Diagonal Bidang itik udut Diagonal uang Bidang Math Info Bangun-bangun ruang latonik terdiri dari tetrahedron beraturan (bidang empat), kubu, oktahedron (bidang delapan), dodekahedron (bidang duabela), dan ikoahedron (bidang duapuluh). umber: ncarta a. Bidang Bidang adalah daerah yang membatai bagian luar dengan bagian dalam dari uatu bangun ruang. erhatikan gambar di bawah ini. Ada berapa bidang yang dapat kalian temukan pada kubu maupun balok terebut? Kubu pada gambar (a), diberi nama kubu ABCD.H. Bidang-bidang pada kubu ABCD.H adalah bidang ABCD (ala), bidang H (ata/tutup), bidang ADH (kiri), bidang eramaan ari Luru 173
A D H (a) B BC (kanan), bidang AB (depan), dan bidang DCH (belakang). Jika kamu perhatikan, bidang ADH dan bidang BC terlihat C eperti bentuk jajargenjang. Akan tetapi, kedua bidang ini ebenarnya berbentuk peregi eperti bidangbidang (b) lainnya pada kubu. Ingat, kubu adalah bangun ruang yang ii-iinya (bidangnya) beraturan dan ama. Jadi dapat diimpulkan bahwa kubu mempunyai 6 bidang yang emuanya berbentuk peregi. Balok pada gambar (b), diberi nama balok.. Coba kalian ebutkan emua bidang yang ada pada balok. ini? erhatikan bidang dan bidang. Apakah bentuk dari kedua bidang ini ama? Berbeda dengan kubu, bidang-bidang balok mempunyai ukuran yang berbeda, tergantung letaknya. Mialnya, bidang (depan) mempunyai ukuran panjang tinggi, edangkan bidang (kanan) mempunyai ukuran lebar tinggi. Jadi dapat diimpulkan bahwa balok mempunyai 6 bidang berbentuk peregi panjang. Dapatkah kamu menyebutkan paangan bidang balok yang mempunyai ukuran yang ama? Berapa paang bidang yang dapat kamu temukan? b. uuk dan itik udut uuk adalah perpotongan dua buah bidang yang berupa gari. erhatikan gambar di bawah ini, ada berapa banyak ruuk pada kubu maupun balok terebut? uuk pada kubu ama panjang, edangkan ruuk pada balok mempunyai 3 ukuran, yaitu panjang, lebar, dan tinggi. ada kubu maupun balok, terdapat ruuk-ruuk yang aling berpotongan. ada kubu gambar (a), AB berpotongan dengan BC, B, AD, dan A. elain terdapat ruuk yang aling berpotongan, terdapat juga ruuk yang ejajar. Mialnya, pada balok gambar (b), ejajar dengan,, dan. Dapatkah kalian menyebutkan H uuk D C itik udut A (a) B (b) 174 Matematika M Kela III
ruuk-ruuk yang aling berpotongan maupun yang ejajar lainnya pada kubu dan balok terebut? itik udut merupakan perpotongan tiga buah ruuk. Mialkan titik A, titik A merupakan perpotongan dari ruuk AB, AD, dan A pada gambar (a). Coba kalian ebutkan emua titik udut kubu dan balok pada gambar di ata! eandainya kita ingin membuat kerangka uatu bangun ruang, kita haru memperhatikan ruuk-ruuk yang terdapat pada bangun ruang terebut. Kita juga perlu menyediakan bahan-bahan untuk membuat kerangka eperti kawat dengan lem (uper glue), lidi dengan lem (uper glue), edotan dengan benang, dan lain ebagainya. ahukah kamu, berapakah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka kubu yang panjang ruuknya 4 cm? Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat balok dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm? ntuk mengetahuinya, lakukanlah kegiatan di bawah ini! uga ntuk membuat kerangka kubu, iapkan lidi dengan ukuran 4 cm ebanyak 12 buah. edangkan untuk membuat kerangka balok iapkan lidi dengan ukuran 8 cm ebanyak 4 buah, 5 cm ebanyak 4 buah, dan 4 cm ebanyak 4 buah. iapkan pula lem (uper glue) untuk merekatkan lidi-lidi terebut. Kemudian bentuklah lidi terebut dengan bantuan lem (uper glue) ehingga terbentuk menjadi kerangka kubu dan balok eperti gambar di amping! Berapakah panjang lidi yang kamu habikan untuk membuat kerangka kubu dan balok terebut? Dikuikan dengan teman ebangkumu! etelah kamu melakukan kegiatan di ata, bandingkan hail dikuimu dengan uraian berikut ini. Jika panjang ruuk ebuah kubu 4 cm, maka untuk membuat kerangka kubu kita memerlukan lidi dengan ukuran 4 cm ebanyak 12 buah. Maka panjang eluruh lidi yang digunakan adalah 12 4 cm = 48 cm. Jadi, dapat kita impulkan untuk mencari jumlah panjang ruuk ebuah kubu yang berukuran, berlaku rumu: eramaan ari Luru 175
