Ukuran Pusat Data Rata-rata Hitung Median Mode. Ukuran Lokasi Data Kuartil Desil Persentil. Rata-rata terimbang Rata-rata geometrik

Transkripsi

1 Ukuran Pusat Data Rata-rata Hitung Median Mode Ukuran Lokasi Data Kuartil Desil Persentil Rata-rata terimbang Rata-rata geometrik

2 Rata-rata Hitung = rata-rata sampel = rata-rata populasi 1. Rata-rata dari data yang belum dikelompokkan Rata-rata sampel Rata-rata populasi

3 2. Rata-rata untuk Data yang telah dikelompokkan a. Metode Defisional titik tengah masing-masing kelas, sebagai penaksir data asli, dikali dengan frekuensi masing-masing kelas. = =

4 Distribusi 60 nasabah PT X usia Frekuensi Jumlah 60

5

6 Rata-rata berfungsi: 1. Sebagai penyeimbang antara data data yang lebih kecil dan yang lebih besar.

7 4 kriteria / standar matematika yang dimiliki ratarata 1. Jumlah beda antara data observasi dan rataratanya adalah 0.

8 2. Jumlah beda kuadrat antara data observasi dan rata-ratanya adalah minimum. (80-100)^2 = 400 (85-100)^2 = 225 (95-100)^2 = 25 ( )^2 = 0 ( )^2 = 25 ( )^2 = 225 ( )^2 = 400 Jumlah 1300 minimum

9 (80-105)^2 = 625 (85-105)^2 = 400 (95-105)^2 = 100 ( )^2 = 25 ( )^2 = 0 ( )^2 = 100 ( )^2 = 225 Jumlah 1.475

10 (80-80)^2 = 0 (85-80)^2 = 25 (95-80)^2 = 225 (100-80)^2 = 400 (105-80)^2 = 625 (115-80)^2 = 1225 (120-80)^2 = 1600 Jumlah 4100

11 3. rata-rata dapat digunakan untuk menekasir nilai total populasi 4. Data yang digunakan untuk menghitung rata-rata adalah keluruhan data yang ada. Dengan demikian, rata-rata yang berhasil dihitungpun tergantung pada data angka itu sendiri. Oleh karena itu angka data dapat bervariasi besarnya, maka rata-rata sangat peka terhadap angka ekstrim

12 b. Metode pengkodean rata-rata angka benilai besar Titik tengah: Interval kelas: Titik tengah: Frekuensi: Kode Kelas yang frekuensi paling besar diberi kode 0

13 = rata-rata sampel X a = Titik tengah I = interval kelas U i = kode titik tengah ke-i Fi = frekuensi kelas ke-i N = ukuran sampel

14

15 Ui Fi Ui. Fi Jumlah -33 = x =

16 Median Ukuran pusat data yang nilainya terletak ditengahtengah rangkaian data terurut. Data yang belum dikelompokkan Letak median =

17 Letak median (6+1)/2 = 3.5 Data 3 atau ke 4 = Median

18 Median dari data yang telah dikelompokkan

19 Total premi Frekuensi Jumlah 60

20 Letak median: = 30.5 Bm : ( )/2 = I : Fkm : = 27 Fm : 20 Md = Md =

21 Mode suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data yang memiliki frekuensi tertinggi. Data yang belum dikelompokkan

22 Data yang sudah yang sudah dikelompokkan Jumlah frekuensi tertinggi

23 Mode untuk Data yang sudah yang sudah dikelompokkan Bm = ( )/2 = 39.5 I = 5 D1 = = 8 D2 = 18-7 = 11 Mo = = 41.61

24 Kuartil, Desil, Persentil Ukuran Lokasi Data Kuartil Membagi sederetan data terurut menjadi 4 bagian yang sama. 1. Kuartil Pertama (Q1) 2. Kuartil kedua (Q2) 3. Kuartil ketiga (Q3) Letak kuartil : Q1 = n/4 Q2 = 2n/4 = n/2 = md Q3 = 3n/4

