FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI"

Indra Yuwono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Matematika Kelas XI Semester 2 Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung

2 PENGANTAR : Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI : Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. KOMPETENSI DASAR : Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Menentukan invers suatu fungsi TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan 2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi secara cerdas. 3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi dengan benar. 4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui. 5. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. 6. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dengan teliti 7. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. 8. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

12 g g g g g g g g g g g f f g

20 Latihan soal 1. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {p,q,r} ke himpunan B : {a,b,c}. Manakah yang merupakan fungsi surjektif. a. f : {(p,a), (q,b), (r,c)} c. h : {(p,c), (q,r), (r,a)} b. g : {(p,a), (q,b), (r,b)} d. k : {(p,b), (q,b), (r,c)} 2. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {1,2,3,4} B : {a,i,u,e,o}, manakah yang merupakan fungsi injektif. a. f : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,o)} b. g : {(1,a), (1,e), (1,i), (1,o), (1,u)} c. h : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,u)} d. k : {(,a), (2,a), (3,e), (4,e)} 3. Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif? a. y : f () = 2 1 b. y : f () = 2 c. y : f () = 3 4. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {0,2,4,6} ke himpunan B : {a,b,c,d}, manakah yang merupakan fungsi bijektif. a. f : {(0,a), (2,c), (4,b), (6,d)} b. g : {(0,b), (2,b), (4,a), (6,d)} c. h : {(0,d), (2,b), (4,a), (6,c)} 5. Fungsi f dan g berikut adalah pemetaan dari R ke R. Tentukan rumus untuk fungsi komposisi (f o g) () dan (g o f) (). a. f () = 4 2 dan g () = 2 b. f () = dan g () = 4 2 c. f () = 2 + dan g () = 1 d. f () = 3 + dan g () = Fungsi f dan g dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut sebagai berikut f : {(2,-2), (4,-3), (5,0), (7,-1)} g : {(-3,2), (-2,4), (-1,5), (0,7)} Nyatakan fungsi-fungsi komposisi berikut dalam pasangan terurut a. f o g d. f o g (6) b. g o f e. g o f (-3) c. f o g (5) f. g o f (0) 7. Fungsi f : R R dan g : R R ditentukan dengan rumus : 2 f () = dan g () = 2

21 a. Tentukan daerah asal fungsi f dan fungsi g b. Tentukan rumus (f o g) () dan (g o f) () c. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi (f o g) () d. Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi (g o f) () 8. Diketahui fungsi f : R R ditentukan dengan rumus f () = 2 2 1, jika 1 5, jika > 1 a. Hitung f (-2), f (-1), f (0), f (1) dan f (2) b. Hitunglah (f o f) (-2), (f o f) (-1) dan (f o f) (2) f 2 dan g. Tentukan rumus (f o g) () dan tentukan pula 3 6 daerah asalnya (D). 9. Diketahui Diketahui f 2 2, g 1 dan h() = 3. Tentukanlah (fogoh) (2) 11. Tentukan rumus fungsi g() jika diketahui f() = + 3 dan (fog)() = Diketahui fungsi g() = dan f g 2 2 5, maka tentukan fungsi 13. Jika f() = /-4 maka tentukan f -1 (). 14. Diketahui f() = dan g() = + 2. Tentukan (fog) -1 (). f. SOAL-SOAL LATIHAN Pilih jawaban yang paling benar! 1. Jika f() = 3, maka f( 2 ) 2 f() + {f()} 2 = a b. 2 8 c d e

22 2. Jika f() = , maka f(5) 3f(2) =. a. -36 b. -10 c. 25 d. 49 e Jika f( + 2) = 2 + 2, maka f() =.. a b. 2-2 c d. 2 2 e Diketahui f() = log, g() = 3 2 dan h() = sin, maka f o g o h () =.. a. log sin 3-2 b. log sin (3-2) c. 3 2 log sin d. sin log 3 2 e. sin log(3 2) 5. Jika f : R R, g : R R,f() = 7 dan g() = 2 maka f o g (3 ½) =

23 a. 2 b. 1 c. 0 d. -1 e Jika g() = dan g(f()) = ,maka f() =.. a. 1/3 ( 2-4) b. 1/3 ( 2 + 4) c. 1/3 ( 2 2) d. 1/3 ( ) e. 1/3 ( ) 7. Jika f() = (2 + 1) 2 dan g() = , maka g() =. a. +3 b. 3 c d. 2 3 e. 2 + ½ 8. Fungsi berikut yang tidak memiliki fungsi invers adalah. a. y = +1 b. y = 3 c. y = log

24 d. y = e. y = Jika diketahiu f() = sin dan g() = dan g o f () = 1, maka nilai sin 2 adalah a. -2 b. ½ c. 0 d. 1 e Invers dari y 2 log adalah.. a. y = 2 b. y = 2 c. y = log d. y = 2 e. y = Daftar Pustaka Sukino, Matematika XI IPS 2B. Penerbit Erlangga. Sartono Wirodikromo, Matematika XI IPS. Penerbit Erlangga.

dokumen-dokumen yang mirip

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

M A T E M A T I K A LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Matematika Kelas XI MIA Semester S M A h tan h h tan Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 6 7 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung PENGANTAR