OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL
|
|
- Veronika Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Saintia Matematika Vol. XX, No. XX (XXXX), pp OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL M Khahfi Zuhanda, Syawaluddin, Esther S M Nababan Abstrak. Beberapa tahun belakangan, telah ditemukan beberapa cara untuk menyelesaikan kasus program linier. Salah satunya adalah progam linier pecahan (PLP). Pada beberapa masalah aplikasi program linier (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval dapat diselesaikan dengan transformasi yang diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper. Metode ini menggunakan kombinasi titik awal dan akhir dari interval yang digunakan sebagai pengganti koefisien selang interval. Hasil kajian ini menunjukkan bahwa persoalan optimasi program linier pecahan dengan koefisien interval dapat ditransformasikan ke dalam bentuk linier dengan menggunakan transformasi Charnes dan Cooper. Received dd-mm-yyyy, Accepted dd-mm-yyyy Mathematics Subject Classification: 62M10 Key words and Phrases: Transformasi Charnes-Cooper, Program Linier Pecahan 1
2 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 2 1. PENDAHULUAN Dalam beberapa tahun terakhir, para pakar matematika telah banyak mencoba melakukan pendekatan untuk memecahkan permasalahan Program Linier Pecahan (PLP). Dalam tulisan ini akan menjelaskan Program Linier Pecahan merupakan salah satu kasus khusus dari pemrograman non linier, yang umumnya digunakan untuk masalah-masalah kehidupan nyata dengan pemodelan satu atau lebih tujuan seperti keuntungan /biaya, aktual pendapatan / standarisasi, input / karyawan, dan lain-lain. Dan itu diterapkan untuk berbagai disiplin ilmu seperti sebagai teknik, bisnis, keuangan, ekonomi, dan lain-lain. Pemrograman Linier Pecahan (PLP) adalah kelas khusus dari pemrograman non linier yang dapat ditransformasikan menjadi masalah pemrograman linier dengan metode Charnes dan Cooper[8]. Program Linear adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara terbaik yang mungkin dilakukan. Misalnya pengalokasian fasilitas produksi, sumber daya nasional untuk kebutuhan domestik, penjadwalan produksi dan lain-lain[2]. Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL ini dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi (atau daerah) dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC. Masalah LPIC memiliki fungsi objektif dan kendala persamaan atau pertidaksamaan yang berkoefisien interval [4]. Solusi optimum dibagi menjadi dua, yaitu best optimum dan worst optimum. Dalam kasus minimisasi, best optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terkecil, sedangkan worst optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terbesar. Solusi optimum pada LPIC didapatkan dengan mencari versi khusus dari fungsi objektif dan kendala yang mengoptimumkan model, yaitu dipilih suatu nilai spesifik (nilai ekstrim) pada koefisien interval yang membuat model LPIC tersebut optimum, sehingga pemecahan masalah LPIC diperoleh dengan menyelesaikan PL yang mengoptimumkan model LPIC[5].
3 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 3 2. LANDASAN TEORI Program Linier merupakan suatu teknik perencanaan yang menggunakan model matematika dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif dari pemecahan masalah yang kemudian dipilih mana yang terbaik untuk menyusun strategi dan langkah-langkah kebijakan tentang alokasi sumber daya yang ada agar mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal dengan melibatkan variabel-variabel linear. Dalam model program linear dikenal dua macam fungsi, yaitu fungsi objektif (objective function) dan fungsi kendala (constraint function) yang linear. Winston, W.L, Operations Research: Applications and Algorithms, menyatakan bahwa bentuk umum model program linier adalah sebagai berikut: Z = c 1 x 1 + c 2 x c j x j Dimana : (minimumkan) Kendala a 11 x 1 + a 12 x a 1j x j b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2j x j b 2... a i1 x 1 + a i2 x a ij x j b i x j 0, untuk j = 1, 2,..., m dan i = 1, 2,..., n x j = Variabel keputusan ke-j. c j = Koefisien fungsi objektif (KFO) dari variabel keputusan ke-j. a ij = Koefisien teknologi dari variabel keputusan ke-j pada kendala ke-i. b i = Koefisien ruas kanan pada kendala ke-i Program Linier Pecahan merupakan kelas khusus dari progam non linier. Charnes dan Cooper [3] memperkenalkan transformasinya untuk mengubah bentuk non linier program linier pecahan kebentuk program linier. Dimana fungsi penyebutnya adalah bernilai 1. Setelah di transformasikan maka fungsi penyebutnya dimasukkan kedalam fungsi kendala. Bentuk umum masalah program linier pecahan adalah sebagai berikut: Z = a 1x1 + a 2 x a k x k + a k+1 c 1 x 1 + c 2 x c k x k + c k+1 Kendala A 1 x A k x k b x 1 0,..., x k 0 (1)
4 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 4 dimana A i adalah matriks 1 x m, untuk i = 1,..., k dan b adalah m-dimensi konstanta vektor kolom. Maka itu, diasumsikan bahwa: c 1 x 1 + c 2 x c k x k + c k+1 0 untuk semua x T = (x 1,..., x k ) X, Dimana X hasil daerah feasible dari persamaan (1). Untuk menyelesaikan persamaan (1). Transformasi Charnes-Chooper menetapkan untuk: Z = 1 c 1 x 1 + c 2 x c k x k + c k+1 c 1 x 1 z + c 2 x 2 z c k x k z + c k+1 z x 1 0,..., x k 0, z 0 Sehingga, persamaan (1) ditransformasikan kedalam permasalahan program linier: Z = a 1x 1 + a 2 x a k x k + a k+1 c 1 x 1 + c 2 x c k x k + c k+1 Kendala A 1 x A k x k b x 1 0,..., x k 0 (2) 1 Dengan diasumsikan variabel y i = x i c 1 x 1 +c 2 x c k x k +c k+1 i = 1,..., k, persamaan (2) dapat direduksi menjadi : = x i z untuk Kendala Z = a 1 y 1 + a 2 y a k y k + a k+1 z A 1 y A k y k bz c 1 y 1 + c 2 y c k y k + c k+1 z = 1 y 1 0,..., y k 0, z 0 (3) Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linier (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval [1].
