RUS GRIS ERRH Definisi Ruas Garis erarah Definisi 1 Suatu ruas atau garis berarah adalah sebuah ruas garis yang salah satu ujungnya dinamakan titik pangkal dan ujung yang lain dinamakan titik akhir. ontoh: pabila dan dua titik, lambang kita gunaka sebagai ruas garis berarah dengan pangkal dan titik akhir. Definisi 2 D (dibaca ruas garis ekuivalen dengan ruas garis D), apabila S ( ) = D dengan titik tengah. ontoh: D Diberikan titik,, dan F pada bidang ekuilidis seperti berikut ini, lukislah: a. D sehingga D b. E sehingga EF D Jawab: Q F E 1
apabila ( ) a. D S = D dengan titik tengah. kibatnya titik D diperoleh dengan cara mencari titik tengah, namakan ini titik kemudian mencari D sehingga S ( ) = D apabila ( ) b. EF S Q = E, dengan Q titik tengah F. Karena S Q ( ) = F, maka Q merupakan titik tengah F, karena Q titik tengah E maka S Q ( ) = E Sifat sifat Ruas Garis erarah Teorema 1 pabila dan D dua ruas garis berarah yang tidak segaris. Maka segi empat D sebuah jajaran genjang jika dan jika D ukti: D Untuk membuktikan teorema ini kita harus membuktikan dua hal yaitu: 1. D maka D sebuah jajaran genjang Misal adalah titik tengah maka S () = D sebab D, karena D dan diagonal-diagonal segi empat D dan = D dan =, maka segi empat D adalah sebuah jajaran genjang. 2. D jajaran genjang maka D Karena segi empat D jajaran genjang, maka diagonal D dan berpotongan saling membagi sama panjang artinya apabila titik potong antara D dan kita misalkan maka = D sehingga = D dan =. 2
kibatnya titik tengah dan S () = D. Jadi D Teorema 2 Diketahui ruas-ruas garis berarah, D dan EF maka: 1. (sifat refleksif) ukti: Namakan titik tengah dengan, maka S p () =. jadi = S p () 2. jika D maka D (simetrik) ukti: Karena D maka segi empat D jajaran genjang. Karena segi empat D = segi empat D maka segi empat D jajaran genjang. kibatnya D. D D 3. jika D, D EF maka EF ukti: Karena D maka segi empat D jajaran genjang. Kerena diagonal-diagonal D dan sama panjang sehingga = D dan = maka dapat disimpulkan bahwa = D sehingga // D.(1) Karena D EF maka esegi empat DFE jajaran genjang. Sama halnya dengan yang pertama maka didapat D // EF () erdasarkan (1) dan (2) dapat disimpulkan bahwa = FE dan // FE. 3
Teorema 3 Diketahui sebuah titik dan suatu ruas garis berarah maka ada titik tunggal Q sehingga ukti: Q R Q Syarat Q adalah Q =. Untuk membuktikan bahwa Q = maka R = R dan R = RQ, dengan R adalah titik potong antara dan Q. Kelipatan Ruas Garis erarah Definisi: ndaikan diberikan dan k suatu bilangan real. pabila k > 0, maka k adalah sehingga dan = k (). pabila k < 0, maka k adalah dengan adalah anggota sinar yang berlawanan dengan sedangkan = k. Selanjunya disebut kelipatan dari. ontoh: pabila diberikan titik-titik dan seperti dibawah ini. a) b) 1 2 3 4 Jawab: 1 1 a) Karena k = > 0, maka 2 2 1 2 = ( ) adalah sehingga dengan 4
3 3 b) Karena k = < 0, adalah Q sehingga Q anggota sinar yang 4 4 3 3 berlawanan dengan, dengan Q = = 4 4 Q ontoh-contoh soalnya: 1. Diketahhui titik-titik,,, dan D tiap tiga titik tak ada yang segaris, lukislah: a. Titik D sehingga E b. Titik F sehingga DF c. S ( ) enyelasaian: D E Q F a. Titik D sehingga E S ( D) = maka S ( ) E Q = b. Titik F sehingga DF S ( ) = maka S ( ) F Q = c. S ( ) = ' 5
2. Diketehui titik-titik,, yang tak segaris, lukislah: a. Titik D sehingga D = 3 4 b. Titik E sehingga E = 3 c. Titik F sehingga F = 2 enyelasian: a. Titik D sehingga D = 3 D dimana k > 0 dan D 4 b. Titik E sehingga E = 3 E c. Titik F sehingga F = 2 T F Sehingga F = 2 dan 2 maka F = 3. Diketahui (0,0), (5,3) dan (-2,4) tentukan : a. Titik R sehingga R b. Titik S sehingga S c. Titik T sehingga T 6
enyelasaian: a. Titik R sehingga R Misalkan R(x,y) maka ( x 0, y 0) = ( 2 5, 4 3) x = 7 dan y = 1 maka R ( x, y) = ( 7, 1) b. Titik S sehingga S Misalkan S(x,y) maka ( x + 2, y 4) = ( 5 0, 3 0) ( x + 2, y 4) = ( 5, 3) x + 2 = 5 x = 5 2 x = 3 maka S ( x, y) = ( 3, 7) c. Titik T sehingga T Misalkan T(x,y) maka R adalah S adalah y 4 = 3 ( 5 x, 3 y) = ( 5 0, 3 0) ( 5 x, 3 y) = ( 5, 3) 5 x = 5 x = 0 maka T ( x, y) = ( 0, 0) y = 3 + 4 y = 7 T adalah 3 y = 3 y = 0 4. pabila (1,3), (2,7) dan (-1,4) titik sudut jajaran genjang D. Tentukan koordinat titik D? enyelesaian: Diketahui untuk membentuk sebuah jajaran genjang maka Misalkan titik D(x,y) sehingga ( 2 1, 7 3) = ( x + 1, y 4) ( 1,4 ) = ( x + 1, y 4) x = 0 D ( x, y) = ( 0,8) y = 8 D adalah: D maka: 7
y (0,8) 8 7 (2,7) (-1,4) 4 3 (1,3) -1 1 2 x 5. pabila (-2, 4), (h, 3), (3, 0) dan D(5, k) titik sudut jajaran genjang D, tentukan nilai h dan k! enyelesaian: Diketahui untuk membentuk sebuah jajaran genjang maka ( h + 2, 3 4) = ( 5 3, k 0) ( h + 2, 1) = ( 2, k) h + 2 = 2 h = 0 k = 1 k = 1 jadi h = 0 dan k = 1 D maka: 8
RESUME GEOMETRI TRSFORMSI RUS GRIS ERRH Dosen embimbing : DLI, M.d Oleh kelompok : V 1. Desi Lastari (4007 184) 2. Eli Marlina (4007 235) 3. Juliamsyah (4007 223) ROGRM STUDI ENDIDIKN MTEMTIK DN ILMU ENGETHUN LM SEKOLH TINGGI KEURURN ILMU ENDIDIKN ERSTUN GURU REULIK INDONESI (STKI-GRI) LUUKLINGGU THUN JRN 2010 9
10
11