PENERAPAN METODE MAMDANI DALAM MENGHITUNG TINGKAT INFLASI BERDASARKAN KELOMPOK KOMODITI (Stud Kasus pada Data Inflas Indonesa) Putr Noorwan Effendy, Amar Sumarsa, Embay Rohaet Program Stud Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Pakuan Bogor ABSTRAK Inflas ddefnkan sebaga suatu proses penngkatan harga-harga secara umum dan berlangsung secara terus menerus. Salah satu cara untuk mengukur nflas adalah dengan menggunakan Indeks Harga Konsumen (IHK). Secara umum, nflas dapat memberkan dampak postf dan dampak negatf terhadap kegatan ekonom. Besarnya pengaruh nflas terhadap perekonoman, mendorong perlu dlakukan perhtungan tngkat nflas yang dapat dgunakan untuk penetapan upah mnmum, menentukan perencanaan anggaran daerah, hngga dapat mengontrol serta menekan harga barang d pasaran. Namun permasalahan menghtung besarnya tngkat nflas mengandung ketdakpastan karena ndeks harga pada kelompok komodt serng mengalam perubahan. Peneltan n menerapkan metode Mamdan dalam menghtung tngkat Inflas Indonesa berdasarkan kelompok komodt. Data yang dgunakan merupakan data sekunder yang dperoleh dar Badan Pusat Stattk, yatu berupa data nflas nasonal tahunan Indonesa berdasarkan tujuh kelompok komodt (barang dan jasa) pada perode tahun 006-0. Berdasarkan hasl peneltan dperoleh bahwa tngkat nflas nasonal Indonesa pada tahun 006 sebesar 7., tahun 007 sebesar 6.36, tahun 008 sebesar 0., tahun 009 sebesar 3., tahun 00 sebesar.7, tahun 0 sebesar 3.9, tahun 0 sebesar 3.3, tahun 03 sebesar.07, tahun 0 sebesar 6. dan tahun 0 sebesar 3.7 dengan persentase kesalahan yang dperoleh sebesar 8.% dan tngkat keakuratan 8.%. Kata kunc: tngkat nflas, IHK, metode Mamdan, AFER Mahaswa Program Stud Matematka, Unverstas Pakuan, Bogor. Staf Pengajar pada Program Stud Matematka, Unverstas Pakuan, Bogor.
PENDAHULUAN Latar Belakang Inflas merupakan salah satu ndkator pentng untuk melhat perkembangan perekonoman suatu negara. Inflas ddefnkan sebaga suatu proses penngkatan harga-harga secara umum dan berlangsung secara terus menerus. Salah satu cara untuk mengukur nflas adalah dengan menggunakan Indeks Harga Konsumen (IHK). IHK merupakan nomor ndeks yang dgunakan untuk mengukur harga rata-rata dar barang dan jasa yang dkonsums oleh rumah tangga (household). Secara umum, nflas dapat memberkan dampak postf dan dampak negatf terhadap kegatan ekonom. Bag masyarakat yang memlk pendapatan tetap, nflas sangat merugkan karena mengurang nla uang yang dmlk sehngga menyebabkan merosotnya daya bel terhadap barang konsums rumah tangga maupun penggunaan jasa. Selan dampak negatf, nflas juga dapat berdampak postf terutama bag produsen apabla pendapatan yang dperoleh lebh tngg darpada kenakan baya produks. Namun bla nflas menyebabkan naknya baya produks, maka akan merugkan produsen. Besarnya pengaruh nflas terhadap perekonoman, mendorong perlu dlakukan perhtungan tngkat nflas yang dapat dgunakan untuk penetapan upah mnmum, menentukan perencanaan anggaran