Pengukuran Statistik Deskriptif UKURAN PUSAT, UKURAN VARIASI DAN UKURAN POSISI

Transkripsi

1 Pengukuran Statistik Deskriptif UKURAN PUSAT, UKURAN VARIASI DAN UKURAN POSISI Besral: Departemen Biostatistik dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Indonesia, 2012

2 SAP Statistika 1-minggu 3 3 Membekali mahasiswa agar lebih paham dan menguasai teori terkait: menghitung ukuran pusat Ukuran Gejala Pusat (grouped dan ungrouped data) Rata-rata hitung; Median (decil, persentil dan kuartil); Modus; Rata-rata ukur; Rata-rata tertimbang; Rata-rata pertumbuhan;. 2 sks x 50 menit 1, 2, 3, 4

3 Statistik Deskriptif Memotret / mendeskripsikan data Data yg diperoleh dikelola Mengurutkan dan atau mengelompokkan data Mentransformasi data menjadi indikator yg diperlukan Menyajikan data dalam bentuk teks, tabel, grafik, supaya mudah dianalisis

4 Pengukuran Statistik 1. Ukuran Sentral/Pusat: a. Mean atau Arithmetic Mean/ b. rata-rata hitung c. Median d. Modus 2. Ukuran Variasi: a. Range (min-max) b. Mean Deviasi c. Standar deviasi d. Coefisien Variasi (COV) 3. Ukuran Posisi: a. Median b. Kuartil, Desil, Persentil

5 1.a Mean atau Arithmetic Mean Mean paling sering digunakan untuk menggambarkan ukuran pemusatan n data xi Rumus: i1 x = n Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa (jam) Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6,,3, 4 Nilai Mean=( )/10=3.5 jam Sifat nilai Mean Proses perhitungannya melibatkan semua data Sangat sensitif terhadap nilai ekstrim (kecil atau besar) Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31, 3, Nilai Mean=( )/10=6.0 jam 3.5

6 1. a Mean/Arithmetic Mean Bila terhadap seluruh data ditambah dengan konstanta c yaitu y i =x i +c, i=1,2..n maka mean y=mean x + c Contoh:Lama belajar mahasiswa ekonomi (jam/hari) Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam Masing-masing ditambah dengan angka 2 Data: 4, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 8, 5, 6 dan Mean 5.3 atau (3.5+2) jam Bila terhadap seluruh data dikalikan dengan konstanta c yaitu y i =cx i i=1,2..n maka mean y=(mean x)(c) Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 dan Mean 3.5 jam Masing-masing dikali dengan angka 2 Data: 4, 6, 8, 4, 6, 10, 6, 12, 6, 8 dan Mean 7 atau (3.5x2) jam

7 1. b Median(Med) Median membagi data menjadi dua bagian yaitu 50% data berada di bawah nilai median dan 50% data berada di atas nilai median Proses perhitungannya 1. Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar 2. Menentukan posisi median yaitu (n+1)/2 3. Nilai median adalah nilai pada posisi median Contoh:Lama belajar mahasiswa (jam) Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4 Di urutkan menjadi: 2,2,3,3,3, 3,4,4,5,6 Posisi median (10+1)/2=5.5 Posisi median Nilai median adalah (3+3)/2= 3 jam

8 Median(jika ada nilai ekstrim) Tidak terpengauh oleh nilai ekstrim (kecil atau besar) Contoh:Lama belajar 10 mahasiswamean=( )/103.5 Median Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 31, 3, 4 Diurut: Posisi Median: di urutan 5,5 Nilai Median: (3+3)/2 = 3.0 jam

9 1. c Modus (Mode) Secara kuantitatif nilai yang paling banyak muncul atau frekuensi paling besar atau nilai pada posisi puncak suatu kurva/grafik histogram Proses perhitungannya Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar (mempermudah) Satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), dst Tidak ada modus Contoh: Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3, 4, Mod=3 Data: 2, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 2, 3, 2, Mod=2 dan 3 Data: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Tidak ada Modus

10 Kelebihan dan Kekurangan Mean, Median dan Modus Kelebihan Mempertimbangkan semua nilai Dapat menggambarkan mean populasi Cocok untuk data homogen Mean Kekurangan Sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Kurang baik untuk data heterogen Median Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Cocok untuk data heterogen /homogen Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang dapat menggambarkan mean pop Modus Tidak sensitif /peka terhadap nilai ekstrim Cocok untuk data homogen/heterogen Tidak mempertimbangkan semua nilai Kurang menggambarkan mean populasi Modus bisa lebih dari satu atau tidak ada

11 2. Ukuran Letak/Posisi Data a. Median (membagi 2) b. Kuartil (membagi 4) c. Desil (membagi 10) d. Persentil (membagi 100)

12 2. Ukuran Letak/Posisi Data Median K1 K2 K3 D1 D9 P10 P25 P75 P90

13 2. b. KUARTIL Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil K i = i (n+1)/4, i=1,2,3 n= jml pengamatan Nilai kuartil (berada pd 1 titik) Nilai pada posisi tsb Contoh Data: Urutkan: Posisi K1 adalah 1x (15+1)/4= 4 ada di posisi ke-4 Nilai K1=5 Posisi K2 adalah 2x (15+1)/4=8 ada di posisi ke-8 Nilai K2=6 Posisi K3 adalah 3x (15+1)/4=12 ada di posisi ke-12 Nilai K3=9