5 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 5 3. METODE PENELITIAN Penelitian ini bersifat studi literatur yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Melakukan studi keperpustakaan dengan mengumpulkan bahan yang merujuk pada tulisan ini. 2. Menjelaskan prosedur untuk mereduksi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval. 3. Menyelesaikan contoh numerik permasalahan dalam program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval. 4. PEMBAHASAN Program Linier Pecahan (PLP) adalah generalisasi dari Program Linier (PL). Fungsi tujuan dari program linier berbentuk fungsi linier, sedangkan fungsi tujuan dalam program linier pecahan merupakan rasio dari dua fungsi linier. Program linier pecahan merupakan menjadi kelas khusus dari program linier. Dikatakan kelas khusus karena program linier pecahan dapat ditransformasikan kedalam bentuk linier dimana fungsi penyebut pada fungsi tujuan program linier pecahan bernilai 1 dan persamaan penyebut dalam fungsi tujuan dimasukkan kedalam persamaan fungsi kendala. Program linier dan program linier pecahan merupakan masalah optimasi yang menggunakan persamaan dan pertidaksamaan linier dan masingmasing persoalannya memiliki daerah feasible. Pada umumnya, program linier menghitung kebijakan untuk mencari laba maksimum atau biaya minimum. Sedangkan pada program linier pecahan digunakan untuk menghitung rasio efisiensi optimal seperti keuntungan/biaya. Program linier pecahan bertujuan mencari rasio dari 2 buah fungsi tujuan dalam program linier untuk mendapatkan hasil yang optimal. Pada beberapa masalah aplikasi program linier, koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Jadi dalam kasus seperti itu, jauh lebih baik untuk memilih koefisien sebagai interval bukan merupakan angka tetap. Sebagai contoh salah satu dari situasi ini terjadi ketika koefisien bilangan fuzzy. Dalam kasus ini jika pengambil keputusan menetapkan α-tingkat kepuasan, maka bilangan fuzzy diubah menjadi interval. Oleh karena itu, dalam berbagai situasi seperti itu untuk menyelesaikan permasalahan dalam bentuk pemrograman matematika dengan koefisien interval [1].
6 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 6 Sehingga permasalahan optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval merupakan kombinasi persoalan program linier pecahan dengan program linier dengan koefisen interval. Sehingga persamaan persoalan tersebut dapat dituliskan menjadi: Z = [a 1, b 1 ]x 1 + [a 2, b 2 ]x [a j, b k ]x j + [a j+1, b j+1 ] [c 1, d 1 ]x 1 + [c 2, d 2 ]x [c j, d k ]x j + [c j+1, d j+1 ] Kendala A 1 x A j x j b x 1 0,..., x j 0, untuk(j = 1, 2, 3,..., n) (4) Untuk menyelesaikan permasalahan ini diasumsikan bahwa [c 1, d 1 ]x 1 + [c 2, d 2 ]x [c k, d k ]x j + [c k+1, d k+1 ] 0 untuk semua x T = (x 1,, x k ) X, dimana X adalah daerah feasible kompak. Untuk menyelesaikan persamaan (4), diasumsikan variabel Z = [a 1, b 1 ]x 1 t + [a 2, b 2 ]x 2 t [a k, b k ]x j t + [a k+1, b k+1 ]t Kendala A 1 x 1 t A k x k t bt [c 1, d 1 ]x 1 t + [c 2, d 2 ]x 2 t [c k, d k ]x k t + [c k+1, d k+1 ]t = 1 x 1 0,..., x k 0, t 0 (5) Dengan diasumsikan variabel u i = x i 1 [c 1,d 1 ]x 1 +[c 2,d 2 ]x 2 + +[c k,d k ]x j +[c k+1,d k+1 ] = x it untuk i = 1,..., k, persamaan (5) dapat di reduksi menjadi: Z = [a 1, b 1 ]u 1 + [a 2, b 2 ]u [a k, b k ]u k + [a k+1, b k+1 ]t Kendala A 1 u A k u k bt [c 1, d 1 ]u 1 + [c 2, d 2 ]u [c k, d k ]u k + [c k+1, d k+1 ]t = 1 u 1 0,..., u k 0, t 0 (6) Kombinasi linier dari masing-masing daerah interval mengikuti persamaan: Z = [α 1 a 1 + (1 α 1 )b 1 ]u 1 + [α 2 a 2 + (1 α 2 )b 2 ]u [α k a k + (1 α k )b k ]u k + [α k+1 a k+1 + (1 α k+1 )b k+1 ]t Kendala A 1 u A k u k bt 0 [β 1 c 1 + (1 β 1 )d 1 ]u 1 + [β 2 c 2 + (1 β 2 )d 2 ]u [β k c k
7 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 7 +(1 β k )d k ]u k + [β k+1 c k+1 + (1 β k+1 )d k+1 ]t = 1 u 1 0,..., u k 0, t 0, 0 α i 1,..., 0 β i 1, untuk i = 1,..., k + 1 (7) Dari persamaan (7). Pada fungsi kendala dapat di reduksi menjadi: [β 1 c 1 + (1 β 1 )d 1 ]u [β k c k + (1 β k )d k ]u k + [β k+1 c k+1 + (1 β k+1 )d k+1 ]t = 1 [β 1 c 1 u 1 + β 1 d 1 u β k c k u 1 + d k u k β k d k u k + β k+1 c k+1 t + d k+1 t β k+1 d k+1 t] = 1 [β 1 c 1 u 1 + β 1 d 1 u 1 ] [β k c k u 1 + β k d k u k ] + [β k+1 c k+1 t β k+1 d k+1 t] + d 1 u d k u k + d k+1 t = 1 [β 1 u 1 (c 1 d 1 ) β k u k (c k d k ) + β k+1 t (c k+1 d k+1 )] + d 1 u d k u k + d k+1 t = 1 (8) Karena, u j 0 untuk j = 1,..., k, t 0, 0 β i 1, (d i c i ) 0 untuk i = 1,..., k + 1 Oleh karena itu persamaan (8) dapat ditulis: [β 1 u 1 (d 1 c 1 ) β k u k (d k c k ) + β k+1 t(d k+1 c k+1 )] 1 + u 1 (d 1 c 1 ) u k (d k c k ) + t(d k+1 c k+1 )] (9) Dengan mengkombinasikan persamaan (8) dan (9) menghasilkan: 1 d 1 u d k u k + d k+1 t 1 + u 1 (d 1 c 1 ) u k (d k c k ) + t(d k+1 c k+1 )(10) Yang selanjutnya direduksi menjadi: Dan d 1 u d k u k + d k+1 t 1 (11) c 1 u c k u k + c k+1 t 1 (12) Oleh karena itu, dengan menggunakan persamaan (11) dan (12), persamaan (7) ditransformasikan kedalam persamaan berikut: Z = [α 1 a 1 + (1 α 1 )b 1 ]u 1 + [α 2 a 2 + (1 α 2 )b 2 ]u
