PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA TITIK n = 6. DAN BANYAKNYA GARIS m 1.
|
|
- Widyawati Lie
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA TITIK n = 6 DAN BANYAKNYA GARIS m 1 (Skripsi) Oleh PRISKY PARADITTA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016
2 ABSTRAK PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA TITIK n = 6 DAN BANYAKNYA GARIS m 1 Oleh Prisky Paraditta Graf G(V,E) dikatakan graf terhubung jika untuk setiap dua titik pada graf tersebut terdapat path yang menghubungkannya. Jika tidak ada path yang menghubungkan antara kedua pasang titik di G maka G tidak terhubung. Suatu graf dikatakan graf berlabel jika setiap titik atau sisinya diberi label atau nama tertentu (dengan dua titik atau dua sisi tidak memiliki label yang sama). Loop adalah suatu garis yang titik awal dan titik akhirnya sama. Garis paralel adalah dua garis atau lebih yang menghubungkan dua titik yang sama. Jika diberikan n titik dan m garis, maka banyak graf yang dapat terbentuk baik terhubung atau tidak, sederhana atau tidak. Pada penelitian ini dibahas tentang cara menentukan banyaknya graf terhubung berlabel titik tanpa garis paralel jika diberikan dan. Hasil dari penelitian ini adalah sebagai berikut : ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dengan ( ) adalah jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk dan Kata kunci: graf, graf terhubung, loop, garis paralel
3 ABSTRACT THE NUMBER OF DISCONNECTED VERTEX LABELLED GRAPHS WITHOUT PARALEL EDGES WITH ORDER SIX AND NUMBER OF EDGES m 1 By Prisky Paraditta A graph G(V,E) is connected if there exists at least one path between every pair of vertices in G, otherwise, G is disconnected. A graph is called labelled graph if each vertex or each edge is assigned a label or unique name (i.e., no two vertices or two edges have the same labels). Loop is an edge that has the same initial and end point. Parallel edges are two or more edges that connect the same vertices. If given n vertices and m edges, there are many possible graphs that can be formed either connected or disconnected, simple or not simple. In this research, we discussed about how to determine and to count the number of disconnected vertex labelled graphs without parallel edges with order six and the number of edges m 1. The result is : ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) is the number of disconnected vertex labelled graph without parallel edges for and Keyword: graph, disconnected graph, loop, and parallel edges
4 PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA TITIK n = 6 DAN BANYAKNYA GARIS m 1 Oleh Prisky Paraditta Skripsi Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS Pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2016
5
6
7
8 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kelurahan Gunung Terang Kecamatan Tanjung Karang Barat, Bandar Lampung pada 29April 1994, sebagai anak pertama dari tiga bersaudara, dari pasangan Bapak Suparman dan Ibu Nurhayati. Penulis memiliki satu orang adik lakilaki dan satu orang adik perempuan bernama Aditian Afriansyah dan Niken Adelia. Pendidikan Sekolah Dasar (SD) diselesaikan penulis pada tahun 2006 di SDN 2 Gunung Terang Bandar Lampung, Sekolah Menengah Pertama (SMP) diselesaikan pada tahun 2009 di SMPN 14 Bandar Lampung, dan Sekolah MenengahAtas (SMA) diselesaikan pada tahun 2012 di SMAN 14 Bandar Lampung. Pada pertengahan tahun 2012 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam Universitas Lampung. Selama menjadi mahasiswa, penulis tergabung dalam organisasi Himpunan Mahasiswa Jurusan Metematika (Himatika) FMIPA Unila sebagai anggota Bidang Kaderisasi dan Kepemimpinan pada periode 2013/2014 dan dan sebagai Anggota Bidang Kesekretariatan pada periode 2014/2015.
9 Pada awal tahun 2015, penulis melaksanakan Kerja Praktek (KP) di Dinas Pendidikan Provinsi Lampung. Pada Awal tahun 2016 penulis melaksanakan Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa Jaya Makmur, KecamatanBanjar Baru, Kabupaten Tulang Bawang Barat.
10 PERSEMBAHAN Dengan Penuh rasa syukur kepada Allah SWT, kupersembahkan hasil karyaku ini untuk orang orang yang selalu menyayangi dan memotivasiku dalam segala hal yang menjadikan ku lebih baik. Ibu dan Bapak tercinta yang telah membesarkan dan menyayangiku dengan penuh kasih sayang yang tak terhingga dan selalu mendoakanku agar dipermudah dalam langkah dan semua hal yang aku lakukan. Adikku dan sepupu serta seluruh keluarga besar yang selalu memberikan motivasi, semangat dan pengalaman hidup serta mendoakan kesuksesanku. Dosen pembimbing dan penguji yang tidak henti hentinya memberikan ilmu dan pelajaran kepadaku selama ini. Sahabat sahabatku yang selalu menjadi semangatku untuk lebih baik lagi.