Jumlah panjang ruuk kubu = 12 Math Info ara ahli kimia memperkirakan kemungkinan bentuk molekul dengan mempelajari dan memahami tiga bentuk bangun ruang, yaitu kubu, piramida, dan bola. umber: ncarta edangkan untuk membuat kerangka balok dengan ukuran panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm, kita memerlukan lidi 8 cm ebanyak 4 buah, lidi 5 cm ebanyak 4 buah, dan lidi 4 cm ebanyak 4 buah. Maka panjang eluruh lidi adalah = 4 8 cm + 4 5 cm + 4 4 cm = 4 (8 cm + 5 cm + 4 cm) (ifat ditributif) = 4 (17 cm) = 68 cm Jadi, jumlah panjang ruuk balok yang mempunyai ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t, berlaku rumu: Jumlah panjang ruuk balok = 4p + 4l + 4t = 4 (p + l + t) Diagonal Bidang A c. Diagonal Bidang dan Diagonal uang 1. engertian Diagonal Bidang dan Diagonal uang erhatikan gambar berikut! Jika titik dan titik dihubungkan, H maka akan diperoleh gari. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan, kita akan memperoleh gari AH. ari eperti dan AH inilah yang dinamakan diagonal C bidang, yaitu gari yang menghubungkan Diagonal uang dua buah titik udut yang aling berhadapan B dalam atu bidang. erhatikan kembali gambar di ata! Jika titik dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh gari C, begitu juga jika titik H dan titik B kita hubungkan akan diperoleh gari HB. ari eperti C dan HB inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Jadi, diagonal ruang adalah gari yang menghubungkan dua buah titik udut yang aling berhadapan tak ebidang. D uga Jiplaklah balok. di amping ini! Buatlah emua diagonal bidang dan diagonal ruang dari balok.. Ada berapa banyak diagonal bidang dan diagonal ruang yang dapat kamu temukan? ebutkan! 176 Matematika M Kela III
2. anjang Diagonal Bidang elanjutnya perhatikan gambar berikut! H D C t l t A B A B (a) (b) (c) (d) ada gambar (a), gari B merupakan diagonal bidang dari kubu ABCD.H. ari B terletak pada bidang AB dan membagi bidang terebut menjadi dua buah egitiga iku-iku yaitu egitiga AB dengan iku-iku di A, dan egitiga B dengan iku-iku di. erhatikan egitiga AB pada gambar (b) dengan B ebagai diagonal bidang. Berdaarkan teorema ythagora, maka: B 2 = A 2 + AB 2 = 2 + 2 = 2 2, ehingga didapat B = 2 2 = 2 Karena emua bidang dalam kubu berbentuk peregi, maka panjang diagonal bidang dari etiap bidang pada kubu nilainya ama. ehingga dapat kita ambil keimpulan, jika merupakan panjang ruuk ebuah kubu, maka berlaku rumu: p p anjang diagonal bidang kubu = 2 ekarang perhatikan gambar (c). ada bidang, terdapat diagonal bidang, dan membagi bidang menjadi dua buah egitiga iku-iku yaitu egitiga dengan iku-iku di dan egitiga dengan iku-iku di. erhatikan egitiga pada gambar (d) dengan ebagai diagonal bidang, = p, dan = t. Berdaarkan teorema ythagora, maka: 2 = 2 + 2 = p 2 + t 2 = p 2 + t 2 Amati kembali gambar (c). entukan panjang diagonal bidang yang lainnya! eramaan ari Luru 177
3. anjang Diagonal uang ntuk menentukan panjang diagonal ruang kubu, lakukanlah kegiatan berikut ini! uga erhatikan kubu.xy di bawah ini! Y X Y X Dengan menggunakan teorema ythagora, tentukanlah panjang di ago nal ruang, Y, X, dan! Di kuikan hailnya dengan teman ebangkumu, kemudian bandingkanlah hailnya dengan keimpulan di bawah ini! Jika = panjang ruuk ebuah kubu, maka berlaku rumu: anjang diagonal ruang kubu = 3 edangkan untuk menentukan panjang diagonal ruang balok, perhatikan gambar berikut ini! t t l l p (a) (b) ada gambar di ata, dan merupakan diagonal ruang balok.. Jika kamu perhatikan, apakah diagonal lebih panjang jika dibandingkan dengan diagonal? erhatikan penjelaan berikut ini. Karena egitiga merupakan egitiga iku-iku dengan iku-iku di, maka berlaku teorema ythagora, ehingga diperoleh 2 = 2 + 2, dimana ebagai diagonal bidang. Berdaarkan uraian di ata, kita peroleh hubungan: 2 = ( 2 + 2 + 2 ) = p 2 + l 2 + t 2 = p 2 + l 2 + t 2. (1) Karena egitiga merupakan egitiga iku-iku dengan iku-iku di, maka berlaku teorema ythagora, ehingga p 178 Matematika M Kela III