8 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 8 [α k a k + (1 α k )b k ]u k + [α k+1 a k+1 + (1 α k+1 )b k+1 ]t Kendala c 1 u c k u k + c k+1 t 1 d 1 u d k u k + d k+1 t 1 A 1 u A k u k bt 0 u 1 0,..., u k 0, t 0, 0 α i 1 untuk i = 1,..., k + 1 (13) Jika (u 1,..., u k, t) menjadi titik daerah feasible dari persamaan (13), dengan 0 α i 1, (a i b i ) 0 untuk i = 1,..., k + 1, maka fungsi objektif dalam persamaan (13) dapat ditulis sebagai: α 1 u 1 (a 1 b 1 ) + + α k u k (a k b k ) + α k+1 t(a k+1 b k+1 )] + b 1 u b k u k + b k+1 t u 1 (a 1 b 1 ) + + u k (a k b k ) + t(a k+1 b k+1 )] + b 1 u b k u k + b k+1 t = a 1 u a k u k + a k+1 t Persamaan diatas membuktikan bahwa a 1, a 2,, a k+1 merupakan batas bawah dari koefisien interval pada fungsi tujuan. Maka worst optimum pada persamaan fungsi tujuan adalah Z = a 1 u a k u k + a k+1 t Sehingga bentuk transformasi optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval adalah Z = a 1 u a k u k a k+1 t Kendala c 1 u c k u k + c k+1 t 1 d 1 u d k u k + d k+1 t 1 A 1 u A k u k bt 0 u 1 0,..., u k 0, t 0, untuk k = 1,..., m Sedangkan untuk memperoleh best optimum maka diambil batas atas dari koefisien interval pada fungsi tujuan. Sehingga bentuk transformasi optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval adalah Z = b 1 u b k u k b k+1 t Kendala c 1 u c k u k + c k+1 t 1 d 1 u d k u k + d k+1 t 1 A 1 u A k u k bt 0 u 1 0,..., u k 0, t 0, untuk k = 1,..., m
9 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 9 Berikut akan dibuktikan bahwa Program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval dibawah ini sama dengan metode Charnes-Cooper. Z = [a 1, a 1 ]x 1 + [a 2, a 2 ]x [a k, a k ]x j + [a k+1, a k+1 ] [c 1, c 1 ]x 1 + [c 2, c 2 ]x [c k, c k ]x j + [c k+1, c k+1 ] Bukti : Kendala A 1 x A k x k b x 1 0,..., x k 0 (k = 1,..., m) dan (j = 1,..., n) Karena koefisien interval pada pembilang fungsi tujuan memiliki nilai yang sama. Nilai koefisien fungsi tujuan pada best optimum dan worst optimum adalah sama. Maka persoalan optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval diatas dapat ditransformasikan menjadi: Z = a 1 u a k u k + a k+1 t Kendala c 1 u c k u k + c k+1 t 1 c 1 u c k u k + c k+1 t 1 A 1 u A k u k bt 0 u 1 0,..., u k 0, t 0, untuk k = 1,..., m Karena koefisien ruas kiri persamaan pertama dan kedua pada fungsi kendala sama, Maka persamaan pertama dan kedua dikombinasikan, sehingga diperoleh persamaan program liniernya menjadi: Z = a 1 u a k u k + a k+1 t Kendala c 1 u c k u k + c k+1 t = 1 A 1 u A k u k bt 0 u 1 0,..., u k 0, t 0, untuk k = 1,..., m Sehingga terbukti bahwa optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval sesuai dengan bentuk transformasi yang diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper [1] Contoh Kasus : PT Sayang Anak memproduksi dua jenis mainan yang terbuat dari kayu yang berupa boneka dan kereta api. Boneka dijual dengan harga Rp
10 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN / lusin yang setiap lusinnya memerlukan biaya material sebesar Rp serta biaya tenaga kerja sebesar Rp Kereta api yang dijual seharga Rp / lusin memerlukan biaya material sebesar Rp dan biaya tenaga kerja Rp Apabila perusahan dikenai pajak pembuatan sekitar Rp Untuk membuat boneka dan kereta api ini diperlukan dua kelompok tenaga kerja, yaitu tukang kayu dan tukang poles. Setiap lusin boneka memerlukan 2 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu, sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam pekerjaan kayu. Meskipun pada setiap minggunya perusahaan ini dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan, jam kerja yang tersedia hanya 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu. Dari pengamatan pasar selama ini dapat dikatakan bahwa kebutuhan akan kereta api tidak terbatas, tetapi untuk boneka tidak lebih dari 40 lusin yang terjual setiap minggunya. Bagaimanakah formulasi dari persoalan di atas untuk mengetahui berapa lusin jenis mainan masingmasing yang harus dibuat setiap minggu dengan mengoptimalkan efisiensi biaya? (dikutip dari Buulolo, 2005; dengan modifikasi) Solusi: P endapatan/minggu = [27, 35]x 1 + [21, 30]x 2 Ongkosmaterial/minggu = [10, 14]x 1 + [9, 12]x 2 Ongkostenagakerja/minggu = [14, 16]x 1 + [10, 13]x 2 P ajak = [5, 8] Sehingga yang akan dimaksimumkan adalah : P endapatan = [27, 35]x 1 + [21, 30]x 2 Biaya = [ , ]x 1 + [9 + 10, ]x 2 + [5, 8] = [24, 30]x 1 + [19, 25]x 2 + [5, 8] Fungsi biaya dapat disimbolkan dengan g(x). Sehingga untuk menyatakan persamaan fungsi biaya dapat ditulis: g(x) = [24, 30]x 1 + [19, 25]x 2 + [5, 8] Keuntungan = P endapatanbiaya = [3, 5]x 1 + [2, 5]x 2 + [ 8, 5] dimana fungsi keuntungan disimbolkan dengan fungsi f(x). Sehingga untuk menyatakan persamaan fungsi tujuan dari keuntungan dapat ditulis:
11 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 11 Untuk menyatakan nilai fungsi tujuan akan digunakan variabel Z dan dapat ditulis: f(x) = Z = [3, 5]x 1 + [2, 5]x 2 + [ 8, 5] Sehingga persamaan fungsi tujuan diatas merupakan bentuk fungsi tujuan model LPIC Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Pada persoalan di atas ada 3 pembatas yang dihadapi yaitu: Pembatas 1 : 2x 1 + x Pembatas 2 : x 1 + x 2 80 Pembatas 3 : x 1 40 Dengan demikian, formulasi lengkap dari persoalan PT Sayang Anak adalah: Z = [3, 5]x 1 + [2, 5]x 2 + [ 8, 5] Kendala 2x 1 + x x 1 + x 2 80 x 1 40 x 1 0, x 2 0 Setelah dicapai solusi optimum untuk x 1 = 20, dan x 2 = 60 dan Z = [172, 395]. Sehingga keuntungan maksimum yang diperoleh PT Sayang Anak diantara Rp hingga Rp dengan modal investasi sebesar hingga Rp Sehingga efisiensi dari keuntungan dan biaya PT Sayang Anak adalah / = pada worst optimum. Sedangkan efisiensi pada best optimum diperoleh sebesar / = Dengan menggunakan optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval dapat meningkatkan rasio dari efisiensi biaya. Maka bentuk persamaan optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval adalah Z = f(x) g(x) = [3, 5]x 1 + [2, 5]x 2 + [ 8, 5] [24, 30]x 1 + [19, 25]x 2 + [5, 8] Kendala 2x 1 + x 2 100
12 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 12 x 1 + x 2 80 x 1 40 x 1 0, x 2 0 Transformasi optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval-nya menjadi: Z = [3, 5]u 1 + [2, 5]u 2 + [ 8, 5]t Kendala 24u u 2 + 5t 1 34u u 2 + 8t 1 2u 1 + u t 0 u 1 + u t 1 u t 0 u 1 0, u 2 0, t 0 Sehingga bentuk persamaan program linier untuk memperoleh efisiensi best optimum-nya adalah Z = 5u 1 + 5u 2 + 5t Kendala 24u u 2 + 5t 1 34u u 2 + 8t 1 2u 1 + u t 0 u 1 + u t 1 u t 0 u 1 0, u 2 0, t 0 Dari perhitungan program linier diatas maka diperoleh nilai rasio efisiensi best optimum dari keuntungan dan biaya dengan solusi u 1 = 0, u 2 = , t = dan z = Efisiensinya meningkat dari menjadi Dengan memproduksi mainan kereta api sebanyak x 2 = u 2 t = = 75 lusin, biaya modal sebesar Rp dan keuntungan sebesar Rp Sedangkan untuk worst optimum-nya maka bentuk transformasi optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval adalah Z = 3u 1 + 3u 2 + 8t Kendala 24u u 2 + 5t 1 34u u 2 + 8t 1 2u 1 + u t 0
13 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 13 u 1 + u t 1 u t 0 u 1 0, u 2 0, t 0 Dari persamaan program linier diatas maka diperoleh rasio tertinggi worst optimum untuk efisiensi keuntungan dan biaya dengan solusi u 1 = , u 2 = 0, t = dan z = Meningkat dari menjadi Dengan memproduksi mainan boneka sebanyak x 1 = u 1 t = = 41 lusin, dengan biaya modal sebesar Rp dan keuntungan sebesar Rp Kesimpulan 5. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan yang dapat diperoleh dari uraian di atas adalah sebagai berikut: 1. Optimasi program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval dapat meningkatkan efisiensi biaya. 2. Optimasi program linier pecahan dengan koefisien interval dapat meningkatkan keuntungan dengan biaya minimum. Kesimpulan 1. Program linier pecahan dengan fungsi tujuan berkoefisien interval digunakan dalam menyelesaikan berbagai masalah alokasi sumber daya seperti dalam bidang manufakturing, pemasaran, keuangan, produksi material, dan lain sebagainya. Daftar Pustaka [1] Borza, M. Solving Linear Fractional Programming Problems with Interval Coefficients in the objective function. Applied Mathematical Sciences, Vol. 6, 2012, no. 69, [2] Buulolo, F Analysis Sensitivitas pada Program Integer Campuran. Jurnal Sistem Teknik Industri (Nomor 4 tahun 2005). Hlm
14 M KHAHFI ZUHANDA OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN 14 [3] Charnes, A. dan Cooper, W.W. Programming with linear fractional functions, Naval Research Logistics Quaterly, 9 (1962), [4] Chinneck, J.W. dan Ramadan, K Linear programming with interval coefficients. Journal of the Operational. Research Society, 51:209220, [5] Farida, A Pengoptimuman pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval. Sekolah Pascasarjana-IPB. [6] Khaled, R Linear programming with interval coefficients. Thesis, Carleton University [7] Saprida, M Analisis Sensitivitas dan Ketidakpastian dalam Program Linear. Tesis. Sekolah Pascasarjana-USU. [8] Stancu-Minasian, I.M Fractional Programming: Theory, Methods and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. [9] Winston, W.L, Operations Research: Applications and Algorithms, edisi-4, Internasional Thomson Publishing, Belmont, California. M KHAHFI ZUHANDA: Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Sumatera Utara, Medan 20155, Indonesia Syawaluddin: Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Sumatera Utara, Medan 20155, Indonesia Esther S M Nababan: Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, University of Sumatera Utara, Medan 20155, Indonesia
