PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 (Skripsi) Olh SITI FATIMAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016
PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 Abstrak Olh Siti Fatimah Graf G(V,E) dikatakan graf trhubung jika untuk stiap dua titik pada graf trsbut trdapat path yang mnghubungkannya. Jika tidak ada path yang mnghubungkan antara kdua pasang titik di G maka G tidak trhubung. Garis parall adalah dua garis atau lbih yang mhubungkan dua titik yang sama. Pada graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan jumlah titik dan jumlah garis banyak graf yang dapat dibntuk, baik trhubungatau tidak trhubung. Dalam pnlitian ini dibahas tntang cara mnntukan banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall jika dibrikan dan. Dari pnlitian ini didapat jumlah graf trsbut untuk adalah ( ) ( ) ; untuk adalah ( ) ( ) ; dan untuk adalah ( ) ( ). Kata kunci: graf, graf trhubung, loop, garis parall
PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 Olh Siti Fatimah Skripsi Sbagai salah satu syarat untuk mprolh glar SARJANA SAINS pada Jurusan Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDARLAMPUNG 2016
RIWAYAT HIDUP Pnulis dilahirkan di Lampung Tngah pada tanggal 17 Juni 1993, sbagai putri prtama dari dua brsaudara, dari pasangan Bapak Suprapto dan Ibu Atmiati. Pnulis mmiliki satu orang adik prmpuan brnama Aprinawati. Pndidikan Taman Kanak Kanak (TK)dislsaikan pnulis pada tahun 2000 di TK PKK Buyut Baru Sputih Raman Lampung Tngah, Skolah Dasar (SD) dislsaikan di SDN 1 Buyut Baru Sputih Raman Lampung Tngah pada tahun 2006, Skolah Mnngah Prtama (SMP) dislsaikan pnulis di SMPN2 Sputih Raman Lampung Tngah pada tahun 2009 dan Skolah Mnngah Atas (SMA) dislsaikan pnulis di SMAN 01 Sputih Raman padatahun 2012. Pada tahun 2012 pnulis trdaftar sbagai mahasiswi Jurusan Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Unirsitas Lampung. Slama mnjadi mahasiswi, pnulis ikut srta dalam organisasi Himpunan Mahasiswa Jurusan Maatmatika (HIMATIKA) FMIPA Unila sbagai anggota biro Kskrtariatan pada tahun 2013 dan 2014, pnulis juga ikut srta dalam organisasi Ta Kwon Do Unirsitas Lampung sbagai anggota diisi Ekstrnal para priod 2014/2015. Pada tahun 2015, pnulis mlaksanakan Kuliah Krja Nyata (KKN) di Dsa Tanjung Srupa Kcamatan Pakuan Ratu Waykanan. Pada tahun yang sama, pnulis juga mlaksanakan Krja Praktk (KP) di Dinas Ptrnakan dan Kshatan Hwan Proinsi Lampung.
PERSEMBAHAN Dngan Pnuh rasa syukur kpada Allah SWT, kuprsmbahkan hasil karyaku ini untuk orang orang yang slalu mnyayangi dan mmotiasiku mnuju karah yang lbih baik. Mama dan Bapak trsayang yang tlah mmbsarkan dan mrawatku dngan pnuh kasih sayang yang tak trhingga dan slalu mndoakanku agar diprmudah dalam langkah dan smua hal yang aku lakukan. Adikku dan spupu srta sluruh kluarga bsar yang slalu mmbrikan motiasi, smangat dan pngalaman hidup srta mndoakan ksukssanku. Dosn pmbimbing dan pnguji yang tidak ada bosan dan hnti hntinya mmbrikan ilmu dan plajaran kpadaku slama ini. Sahabat sahabatku yang slalu brbagi kbahagiaan saling mndukung dan mnymangati
MOTTO Ssungguhnya ssudah ksulitan itu ada kmudahan, maka apabila kamu tlah slsai dari urusan, krjakanlah dngan sungguh sungguh urusan yang lain dan hanya kpada Tuhan Mu lah kamu brharap (Q.S. Al-Insyirah: 6-8) Jangan sia siakan ksmpatan, karna ksmpatan tidak slalu datang dua kali (Pnulis)