diperoleh 2 = 2 + 2, dimana ebagai diagonal bidang. Berdaarkan uraian di ata, kita peroleh hubungan: 2 = ( 2 + 2 + 2 ) = p 2 + l 2 + t 2 = p 2 + l 2 + t 2... (2) Dari peramaan (1) dan (2), diperoleh bahwa =. ehingga jika ebuah balok mempunyai ukuran panjang p, lebar l, dan tinggi t, maka berlaku rumu: anjang diagonal ruang balok = p 2 + l 2 + t 2 Contoh 1. ebuah kubu mempunyai panjang ruuk 16 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang dan panjang diagonal ruang kubu terebut! enyeleaian: ruuk = = 16 cm anjang diagonal bidang = 2 = 16 2 cm anjang diagonal ruang = 3 = 16 3 cm 2. erhatikan balok. di amping! Diketahui = 23 cm, = 13 cm, dan = 7 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang dan panjang diagonal ruang balok terebut! enyeleaian: = p = 23 cm, = l = 13 cm, dan = t = 7 cm anjang diagonal bidang = 2 + 2 = l 2 + t 2 = 13 2 + 7 2 = 169 + 49 = 218 cm anjang diagonal ruang = p 2 + l 2 + t 2 = 23 2 + 13 2 + 7 2 = 529 + 169 + 497 = 747 = 3 83 cm eramaan ari Luru 179
d. Bidang Diagonal Bidang diagonal adalah daerah yang dibatai oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah ruuk yang aling berhadapan, dan membagi bangun ruang menjadi dua bagian. erhatikan gambar berikut ini! H D C (a) (b) Balok. terbagi menjadi dua bagian oleh diagonal bidang, diagonal bidang, ruuk, dan ruuk yang membentuk atu bidang, yaitu bidang (ambar (a)). Begitu juga bidang ABH membagi kubu ABCD.H menjadi dua bagian (ambar (b)). Coba kamu ebutkan, diagonal bidang dan ruuk mana aja yang membatai bidang ABH! Bidang eperti dan ABH ini dinamakan bidang diagonal. Dapatkah kamu menyebutkan bidang diagonal yang lainnya? Bidang diagonal pada balok ama dengan bidang diagonal pada kubu, hanya bentuknya aja yang berbeda. erhatikan kembali gambar di ata. ernyata bidang diagonal berbentuk peregi panjang, karena //, //,, dan. edangkan bentuk diagonal ABH adalah peregi, coba kalian jelakan mengapa bentuk diagonal ABH merupakan ebuah peregi! A B Contoh Jika panjang diagonal bidang ebuah kubu adalah 98 cm. Hitunglah lua bidang diagonal kubu terebut! enyeleaian: anjang diagonal bidang = 2 98= 2 = 98 2 = 98 2 = 49 = 7 cm 98 180 Matematika M Kela III
Lua bidang diagonal = ruuk panjang diagonal bidang = 2 = 2 2 = 7 2 2 = 49 2 cm 2. Latihan oal 1. ada kubu ABCD.H, BCH merupakan H diagonal bidang kubu. a. ebutkan ruuk-ruuk yang ejajar dan ruukruuk aling ber potongan! d. ebutkan emua diagonal ruang kubu b. ebutkan kelompok bidang yang kongruen! c. ebutkan diagonal bidang yang lainnya! D C terebut! A B 2. anjang diagonal ruang uatu kubu adalah 243 cm. Hitunglah panjang ruuk kubu terebut! 3. ada balok ABCD.H, BCH merupakan bidang diagonal balok terebut. a. ebutkan bidang diagonal yang lainnya! b. Berbentuk apakah bidang diagonal terebut? 4. anjang diagonal ebuah balok adalah 421 cm. Jika panjang balok 14 cm dan lebar balok 12 cm, hitunglah tinggi balok terebut! 5. Diediakan kawat yang panjangnya 2 m. Jika panjang ebuah model kerangka balok adalah 5 cm, lebarnya 15 cm, dan tingginya 17 cm, berapakah ia kawat yang tidak terpakai? 6. ebuah model kerangka kubu dibuat dengan menghabikan kawat epanjang 90 cm. Berapakah panjang ruuk kubu terebut? 7. ada balok., adalah bidang diagonal balok terebut. Jika = 15 cm, = 9 cm, dan = 7 cm, berapakah lua? 8. Jika panjang diagonal bidang ebuah kubu adalah 162 cm. Hitunglah lua bidang diagonal kubu terebut! 162 eramaan ari Luru 181