11 MOTTO Banyaknya kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah (Thomas Alfa Edison) Mulailah bermimpi akan kesuksesanmu dan mulailah berusaha untuk menjadikan mimpimu sebagai kenyataan (Penulis)
12 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Batasan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 6 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Teori Graf Konsep Dasar Teknik Pencacahan Barisan Aritmatika Orde Tinggi...11 III. METODE PENELITIAN 3.1 Penelitian yang Telah Dilakukan Tempat dan Waktu Penelitian Metode Penelitian...16 IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 0bservasi Rumus Umum Graf Tak Terhubung Berlabel Titik Tanpa Garis paralel untuk n = 6 dan m V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Saran...80 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
13
14 DAFTAR TABEL Halaman Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, 1 10,1 10, dan l = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel = 6, 1 10, 1 10, dan l = 0 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, 1 10, = 0, dan 1 l 6 dengan =1,2, Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, 1 10, = 0, dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 2,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 3,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 4,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 5,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2,
15 Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 6,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 7,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 8,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 9,1 9 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = 10,1 9 dan 1 l 6 dengan =1,2,..., Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, =
16 Tabel Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, = Tabel Hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, 1 m 10, 1 10 dan 1 l 6 dengan = 1,2, Tabel Bentuk lain hasil total banyaknya graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk =
17 DAFTAR GAMBAR.Halaman Gambar 1. (a) Jembatan Konigsberg dan (b) graf yang merepresentasikan jembatan Konigsberg...2 Gambar 2. Contoh graf dengan 4 titik dan 6 garis...7 Gambar 3. Contoh graf dengan 3 titik dan 2 garis...8 Gambar 4. Contoh (a) graf sederhana, (b) dan (c) graf tidak sederhana...8 Gambar 5. Contoh graf dengan 4 titik dan 7 garis...9 Gambar 6. Contoh graf terhubung dan graf tak terhubung...10 Gambar 7. Contoh dua graf yang isomorfis...10 Gambar 8. Contoh graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6 dan =
18 1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dapat digunakan untuk merepresentasikan suatu permasalahan. Representasi visual dari graf adalah dengan menyatakan objek sebagai noktah, titik, bulatan, atau vertex, sedangkan hubungan antara objek dinyatakan dengan garis atau edge. Teori graf secara umum merupakan suatu diagram yang memuat informasi tertentu yang bertujuan untuk membantu objek-objek tertentu agar lebih mudah dipahami misalnya pada beberapa permasalahan di lingkungan sekitar kita yang dapat diselesaikan dengan menggunakan teori graf antara lain silsilah keluarga, struktur organisasi, pemodelan distribusi pemasaran, rangkain listrik, rangkain aliran air pam dan lainlain. Konsep teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonard Euler pada tahun 1736, ketika menyelesaikan permasalahan jembatan Konigsberg, Kaliningrad, Rusia. Di kota tersebut terdapat sungai Pregalyang membelah kota menjadi empat daratan yang terpisah. Daratan tersebut dihubungkan oleh tujuh jembatan. Warga kota tersebut ingin melewati setiap jembatan tepat satu kali dan kembali lagi ke tempat awal. Euler menyatakan dengan permodelan tertentu bahwa hal tersebut
19 2 tidak mungkin terjadi. Hal tersebut dapat terjadi jika banyaknya jembatan berjumlah genap. Bentuk permodelan tersebut yang kemudian menjadi latar belakang munculnya konsep teori graf yang ada saat ini. (a) (b) Gambar 1. (a) Jembatan Konigsberg dan (b) graf yang merepresentasikan jembatan Konigsberg Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bilangan asli yang disebut label. Graf berlabel adalah graf yang titik atau garisnya memiliki label. Jika pelabelannya adalah titik, maka pelabelan disebut dengan pelabelan titik, jika pelabelannya adalah garis maka pelabelannya disebut pelabelan garis. Jika pelabelannya adalah titik dan garis maka pelabelannya disebut dengan pelabelan total (Valdya dan Kanani, 2010).
20 3 Kini semakin banyak penelitian tentang graf yang telah dilakukan salah satunya dilakukan oleh Agnarsson dan Raymond (2007), dari penelitian mereka diperoleh rumus untuk menentukan banyaknya graf sederhana jika diberi n titikdan m garis. Banyak graf sederhana dengan n titik yaitu g n = 2( ) dan banyak graf sederhana dengan n titik dan m garis yaitu g n (m) =. Selanjutnya, dari penelitian Winarni (2015)tentang banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel diperoleh rumus untuk n titik dan m garis ( loop diperbolehkan), dengan n=3,4 dan m 1. Untuk n=3 dan m 1, banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel yaitu ( ), = ;untuk n=4 dan m=1, banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralelyaitu untuk ( ), =10, untuk n=4 dan m>1 banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel yaitu ( ), = +. Pada tahun berikutnya Nagari (2016) juga melakukan penelitian graf tentang menentukan banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel dengan n=5 dan 1. Dari penelitian tersebut di perolehjumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk = 5, 1 10, = 0, dan 1 l 5 dengan = 1,2,3,,10 merupakan banyak loop pada satu titik dapat dirumuskan secara umum, yakni: (, ) = + 4 4
21 4 dengan: (, ) = jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk 5 titik dan m garis. Jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis untuk n titik, m garis, dan garis bukan loop dapat dirumuskan secara umum, yakni: Untuk = 1,,, = 10 ; 1 10 Untuk = 2,,, = 45 ; 2 10 Untuk = 3,,, = 120 ; 3 10 Untuk = 4,,, = 85 ; 4 10 Untuk = 5,,, = 30 ; 5 10 Untuk = 6,,, = 5 ; 6 10 dengan :,, = jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel jika diberikan n titik, m garis, dan g garis bukan loop. Jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n = 5 dan m 1 adalah penjumlahan dari jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n = 5, 1 10, = 0, dan 1 l 5 dengan = 1,2,,9 dengan jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n = 5, 1 10, 1 6, dan 1 l 5 dengan = 1,2,,9 merupakan banyaknya loop pada satu titik dapat dirumuskan secara umum, yakni:
22 5 N(, ) =, +,, = +,, +,, +,, +,, +,, +,, = dengan: N(, ) = jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n=5 dan m 1. Pada penelitian ini, penulis tertarik untuk melanjutkan penelitian menentukan rumus umum dengan meneliti banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n= Batasan Masalah Dalam hal ini pembahasan dibatasi hanya untuk graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel dengan n = 6 serta 1 m 10, dengan n adalah banyaknya titik dan m adalah banyaknya garis. 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan banyaknya graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel jika diberikan n titik dan m garis dengan n = 6; 1 m 10agar dapat ditentukan rumus umumnya.
