Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug Idoesia Email: Sumcsys@uila.ac.id Abstract The lateral resistivity has bee computed accordig to Stefaesco equatio cotaiig Kerel fuctio as the basic for developig of the series. The calculatio was set to five layers ad the degree of approximatio was oe. Pricipally, the calculatio of five layers was based o the two layers by usig the recurrece Flathe s formula. The approximatio is sufficiet if the series is coverget. Both parameters, the resistivity ad the depth of every layer were determied from the raw data by curve matchig. The coefficiet ad expoet of polyomial were the represetative of resistivity ad depth of layers. The result shows that the calculatio of depth ad resistivity are relatively close. Keywords: lateral resistivity, Kerel fuctio ad polyomial. Pedahulua Metode ii diawali dega persamaa Stefaesco utu distribusi potesial di permuaa bumi. Karea persamaa Stefaesco dalam betu itegral, maa perhituga utu tahaa jeis bumi dirubah dalam betu deret. Distribusi potesial yag diaibata oleh utub O (Gambar ) di permuaa bumi, dapat dirumusa dega persamaa Stefaesco yaitu: I V + θ( λ) J o ( λr) dλ () π r 0 di maa V potesial di titi P pada permuaa bumi, tahaa jeis lapisa pertama, I uat arus yag dipacara oleh utub O, r jara atara P da O atau jara setegah betaga eletroda arus, θ fugsi Kerel ( utu lapisa e- da baya lapisa), λ variabel itegral da J o fugsi Bessel jeis pertama da order ol. Selajutya didefiisia oefisie reflesi: + () Fugsi Kerel θ (λ) utu lapisa dapat ditulisa sebagai: P P θ ( λ) (3) Q B P di maa u e -λ da P (u), Q (u) serta B (u) merupaa fugsi dari (oefisie reflesi) da (edalama lapisa). Utu dua lapis, fugsi di atas dapat ditulisa dega: P da B (u) dega demiia P. Utu jumlah lapisa yag lebih baya, fugsi P (u), Q (u) serta B (u) dapat dicari dari hubuga fugsi lapisa sebelumya (pegulaga) seperti dirumusa oleh Flathes. 6 003 FMIPA Uiversitas Lampug
J. Sais Te. ISSN: 0853-733X Vol. 9 No. 3, al.: 6-0 Desember 003 O r P Permuaa bumi Lapisa pertama Lapisa - Lapisa - - Lapisa e - Lapisa e Gambar. Profil tahaa jeis bumi yag terdiri dari lapisa medatar. Legeda: O utub eletroda arus, P titi peguura potesial, baya lapisa bumi (,, 3, ), tahaa jeis bumi utu lapisa e da - edalama lapisa e -. P (4) P + B ( u ) B + P ( u ) Q Q ( u ) B (5) Q (6) Utu perhituga, maa persamaa (3) dapat dirubah dalam betu deret: θ ( λ) P [ + { Q } + p { Q } + + { Q } ] (7) Perumusa ii aa bai apabila deretya overge. Jia persamaa (7) dimasua e persamaa (), maa aa didapata poliomial dalam u e - λ dimaa u da λ adalah represetasi dari parameter tahaa jeis da edalama lapisa. Dega demiia poliomial: P (8) p [{ Q } ] adalah merupaa peralia K e -Dλ di maa K adalah fugsi oefisie reflesi - da D adalah fugsi liier edalama -. Bila K e -Dλ dimasua e persamaa () da megigat rumus tahaa jeis: πr V s (9) I r maa diperoleh: [ + sejumlah suu s 3 suu K (0) ( D / r) + Dega megguaa persamaa (0), harga tahaa jeis semu utu setiap jara r (jara setegah betaga eletroda arus) dapat dicari. Metode Peelitia Tujua peelitia ii adalah utu meghitug tahaa jeis da edalama bumi berlapis berdasara hasil urva matchig. Pegambila data tahaa jeis bumi dilaua dega susua eletroda Schlumberger. Peguur arus megguaa digital multimeter (Kyoritsu model 003) da peguur tegaga dega mere ewlett-pacard model 3468A. Jara setegah betaga eletroda arus masimum adalah 000 meter. Karea jara eletroda arus begitu besar, maa jara eletroda potesial 003 FMIPA Uiversitas Lampug 7
Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug dipidah atara tiga sampai dega empat ali. al ii dilaua agar data yag diolesi lebih aurat. Data diambil di daerah Tapauli Utara, propisi Sumatera Utara tahu 986 dalam raga peetua peragap paas bumi di daerah ii. Peguura resistivitas listri utu esplorasi paas bumi yag leta reservoirya dalam telah dilapora oleh Meidav. Data diambil pada daerah yag diduga di bawahya megadug reservoir paas bumi. Pedugaa ii didasara pada gejala yag ampa di lapaga seperti daerah teralterasi da mata air paas. asil Da Pembahasa Pada awalya harga (tahaa jeis bumi) da (edalama lapisa bumi) dalam studi ii ditetua dega cara pecocoa urva atara urva lapaga dega urva stadard. 3 Utu cotoh perhituga dalam paper ii aa dicoba salah satu data dari lapaga di posisi peguura S8. 