MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM

Transkripsi

1 MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 ABSTRAK RIDWAN IDHAM. Model Mangsa Pemangsa dengan Respon Fungsional Tak Monoton. Dibimbing oleh ENDAR HASAFAH NUGRAHANI dan ALI KUSNANTO. Penelitian ini mengkaji dinamika sistem mangsa pemangsa dengan respon fungsional tak monoton. Dalam model ini tingkat interaksi antara mangsadan pemangsa diasumsikan memenuhi fungsi kuadrat yang tidak monoton. Dengan asumsi ini selanjutnya dianalisis perilaku yang terjadi pada sistem dengan melihat pengaruh perubahan parameter model. Dari hasil analisis terhadap model, diperoleh 4 buah titik tetap dengan kestabilan yang bergantung pada nilai-nilai parameter. Berdasarkan simulasi yang telah dilakukan terhadap perubahan parameter tingkat kelahiran mangsa, dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi tingkat kelahiran mangsa maka akan terjadi perubahan pusat osilasi solusi. Sedangkan pada perubahan parameter tingkat kematian pemangsa, dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi tingkat kematian pemangsa maka akan merubah banyaknya titik tetap serta merubah kestabilan pada masing-masing titik tetap. Apabila tingkat kematian pemangsa mencapai proporsi 0.5 populasi pemangsa,akan menyebabkan pemangsa punah.

3 ABSTRACT RIDWAN IDHAM. Predators Prey Model with Nonmonotonic Functional Response. Supervised by ENDAR HASAFAH NUGRAHANI and ALI KUSNANTO. This study examines the dynamics of predator prey system with nonmonotonic functional response. In this model the level of interaction between prey and predator is assumed to satisfy a nonmonotonic quadratic function. With this assumption the behavior occurs in the system is analyzed by considering the effects of parameter changes. Based on analysis of the model, there are 4 fixed points, which stability depend on parameter values. Based on the simulations on the parameter of prey birth rate, it can be concluded that the higher prey birth rate, there will be changes in the oscillation center of solutions. While the changes in the predator mortality rate parameter show that the higher the death rate of predator, it will change the number of fixed points and will change the stability at each fixed point. If the predator death rate reached proportion 0.5 of the predator population, it will cause the extinction of predator.

4 MODEL MANGSA PEMANGSA DENGAN RESPON FUNGSIONAL TAK MONOTON RIDWAN IDHAM G Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

5 Judul : Model Mangsa Pemangsa dengan Respon Fungsional Tak Monoton Nama : Ridwan Idham NIM : G Menyetujui Pembimbing I Pembimbing II Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS Drs. Ali Kusnanto, M.Si NIP NIP Mengetahui Ketua Departemen Matematika Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP Tanggal Lulus :

6 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirobbil alamin. Penulis mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis juga ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak dan Ibu tersayang, terima kasih atas didikan, kasih sayang, nasehat, semangat, serta do a yang tiada henti-hentinya. Do a yang selalu menjadi penerang jalan penulis. 2. Dr. Ir. Endar Hasafah Nugrahani, MS. selaku dosen pembimbing I, Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku pembimbing II. Terimakasih atas waktu, ilmu yang diberikan dan kesabarannya dalam membimbing penulis. Semua ilmu yang Bu Endar dan Pak Ali berikan sangat bermanfaat bagi penulis. Terima kasih. 3. Dr. Paian Sianturi selaku dosen penguji. Terimakasih atas waktu dan ilmu yang sangat bermanfaat bagi penulis. 4. Adikku Wilda Idham tersayang terimakasih atas do a, semangat dan dukungannya. 5. Semua dosen Departemen Matematika, terimakasih atas ilmu yang telah diberikan. 6. Pak Yono, Bu Ade, Bu Susi, Mas Bono, Mas Heri, Mas Deni dan seluruh staf pegawai Departemen Matematika, terimakasih atas bantuannya dalam memperlancar administrasi akademik bagi penulis di Departemen Matematika. 7. Sahabat sahabatku seperjuangan : Suwarno, Septian, Carwidah dan teman-teman se-kosan yang telah memberikan dukungan 8. Teman-teman satu bimbingan yang sudah lulus terlebih dahulu terima kasih atas doa, bantuan, dukungan semangat, dan nasehatnya. 9. Kakak kelas angkatan 40 dan 41 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu. 10. Teman-teman angkatan 42 Terimakasih atas doa, dukungan dan semangatnya, terimakasih atas kebersamaannya selama 3 tahun di Math Adik kelas angkatan 43, 44 dan 45 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu. Penulis menyadari tulisan ini masih memiliki kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu dibutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi kita semua, bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika. Bogor, Maret 2011 Ridwan Idham

7 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 16 April 1987 sebagai anak pertama dari dua bersaudara, anak dari pasangan H. Salim dan Hj. Nurmaleni. Tahun 1999 penulis lulus dari SDN 01 Pulogadung Jakarta Timur. Tahun 2002 penulis lulus dari SLTPIT RAFAH Bogor. Tahun 2005 penulis lulus dari SMAIT RAFAH Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah regional Jawa Barat, Tingkat Persiapan Bersama. Pada tahun 2006, penulis memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi pengajar Privat Matematika. Penulis aktif di organisasi BEM-KM sebagai Volunteer 2005/2006, LIMIT sebagai anggota divisi Syi ar 2006/2007, GUMATIKA sebagai anggota divisi Keilmuan 2007/2008, BEM-KM IPB sebagai Staf Ahli 2008/2009. Selain itu, penulis pernah terlibat dalam berbagai kegiatan mahasiswa, antara lain acara PIMNAS (Pekan Ilmiah Mahasiswa Nasional) pada tahun 2006 (Malang) dan 2008 (Semarang) Sebagai kontingen IPB dalam Lomba Debat Bahasa Arab, MTQ-MN (Musabaqah Tilawatil Qur an Mahasiswa tingkat Nasional 2007 (Palembang) sebagai kontingen IPB dalam cabang MHQ (Musabaqah Hifdzil Qur an) 1 Juz dan 2009 (Lhokseumawe) sebagai Kontingen IPB dalam cabang MFQ (Musabaqah Fahmil Qur an).

8 DAFTAR ISI Halaman I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Tujuan... 1 II. III. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Linear Titik Tetap Nilai Eigen dan Vektor Eigen Analisis Kestabilan Titik Tetap Bidang Fase Bidang Solusi Model Logistik Model Lotka-Volterra... 3 PEMBAHASAN 3.1 Model Mangsa Pemangsa dengan Respon Fungsional Tak Monoton Analisis Kestabilan Titik Tetap Simulasi Model pada r Simulasi Model pada d... 8 IV. KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 11