23 6 1.4 Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menambah pengetahuan tentang teori graf terutama graf tak terhubung tanpa garis paralel. 2. Sebagai rujukan bagi pembaca untuk penelitian selanjutnya yang berkaitan dengan graf tak terhubung.
24 7 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsepdasar teori graf, teknik pencacahan serta barisan aritmatika orde tinggi yang berkaitan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1 Konsep Dasar Teori Graf Istilah-istilah dan definisi yang digunakan pada sub bab ini diambil dari Deo(1989). Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V(G),E(G)) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,..., v n } menyatakan himpunan titik, dengan V(G) Ø, sedangkan E(G)= {e 1, e 2,..., e n }, E(G) boleh kosong menyatakan himpunan garis yakni pasangan tak terurut dari V(G). V1 V2 V4 V3 Gambar 2. Contoh graf dengan 4 titik dan 6 garis
25 8 Dua titik dikatakan adjacent (bertetangga) jika ada garis yang menghubungkan keduanya. Suatu garis dikatakan incident (menempel) dengan suatu titik jika titik tersebut merupakan salah satu ujung dari garis tersebut. V 1 e 1 e 2 V 2 V 3 Gambar 3. Contoh graf dengan 3 titik dan 2 garis Pada Gambar 3, titik v 2 bertetangga dengan titik v 1 dan titik v 1 bertetangga dengan titik v 3. Tetapi, titik v 2 tidak bertetangga dengan v 3 karena tidak ada garis yang menghubungkan kedua titik tersebut. Garis e 1 menempel pada titik v 1 dan v 2, sedangkan garis e 2 menempel pada titik v 1 dan v 3. Loop adalah garis yang titik awal dan ujungnya sama. Sedangkan, garis paralel adalah dua garis atau lebih yang memiliki titik ujung yang sama. Graf sederhana adalah suatu graf tanpa loop atau garis paralel. (a) (b) (c) Gambar 4. Contoh (a) graf sederhana, (b) dan (c) graf tidak sederhana
26 9 Misalkan suatu titik adalah suatu titik pada graf G. Banyaknya sisi yang menempel pada, dengan sisi pada loop dihitung ganda, disebut sebagai derajat (degree) dari titik, dinotasikan dengan d( ). Misalkan pada Gambar 4 (b), ( 1) = 2, ( 2) = 2, dan ( 3) = 4. Titik yang berderajat nol atau dengan kata lain tidak ada sisi yang menempel pada titik tersebut disebut titik isolasi, sedangkan titik yang berderajat satu disebut titik pendant atau daun. Walk adalah barisan berhingga dari titik dan garis yang dimulai dan diakhiri dengan titik sedemikian sehingga setiap garis menempel pada titik sebelum dan sesudahnya. Walk yang berawal dan berakhir pada titik yang sama disebut closed walk. Sedangkan path adalah walk yang memiliki atau melewati titik yang berbeda-beda. Path yang berawal dan berakhir pada titik yang sama disebut cycle. v 1 e 1 v 2 e 6 e 5 e 4 e 2 e 7 v 4 e 3 v 3 Gambar 5. Contoh graf dengan 4 titik dan 7 garis Contoh walk dari Gambar 5 adalah ( 1 1, 2 6, 2 7, 3 3, 4). Contoh closed walk adalah ( 1 1, 2 6, 2 7, 3 3, 4 4, 1). Contoh path adalah ( 1 5, 4 3, 3 2, 2), sedangkan cycle contohnya adalah ( 1 5, 4 3, 3 2, 2 1, 1).
27 10 Suatu graf dikatakan graf terhubung jika untuk setiap dua titik yang berbeda pada graf tersebut terdapat path yang menghubungkannya. Jika tidak ada path yang menghubungkan, maka G dikatakan graf tak terhubung. Graf terhubung Graf tak terhubung Gambar 6. Contoh graf terhubung dan graf tak terhubung Dua graf dikatakan graf yang isomorfis jika memiliki banyaknya titik dan garis yang sama dan mempertahankan sifat ketetanggaannya walaupun digambarkan dengan cara yang berbeda, seperti dapat dilihat pada Gambar 7. f a e b ( ) ( ) d c Gambar 7. Contoh dua graf yang isomorfis 2.2 Konsep Dasar Teknik Pencacahan Istilah-istilah pada subbab ini diambil dari Munir(2005). Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n! (dibaca n faktorial ) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1. n! =n(n-1)(n-2)(n-3)... 1
28 11 Permutasi adalah sebaran pengaturan dari sekumpulan objek dalam suatu urutan tertentu. Banyaknya permutasir dari n objek dengan menggunakan r objek dalam setiap pengaturan dinotasikan dengan r n. Secara umum, permutasi r objek dari n buah objek dapat dihitung dengan persamaan : =! ( )! Dalam permutasi perulangan tidak diperbolehkan, berarti objek yang sudah dipilih tidak bisa dipilih kembali. Kombinasi dari n objek dengan pengambilan sebanyak r objek dalam setiap pengambilannya terdiri dari semua kumpulan r objek yang mungkin tanpa memandang urutan pengaturannya. Banyaknya n objek dengan pengambilan sebanyak r objek dinyatakan dengan dengan r n. Banyaknya kombinasi dari n objek berbeda yang diambil sebanyak r objek yaitu : untuk setiap, N, 0. =! ( )!! 2.3 Barisan Aritmatika Orde Tinggi Penjelasan aritmatika ini di ambil dari Ismail (2014) Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Secara umum barisan bilangan dapat dinyatakan sebagai( ) = (,,, ) dan merupakan suku ke-n.
