IdoMS Joural o Statistics Vol., No. (014), Page 47-6 PERBANDINGAN MODEL REGRESI KERNEL DENGAN MODEL REGRESI POLYNOMIAL DALAM DATA FINANSIAL Nur Ei 1 1 Jurusa Matematika Program Studi Statistika, Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Tadulako Jala Sukaro-Hatta Km. 9 Palu 94118, Idoesia Abstract Regressio aalysis is used to see the ifluece betwee idepedet variable with depedet variable, but see the relatioship patter first. This ca be doe by two approachig, parametric approach ad oparametric approach. Kerel regressio is oe of oparametric approach model ad kuadratic polyomial regressio is oe of parametric approach model. The aim of this research is to abtai the best regressio model by comparig kerel regressio model with kuadratic polyomial regressio by usig fiacial data with RSME criteria. Mastercard Icorporated (MA) stock data will be use i this research i d Jauary 008 util 31 st December 008 period. The result shows that for MA stock data, the best regressio model is kerel regressio with RSME = 16,00147 ad badwith (h) = 5,64. Keywords: Regressio Aalysis, Noparametric, Parametric, Kerel Regressio, Kuadratic Polyomial Regressio, RMSE, Badwidht. Abstrak Aalisis regresi diguaka utuk melihat pegaruh variabel idepede terhadap variabel depede dega terlebih dahulu melihat pola hubuga variabel tersebut.hal ii dapat dilakuka dega melalui dua pedekata yaitu pedekata parametrik da oparametrik.regresi kerel merupaka salah satu model dega pedekata oparametrik da regresi polyomial kuadratik merupaka salah satu model dega pedekata parametrik.tujua dari peelitia ii adalah utuk medapatka model regresi terbaik dega membadigka model regresi kerel da model regresi polyomial kuadratik dalam data fiacial dega megguaka kriteria RSME.Data yag diguaka adalah data saham Mastercard Icorporated (MA) periode 0 Jauari 008 sampai dega 31 Desember 008. Hasil peelitia meujukka bahwa uutk data saham MA, model regresi terbaik adalah model regresi kerel dega ilai RSME = 16,00147 da Badwidht (h) = 5,64. Kata kuci: Aalisis Regresi, Noparametrik, Parametrik, Regresi Kerel, Regresi Polyomial Kuadratik, RMSE, Badwidht. 47
48 Nur Ei 1. Pedahulua Aalis regresi merupaka aalisis statistik yag diguaka utuk melihat pegaruh variabel idepede terhadap variabel depede terlebih dahulu melihat pola hubuga variabel tersebut (soemartii., 007). Dalam beberapa kasus-kasus fiacial, bayak ditemuka permasalaha hubuga fugsioal atara dua variabel Y da X dimaa betuk-betuk hubuga secara parametrik tidak dapat diguaka.sehigga dapat diguaka tekik-tekik estimasi secara oparametrik utuk meyelesaika permasalah oliearitas tersebut. Pada umumya estimasi dega oparametrik tidak memerluka asumsi hubuga fugsioal atara variabel sehigga model-model oliear secara umum lebih sulit diaalis daripada liear, karea jarag ada metode yag dapat dega mudah dipakai da secara empiris utuk diimplemetasika, oleh karea itu feomea dari oliearitas ii mejadi suatu masalah tersediri bagi ekoometri keuaga. Utuk data fiacial model yag diguaka pada regresi oliear adalah model regresi poliyomial (Sudjaa., 00), dalam hal ii diguaka model yag berbetuk kuadratik. Oleh karea itu, diadaka suatu peelitia utuk membadigaka kierja dari model regresi kerel dega model regresi polyomial kuadratik, sehigga peggua dapat memilih model regresi maa yag lebih