STATISTIK. Rahma Faelasofi

Transkripsi

1 STATISTIK Rahma Faelasofi 1

2 BAB 3 VARIABILITAS Pengertian Jangkauan Mean deviasi Standar deviasi 2

3 Pengertian Pengukuran penyebaran adalah pengukuran tingkat penyebaran nilai dalam suatu kumpulan data terhadap rata-ratanya. Ukuran penyebaran bermacam-macam diantaranya: Simpangan baku standard deviasi, simpangan rata-rata mean deviasi, variasi variation. Koefisien variansi Cooficient of variation, serta untuk data-data yang bersifat dikelompokkan grouped data dan yang tidak dikelompokkan ungrouped data. 3

4 Pengertian Ukuran variabilitas sangat penting artinya bagi penggambaran serangkaian data, lebih-lebih jika seseorang ingin membandingkan dua atau lebih rangkaian data. Dalam membandingkan beberapa rangkaian data, penggunaan nilai tendensi sentral saja tidak cukup memberikan hasil yang lengkap, bahkan dapat memberikan hasil yang menyesatkan Tujuan : menggambarkan penyebaran data, yakni seberapa jauh data menyebar dari titik pusat data. 4

5 Pengertian Dua kelas siswa-siswa sekolah menengah, mungkin pada suatu saat dapat menunjukkan nilai mean yang sama dalam suatu mata ujian (sebagai contoh: mata ajaran IPA). Contoh: Nilai IPA yang diperoleh: Pada saat kedua data tersebut diperhitungkan rataratanya diperoleh rata-ratanya adalah 6. 5

6 Pengertian Diperoleh nilai mean yang sama, akan tetapi kelas yang satu menunjukkan penyebaran nilai-nilai perorangan yang lebih besar daripada kelas lainnya, dapat dilihat pada gambar berikut ini: Gambar 1. Penyebaran Nilai IPA dari Kelas A dan Kelas B 6

7 Pengertian Dalam kelas A, ada beberapa anak yang mendapatkan nilai-nilai tinggi seperti nilai 8, 9, 10. Akan tetapi nilai-nilai yang sangat rendah juga dijumpai dalam kelas itu, yaitu nilai-nilai 2, 3, dan 4. Keadaan semacam itu tidak dijumpai dalam kelas B. Anak-anak dalam kelas ini sungguhpun tidak ada yang mendapat nilai-nilai yang sangat menyolok, juga tidak ada yang mendapat nilai-nilai yang sangat menyolok buruknya, nilai terendah dalam kelas B ini adalah 5 sedangkan nilai yang tertinggi adalah 7. 7

8 Pengertian Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa nilai yang diperoleh anak-anak dalam kelas A adalah heterogen, sedangkan nilai anak-anak dalam kelas B adalah homogen, selanjutnya dari gambar tersebut terlihat bahwa di dalam kelas A terdapat anak-anak yang kecakapannya dalam mata pelajaran IPA menyebar sangat jauh dari kecakapan mean, dalam istilah statistika dikatakan bahwa kelas A mempunyai variabilitas yang lebih besar daripada kelas B dalam soal kecakapan IPA. 8

9 Pengertian Berdasar contoh tersebut, maka variabilitas didefinisikan sebagai derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu tendensi sentral dalam suatu distribusi. Bilamana dari kedua distribusi, katakan distribusi A dan distribusi B dibandingkan, dan distribusi A menunjukkan penyebaran nilai-nilai variabelnya yang lebih besar daripada distribusi B, maka dikatakan bahwa distribusi A mempunyai variabilitas yang lebih besar dari distribusi B. Selanjutnya untuk mencari variabilitas dari suatu distribusi dapat dilakukan dengan beberapa cara, yakni: range, mean deviasi, dan standar deviasi. 9