daerah, hngga dapat mengontrol serta menekan harga barang d pasaran yang ba terlampau tngg. Permasalahan menghtung besarnya tngkat nflas mengandung ketdakpastan karena ndeks harga pada kelompok komodt serng mengalam perubahan, oleh karena tu dperlukan suatu metode yang dapat melakukan upaya perhtungan tngkat nflas secara lebh tepat. Metode yang dapat dgunakan untuk menghtung tngkat nflas yatu metode Mamdan. Metode Mamdan serng dgunakan dalam aplkasaplkas karena strukturnya yang sederhana, yatu menggunakan operas Mn-Max atau Max-Product. Penggunaan logka fuzzy pada metode Mamdan dapat lebh mudah dmengert karena angka nflas dnyatakan dengan varabel lngutk, yatu penamaan suatu kelompok dengan menggunakan bahasa. Pada peneltan n varabel lngutk yang dgunakan yatu turun, stabl dan nak. Peneltan tentang metode Mamdan pernah dlakukan oleh Wdyantoro (0) dengan judul Penerapan Metode Alortma Fuzzy Mamdan pada Aplkas SPK Penentuan Jumlah Produks Barang CV. Kurna Alam d Jepara. Selan tu peneltan yang berjudul Aplkas Logka Fuzzy dalam Optmas Produks Barang Menggunakan Metode Mamdan dan Metode Sugeno dlakukan oleh Solkn (0). Hasl peneltan tersebut menyatakan bahwa produks yang mendekat nla kebenaran adalah produks yang dperoleh dengan pengolahan data menggunakan metode Mamdan. Berbeda dengan peneltan sebelumnya, peneltan n dlakukan pada kasus perhtungan tngkat nflas nasonal Indonesa berdasarkan tujuh kelompok komodt (barang dan jasa) menggunakan metode Mamdan. Tujuan Peneltan Menghtung tngkat nflas nasonal Indonesa berdasarkan tujuh kelompok komodt (barang dan jasa)
dengan menggunakan metode Mamdan. METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang dgunakan dalam peneltan n merupakan data sekunder yatu data nflas nasonal Indonesa tahunan berdasarkan tujuh kelompok komodt (barang dan jasa) pada perode tahun 006-0 yang dperoleh dar stus resm Badan Pusat Stattk (BPS) yatu www.bps.go.d. Tahapan Anal Tahapan anal untuk menghtung tngkat nflas nasonal Indonesa berdasarkan tujuh kelompok komodt (barang dan jasa) sebaga berkut: Mula Data Fuzzfkas Aplkas Fungs Implkas Kompos aturan fuzzy Deffuzfkas Perhtungan Persentase Kesalahan Selesa Gambar. Flowchart Tahapan Anal. Data yang akan dgunakan merupakan data nflas nasonal tahunan Indonesa pada perode 006-0 berdasarkan tujuh kelompok komodt (barang dan jasa).. Proses fuzzfkas dlakukan dengan menentukan varabel yang akan dgunakan dan menentukan semesta pembcaraan. Kemudan menentukan hmpunan dar setap varabel beserta doman, fungs keanggotaan dan parameternya. 