29 12 Beda adalah selisih dari suku sesudah dan suku sebelumnya, seperti, dan seterusnya. Barisan aritmatika tingkat ke-n adalah sebuah barisan yang memiliki selisih yang sama untuk setiap suku berurutannya setelah n tingkatan. Bentuk umum suatu barisaritmatika tingkat dua = + + Maka, rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika tingkat dua ditentukan oleh,, melalui substitusi suku pertama, kedua, dan ketiga ke pola umum ( ). Bentuk umum suatu barisan aritmetika tingkat tiga = Maka, rumus suku ke-n dari suatu barisan aritmatika tingkat tiga ditentukan oleh,,, melalui substitusi suku pertama, kedua, ketiga, dan keempat ke pola umum ( ). Sehingga bentuk umum untuk barisan aritmatika suku ke-n yaitu : = dengan, = banyaknya suku ke-n = suku ke-m, untuk = 1,2,3
30 13 III. METODE PENELITIAN Pada bab ini akan dijelaskan teorema yang berhubungan dengan penelitian, tempat dan waktu penelitian serta metode penelitian yang di gunakan. 3.1 Penelitian yang Telah Dilakukan Penelitian dari Agnarsson dan Raymond (2007) Diberikan m, n dengan 0 m, m, n N a. Graf gn merupakan graf sederhana dengan n titik. Banyaknya graf gn adalah gn =2 b. Graf gn(m) merupakan graf sederhana dengan n titik dan m garis.banyaknya graf gn(m) adalah gn(m) = Winarni (2015) melakukan penelitian tentang graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel, dengan n=3,4 dan m 1. ( ), adalah jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel, maka : 1) Untuk n=3 dan m 1, banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel yaitu ( ), = 2) Untuk n=4 dan m=1, banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel yaitu untuk ( ), =10
31 14 3) Untuk n=4 dan m>1 banyaknya graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel yaitu ( ), = +. Selanjutnya Nagari (2016) melakukan penelitian tentang penentuang jumlah graf tak terhubung berlabel berorde lima tanpa garis paralel dengan n=5 dan 1. Dari penelitian tersebut di peroleh Jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk = 5, 1 10, = 0, dan 1 l 5 dengan i = 1,2,..., 10 merupakan banyak loop pada satu titik dapat dirumuskan secara umum, yakni: (, ) = dengan: (, ) = jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk 5 titik dan m garis. Jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis untuk n titik, m garis, dan garis bukan loop dapat dirumuskan secara umum, yakni: Untuk = 1,,, = 10 ; 1 10 Untuk = 2,,, = 45 ; 2 10 Untuk = 3,,, = 120 ; 3 10 Untuk = 4,,, = 85 ; 4 10 Untuk = 5,,, = 30 ; 5 10 Untuk = 6,,, = 5 ; 6 10
32 15 dengan :,, = jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel jika diberikan n titik, m garis, dan g garis bukan loop. Jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n = 5 dan m 1 adalah penjumlahan dari jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paraleluntuk = 5, 1 10, = 0, dan 1 l 5 dengan i = 1,2,... 9 dengan jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n = 5, 1 10, 1 6, dan 1 l 5 dengan = 1,2,,9 merupakan banyaknya loop pada satu titik, dapat dirumuskan secara umum, yakni: N(, ) =, +,, = +,, +,, +,, +,, +,, +,, = dengan: N(, ) = jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk n=5 dan m 1.
33 Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung tahun akademik Metode Penelitian Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah 1. Menggambar pola dasar graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel dengan n = 6 dan 1 m 10, dengan n adalah banyaknya titik dan m adalah banyaknya garis. 2. Mengelompokkan setiap graf tak terhubung berdasarkan n titik dan m garis yang sama. 3. Menghitung jumlah graf tak terhubung yang telah di kelompokan untuk setiap n titik dengan m garis. 4. Melihat pola yang terbentuk dari banyaknya graf yang telah di bentuk berdasarkan n titik dan m garis. 5. Menentukan rumus secara umum untuk menentukan jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel dengan n titik dan m. 6. Membuktikan rumus yang terbentuk apakah dapat di jadikan sebagai rumus umum dengan menggunakan teori perhitungan graf.