10 Jangkauan (Range) Jangkauan adalah selisih data terbesar (nilai tertinggi) dengan data terkecil (nilai terendah), dan dirumuskan sebagai berikut: Kekurangan range sebagai pengukuran variabilitas, disebabkan ketergantungannya kepada dua nilai, yaitu nilai tertinggi dan nilai terendah. Kedua nilai tersebut adalah nilai-nilai yang ekstrim dalam distribusi. Oleh sebab itu, range akan mempunyai fluktuasi yang sangat besar, karena tergantung kepada nilai-nilai ekstrim. 10

11 Jangkauan (Range) Salah satu upaya untuk memberikan keakuratan yang lebih baik dalam memperhitungkan Range, adalah dengan memperhitungkan Range (Jangkauan) dengan cara sebagai berikut: 1. Range yaitu range antar persentil yang ke-10 dengan persentil yang ke-90. Dengan range ini, distribusi dipotong 20%, masing-masing 10% pada tiap-tiap ujungnya. 11

12 Jangkauan (Range) Selanjutnya dalam memperhitungkan Range 10 90, digunakan Persentil, dimana Persentil merupakan perhitungan ukuran letak yang didasarkan atas pembagian sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar. Misalkan akan diperhitungkan Range maka dapat diperhitungkan dengan rumusan: 12

13 Jangkauan (Range) Rumus: P90 dan P10: 13

14 Jangkauan (Range) Contoh: Tentukan Range dari data berikut ini: 14

15 Jangkauan (Range) Range (Range Antar Kuartil) Range memotong lebih banyak lagi, yaitu masingmasing 25%. Ini berarti seluruh range ini meniadakan 50 persen dari jumlah frekuensi yang terdapat pada ujung distribusi. 15

16 Jangkauan (Range) Range Semi Antar Kuartil Range ini tidak lain adalah separuh dari range antar kuartil dengan rumus berikut: 16

17 Deviasi Rata-rata (Mean Deviasi) Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya. Besar perbedaaan antara data dan meannya adalah harga mutlaknya. Dalam hal ini, deviasi absolute adalah nilai-nilai yang positif. Pada dasarnya, deviasi yang bertanda plus (+) menunjukkan deviasi di atas mean, sedangkan yang bertanda minus menunjukkan deviasi di bawah mean. Akan tetapi dalam perhitungan mean deviasi tanda minus ditiadakan. 17

18 Deviasi Rata-rata (Mean Deviasi) a. Data tidak dikelompokkan 18

19 Deviasi Rata-rata (Mean Deviasi) b. Data dikelompokkan 19

20 Standar Deviasi Standar deviasi adalah suatu statistik yang digunakan untuk menggambarkan variabilitas dalam suatu distribusi maupun variabilitas beberapa distribusi. Standar deviasi dibatasi sebagai akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi banyaknya individu dalam distribusi. Selanjutnya untuk mencari standard deviasi, pertama-tama kita harus mencari mean. 20

21 Standar Deviasi a. Data tidak dikelompokkan Contoh: 21

22 Standar Deviasi a. Data dikelompokkan Contoh: 22

23 Standar Deviasi Standard deviasi (SD) membagi range menjadi beberapa bagian yang sama lebarnya, pembagian dimulai pertama-tama dari mean distribusi, Di bawah ini diberikan ketentuan dan gambaran arti standar deviasi yang diterapkan pada salah satu bentuk distribusi, yaitu distribusi normal (normal distribution). Misalnya suatu distribusi memiliki mean = 100 dan SD = 15. Ingat, jarak antara 100 dengan 15 adalah satu SD. 23

24 Standar Deviasi Mencari titik-titik di atas mean. Letakkan mean pada absis kemudian tambahkan satu SD diatas mean, dengan demikian = 115. Deviasi bukan saja di atas mean, tapi juga di bawah mean. Karena itu, carilah titik-titik di bawah mean, dengan demikian =85. Daerah satu SD disekitar mean mencakup kurang lebih 68% dari seluruh frekuensi dalam distribusi, yaitu jarak dari -1SD sampai +1SD. 24

25 Standar Deviasi Berikut ini gambaran standar deviasi yang berpengaruh pada distribusi normal: 25