B Menggambar ubu dan Balok A D H (a) B ntuk mempermudah dalam menggambar ebuah kubu dan balok, ebaiknya kalian mengguna kan kerta berpetak. Ada beberapa hal yang haru diperhatikan dalam menggambar kubu dan balok eperti gambar di amping, yaitu: C (b) a. ntuk menggambar kubu dan balok, bidang depan dan bidang belakang haru digambar kongruen (bentuk dan ukurannya ama). b. Bidang depan dan belakang pada kubu berbentuk peregi, edangkan pada balok berbentuk peregi panjang. c. ari yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan gari putu-putu. ebagai contoh, kita akan menggambar balok. eperti pada gambar (b). Berdaarkan ketiga hal di ata, maka untuk menggambar balok terebut, ikutilah langkah-langkah berikut: 1. ambarlah bidang depan terlebih dahulu, yaitu bidang yang berbentuk peregi panjang (lihat gambar(a)). 2. Kemudian gambarlah bidang belakang, yaitu bidang yang kongruen dengan bidang depan (lihat gambar(b)), dengan gari dan digambar putu-putu (gari yang tidak terlihat oleh pandangan). 3. ambarlah gari yang menghubungkan titik-titik udut antara bidang depan dengan bidang belakang. ari digambar putu-putu (lihat gambar(c)). (a) (b) (c) 182 Matematika M Kela III
uga ambarlah kubu ABCD.H gambar (a) pada kerta berpetak dengan panjang ruuk 5 atuan. Ikuti langkah-langkah eperti menggambar balok. yang telah kita baha! Latihan oal Kerjakan oal-oal berikut pada kerta berpetak! 1. ambarlah ebuah kubu dengan panjang ruuk 7 atuan. Berilah warna pada bidang alanya! 2. ambarlah ebuah kubu dengan panjang ruuk 6 atuan. Berilah nama pada kubu terebut dan ebutkanlah ruuk-ruuk yang aling berpotongan erta ruuk-ruuk yang ejajar! 3. ambarlah ebuah balok dengan ukuran panjang 9 atuan, lebar 7 atuan, dan tinggi 5 atuan. Berilah warna pada bidang alanya! 4. ambarlah ebuah balok dengan ukuran panjang 5 atuan, lebar 3 atuan, dan tinggi 8 atuan. Berilah nama pada balok terebut dan ebutkanlah ruuk-ruuk yang aling berpotongan erta ruuk-ruuk yang ejajar! 5. ambarlah ebuah balok dengan perbandingan antara panjang, lebar, dan tingginya ebear 5 : 4 : 2! C aring jaring ubu dan Balok Jika ebuah bangun ruang diiri pada beberapa ruuknya, kemudian kita buka dan dibentangkan edemian rupa ehingga menjadi ebuah bangun datar, maka bangun datar terebut akan membentuk jaring-jaring bangun ruang. 1 Jaring-Jaring Kubu erhatikan gambar berikut! Jika kubu ABCD.H pada gambar (a) kita iri epanjang ruuk A,, B, C, H, dan HD, kemudian kita buka dan bentangkan, maka akan membentuk bangun datar eperti terlihat pada gambar (b). Banun datar terebut merupakan jaring-jaring kubu. Dapat kamu lihat, bahwa jaring-jaring kubu terdiri dari enam buah peregi yang kongruen (ama bentuk dan ukurannya). eramaan ari Luru 183
Jika kita lipat kembali pada gari yang menjadi perbataan dua buah peregi, maka akan terbentuk kubu ABCD.H. Dengan catatan, tidak ada peregi yang bertumpuk. A H D (a) B C H (b) D H A C B Jika kita iri pada ruuk yang berbeda maka akan menghailkan ja ring-jaring kubu yang berbeda pula. Coba kamu iri kembali kubu pada gambar (a) dengan irian yang berbeda-beda. Berapa banyak jaring-jaring kubu yang dapat kamu peroleh? 2 Jaring-jaring Balok (a) Latihan oal Jika balok. pada gambar (a) kita iri epanjang ruuk,,,,, dan, kemudian kita buka dan bentangkan, maka akan membentuk jaring-jaring balok eperti terlihat pada gambar (b). Apabila ruuk yang kita iri (b) berbeda, maka akan menghailkan jaring-jaring balok yang berbeda pula. Dapatkah kamu membentuk jaring-jaring balok yang lainnya? 1. Dari rangkaian peregi di bawah ini, manakah yang merupakan jaringjaring kubu? (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 184 Matematika M Kela III