34 78 V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan observasi dan hasil konstruksi graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel dengan = 6 dan 1 maka dapat disimpulkan bahwa : 1. Untuk jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel dengan diberikan = 6, 1 10, = 0, dan 1 l 6 dengan = 1,2,,10 merupakan banyak loop pada suatu titik dapat dirumuskan secara umum yakni : ( ), = dengan : ( ( ), ): jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk 6 titik dan m garis, m 1 2. Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis untuk n titik, m garis, garis bukan loop yang membuat graf tak terhubung, dan loop dapat dirumuskan secara umum, yakni: Untuk = 1, ( ),,, = 15 ; 1 10 Untuk = 2, ( ),,, = 150 ; 2 10 Untuk = 3, ( ),,, = 530 ; 3 10
35 79 Untuk = 4, ( ),,, = 1230 ; 4 10 Untuk = 5, ( ),,, = 1590 ; 5 10 dengan :,,, = Graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel dengan n titik, m garis, g garis bukan loop yang membuat graf tak terhubung, dan loop dengan = + 3. Jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6 dan 1 adalah penjumlahan dari jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garisn paralel untuk = 6, 1 10, = 0, dan 1 l 6 dengan = 1,2,3,,10 dan jumlah graf tak terhubung berlabel titik tanpa garis paralel untuk = 6, 1 10, 1 10, dan 1 l 6 dengan = 1,2,3,,9 merupakan banyaknya loop pada suatu titik dapat dirumuskan secara umum, yakni:, = ( ), + (,,, ) = +,,, +,,, +,,, +,,, + (,,, ) = dengan:, adalah jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk = 6 dan 1
36 Saran Penelitian ini dapat dilanjutkan untuk menentukan rumus umum jumlah graf tak terhubung berlabel tanpa garis paralel untuk 7 dan = 1,2,3,4,5,
37 DAFTAR PUSTAKA Ismail, S Suku Ke-n Barisan Aritmatika Tingkat Dua, Tiga, Empat Dengan Pendekatan Akar Karakteristik. Jurnal Saintek Vol 7 No 5. Agnarsson, G. and Raymond, G Graph Theory Modelling, Application, and Algorithms. Pearson/Prentice Education, Inc., New Jersey. Deo, N Graph Theory with Application to Engineering and Computer Science. Prentice-Hall of India Private Limited, New Delhi. Munir, R Matematika Diskrit, Edisi Ketiga. Informatika, Bandung. Nagari, G.T Penentuan Jumlah Graf Tak Terhubung Berlabel Berorde Lima Tanpa Garis Paralel. Skripsi. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung, Bandar Lampung. Winarni, Y.D.S Penentuan Banyaknya Graf Tak Terhubung Berlabel Tanpa Garis Paralel. Skripsi. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung, Bandar Lampung. Valdya, S. K. dan Kanani K. Some New Results on Cordial Labeling in the Contest of Arditrary Super sub division of Graph, Applied Matematical Sciences, Vol. 4 (2010) No. 47,
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF BERLABEL DENGAN ORDE MAKSIMAL ENAM YANG MEMUAT GRAF SIKLUS DAN LOOP DENGAN JUMLAH LOOP MAKSIMAL ENAM.
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF BERLABEL DENGAN ORDE MAKSIMAL ENAM YANG MEMUAT GRAF SIKLUS DAN LOOP DENGAN JUMLAH LOOP MAKSIMAL ENAM (Skripsi) Oleh ANNISA HEVITA G.K.S. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Skripsi) Oleh Eni Zuliana
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL (Skripsi) Oleh Eni Zuliana FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PEGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK PENENTUAN
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar dalam teori graf dan teknik pencacahan dalam bentuk definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang akan dilakukan. 2.1
Lebih terperinciII.TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung
II.TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan tentang definisi serta konsep-konsep yang mendukung dalam penelitian ini. 2.1. Konsep Dasar Teori Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciPENENTUAN JUMLAH GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Skripsi) Oleh GRITA TUMPI NAGARI
PENENTUAN JUMLAH GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL BERORDE LIMA TANPA GARIS PARALEL (Skripsi) Oleh GRITA TUMPI NAGARI FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDARLAMPUNG 2016 ABSTRAK
Lebih terperinciPENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL TITIK TANPA LOOP BERORDE LIMA DENGAN GARIS PARALEL MAKSIMAL LIMA. (Skripsi) Oleh NANDRA ADI PRAYOGA
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TERHUBUNG BERLABEL TITIK TANPA LOOP BERORDE LIMA DENGAN GARIS PARALEL MAKSIMAL LIMA (Skripsi) Oleh NANDRA ADI PRAYOGA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciPENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK BERORDE MAKSIMAL LIMA DENGAN LOOP MAKSIMAL LIMA TANPA GARIS PARALEL. (Tesis) Oleh SUHARYOKO
PENENTUAN BANYAKNYA GRAF TAK TERHUBUNG BERLABEL TITIK BERORDE MAKSIMAL LIMA DENGAN LOOP MAKSIMAL LIMA TANPA GARIS PARALEL (Tesis) Oleh SUHARYOKO PROGRAM STUDI MAGISTER MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak. terapan di berbagai bidang sampai saat ini.
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu bidang matematika yang memiliki banyak terapan di berbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek
Lebih terperinciI. LANDASAN TEORI. Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu
I. LANDASAN TEORI Seperti yang telah dipaparkan pada bab sebelumnya, teori graf merupakan salah satu ilmu matematika yang mempresentasikan suatu objek berupa vertex (titik) dan edge (garis), edge merupakan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dijelaskan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini.. Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan
Lebih terperinciKLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA
KLASIFIKASI GRAF PETERSEN BERBILANGAN KROMATIK LOKASI EMPAT ATAU LIMA (Tesis) Oleh : Devriyadi Saputra S NPM. 1427031001 MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG
Lebih terperinciLANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.
