LATAR BELAKANG DAN KORELASI SEDERHANA Aalisis regresi da korelasi megkaji da megukur keterkaita seara statistik atara dua atau lebih variabel. Keterkaita atara dua variabel regresi da korelasi sederhaa. Keterkaitatigaataulebihvariabel regresi da korelasi multipel. Variabel yag mempegaruhi perubaha variabel bebas sumbu-. Variabel yag aka ditaksir variabel tak bebas sumbu-. Keguaa diagram pear: melihat kaita atar variabel seara visual membatu utuk meetuka jeis persamaa regresi yag aka diguaka Gambara kaita yag ukup kuat atara variabel da variabel hubuga yag bersifat lagsug bila variabel meigkat, maka variabel juga meigkat hubuga liier positif. 1
Hubuga liier positif dega pear yag lebih besar korelasi megeil. Hubuga liier egatif (berlawaa Keterkaita dua variabel yag bersifat tidak liier da mempuyai pola hubuga kurviliier positif Hubuga kurviliier egatif
Hubuga kurviliier Seara visual tidak terdapat hubuga PERSAMAAN REGRESI LINIER Persamaa umum regresi utuk populasi: f (,..., θ, θ,..., θ 1, k 1 θ : parameter yag terdapat dalam regresi perlu ditaksir utuk medapatka persamaa regresi dari sampel k da PERSAMAAN REGRESI LINIER Model regresi yag palig sederhaa: α + β α da β ditaksir dega a da b regresi berdasarka sampel aak: a + b a itersepsi bila 0 b slope garis regresi ilai variabel bebas ilai variabel tak bebas yag dihitug dari persamaa regresi
PERSAMAAN REGRESI LINIER Metoda pearia persamaa regresi yag palig serig diguaka metode kuadrat terkeil (least square. Garis regresi least square: ( 0 ( miimum megupayaka agar simpaga positif dari titik sebara diatas garis, dihilagka oleh simpaga egatif di bawah garis jumlah 0 PERSAMAAN REGRESI LINIER PERSAMAAN REGRESI LINIER Nilai a da b sebagai peaksir α da β dihitug dega: b a [ ( ( ( ] [ ( ( ] a b [( ( ( ( ] ( ( m m jumlah pasaga observasi m m GALAT BAKU DARI PENDUGA Asumsi yag diambil: (1 Model regresi megalami koreksi terdapat galat (ε model regresi: α + β + ε Kekelirua berbetuk variabel aak yag megikuti distribusi ormal dega varia σ x 4
GALAT BAKU DARI PENDUGA GALAT BAKU DARI PENDUGA GALAT BAKU DARI PENDUGA ( Utuk setiap harga yag diberika variabel tak-bebas adalah bebas da terdistribusi ormal dega: rerata α + β varia σ y.x varia-galat-baku Varia-galat-baku sama utuk setiap harga σ ε (varia-galat-taksira ditaksir rerata-kuadrat-residu (s ε GALAT BAKU DARI PENDUGA Akar dari kuadrat residu galat-baku-taksira: s y. x s ε ( ( a( b( 5
REGRESI NONLINIER (KURVILINIER Beberapa persamaa regresi oliier: (1 Persamaa parabola kuadratik: a + b + dega metode kuadrat terkeil a,b da dapat dihitug dega substitusi: a+ b + a + b + a + b + 4 REGRESI NONLINIER (KURVILINIER ( Persamaa kubik: a+ b+ + d utuk meetuka a,b da : a+ b + + d 4 a + b + + d 4 a + b + + d 4 5 a + b + + d 5 6 REGRESI NONLINIER (KURVILINIER ( Persamaa ekspoesial: dega megaggap: maka x ab log log a + ( log b ' a' + b' ' log a ' log b ' log a b REGRESI NONLINIER (KURVILINIER Model ekspoesial model pertumbuha diubah mejadi: bx ae l l a + b 6
REGRESI NONLINIER (KURVILINIER (4 Persamaa geometris: a log log a + b log (5 Persamaa hiperbola: 1 a + b b atau ( 1 a + b Bisa terdapat hubuga dega slope 0 tidak ada korelasi Dapat pula terjadi pasaga data yag memberika garis regresi yag baik aalisis regresi meggambarka keterkaita atar variabel bebas da tak-bebasya. Asumsi yag diguaka: (1 ilai a da b dalam persamaa adalah berasal dari sampel yag merupaka estimasi dari α da β ( utuk setiap ilai ada distribusi ilai-ilai dalam populasi ilai-ilai tsb terpear seara vertikal dari garis regresiya da berdistribusi ormal. 7
( Setiap distribusi-distribusi ilai-ilai tsb. mempuyai simpaga baku yag sama. (4 Setiap ilai-ilai dalam distrubusidistribusi tersebut adalah bebas satu sama lai. Uji terdapatya hubuga yag sebearya atara variabel da variabel uji slope : H 0 : β 0 H 1 : β 0 Rasio kritis : ( b β H 0 RK s s b b s y. x ( ( Simpaga baku ukura peyebara dari rerata. Galat-baku-taksira ukura peyebara terhadap garis regresiya. Pada sampel yag bayak serta ilai-ilai berdistribusi ormal didapat garisgaris batas retag ±1 s y.x, ± s y.x, da ± s y.x. 8
Jumlah sampel ukup besar utuk sebuah harga retag taksira ( > 0: ( ± Z s y. x Jumlah sampel keil retag rata-rata output: ± t s ( ( 1 g m + ( ( α y. x Retag output: ( ( ( g m a+ b ± t s 1+ 1 + ( ( α y. x ANALISIS KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI (r Bila garis regresi diguaka sebagai dasar estimasi: * * ( m ( m + ( Seara umum: ( ( + ( m total simpaga simpaga dapat dijelaska + simpaga tak terjelaska m 9
ANALISIS KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI (r Bila seluruh titik sebara yag diperhatika: ( ( + ( m m total variasi variasi dapat dijelaska + variasi tak terjelaska SST SSR + SSE ANALISIS KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI (r Koefisie r koefisie determiasi ukura bayakya total variasi variabel yag dapat dijelaska seara regresi, yag berpasaga dega variabel : r SSR SST ( m r ( r m [ a( + b( ( m ] ( ( m [ ] ANALISIS KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r Koefisie korelasi akar dari koefisie determiasi meyataka skala kedekata hubuga atara da. Bila r 0 tidak ada hubuga. Bila r +1 atau r -1 terdapat hubuga yag sempura. ANALISIS KORELASI KOEFISIEN KORELASI (r 10
KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI 11
KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI REKAPITULASI 1