DIAGRAM SERABI S-2 dan S-3 SMU S-1

Transkripsi

1

2 DIAGRAM SERABI S-2 dan S-3 SMU S-1 Dapat menyajikan berbagai pecahan dalam bentuk jumlah Setiap pecahan atau sektor memperlihatkan unsur tertentu Dapat dibuat pada bidang datar atau mirip tablet yang rebah Luasan setiap pecahan dapat diberi tanda, lambang atau warna

3 DIAGRAM BALOK / BATANG : dengan diagram ini dapat dilihat dengan cepat perbandingan beberapa besaran Januari Februari Maret April sayur buah daging

4 DIAGRAM ALIR Menampilkan dengan cara sederhana berbagai langkah dalam suatu proses aliran pada bagan alir biasanya dapat diikuti berdasarkan anak panah yang tertera padanya. Keuntungan : a. Dapat mengungkapkan hubungan antara unsur sampai cukup rinci. b. Dapat memberi batasan masalah. c. Menggunakan lambang baku

5 DIAGRAM WAKTU Gambar yang menyajikan jadwal pelaksanaan sederet kegiatan, tata langkah atau tugas. DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).

6 GRAFIK Dapat menampilkan arah kecenderungan data Dapat digambarkan kelakuan dua peubah, yang bebas dan tidak bebas. peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat) Grafik data kelompok sejenis beberapa kelompok data

7 GRAFIK Perlu diperhatikan : ketelitian (kertas grafik) kecenderungan tingkat kemudahan dibaca Garis grafik : penuh terputus-putus deret titik garis dengan titik, lingkaran, bujur sangkar dlsb.

8 DIAGRAM WAKTU Gambar yang menyajikan jadwal pelaksanaan sederet kegiatan, tata langkah atau tugas. DIAGRAM KOTAK Mirip dengan diagram alir, tidak terdapat anak panah ( biasanya digunakan untuk susunan organisasi).

9 GRAFIK Dapat menampilkan arah kecenderungan data Dapat digambarkan kelakuan dua peubah, yang bebas dan tidak bebas. peubah bebas arah mendatar (absis) peubah tak bebas arah tegak (ordinat) Grafik data kelompok sejenis beberapa kelompok data

10 GRAFIK Perlu diperhatikan : ketelitian (kertas grafik) kecenderungan tingkat kemudahan dibaca Garis grafik : penuh terputus-putus deret titik garis dengan titik, lingkaran, bujur sangkar dlsb.

11 2.2 Pengolahan Data Yang dimaksud pengolahan data di dalam bagian ini adalah, menghitung nilai-nilai yang dibutuhkan dalam analisis, antara lain adalah : rata-rata, simpangan baku, varians, median, modus, kuartil, desil, persentil, angka baku, dan koefisien variasi.

12 2.2.1 Ukuran Pemusatan Yang termasuk ke dalam ukuran ini adalah rata-rata dan modus. Rata-rata terdiri dari Rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik. Karena yang paling banyak dipakai adalah rata-rata hitung, maka dalam buku ini hanya akan dibahas rata-rata hitung, selanjutnya akan disebut rata-rata. Notaso yang umum digunakan untuk menyatakan rata adalah µ (mu) untuk rata-rata populasi, (x- bar) untuk rata-rata sampel.

13 Rata-rata Hitung Misal x1, x2,... xn adalah n buah data (diskrit atau kontinu) yang belum disajikan dalam DDF (ungrouped data), yang diambil dari sebuah populasi berukuran N dengan data x1, x2,..., xn. Maka ratarata (µ : populasi, : sampel) dihitung dengan rumus : x (2.1)... x 1 n n i 1 x i Dan 1 N N i 1 x i

14 Sedangkan jika data tersebut telah disajikan di dalam DDF (grouped data), rata-rata hitung dengan rumus (2.2) dan (2.3) berikut. Cara Panjang, (2.2)... Cara Pendek, (2.3) 1 Dan X i : Titik Tengah ; x 0 : X i yang sekelas dengan C i = 1/p (X i - x 0 ) = 0. Untuk menghitung µ dengan cara pendek, ganti n pada (2.3) dengan N. Dan, melihat (2.3) maka tabel (2.4) harus ditambah kolom C dan fc. N N i 1 x x f i x i 0 p n i k 1 x 1 f i c i n n i 1 x i

15 Soal Rata-rata Diperoleh hasil lima titrasi yang masingmasing dilakukan mhsw A,B,C,dan D diperoleh : A B C D

16 Soal 1.Diambil sampel serum darah manusia untuk menentukan kadar albumin dengan hasil : 41.5 ; 40.8; 43.3; 41.9; 42.2; 41.7 g/l tentukan rata-rata kadar tersebut.

17 Soal : Banyaknya merek komputer yang dikeluarkan oleh 12 perusahaan adalah 4, 7, 0, 7, 11, 4, 1, 15, 3, 5, 8, dan 7. Dengan memandang data ini sebagai populasi,

18 Dapat digunakan selain untuk mencari rata-rata data kuantitatif, juga dapat digunakan untuk mencari rata-rata data kualitatif. Modus adalah angka (kuantitatif) atau atribut (kualitatif), misal : baik cacat) yang paling banyak muncul. Jika hanya satu angka atau satu atribut yang paling banyak muncul, disebut unimodal. Jika lebih dari satu, disebut multimodal. Untuk grouped data, Modus dihitung dengan rumus :

19 (2.4)... Mo = b + b 1 pb 1 b 2 b 1 : frekuensi kelas Mo dikurangi kelas sebelumnya. b 2 : frekuensi kelas Mo dikurangi kelas berikutnya. b : batas bawah kelas Mo yaitu kelas dengan frekuensi terbesar. p : panjang kelas interval. Kelas Modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar

20 2.2.2 Ukuran Letak ( Median, Kuartil, Desil, dan Persentil. Dengan Persentil, data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, masing-masing bagian sebesar 1 %. Dengan Desil, data dibagi menjadi 10 bagian yang sama, masing-masing bagian 10 %. Dengan Kuartil, data dibagi menjadi 4 bagian yang sama, masing-masing bagian sebesar 25 %. Dengan Median, data dibagi menjadi 2 bagian yang sama, masing-masing bagian sebesar 50 %.