6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan
4 II. LANDASAN TEORI Ide Leonard Euler di tahun 1736 untuk menyelesaikan masalah jembatan Konisberg yang kemudian menghasilkan konsep graf Eulerian merupakan awal dari lahirnya teori graf. Euler mengilustrasikan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori dari penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Beberapa konsep dasar
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Definisi 2.1 Graf (Deo,1989) Graf G adalah suatu struktur (V,E) dengan V(G) = {v 1, v 2, v 3,.., v n } himpunan tak kosong dengan elemen-elemennya disebut vertex, sedangkan E(G)
Lebih terperinciPENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL
PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Swaditya Rizki Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Lebih terperinciII. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan V(G) menyatakan
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON 2.1 Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf yang akan digunakan dalam penelitian ini diambil dari Deo (1989). Graf G adalah himpunan terurut ( V(G), E(G)), dengan
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG
PELABELAN TOTAL (a, d)-sisi-anti AJAIB PADA GRAF BINTANG SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh DWI NOVA RIZA 05134046 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG
Lebih terperinciKONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON. Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf
II. KONSEP DASAR GRAF DAN GRAF POHON Pada bab ini akan dijabarkan teori graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini
Lebih terperinciPELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH
PELABELAN GRAF SIKLUS SEDERHANA UNTUK MENGKONSTRUKSI VERTEX-MAGIC GRAPH MAKALAH Disusun untuk Melengkapi salah satu Tugas Mata Kuliah Seminar Pendidikan Matematika Semester Genap Tahun Akademik 006/007
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciGRAF DIVISOR CORDIAL
GRAF DIVISOR CORDIAL Deasy Bunga Agustina 1, YD. Sumanto 2, Bambang Irawanto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Decy.bunga@gmail.com ABSTRACT.A
Lebih terperinciDasar-Dasar Teori Graf. Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013
Dasar-Dasar Teori Graf Sistem Informasi Universitas Gunadarma 2012/2013 Teori Graf Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf merupakan salah satu kajian matematika yang memiliki banyak
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf merupakan salah satu kajian matematika yang memiliki banyak terapannya diberbagai bidang sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek
Lebih terperinciOperator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant Hamiltonian graf
Operator 3-Join pada Dua Graf yang Masing-masing adalah 1-edge fault- tolerant graf Perti susanti, Wamiliana, dan Fitriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email : perti_s@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY
SIFAT-SIFAT GRAF SIKEL DENGAN PELABELAN FUZZY Nurul Umamah 1 dan Lucia Ratnasari 2 1,2 Jurusan Matematika FSM UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang. Abstract. Fuzzy labeling is a bijection
Lebih terperinciPENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM
PENENTUAN DIMENSI METRIK GRAF HELM SKRIPSI Oleh : DIAN FIRMAYASARI S NIM : H 111 08 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 2012 PENENTUAN DIMENSI
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TUNAS KELAPA
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF TUNAS KELAPA Moch. Zaenal A. 3, Slamin 4, Susi Setiawani 5 Abstract. A total edge irregular labeling on a graph G which has E edges and V vertices is an assignment
Lebih terperinciKAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF. (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA
KAITAN ANTARA DIMENSI METRIK DAN DIMENSI PARTISI PADA SUATU GRAF (Skripsi) Oleh GIOVANNY THEOTISTA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG 2016 ABSTRAK STUDI
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Teori graf adalah bagian dari matematika diskrit yang banyak digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan atau menyatakan suatu persoalan agar lebih mudah
Lebih terperinciDIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK KUAT PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh FITHRI ANNISATUN LATHIFAH M0111038 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi dan konsep dasar dalam teori graf dan pelabelan graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Definisi dan Istilah Dalam Teori Graf
Lebih terperinciTEORI GRAF UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Selasa, 13 Desember 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER TEORI GRAF ILHAM SAIFUDIN Selasa, 13 Desember 2016 Universitas Muhammadiyah Jember Pendahuluan 1 OUTLINE 2 Definisi Graf
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF THE RAINBOW VERTEX CONNECTION NUMBER OF STAR
Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Desember 2016 Volume 10 Nomor 2 Hal. 77 81 BILANGAN TERHUBUNG TITIK PELANGI UNTUK GRAF LINGKARAN BINTANG (S m C n ) Ariestha Widyastuty Bustan Program Studi Matematika,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkembangsaan Swiss pada tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang
Lebih terperinciGraf dan Analisa Algoritma. Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017
Graf dan Analisa Algoritma Pertemuan #01 - Dasar-Dasar Teori Graf Universitas Gunadarma 2017 Who Am I? Stya Putra Pratama, CHFI, EDRP Pendidikan - Universitas Gunadarma S1-2007 Teknik Informatika S2-2012
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF
DIMENSI METRIK PADA BEBERAPA KELAS GRAF oleh DWI RIA KARTIKA M0112025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN
Lebih terperinciTHE TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH OF DOUBLE HEADED CIRCULAR FAN GRAPH
1 PENENTUAN NILAI TOTAL KETIDAKTERATURAN SISI GRAF KIPAS MELINGKAR BERKEPALA GANDA Winda Sari *), Nurdin, Jusmawati Jurusan Matematika, Fakultas Matematika Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa definisi, istilah istilah yang berhubungan dengan materi yang akan dihasilkan pada penelitian ini. 2.1 Beberapa Definisi dan Istilah 1. Graf (
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang
Lebih terperinciMIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS
PELABELAN DAN PEMBENTUKAN GRAF MIDDLE PADA BEBERAPA GRAF KHUSUS skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Meliana Deta Anggraeni 4111409019
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan. Swiss, Leonhard Euler ( ). Saat itu graf digunakan untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan Swiss, Leonhard Euler (1707-1783). Saat itu graf digunakan untuk menyelesaikan masalah jembatan Konigsberg.
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA. (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH
BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF TAK TERHUBUNG DARI GRAF BINTANG GANDA DAN SUBDIVISINYA (Skripsi) Oleh SITI NURAZIZAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2017
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan
Lebih terperinciLOGIKA DAN ALGORITMA
LOGIKA DAN ALGORITMA DASAR DASAR TEORI GRAF Kelahiran Teori Graf Sejarah Graf : masalah jembatan Königsberg (tahun 736) C A D B Gbr. Masalah Jembatan Königsberg Graf yang merepresentasikan jembatan Königsberg
Lebih terperinciMULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF SIKEL, GRAF PATH DAN GRAF KIPAS
MULTIPLISITAS SIKEL DARI GRAF TOTAL PADA GRAF SIKEL, GRAF PATH DAN GRAF KIPAS SKRIPSI Oleh : NUR DIAN PRAMITASARI J2A 009 064 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG
Lebih terperinciPENDAHULUAN MODUL I. 1 Teori Graph Pendahuluan Aswad 2013 Blog: 1.