25 Q 1 = B q + i. n 4 f kq f q Q 3 = B q + i. 3n 4 f kq f q Q1= kuartil pertama Q3= kuartil ketiga Bq= tepi batas kelas bawah pada kelas quartil i= interval kelas N= ukuran sampel Fkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil Fq= frekuensi pada kelas kuartil

26 Kelas Frekuensi 20-< < < < < < <90 5 Jumlah 80 Tentukan kuartil pertama dan ke-3?

27 Kuartil pertama Titik kuartil pertama: 80/4 Bq : 40 I : 10 Fkq : 15 Fq : 10

28 Desil Membagi sederetan data terurut menjadi 10 bagian yang sama. Desil ke-1 n/10 Desil ke-2 2n/10 Desil ke-3 3n/10 Desil ke-4 4n/10 Desil ke-5 5n/10 Desil ke-6 6n/10 Desil ke-7 7n/10 Desil ke-8 8n/10 Desil ke-9 9n/10

29 Tentukan desil ke-7?

30 Letak desil ke-7 : (80 x 7)/10 = 56 Bd (tepi batas bawah kelas desil : 60 Fkd (frekuensi kumulatif sebelum kelas desil : 40 Fd (frekuensi pada kelas desil) : 25 Desil ke-7 (d7) = Desil ke-7 = 66.4

31 Persentil Membagi sederetan data terurut menjadi 100 bagian yang sama. Letak beberapa titik persentil Persentil ke-1 n/100 Persentil ke-12 12n/100 Persentil ke-27 27n/100 Persentil ke-87 87n/100 Persentil ke-99 99n/100

32 Tentukan persentil ke-67? Letak titik persentil ke-67 : (80 x 67)/100 = 56 Bp (tepi batas bawah persentil) : 60 Fkp (frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil): 40 Fp (frekuensi pada kelas persentil) : 25 Persentil ke-67 (p) = Persentil ke-67 = 66.44

33 Di ketahui berat badan 40 mahasiswa prodi manajemen di universitas X sebagai berikut: Pertanyaan: Tentukan nilai jangkauan? Hitunglah nilai rata-rata berat badan mahasiswa tersebut dengan menggunakan metode pengkodean dan metode defisional? Tentukan nilai: Kuartil pertama Kuartil ketiga Berat badan Frekuensi Mode 35- < 40 6 Persentil ke 20 Desil ke < < < < 60 9

34 Rata-rata Tertimbang Rata-rata hitung tidak memberikan hasil yang tepat. Pembeli Harga/ kg Volume (kg) Reymon Rp Melan Rp Gunarto Rp Nining Rp Doyok Suri Rp Bony Lartus Rp Rata-rata hitung:

35 Penghitungan Total Nilai Penjualan dari 6 orang Pembeli di Toko X

36 Rata-rata tertimbang/berbobot Bi = timbangan bobot ke-i Xi = data ke-i dari variabel acak x *) 2100 =

37 Penghitungan nilai total penjualan Pembeli Harga rata-rata Volume (kg) Nilai penjualan X Y Z Q R T Total penjualan

38 Rata-rata Geometrik/Rata-Rata Ukur Perhitungan dilakukan dengan menarik akar hasil kali rasio faktor pertumbuhan dari data ke data. Rasio ini dihitung dengan membagi suatu nilai pada suatu periode dengan nilai pada periode sebelumnya. Perkembangan harga per lembar saham PT X Hari Harga (Rp) Senin 9900 Selasa Rabu Kamis Jum at Sabtu Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham PT X?

39 Rasio faktor pertumbuhan: Hari Harga (Rp) Rasio Senin Selasa = /9900 Rabu = / Kamis = / Jum at = / Sabtu = / Rasio pertumbuhan = rasio faktor pertumbuhan 1 Rasio pertumbuhan hari kamis = =

40 Rata-rata rasio faktor pertumbuhan: = = Rata-rata pertumbuhan harga saham: = = = 2.502%