baik diguaka.. Rumusa Masalah Adapu rumusa masalah yag aka dibahas dalam peelitia ii adalah bagaimaa medapatka model regresi terbaik dega membadigka model regresi kerel da model regresi polyomial kuadratik dalam data fiasial berdasark ilai RSME. 3. Tujua Peelitia Berdasarka latar belakag da rumusa masalah di atas, maka tujua yag igi dicapai dalam peelitia ii adalah utuk medapatka model regresi terbaik dega membadigka model regresi kerel da model regresi polyomial kuadratik dalam data fiasial berdasarka ilai RSME. 4. Tijaua pustaka 4.1 Nolieraitas Dalam Data Fiasial Metode-metode ekoometri kebayaka didesai utuk medeteksi struktur liear dalam data fiasial (Yuwoo, p., 004).Sebagai cotoh, uji-uji timeseries yag bayak diguaka utuk memprediksi retur-retur dari asset, peekaa ujiya lebih pada kombiasi autokorelasi-autokorelasi retur, dimaa prediksi secara liear adalah sebagai fokusya. Da
Perbadiga Model Regresi Kerel Dega Model Regresi Polyomial... 49 kebayaka model-model dega vairabel-variabel ekoomi yag lai seperti kosumsi, divide, da tigkat suku buga, model-modelya adalah liear. 4. Perhituga Aalisis Besarya Pegaruh Pajak Daerah Terhadap PAD Kota Palu Dalam realita, tidak semua model dapat diduga dega pedekata regresi parametrik karea tidak adaya iformasi yag legkap tetag betuk kurva regresi.dalam pedekata seperti itu, dapat diguaka pedekata regresi o parametrik (Hardle, W., 1990). Utuk sebuah sampel berukura data pegamata, {X i Y i }, hubuga atara varibael-variabel tersebut dapat diyataka dega model regresi sebagai berikut: Y i = m(x i ) + ε i ε i ~ N(0, σ ) i = 1,,, (.1) Estimator-estimator oparametrik yag bayak diguaka adalah estimator-estimator smoothig, salah satu cotoh dari smoothig (peghalusa) adalah regresi Kerel. 4.3 Ide Dasar Peghalusa (smoothig) Tujua dari smoothig adalah utuk membuag variabilitas data yag tidak memiliki pegaruh sehigga ciri-ciri dari data aka tampak lebih jelas sehigga kurva yag dihasilka aka mulus. Smoothig telah mejadi sioim dega metode-metode oparametrik yag diguaka utuk megestimasi fugsi-fugsi. 4.4 Fugsi Kerel Fugsi kerel, diotasika dega K(x),merupaka suatu fugsi yag pemafaataya diberlakuka pada setiap titik data. Berikut adalah sifat dari suatu fugsi kerel yaitu: a. K(x)dx = 1 b. xk(x)dx = 0 c. x K(x)dx = μ (K) 0 d. [K(x)] dx = K (x)dx = K Dalam metode kerel peaksir desitas utuk suatu ilai x diotasika dega f ĥ (x), yag diyataka dalam rumus berikut: f ĥ (x) = 1 h K (x X i h ) (.) Berikut adalah betuk umum dari kerel K(x) dalam pegguaaya terhadap badwidth : K h (x) = 1 h K (x h ) (.3) Teorema Peaksir desitas kerel : Jika fugsi kerel merupaka fugsi desitas K(u)du = 1, maka estimator fugsi dega megguaka fugsi kerel juga merupaka suatu fugsi desitas probabilitas. 4.5 Peaksir Desitas Kerel Dalam peaksir desitas kerel terdapat dua macam parameter (Hardle, W., 1990) yaitu: a. Badwidth h, da b. Fugsi desitas kerel K