4 Utu urva lapaga yag megadug lebih dari dua lapis, pecocoa urva memerlua empat macam urva Batu. 5 asil (tahaa jeis bumi) da (edalama lapisa bumi) dapat dilihat pada Tabel Tabel. arga da dari hasil pecocoa urva lapaga dega urva stadard. ((Ω m) (m) 8 0,9 36 35,0 0 30,0 5 440,0 5 Tabel meujua bahwa urva lapaga meggambara lapisa bumi yag terdiri dari 5 lapis. Karea data lapaga meujua bumi lateral lima lapis, maa poliomial P (u) mejadi P 5 (u) da apabila diguaa derajat pedeata sama dega satu aa meghasila harga K da D seperti pada Tabel. Berdasara Tabel, maa harga K da D dalam Tabel dapat dicari da hasilya disajia dalam Tabel 3. Dega memasua harga-harga K da D pada Tabel 3 e dalam persamaa (0), maa harga tahaa jeis dapat dihitug da hasilya dapat dilihat pada Gambar. Utu membadiga edua urva, Tabel. arga K da D utu perhituga bumi lima lapis. K (fugsi - ) D (fugsi - ) 3 3 4 4 ( 3 ) ( - + 3 ) ( 4 ) ( - + 4 ) ( 3 4 ) ( - 3 + 4 ) ( 3 4 ) ( - 3 + 4 ) 8 003 FMIPA Uiversitas Lampug
J. Sais Te. ISSN: 0853-733X Vol. 9 No. 3, al.: 6-0 Desember 003 Tabel 3. arga K da D utu perhituga tahaa jeis bumi lima lapis berdasara Tabel. K (tapa satua) D (m) 0,6667,8000 -,8374 70,0000 0,857 60,0000 -,3333 880,0000-0,65 9,8000 0,4083 8,8000-0,905 6,8000 0,550 690,0000 dalam Gambar ditampila juga data tahaa jeis dari peguura di lapaga, hasil perhituga berdasara pecocoa urva da perhituga setelah modifiasi pada edalama dega derajat pedeata satu (garis padat). Perhituga berdasara hasil pecocoa urva sesuai dega harga tahaa jeis bumi da edalamaya memberia perbedaa yag cuup yata dega urva lapaga. Pada setegah jara eletroda arus 0 meter atau sebadig dega edalama seitar 6 meter harga tahaa jeis meyimpag sediit terutama pada titi masimumya. Besar emugia ii disebaba oleh area uragya usur peyumbag terhadap deret pada persamaa (0). Atau dega ata lai uragya usur K da D seperti disajia pada Tabel. 0 3 urva lapaga T a h a a je is, (Ω m ) 0 perhituga berdasara modifiasi edalama perhituga berdasara pecocoa urva 0 0 0 0 0 0 3 Jara / betaga eletroda arus (m) Gambar. Kurva tahaa jeis bumi lateral terhadap jara eletroda arus meurut data lapaga, perhituga berdasara hasil pecocoa urva da cotoh perhituga yag edalamaya dimodifiasi. 003 FMIPA Uiversitas Lampug 9
Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Utu meambaha usur K da D di persamaa itu, di sampig meambah lapisa bumi tetu adalah dega meambah usur pada fugsi Kerel seperti pada persamaa (7), yaitu dega cara meambaha derajat pedeata, misalya dua. Pada setegah jara eletroda arus 40 meter peyimpaga harga tahaa jeis terjadi lagi yaitu harga urva lapaga lebih ecil dari urva hasil perhituga. Pola yag sama terjadi lagi pada jara eletroda arus yag lebih besar. Berdasara pola peyebara alira arus di dalam taah, maa pola itu erat aitaya dega edalama arus meembus bumi. Atau dega ata lai jara betaga eletroda arus sebadig dega edalama lapisa bumi. Utu meguji peryataa itu, pada Gambar juga disajia urva hasil perhitugaberdasara modifiasi edalama lapisa bumi. Kedalama semula adalah masig-masig 0,9 m, 35 m, 3 30 da 4 440 m. Kemudia edalamaya dimodifiasi mejadi m, 30 m, 3 35 da 4 390 m. asilya sagat jelas, yaitu hasil perhituga mejadi lebih medeati urva lapaga terutama utu jara eletroda arus yag lebih besar. Kesimpula Kurva perhituga yag didasara pada harga tahaa jeis da edalama yag didapata dega cara pecocoa urva megalami peyimpaga terutama pada jara eletroda yag lebih besar. Kurva perhituga teryata sagat sesitif pada pemiliha harga-harga tahaa jeis da edalama lapisa bumi terutama dega edalama. aya dega merubah harga edalama, urva lapaga da perhituga mejadi lebih sesuai satu sama lai. Teryata dega memaai derajat pedeata sama dega satu, hasil perhituga dapat diataa sudah memadai. Daftar Pustaa. Va Dam, C.J., 964. A Simple Method for the Calculatio of Stadard-Graphs to be Used i Geo- Electrical Prospectig. Europea Associatio of Exploratio Geophysicist, Liege.. Meidav, T., 970. Applicatio of Electrical Resistivity ad Gravimetry i Deep Geothermal Exploratio. Geothermic, Special Issue., pp. 5-40. 3. NLIB, 970. Ascedig ad Descedig Master Graphs for Two Layers. aover. 4. Maurug, P., 986. Peetua Peragap Paas Bumi dega Megguaa Geolistri ambata Jeis di Daerah Sibagadig Pahaejulu. Sripsi Uiversitas Sumatera Utara, Meda. 5. NLIB, 970. Ascedig-Descedig Graph (K), Ascedig-Ascedig Graph (A), Descedig-Ascedig Graph () ad Descedig-Descedig Graph (Q). aover. 0 003 FMIPA Uiversitas Lampug