BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

Transkripsi

1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam beberapa tahun terakhir, para pakar matematika telah banyak mencoba melakukan pendekatan untuk memecahkan permasalahan Program Linier Pecahan (PLP). Dalam tulisan ini akan menelaskan Program Linier Pecahan merupakan salah satu kasus khusus dari pemrograman non linier, yang umumnya digunakan untuk masalah-masalah kehidupan nyata dengan pemodelan satu atau lebih tuuan seperti keuntungan /biaya, aktual pendapatan / standarisasi, input / karyawan, dan lain-lain. Dan itu diterapkan untuk berbagai disiplin ilmu seperti sebagai teknik, bisnis, keuangan, ekonomi, dan lain-lain. Pemrograman Linier Pecahan (PLP) adalah kelas khusus dari pemrograman non linier yang dapat ditransformasikan menadi masalah pemrograman linier dengan metode Charnes dan Cooper. (Stancu-Minansian, 1997) Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Misalnya pengalokasian fasilitas produksi, sumber daya nasional untuk kebutuhan domestik, penadwalan produksi dan lain-lain. (Bu ulolo, 2005)

2 Program Linier memiliki beberapa sifat yaitu proporsionalitas, addivitas, divisibilitas dan kepastian. Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan ui hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tuuan dan pembatas. Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menadi bentuk interval. Bentuk PL ini dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi (atau daerah) dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC. Pada tulisan ini akan dibahas salah satu metode dalam menyelesaikan LPIC yang telah dikembangkan oleh JW Chinneck dan K Ramadan (2000). Masalah LPIC memiliki fungsi obektif dan kendala persamaan atau pertidaksamaan yang berkoefisien interval. Solusi optimum dibagi menadi dua, yaitu best optimum dan worst optimum. Dalam kasus minimisasi, best optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi obektif terkecil, sedangkan worst optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi obektif terbesar. Solusi optimum pada LPIC didapatkan dengan mencari versi khusus dari fungsi obektif dan kendala yang mengoptimumkan model, yaitu dipilih suatu nilai spesifik (nilai ekstrim) pada koefisien interval yang membuat model LPIC tersebut optimum, sehingga pemecahan masalah LPIC diperoleh dengan menyelesaikan PL yang mengoptimumkan model LPIC. (Farida, 2011) Berdasarkan uraian ini, peneliti tertarik untuk memilih udul penelitian Optimasi Program Linier Pecahan Dengan Fungsi Tuuan Berkoefisien Interval.

3 1.2 Rumusan Masalah Rumusan masalah dalam penelitian ini adalah : Maksimumkan Z = [a 1,b 1 ]x 1 +[a 2,b 2 ]x 2 + +[a,b ]x +[a +1,b +1 ] [c 1,d 1 ]x 1 +[c 2,d 2 ]x 2 + +[c,d ]x +[c +1,d +1, ] Kendala Ax b x 0 ( = 1,2,,m) 1. Menentukan Optimasi Program Linier Pecahan dengan koefisen fungsi tuuan memiliki interval (interval). 2. Mentransformasikan permasalahan menadi bentuk linier. 1.3 Batasan Masalah Batasan dalam penelitian ini adalah : 1. Mentransformasikan Optimasi Program Linier Pecahan. 2. Koefisien pada program linier pecahan berbentuk interval. 1.4 Tinauan Pustaka Sebagai sumber pendukung teori dalam penulisan ini, maka penulis mengggunakan beberapa pustaka antara lain : Program Linier merupakan suatu teknik perencanaan yang menggunakan model matematika dengan tuuan menemukan beberapa kombinasi alternatif dari pemecahan masalah yang kemudian dipilih mana yang terbaik untuk menyusun strategi dan langkah-langkah kebiakan tentang alokasi sumber daya yang ada agar mencapai tuuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal dengan melibatkan variabel-variabel linear. Dalam model program linear dikenal dua macam fungsi, yaitu fungsi obektif (obective function) dan fungsi kendala (constraint function) yang linear.

4 Winston, W.L, Operations Research: Applications and Algorithms, menyatakan bahwa bentuk umum model program linier adalah sebagai berikut: Maksimumkan Z c x c x c x (minimumkan) Kendala a x a x... a x b a x a x... a x b a i1 x 1 a x... i 2 2 a i x b i x 0, untuk 1,2,..., n dan i = 1,2,,m Dimana: x = Variabel keputusan ke-. c = Koefisien fungsi obektif (KFO) dari variabel keputusan ke-. a = Koefisien teknologi dari variabel keputusan i ke- pada kendala ke-i. b i = Koefisien ruas kanan pada kendala ke-i Program Linier Pecahan (PLP) secara luas dikembangkan oleh seorang matematisi Hungaria B.Martos dan asosiasinya di tahun 1960an dengan memusatkan pada masalah optimisasi. Beberapa metode penyelesaian masalah ini Charnes dan Cooper (1962) telah menyarankan metode mereka dengan bergantung pada transformasi ini (PLP) kepada ekivalen program linier. Bentuk umum dari masalah PLP dapat dibuat sbb :

5 Maksimumkan Kendala Z = c T x+α d T x+β Ax b x 0 dimana x R n, x merupakan vektor dari variabel keputusan, c, d R n dan b adalah koefisien vektor yang diketahui, A R mxn adalah matriks yang diketahui dan α, β R n adalah konstanta. Kendala permasalahan dibatasi wilayah feasible x d T x + β > 0, yaitu wilayah yang penyebut adalah positif atau penyebut dari fungsi tuuan harus negatif di daerah feasible secara keseluruhan. (Charnes & Cooper,1962) Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menadi bentuk interval. Bentuk PL ini dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi (atau daerah) dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC. 1.5 Tuuan Penelitian Secara umum, tuuan penelitian ini adalah untuk mengkai masalah optimasi Program Linier Pecahan (PLP) dengan fungsi tuuan berkoefisien interval. 1.6 Kontribusi Penelitian Hasil kaian ini diharapkan dapat menambah referensi bagi pembaca dan pengambil keputusan dalam menyelesaikan optimasi Program Linier Pecahan (PLP) dengan fungsi tuuan berkoefisien interval.

6 1.7 Metodologi Penelitian Penelitian ini bersifat studi literatur yang disusun berdasarkan ruukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut: Langkah-1: Melakukan studi keperpustakaan dengan mengumpulkan bahan yang meruuk pada tulisan ini. Langkah-2: Menelaskan prosedur untuk mereduksi program linier pecahan dengan fungsi tuuan berkoefisien interval. Langkah-3: Menyelesaikan contoh numerik permasalahan dalam program linier pecahan dengan fungsi tuuan berkoefisien interval.