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam beberapa tahun terakhir, para pakar matematika telah banyak mencoba melakukan pendekatan untuk memecahkan permasalahan Program Linier Pecahan (PLP). Dalam tulisan
Lebih terperinciPROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL. Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
PROGRAM FRAKSIONAL LINIER DENGAN KOEFISIEN INTERVAL Annisa Ratna Sari 1, Sunarsih 2, Suryoto 3 1,2,3 Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang Abstract.
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 137 145. PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. CV.
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciOPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL SKRIPSI M KHAHFI ZUHANDA
OPTIMASI PROGRAM LINIER PECAHAN DENGAN FUNGSI TUJUAN BERKOEFISIEN INTERVAL SKRIPSI M KHAHFI ZUHANDA 090803064 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Lebih terperinciPENGOPTIMALAN PERSEDIAAN DENGAN METODE SIMPLEKS PADA PT. XYZ
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 105 113. PENGOPTIMALAN PERSEDIAAN DENGAN METODE SIMPLEKS PADA PT. XYZ Christian Hermawan, Iryanto, Rosman Siregar Abstrak. Penerapan model pemrograman
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 1. Linier Programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumbersumberdaya yang
Lebih terperinciAPLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ. Nico, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 127 136. APLIKASI METODE CUTTING PLANE DALAM OPTIMISASI JUMLAH PRODUKSI TAHUNAN PADA PT. XYZ Nico, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. PT. XYZ merupakan
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE GRAFIK
PROGRAM LINIER METODE GRAFIK Program Linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumbersumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
Lebih terperinciPENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK BAN SEPEDA MOTOR DI FMIPA USU
Saintia Matematika Vol. 1, No. 2 (2013), pp. 129 137. PENERAPAN TEORI PERMAINAN DALAM STRATEGI PEMASARAN PRODUK BAN SEPEDA MOTOR DI FMIPA USU Charles Harianto Simamora, Elly Rosmaini, Normalina Napitupulu
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciPENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH (Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong)
Saintia Matematika Vol. 1, No. 2 (2013), pp. 117 128. PENERAPAN METODE GOAL PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN PRODUKSI TEH (Studi Kasus: PT Perkebunan Nusantara IV Pabrik Teh Bah Butong) Elikson Damanik,
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori himpunan fuzzy banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu seperti teori kontrol dan manajemen sains, pemodelan matematika dan berbagai aplikasi dalam bidang
Lebih terperinciPREDIKSI KEBUTUHAN BERAS DI PROVINSI SUMATERA UTARA TAHUN DENGAN METODE FUZZY REGRESI BERGANDA. Ristauli Pakpahan, Tulus, Marihat Situmorang
Saintia Matematika Vol 1, No 4 (2013), pp 313 324 PREDIKSI KEBUTUHAN BERAS DI PROVINSI SUMATERA UTARA TAHUN 2013-2015 DENGAN METODE FUZZY REGRESI BERGANDA Ristauli Pakpahan, Tulus, Marihat Situmorang Abstrak
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA
i PENGOPTIMUMAN PADA MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN KOEFISIEN INTERVAL ANA FARIDA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011 i ABSTRAK ANA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciDanang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Penggunaan yang meningkat dari teknik PL dimulai sejak dikembangkannya metode simpleks oleh G.B. Dantzig pada tahun 1947. Pada dasarnya, pemasalahan PL membahas tentang
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciPengembangan Program Pecahan Linier Dengan Transformasi Aljabar
Pengembangan Program Pecahan Linier Dengan Transformasi Aljabar Bobby Reynaldo 1, Ratna Widyati 2, Med Irzal 3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciEvelina Padang, Gim Tarigan, Ujian Sinulingga
Saintia Matematika Vol. 1, No. 2 (2013), pp. 161 174. PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG KERETA API MEDAN-RANTAU PRAPAT DENGAN METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL HOLT-WINTERS Evelina Padang, Gim Tarigan, Ujian Sinulingga
Lebih terperinciTrigustina Simbolon, Gim Tarigan, Partano Siagian
Saintia Matematika Vol. 1, No. 3 (2013), pp. 223 232. ANALISIS BEBERAPA FAKTOR YANG MEMPENGARUHI JUMLAH AKSEPTOR KELUARGA BERENCANA (KB) AKTIF DIKOTA MEDAN TAHUN 2012 Trigustina Simbolon, Gim Tarigan,
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT XYZ
Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 29 40. PENERAPAN MODEL PROGRAM LINIER PRIMAL-DUAL DALAM MENGOPTIMALKAN PRODUKSI MINYAK GORENG PADA PT XYZ Sarah Marina Gultom, Faigiziduhu Bu ulolo, Henry Rani