3. Setelah proses fuzzfkas, dlakukan pembentukan aturan fuzzy dan aplkas fungs mplkas. Pembentukkan aturan dalam peneltan n berdasarkan data nflas tujuh kelompok komodt (barang dan jasa). Jka ada r konstanta lngutk dan p peubah nput, maka banyaknya aturan p dasar adalah r. Penghubung yang dgunakan untuk aturan dasar tersebut menggunakan operas logka AND.. Pada kompos aturan metode yang dgunakan yatu metode Max (Maxmum) dengan cara mengambl nla maksmum aturan, kemudan menggunakan nla tersebut untuk memodfkas daerah fuzzy dan mengaplkaskannya ke output dengan menggunakan operator OR (gabungan). Secara umum dtulkan: x ] max( [ x ], [ x ]) sf [ sf kf dengan: x ] = nla keanggotaan solus sf [ fuzzy sampa aturan ke- x ] = nla keanggotaan kf [ konsekuen fuzzy aturan ke-. Input dar proses defuzzfkas adalah suatu hmpunan fuzzy yang dperoleh dar kompos aturanaturan fuzzy, sedangkan output yang dhaslkan merupakan suatu blangan pada doman hmpunan fuzzy tersebut (Kusumadew, 00). Pada peneltan n metode yang dgunakan yatu metode Centrod untuk doman kontnu. 3
Drumuskan dengan persamaan berkut: Z 0 b a b Z. a ( Z ) ( Z ) dz dz keterangan: Z 0 = nla hasl defuzzfkas Z = nla doman ke-. = derajat keanggotaan ttk (Z ) tersebut Output pada peneltan n yatu tngkat nflas Indonesa. 6. Hasl perhtungan tngkat nflas nasonal yang dperoleh dar proses defuzzfkas dbandngkan dengan tngkat nflas aktual dan dlakukan perhtungan persentase kesalahan menggunakan metode AFER. Menurut Jlan (007), metode AFER (Average Forecastng Error Rate) dgunakan untuk mengetahu besarnya penympangan yang terjad pada data hasl peramalan terhadap data real, yang drumuskan sebaga berkut: n A F AFER A 00 % n keterangan: A = nla data aktual pada perode ke- F = nla peramalan pada perode ke- n = jumlah perode peramalan yang terlbat Nla yang dhaslkan menunjukan kemampuan peramalan, sepert yang dtunjukkan pada Tabel. Tabel. Krtera AFER AFER Pengertan <0% Sangat Bak 0% - 0% Bak 0% - 0% Cukup >0% Buruk HASIL DAN PEMBAHASAN Deskrps Data Data yang dgunakan terdr dar data nflas tujuh kelompok komodt dan data nflas umum tahun 006-0, tersaj pada Tabel. Tabel. Data Inflas Nasonal Indonesa Tahunan Perode 006 0 Tahun A B C D E F G Inflas Umum 006.9 6.36.83 6.8.87 8.3.0 6.60 007.6 6..88 8..3 8.83. 6.9 008 6.3.3 0.9 7.33 7.96 6.66 7.9.06 009 3.88 7.8.83 6.00 3.89 3.89-3.67.78 00.6 6.96.08 6..9 3.9.69 6.96 0 3.6. 3.7 7.7.6.6.9 3.79 0.68 6. 3.3.67.9..0.30 03.3 7. 6. 0. 3.70 3.9.36 8.38 0 0.7 8. 7.36 3.08.7.. 8.36 0.93 6. 3.3 3.3.3 3.97 -.3 3.3 Sumber: www.bps.go.d Keterangan: A = Bahan makanan B = Makanan jad, mnuman, rokok dan tembakau C = Perumahan, ar, ltrk, gas dan bahan bakar D = Sandang E = Kesehatan F = Penddkan, rekreas dan olahraga G = Transportas, komunkas dan jasa keuangan Pada metode Mamdan, data dproses melalu tahapan untuk memperoleh hasl perhtungan tngkat nflas nasonal. Fuzzfkas Langkah pertama pada fuzzfkas yatu menentukan varabel dan semesta pembcaraan. Pada peneltan n varabel yang dgunakan sebanyak delapan, terdr dar tujuh varabel nput yatu tujuh kelompok komodt dan satu varabel output yatu nflas umum. Penentuan semesta pembcaraan berdasarkan pembulatan nla nflas terendah dan tertngg kelompok komodt dan nflas umum