50 Nur Ei Utuk memilih h dari fugsi desitas kerel K maka perlu dilakuka pemeriksaa terhadap asymtot tak bias dari f ĥ (x)sebagai berikut : Berdasarka sifat dari fugsi kerel : E[f ĥ (x)] = 1 u K (x h h ) f(u)du Bias f ĥ (x) = h f" (x)μ (K) + o(h ), h (.4) Sedagka utuk variasiya adalah : Var[f ĥ (x)]= 1 h 1 K f(x) + o((h) 1 ), h (.5) Setelah bias da variasi diperoleh selajutya kita aka megaalisis MSE yag merupaka kombiasi dari variasi da bias kuadrat dari f ĥ (x) sebagai berikut : MSE f ĥ (x) = 1 h f(x) K + h4 4 (f" (x)μ (K)) + o((h) 1 ) + o(h 4 ) (.6) Dalam praktekya pegguaa rumus MSE sagat sulit utuk diguaka karea terdapat fugsi desitas yag tidak diketahui yaitu f(x). Utuk alasa ii maka didefiisika MISE (Mea Itegrated Squared Error) sebagai berikut : MISE[f ĥ (x)] = 1 K h + h4 (μ 4 (K)) f " + o((h) 1 ) + o(h 4 ) (.7) 4.6 Regresi Kerel Regresi kerel adalah tekik dalam statistik o parametrik yag diguaka utuk meaksir ilai Ekspektasi Bersyarat suatu variabel radom. Nilai Ekspektasi lazim diotasika dega E(Y X). secara matematis, utuk ilai x sebarag, estimator smoothig utuk m(x) dapat diyataka sebagai beriku tm (x) = 1 ω hi(x)y i (.8) Dimaa ω hi (x) dapat didefiisika sebagai fugsi terbobot: ω hi = K h(x X i ) (.9) f ĥ (x) Dimaa : f ĥ (x) = 1 K h (x X i ) (.10) j=1 Dega subtitusi (.9) ke dalam (.8), diperoleh peaksir kerel Nadaraya-watso m h(x)dari m(x) sebagai berikut (Eubak, R.L., 1988): m = hnw K ( x X (.11) i j=1 h ) Piliha fugsi kerel yag aka diguaka dalam peelitia ii adalah kerel Gaussia, yaitu : K G (x) = 1 x exp ( π ) (.1) Karea fugsi kerel yag diguaka adalah kerel Gaussia maka pada fugsi kerel K ( x X i h K ( x X i h ) Y i ), (x X i ) disubtitusika pada x,sehigga : h
Perbadiga Model Regresi Kerel Dega Model Regresi Polyomial... 51 K G ( x X i h ) = 1 ( exp ( π x X i Betuk-betuk fugsi kerel dapat dilihat pada tabel berikut: h ) ) (.13) Tabel 4.1 Beberapa betuk fugsi kerel 4.7 Pemiliha Badwidth Optimum Pemiliha badwidth merupaka lagkah yag sagat petig dalam megestimasi kurva regresi kerel Kareaaka memberika betuk pada estimasi fugsi regresiya. Pemberia ilai Badwidht yag terlalu kecil aka meghasilka kurva estimasi yag kasar, sebalikya badwidth yag terlalu besar aka meghasilka kurva estimasi yag sagat mulus. Terdapat beberapa cara pedekata yag dilakuka dalam pemiliha badwidth optimum, salah satu diataraya adalah dega megguaka metode plug-i. 4.7.1 Metode Plug-i Sebearya pemiliha badwidth optimum lebih ditekaka pada peyeimbaga atara bias da variasi, karea itu dega memiimumka MSE maka permasalaha atara bias da variasi dapat dimiimumka juga. Pedekata dega megguaka plug-i method lebih didasarka pada perluasa dari Mea Itegrated Square Error (MISE) utuk peghalus kerel yag dapat dilihat pada persamaa (.7) MISE diperoleh buka secara fixed dari variasi da biasya, karea variasi da bias dari fugsi merupaka pedekata maka haya diperoleh asimtotikya, yaitu Assymthotic MISE (A-MISE). Utuk itu pegguaa o((h) 1 ) da o(h 4 ) dapat diabaika sehigga : A MISE = 1 h K + h4 4 (μ (K)) f " (.14) Utuk memilih badwidth yag optimum guaka persamaa (.14) yaitu dega cara memiimumka ilai dari A-MISE sebagai berikut :
5 Nur Ei A MISE[f ĥ ] (h) 1 C 1 + 1 4 h4 C Sehigga ukura badwidth optimumya adalah : K h opt = ( ( f " (μ (K)) ) ) 1 5 (.15) Utuk memperoleh ilai dari f ", asumsika bahwa f(x) adalah fugsi yag berdistribusi ormal dega parameter μ da σ, sehigga : f " = σ 5 (f " (x)) dx = 0,1σ 5 Utuk ilai K da μ (K) dapat dilihat dari table.1 sebagai fugsi kerel Gaussia. Kemudia subtitusi ilai f " = 0,1σ 5, K = 1 da μ π (K) = 1 kedalam persamaa (.15), sehigga diperoleh : K h opt = ( ( f " (μ (K)) ) ) 1 5 h opt = 1,06 σ (.16) 1 5 4.8 Pemiliha Model Regresi Kerel dega h yag Optimum Sesuai tujua dari pedekata