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciOPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. XYZ
Saintia Matematika Vol. 1, No. 5 (2013), pp. 407 418. OPTIMASI MASALAH TRANSPORTASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE POTENSIAL PADA SISTEM DISTRIBUSI PT. XYZ Diah Purnama Sari, Faigiziduhu Bu ulolo, Suwarno Ariswoyo
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciPengantar Teknik Industri TIN 4103
Pengantar Teknik Industri TIN 4103 Lecture 10 Outline: Penelitian Operasional References: Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations Research. 7th ed. The McGraw-Hill Companies,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciOptimasi Pengalokasian Produksi Barang Jadi dengan Menggunakan Solver Add-Ins. Ratna Puspita Indah STMIK Duta Bangsa Surakarta ABSTRAK
Optimasi Pengalokasian Produksi Barang Jadi dengan Menggunakan Solver Add-Ins Ratna Puspita Indah STMIK Duta Bangsa Surakarta ABSTRAK Persoalan keuntungan yang tidak dikelola dengan baik seringkali menjadi
Lebih terperinciANALISIS EVALUASI KINERJA PEJABAT STRUKTURAL DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING
ANALISIS EVALUASI KINERJA PEJABAT STRUKTURAL DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING Maria Adelvin Londa 1, Yudi Dwiandiyanta 2 Ernawati 3 1,2 Program Studi Magister Teknik Informatika, Program Pascasarjana Universitas
Lebih terperinciRina Tinarty Sihombing, Henry Rani Sitepu, Rosman Siregar
Saintia Matematika Vol. 1, No. 2 (2013), pp. 199 209. PENERAPAN TEORI BACKWARD RECURSIVE UNTUK MENENTUKAN JUMLAH TENAGA KERJA DAN GAJI PADA PT XYZ Rina Tinarty Sihombing, Henry Rani Sitepu, Rosman Siregar
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciPENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS
PENGOPTIMUMAN MASALAH PENJADWALAN EMPAT HARI KERJA DALAM SEMINGGU SECARA SIKLIS BERBASIS DUAL ARIYANTO PAMUNGKAS DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Lebih terperinciSaintia Matematika ISSN: Vol. 2, No. 3 (2014), pp FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KESADARAN WAJIB PAJAK PBB (PAJAK BUMI DAN BANGUNAN)
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 3 (2014), pp. 201 211. FAKTOR YANG MEMPENGARUHI KESADARAN WAJIB PAJAK PBB (PAJAK BUMI DAN BANGUNAN) Mimmy Sari Syahputri, Suwarno Ariswoyo, Ujian Sinulingga
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB II. PEMROGRAMAN LINEAR
BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR KARAKTERISTIK PEMROGRAMAN LINEAR Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik
Lebih terperinciBEBERAPA FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENGELUARAN KONSUMSI PANGAN RUMAH TANGGA MISKIN (Studi Kasus di Kelurahan Sidomulyo Kecamatan Medan Tuntungan)
Saintia Matematika Vol. 1, No. 3 (2013), pp. 249 259. BEBERAPA FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PENGELUARAN KONSUMSI PANGAN RUMAH TANGGA MISKIN (Studi Kasus di Kelurahan Sidomulyo Kecamatan Medan Tuntungan) Yuliana,
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciAPLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 299 311. APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN Lolyta Damora
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciOPTIMASI (Pemrograman Non Linear)
OPTIMASI (Pemrograman Non Linear) 3 SKS PILIHAN Arrival Rince Putri, 013 1 Silabus I. Pendahuluan 1. Perkuliahan: Silabus, Referensi, Penilaian. Pengantar Optimasi 3. Riview Differential Calculus II. Dasar-Dasar
Lebih terperinciGita Sari Adriani, Pardi Affandi, M. Ahsar Karim Program Studi Matematika FMIPA Universitas Lambung Mangkurat
ANALISIS BIAYA FUZZY DALAM SISTEM TRANSPORTASI FUZZY FUZZY COST ANALYSIS IN FUZZY TRANSPORTATION SYSTEM Gita Sari Adriani, Pardi Affandi, M. Ahsar Karim Program Studi Matematika FMIPA Universitas Lambung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Teori Produksi Produksi adalah suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa
Lebih terperinciPEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL III LINEAR PROGRAMMING DAN VISUALISASI
PEMROGRAMAN KOMPUTER KODE MODUL: TIN 202 MODUL III LINEAR PROGRAMMING DAN VISUALISASI LABORATORIUM TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2013 MODUL II LINEAR PROGRAMMING DAN
Lebih terperinciTeknik Riset Operasional Semester Genap Tahun Akademik 2015/2016 Teknik Informatiaka UIGM
Teknik Riset Operasional Semester Genap Tahun Akademik 2015/2016 Teknik Informatiaka UIGM Dosen: Didin Astriani Prassetyowati, M.Stat Silabus MATAKULIAH TI214 TEKNIK RISET OPERASI (2 SKS) TUJUAN Agar mahasiswa
Lebih terperinciMETODE STEEPEST DESCENT
METODE STEEPEST DESCENT DENGAN UKURAN LANGKAH BARU UNTUK PENGOPTIMUMAN NIRKENDALA D. WUNGGULI 1, B. P. SILALAHI 2, S. GURITMAN 3 Abstrak Metode steepest descent adalah metode gradien sederhana untuk pengoptimuman.