pada perode tahun 006-0, secara lebh jelas tersaj pada Tabel 3. Tabel 3. Semesta Pembcaraan setap Varabel Fungs Input Varabel Semesta Pembcaraan Bahan makanan (X ) [3 7] Makanan jad, mnuman, rokok dan tembakau (X ) [ 3] Perumahan, ar, ltrk, gas dan bahan bakar (X 3) [ ] Sandang (X ) [0 9] Kesehatan (X ) [ 8] Penddkan, rekreas dan olahraga (X 6) [3 9] Transportas, komunkas dan jasa keuangan (X 7) [- 6] Output Inflas umum (Inflas) [ ] Setelah menentukan varabel yang akan dgunakan, kemudan menentukan hmpunan dar setap varabel. Berdasarkan hmpunan yang telah dtentukan kemudan dusun doman yang bersesuaan dar masngmasng hmpunan. Selanjutnya menentukan representas fungs keanggotaan untuk setap hmpunan serta parameter yang sesua dengan doman dar hmpunan tersebut, sepert tersaj pada Tabel. Tabel. Hmpunan Fuzzy Varabel Hmpunan Doman Fungs Keanggotaan Parameter Turun [3, 0] Bahu Kr 3 ; 6. ; 0 (X ) Stabl [6., 3.] Segtga 6. ; 0 ; 3. Nak [0, 7] Bahu Kanan 0 ; 3. ; 7 Turun [, 8. ] Bahu Kr ; 6. ; 8. (X ) Stabl [6., 0.7] Segtga 6. ; 8. ; 0.7 Nak [8., 3] Bahu Kanan 8. ; 0.7 ; 3 Turun [, 6] Bahu Kr ; 3. ; 6 (X 3) Stabl [3., 8.] Segtga 3. ; 6 ; 8. Nak [6, ] Bahu Kanan 6 ; 8. ; Turun [0,.] Bahu Kr 0 ;. ;. (X ) Stabl [., 6.7] Segtga. ;. ; 6.7 Nak [., 9] Bahu Kanan. ; 6.7 ; 9 Turun [, ] Bahu Kr 3 ; 3. ; (X ) Stabl [3., 6.] Segtga 3. ; ; 6. Nak [, 8] Bahu Kanan ; 6. ; 8 Turun [3, 6] Bahu Kr 3 ;. ; 6 (X 6) Stabl [., 7.] Segtga. ; 6 ; 7. Nak [6, 9] Bahu Kanan 6 ; 7. ; 9 Turun [-, 6.] Bahu Kr - ;.7 ; 6. (X 7) Stabl [.7,.] Segtga.7 ; 6. ;. Nak [6., 6] Bahu Kanan 6. ;. ; 6 Turun [,.] Bahu Kr ; 3. ;. Inflas Umum Stabl [, 9] Segtga ; 7 ; 9 Nak [8., ] Bahu Kanan 8. ; 0. ; Setelah menentukan hmpunan fuzzy, selanjutnya menentukan fungs keanggotaan dar masng-masng hmpunan untuk setap varabel dan merepresentaskannya dalam bentuk kurva dengan menggunakan software Matlab 7.0. sebaga berkut:. Varabel X Gambar. Representas Fungs Keanggotaan Varabel X TURUN STABIL NAIK 0 x 0 6. 0 0 x 6. 0 6. 3. x 3. 0 0 x 0 3. 0. Varabel X ; x 6. ; 6. x 0 ; x 0 ; x 6.atau x 3. ; 6. x 0 ; 0 x 3. ; x 0 ; x 0 ;0 x 3. ; x 3. Gambar 3. Representas Fungs Keanggotaan Varabel X TURUN STABIL NAIK 8. x 8. 6. 0 0 x 6. 8. 6. 0.7 x 0.7 8. 0 x 8. 0.7 8. ; x 6. ; 6. x 8. ; x 8. ; x 6.atau x 0.7 ; 6. x 8. ; 8. x 0.7 ; x 8. ; x 0 ; 8. x 0.7 ; x 0.7
3. Varabel X 3. Varabel X Gambar. Representas Fungs Keanggotaan Varabel X 3 TURUN STABIL NAIK 6 x 6 3. 0 0 x 3. 6 3. 8. x 8. 6 0 x 6 8. 6. Varabel X ; x 3. ; 3. x 6 ; x 6 ; x 3.atau x 8. ; 3. x 6 ; 6 x 8. ; x 6 ; x 6 ; 6 x 8. ; x 8. Gambar 6. Representas Fungs Keanggotaan Varabel X TURUN STABIL NAIK x 3. 0 0 x 3. 3. 6. x 6. 0 x 6. 6. Varabel X 6 ; x 3. ; 3. x ; x ; x 3.atau x 6. ; 3. x ; x 6. ; x ; x ; x 6. ; x 6. Gambar. Representas Fungs Keanggotaan Varabel X TURUN STABIL NAIK. x.. 0 x... 6.7 x 6.7. 0 0 x. 6.7. ; x. ;. x. ; x. ; x.atau x 6.7 ;. x. ;. x 6.7 ; x. ; x. ;. x 6.7 ; x 6.7 Gambar 7. Representas Fungs Keanggotaan Varabel X 6 TURUN STABIL NAIK 6 x 6. 0 0 x. 6. 7. x 7. 6 0 x 6 7. 6 ; x. ;. x 6 ; x 6 ; x.atau x 7. ;. x 6 ; 6 x 7. ; x 6 ; x 6 ; 6 x 7. ; x 7. 6