regresi oparametrik, yaki igi didapatka kurva mulus yag mempuyai h optimum megguaka data amata sebayak, maka diperluka ukura kierja atas peduga yag dapat diterima secara uiversal, da ukura kierja atas peduga tersebut adalah: 4.8.1 Rata-rata jumlah kuadrat residu (Mea Squared Error-MSE) Ukura kierja atas peduga yag sederhaa adalah kuadrat dari sisaa yag di rata-rata dega rumus sebagai berikut : MSE = 1 (m h NW (x) Y i ) (.17) Utuk,,, kriteria ii diharapka memiliki ilai yag miimum, sehigga model regresi kerel dapat dikataka memiliki h yag optimal. 4.9 Regresi Polyomial Kuadratik Model regresi polyomial merupaka hubuga atara dua peubah yag terdiri dari variabeldepedet (Y) da variabelidepedet (X) sehigga aka diperoleh suatu kurva yag
Perbadiga Model Regresi Kerel Dega Model Regresi Polyomial... 53 membetuk garis melegkug. Berikut adalah model matematis dari persamaa regresi polyomial kuadratik Y i = β 0 + β 1X i + β X i + e i (.18) Dimaa variabel Y da X meujukka peubah statistik :β 0, β 1 da β merupaka peaksir utuk β 0, β 1 da β yag disebut dega koefisie regresi sedagka e meyataka kompoe kesalah dari betuk regresi (Tiro, M.A., 001). 4.10 Estimasi Parameter Utuk medapatka estimasi yag baik bagi parameter koefisie regresi β 0, β 1 da β diguaka metode kuadrat terkecil.estimasi parameter koefisie regresi β 0, β 1 da β adalah b 0, b 1 da b (Tiro, M.A., 001).Model sampel utuk regresi polyomial kuadratik dapat ditulis sebagai berikut : Y = b 0 + b 1 X i + b X i (.19) Sedagka titik taksira dari e yag didefeisika sebagai selish atar observasi Y i dega ilai fugsi regresi estimasi Y, dapat dilambagka dega : e i = Y i Y e = Y i (b 0 + b 1 X i + b X i ) SSE = e i = (Y i b 0 b 1 X i b X i ) (.0) Utuk ilai b 0, b 1 da b dapat ditetuka dega megguaka metode kuadrat terkecil yaitu dega cara memiimumka Sum Square of Error (SSE), yaitu: SSE = e i = (Y i b 0 b 1 X i b X i ) SSE = (Y b i b 0 b 1 X i b X i ) = 0 0 b 0 + b 1 + b = Y i (. 1) SSE = (Y b i b 0 b 1 X i b X i ) X i = 0 1 b 0 + b 1 + b 3 = Y i (.) SSE = (Y b i b 0 b 1 X i b X i ) X i = 0 b 0 + b 1 3 + b 4 = Y i (.3) Utuk mecari ilai dari koefisie b 0, b 1 da b, persamaa (.1).(.) da (.3) dapat disajika dalam betuk matriks berikut :
54 Nur Ei [ 3 3 4 ] b 0 [ b 1 ] = b Y i Y i [ X i Y i ] b 0 [ b 1 ] = b [ 3 1 3 Y i 4 ] Y i [ X i Y i ] 4.11 Estimasi Variasi Varia σ yag berasal dari suku-suku error didalam model regresi Y i = β 0 + β 1X i + β X i + e i harus diestimasi utuk berbagai keperlua, misalya utuk iferesi tetag parameter koefisie regresi yag membutuhka estimasi bagi σ. Berikut adalah besara ilai dari SSE : SSE = SSTO SSR Dimaa: SSTO = Y i ( u=1 Y i) (.4) Y i SSR = [b 0 b 1 b ] Y i ( Y i) (.5) X i Y i [ Dega derajat kebebasa (dk)=-k-1, sehigga : MSE = SSE k 1 ] (.6)
Perbadiga Model Regresi Kerel Dega Model Regresi Polyomial... 55 4.1 Pedekata Aalisis Variasi (ANAVA) Dalam Regresi Noliear Polyomial Kuadratik Pedekata ANAVA ii didasarka pada peguraia jumlah kuadrat (Sum Square) da derajat bebas yag berhubuga dega varibel depede Y. Peguraia jumlah kuadrat total da derajat bebas biasaya diragkaika dalam betuk table ANAVA sebagai berikut : Tabel 4. Tabel ANAVA 4.13 Uji Asumsi Parametrik 4.13.1 Uji Normalitas Pegujia ormalitas adalah pegujia tetag keormala distribusi data. Pegujia dapat dilakuka dega megguaka uji kolmogorov Smirov,dimaa pegambila keputusa dapat dilakuka dega melihat ilai dari probabilitasya. 