SANWACANA Alhamdulillahi robil alamin, sgala puji dan syukur pnulis panjatkan kpada Allah SWT, karna atas izin, rahmat dan hidayah srta ridho-nya skripsi yang brjudul Pnntuan Pola - Pola Graf Trhubung Brlabl Brord Enam Tanpa Garis Parall Dngan Banyaknya Garis 5 dapat dislsaikan tpat pada waktunya. Tak lupa Shalawat briring salam snantiasa trcurah kpada nabi bsar Muhammad SAW, tuntunan dan tauladan utama bagi sluruh umat manusia. Pnulis mnyadari banyak pihak yang tlah brpartisipasi dan mmbantu dalam mnylsaikan pnulisan skripsi ini. Untuk itu iringan doa pnulis ucapkan trimakasih sbsar bsarnya trutama kpada : 1. Ibu Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., slaku dosn pmbimbing prtama yang tlah mmbrikan bimbingan, dan pngarahan kpada pnulis dalam mnylsaikan skripsi ini. 2. Bapak Amanto, S.Si.,M.Si., slaku dosn pmbimbing kdua yang tlah mmbrikan bimbingan dan motiasinya. 3. Bapak Dr. Muslim Ansori, S.Si.,M.Si., slaku dosn pnguji yang tlah mmbrikan kritik yang mmbangun srta saran dalam pnulisan skripsi ini. 4. Bapak Tiryono Ruby, M.Sc.,Ph.D., slaku Ktua Jurusan Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Unirsitas Lampung.
5. Bapak Ir. Warsono, Ph.D., slaku dosn pmbimbing akadmik yang tlah mmbantu dan mmbimbing slama masa prkuliahan. 6. Bapak Prof. Warsito, S.Si., DEA.,Ph.D., slaku dkan Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Unirsitas Lampung. 7. Mama dan Bapak yang tlah mmbsarkan, mndidik srta mmbrikan cinta dan slalu mndoakan pnulis shingga dapat mnylsaikan skripsi ini. 8. Adikku trcinta Aprinawati yang slalu hadir di hati pnulis dan snantiasa mndukung dalam mnylsaikan skripsi ini. 9. Spupu spupu trdkatku yang trsayang Imam Rofii, Ddi dan Dinta sari yang slalu mlngkapiku dalam kcriaan. 10. Sahabat sahabatku sprjuangan Eni Zuliana dan Grita Tumpi yang slalu mmbantu dan mmbrikan smangat. 11. Saudara saudara satu atap trsayangku Dsi Efiyanti, Sri Wahyu Puji Astuti, Tri Susilowati, Yni Apriyanti dan sahabat trsayang Dwi Mayasari srta Tiand Rno yang snantiasa mmbri smangat dan kcriaan yang brhamburan di hatiku. 12. Kluarga bsar Matmatika 2012 yang tidak dapat kusbutkan satu prsatu atas smangat, motiasi dan kbrsamaannya slama ini. Pnulis mnyadari masih banyak kkurangan dalam pnulisan skripsi ini, karna pnulis manusia biasa yang tak luput dari salah dan lupa. Smoga skripsi ini brmanfaat bagi pnulis khususnya dan bagi pmbaca pada umumnya. Bandar Lampung, April 2016 Pnulis
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL...iii DAFTAR GAMBAR...iii I. PENDAHULUAN....1 1.1 Latar Blakang dan Masalah...1 1.2 Batasan Masalah...3 1.3 Tujuan Pnlitian...3 1.4 Manfaat Pnlitian...3 II. TINJAUAN PUSTAKA....4 2.1 Konsp Dasar Tori Graf...4 2.2 Konsp Dasar Tknik Pncacahan...7 2.3 Konsp Dasar Barisan...9 III. METODE PENELITIAN 11 3.1 Pnlitian pnlitian yang tlah dilakukan brkaitan dngan prhitungan graf...11 3.2 Waktu dan Tmpat Pnlitian...12 3.3 Mtod Pnlitian...12 IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Bntuk Bntuk Dan Banyaknya Graf Trhubung Tanpa Garis Parall Untuk...14
4.2. Rumus Umum Graf Trhubung Brlabl Tanpa Garis Parall...43 V. KESIMPULAN...61 5.1. Ksimpulan...61 5.2. Saran...61 DAFTAR PUSTAKA...62 LAMPIRAN..63 ii