7. Varabel X 7 Gambar 8. Representas Fungs Keanggotaan Varabel X 7 TURUN STABIL NAIK 6. x 6..7 0 0 x.7 6..7. x. 6. 0 x 6.. 6. ; x.7 ;.7 x 6. ; x 6. ; x.7atau x. ;.7 x 6. ; 6. x. ; x 6. ; x 6. 8. Varabel Inflas Umum ; 6. x. ; x. Gambar 9. Representas Keanggotaan Inflas Umum TURUN STABIL NAIK. x. 3. 0 0 x 7 9 x 9 7 0 x 7 9 7 ; x 3. ; x. Fungs Varabel ; 3. x. ; x atau x 9 ; x 7 ; 7 x 9 ; x 7 ; x 7 ; 7 x 9 ; x 9 Penentuan derajat keanggotaan untuk setap varabel pada tahun 0 sesua dengan fungs keanggotaan, yatu:. Varabel X sebesar.93 TURUN.93. Varabel X sebesar 6. TURUN STABIL 8. 6..08 6. 0. 9 8. 6.. 6. 6. 0.7 6. 0. 076 8. 6.. 3. Varabel X 3 sebesar 3.3 TURUN 3.3. Varabel X sebesar 3.3 TURUN STABIL. 3.3.07... 3.3..8 3.3 0.... 3.3 0. 76. Varabel X sebesar.3 STABIL NAIK 6..3.8 6..3 0.3.3 0. 6...3 0. 787 3 6. Varabel X 6 sebesar 3.97 TURUN 3.97 7. Varabel X 7 sebesar -.3.3 TURUN Aplkas Fungs Implkas Pada peneltan n hmpunan yang dgunakan sebanyak tga hmpunan, dengan varabel nput sebanyak tujuh varabel sehngga aturan yang terbentuk yatu sebanyak 87 aturan fuzzy. Setelah aturan dbentuk, kemudan dlakukan aplkas fungs mplkas dengan menggunakan fungs Mn. Berdasarkan aturan-aturan yang sesua dengan kond nflas tahun 0, maka dperoleh 8 aturan yatu: [R0] : If ( X Turun) 3 Stabl) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0.76 7
[R9] : If ( X Turun) 3 Nak) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0.3 [R37] : If ( X Turun) 3 Stabl) Stabl) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0. [R6] : If ( X Turun) 3 Stabl) Nak) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0.3 [R3] : If ( X Stabl) 3 Stabl) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0.076 [R6] : If ( X Stabl) 3 Nak) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0.076 [R80] : If ( X Stabl) 3 Stabl) Stabl) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0.076 [R89] : If ( X Stabl) 3 Stabl) Nak) 6 7 then (Inflas dengan - pred sebesar 0.076 Kompos Aturan Aplkas fungs tap aturan dgunakan metode Max untuk melakukan kompos antar semua aturan, yatu dengan cara mengambl nla maksmum dar output aturan kemudan menggabungkan daerah fuzzy dar masng-masng aturan dengan operator OR. Berdasarkan aplkas fungs mplkas, dperoleh kompos aturan sebaga berkut: sf x max TURUN 0.76, TURUN 0.3, TURUN 0., TURUN 0.3, TURUN 0.076, TURUN 0.076, TURUN 0.076, TURUN 0.076 max 0.76, 0.3, 0., 0.3, 0.076, 0.076, 0.076, 0.076 0. Defuzffkas Pada peneltan n proses deffuzfkas dlakukan menggunakan metode Centrod, dengan cara mengambl ttk pusat daerah fuzzy untuk memperoleh solus tegas. Tahap defuzzfkas dlakukan mengunakan tool box pada software Matlab 7.0., sehngga dperoleh hasl perhtungan 8