2. Dari rangkaian peregi panjang berikut ini, manakah yang merupakan jaring-jaring balok? (a) (b) (c) (d) 3. anti ingin membuat ebuah kotak. Ia menyediakan dua potong karton berukuran 12 cm 8 cm dan dua potong karton lagi berukuran 8 cm 9 cm. Berapa potong karton lagi yang anti butuhkan? Berapakah ukuran karton yang dibutuhkan anti? 4. Diediakan dua potong karton yang berbentuk peregi panjang dengan ukuran 17 cm 13 cm, dan dua potong lagi berbentuk peregi panjang dengan ukuran 17 cm 9 cm. Berapa potong karton lagi yang diperlukan untuk membuat ebuah kotak? Berapakah ukuran kotak terebut? D Lua ermukaan ubu dan Balok Lua permukaan uatu bangun ruang dapat dicari dengan cara menjumlahkan lua dari bidang-bidang yang menyuun bangun ruang terebut. Oleh karena itu, kita haru memperhatikan banyaknya bidang dan bentuk maing-maing bidang pada uatu bangun ruang. 1 Lua ermukaan Balok erhatikan gambar berikut ini! t t l l l t p t p t l p eramaan ari Luru 185
Jika kita mempunyai balok eperti gambar di ata, maka: Lua permukaan = lua bidang + lua bidang + lua bidang + lua bidang + lua bidang + lua bidang = (p t) + (p l) + (p t) + (p l) + (l t) + (l t) = 2 (p l) + 2 (p t) + 2 (l t) = 2 [(p l) + (p t) + (l t)] (ifat ditributif) ehingga dapat diimpulkan bahwa jika ebuah balok mempunyai ukuran ruuk panjang p, lebar l, dan tinggi t, maka berlaku rumu: Lua permukaan = 2 [(p l) + (p t) + (l t)] Contoh ebuah balok berukuran panjang 23 cm, lebar 19 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah lua permukaan balok terebut! enyeleaian: p = 23 cm, l = 19 cm, t = 8 cm Lua permukaan balok = 2 [(p l) + (p t) + (l t)] = 2 [(23 19) + (23 8) + (19 8)] cm 2 = 2 [437 + 184 + 152] cm 2 = 2 [773] cm 2 = 1.546 cm 2 2 Lua ermukaan Kubu eperti yang telah kita pelajari ebelumnya, jaring-jaring kubu terdiri ata enam buah peregi. erhatikan contoh berikut. Contoh Jika panjang ruuk ebuah kubu adalah 23 cm. Hitunglah lua permukaan kubu terebut! enyeleaian: = 23 cm Lua permukaan kubu = 6 2 = 6 23 2 = 6 529 cm 2 = 3.174 cm 2 186 Matematika M Kela III
ntuk menentukan rumu lua permukaan kubu pada contoh terebut, lakukanlah kegiatan di bawah ini! uga erhatikan gambar di bawah ini! entukanlah lua per mu kaan kubu di amping dengan cara menjumlahkan lua e mua bidang pada kubu! Diku ikanlah dengan temanmu kemudian buatlah ebuah keimpulan! A D H B C H H D A C l B Latihan oal 1. Hitunglah lua permukaan kubu yang panjang ruuknya 9 cm! 2. Jika lua permukaan kubu 726 cm 2, hitunglah panjang ruuk kubu terebut! 3. Hitunglah lua pemukaan balok yang berukuran panjang 25 cm, lebar 16 cm, dan tinggi 7 cm! 4. Jika perbandingan panjang, lebar, dan tinggi ebuah balok adalah 3 : 2 : 1 dan lua permukaan balok terebut 325 cm 2, tentukan ukuran panjang, lebar dan tinggi dari balok terebut! 5. Keliling ala ebuah kubu adalah 32 cm, tentukan lua permukaan kubu yang dimakud! 6. ebuah balok berukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Jika lua permukaan balok 1.100 cm 2, tentukanlah tinggi balok terebut! 7. Andi akan membungku ebuah kado yang berbentuk balok dengan ukuran 25 cm 18 cm 5 cm. Berapakah lua kerta kado yang haru diediakan Andi agar kado terebut tepat tertutup oleh kerta kado? 8. Diketahui lua permukaan kubu 864 cm 2, jika perbandingan antara panjang, lebar, dan tinggi uatu balok dengan ruuk kubu ama dengan 4 : 3 : 2, tentukan lua permukaan balok yang dimakud! eramaan ari Luru 187
