i PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
i ABSTRAK ANA FARIDA. Pengoptimuman pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan NUR ALIATININGTYAS. Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linear (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL ini dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi (atau daerah) dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC. Pada karya ilmiah ini akan dibahas salah satu metode dalam menyelesaikan LPIC yang telah dikembangkan oleh JW Chinneck dan K Ramadan (2000). Masalah LPIC memiliki fungsi objektif dan kendala persamaan atau pertidaksamaan yang berkoefisien interval. Solusi optimum dibagi menjadi dua, yaitu best optimum dan worst optimum. Dalam kasus minimisasi, best optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terkecil, sedangkan worst optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terbesar. Solusi optimum pada LPIC didapatkan dengan mencari versi khusus dari fungsi objektif dan kendala yang mengoptimumkan model, yaitu dipilih suatu nilai spesifik (nilai ekstrim) pada koefisien interval yang membuat model LPIC tersebut optimum, sehingga pemecahan masalah LPIC diperoleh dengan menyelesaikan PL yang mengoptimumkan model LPIC. Kata kunci: pemrograman linear, koefisien interval, optimisasi.
ii ABSTRACT ANA FARIDA. Optimization in Linear Programming with Interval Coefficients Problems. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and NUR ALIATININGTYAS. On some applications of linear programming problems (LP), the coefficient on the model often can not be determined precisely. One method to solve this LP problem is to use an interval approach, where uncertain coefficients are transformed into the form of intervals. LP form is called Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Interval coefficient indicates shaped expansion of tolerance (or regions) where the constant parameters can be accepted and fulfilled the LPIC model. One of the methods in solving LPIC has been developed by JW Chinneck and K Ramadan (2000). LPIC problems have objective functions and equations or inequalities constraints which their coefficients are intervals. The optimum solutions are divided into two solutions, best optimum solution and worst optimum solution. In the case of minimization, best optimum is the solution that has the smallest objective function value, while the worst optimum is the solution that has the largest objective function value. The optimum solution to the LPIC obtained by seeking a special version of the objective function and constraints that optimize model, which is selected a specific value (extreme value) on the interval coefficients that make LPIC model is optimum. Therefore, solution is obtained by solving LP that optimize LPIC model. Keywords: linear programming, interval coefficient, optimization. ii
iii PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA Skripsi sabagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 iii
iv Judul Skripsi : Pengoptimuman pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval Nama : Ana Farida NIM : G54053213 Menyetujui, Pembimbing I Pembimbing II Drs.Prapto Tri Supriyo, M.Kom. Dra. Nur Aliatiningtyas, MS. NIP. 19630715 199002 1 002 NIP. 19610104 198803 2 002 Mengetahui, Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP 19650505 198903 2 004 Tanggal Lulus: iv
v KATA PENGANTAR petunjuk, dan pertolongan-nya sehingga penulisan skripsi ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih penulis adalah Riset Operasi dengan judul Pengoptimuman pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval. Skripsi ini merupakan syarat untuk menyelesaikan studi pada Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Drs.Prapto Tri Supriyo, M.Kom. dan Ibu Dra. Nur Aliatiningtyas, MS selaku dosen pembimbing skripsi atas bimbingan, arahan, waktu, kesabaran dan ilmu pengetahuan yang telah diberikan selama penyusunan skripsi ini. 2. Bapak Dr.Ir. Amril Aman, Msc. selaku dosen penguji skripsi atas saran dan masukan yang diberikan kepada penulis. 3. Keluargaku tercinta: bapak, Ibu, kakak, adik dan seluruh keluarga besar yang telah memberikan doa, dukungan dan kasih sayangnya. 4. Seluruh dosen Matematika FMIPA IPB yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat bagi penulis. 5. Staf TU Matematika, Pak Yono, Bu Ade, Mas Heri, Bu Susi yang telah mengurusi segala administrasi. 6. Rizky, Nurus dan Fani selaku pembahas yang telah memberikan bantuan, saran dan kritik kepada penulis. 7. Salma, Fitri, Manda dan Lia atas persahabatan, doa, nasihat, semangat dan dukungannya selama ini. 6. Penghuni Nexuz House: Fety, Kak Sirri, Lusi, Devi, Sarah, Indah, Widy, Saly, Citra, Tyas dan Mutia atas kebersamaan, dukungan dan semangat yang diberikan. 7. Teman-teman Math 42: Novi, Mira, Lina, Yuni, Zil, Lela dan seluruh teman-teman lainnya yang tidak bisa disebutkan satu-persatu. 8. Adik-adik Math 43 dan 44 atas segala kebersamaan dan bantuannya. 9. Kak Sri, Sofi, Weni, Era, Mia dan Novy yang telah memberi semangat dan dukungan kepada penulis. Penulis menyadari bahwa dalam tulisan ini masih terdapat kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, dibutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian-penelitian selanjutnya. Bogor, Oktober 2011 Ana Farida v
vi RIWAYAT HIDUP Penulis merupakan anak keempat dari lima bersaudara, puteri dari pasangan Bapak Abdul Ghofar dan Ibu Mahmudah. Penulis dilahirkan di Malang pada tanggal 19 Juli 1987. Pendidikan TK ditempuh pada tahun 1991 di TK Salafiyah Gondanglegi. Pada tahun1993 penulis melanjutkan sekolah di SDI Salafiyah Gondanglegi dan menyelesaikannya pada tahun 1999. Setelah menyelesaikan pendidikan sekolah dasar, penulis melanjutkan pendidikan di MTsN 3 Malang pada tahun 1999 sampai 2002. Pada tahun 2002 penulis melanjutkan pendidikan menengah atas di MAN 3 Malang. Pada tahun 2005, penulis melan jutkan pendidikan di Institut Pertanian Bogor. Penulis diterima di Tingkat Persiapan Bersama (TPB) Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB). Pada tahun 2006 penulis diterima di Departemen Geofisika dan Meteorologi, setahun kemudian pindah jurusan ke Departemen Matematika, Fakultas Ilmu Pengetahuan Alam dan Matematika. Selama mengikuti kegiatan perkuliahan, penulis menjadi pengajar di bimbingan belajar di Bogor. Pada tahun 2009 dan 2010 penulis memperoleh beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM). vi
vii DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR Halaman viii viii DAFTAR LAMPIRAN viii I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Tu juan 1 II LANDASAN TEORI 1 III PEMBAHASAN 5 3.1 LPIC dengan kendala pertidaksamaan interval 7 13 IV STUDI KASUS DAN PENYELESAIANNYA 18 V SIMPULAN DAN SARAN 23 5.1 Simpu lan 23 5.2 Saran 23 DAFTAR PUSTA KA 24 LAMPIRA N 25 vii