DAFTAR TABEL Tabl Halaman 4.1.1 Hasil Kontruksi graf trhubung tanpa garis parall untuk...15 4.1.2 Hasil Kontruksi graf trhubung tanpa garis parall untuk...17.1.3. Hasil Kontruksi graf trhubung tanpa garis parall untuk...19 4.1.4.Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=5...25 4.1.5.Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=6...25 4.1.6.Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=7...26 4.1.7.Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=8...26 4.1.8.Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=9...26 4.1.9.Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=10...27 4.1.10. Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=11...28
4.1.11. Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=12...29 4.1.12. Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=13...31 4.1.13. Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=14...33 4.1.14. Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ; m=15...37 4.1.15. Hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ;...42 4.2.1.Bntuk lain hasil total banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk n=6 ;...43 i
DAFTAR GAMBAR Gambar.Halaman 1. Jmbatan konisbrg dan rprsntasinya dalam bntuk graf...1 2 Contoh Graf...4 3 Contoh graf sdrhana, dan graf tidak sdrhana...5 4 Contoh graf trhubung (a) dan graf tak trhubung(b)...6 5 Contoh graf yang isomorfis...7 6 Diagram alir mtod pnlitian...13 7 Graf Trhubung dngan......15
I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Blakang dan Masalah Tori Graf mrupakan salah satu tori atau cabang matmatika yang mmplajari tntang objk objk diskrit dan hubungan antara objk objk trsbut. Tori graf diprknalkan olh matmatikawan Swiss yang brnama Lonhard Eulr. Pada tahun 1736 Lonhard Eulr mmbrikan solusi trhadap masalah jmbatan Konigsbrg yang sangat trknal di Eropa. Dngan mmodlkan masalah trsbut kdalam bntuk graf, jmbatan Konigsbrg yang mlalui sungai Prgl di Kaliningrat, Rusia, daratan dinyatakan sbagai titik atau rtx dan jmbatan dinyatakan sbagai garis yang disbut sisi atau dg. Prmasalahannya adalah mnntukan apakah mungkin mlakukan prjalanan yang dimulai dari satu daratan dan mlalui stiap jmbatan trsbut hanya satu kali srta kmbali k tmpat smula. 2 5 2 6 6 1 1 4 2 5 7 Gambar 1. Jmbatan Konigsbrg dan rprsntasinya dalam bntuk graf.
2 Dngan mrprsntasikan titik sbagai daratan dan garis sbagai jmbatan, Lonhard Eulr mnyatakan bahwa tidak mungkin dapat mlwati jmbatan trsbut tpat satu kali jika drajat tiap titik jumlahnya tidak gnap shingga modl graf trsbut diknal sbagai graf Eulrian. Jika dibrikan n titik dan m garis, dngan n 0 dan, maka banyak graf yang dapat dibntuk, diantaranya graf trhubung dan tidak trhubung. Graf brlabl adalah graf yang tiap titik atau garisnya brlabl. Jika hanya titiknya yang dibri labl maka plablan trsbut disbut plablan titik, jika hanya garis yang dibrikan labl maka plablannya disbut plablan garis. Jika titik dan garis kduanya dibrikan labl maka plablannya disbut plablan titik dan garis atau plablan total. Arifah (2015) tlah mlakukan obsrasi dari graf trhubung brlabl tanpa garis parall dan diprolh rumus untuk yaitu ( ) untuk n = 4 ; m = 3 yaitu dan untuk yaitu ( ) ( ) ( ). Brdasarkan solusi solusi yang di dapat trsbut pnulis trtarik untuk mnliti banyaknya pola pola graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan n = 6.