olume ubu dan Balok 1 olume Kubu dan Balok 1 cm 1 cm 1 cm olume adalah bilangan yang menyatakan ukuran uatu bangun ruang. ntuk menghitung volume balok, kita haru membandingkannya dengan atuan pokok volume bangun ruang. Contohnya volume kubu yang memiliki panjang ruuk 1 atuan, ehingga volume kubu atuan ini adalah 1 cm 3. erhatikan gambar berikut! 2 atuan t 2 atuan 2 atuan Balok pada gambar (a) merupakan balok yang teruun ata dua lapi dimana etiap lapi terdiri dari 10 kubu atuan. Banyak kubu atuan pada balok terebut adalah 5 2 2 = 20 kubu atuan. Karena atu kubu atuan bernilai 1 cm 3, maka volume balok terebut adalah 20 cm 3. Cobalah kamu buat uunan balok yang lainnya eperti gambar (a) dengan ukuran balok yang berbeda-beda. Kemudian analii balok terebut, ehingga didapat volume dari balok yang kamu buat. Dikuikan hailnya dengan temanmu! Berdaarkan uraian di ata, ecara umum, jika balok dengan ukuran ruuk panjang = p, lebar = l, dan tinggi = t, eperti terlihat pada gambar (b), maka volume balok terebut adalah: p l olume Balok = panjang lebar tinggi = p l t ntuk menentukan rumu volume kubu dapat diturunkan dari rumu volume balok. Karena kubu merupakan balok khuu yang ukuran panjang, lebar, dan tingginya ama, maka volume kubu yang panjang ruuknya adalah: olume = p l t = = 3 188 Matematika M Kela III
Maka untuk etiap kubu dengan ruuk, berlaku rumu: olume Kubu = 3 Contoh 1. Hitunglah volume balok yang berukuran panjang 29 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm! enyeleaian: olume = p l t = 29 cm 12 cm 8 cm = 2.784 cm 3. 2. Jika lua ala ebuah kubu 169 cm 2, hitunglah volume kubu terebut! enyeleaian: Lua ala = 2 olume = 3 169 cm 2 = 2 = 133 = 169 cm = 2.197 cm 3. = 13 cm 2 erubahan olume Kubu dan Balok Jika uuknya Berubah Jika panjang ruuk maupun balok kita ubah, maka vulome nya pun akan ikut berubah. ntuk mengetahui bearnya perubahan volume kubu dan balok dapat dilakukan dengan cara menghitung eliih antara volume ebelum perubahan dengan volume etelah perubahan. Contoh anjang ruuk ebuah kubu adalah 6 cm. Jika panjang ruuknya diperpanjang menjadi 9 cm, tentukan perubahan volume kubu terebut! enyeleaian: 1 = 3 = 6 3 = 216 cm 3 2 = 3 = 9 3 = 729 cm 3 Bear perubahan volume = 2 1 = 729 cm 3 216 cm 3 = 513 cm 3. eramaan ari Luru 189
Apabila perubahan ruuk dari kubu dan balok berupa kelipatan dari ruuk emula, maka kita dapat menentukan ebuah rumu untuk volume kubu dan balok etelah ruuknya berubah. ntuk mengetahuinya, lakukanlah kegiatan di bawah ini! alin pada buku tuga kalian kemudian lengkapilah kedua tabel di bawah ini! 1. abel perubahan ruuk dan volume kubu uuk Kubu uga erubahan uuk 1 (cm) 2 (cm) 1 1 (cm 3 ) 2 (cm 3 ) 2 olume erubahan olume 6 12 2 216 1728 8 = 2 3 6 24.......... 6 3.... 27... 6 2 1 3......... 2. abel perubahan ruuk dan volume balok 2 1 uuk balok erubahan olume (cm cm cm) ruuk balok p 2 l 2 t 2 p 1 l 1 t 1 p 2 l 2 t 2 1 (cm 3 ) 2 (cm 3 ) p 1 l 1 t 1 erubahan olume 2 1 4 3 2 8 6 6 2 2 3 24 288 12 = 2 2 3 4 3 2 12 1 4....... 4 3 2 1 9 8....... etelah kamu melengkapi kedua tabel terebut, dikuikanlah dengan temanmu! Apa yang dapat kamu impulkan dari kegiatan terebut! Bandingkanlah keimpulan yang kamu buat dengan ke impulan di bawah ini! Jika panjang ruuk ebuah kubu kedua adalah k kali ruuk kubu pertama, maka volume kubu kedua adalah k 3 kali volume kubu pertama. 190 Matematika M Kela III
Jika panjang balok kedua a kali panjang balok pertama, lebar balok kedua b kali lebar balok pertama, dan tinggi balok kedua c kali tinggi balok pertama, maka volume balok kedua adalah abc kali volume balok pertama Latihan oal 1. Hitunglah volume kubu yang panjang ruuknya 18 cm! 2. Hitunglah volume balok yang ukuran panjangnya 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 6 cm! 3. Jika volume kubu 50.653 cm 3, hitunglah panjang ruuk kubu terebut! 4. Jika volume balok 6.318 cm 3, hitung lebar balok yang ukuran panjang dan tingginya diketahui 27 cm dan 13 cm! 5. Hitung volume kubu yang lua permukaannya 3.456 dm 3! 6. Hitung volume balok yang lua permukaannya 460 cm 2 dan alanya berukuran 13 8 m! 7. Hitung volume perubahan kubu jika ruuk yang tadinya berukuran 12 cm diperpanjang menjadi 17 cm! 8. Hitung volume perubahan balok jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya berubah dari 18 12 8 m menjadi etengah dari ukuran emula! 9. Hitung volume awal kubu jika perbandingan ruuk kubu awal dan akhir ebear 3 : 5, dan bear volume akhir 3.375 cm 3! 10. Hitung volume perubahan kubu jika ruuk kubu yang bearnya 5 cm diperpanjang menjadi tiga kali lipat ruuk awal! Otak-Atik Matematika ebuah kotak bear berbentuk balok berukuran panjang 30 cm, lebar 18 cm, dan tinggi 15 cm. ebuah kotak kecil berbentuk kubu dengan panjang ruuk 9 cm akan dimaukkan ke dalam kotak bear terebut. entukan berapa banyak kotak kecil yang dapat dimaukkan ke dalam kotak bear itu! eramaan ari Luru 191
angkuman 1. Kubu adalah bangun ruang yang dibatai oleh enam peregi yang kongruen (bentuk dan ukurannya ama). ifat-ifat kubu: a. Jumlah panjang ruuknya = 12 b. emua diagonal bidangnya ama panjang, yaitu 2 c. emua diagonal ruangnya ama panjang, yaitu 3 d. Bidang diagonalnya berbentuk peregi 2. Balok adalah bangun ruang yang dibatai oleh 3 paang peregi panjang yang kongruen (bentuk dan ukurannya ama). ifat-ifat balok: a. Jumlah panjang ruuknya = 4 (p + l + t) b. Diagonal bidang yang aling berhadapan ama panjang c. emua diagonal ruangnya ama panjang, yaitu p 2 + l 2 + t 2 d. Bidang diagonalnya berbentuk peregi panjang 3. Menggambar kubu dan balok lebih mudah menggunkan kerta berpetak. (a) (b) (c) 4. Jaring-jaring kubu adalah rangkaian enam buah peregi yang apabila dilipat menurut perekutuan dua peregi akan membentuk bangun ruang kubu. 5. Jaring-jaring balok adalah rangkaian enam buah peregi panjang yang apabila dilipat menurut perekutuan dua peregi panjang akan membentuk bangun ruang balok. 6. Lua permukaan kubu = 6 2 7. Lua permukaan balok = 2 [(p l) + (p t) + (l t)] 8. olume kubu = 3 9. olume balok = p l t 10. erubahan volume kubu dan balok dapat dilakukan dengan cara menghitung eliih antara volume ebelum perubahan dengan volume etelah perubahan. 192 Matematika M Kela III
ji Kemampuan A. ilihlah atu jawaban yang paling tepat, a, b, c, atau d! ulikan pada lembar jawabanmu! 1. Bangun dari bidang diagonal kubu adalah. a. jajargenjang c. peregi panjang b. bujur angkar d. belah ketupat 2. Banyaknya diagonal bidang balok adalah. a. 6 c. 10 b. 8 d. 12 3. Jika ruuk ebuah kubu panjangnya 3,5 cm, maka jumlah panjang ruuk kubu terebut. a. 38 cm c. 48 cm b. 42 cm d. 52 cm 4. ebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 10 cm, dan tinggi 9 cm. Berapakah panjang ruuk balok terebut? a. 361 cm 2 c. 163 cm 2 b. 316 cm 2 d. 136 cm 2 5. erhatikan rangkaian peregi di bawah ini! (a) (b) (c) (d) Berdaarkan gambar di ata, yang merupakan jaring-jaring kubu adalah. a. (a) dan (b) c. (a) dan (c) b. (b) dan (d) d. (c) dan (d) 6. erhatikan gambar di amping! Jika daerah a merupakan a 2 3 4 bidang tutup dari ebuah kubu, maka bidang yang menjadi ala dari kubu terebut adalah. 1 a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 7. Diketahui panjang diagonal ruang kubu adalah 192 cm. Berapakah panjang ruuk terebut? a. 9 cm c. 7 cm b. 8 cm d. 6 cm 8. ebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka lua permukaan balok adalah. ji Kemampuan Bab 8 193
