Ukuran 2-1/8yth UKURAN STASISTIK (Bagian II) 2.3 MEDIAN, KUARTIL, DESIL dan PERSENTIL A. MEDIAN Median Nilai yang membagi gugu data yang telah terortir (acending) menjadi 2 bagian yang ama bear A.1. MEDIAN untuk Ungrouped Data (data yg belum dikelompokkan) L etak Median Letak Median dalam gugu data yang telah terortir Letak Median = n + 1 2 Contoh 1 : Tinggi Badan 5 mahaiwa (meter) : 1.75 1.78 1.60 1.73 1.78 Sorted : 1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 n = 5 Letak Median = 5 + 1 6 = 2 2 = 3 Median = Data ke-3 = 1.75 Contoh 2 : Tinggi 6 mahaiwa (meter) : 1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 1.80 (Sorted) n = 6 6 + 1 7 Letak Median = 2 2 = 3.5 Median = (Data ke 3 + Data ke 4) / 2 = (1.75 + 1.78) / 2 = 3.53 / 2 = 1.765 A.2. MEDIAN, untuk Grouped Data Nilainya merupakan pendekatan Median Nilai yang membagi gugu data yang telah terortir (acending) menjadi 2 bagian yang ama bear Letak Median = n 2
Ukuran 2-2/8yth Kela Median : Kela di mana Median berada Kela Median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan Frekueni Kumulatif n 2 fkm Median = TBB Kela Median + i f M di mana : TBB : Tepi Bata Bawah f km : Frekueni Kumulatif ebelum kela Median i : interval kela : Frekueni kela Median f M CONTOH 3 : Kela Frekueni Frek. Kumulatif Kela Median 16 23 10 10 24 31 17 27 32 39 7 34 40 47 10 44 48 55 3 47 56-63 3 50 Σ 50 ---- interval = i = 8 Letak Median = n 2 = 50 2 = 25 Median = Data ke-25 terletak di kela 24-31 Kela Median = kela ke-2 = 24-31 TBB Kela Median = f M = 17 23 + 24 = 23.5 2 Frek. Kumulatif ebelum Kela Median = 10 Median = 50 2 10 23.5 + 8 17 = 23.5 + 8 (0.8823...) = 23.5 + 7.0588... = 30.5588... 30.6 B. KUARTIL Kuartil Nilai yang membagi gugu data yang telah terortir (acending) menjadi 4 bagian yang ama bear
Ukuran 2-3/8yth B.1. Kuartil Untuk Ungrouped Data ( +1) Letak Kuartil = t n Qt 4 t = 1, 2 dan 3 contoh: Tinggi Badan 5 mahaiwa (meter) : Sorted : 1.60 1.73 1.75 1.78 1.78 n=5 1(5 + 1) 6 Letak Q 1 = = = 2. 5, 4 4 1.5 1 1.75 1.6 2 1 2(5 + 1) 12 Letak Q 2 = = = 3 4 4 3(5 + 1) 18 Letak Q 3 = = = 4. 5 4 4 Nilai Q1 = 1.6+ ( ) = 1.6 + 0.075 = 1. 675 B.2. Kuartil Untuk Grouped Data Letak Kuartil ke-1 = n 4 Letak Kuartil ke-2 = 2 n n = 4 2 Letak Median Letak Kuartil ke-3 = 3 n 4 Kela Kuartil ke-q : Kela di mana Kuartil ke-q berada Kela Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekueni Kumulatif atau Kuartil ke-q = TBB Kela Kuartil ke-q + i f Q Kuartil ke-q = TBA Kela Kuartil ke-q - i f Q
Ukuran 2-4/8yth q : 1,2 dan 3 di mana : TBB : Tepi Bata Bawah : eliih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekueni Kumulatif ebelum kela Kuartil ke-q tn : 4 fkq f q TBA : Tepi Bata Ata : eliih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekueni Kumulatif ampai kela Kuartil ke-q i : interval kela f Q : Frekueni kela Kuartil ke-q Contoh 4 : Tentukan Kuartil ke-3 Kela Frekueni Frek. Kumulatif 16-23 10 10 24-31 17 27 32-39 7 34 40-47 10 44 48-55 3 47 56-63 3 50 Σ 50 ---- Kela Kuartil ke-3 interval = i = 8 Letak Kuartil ke-3 = 3 n 3 50 = 4 4 = 37.5 Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kela 40-47 Kela Kuartil ke-3 = 40-47 TBB Kela Kuartil ke-3 = 39.5 dan TBA Kela Kuartil ke-3 = 47.5 f Q = 10 Frek. Kumulatif ebelum Kela Kuartil ke-3 = 34 = 37.5-34 = 3.5 Frek. Kumulatif ampai Kela Kuartil ke-3 = 44 = 44-37.5 = 6.5 Kuartil ke-3 = TBB Kela Kuartil ke-3 + i =39.5 + 8 35. = 39.5 + 8(0.35) 10 = 39.5 + 2.8 = 42.3 f Q