14 2. b. KUARTIL Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil K i = i (n+1)/4 (i=1,2,3) (n= jml pengamatan) Nilai kuartil (posisi median berada antara 2 titik) Contoh Data: Urutkan: Posisi K1 adalah 1x (14+1)/4=3.75 ada diantara posisi 3 dan 4 Nilai K1 = (4 + 5) / 2 =4. 5 Posisi K2 adalah 2x (14+1)/4=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai K2 = (6 + 6) / 2 = 6 Posisi K3 adalah 3x (14+1)/4=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai K3 = (8 + 9) / 2 = 8.5

15 2.c DESIL Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2,., D9 Posisi D i = i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9 Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik) Contoh D i = x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal Data: Urutkan: Posisi D1 adalah 1 x (14+1)/10=1.5 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1= (3-2)=2.5 Posisi D5 adalah 5 x (14+1)/10=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai D2= (6-6)=6 Posisi D7 adalah 7 x (14+1)/10=10.5 ada diantara posisi 10 dan 11 Nilai D7= (8-8)=8

16 2.c DESIL Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2,., D9 Posisi D i = i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9 Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik) Contoh D i = x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal Data: Urutkan: Posisi D1 adalah 1 x (15+1)/10=1.6 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1= (3-2)=2.6 Posisi D5 adalah 5 x (15+1)/10=8 ada di posisi 8 Nilai D5=6 Posisi D7 adalah 7 x (15+1)/10=11.2 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai D7= (9-8)=8.2

17 2.d PERSENTIL Persentil membagi data menjadi 100 (seratus) bagian yang sama P1, P2,., P99 P i = i (n+1)/100, i=1,2,, 99 Contoh Data: Urutkan: Posisi P50 adalah 50 x (14+1)/100=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai P50= (6-6)=6 Posisi P75 adalah 75 x (14+1)/100=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai P75= (9-8)=8.25

18 3. Ukuran Variasi Data a. Ukuran Variasi Mutlak Range (min-max) Mean Deviasi Standar Deviasi b. Ukuran Variasi Relatif Koefisien variasi (CoV)

19 3. Ukuran Variasi Data Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di jurusan Manajemen dan Akutansi Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Mean=3.5jam, median 3jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Mean=3.5jam, median 3jam Jurusan manajemen dan akuntansi mempunyai nilai mean yang sama tetapi mempunyai variasi data yang berbeda Range Manajemen = 2 sd 6 jam dan Range Akuntansi = 1 sd 8 jam SD Manajemen= 1.27 jam dan SD Akuntansi =2.12 jam Bila hanya menampilkan informasi ukuran pemusatan data (misalnya mean) ternyata ada informasi yang hilang tanpa mengikutsertakan ukuran variasi data. Ukuran Variasi Data (Mutlak): Range, Mean Deviasi dan Standar Deviasi (SD) Ukuran Variasi Data (Relatif): Coefficient of Variation (COV)

20 3. a Range (Kisaran) Ukuran variasi data yang paling sederhana dibandingkan dengan Mean Deviasi dan Standar Deviasi Proses perhitungannya: Urutkan data dari terkecil ke terbesar Nilai range adalah selisih dari data terbesar terhadap data terkecil Contoh: Lama belajar 10 mahasiswa di dua jurusan Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 maka nilai Range=4 jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 maka nilai Range=7 jam Nilai range juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil

21 3.a Mean Deviasi Rata-rata Penyimpangan (Mean Deviasi) dalam harga mutlak dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) di 2 jurusan Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5 jam Manajemen: ( )/10 = (1,5+1, )/10 = 1jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 dengan nilai mean=3.5 jam Akuntansi: ( )/10 =1.6 jam Mean deviasi juga sensitif terhadap nilai-nilai ekstrim besar atau kecil

22 3. a STANDAR DEVIASI Ukuran variasi data yang paling sering digunakan Lebih menggambarkan variasi data yang sesungguhnya dibandingkan Range & mean deviasi Rumus Standar Deviasi Sampel SD = i1 n x n i 1 x 2

23 Rumus Standar Deviasi Populasi SD = n i1 x i N x 2

24 (Standar Deviasi) 2 = Varians Rata-rata kuadrat Penyimpangan dari masing-masing pengamatan terhadap nilai Mean-nya Contoh:Lama belajar 10 mahasiswa (jam) Lama belajar Manajemen: 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 dengan nilai mean=3.5jam Varians: (2-3.5) 2 +(2-3.5) 2 +(3-3.5) 2 +(3-3.5) 2 +(3-3.5) 2 +(3-3.5) 2 +(4-3.5) 2 +(4-3.5) 2 +(5-3.5) 2 +(6-3.5) 2 /10-1 = (1,5876) SD: (1,5 2 +1, )/9 = jam Akuntansi: 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8 = SD = jam

25 3. b Coefisien Variasi (COV) COV Koefisien variasi adalah rasio perbandingan antara standar deviasi dengan mean, yang dinyatakan dalam persen Membandingkan variasi dua kelompok data yang mempunyai unit atau satuan pengukuran atau gradasi yang berbeda Rumus Contoh: COV = SD x x100% Mean BB=40.5 kg, SD=5 kg maka COV=(5/40.5)x100% =12.3% Mean TB=167 cm, SD=12 cm maka COV=(12/167) x 100%=7.2%

26 Pemilihan statistik deskriptif Skala Uk. Pusat Uk.Variasi Numerik x s, med range mod Kategorik p / % cov iqr

27 TUGAS Dari variabel: 1. Umur, 2. BB, 3. TB, 4. IPK Hitunglah: nilai Kuartil-1 dan kuartil-3 Mean Median SD Mana yg lebih bervariasi dari ke-3 var tsb? (Gunakan data yg sama)