3 1.2.Batasan Masalah Dalam pnlitian ini pmbahasan dibatasi pada graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan dngan n adalah banyaknya titik dan m adalah banyaknya garis pada graf. 1.3.Tujuan Pnlitian Adapun tujuan dari pnlitian ini yaitu: 1. Untuk mngtahui pola dalam mnghitung graf jika dibrikan n titik dan m garis 2. Untuk mngtahui jumlah graf yang trbntuk untuk tiap pola jika dibrikan n titik dan m garis 1.1 Manfaat Pnlitian Adapun manfaat dari pnlitian ini yaitu: 1. Mngtahui pola dalam mnghitung graf. 2. Mngtahui jumlah graf yang trbntuk dari masing masing pola jika dibrikan n titik dan m garis
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Konsp Dasar Tori Graf Istilah istilah yang digunakan pada subbab ini diambil dari Do (1989). Graf G = (V, E) trdiri dari suatu himpunan dari objk { } yang disbut dngan rtx atau titik, dan himpunan lainnya { } dimana E bolh Ø, dngan lmn lmnnya disbut dg atau garis. Stiap garis atau dg mnghubungkan pasangan titik. Titik dan disbut titik ujung dari. Contoh: 6 5 5 4 7 4 3 Gambar 2. Contoh graf 3 Dua titik dikatakan brttangga (adjacnt) jika satu sama lain dari kdua titik trsbut dihubungkan olh garis yang sama dan dinotasikan dngan ( ). Suatu garis dikatakan mnmpl (incidnt) dngan titik, jika titk mrupakan salah satu ujung dari garis trsbut.
5 Pada Gambar 2, titik brttangga dngan. Smntara itu, tidak brttangga dngan karna tidak ada garis yang mnghubungkan kdua titik trsbut. Garis mnmpl pada dan sdangkan mnmpl pada dan Loop adalah garis yang titik awal dan ujungnya sama, sdangkan garis parall adalah dua garis atau lbih yang mmiliki titik ujung yang sama. Suatu graf tanpa loop atau garis parall disbut dngan graf sdrhana. Pada Gambar 2 mrupakan contoh graf yang mmuat loop dan garis parall, loop yaitu garis sdangkan garis parall yaitu garis yang mnmpl pada dan. Contoh: Gambar 3. Contoh graf sdrhana, dan graf tidak sdrhana Misalkan adalah titik dalam suatu graf G. Jumlah garis atau dg yang mnmpl atau incidnt pada titik, dngan loop dihitung sbanyak dua, disbut drajad atau dgr dari titik, yang dinotasikan dngan. Pada Gambar 2,,,,. Karna brdrajat satu, maka mrupakan titik pndant.
6 Walk adalah barisan brhingga dari titik dan garis yang dimulai dan diakhiri dngan titik sdmikian shingga stiap garis mnmpl pada titik sblum dan ssudahnya. Walk yang brawal dan brakhir pada titik yang sama disbut closd walk. Sdangkan path adalah walk yang mmiliki atau mlwati titik yang brbda bda. Path yang brawal dan brakhir pada titik yang sama disbut cycl. Pada Gambar 2 contoh walk adalah (. Contoh closd walk adalah (. Contoh path (. Contoh cycl adalah ( Suatu graf dikatakan graf trhubung jika untuk stiap dua titik pada graf trsbut trdapat path yang mnghubungkannya. Jika tidak ada path yang mnghubungkannya maka G dikatakan graf tak trhubung. Contoh: (a) (b) Gambar 4. Contoh graf trhubung (a) dan graf tak trhubung (b) Plablan pada graf mrupakan suatu topik dalam tori graf. Objk kajiannya brupa graf yang scara umum diprsntasikan olh titik dan sisi srta himpunan bilangan asli yang disbut labl, maka plablan disbut dngan plablan titik, jika garis yang dibrikan labl maka plablannya disbut plablan garis. Jika