Lebih terperinciMETODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH
Saintia Matematika Vol. 1, No. 4 (2013), pp. 399 406. METODE SUBGRADIEN PADA FUNGSI NONSMOOTH Meiliani, Iryanto, Esther S M Nababan Abstrak. Fungsi nonlinier yang variabelnya mutlak merupakan fungsi nonsmooth
Lebih terperinciPERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE F UZZY MAMDANI DENGAN F UZZY SUGENO PADA PT XYZ. Rianto Samosir, Iryanto, Rosman Siregar
Saintia Matematika Vol. 1, No. 6 (2013), pp. 517-527. PERBANDINGAN PRODUKSI KOPI OPTIMUM ANTARA METODE F UZZY MAMDANI DENGAN F UZZY SUGENO PADA PT XYZ Rianto Samosir, Iryanto, Rosman Siregar Abstrak: Logika
Lebih terperinciPENERAPAN ANALISIS KONJOIN PADA PREFERENSI MAHASISWA TERHADAP PEKERJAAN
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 189 200. PENERAPAN ANALISIS KONJOIN PADA PREFERENSI MAHASISWA TERHADAP PEKERJAAN Wiwit Widyawati Rachmad Sitepu, Normalina Napitupulu Abstrak.
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciAPLIKASI METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL GANDA BROWN DALAM MERAMALKAN JUMLAH PENDUDUK BERDASARKAN JENIS KELAMIN DI KOTA MEDAN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 11 18. APLIKASI METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL GANDA BROWN DALAM MERAMALKAN JUMLAH PENDUDUK BERDASARKAN JENIS KELAMIN DI KOTA MEDAN Hotlim P. Sirait, Ujian Sinulingga,
Lebih terperinciManajemen Operasional
Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM. www.febriyanto79.wordpress.com Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciPENGENDALIAN PERSEDIAAN MINYAK SAWIT DAN INTI SAWIT PADA PT PQR DENGAN MODEL ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY (EPQ)
Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 19 27. PENGENDALIAN PERSEDIAAN MINYAK SAWIT DAN INTI SAWIT PADA PT PQR DENGAN MODEL ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY (EPQ) Apriliyanti, Tulus, Suwarno Ariswoyo
Lebih terperinciPEMECAHAN MASALAH PROGRAM LINIER BERKOEFISIEN INPUT PARAMETRIK MENGGUNAKAN PARAMETRIC LINEAR PROGRAMMING
Jurnal Teknik dan Ilmu Komputer PEMECAHAN MASALAH PROGRAM LINIER BERKOEFISIEN INPUT PARAMETRIK MENGGUNAKAN PARAMETRIC LINEAR PROGRAMMING (Solving The Linier Program with Parametric Input Coefficient Using
Lebih terperinciLINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
Lebih terperinciTRANSFORMASI WAVELET DISKRIT PADA SINTETIK PEMBANGKIT SINYAL ELEKTROKARDIOGRAM
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 01 (2014), pp. 95 104. TRANSFORMASI WAVELET DISKRIT PADA SINTETIK PEMBANGKIT SINYAL ELEKTROKARDIOGRAM Yedidia Panca, Tulus, Esther Nababan Abstrak. Transformasi
Lebih terperinciBerikut merupakan alur penyelesaian masalah nyata secara matematik. pemodelan. penyelesaian
Lecture I: Introduction of NonLinear Programming A. Masalah Optimisasi Dalam kehidupan sehari-hari, manusia cenderung untuk berprinsip ekonomi, yaitu dengan sumber daya sedikit mungkin dapat memperoleh
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konsep program linier (linear programming) ditemukan dan diperkenalkan seorang ahli matematika bangsa Amerika, Dr.George Dantzig yaitu dengan dikembangkannya metode
Lebih terperinciPENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 3 Hal. 17 5 ISSN : 303 910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENYELESAIAN MASALAH PEMROGRAMAN LINIER BILANGAN BULAT MURNI DENGAN METODE REDUKSI VARIABEL PESTI NOVTARIA
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciLINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan. Staf Pengajar Kuliah : Fitri Yulianti, MSi.
LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Staf Pengajar Kuliah : Fitri Yulianti, MSi. Tahap-tahap Pemodelan dalam RO (Riset Operasional): 1. Merumuskan masalah 2. Pembentukan model 3. Mencari
Lebih terperinciMASALAH TRANSPORTASI FUZZY BILANGAN TRAPEZOIDAL DENGAN METODE ZERO POINT
MASALAH TRANSPORTASI FUZZY BILANGAN TRAPEZOIDAL DENGAN METODE ZERO POINT Endang Listyanti Pratiwi 1, Bambang Irawanto, S.Si, M.Si 2, Drs. Bayu Surarso, M.Sc, Ph.D 3 Program Studi Matematika FSM Universitas
Lebih terperinciOPERATION RESEARCH-1
OPERATION RESEARCH-1 Prof.Dr.H.M.Yani Syafei,MT MATERI PERKULIAHAN 1.Pemrograman Linier (Linear Programming) Formulasi Model Penyelesaian dengan Metode Grafis Penyelesaian dengan Algoritma Simplex Penyelesaian
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciElis Ratna Wulan a, Diana Ratnasari b
ISBN 978-979-3541-50-1 IRWNS 2015 Pencarian Solusi Optimal Fuzzy Untuk Masalah Program Linier Fuzzy Menggunakan Metode Level-Sum Elis Ratna Wulan a, Diana Ratnasari b b a Jurusan Matematika,Fakultas Sains
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciR PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pada dunia bisnis, manajemen rantai suplai merupakan strategi klasik yang banyak digunakan oleh industri atau perusahaan dalam mengembangkan usahanya. Salah satu tingkat
Lebih terperinciSaintia Matematika ISSN: Vol. 02, No. 04 (2014), pp
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 04 (2014), pp. 313 321. SUATU KAJIAN TENTANG PELAYANAN KESEHATAN DI PUSKESMAS PEMBANTU JATI UTOMO BINJAI Nida Elhaq, Pasukat Sembiring, Djakaria Sebayang
Lebih terperinciSKRIPSI SOLUSI INTEGER UNTUK MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR BILEVEL. Jessica Christella NPM:
SKRIPSI SOLUSI INTEGER UNTUK MASALAH PEMROGRAMAN LINEAR BILEVEL Jessica Christella NPM: 2013710013 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI DAN SAINS UNIVERSITAS KATOLIK PARAHYANGAN 2017 FINAL
Lebih terperinciPENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR
PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Konsep Program Linear Program linear merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linear digunakan untuk
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi dan Waktu Penelitian ini dilaksanakan di Sub Terminal Agribisnis (STA) Rancamaya yang berlokasi di Jl. Raya Rancamaya Rt 01/01, Kampung Rancamaya Kidul, Desa Rancamaya,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada saat sekarang ini, perkembangan perusahaan baik dalam bidang jasa atau produksi dapat dikatakan maju secara signifikan. Hal ini dapat dibuktikan dengan semakin
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Manajemen Produksi dan Operasi Manajeman (management) merupakan proses kerja dengan menggunakan orang dan sumber daya yang ada untuk mencapai tujuan (Bateman, Thomas S. : 2014)
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciANALISIS PENGARUH CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 5 (2013), pp. 459 468. ANALISIS PENGARUH CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN Nur Suri Pradipta, Pasukat Sembiring, Pengarapen Bangun Abstrak. Hujan merupakan komponen masukan yang
Lebih terperinciOPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING
OPTIMALISASI JADWAL KUNJUNGAN EKSEKUTIF PEMASARAN DENGAN GOAL PROGRAMMING Abstrak Oleh : Sintha Yuli Puspandari 1206 100 054 Dosen Pembimbing : Drs. Sulistiyo, M.T Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciPERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES DAN PENAKSIR M DALAM MENGATASI PERMASALAHAN DATA PENCILAN
Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 73 85. PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES DAN PENAKSIR M DALAM MENGATASI PERMASALAHAN DATA PENCILAN Sri Wulandari, Sutarman, Open Darnius Abstrak. Analisis
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM DINAMIK UNTUK MENGOPTIMALKAN BIAYA TOTAL PADA PENGENDALIAN PRODUKSI MINYAK SAWIT DAN INTI SAWIT
Saintia Matematika Vol. 1, No. 5 (2013), pp. 419 433. APLIKASI PROGRAM DINAMIK UNTUK MENGOPTIMALKAN BIAYA TOTAL PADA PENGENDALIAN PRODUKSI MINYAK SAWIT DAN INTI SAWIT (STUDI KASUS: PTPN IV (PERSERO) PKS
Lebih terperinciPencarian Solusi Optimal Fuzzy Untuk Masalah Program Linier Fuzzy Menggunakan Metode Level-Sum
ISBN 978-979-3541-50-1 IRWNS 2015 Pencarian Solusi Optimal Fuzzy Untuk Masalah Program Linier Fuzzy Menggunakan Metode Level-Sum Elis Ratna Wulan a, Diana Ratnasari b a Jurusan Matematika,Fakultas Sains
Lebih terperinciPEMROGRAMAN FRAKSIONAL LINEAR
PEMROGRAMAN FRAKSIONAL LINEAR FARIDA HANUM Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor Jl. Meranti, Kampus IPB Darmaga, Bogor, Indonesia ABSTRAK. Pemrograman
Lebih terperinciSiska Ernida Wati, Djakaria Sebayang, Rachmad Sitepu
Saintia Matematika Vol. 1, No. 3 (2013), pp. 273 24. PERBANDINGAN METODE FUZZY DENGAN REGRESI LINIER BERGANDA DALAM PERAMALAN JUMLAH PRODUKSI (Studi Kasus Produksi Kelapa Sawit di PT. Perkebunan III (PERSERO)
Lebih terperinciAPLIKASI ANALISIS KONJOIN UNTUK MENGUKUR PREFERENSI MAHASISWA FMIPA USU DALAM MEMILIH PRODUK PASTA GIGI
Saintia Matematika Vol. 1, No. 1 (2013), pp. 63 71. APLIKASI ANALISIS KONJOIN UNTUK MENGUKUR PREFERENSI MAHASISWA FMIPA USU DALAM MEMILIH PRODUK PASTA GIGI Syahfitriani Gim Tarigan, Pengarapen Bangun Abstrak.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai
Lebih terperinciPENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA FMIPA IPB PENDAHULUAN
PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING: STUDI KASUS DI PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA FMIPA IPB RUHIYAT 1, F. HANUM 1, R. A. PERMANA 2 Abstrak Jadwal mata kuliah mayor-minor yang tumpang
Lebih terperinciOPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS
OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinci