Ekoomi Rekayasa Koreksi Koreksi pembeara karea kesalaha tada kurug tidak tampil dalam rumus da perhituga
Gambar 2.15Tigkat akurasi peratura 72 da 69 2.4.6 Peratura 113 Selai itu ada juga perhituga dega peratura 113 yag diguaka utuk meghitug secara cepat berapa tahu lamaya () kelipata 3 kali dari ilai awal (P), yag dibutuhka utuk mejadi ilai masa aka datag (F) dega asumsi yag sama dega peratura sebelumya. Rumus peratura 113 sebagai berikut (Thomsett 2006): Rumus 2.12 Peratura 113 113 i Di maa ilai itapa uit % adalah buga da (tahu) syarat waktu pecapaia ilai awal P mejadi 3 kali lipat. Perbadiga dega megguaka ilai sebearya, yaitu: log 3 log 3 28,01 tahu 1i 14% 113 113 28,25 28 tahu i 4% Hasil simulasi perbadiga keakurata peratura 113 dega hituga sebearya megguaka rumus yag sama dega Rumus 2.10 tetapi faktor 2 digatika dega 3, dapat dilihat pada Gambar 2.16. 32
Rumus 2.13 Pegaruh iflasi F P F P,f%, atau P F P F,f%, Cotoh 2.6 Berapakah ilai 1 juta rupiah sekarag (P) utuk 5 tahu kemudia dega iflasi 10% per tahu? F 1F P,10%,5 1 1,611 1,611 juta rupiah Berarti di akhir tahu ke-5 ilai uag 1,611 juta rupiah, sebearya berilai 1 juta 5 tahu yag lalu. P 1P F,10%,5 1,611 0,621 1,000 juta rupiah Iflasi mempegaruhi ilai suatu ivestasi, kemudia bagaimaa cara meghitug pegaruh iflasi (f%) per tahu terhadap buga (i%) per tahu. Buga yag dipegaruhi iflasi (i PI ) dalam periode tahu sebagai berikut: Jadi F 1 F F P (1 i) (1 f) (1 i f i.f) (1 i PI) P F P F,i PI%, ipi i f i.f Cotoh 2.7 Seseorag igi memilih utuk mejual truk bekas seharga 150 juta rupiah secara tuai atau dega pembayara cicila 70 juta per tahu selama 3 tahu dega buga 11% per tahu da iflasi sebesar 9% per tahu. Tetuka piliha yag palig megutugka bagi pejual. ipi i f i.f 11% 9% 11% 9% 21% 34
(1 21%) 3 1 P P,21%,3 702,0742 145,1978 juta 21%(1 21%) 3 Piliha yag harus diambil adalah mejual secara tuai yag lebih besar dari P cicila =145,1978 juta rupiah. Cotoh 2.8 Berapakah cicila miimum utuk sama dega tuai yag harus ditetapka pejual truk? Berapakah biaya yag harus dikeluarka pejual truk akibat iflasi setiap tahu? 21%(1 21%) 3 P P,21%,3 150 0,4821 72,315 juta (1 21%) 3 1 Jadi pembayara cicila lebih besar 72,315 juta aka memberika piliha pejual utuk meawarka pembelia secara cicila. 2.5 NLISIS PEMBYRN DERET SERGM Nilai pembayara deret seragam (uiform series of paymet) umumya diguaka dalam meetuka besara cicila secara seragam dalam jumlah periode tertetu atau besara biaya operasioal/biaya perawata suatu peralata atau bagua. Simbol yag diguaka adalah huruf yag diambil dari kata auity (auitas), sekalipu pembayara seragam tidak selalu dalam satua waktu tahua, dapat juga dalam satua bulaa atau satua uit waktu laiya sesuai kesepakata da kebutuha. Sebagaimaa yag telah dijelaska pada bagia 2.3, ada empat rumus hubuga atara ilai (auitas) dega P(ilai sekarag) da F(ilai aka datag). Rumus-rumus tersebut aka dibahas pada 4 (empat) bagia berikut ii. 35
Ftotal (F /,10%,2) 39,6(2,100) 83,16 juta (ilai yag telah dibayarka pada akhir tahu ke-2) Lagkah keeam, hitug ilai sisa yag belum terbayarka pada akhir tahu ke-2. Pertama, hitug koversi ilai P=150 juta yag merupaka cicila total ke ilai F pada akhir tahu ke-2 (=2) dega buga 10%. Perhitugaya dapat digambarka dega diagram berikut: F? 0 i%=10% P=150 juta 1 2 Periode =2 tahu Gambar 2.40rus kas lagkah 6 Cotoh 2.17 F P(F / P,10%,2) 150 1,210 181,5 juta, Berarti ilai yag aka dicicil utuk 4 tahu ke depa dapat dihitug sebagai berikut: Pbaru 181,5 83,16 98,34 juta Lagkah ketujuh, buat diagram hubuga P baru dega cicila utuk periode 4 tahu dega buga 10% da hitug. P / P,10%,4th 98,34 0,315 30,977juta. tau sebesar 31 juta tiap tahu selama 4 tahu. Diagram perhituga ii sama dega perhituga pada lagkah ke-2. Kemudia apabilapemilik truk megigika hasil pejuala besi tua 50 juta dimasukka utuk meguragi cicila perhituga maka mejadi: P / P,10%,4 th (98,34 50) 0,315 15,227juta 57
harus dikeluarka adalah cicila rumah kos ( c ). Kemudia cicila rumah kos ( c ) yag harus dibayar pada awal tahu ke-11 da biaya bogkar rumah kos sebesar 300 juta rupiah (P), atau total pegeluara keduaya diilai sebagai ilai sekarag utuk periode 4 tahu (P) (lihat Gambar 8.3). Lagkah berikutya adalah meghitug masig-masig kompoe pegeluara da pemasuka yag dikoversi ke ilai auitas. Nilai auitas dari rumah kos sebagai berikut: Pijama bak sebesar 600 juta, buga 11% per tahu da periode =15 tahu, cicila ( c ) sebesar 83,4 juta. C 600 P,11%,15 600 0,139 83,4 juta rupiah Harga taah awal sebesar 100 juta dega keaika setiap tahu diprediksi sebesar 25% per tahu, apabila dikoversi ke akhir tahu ke-15, kemudia dikoversi ke ilai auitas aka mejadi 25,912 juta. F 100 T F P,25%,15 100 28,422 2.842,171 juta rupiah T FT F,11%,5 2.842,171 0,161 457,589 juta rupiah Pedapata bersih dari harga sewa 20 kamar setelah dikeluarka ogkos operasioal, perawata, da perbaika sebesar rata-rata 550.000 rupiah/bula/kamar, pedapata setahu sebesar 132 juta rupiah/tahu. S 132 juta rupiah Prediksi pejuala rumah kos pada akhir tahu ke-15 sebesar 300 juta rupiah dega asumsi buga pijama bak 11%. rumah kos 300 F,11%,5 300 0,212 63,6juta rupiah Jumlah ilai auitas atau EV adalah 250 juta rupiah. EVrumah kos C T S rumah kos 83,4 457,589 132 63,6 EVrumah kos 569,789 juta rupiah 180
Nilai auitas dari rumah toko sebagai berikut: Pembogkara rumah kos sebesar 300 juta, buga 11% per tahu da periode =4 tahu, ilai (B) sebesar 96,6 juta. B 300 P,11%,4 300 0,322 96,6 juta rupiah Cicila yag dibayar awal tahu ke-11 diaggap (Pcicila awal) sebesar 83,4 juta. cicila awal P cicila awal P,11%,4 83,4 0,322 26,855 juta rupiah Cicila bak utuk rumah kos yag harus diteruska oleh pemilik laha (c) sebesar 83,4 juta. C 83,4 juta rupiah Pedapata bersih dari harga sewa 4 buah ruko setelah dikeluarka ogkos operasioal, perawata da perbaika sebesar rata-rata 40 juta/tahu/ruko, pedapata setahu sebesar 160 juta rupiah/tahu. S 160 juta rupiah Prediksi pejuala ruko da taah pada akhir tahu ke-15 sebesar 750 juta/tahu/ruko atau 3 miliar/tahu dega asumsi buga pijama bak 11%. ruko 3000 F,11%,4 3000 0,212 636 juta rupiah Jumlah ilai auitas atau EV adalah 616 juta rupiah. EVruko B cicila awal C S ruko 96,6 26,855 83,4 160 636 EVruko 589,145 juta rupiah Berdasarka perhituga di atas persewaa rumah kos layak dihetika pada akhir tahu ke-10 da taah di atas rumah kos layak dibagu ruko. 181
ekoomi rekayasa, yag palig umum dipakai aalis adalah membadigka keduaya berdasarka ilai auitas (EV x ). Kompoe yag dibadigka sebagai berikut: Nilai sekarag (P) yag dikeluarka utuk ivestasi yag dikoversi ke setiap tahu x Nilai sisa atau ilai buku (S) pada setiap tahu x (salvage value) Biaya yag dikeluarka sehubuga dega operasioal, perawata, perbaika, atau biaya laiya pada setiap tahu x Total biaya terdiri dari kompoe biaya yag sudah disebutka sebelumya dapat dilihat pada Gambar 8.4. Gambar tersebut memperlihatka ilai pegurag biaya haya ilai sisa/buku (salvage value). Jumlah ilai ivestasi (P) da sisa (S) disebut ilai biaya pemuliha modal (capital recovery cost) atau ilai pada periode x (EV BPM-x ). Selajutya, pada grafik tersebut ilai biaya terkecil pada periode x adalah ilai yag berhubuga dega periode dari Masa Layaa Ekoomis (MLE), yaitu ilai yag palig redah dari masa harapa layaa aset periode tahu. Simbol tersebut berarti sama dega simbol yag telah diguaka sebelumya dalam buku ii. Semua kompoe dijumlah ke dalam EV x tahua da dicari biaya akumulatif tahua yag palig redah dalam periode ivestasi tahu dega MRR%. pabila peatag lebih tiggi dari juara bertaha (DF) maka aset DF tetap diguaka utuk operasioal, da periode x tahu tersebut dapat dikataka berstatus MLE. Kosep total biaya pada Gambar 8.4 dapat dibuatka ilustrasi diagram arus kas sebagaimaa yag terlihat pada Gambar 8.5. Pada gambar tersebut, ilai positif yaitu ilai buku atau sisa sebagai pegurag biaya EV total. Pada prisipya semua kompoe biaya dikuragi ilai buku dikoversi ke ilai auitas sebagaimaa terlihat pada Gambar 8.5 bagia bawah. Utuk mecari EV miimum atau EV x pada periode x tahu, rumus yag diguaka sebagai berikut: Rumus 8.1 Biaya pemuliha modal EV BPMx P P,MRR%,x S x F,MRR%,x 183
Rumus 8.2 Biaya operasioal, perawata, perbaika, da biaya laiya OPPx P F,MRR%,x ] P,MRR%,x EV OPPx [(OPP 1 P F,MRR%,1 OPP2 P F,MRR%,2 Rumus 8.3 Total Biaya selama periode x EVx EVBPM x EVOPP x Sebagai catata, utuk rumus di atas ilai biaya diaggap positif berbeda dega tada-tada yag sudah diguaka di bagia sebelumya dalam buku ii. Pemakaia yag berbeda dikareaka perhituga yag aka dicari berfokus pada biaya. Gambar 8.4Kurva kompoe biaya total 184
Periode x=1: Rumus Biaya Pemuliha Modal Gambar 8.6rus kas Cotoh 8.3 periode x=1 EVBPM1 50 P,12%,1 40 F,12%,1 55 1,120 40 1 21,6 juta rupiah Rumus Biaya Operasioal, Perawata, Perbaika, da biaya laiya EVOPP1 35 P F,12%,1 P,12%,1 35 0,893 1,120 35 juta rupiah Rumus Total Biaya pada selama periode x Periode x=2: EV1 EVBPM1 EVOPP1 56,6 juta rupiah Gambar 8.7rus kas Cotoh 8.3 periode x=2 186