4.13. Uji Liearitas Uji liearitas dapat dilakuka dega megguaka pegujia plot sisa (plot-plot sisa stadar sebagai fugsi dari ilai-ilai yag diprediksi).jika kesimpula akhir yag diperoleh adalah data berbetuk liear maka data tidak dapat diguaka, tetapi jika data berbetuk oliear maka kita dapat melajutka pegujia ke tahap berikutya yaitu uji koefisie regresi polyomial kuadratik. 4.14 Uji Koefisie Regresi Polyomial Kuadratik Utuk meetuka apakah regresi polyomial kuadratik sigifika, kita memerluka uji hipotesis, jika hipotesis H 0 diterima maka betuk regresi diubah dalam betuk regresi polyomial pagkat tiga sampai pada tigkat model derajat yag lebih tiggi (Sudjaa, 003). 5. Hasil da Pembahasa 5.1 Pegolaha Data Dalam pegolaha data memaparka tetag proses model regresi kerel da proses dari model regresi polyomial kuadratik yag aka diolah dega megguaka program R versi.6.0 da program SPSS versi 15 utuk mecari ilai RSME dari masig-masig model utuk
56 Nur Ei dibadigka. Fugsi kerel yag dipakai adalah kerel Gaussia dimaa batas dari kerel ii berada pada selag (, ).Utuk metode regresi oparametrik kerel dega estimasi Nadaraya-Watso, diperoleh badwidth optimum yag dapat memberika betuk kurva pada estimasi fugsi regresiya. 5. Data Nilai Saham Mastercard Icorporated Data yag diguaka adalah data closig price saham haria (diambil pada periode perdagaga terakhir setiap hariya). Data ilai saham Mastercard Icorporated tersebut dapat diyataka dalam plot grafik berikut : Gambar 5.1 Grafik atara Hari Vs Harga Saham 5.3 Regresi Kerel Dalam mempermudah proses perhituga maka diguaka program R versi.6.0 utuk meghitug ilai kerel dari Nadaraya-Watso Estimate. 5.3.1 Perumusa Model Regresi Kerel Perumusa model regresi kerel dapat diyataka dalam ilai ekspektasi bersyarat Y terhadap X. Nilai ekspektasi ii diyataka dalam otasi sebagai berikut : E(Y X) = yf(x, y)dy atau y = m(x) f(x) Utuk megestimasi m(x) diguaka tekik regresi kerel dimaa estimator smoothig utuk m(x) adalah sebagai berikut : m = hnw K ( x X i h ) Y i K ( x X j j=1 h ) Estimator smoothig diatas lebih dikeal dega ama peaksir kerel Nadaraya-Watso (NW-estimate). Selai itu diguaka pula fugsi kerel Gaussia, yaitu : K G ( x X i h ) = 1 ( exp ( π x X i h ) )
Perbadiga Model Regresi Kerel Dega Model Regresi Polyomial... 57 Dega mesubtitusika fugsi kerel Gaussia dalam fugsi peaksir kerel Nadaraya- Watso, maka diperoleh betuk baru dari fugsi peaksir sebagai berikut : 1 π exp ( ((x X i)/h) ) Y i m hnw = 1 j=1 exp ( ((x X i)/h) ) π 5.3. Pemiliha Badwidth Optimum Sebelum melakuka proses perhituga terlebih dahulu dilakuka pemiliha badwidth optimum dega megguaka rumus sebagai berikut : h opt = 1,06 σ 1/5 = 1,06 1/5 1 1 ( (X i X ) ) = 5,64 5.3.3 Perumusa model Regresi Kerel Smoothig NW Estimate da MSE Dalam Program R.versi.6.0 Dari perhituga dega megguaka program R.versi.6.0 diperoleh ilai RSME = 16,00147 utuk ukura badwidth = 5.64. sedagka dalam betuk grafik hasilya sebagai berikut : Gambar 5. Grafik Regresi Kerel Dega Estimasi Nadaraya-Watso Pada gambar diatas dapat dilihat bahwa pergeraka ilai yag dihasilka oleh peaksir kerel Nadaraya-Watso aka megikuti betuk dari tiap titik observasi yag ada, sehigga aka meghasilka kurva regresi oparametrik kerel yag optimum.
58 Nur Ei 5.4 Regresi Polyomial Kuadratik Utuk mempermudah proses perhituga data dalam model regresi polyomial kuadratik maka diguaka program SPSS 15, dimaa output yag dihasilka aka diguaka sebagai pembadig dalam meetuka metode yag palig baik utuk diguaka. 5.4.1 Pembetuka Model Regresi Polyomial Kuadratik Model persamaa regresi polyomial kuadratik dapat diyataka dalam betuk persamaa sebagai berikut : Y = b 0 + b 1 X i + b X i Berdasarka output program SPSS versi 15 pada table dibawah ii diperoleh ilai utuk masig-masig variabel bebas. Gambar 5.3 Grafik Regresi Polyomial Kuadratik Dari gambar diatas dapat pula dilihat bahwa model grafik dari regresi polyomial kuadratik berbetuk parabola dega persamaa regresi sebagai berikut : Y = 164,818 + 1,743X 0,008X Namu regresi diatas belum bias ditarik sebagai kesimpula karea belum dilakuka uji asumsi parametrik da uji koefisie regresi polyomial kuadratik. Utuk itu tahap selajutya adalah dega melakuka uji asumsi parametrik. 5.4. Uji Asumsi Parametrik Pegujia asumsi parametrik yag dilakuka yaitu dega uji ormalitas da uji liearitas.
Perbadiga Model Regresi Kerel Dega Model Regresi Polyomial... 59 5.4..1 Uji Normalitas Normalitas diuji dega megguaka uji kolmogorov smirov. Tabel 5.1 Uji kolmogorov smirov utuk satu sampel Dari table output diperoleh ilai probabilitas utuk variabel harga saham adalah 0.063. ilai probabilitas ii dapat dilihat dari ilai Asymp.sigifikaya. karea ilai probabilitasya (P) > 0,05 maka data yag diguaka adalah data yag berdistribusi ormal. 5.4.. Uji Liearitas Uji liearitas meujukka bahwa utuk persamaa regresi liear, hubuga atara variabel idepede da depede haruslah liear. Asumsi ii aka meetuka jeis persamaa estimasi yag diguaka. Gambar 5.4 Scatterplot atara stadardized residual dega stadardized predicted Berdasarka scatterplot diatas dapat dijelaska bahwa asumsi liear tidak terpeuhi. Hal ii dapat dilihat dari grafik scatterplot diatas yag membetuk suatu pola tertetu sehigga terdapat hubuga yag oliear atar variabel.