21 Berdasarkan peran ukuran-ukuran ini maka, terdapat hubungan. Persentil ke 90 = desil ke -9 Persentil ke-80 = Desil ke-8 Persentil ke-70 = Desil ke-7 Persentil ke-75 = Kuartil ke-3 (Atas) Persentil ke-60 = Desil ke-6 Persentil ke- 50 = Kuartil ke-2 = Median Persenti ke-40 = Desil ke-4 Persentil ke-30 = Desil ke-3 Persentil ke-25 = Kuartil ke-1 (Bawah) Persentil ke-20 = Desil ke-2 Persentil ke-10 = Desil k2-1.

22 Misalkan x1, x2,, xn adalah n buah data(diskrit atau kontinu). Persentil, desil, Kuartil, dan Median dihitung dengan rumus pada Tabel (2.8). Untuk Ungrouped data, empat ukuran ini dicari setelah data diurut dari data terkecil sampai data terbesar.

23 Rumus (Ungrouped Data) Nama dan Notasi Rumus (Grouped Data) (2.5) data ke- i(n 100 1) Persentil Pi; i = 1,, 99 (2.9) b + p f i x n 100 F (2.6) data ke- Desil, i(n 10 1) Di; i = 1,, 9 (2.10) b + p f i x n 10 F (2,7) data ke- i(n 1) Kuartil, Ki; i = 1, 2, 3 (2.11) b + p f i x n 4 F 4 (2.8) data ke- (n 1) 2 Median Me (2.12) b + p f n 2 F

24 Persentil ke-i (Pi) : i xn i xn :letak Pi, yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif b : batas bawah kelas Pi f : frekuensi Pi F : jumlah frekuensi sebelum kelas Pi p : Panjang kelas Desil ke-i ( Di) i xn 10 : letak Di, yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif b : batas bawah kelas Di f : frekuensi Di F : jumlah frekuensi sebelum kelas Di p : Panjang kelas i xn 10

25 Kuartil ke-i ( Ki) : i xn 4 : letak Ki, yaitu kelas dengan frejuensi kumulatif b : batas bawah kelas Ki f : frekuensi Ki F : jumlah frekuensi sebelum kelas Ki i xn 4 p : Panjang kelas Median ( Me ) : n 2 : Letak Me, yaitu kelas dengan frekuensi kumulatif b : batas bawah kelas Me f : frekuensi Me F : jumlah frekuensi sebelum kelas Me p : Panjang kelas n 2

26 Contoh Soal : Data berikut adalah data waktu menunggu kedatangan kereta selama 15 hari kerja, yaitu : 10,1,13, 9, 5, 9, 2,10, 3, 8, 6, 7, 2,10, dan 15 menit. Hitung rata-rata, median,k 1, D 4, dan P 60!

27 Penyelesaian : Diketahui :, n = 15 data 15 1 Rata-rata : x = x i = 15 i menit Untuk mencari Me, K1, D4, dan P60, data diurut dahulu menjadi : 1,2,2,3,5,6,7,8,9,9,10,10,10,13,dan 15. Median = data ke- (n 1) 2 = data ke 8 = 8 menit K 1 = data ke- 1 4 (n + 1) = data ke-4 = 3 menit D 4 = data ke (n+1) = data ke- 6,4 = x 6 + 0,4 (x 7 - x 6 ) = 6,4 menit 60 P60 = data ke- (n+1) = data ke- 9,6 = x9 + 0,6 ( x10 x9) = 9,6 100 menit

28 Contoh 2.1 : Data di dalam Tabel 2.10 adalah data masa pakai dari 100 unit komponen sejenis mesin. Menggunakan data ini, sajikan data di dalam Daftar Distribusi frekuensi Gambarkan histrogram, poligon, dan ogive Hitung modus, rata-rata, dan varians Hitung median, kuartil atas,desil,ke-9, dan persentil.

29 Tabel 2.10 Masa Pakai Sejenis Produk (x100 jam) Ungrouped Data

30 1. Penyelesaian : Data terbesar = 68, data terkecil = 23, Maka R = = 45 Banyak Kelas, b = 1 + 3,3 log 100 = 1 + 3,3.2 = 7,6 diambil 7 kelas Panjang kelas, p = R/b = = 6,4 = 7 Ujung bawah kelas pertama, diambil data terkecil (23), maka didapat DDF

31 Tabel 2.11 DDF Untuk Data Dalam Tabel 2.10 Kelas Batas Titik Frekuensi Interval Kelas Tengah(x) (f) ,5 29, ,5 36, ,5 43, ,5 50, ,5 57, ,5 64, ,5 71,

32 2. Histogram dan Poligon fi Batas Kelas

33 Untuk membuat ogive diperlukan tabel berikut : Tabel 2.12 Tabel 2.13 DDF Kumulatif < Dari DDF Kumulatif Dari Nilai B < dari Fkumulatif Nilai B dari Fkumulatif