Ukuran 2-5/8yth Kuartil ke-3 = TBA Kela Kuartil ke-3 - i f Q = 47.5-8 65. = 47.5-8(0.65) 10 = 47.5-5.2 = 42.3 B.3 DESIL Deil Nilai yang membagi gugu data yang telah terortir (acending) menjadi 10 bagian yang ama bear Letak Deil ke-1 = n 10 Letak Deil ke-5 = 5 n n = 10 2 Letak Deil ke-9 = 9 n 10 Letak Median Kela Deil ke-d : Kela di mana Deil ke-d berada Kela Deil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Deil ke-d dengan Frekueni Kumulatif atau Deil ke-d = TBB Kela Deil ke-d + i f D Deil ke-d = TBA Kela Deil ke-q - i f D d : 1,2,3...9 di mana : TBB : Tepi Bata Bawah : eliih antara Letak Deil ke-d dengan Frekueni Kumulatif ebelum kela Deil ke-d TBA : Tepi Bata Ata : eliih antara Letak Deil ke-d dengan Frekueni Kumulatif ampai kela Deil ke-d i : interval kela f D : Frekueni kela Deil ke-d
Ukuran 2-6/8yth Contoh 5: Tentukan Deil ke-9 Kela Frekueni Frek. Kumulatif 16-23 10 10 24-31 17 27 32-39 7 34 40-47 10 44 48-55 3 47 56-63 3 50 Σ 50 ---- Kela Deil ke-9 interval = i = 8 Letak Deil ke-9 = 9 n 9 50 = = 45 10 10 Deil ke-9 = Data ke-45 terletak di kela 48-55 Kela Deil ke-9 = 48-55 TBB Kela Deil ke-9 = 47.5 dan TBA Kela Deil ke-9 = 55.5 f D = 3 Frek. Kumulatif ebelum Kela Deil ke-9 = 44 = 45-44 = 1 Frek. Kumulatif ampai Kela Deil ke-9 = 47 = 47-45 = 2 Deil ke-9 = TBB Kela Deil ke-9 + i = 47.5 + 8 1 = 47.5 + 8(0.333...) 3 = 47.5 + 2.66... = 50.166... Deil ke-9 = TBA Kela Deil ke-9 - i f D f D = 55.5-8 2 = 47.5-8 ( 0.666...) 3 = 55.5-5.33... = 50.166... B.4 PERSENTIL Perentil Nilai yang membagi gugu data yang telah terortir (acending) menjadi 100 bagian yang ama bear
Ukuran 2-7/8yth Letak Perentil ke-1 = n 100 Letak Perentil ke-50 = 50 n n = 100 2 Letak Perentil ke-99 = 99 n 10 Letak Median Kela Perentil ke-p : Kela di mana Perentil ke-p berada Kela Perentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Perentil ke-p dengan Frekueni Kumulatif Perentil ke-p = TBB Kela Perentil ke-p + i f P atau Perentil ke-p = p : 1,2,3...99 TBA Kela Perentil ke-p - i f P di mana : TBB : Tepi Bata Bawah : eliih antara Letak Perentil ke-p dengan Frekueni Kumulatif ebelum kela Perentil ke-p TBA : Tepi Bata Ata : eliih antara Letak Perentil ke-p dengan Frekueni Kumulatif ampai kela Perentil ke-p i : interval kela f P : Frekueni kela Perentil ke-p Contoh 6: Tentukan Perentil ke-56 Kela Frekueni Frek. Kumulatif 16-23 10 10 24-31 17 27 32-39 7 34 40-47 10 44 48-55 3 47 56-63 3 50 Σ 50 ---- Kela Perentil ke-56
Ukuran 2-8/8yth interval = i = 8 Letak Perentil ke-56 = 56 n 56 50 = 100 100 = 28 Perentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kela 32-39 Kela Perentil ke-56 = 32-39 TBB Kela Perentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kela Perentil ke-56 = 39.5 f P = 7 Frek. Kumulatif ebelum Kela Perentil ke-56 = 27 = 28-27 = 1 Frek. Kumulatif ampai Kela Perentil ke-56 = 34 = 34-28 = 6 Perentil ke-26 = TBB Kela Perentil ke-56 + i = 31.5 + 8 1 = 31.5 + 8(0.142...) 7 = 31.5 + 1.142.. = 32.642... f P Perentil ke-26 = TBA Kela Perentil ke-56 - i = 39.5-8 6 = 39.5-8 (0.857...) 7 = 39.5-6.857... = 32.642... f P Berambung ke Ukuran Statitik (Bagian 3)