a. 488 cm 2 c. 288 cm 2 b. 388 cm 2 d. 188 cm 2 9. ebuah kerangka balok yang berukuran 18 cm 10 cm 7 cm. Jika panjang kawat yang teredia adalah 1,5 m, maka ia kawat yang tidak terpakai adalah. a. 10 cm c. 15 cm b. 20 cm d. 25 cm 10. erbandingan panjang, lebar dan tinggi ebuah balok adalah 5 : 2 : 3. Bila jumlah panjang ruuk balok itu 160 cm, maka lebar balok itu adalah. a. 6 cm c. 12 cm b. 8 cm d. 15 cm 11. olume balok yang berukuran 13 cm 15 cm 17 cm adalah. a. 3.315 cm 3 c. 3.115 cm 3 b. 3.215 cm 3 d. 3.015 cm 3 12. olume kubu yang lua alanya 49 cm 2 adalah. a. 434 cm 3 c. 323 cm 3 b. 343 cm 3 d. 424 cm 3 13. ebuah kubu mempunyai panjang ruuk 6 cm. Jika panjang ruuknya di perpanjang menjadi 18 cm, maka volume kubu yang panjang ruuknya telah diperpanjang itu adalah. a. 5.823 cm 3 c. 5.832 cm 3 b. 5.283 cm 3 d. 5.382 cm 3 14. kuran ruuk-ruuk ebuah balok adalah 16 cm 10 cm 8 cm, jika ruukruuk balok ini diperkecil menjadi etengah kali dari ukuran emula, maka volume balok yang terjadi adalah. a. 140 cm 3 c. 150 cm 3 b. 130 cm 3 d. 160 cm 3 15. ebuah balok mempunyai ukuran 20 cm 18 cm 10 cm, jika ukuran balok terebut diperbear menjadi dua kali dari ukuran emula, maka bearnya perubahan volume balok terebut adalah. a. 25.200 cm 3 c. 25.020 cm 3 b. 22.500 cm 3 d. 22.050 cm 3 16. ebuah balok mempunyai ukuran lua permukaan ebear 166 m 2, jika ala balok berukuran 7 m 5 m, maka tinggi balok adalah. a. 1 m c. 3 m b. 2m d. 4 m 17. olume balok ama dengan volume kubu, yaitu 15.625 cm 3. Jika lebar dan tinggi balok berukuran 25 cm 10 cm, maka panjang balok : ruuk kubu adalah. a. 1 : 2 c. 2 : 5 b. 1 : 2 d. 5 : 2 194 Matematika M Kela III
18. ebuah balok mempunyai ukuran 15 cm 12 cm 9 cm, jika ukuran balok terebut di perkecil menjadi epertiga dari ukuran emula, maka bearnya perubahan volume balok terebut adalah. a. 1.530 cm 3 c. 1.550 cm 3 b. 1.540 cm 3 d. 1.560 cm 3 19. ebuah kardu mempunyai ukuran 12,5 cm 10 cm 8 cm, jika ke dalam kardu terebut akan dimaukkan kubu yang berukuran 5 cm, maka banyaknya kubu yang dapat ditampung oleh kardu terebut adalah. a. 9 c. 7 b. 8 d. 6 20. Bear volume perubahan jika balok yang berukuran 15 cm 12 cm 8 cm diperbear menjadi 2 kali lipatnya adalah. a. 10.008 cm 3 c. 10.800 cm 3 b. 10.080 cm 3 d. 18.000 cm 3 B. eleaikan oal-oal berikut ini! 1. erhatikan kubu H.IJKL berikut ini! a. ebutkan kelompok ruuk yang ejajar! I J b. ebutkan ruuk-ruuk yang aling ber potongan! c. ebutkan diagonal bidang dan diagonal ruang kubu terebut! H d. ambar bidang diagonal kubu terebut! 2. Diketahui panjang ruuk ebuah kubu adalah 19 cm. Hitunglah: a. Jumlah panjang ruuk b. anjang diagonal bidang c. anjang diagonal ruang d. Lua permukaan e. olume 3. ebuah balok mempunyai ukuran 25 cm 8 cm 10 cm. Hitunglah: a. Jumlah panjang ruuk b. anjang diagonal ruang c. Lua permukaan d. olume 4. olume ebuah balok adalah 4.096 cm 3. Jika panjang balok terebut adalah 32 cm dan lebarnya 16 cm, hitunglah tinggi balok terebut! 5. ebuah bak kamar mandi berbentuk balok berukuran 2 m 1,5 m 1 m. Jika ui memakai air yang ada di bak terebut ebanyak 1.300 liter, hitunglah ia air yang ada di dalam bak terebut! 6. o ah mempunyai kardu yang berukuran panjang, lebar, dan tinggi berturutturut 150 cm, 120 cm, dan 90 cm. Ke dalam kardu terebut akan dimaukkan L K ji Kemampuan Bab 8 195
kubu-kubu yang berukuran kecil. Berapa kubu kecil yang dapat ditampung jika ukuran kubu kecil yang dimaukkan adalah: a. 5 cm b. 10 cm c. 15 cm 7. ebuah kolam ikan yang berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 6 m, lebar 5 m, dan tinggi 2 m. a. Berapa liter air yang dapat ditampung oleh kolam ikan terebut! b. Air dari kolam ikan terebut akan dipindahkan ke dalam kolam ikan lainnya. Berapa lebar kolam ikan yang baru jika ukuran panjang dan tinggi kolam ikan yang baru berturut-turut 8 m dan 2,5 m! KNCI JAABAN BAB 8 A. ilihan anda 1. b 3. b 5. d 7. b 9. a 11. a 13. c 15. a 17. d 19. b B. raian 1. a. I//J//K/LH, //H//IJ//KL, IL//JK//H//. c. Diagonal bidangnya: J, I, K, J,,, HK, L, IK, JL, L, IH. Diagonal ruangnya: I, K, L, HJ 3. a. 172 cm c. 1.060 cm 2 5. a. 1.700 liter 7. a. 60.000 liter b. 3 m 196 Matematika M Kela III