KATEGORI TEORI SELEKSI TINGKAT PROVINSI OSN PERTAMINA 04 BIDANG MATEMATIKA
PETUNJUK PENGERJAAN. Tuliskan secara lengkap identitas Anda di Lembar Jawab Komputer (LJK): Nama Lengkap, Nomor Ujian, dan Data lainnya.. Ujian seleksi tingkat propinsi kategori teori terdiri dari 40 soal pilihan ganda.. Penilaian setiap nomor soal: a. Jawaban yang benar mendapatkan nilai 4 (plus empat), b. Jawaban yang salah mendapatkaan nilai - (minus satu), c. Tidak menjawab soal mendapatkan nilai 0 (nol). 4. Waktu ujian adalah 0 menit. 5. Gunakan pensil B untuk mengisi jawaban pada lembar LJK. 6. Semua jawaban harus ditulis di lembar LJK yang tersedia. 7. Peserta boleh bekerja bila sudah ada tanda mulai dari Pengawas. 8. Peserta harus segera berhenti bekerja bila ada tanda berhenti dari Pengawas. 9. Peserta tidak diperkenankan meninggalkan ruang ujian sebelum waktu ujian berakhir. 0. Letakkan lembar jawaban di atas meja dan segera meninggalkan ruangan.. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator.
Pilihlah jawaban yang tepat dari soal berikut!. Banyaknya Cycle Hamilton yang terdapat pada Graph lengkap dengan 8 buah titik adalah. A. 60 B. 70 C. 840 D. 50 E. 060. Jika bilangan 0 dan dalam basis masing-masing dinyatakan sebagai A dan B, maka bilangan 74 dalam basis adalah. A. 8A9B B. 8B9A C. 9A8B D. 9B8B E. 9B9B. Jika f k bilangan Fibonacci ke k maka A. fn fn f f f f f nf n+ n fkf k + =.... k= 0 f f + B. C. n n+ n n D. n n E. 4. Jika 0 x < 6, x 0dan x > 5, maka banyaknya solusi dari persamaan x + x + x = 7 adalah. A. 46 B. 57 C. 68 D. 79 E. 89 5. Jika x, y, z adalah variable Boolean, maka bentuk sederhana dari / / / / ( x+ y + z)( x + y + z )( x + y + z)( x + y + z)( x + y + z) =.... A. x( y + z) B. / / x ( y + z) C. x( y + z) D. / x( y + z ) E. / / x (y + z ) 6. Solusi dari persamaan kongruensi 5 5 mod 70 x adalah. A. 5mod7 B. 7mod0 C. 5mod4 D. 7mod4 E. 0mod4 OSN Pertamina 04 Hal : /9
7. Suatu barisan bilangan x, x, x, x4, x 5 dimana setiap x k merupakan bilangan berbasis. Banyaknya barisan yang memuat paling sedikit sebuah bilangan 0, paling sedikit sebuah bilangan dan paling sedikit sebuah bilangan adalah. A. 0 B. 0 C. 40 D. 50 E. 60 8. JIka C (n,k) merupakan notasi dari kombinasi, maka C(n,k) + C(n,k ) + C(n,k ) =.... A. C (n+,k ) B. C (n,k+ ) C. C (n+,k+ ) D. C (n+,k) E. C(4n+,4k ) 5n 9. Jika f( n) = f( n/4) + dan f () = 7 maka f (56) =.... 4 A. 50 B. 50 C. 504 D. 505 E. 506 0. Misalkan R adalah relasi di himpunan A dan R adalah invers dari relasi R. Jika R adalah relasi reflesif dan transitif maka relasi ynag merupakan relasi ekivalen adalah. A. R B. R R C. R R D. R R E. ( R R ). Desimal berulang 0, apabila dinyatakan sebagai hasil bagi bilangan bulat adalah. A. 000 D. 00 B. 4 E. C. 000000 OSN Pertamina 04 Hal : /9
. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x+ 5 x < A. (, ) B. [, ) C. ( 5, ) D. [, ) E. ( 5,) (, ). Misalkan f( x ) dan g( x ) terturunkan pada 0 f(0) =, f '(0) =, g(0) = 5, g'(0) = 4 maka x = adalah. pada 0 7 A. 5 B. 5 C. x = dimana d f( x) dxg( x) D. 5 E. 4 4. + + + + lim =... x 4x x x x 5 x + x A. 0 B. C. D. 4 9 E. 8 9 5. dy dx dari 6 + y x+ y x + xye + e + y = 0 pada x = y = 0 adalah. A. Tidak ada B. 0 C. D. E. 8 4 5 6. Jikaf ( x) = x x + 4x 4 x, maka koordinat titik 4 minimum dan maksimum berturut-turut adalah OSN Pertamina 04 Hal : /9
4 A. ( 0,0 ),, 4 7 D.,,, 7 9 0,0,, B.,,( 0,0) E. ( ) C. 7 4,,, dx 7. ( x+ ) + ( x + ) 8. = x + + x + + c 6 6 x+ + x+ x+ + ln( x+ + ) + c 6 6 x + x+ x+ ln( x+ + ) + c A. ( ) ( ) B. ( ) ( ) ( ) ( ) C. ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 ( ) x+ + x+ 6 x+ + 6ln x+ + + c D. ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 ( ) x+ x+ 6 x+ 6ln x+ + + c E. ( ) ( ) ( ) ( ) x dx =... A. 0 B. C. D. 4 E. 8 9. Daerah yang dibatasi oleh parabola y x x = 4 + 7 dan garisgaris x =, x = 4 & y = 4 x diputar terhadap garis x =, maka volume benda putar yang terbentuk adalah. OSN Pertamina 04 Hal : 4/9
A. 65 π B. 65 π 6 D. 65π E. 50π C. 50 π 6 0. + + = 6 4 48 96 4 A. B. 9 9 C. 0 D. 9 E. 4 9. Setelah mengamati harga saham PT XYZ, Pak Badu menarik kesimpulan bahwa jika saham tersebut dibeli sekarang maka setahun kemudian harga saham akan menjadi dua kali harga beli dengan kemungkinan 40%, akan menjadi setengah harga beli dengan kemungkinan 40%, dan akan berharga sama dengan harga beli dengan kemungkinan 0%. Harga selembar saham PT XYZ saat ini Rp. 50.000,- Jika perkiraan Pak Badu tersebut benar maka setahun kemudian harga selembar saham PT tersebut adalah A. Rp. 45.000,- B. Rp. 50.000 C. Rp. 55.000 D. Rp. 60.000 E. Rp. 65.000. Berapa banyak cara jika orang Amerika, 4 orang Perancis, 4 orang Jerman dan orang Italia dapat duduk dalam satu meja bundar jika setiap warga negara yang sama harus duduk berdekatan? A.! 4! 4!! B.! 4! 4!! C.!!4!4! D.!! 4! 4!! E.! 4! 4!!! OSN Pertamina 04 Hal : 5/9
. Seorang murid harus menjawab 8 dari 0 pertanyaan dalam suatu ujian. Berapa banyaknya cara jika murid tersebut harus menjawab paling sedikit 4 dari 5 pertanyaan awal? A. 5 cara B. 5 cara C. 5 cara D. 5 cara E. 0 cara 4. Ada berapa banyak cara jika orang murid dibagi menjadi team, A, A, dan A sehingga setiap team terdiri dari 4 orang?! A. 4!4!4! B.! C.! 4!!4! 4!4!! D. E.!!4!4! 4! 5. Seorang wanita mempunya orang teman dekat. Berapa banyak cara wanita tersebut dapat mengundang teman dekatnya jika dua orang dari teman dekat tersebut bermusuhan dan tidak boleh diundang bersamaan? A. 0 cara B. 4 cara C. 6 cara D. 5 cara E. 78 cara n n n n n 6. Bentuk sederhana dari 0 + + + + + 0 A. n B. C. n! D. n E. n adalah 7. n n n n n 0 + ± 0 adalah A. n B. C. 0 D. E. n! OSN Pertamina 04 Hal : 6/9