MODUL I PENDAHULUAN 1. Sejarah Graph Teori Graph dilaterbelakangi oleh sebuah permasalahan yang disebut dengan masalah Jembatan Koningsberg. Jembatan Koningsberg berjumlah tujuh buah yang dibangun di atas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
5 BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Menurut catatan sejarah, masalah jembatan KÖnigsberg adalah masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota KÖnigsberg (sebelah timur Negara bagian
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF
PELABELAN TOTAL SISI-AJAIB SUPER PADA GRAF DAN GRAF SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA Oleh: NURUL MUSTIKA SIREGAR 06134005 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS
Lebih terperinciv 3 e 2 e 4 e 6 e 3 v 4
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan dimensi partisi graf sebagai landasan teori dari penelitian ini... Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan
Lebih terperinciPEMBENTUKAN HAMILTONIAN CYCLE PADA DOUBLE LOOP NETWORKS
PEMBENTUKAN HAMILTONIAN CYCLE PADA DOUBLE LOOP NETWORKS Dina Fitri Aliana, Wamiliana dan Fitriani Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Email : adinafitri07@yahoo.com Abstrak. Graf Hamiltonian merupakan
Lebih terperinciJurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
MEMBANDINGKAN ALGORITMA D SATUR DENGAN ALGORITMA VERTEX MERGE DALAM PEWARNAAN GRAF TAK BERARAH Daratun Nasihin 1 Endang Lily 2, M. D. H. Gamal 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini
5 II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf, graf pohon dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori pada penelitian ini 2.1 KONSEP DASAR GRAF Konsep
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PELABELAN PRIME CORDIAL PADA BEBERAPA GRAF YANG TERKAIT DENGAN GRAF SIKEL Nindita Yuda Hapsari 1, R.Heri Soelistyo U 2, Lucia Ratnasari 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciGRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA
GRAF DIAMETER DUA DENGAN KOMPLEMENNYA DAN GRAF MOORE DIAMETER DUA SKRIPSI Oleh : ASTRIA J2A 006 006 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciGraph. Rembang. Kudus. Brebes Tegal. Demak Semarang. Pemalang. Kendal. Pekalongan Blora. Slawi. Purwodadi. Temanggung Salatiga Wonosobo Purbalingga
TEORI GRAPH Graph Graph Graph digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar berikut ini sebuah graph yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR. Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2
PELABELAN GRACEFUL SISI BERARAH PADA GRAF GABUNGAN GRAF SIKEL DAN GRAF STAR Putri Octafiani 1, R. Heri Soelistyo U 2 1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedarto, S. H, Tembalang, Semarang
Lebih terperinciSUPER (a,d) EDGE ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAF PETERSEN RAHMAT CHAIRULLOH
SUPER (a,d) EDGE ANTIMAGIC TOTAL LABELING PADA GRAF PETERSEN RAHMAT CHAIRULLOH DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 014 PERNYATAAN MENGENAI
Lebih terperinciBAB I BAB I. PENDAHULUAN. menjadikan pemikiran ilmiah dalam suatu bidang ilmu, dapat dilakukan
BAB I BAB I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pada awalnya Matematika merupakan alat berpikir yang sederhana dari kelompok orang biasa untuk menghitung dan mengukur barang-barang miliknya, kemudian
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
15 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Graf Sebuah graf G adalah pasangan (V,E) dengan V adalah himpunan yang tak kosong yang anggotanya disebut vertex, dan E adalah himpunan yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan
Lebih terperinciGraph. Matematika Informatika 4. Onggo
Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi adalah struktur diskrit yang mengandung vertex dan edge yang menghubungkan vertex-vertex tersebut. vertex edge 2 Jenis-jenis Definisi 1: Suatu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan himpunan dan beberapa definisi yang berkaitan dengan himpunan, serta konsep dasar dan teori graf yang akan digunakan pada bab selanjutnya. 2.1 Himpunan
Lebih terperinciANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM
ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan
Lebih terperinciMatematik tika Di Disk i r t it 2
Matematika tik Diskrit it 2 Teori Graph Teori Graph 1 Kelahiran Teori Graph Masalah Jembatan Konigsberg g : Mulai dan berakhir pada tempat yang sama, bagaimana caranya untuk melalui setiap jembatan tepat
Lebih terperinciBILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF
BILANGAN DOMINASI EKSENTRIK TERHUBUNG pada GRAF Tito Sumarsono 1, R. Heri Soelistyo 2, Y.D. Sumanto 3 Departemen Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S. H. Tembalang Semarang titosumarsono69@gmail.com
Lebih terperinciDiscrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs. Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika
Discrete Mathematics & Its Applications Chapter 10 : Graphs Fahrul Usman Institut Teknologi Bandung Pengajaran Matematika 16/12/2015 2 Sub Topik A. Graf dan Model Graf B. Terminologi Dasar Graf dan Jenis
Lebih terperinciGraph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya
Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar
Lebih terperinciGraf. Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP
Graf Program Studi Teknik Informatika FTI-ITP Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Gambar di bawah ini sebuah graf yang menyatakan
Lebih terperincioleh ACHMAD BAIHAQIH M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH DARI GRAF FRIENDSHIP DAN GRAF (n, t) KITE oleh ACHMAD BAIHAQIH M0108025 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciAplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana
Aplikasi Teorema Polya Pada Enumerasi Graf Sederhana M. Faisal Baehaki Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Bandung 40135 e-mail: faisal.baihaki@comlabs.itb.ac.id Intisari Metode untuk
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK
DIMENSI PARTISI PADA GRAF ANTIPRISMA, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF STACKED BOOK oleh TIA APRILIANI M0112086 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains
Lebih terperinciPELABELAN AKAR RATA-RATA KUADRAT PADA GRAF LADDER DAN GRAF CORONA. Universitas Diponegoro Semarang Jl.Prof. H.Soedarto,SH, Tembalang, Semarang
PELABELAN AKAR RATA-RATA KUADRAT PADA GRAF LADDER DAN GRAF CORONA Azhar Mubarok 1, Lucia Ratnasari, Djuwandi 3 1,,3 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Diponegoro Semarang
Lebih terperinciBILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF
Jurnal LOG!K@, Jilid 7, No 1, 2017, Hal 15-24 ISSN 1978 8568 BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF HASIL AMALGAMASI GRAF PEMBAGI NOL ATAS RING KOMUTATIF Budi Harianto Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciDERAJAT VERTEKS GRAF TERHADAP HIMPUNAN VERTEKS
DERAJAT VERTEKS GRAF TERHADAP HIMPUNAN VERTEKS Fauziah Arani 1*, Rolan Pane 2, Endang Lily 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen JurusanMatematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciDIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m
DIMENSI PARTISI DARI GRAF LOLLIPOP, GRAF GENERALIZED JAHANGIR, DAN GRAF C n 2 K m oleh MAYLINDA PURNA KARTIKA DEWI M0112054 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinciBILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF KNESER. ( Skripsi ) Oleh. Muhammad Haidir Alam
BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA GRAF KNESER ( Skripsi ) Oleh Muhammad Haidir Alam FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK BILANGAN KROMATIK LOKASI PADA
Lebih terperinciLATIHAN ALGORITMA-INTEGER
LATIHAN ALGORITMA-INTEGER Nyatakan PBB(295,70) = 5 sebagai kombinasi lanjar 295 dan 70 Tentukan inversi dari 27(mod 7) Tentukan solusi kekongruenan lanjar dari 27.x kongruen 1(mod 7) dengan cara 1 ( cara
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus
1 I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sampai saat ini terus mengalami kemajuan. Salah satunya adalah cabang ilmu matematika yang sampai saat ini mengalami perkembangan
Lebih terperinciTeori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap
Teori Ramsey pada Pewarnaan Graf Lengkap Muhammad Ardiansyah Firdaus J2A 006 032 Skripsi Diajukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika PROGRAM STUDI MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul
Lebih terperinciPAM 271 PENGANTAR TEORI GRAF
PAM 271 PENGANTAR TEORI GRAF SEMESTER GANJIL 2016-2017 Lyra Yulianti Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LYRA (MA-UNAND) 1 / 15 Outline Outline 1 Kontrak Kuliah LYRA (MA-UNAND) 2 / 15 Outline
Lebih terperinciSIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS ALL CYCLES Nur Rohmah Oktaviani Putri
SIFAT SIFAT GRAF YANG MEMUAT SEMUA SIKLUS Nur Rohmah Oktaviani Putri * Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin CHARACTERISTIC OF THE GRAPH THAT CONTAINS
Lebih terperinciPELABELAN PRIME CORDIAL PADA GRAF PRISMA DAN GRAF TERHUBUNG ANTAR PUSAT PADA GRAF RODA
JIMT Vol. No. Juni 3 (Hal. 43 54) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 45 766X PELABELAN PRIME CORDIAL PADA GRAF PRISMA DAN GRAF TERHUBUNG ANTAR PUSAT PADA GRAF RODA Ismiyanti, I W. Sudarsana, S.
Lebih terperinciKonstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur
Konstruksi Pelabelan- Pada Line Digraph dari Graf Lingkaran Berarah dengan Dua Tali Busur Ma rifah Puji Hastuti, Kiki Ariyanti Sugeng, Denny Riama Silaban Departemen Matematika, FMIPA Universitas Indonesia,
Lebih terperinciSUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI
SUPER EDGE MAGIC STRENGTH PADA GRAF FIRE CRACKERS DAN GRAF BANANA TREES ANDINI QASHRINA DARMANAGARI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2016
Lebih terperinciPELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL
PELABELAN PRODUCT CORDIAL PADA TENSOR PRODUCT PATH DAN SIKEL Setia Endrayana 1, Bayu Surarso 2, Siti Khabibah 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl Prof H Soedarto, SH Tembalang
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH
PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH SKRIPSI Oleh : Novi Irawati J2A 005 038 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori teori yang berhubungan dengan penelitian sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong
Lebih terperinciNILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI. Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9
NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI Rukmana Sholehah 7, Slamin 8, Dafik 9 Abstract. For a simple undirected connected graph G(V,E) with vertex set V and edge set E a labeling : V E
Lebih terperinciG r a f. Pendahuluan. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.
G r a f Oleh: Panca Mudjirahardjo Pendahuluan Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. 1 Pendahuluan Jaringan jalan raya di propinsi Jawa Tengah
Lebih terperinciPELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(2, n), UNTUK n 3
PELABELAN GRACEFUL PADA GRAF HALIN G(, n), UNTUK n 3 SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH : YUNIZAR BP. 914336 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS 13 DAFTAR
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI A. Graf Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Suatu graf G adalah suatu himpunan berhingga tak kosong dari objek-objek yang disebut verteks (titik/simpul) dengan suatu himpunan yang anggotanya
Lebih terperinciMATHunesa (Volume 3 No 3) 2014
MATHunesa (Volume 3 No 3) 014 DEKOMPOSISI BINTANG LINIER GRAPH LOBSTER Mulaikah Matematika,Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, E-mail: iechanabiel@yahoo.com Prof.I
Lebih terperinciDIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR
DIMENSI METRIK PADA GRAF LOLLIPOP, GRAF MONGOLIAN TENT, DAN GRAF GENERALIZED JAHANGIR oleh ARDINA RIZQY RACHMASARI M0112013 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Lebih terperinci