7 titik dan garis kduanya dibrikan labl maka plablannya disbut plablan titik dan garis atau plablan total. Dua graf dikatakan isomorfis jika mmiliki banyaknya titik dan garis yang sama dan mmprtahankan sifat kttanggaannya walaupun digambarkan dngan cara yang brbda. Contoh: a 7 c b d 7 f Gambar 5. Contoh dua graf yang isomorfis 2.2. Konsp Dasar Tknik Pncacahan Torma dan istilah yang digunakan pada subbab ini diambil dari Siang (2006). Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Bsaran n faktorial (simbol n!) didfinisikan sbagai hasil kali smua bilangan bulat antara 1 sampai n. Untuk n=0, nol faktorial didfinisikan = 1. Torma 1:
8 Banyaknya kombinasi dari n objk brbda yang diambil sbanyak r objk adalah. Prmutasi adalahsuatu susunan yang brbda atau urutan yang brbda yang dibntuk olh sbagian atau ksluruhan objk yang diambil dari sklompok objk yang trsdia. Dalam prmutasi, prulangan tidak diprbolhkan, artinya objk yang sudah dipilih tidak bisa dipilih kmbali. Contoh: Suatu warna trtntu dibntuk dari campuran 3 warna yang brbda. Jika trdapat 4 warna, yaitu mrah, kuning, biru dan hijau, maka brapa kombinasi tiga jnis warna yang dihasilkan? Pnylsaian: Dalam mmilih warna yang akan dicampur, urutan warna tidaklah diprhatikan. Jadi, yang mnjadi masalah adalah warna apa yang akan dicampur. Tidaklah mnjadi masalah apakah warna mrah dicampur prtama ataupun trakhir. Jadi banyaknya kombinasi warna yang dapat dihasilkan adalah kombinasi 4 objk yang diambil 3 skaligus. cara Torma 2: Prmutasi r objk dari n objk dihitung dngan cara. Contoh: Dalam suatu organisasi yang trdiri atas 30 orang akan dipilih 4 orang yang akan mnjadi ktua, wakil ktua, skrtaris, dan bndahara. Ada brapa cara untuk mmilih ktua, wakil ktua, skrtaris, dan bndahara untuk organisasi trsbut?
9 Pnylsaian: Untuk mmilih ktua organisasi ada 30 calon. Untuk mmilih wakil ktua organisasi ada 29 calon. Untuk mmilih skrtaris ada 28 calon dan untuk mmilih bndahara ada 27 calon, shingga untuk mmilih ktua, wakil ktua, skrtaris, dan bndahara ada cara. cara Torma torma di atas digunakan untuk mncari banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall untuk stiap n dan m jika diktahui bntuk grafnya. 2.3. Konsp Dasar Barisan Barisan adalah fungsi yang domainnya mrupakan smua bilangan bulat dan dinotasikan dngan (Rosn, 2012). Scara umum barisan dirprsntasikan dalam barisan sbagai brikut: Contoh : Barisan bilangan 2, 4, 6, 8, 10,... Suatu barisan gomtri adalah barisan yang mmiliki bntuk Dngan dan adalah bilangan ral srta mrupakan rasio (Rosn, 2012). Contoh : Barisan bilangan 1, 2, 4, 5, 16,..., dngan dan Suatu barisan gomtri adalah barisan yang mmiliki bntuk bda (Rosn, 2012). dngan dan adalah bilangan ral srta d adalah mrupakan Contoh : Barisan bilangan 1, 4, 7, 10, 13,..., dngan dan Dibrikan barisan bilangan { } sbagai brikut ini:
10 (1) Bda prtama dari barisan (1) adalah: dngan Scara rkurnsi mndfinisikan bda ord k k dari barisan (1) dngan ord k -1 sbagai bda sblumnya adalah: dngan (2) Prhatikan bahwa (2) alid untuk k=1 jika (Alonso, 2000). Proposisi 1: Dibrikan Barisan (1). Jika trdapat polinomial p(x) brdrajat k dngan kofisin c shingga = p(r) untuk r = 0,1,2,3,... maka barisan (1) adalah barisan aritmatika ord k dngan bda adalah k! C (Alonso, 2000). Bukti: Misalkan Maka Shingga [ ] [ ] Olh karna itu untuk bda prtama dapatdibntuk yang brdrajat dngan kofisin prtama kc shingga dngan mlakukan prulangan pross yang sama sbanyak k kali dapat disimpulkan bahwa: untuk suatu polinomial brdrajat nol dngan kofisin prtama k!c shingga untuk r = 0,1,2,3,...