Rumus Biaya Pemuliha Modal EVBPM2 55 P,12%,2 40 3,8 F,12%,2 55 0,592 36,2 0,472 EVBPM2 15,474 juta rupiah Rumus Biaya Operasioal, Perawata, Perbaika, da biaya laiya EV OPP2 [35 P F,12%,1 (35 3,2) P F,12%,2 ] P,12%,2 [35 0,893 38,2 0,797 ](0,592) 36,526 juta rupiah Rumus Total Biaya pada selama periode x EV2 EVBPM2 EVOPP2 52 juta rupiah Periode x=3: Rumus Biaya Pemuliha Modal Gambar 8.8rus kas Cotoh 8.3 periode x=3 EVBPM3 55 P,12%,3 36,2 3,8 F,12%,3 55 0,416 32,4 0,296 EVBPM3 13,289 juta rupiah Rumus Biaya Operasioal, Perawata, Perbaika, da biaya laiya EVOPP3 61,7 38,2 3,2 P F,12%,3 P,12%,3 [61,7 41,4(0,712)](0,416) EVOPP3 37,929 187
Rumus Total Biaya pada selama periode x EV3 EVBPM3 EVOPP3 51,218 juta rupiah Periode x=4: Rumus Biaya Pemuliha Modal Gambar 8.9rus kas Cotoh 8.3 periode x=4 EVBPM4 55 P,12%,4 32,4 3,8 F,12%,4 55 0,329 28,6 0,209 EVBPM4 12,117 juta rupiah Rumus Biaya Operasioal, Perawata, Perbaika, da biaya laiya EVOPP4 91,177 41,4 3,2 P F,12%,4 P,12%,4 [91,177 44,6(0,636)](0,329) EVOPP4 39,330 juta rupiah Rumus Total Biaya pada selama periode x EV4 EVBPM4 EVOPP4 51,447 juta rupiah 188
Periode x=5: Rumus Biaya Pemuliha Modal Gambar 8.10rus kas Cotoh 8.3 periode x=5 EVBPM5 55 P,12%,5 28,6 3,8 F,12%,5 55 0,277 24,8 0,157 EVBPM5 11,341 juta rupiah Rumus Biaya Operasioal, Perawata, Perbaika, da biaya laiya EVOPP5 119,542 44,6 3,2 P F,12%,5 P,12%,5 [119,542 47,8(0,567)](0,277) EVOPP5 40,621 juta rupiah Rumus Total Biaya pada selama periode x EV5 EVBPM5 EVOPP5 51,962 juta rupiah Hasil dari kelima periode x tahu di atas, ilai berbiaya teredah jatuh pada periode dega waktu 3 tahu (MLE=3 tahu). Jadi pompa air sudah harus digati pada akhir tahu 3 da memakai peggati pompa air yag baru pada awal tahu ke-4. alisis dega megguaka program spreadsheet aka lebih memudahka perhituga yag berulag. Tabel, fugsi, da grafik hubuga EV da periode x tahu dapat dilihat pada Gambar 8.11. Khusus utuk rumus pada kolom EV M megguaka kombiasi fugsi PMT da NPV yag ada dalam 189
terlihat pada Gambar 8.13 pada tabel bagia atas. Kombiasi tersebut terdiri dari piliha, B, C, da D seperti hasil perhituga dega spreadsheet yag terlihat pada Gambar 8.13 pada tabel bagia bawah. Nilai ogkos teredah adalah piliha B, yaitu PV(2,3) sebesar 12,1729 miliar rupiah yag merupaka juara bertaha digatika setelah pemakaia 3 tahu da diteruska peatag selama 3 tahu. Utuk memudahka perbadiga hasil perhituga PV(x,y) dapat dibuatka grafik (lihat Gambar 8.15). Sebagai cotoh, perhituga PV(2,3) berdasarka arus kas dapat dilihat pada Gambar 8.14. Dari Gambar 8.13 tabel DF bagia bawah, biaya auitas DF (EV 2 =3,3189 miliar) selama periode 2 tahu diubah ke ilai P. Selajutya dari Gambar 8.13 tabel bagia atas CH, biaya auitas CH (EV 3 =3,4281 miliar) selama periode 3 tahu diubah ke