60 Nur Ei 5.4.3 Uji Koefisie Regresi Polyomial Kuadratik Pegujia ii dilakuka dega megguaka uji-f melalui daftar Aava. Hipotesisya adalah : H 0 : β 1 = β = 0 artiya model regresi polyomial kuadratik tidak sigifika H 1 : β 1 = β 0 artiya model regresi polyomial kuadratik sigifika Berdasarka hasil pegolaha data dega megguaka program SPSS 15 diperoleh daftar aava sebagai berikut : Tabel 5. Tabel Aava utuk uji model regresi polyomial kuadratik Kriteria peguji : H 0 ditolak apabila F hitug F tabel (1 a; k; k 1) H 0 diterima apabila F hitug < F tabel (1 a; k; k 1) Diperoleh ilai F tabel adalah : F tabel (1 a; k; k 1) = F tabel (1 0,05; ; 50) = 3,035 Berdasarka output program SPSS 15 yaitu dalam table aava kolom mea square pada baris residual diperoleh ilai MSE = 614,313 sehigga ilai RSME (Root of Mea Squared of Error) adalah : RSME = MSE = 614,313 = 4,785 Nilai RSME juga dapat diperoleh secara lagsug dari output program SPSS yaitu dalam betuk tabelberikut : Tabel 5.3 Rigkasa model regresi polyomial kuadratik
Perbadiga Model Regresi Kerel Dega Model Regresi Polyomial... 61 5.5 Perbadiga Model Regresi Kerel dega Model Regresi Polyomial Kuadratik Dari kedua model regresi yag telah dilakuka yaitu model regresi kerel dega estimasi Nadaraya-Watso da model regresi polyomial kuadratik, aka dilakuka perbadiga utuk meetuka model regresi maa yag lebih baik. Ukura pembadig yag diguaka yaitu berdasarka ilai RSME dari masig-masig model. Tabel 5.4 Perbadiga Model berdasarka pada ilai RMSE Dari tabel dapat dilihat bahwa model regresi oparametrik kerel Nadaraya-Watso dega ilai badwidth = 5,64 memberika estimasi yag lebih baik daripada model regresi polyomial kuadratik karea meghasilka ilai RSME yag lebih kecil dibadigka dega regresi polyomial kuadratik sehigga model regresi terbaikya adalah model regresi kerel dega estimasi Nadaraya-Watso. Kesimpula Berdasarka dari hasil da pembahasa pada bab sebelumya, diambil kesimpula sebagai berikut : 1. Dega megguaka model regresi polyomial kuadratik diperoleh ilai RMSE (Root of Meas Squared Errror) sebesar 4,785. Dega megguaka model regresi kerel Nadaraya-Watso dega tipe kerel Gaussia diperoleh ilai RSME sebesar 16,00147 da ukura badwidth yag diguaka adalah 5,64. 3. Dega membadigka atara kedua model regresi diperoleh bahwa model regresi kerel Nadaraya-Watso dega ilai badwidth = 5,64 merupaka model regresi terbaik karea selai memberika tigkat kesalaha/error yag lebih kecil, model regresi kerel juga memberika estimasi yag lebih baik dibadigka dega model regresi polyomial kuadratik.
6 Nur Ei Daftar Pustaka [1] Dwahjudi., 009, Power dari Uji Keromala Data, (http://www.petra.ac.id) diakses pada taggal 1 maret 009 [] Eubak, R.L., 1988, Splie Smoothig ad Noparametrik Regressio, Marcel Dekker, New York. [3] Halim, S., da Bisoo, I., 006, Fugsi-fugsi Kerel Pada Metode Regresi Noparametrik da Aplikasiya Pada Priest River Experimetal Forest s Data, (http://www.petra.ac.id) diakses pada taggal 30 Desember 008. [4] Hardle, W., 1990, Smoothig Techiques With Implemetatio I S, Spriger-Verlag, New York. [5] Nurgiyatoro, B., 004, Statistik Terapa Utuk Peelitia Ilmu-ilmu Sosial, Gadjah Mada Uiversity Press, Yogyakarta. [6] Pujiati, S.A., 007, Aalisis Regresi Liear Bergada,(sadura), Jurusa Statistik ITS, Surabaya. [7] Satosa, P.B., da Ashari., 005, Aalisis Statistik Dega Microsoft Exel Da SPSS, Adi Yogyakarta, Yogyakarta. [8] Soemartii., 007, Pegujia Beberapa Asumsi Pada Data Profitalitas Ekuitas da Beberapa Faktor Yag Mempegaruhiya, (sadura), Jurusa Statistika Uiversitas Padjadjara, Jatiagor. [9] Sudjaa., 00, Metode Statistika, Tarsito, Badug. [10] Sudjaa., 003, tekik Aalisis Regresi da Korelasi, Tarsito, Badug. [11] Tiro, M.A., 00, Aalisis Korelasi da Regresi, Makassar State Uiversity Press, Makassar. [1] Yahoo Fiace., 008 Data Saham Mastercard Icorporated, (http://www.yahoofiace.com) diakses pada bula Maret 009. [13] Yuwoo, P., 004, Pegatar Ekoometri, Adi Yogyakarta, Yogyakarta.