III. METODE PENELITIAN 3.1 Pnlitian pnlitian yang tlah dilakukan brkaitan dngan prhitungan graf 1. Misalkan G = (V,E) adalah graf trhubung dngan ( ) dan ( ) dngan ( ) a. Graf g n mrupakan graf sdrhana dngan n titik. Banyaknya graf g n adalah. ( ) b. Graf g n (m) mrupakan graf sdrhana dngan n titik dan m garis. Banyaknya graf g n (m) adalah: ( ) ( ( ) ) (Agrusson dan Raymond, 2007) 2. Misalkan G(V,E) adalah graf trhubung jika untuk stiap dua titik di G trdapat path yang mnghubungkannya. Jika n adalah banyaknya titik dan m adalah banyaknya garis pada graf graf trhubung brlabl tanpa garis parall atau ( ) banyaknya ( ) adalah: a. Untuk diprolh rumus umum adalah ( ) ( )
12 b. untuk diprolh rumus adalah: (i). untuk ( ) (ii). untuk ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) (Arifah,2015). 3.2 Waktu dan Tmpat Pnlitian Pnlitian akan dilakukan di Jurusan Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Unirsitas Lampung pada tahun 2015-2016. 3.3 Mtod Pnlitian Langkah langkah yang digunakan dalam pnlitian ini adalah: 1. Tntukan banyaknya titik dan garis graf yang akan dicari banyaknya jumlah graf trhubung brlabl tanpa garis parall yang dapat dibntuk dari titik dan garis trsbut. 2. Lakukan obsrasi dngan cara mnggambar graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan n = 6 ; m 5 dan, dimana n adalah banyaknya titik dan m adalah banyaknya garis. 3. Klompokkan graf trhubung untuk stiap n titik dngan m garis. 4. Hitung jumlah graf trhubung untuk stiap n titik dngan m garis. 5. Lihat pola yang trbntuk dari banyaknya graf yang dapat dibntuk dari n titik dan m garis.
13 6. Tntukan banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan n titik dan m garis yang trbntuk dari masing - masing pola. 7. Tntukan rumus untuk jumlah graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan n titik dan m garis. 8. Buktikan rumus yang trbntuk Pnyajian dalam bntik diagram alir adalah sbagai brikut: Mulai Tntukan n dan m graf yang akan ditliti Tntukan banyaknya n dan m graf yang akan ditliti Gambar graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan: n dan m n Klompokkan graf brdasarkan n titik dan m garis yang sama dan mnghitung jumlah graf shingga dapat trlihat pola yang trbntuk Tnntukan banyaknya graf yang trbntuk dari masing masing pola Tntukan rumus untuk jumlah graftrhubung brlabl tanpa garis parall dngan n titik dan m garis Buktikan rumus Stop Gambar 6. Diagram alir mtod pnlitian
V. KESIMPULAN 5.1. Ksimpulan Brdasarkan obsrasi dari graf trhubung brlabl tanpa garis parall dngan ord 6, maka diprolh ksimpulan sbagai brikut: 1. Untuk n= 6 ; g= 5 diprolh rumus: ( ) 2. Untuk n=6 ; g= 6 diprolh rumus: ( ) 3. Untuk n= 6; g= 7 diprolh rumus: ( ) dngan n= banyaknya titik pada graf m= banyaknya garis pada graf g= garis bukan loop 5.1. Saran Pnlitian ini dapat dilanjutkan untuk mnntukan rumu umum banyaknya graf trhubung brlabl tanpa garis parall brord lbih bsar dari 6.
DAFTAR PUSTAKA Agrusson, G dan Raymond,D. G. 2007. Graph Thory Modling,Applications,and Algorithms. Parson/prntic ducation inc, Nw Jrsy. Alonso, J. 2000. Arithmtic Squncs Of Highr Ordr. http://www.fq.math.ca/scannd/14-2/alonso.pdf. Diakss Tanggal 17 Nombr 2015, pukul 13.45. Arifah, N. 2015. Pnntuan Banyaknya GrafTrhubung Brlabl Tanpa Garis Parall dngan Banyaknya Titik Tiga dan Empat. Skripsi. Jurusan Matmatika FMIPA Unirsitas Lampung, Bandar Lampung. Do, N. 1989.Graph Thory with Aplications to Enginring and Computr Scinc. Prntic Hall Inc, Nw York. Rosn, H., Knnth. 2012. Discrt Mathmatics and its Aplication. McGraw- Hill. Nw York. USA. Siang, J, Jng M.Sc..2006. Matmatika Diskrit pada Ilmu Komputr Edisi ktiga. C.V ANDI OFFSET, Yogyakarta.