F, kemudia hasil ilai F tersebut diubah ke ilai P dega periode 5 tahu. Jumlah keduaya mejadi ilai PV(2,3), yaitu sebesar 12,1729 miliar. Ricia ilai PV(2,3) dibuatka dalam betuk rumus sebagai berikut: PV2,3 3318,9( P,12%,2 3428,1 F,12%,3 P F,12%,5 PV 2,3 3318,9 1,690 3428,1 3,374 0,567 5608,911 6558,1541 12167,0651 Perlu dicatat, hasil perhituga megguaka tabel faktor buga bergada terputus sedikit berbeda dibadigka megguaka spreadsheetyag lebih teliti higga beberapa desimal. Perhituga seperti ii dapat juga dilakuka utuk piliha, C, da D, amu megguaka spreadsheet lebih mudah da lagsug. 192
Hubuga Variabel Utama Nilai masa datag (F?, P diketahui) Nilai sekarag (P?, F diketahui) Rumus Hubuga Uag da Waktu Rumus Rumus: F P 1 i Faktor: F P F P,i, Peritah spreadsheet: F=fv(rate;per;0;[pv]) Rumus: F P (1 i) Faktor: P F P F,i, Peritah spreadsheet: P=pv(rate;per;0;[fv]) F P i% Catata: rate=i, per=, pv=p, fv=f, pmt=, ilai dalam kurug ii [ilai] merupaka masuka ilai yag tidak wajib (optioal).nilai dega tada paah ke bawah berarti ilai egatif, begitu juga sebalikya tada paah ke atas bertada positif. 200
Hubuga Variabel Utama Pembayara seragam compoud amout (F?, diketahui) Sikig fud (?, F diketahui) Rumus Hubuga Uag da Waktu (lajuta) Rumus Rumus: 1i 1 F i Faktor: F F,i, Peritah spreadsheet: F=fv(rate;per;pmt) Rumus: F Faktor: i 1i 1 F F,i, Peritah spreadsheet: =pmt(rate;per;0;[fv]) i% F Catata: rate=i, per=, pv=p, fv=f, pmt=, ilai dalam kurug ii [ilai] merupaka masuka ilai yag tidak wajib (optioal).nilai dega tada paah ke bawah berarti ilai egatif, begitu juga sebalikya tada paah ke atas bertada positif. 201
Rumus Hubuga Uag da Waktu (lajuta) Hubuga Variabel Utama Pembayara seragam preset worth (P?, diketahui) Capital recovery (?, P diketahui) Rumus Rumus: 1i 1 P i1 i Faktor: P P,i, Peritah spreadsheet: P=pv(rate;per;pmt) Rumus: i1 i P 1i 1 Faktor: P P,i, Peritah spreadsheet: =pmt(rate;per;pv) P i% Catata: rate=i, per=, pv=p, fv=f, pmt=, ilai dalam kurug ii [ilai] merupaka masuka ilai yag tidak wajib (optioal). Nilai dega tada paah ke bawah berarti ilai egatif, begitu juga sebalikya tada paah ke atas bertada positif. 202
Rumus Hubuga Uag da Waktu (lajuta) Hubuga Variabel Utama Deret Bertigkat ritmatik (?, G diketahui) Rumus Rumus: 1 G i 1 i 1 Faktor: G,i, Peritah spreadsheet: =pmt(rate;per;pv) Di maa: pv=x x=p+pv(rate;g:g) 0 G (-1)G 2G i% Catata: rate=i, per=, pv=p, fv=f, pmt=, ilai dalam kurug ii [ilai] merupaka masuka ilai yag tidak wajib (optioal).nilai dega tada paah ke bawah berarti ilai egatif, begitu juga sebalikya tada paah ke atas bertada positif. 203
Hubuga Variabel Utama Deret Bertigkat Geometrik (P?, g da 1 diketahui) Rumus Hubuga Uag da Waktu (lajuta) Rumus pabilai g Rumus: 1 1 g 1 i P 1 i1 i pabila i=g 1 P 1 1 i Faktor: 1 P,g,i%, i g j= 1 (1+g) j-1 0 1 2 i% 204
Rate (i=buga) Rumus: 1i 1 P i1 i Rumus Peritah spreadsheet: i=rate(per, pmt, pv, [fv], [type], [guess]) P i% i% F 207