FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA f x x a Oleh: Markus Yuniarto,S.Si & MGMP Matematika TAHUN PELAJARAN 2015 2016 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id
FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana Tujuan Pembelajaran : Mendiskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi eksponensial serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah secara cerdas. Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial dari suatu permasalahan dan menerapkannya dalam pemecahan masalah secara teliti dan cerdas. 3. Menyajikan grafik fungsi eksponesial dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan dengan benar Peta Konsep : Fungsi, persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial Fungsi Eksponensial Persamaan Eksponensial Pertidaksamaan Eksponensial Grafik Bentuk Persamaan Sifat-sifat SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...2
A. Pengertian Fungsi Eksponen Bentuk Umum fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis a adalah :, dengan Contoh 1: Lukislah grafik fungsi eksponen berikut ini dalam satu bidang koordinat cartesius : dan, dan Melukis grafik fungsi eksponen : dan Gambar SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...3
Melukis grafik fungsi eksponen :, dan Gambar B. Persamaan Eksponen Ada beberapa bentuk persamaan eksponen : Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...4
Contoh 2: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : 3. Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka Contoh 3: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...5
3. Jawab: 3. Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka kemungkinan penyelesaiannya : 3., asalkan dan keduanya positif 4., asalkan dan keduanya ganjil atau keduanya genap SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...6
Contoh 4 : Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : 4. Bentuk : Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka penyelesaiannya Misal, maka persamaan semula ekuivalen dgn : Contoh 5: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini : 3. SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...7
C. Pertidaksamaan Eksponen Definisi : Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung variabel. Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku. Sifat Fungsi Eksponen Keterangan Monoton naik Jika, maka Jika, maka SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...8
Monoton Turun Jika, maka Jika, maka Contoh 6: Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut ini : 3. 4. 5. SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...9
D. FUNGSI LOGARITMA Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab itu, fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen. Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut : Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum : Fungsi logaritma merupakan fungsi invers dari fungsi eksponen SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...10
Contoh 7: Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen dalam satu bidang koordinat kartesius. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma dalam satu bidang koordinat kartesius. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen -2-1 0 1 2 1 9 1 1 3 9 3 Gambar SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...11
Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma -2-1 0 1 2 2 1 0-1 -2 Gambar E. PERSAMAAN LOGARITMA Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut : Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel. SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...12
Beberapa macam bentuk persamaan logaritma Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka asalkan Contoh 8: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 3. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika dengan asalkan SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...13
Contoh 9: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 3. 3. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka asalkan dan keduanya positif Contoh10 : SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...14
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 3. 4. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika maka asalkan dan keduanya positif serta. SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...15
Contoh 11: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 3. 4. 5. Bentuk : Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut : Jika dengan menyelesaikan dengan pemisalan,. Agar lebih mudah dalam SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...16
Contoh 12: Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut : 3. F. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel. Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi monoton naik dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar. SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...17
Sifat Fungsi Eksponen Monoton naik Keterangan Jika, maka ; dan. Jika, maka ; dan. Monoton Turun Jika ; dan. Jika ; dan., maka, maka Contoh 13: Tentukan batas nilai dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini : 3. 4. SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...18
Latihan Soal 8 x 2 3 2 x 3 2 3 x 1 3 x 10 0 3. 5 x 2 5 x 10 0 4. 3 5 x x 3 36 5. 3 2 x 2 x 83 9 0 x 1 x 6. 3 9 7 0 1 8 7. 15 0 2 5 x 5 x x 1 x 1 8. 4 3.2 2 2x 1 x 1 9. 2 24.2 32 x 1 x 1 10. 9 3 3 0 SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...19
Daftar Pustaka Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta. Suwah,Sembiring.201Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga. Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Sukino.Matematika Peminatan X. Jakarta : Penerbit erlangga SMA Santa Angela...X MIA 2015 2016...20