006 007 008 009 00 0 0 03 0 0 tngkat nflas tahun 0 sepert pada Gambar 0..00 0.00.00 0.00 Gambar 0. Hasl Defuzzfkas Tahun 0 Hasl perhtungan tngkat nflas tahun 0 menggunakan metode Mamdan yatu sebesar 3.7, hasl tersebut berbeda dengan nflas aktual namun mash dalam satu hmpunan, yatu Turun. Secara lebh lengkap perbandngan hasl perhtungan tngkat nflas nasonal menggunakan metode Mamdan dengan tngkat nflas aktual tersaj pada Tabel. Tabel. Hasl Perbandngan Tngkat Inflas Tahun Inflas Aktual Kategor Inflas Hasl Fuzzy Kategor 006 6.60 Stabl 7. Stabl 007 6.9 Stabl 6.36 Stabl 008.06 Nak 0. Nak 009.78 Turun 3. Turun 00 6.96 Stabl.7 Turun 0 3.79 Turun 3.9 Turun 0.30 Turun 3.3 Turun 03 8.38 Stabl.07 Stabl 0 8.36 Stabl 6. Stabl 0 3.3 Turun 3.7 Turun Perbandngan dar hasl perhtungan tngkat nflas nasonal menggunakan metode Mamdan dengan tngkat nflas aktual dapat dajkan dalam bentuk grafk, sepert pada Gambar. Gambar. Grafk Perbandngan Tngkat Inflas Berdasarkan Gambar, pada data aktual, nflas mengalam penurunan dar perode sebelumnya terjad pada tahun 007, 009, 0, 0 dan 0, namun pada tahun 008, 00, 0 dan 03 nflas mengalam kenakkan. Sedangkan berdasarkan hasl fuzzy, nflas mengalam penurunan pada tahun 007, 009, 0, 0 dan 0 namun pada tahun 008, 00, 03 dan 0 nflas mengalam kenakkan. Pengukuran Tngkat Keakuratan Perhtungan mengukur tngkat keakuratan menggunakan metode AFER, sebaga berkut: AFER A F n A 00 % 0.09 0.03 0.0 0.3 0.3 0.079 0.8 0. 0.69 0.036 00 % 0.8 00 % 0 0.8 00 % AFER 8. % n Persentase kesalahan pada hasl perhtungan tngkat nflas menggunakan metode Mamdan yatu sebesar 8. %. Nla persentase n berada dantara rentang 0% - 0%, sehngga hasl perhtungan tngkat nflas termasuk krtera bak, dengan tngkat keakuratan sebesar 8.%. 9
PENUTUP Kesmpulan Hasl perhtungan tngkat nflas menggunakan metode Mamdan untuk tahun 006 sebesar 7., tahun 007 sebesar 6.36, tahun 008 sebesar 0., tahun 009 sebesar 3., tahun 00 sebesar.7, tahun 0 sebesar 3.9, tahun 0 sebesar 3.3, tahun 03 sebesar.07, tahun 0 sebesar 6. dan tahun 0 sebesar 3.7. Persentase kesalahan yang dperoleh sebesar 8.% dengan tngkat keakuratan 8.% menunjukkan bahwa hasl perhtungan tngkat nflas menggunakan metode Mamdan termasuk krtera bak. Solkn, F. 0. Aplkas Logka Fuzzy dalam Optmas Produks Barang Menggunakan Metode Mamdan dan Metode Sugeno. Program Stud Matematka. Yogyakarta: Unverstas Neger Yogyakarta. Wdyantoro, A. 0. Penerapan Metode Algortma Fuzzy Mamdan pada Aplkas SPK Penentuan Jumlah Produks Barang CV. Kurna Alam d Jepara. Program Stud Teknk Informatka. Semarang: Unverstas Dan Nuswantoro. Saran Perhtungan tngkat nflas menggunakan metode Mamdan dapat menjad bahan pertmbangan untuk mengetahu tngkat nflas berdasarkan tujuh kelompok komodt. Saran untuk peneltan selanjutnya agar dapat melakukan perhtungan tngkat nflas berdasarkan faktor lan selan tujuh kelompok komodt dan melakukan perhtungan menggunakan metode lan, yatu Metode Sugeno atau Metode Tsukamoto. DAFTAR PUSTAKA Jlan, T.A dan Burney, S.M.A. 007. Fuzzy Metrc Approach for Fuzzy Tme Seres Forecastng based on Frequency Densty Based Parttonng. Prosdng World Academy of Scence, Engneerng and Technology. Kusumadew, S. 00. Artfcal Intellegenc (Teknk dan Aplkasnya). Yogyakarta: Graha Ilmu. 0