8. Berapa banyak cara jika 4 murid lelaki dibagi menjadi 6 kelompok dimana kelompok terdiri dari orang dan kelompok sisanya terdiri dari orang? 4! A.!!!!!!4! B. 4!!!!!!!4! C. 4!!!!!!! 4! D. 4!!!!!!!!4! E. 4!!!!!!! 9. Sebuah toko menjual 8 kulkas, diantaranya rusak. Seseorang membeli kulkas. Jika X menyatakan banyaknya kulkas yang rusak. Rata-rata mendapatan kulkas yang rusak dalam pembelian adalah A. B. C. 8 8 8 D. 4 8 E. 5 8 0. Misalnya ada empat pegawai SPBU akan membersihkan kaca depan dari masing-masing pelanggan. Pegawai A melayani 0% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan kaca depan mobil pada 0 mobil. Pegawai B melayani 50% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan kaca depan mobil pada 0. Pegawai C melayani 5% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan kaca depan mobil pada 0 mobil. Pegawai D melayani 5% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan kaca depan mobil pada 0 mobil. Jika salah satu pelanggan mengeluhkan kaca depannya tidak dibersihkan, berapakah kemungkinan peanggan tersebut dilayani oleh pegawai A? A. 0,88 B. 0,085 C. 0,050 D. 0,0500 E. 0,005 OSN Pertamina 04 Hal : 7/9
. Misalkan, adalah dua matriks yang dapat dikalikan. Sifat rank yang dimiliki kedua matriks tersebut: A. rank( A) rank( AB) dan rank( B) rank( AB) B. rank( A) < rank( AB) dan rank( B) < rank( AB) C. rank( A) rank( AB) dan rank( AB) < rank( B) D. rank( AB) < rank( A) dan rank( AB) < rank( B) E. rank( AB) rank( A) dan rank( AB) rank( B). Misalkan P n adalah ruang polinomial dan { } ( t) Pn : f( t) d( t) 0 V = f = 0 A. V bukan ruang vektor. B. Kardinalitas dari V berhingga. C. Kernel dari V adalah ruang nol. D. V adalah ruang vektor dengan dim( V) n.. HimpunanV mempunyai sifat: E. V adalah ruang vektor berdimensi tak hingga.. Ekspresi A. D. x + y + x y dapat disederhanakan menjadi x + y B. ( x y ) E. x y C. ( x + y ) x 0 a b 4. Misalkan A = c 0 0, dengan 0 < ab, < dan 0 < cd, 0 d 0 Misalkan λ, λ, λ adalah nilai eigen dari A. Nilai eigen tersebut mempunyai sifat A. λ, λ, λ = 0 B. λ, λ, λ = C. λ, λ, λ = D. λ, λ, λ < E. λ, λ, λ > OSN Pertamina 04 Hal : 8/9
5. Misalkan f : V W adalah transformasi linier dari ruang vektor atas lapangan F. Misalkan w im( f) dan y f ( w). Sifat berikut yang benar: A. f ( w) = V D. f ( w) = { x+ y: x ker( f)} B. C. f ( w) = ker( f) E. f ( w) = { y} f ( w) = { x + y: x im( f)} 6. Berapa banyak grup yang dapat dibuat dari { abcd,,, } dengan a sebagai elemen identitas dan b = c? A. 0 B. C. D. E. 4 Z8 7. Grup hasil bagi isomorfis dengan grup < > A. 6Z B. Z 6 D. Z E. Z Z 6 C. Z 8. Misalkan R adalah gelanggang dengan lebih dari elemen dan untuk setiap elemen tak-nol a R, ada elemen unik b R sedemikian sehingga aba = a. Sifat berikut yang tidak dimiliki gelanggang tersebut adalah. A. R tidak punya pembagi-nol. D. R punya elemen identitas B. bab = b C. R adalah gelanggang E. R adalah gelanggang komutatif pembagi OSN Pertamina 04 Hal : 9/9
9. Misalkan R adalah gelanggang komutatif. Misalkan pula K, L adalah ideal di R. Definisikan n KL = { ab i i : ai K, bi L} dan K + L = { a + b: a K, b L}. JikaK + L = R, maka A. D. K + L = R B. i= K + L R C. K, L bukan ideal E. KL bukan ideal K + L bukan ideal 40. Misalkan F adalah lapangan dengan karakteristik p. Untuk setiap x, y F, ( x + y) p sama dengan A. 0 B. C. x+ y p p D. px + py E. x + y OSN Pertamina 04 Hal : 0/9